Skip to main content

Full text of "Untersuchung über die gegenseitigen störungen des Jupiters und Saturns"

See other formats


Google 



This is a digital copy of a book that was prcscrvod for gcncrations on library shclvcs bcforc it was carcfully scannod by Google as pari of a projcct 

to make the world's books discoverablc online. 

It has survived long enough for the Copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject 

to Copyright or whose legal Copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books 

are our gateways to the past, representing a wealth of history, cultuie and knowledge that's often difficult to discover. 

Marks, notations and other maiginalia present in the original volume will appear in this flle - a reminder of this book's long journcy from the 

publisher to a library and finally to you. 

Usage guidelines 

Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the 
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken Steps to 
prcvcnt abuse by commercial parties, including placing lechnical restrictions on automated querying. 
We also ask that you: 

+ Make non-commercial use ofthefiles We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for 
personal, non-commercial purposes. 

+ Refrain fivm automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's System: If you are conducting research on machinc 
translation, optical character recognition or other areas where access to a laige amount of text is helpful, please contact us. We encouragc the 
use of public domain materials for these purposes and may be able to help. 

+ Maintain attributionTht GoogXt "watermark" you see on each flle is essential for informingpcoplcabout this projcct and hclping them lind 
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. 

+ Keep it legal Whatever your use, remember that you are lesponsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just 
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other 
countries. Whether a book is still in Copyright varies from country to country, and we can'l offer guidance on whether any speciflc use of 
any speciflc book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search mcans it can bc used in any manner 
anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite severe. 

Äbout Google Book Search 

Google's mission is to organizc the world's Information and to make it univcrsally accessible and uscful. Google Book Search hclps rcadcrs 
discover the world's books while hclping authors and publishers rcach ncw audicnccs. You can search through the füll icxi of ihis book on the web 

at |http: //books. google .com/l 



Google 



IJber dieses Buch 

Dies ist ein digitales Exemplar eines Buches, das seit Generationen in den Realen der Bibliotheken aufbewahrt wurde, bevor es von Google im 
Rahmen eines Projekts, mit dem die Bücher dieser Welt online verfugbar gemacht werden sollen, sorgfältig gescannt wurde. 
Das Buch hat das Uiheberrecht überdauert und kann nun öffentlich zugänglich gemacht werden. Ein öffentlich zugängliches Buch ist ein Buch, 
das niemals Urheberrechten unterlag oder bei dem die Schutzfrist des Urheberrechts abgelaufen ist. Ob ein Buch öffentlich zugänglich ist, kann 
von Land zu Land unterschiedlich sein. Öffentlich zugängliche Bücher sind unser Tor zur Vergangenheit und stellen ein geschichtliches, kulturelles 
und wissenschaftliches Vermögen dar, das häufig nur schwierig zu entdecken ist. 

Gebrauchsspuren, Anmerkungen und andere Randbemerkungen, die im Originalband enthalten sind, finden sich auch in dieser Datei - eine Erin- 
nerung an die lange Reise, die das Buch vom Verleger zu einer Bibliothek und weiter zu Ihnen hinter sich gebracht hat. 

Nu tzungsrichtlinien 

Google ist stolz, mit Bibliotheken in Partnerschaft lieber Zusammenarbeit öffentlich zugängliches Material zu digitalisieren und einer breiten Masse 
zugänglich zu machen. Öffentlich zugängliche Bücher gehören der Öffentlichkeit, und wir sind nur ihre Hüter. Nie htsdesto trotz ist diese 
Arbeit kostspielig. Um diese Ressource weiterhin zur Verfügung stellen zu können, haben wir Schritte unternommen, um den Missbrauch durch 
kommerzielle Parteien zu veihindem. Dazu gehören technische Einschränkungen für automatisierte Abfragen. 
Wir bitten Sie um Einhaltung folgender Richtlinien: 

+ Nutzung der Dateien zu nichtkommerziellen Zwecken Wir haben Google Buchsuche Tür Endanwender konzipiert und möchten, dass Sie diese 
Dateien nur für persönliche, nichtkommerzielle Zwecke verwenden. 

+ Keine automatisierten Abfragen Senden Sie keine automatisierten Abfragen irgendwelcher Art an das Google-System. Wenn Sie Recherchen 
über maschinelle Übersetzung, optische Zeichenerkennung oder andere Bereiche durchführen, in denen der Zugang zu Text in großen Mengen 
nützlich ist, wenden Sie sich bitte an uns. Wir fördern die Nutzung des öffentlich zugänglichen Materials fürdieseZwecke und können Ihnen 
unter Umständen helfen. 

+ Beibehaltung von Google-MarkenelementenDas "Wasserzeichen" von Google, das Sie in jeder Datei finden, ist wichtig zur Information über 
dieses Projekt und hilft den Anwendern weiteres Material über Google Buchsuche zu finden. Bitte entfernen Sie das Wasserzeichen nicht. 

+ Bewegen Sie sich innerhalb der Legalität Unabhängig von Ihrem Verwendungszweck müssen Sie sich Ihrer Verantwortung bewusst sein, 
sicherzustellen, dass Ihre Nutzung legal ist. Gehen Sie nicht davon aus, dass ein Buch, das nach unserem Dafürhalten für Nutzer in den USA 
öffentlich zugänglich ist, auch für Nutzer in anderen Ländern öffentlich zugänglich ist. Ob ein Buch noch dem Urheberrecht unterliegt, ist 
von Land zu Land verschieden. Wir können keine Beratung leisten, ob eine bestimmte Nutzung eines bestimmten Buches gesetzlich zulässig 
ist. Gehen Sie nicht davon aus, dass das Erscheinen eines Buchs in Google Buchsuche bedeutet, dass es in jeder Form und überall auf der 
Welt verwendet werden kann. Eine Urheberrechtsverletzung kann schwerwiegende Folgen haben. 

Über Google Buchsuche 

Das Ziel von Google besteht darin, die weltweiten Informationen zu organisieren und allgemein nutzbar und zugänglich zu machen. Google 
Buchsuche hilft Lesern dabei, die Bücher dieser We lt zu entdecken, und unterstützt Au toren und Verleger dabei, neue Zielgruppcn zu erreichen. 
Den gesamten Buchtext können Sie im Internet unter |http: //books . google .coiril durchsuchen. 




Untersuchung 

Über 

die gegenseitigen Störungen 

Jupiters und Saturns. 



M*n(Nrtac*^^'<'v»- 



.1 • 

.. ., r. 



T ., 



\ 



r»' 



Untersuchung 



über 



die gegenseitigen Störungen 



des 



Jupiters und Saturns. 



Von 



P. A. Hansen, 

Prafessor und Durector der Emestinischcn Sternwarte Seeberg. 



*£ine von der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 

am 8. Juli 1830 gekrönte Preisschrift. 






Opinionum commenta delei dies, 
nnturae iudicia confirmai. 



' I 

x 






Berlin. 

Gedruckt in der Akademischen Druckerei. 

1831. 



d 



• • 






• • 









• •• • 



• •• • • 

• • • J 
• • ••• 



« 







* • 
••• 






■ « 



• •• 



• » 






Vorwort. 



I 



ch kann mit dieser Abhandlung der KönigL Akademie keine 
vollständige Beantwortung der aufgegebenen Preisfrage vorl^n. 
Es ist mir von dem Zeitpunkte an^ wo ich zm* Kenntnifs der 
angewandten Methode gelangte^ bis jetzt nicht Zeit genug ge- 
blieben^ um die numerischen Rechnungen in der Ausdehnung^ 
die mir für eine zweckmäfsige Bearbeitung nothwendig schien^ 
auszuführai. Der gröiste Theil der Arbeit ist jedoch voll- 
bracht, und mit ihm der schwierigste. E$ fehlen einige der 
kleineren Glieder der Störungen dritter Ordnung in der Be- 
wegung des Saturns, so wie die Störungen zweiter und dritter 
Ordnung des Jupiters. Die Berechnung der Störungen des 
Satums ist schwieriger wie die des Jupiters, weil die .Kraft, 
welche auf jenen Planeten störend einwirkt, groiser ist als die, 
welche diesen von der reinen Ellipse ablenkt. Ich glaube da-* 
her durch die in dieser Abhandlung ausgeführten Rechnungen 
zur Genüge gezeigt zu haben, dals meine Methode die v&^ 
langte Aufgabe vollständig zu lösen im Stande ist, und habe 



VI Vorwort. 

somit das Wesentlichste vollbracht. Aus diesem Grunde habe 
ich nicht unterlassen wollen, der Akademie meine Arbeiten zu 
überreichen. Ich werde übrigens ungesäumt fortfahren, die 
noch fehlenden Störungen des Jupiters zu berechnen. 

Die Differentialgleichungen, von welchen ich für die Be- 
rechnung der Störungen ausgegangen bin, sind diejenigen, welche 
in der Abhandlung: Disquisitianes circa ikeoriam perturha-' 
tioHum etc^ in Schumachers Astronomischen Nachlichten 
gegeben werden. Ich transformire erstens die Differential«- 
gldchung für die Länge in eine andere, welche nur für die 
StöroDgen erster Ordnung in Beziehung auf die Massen ge* 
braucht werden kann, aber bei der Berechnung dieser Störuiw 
gen vor jenqr den Vorzug hat, dais sie auf mehr convergirende 
Reihen fuhrt, und auch weniger Arbeit verursacht, wenn die 
gegenseitigen Störungen zweier oder mehrerer Planeten beredi-* 
net werden sollen; sie hat überdies das Merkwürd^fe, dais sie 
an&er den betreffenden Differentialquotienten der Gröfae Q nur 
die Goefficienten der Entwickelung des Quadrats des Radius 
Yectörs verlangt,^ nicht aber die Goefficienten der Mittelpunkts^ 
gleichung» Die Formdb, welche hieraus für die numerische 
Rechnung erfolgen, verlangen eine doppelte Smnmation, so wie 
diejenigen, welche der Herr Professor Bessel in seiner vor« 
trefflichen, den Abhandlimgen dw Königl. Akademie aus dem 



Vorwort. vn 

Jahre 1624 emverleibtea Abhandlimg gelben hat, aber die 
Gonvergenz der Glieder, in Beziehung auf weldie man sum- 
miren muls^ ist in d^ in dieser Abhandlung angewandten 
Formeki für eine gegeb^ie Exc^Hricität weit stärker, als dies 
der Fall ist, wenn man die Störungen der wahren Länge 
berechnet. Ich zeige ferner^ dais man die eine Summation 
nur für die drei Werthe «^ 1, 0, und + 1 des Index auszu- 
fuhren braucht; die übrigen GUeder kann man nach der In^ 
tegration aus diesen auf eine höchst einfache Weise berech- 
neu* Aber nicht nur die Berechnung der Störungen selbst 
wird durch diese Art sie zu berücksichtigen einfacher und 
kürzer, sondern auch ihre nachherige Anwendung, denn es 
hat sich mir a pasterion ergeben, dais die Anzahl der Ar- 
gumente der Störangen der mittleren liütige bis zu einer ge- 
wissen numerischen Grenze herab kleiner ist als die Anzahl 
der Argumente der Störangen der wahren Lange. Bevor ich 
nach dieser Methode die Störungen zu berechnen anfing, hatte 
ich schcm die Störungen der wahren Lange erster Ordnung 
in Beziehung auf die Mass«! bis auf 0^,1 herab berechnet, 
und för den Saturn 49, für den Jupiter 54 Argumente be* 
kommen. Wenn man die in Artikel 16. befindlichen 



rung^i bis zu Qf\ i herab nachzahlt, so wird man finden, dais 
fiir den Saturn nur 38, und für den Jupiter nur 43 verschie- 



VIII Vorwort. 

dene Argumente vorhanden sind^ und fiir die Störungen des 
Radius Yectors findet eine ähnliche Verminderung statt. Hier- 
aus folgt 9 dafs meine Art die Störungen anzubringen über- 
haupt ein genaueres Resultat giebt, als die bisher gebräuchliche. 
Der Umstand nemlich^ dafs die Störungen der mittleren 
Länge bis zu einer gewissen numerischen Rechnung herab aus 
einer kleineren ' Anzahl von Gliedern bestehen wie die Stö- 
rungen der wahren Länge bis zur nämlichen Grenze, rührt 
nur davon her, dais die unendliche, nach den Vielfachen der 
mittleren Anomalien oder mittleren Bewegungen geordnete Reihe 
in jenem Falle mehr convergirt als in diesem. Aber bei 
einer mehr convergirenden Reihe ist auch die Summe der un- 
terhalb der festgesetzten numerischen Grenze liegenden, und 
daher vernachlässigten Glieder, kleiner, und folglich wird die 
Gesammtheit der Störungen, dt i. die Störungen für irgend 
eine bestimmte Zeit, durch meine Methode genauer gefunden 
als durch die alte. -— Wollte man statt dessen die Störungen 
der Elemente nach den La Gran gesehen Formeln in An- 
wendung bringen, so würde man auf weit weniger conver- 
gitende Reihen geführt werden, oder man mülste mit an- 
dern Worten , um dieselbe Genauigkeit in die Gesammtheit 
der Störungen zu legen, eine weit gröfsere Anzahl von Stö- 
rungs-Goefficienten in Rechnung ziehen. 



Vorwort. xsl 

Die Gröfse Q, und deren DifTerentialquotienten habe ich 
durch specielle Werthe der in ihnen enthaltenen Gröfsen ent- 
wickelt. Diese Methode läist hinsichtlich der Genauigkeit^ 
die man dadurch erlangen k&nn^ nichts zu wünschen übrig} 
aber man kann die Rechnungen, die sie erfordert, nicht kurz 
nennen, und es ist damit die Unbequemlichkeit verbunden, 
dais man, we^n nur einige wenige Entwickelungs-Coefficienten 
verlangt werden, die Rechnung dennoch auf eine weit grö- 
isere Anzahl derselben einrichten mufs, um die gewünschte 
Genauigkeit zu erlangen* Es bleibt daher immer noch eine 
rein analytische Entwickelung dieser Gröfse (*) wünschens- 
werth, nur muls sie, wenn dadurch reeller Vortheil erwach- 
seii soll, so beschaffen sein, dais man durch dieselbe mit ge- 
ringerer Arbeit wie durch jene Metliode die Genauigkeit bis 
zu jedem wünschenswerthen Grade steigern kann, und sie muis, 
so wie jene,, mit Hülfsmitteln verbundeh sein, wodurch man 
sich der Richtigkeit der Ausführung der numerischen Rech- 
ntmgen versichern kann« 

Die in dieser Abhwdlung überhaupt angewandte Me- 
thode, bietet VQlls^dige Mittel dar, i^m die numerischen 
Rechnungen zu : contröUiren« Für die Störungen erster Ord- 



\ « ..." 1 • 



(^ Oder vielmehr überhaupt eine Entwickelungsmethode, die von dem genann- 
ten Nadttheae (irei Ist ' . . 



X Vorwort. 

nung ist im Artikel 11« die Hauptbedingirngs-^Gleichung entr- 
wickelt, und weiterhin aaf die Störangen des Jupiters und 
Satums angewandt» Im Artikel 27« ist dieselbe Bedingungs- 
gleichung auf die Störungen zweiter Ordnung ausgedehnt^ und 
es sind diese Bedmgungsgleichungen, so wie die übrigen^ von 
denen ich Gebrauch mache ^ strenge« 

Im Artikel 20« der mehrmals angeführten Abhandlung 
aus Schumacher's Astron» Nachn ist bei d^r Ableitung der 
Ausdrücke für die Störungen der Gröisen p und 7 ein Ver- 
sehen begangen worden, welches ich um so viel mehr nicht 
unerwähnt lassen darf, weil es in früheren Schriften über die- 
sen Gegenstand auch vorkommt» Bei der Ableitung der Dif- 
ferentialquotienten von Q nach /^ und q durch den gewöhn- 
lichen Algorithmus der partiellen Differentiale werden daselbst 
(-^) und eben so (-3—) als alleinige Functionen von I, 0, 
I/, 0,, etc. angesehen« Aber wenn in Q die Grö&e p od^ 
q^ und demzufolge I und sich ändern, so wird die ge- 
genseitige Durchschnittslinie der beiden Planetenbahnen in 
jeder derselben sich nicht um einen gleichen Winkel geän- 
dert haben; man ^wird also ' nach der Yeränderang von p 
oder q in dem neuen Durch&chnittspunkte der beiden Ebenol 
nicht mehr eine gleiche Zahl von Graden etc» zählen, wie 
dies vorher der Fall war. Um diese Ungleichförmigkeit , 



Vorwort. xl 

wie es nothwendig ist^ ^vwgzuschaffen ^ muis man zugleich v 
odör i^ andern j . man mufe mit andern Worten (■^) und 
Cjf-y auch als Functionen von (-j^Voder (■^) betrachten« 
In der gegenwärtigen Abhandlung habe ich mich von die-* 
sem Umstände dadurch unabhängig gemiacht^ da& ich im 
Artikel 10. , von den Gleichungen (H. 19.) ausgehend ^ die 
genannten Difierentialquotienten direct entwickelt habe. 

Bei der Berechnung der Störungen zweiter Ordnung 
wende i<?h das Taylorsche Theorem an, aber die Art, wie 
dies geschieht, ist mir eigenthümlich und hat mir gestattet, 
eine gröfsere Genauigkeit in diese Rechnungen zu legen als 
man durch die früheren Methoden erlangt hat. .Hier, so wie 
nach meiner Methode überall, sind die Störungen nicht nadi 
gewissen Ordnungen in Beziehung auf die Excentricitäten 
und Neigungen abgemessen, sondern bis auf eine gewisse nu* 
marische Granze herab vollständig berechnet« Bei dieser Rech- 
nung hat die Differentialgleichung , von welcher ich ausge* 
gangen bin , vor den Gleichungen , durch welche die Stö- 
rungen der Elemente bestimmt werden müssen, den wesent- 
lichen Vorzug , dafs sie , mit einer einzigen Ausnahme , nir- 
gends auf Glieder führt, die aus Differenzen von Gröfsen einer 
niedrigeren Ordnung in Beziehung auf die Excentricitaten be- 
ständen^ < Diese einzige Ausnahme macht das Glied , welches 

2* 



XII Vorwort. 

mit cos (y — g) multiplicirt ist« Der Goefficient dieses Glie- 
des ist von der zweiten Ordnung in Beziehung auf die Ex- 
centricitäten 9 obgleich er aus Gliedern zusammengeseszt ist, 
von denen einige von der 0**" Ordnung, oder unabhängig 
von den Excentricitaten sind« Diese heben sich in dem ge- 
nannten Goefficienten gegenseitig auf, und er macht also eine 
Aasnahme von der allgemeinen Regel, zufolge welcher » von 
der Ordnung (1 — 1), das ist von der 0^ Ordnung sein sollte« 

Im Gegentheil, wenn man nach den Formeln für die 
Störungen der Elemente die Störungen zweiter Ordnung in 
Beziehung auf die Massen berechnet, so erzeugen sich in der 
Excentricität Störungen von der Ordnung — , und in der 
Lange des Perihels Störungen von der Ordnung — und -^ , 
welche also, wenn die Excentricität klein ist, sehr grofs wer- 
den« Diese Glieder werden wieder aufgehoben, wenn man 
von den gestörten Elementen, sei es durch trigonometrische 
Rechnung oder durch das Taylorsche Theorem, zu den ge- 
störten Polarcoordinaten übergeht j aber ihr Dasein macht die 
Berechnung der Störungen zweiter Ordnung in Beziehung auf 
die Massen nach der Theorie der Veränderung der willkühr- 
lichen Gonstanten sehr beschwerlich und unsicher« — Wenn 
man zur Absicht hat, durch das Taylorsche Theorem von 
den Störungen der Elemente zu denen der Goordinaten über- 



Vorwort. xm 

zugehen ) so kaiin man zwar die genannten GUeder dadurch 
vermeiden, dals man statt der Elemente e und tt die folgen- 
den e sin T und e cos t einführt ; aber es besteht demohn- 
geachtet jedes Glied in den Goordinaten aus Differenzen von 
Gliedern einer niedrigeren Ordnung in Beziehung auf die Ex- 
centricitat« Aber das al^erechnet ist schon die Arbeit, welche 
diese Methode verarsacht, wenn man dieselbe Vollständigkeit 
und Genauigkeit erlangen will, weit gröfser als die, welche 
meine Methode erfordert, wie man sich leicht durch eine 
Yergleichung überzeugen kann« 

Wenn wir Einen störenden Planeten annehmen, so ist 
in Bezeichnungen dieser Abhandlung Q Function von folgen- 
den 10 Grofsen a, o', c, e', e, e', tt, tt', I nnd 0, und die 
wahre Länge in der Bahn sowohl, als des Radius Yectors, 
ist Function von a, e, e und tt. Man mufs also, um die 
Störungen zweiter Ordnung dieser 4 Eleniente in Beziehung 
auf die Massen zu bekommen, zufolge des Taylorschen Theo- 
rems 40 Producte berechnen, wobei noch in Betracht konunt, 
dals die mehrsten der 40 Differentialquotienten, wenn man 
Genauigkeit erlangen will, nur durch eine lange und müh- 
same Rechnung gefunden werden können. Um von hier zu 
den Störungen der Länge und des Radius Vectors überzu- 
g^en, mufs man erstlich die Störungen zweiter Ordnung der 



XIV ' Forwort. 

Elemente mit den ersten Differentialquotienten der Länge und 
des Radius Yectors multipliciren ; also noch 8 Producta be« 
rechnen. Hierauf muls man die Quadrate und Producte der 
Störungen erster Ordnung der Elemente Uy e, e und tt, also 
10 Producte berechnen und diese noch mit den 20 zweiten 
Difi'erentialquotienten der Länge und des Radius multipliciren ; 
also noch 20 Producte berechnen« Man mufs also auiser der 
Berechnung von fast eben so vielen Differentialquotienten in 
Allem 78 Producte berechnen , und man hat wenig oder gar 
keine Mittel, um sich der Richtigkeit der Rechnung zu ver- 
sichern« 

Nach der in dieser Abhandlung vorgetragenen Methode 
mrufs man, wenn Ein störender Planet vorhanden ist, erstlich 
4 Hülfsgröfsen berechnen ^ die , wenn die 3 zweiten Differen- 
tialquotienten, wovon sie abhängen, berechnet sind, wenig Ar- 
beit verursachen; alsdann hat man 8 Producte zu berechnen« 
Um diese mit den vorigen vergleichen zu können, müssen wir 
bedenken, dals in dem ^en Factor von . 7 dieser Producte, x 
•die 3 Werthe — 1, und + 1 annimnat. Wenn wir daher 
jedes dieser Producte dreien der vorigen gleich stellen, so ha- 
ben wir sie gröfser angesetzt wie sie wirklich sind, weil keine 
Divisionen mit der Excentricität vorkommen« Das wären also 
nach dieser Yergleichung 21 Producte« In dem Einen der 



Vorwort. xv 

8 Producte nimmt % in jedem Factor die 3 genannten Werthe 
an j wir wollen daher dieses Prodnct gleich 9 der vorigen 
stellen, nnd hiermit haben wir nach unserer Methode im Gan- 
zen nur 30 Producte statt der vorigen 78. Wenn man, wie 
im Art« 30. angeführt ist, das Product nZ X n{z) statt nZ 
Y^ J T^dr rechnet, so reducirt sich diese Berechnung bis un- 
ter die Hälfte, und wir wollen daher dieses Product gleich 4 
der vorigen rechnen , und hiermit haben wir statt der eben 
genannten 30 nur 25 der jenen 78 einzeln gleich gestellten 
Producte. Da nun die Integrationen bei beiden Methoden 
sehr nahe dieselbe Arbeit verursachen, so sieht man hieraus, 
dafs wom man auch das vorher Erwähnte, die Divisionen 
durch die Excentricität betreffende abrechnet, der Vortheil 
sehr auf Seiten meiner Methode liegt« (S* Art* 17.) 

Um der Aufgabe der Königl. Akademie so viel mir mög- 
lich Grenüge zu leisten, habe ich die Rechnungen für den 
Goefficienten des Ai^ments 5^ — 2^ mehr mnständlich wie 
die übrigen hingesetzt und zuletzt eine Yergleichung meines 
Resultats mit denen der Herren Plana und La Place gege- 
ben. Man hat in der letzten Zeit 12 Verbindungen namhaft 
gemacht, welche einzig und allein im GoefBcienten des Ar- 
guments 5^ — 2^ Gröfsen dritter Ordnung in Beziehung auf 
die Excentricitäten und Neigungen zu Wege brächten j dieses 



XVI Vorwort. 

ist aber nicht ganz richtig« Man kann sich leicht überzeugen^ 
dals die Zahl dieser Verbindungen unendlich ist und nur durch 
die absolute numerische Gröise, die sie im Resultat hervor- 
bringen^ wird ihre Anzahl beschränkt, obgleich sie nicht ge- 
rade auf die bezeichneten 12 Verbindungen zurückgeführt wird* 
(S. Art. 31.) 

Die Akademie verlangt überdies noch eine Nachweisung 
der Ursache, aus welcher die Differenzen in den Resultaten 
der beiden genannten Geometer entstanden sind; allein da die 
Herren Plana und Pontecoulant diesen Gegenstand mittler- 
weile öffentlich abgehandelt haben, so glaube ich darauf ver- 
weisen zu können* 

Der Ort des Satums vornehmlich und auch der Ort des 
Jupiters werden noch von dem Uranus gestört; aber da die 
Akademie in ihrer Preisfrage diese Störungen nicht verlangt 
hat, so habe ich keine Rücksicht darauf genonuncn« Mit der 
Zeit können sie nach dieser Methode, ohne dafs dadurch etwas 
von dem schon Berechneten vergeblich genuicht wäre, hinzu- 
gefügt werden« 

Im März 1830. 

Der Verfasser. 



Untersuchung 



über 



die gegenseitigen Störungen 



Jupiters und Saturns. 



T * 

Xn meiner Abhandlung, welche in Schumacher's Astron. Nach- 
richten No. 166 u. f. publicirt ist, wird bewiesen, dafs man die wahre 
gestörte Länge eines Himmelskörpers bekommt, wenn man in den For- 
meln für die rein elliptische Länge statt der Zeit eine Function dersel- 
ben, die z genannt worden ist, anwendet. Dieses z ist der Werth von 
^, welcher aus der Integration der folgenden Gleichung henrorgeht, 
nachdem man im Integral r in ^ yerwandelt hat : 



d. 



m 



= |.ico.(^)-.Hl.-;(^[co.(^*)-,]} -^ (^ (1) 



a n /dSt> 



2^sm(.-X)^r(5^) 



Ich halte es für überflüssig, die Bedeutung der Bezeichnungen 
hierher zu setzen, denn da ich die angeführte Abhandlung oftmals citiren 
muls, so mufs ich ohnehin meine Leser bitten, sie im Voraus zur Hand 
zu nehmen ; ich werde, in so weit die dort vorkommenden Gröfsen liier 
auch gebraucht werden, die nemliche Bezeichnung anwenden. Der 
Kürze wegen werde ich, wenn ich eine Gleichung oder einen Artikel 
aus der genannten Abhandlung anführe, dieses durch ein der Nunmier 
vorgesetztes H. anzeigen ; die eben hingeschriebene Gleichung also ist 
die Gleichung (H. 13.). 

2. 

2iufolge der Bedeutung der Gröise ß, (H. Art. 3.), gilt die 
Gleichung (1) für eine beliebige Anzahl von Planeten; aber wir können 
uns bei der Entwickelung der Störungen der ersten Ordnung in Be- 
ziehung auf die Massen begnügen, nur zwei Planeten,, nemlich den 

A2 



4 Gegenseitige Störungen 

gestörten und Einen störenden zu betrachten. Man braucht nur (ur je- 
den hinzukommenden störenden Planeten den Formeln ähnliche Glieder 
hinzuzufügen, in welchen man die Gröüsen, die sich auf jenen beziehen , 
in die analogen, die sich auf diesen beziehen, abändert; mit andern 
Worten, die vollständigen Störungen erster Ordnung eines Planeten 
sind gleich der Summe der Störungen, die jeder einzelne auf ihn ein- 
wirkende Planet erzeugt. 

Wir wollen nun die Gleichimg (1) in eine andere umformen, die 
aber nur für die Störungen, welche mit der ersten Potenz der stören- 
den Kraft multiplicirt sind, das ist in der ersten Approximation der 
Störungen gebraucht werden kann. Da 

SO ist nothwendig auch, wenn man die bekannten Werthe von Cj^i und 
(^) substitmrt : 

/^n\ fdQ\ r^ /dü\ res\n(v^7r) 

Wj ~ \dl) a^KTZpr ~ '' \d?) a(l-i?0 

Durch Hülfe dieser Gleichung verwandelt man leicht die Gleichimg (1), 
wenn man ziu: Abkürzung 

m 



d. 



dr 

setzt, in folgende 



V^t) _ rp 



T^anU^ \'2^ 2 M:r) 

^ sin (i' — X) ^e sin (f — tt) cos (p— X) rc sin (t^— w) 



{D sm (*'— X^ 
2 



a(i— i?«)T ö(i— c«)» 



f re cos (i'— X) sin (t'— t) ^re sin (i'— ^r) 

— 2 = h2 






Diese Gleichung läfst sich aber vereinfachen. Es ist leicht zu 
erkennen, dafs 



Jupiters imd Satums Artikel 2. 

1 r rcco8(i/— tt) eco8(i/— tt) 



Wenn man diesen Werth von ^— ) in das erste Glied des Factors von 
-jA der Gleichung (2) substituirt, so bekommt man nach einer leich- 
ten Reduction diesen Factor = 

§r sin (t* — X) re sin (f — tt) ^esin (X — tt) ^resln (X — rr) gre 8in(p^— 9r) 

9. -_ ^ . 2 , 2 i- + 2 j- 



und wenn man hierzu die folgende Gröfse addirt, welche identisch 
Null ist, 

^ re * sin (t*— >.) ^re * sin (v — tt) cos (X — w) ^re * cos (i^— tt) sin (X— w) 

— 2 5 h 2 5 2 



SO ergiebt sich unser Factor = 



2frs\n(v^X) /vsin(c— tt) ^sin(X— tt) . fresin(if — tt) r l-f-eco8(X— tt) 
y-H 5 2 r- + 2 



a«(l-c«)* ö(l-e«)"^ aO-c«)"^ a'^O 

^resin(X— tt) r l-#-ccos(i/ — tt) 






oder =: 



^resin(X— tt) r l-#-ccos(i/ — tt) '\ 



^r sin (f — X) re sin (t* — tt) ^e sin (X — tt) 
— ^ 3 5 — .. 4 i — 



Der Factor von (^) in der Gleichung (2) läfst sich gleichfalls 
vereinfachen. Wenn man die mittlere Anomalie mit g bezeichnet, nem- 
lich g=znt + B — TT setzt, und den genannten Factor in Beziehung auf 
g differentiirt, so bekommt man, wenn man erwägt dafs 

dv a* ,/ o j dr aesin(f— w) 

--J— = —r- V^ — ^ und -3— = . 

dg r« ^ dg VT:^ 

ist, folgenden Ausdruck : 

p sin(c— X) psin(i»— X) p/vcos((>— X)sin(p*w) presin(p— w) 
- 2- dg^l — dg-^A j dg^k ^dg 

'^ VTI^ a(i-c')T a»(i-0^ a'O-«*)* 

re sin (f — «) p c co» (i*— X) sin (i*— ») 
— 2 _rf^^.2— j^ dg. 



(3) 



6 Gegenseitige Störungen 

Wenn man in dem ersten Gliede dieses Ausdrucks die Gröjfse (—-) 
durch den oben dafür angegebenen Werth eliminirt, und das zweite 
Glied mit dem folgenden Werthe der Einheit multiplicirt : 



SO verwandelt er sich in 

— 4 ,— äg+A f— dg—A 5— flf^ 

- flC8in(X— ir) rfffin(('— fr) 



Dieser Ausdruck, wenn er eben so behandelt wird wie vorhin 
der Factor von '•(^)> verwandelt sich in 

or sin (i'— X) , pe sin (X— «•) ^ re sin (i*— ir) , 

Es ist also: 

{re sin (f— w) flCMn(X--»r) flrstn (!"-•>.) •) /rfSl\ 

o(i-««)T a(l-e«)~ «»«(«-«')" J ^ 

Die Constante welche der Integration des ersten Factors hinani- 
gefugt werden mufs, ist so zu bestimmen, dafs das Integral = - , /,_g»\ 
werde, wenn man darin < in r verwandelt, denn wenn man in der 
Gleichung (2) diese Yerwandelung vornimmt, so geht der Factor in 
die genannte Gröise über. 

3. 

Die Gleichung (3) läist sich sehr leicht entwickeln, die Integra- 
tion des ersten Factors läfst sich, wie die fernere Integration, nach der 
Reihenentwickelung vornehmen, und die hinzuzufügende •Constante 



Jupiters und Satwus Artikel 3. 7 

kann man in jedem speciellen Falle, nachdem die numerischen Werthe 
der Entwickelungscoef&cienten berechnet sein werden, der angegebenen 
Bedingung gemäfs ohne Mühe bestimmen. Aber da der analytische 
Ausdruck dieser Constante sehr einfach ist, so lohnt es sich der Mühe 
ihn zu bestimmen. Ich werde zu dem Ende die Gleichung (3) in eine 
andere umformen, in welcher das im Factor übrig bleibende Integral 
so genommen werden mufs, dais es mit der veränderlichen Gröfse zu 
gleicher Zeit verschwindet; die Reihenentwickelung wird durch diese 
Transformation auch einfacher auszufuhren sein. 

Wenn wir den zusammengesetzten Sinus im letzten Gliede des 
genannten Factors nach u — tt und A — tt auflösen, und bedenken dafs 



a* * re sin (t*— ^) 

— ^— SS 2 ' 



ist, SO ei^iebt sich leicht der ganze Factor = 

^ r' r*fl cos (X — n) 

Const. — 3 2 



a«(i— e«) a^e(l— c«) 



3- f i^ — cosiy — ir) + ^e\dg (4) 



und hieraus bekommen wir für die Bestimmung der Constante, der zu 
Ende des vorigen Artikels angeführten Bedingung gemäfs, die Gleichung, 

Const— 3 — 2i i^ 1- 

^sin(X— w) 



— i- I «l^ — COS (X— tt) + 3^1 rfy = 



a(l 

wenn man y=nr + 6—- t macht. Hieraus folgt 



Dsin(X— tt) {*( P 1 , 

— 2 5— I <2 cos (X — ^) + 3eV ÄV 



8 Gegenseitige Störungen 

und ofTenbar müssen die beiden Integrale, mit denen wir es jetzt zu 
thun haben, so genommen werden, dafs sie für g'=v=o einerlei Werth 
bekommen. Wenn wir die Integrationen auf gleiche Weise ausfuhren 
würden, so wäre diese Bemerkung überflüssig, da wir sie aber auf ver- 
schiedene Arten berechnen werden, so darf man diesen Punkt nicht 
unberücksichtigt lassen, denn es ist alsdann nicht unmöglich, daüs 
die Integrale welche wir bekommen, imi eine constante Gröüse von 
einander verschieden seien. 

Der obige Ausdruck für die Constante läfst sich vereinfachen; 
denn man kann das Integral durch einen endlichen Ausdruck haben. 
Man integrirt am einfachsten, wenn man für einen Augenblick die ex- 
centrische Anomalie einfuhrt. Sei also: 

j cos (X— ^) = a cos z — ae 
q sin (A — tt) = a Vir^^7 sin z 
dy = (* — ^ cos z) dz 

Hieraus folgt fast unmittelbar 

(5)...«. /^<2 — C08(X— 7r)-i-3c[£fy =: /^-{zcosz — e C082Z — e'co8z> dz 

=s2sm2 — tfsmzcosz — e*8mz=:-^^ ] 8in(X— ir) 

und dadurch verwandelt sich der obige Werth der Constante in fol- 
genden: 



Const- 4 ^- + 2 f'^^fi— ^ 1 _ 2 f'»'°'(^-^) _ 2 f^sin«(X^) 

l^0nsi._4 ^,(^_^,j -l-Z a^e(l-^«) ^ a^(l-c«)« ^ a«(l-c«) 

Wenn man in dieser Gleichung vermittelst sin 'a:=i — cos 'x die 
Sinusse in Cosinusse verwandelt, imd durch Hülfe der folgenden : 

D ^e 008 (X— 7r) 

^^ zum allgemeinen Factor macht, so vei*wandelt sie sich mit wenig 
Mühe in 

Const = 2 ?'^f-""> fjL±l^^^=±y 

a^ e ^ 1— e* J 



Jupiters und Satums Artikel Z. 9 

oder in 

Const = 2 f""<^-"> 

ae 

Wenn wir ntm mit Berücksichtigung dieses Werthes der Con- 
stante, den imter (4) gegebenen Werth des ersten Factors in (3) sub- 
stituiren, so erhalten wir : 

!p 008 (X— tt) r* r*p cos (X— w) 
2 1 1- _ 3 2 -^ ^^ - 



-^i^/H~'<'-'>-«}*}(S) ''' 



re8in(i' — tv) ^sin(X — n) 



+ ÄnJ3 3 K r 



^rsin(p^— «•)co$(X — «•) ^rsin(X— 7r)co$(f*— tt)' 

2 — 2 — 



a« (1— c«)"^ 






Da das unter (5) gegebene Integral verschwindet, wenn y = o 
ist, so mufs das Integral in der vorstehenden Gleichung so genommen 
werden, dafs es verschwindet, wenng^=o ist. 

Diese Gleichung, obgleich sie weniger einfach erscheint wie die 
vorhergehenden, läfst sich auf einfachere Art entwickeln. Sie hat vor 
der Gleichung (1) den Vorzug, dafs sie weit weniger Arbeit verursacht, 
wenn die gegenseitigen Störungen zweier oder mehrerer Planeten ver- 
langt werden, denn die Gröfsen ij^ und / \j[p) u. s. w., die man als- 
dann brauchen mufs, lassen sich aus jenen auf eine bekannte sehr ein- 
fache Weise berechnen. Sie hat femer vor allen bekannten Formeln 
den Vorzug, dafs sie bei der Entwickelung nicht die Coefficienten der 
Mittelpunktsgleichung, sondern einzig die Coefficienten der Entwicke- 
lung des Quadrats des Radius Vectors erfordert, und sie führt deshalb 
auf weit mehr convergirende Reihen, denn diese Coefficienten conver- 
giren bei einer gegebenen Excentricität nicht nur an sich weit mehr als 
jene, sondern, worauf es hier eigentlich ankommt, sie bilden unter 
einander eine weit mehr convergirende Reihe. 

B 



10 



Gegenseitige Störungen 



Wir haben schon angeführt dafs 



(^)= 



resin (y-^n) 



aVl^e 



2 



hierzu kommt noch : 



(/!•'•••• 



(8) 



( 
( 
( 



d. 



de 

d.J. 
a 



d.± 

a 



de 



■ ) = — 2 — cos (i^ — tt) 



)= 



^ ff sin (X— tt) 



— 2 -^ cos (A — tt) 



yon deren Richtigkeit man sich leicht durch Hülfe der bekannten Diffe- 
rentialquotienten von r überzeugen kann. Durch Hülfe dieser Aus- 
drücke verwandelt sich aber die Gleichung (6) unmittelbar in 



t-e' [2 \ dg ) ^\ dy ) 



d.X 
a' 



2^ V äg J\ de J'^ 2e\ dy )\ de J^ \dr) 



Sei nun 



4. 



= 1 + i?* cos kg 



1\ _ 



= 1 + jR" cos xy 



Jupiters und Satums Artikel 4. 



11 



•wo die ladices i und k von — oo bis + oo, die Null einbegriffen, durch 
alle ganzen Zahlen ausgedehnt werden sollen. Aus diesen Gleichungen 
ergiebt sich 



y—d~) = - *Ä* «in kg 



dg 
d. *■ 



(-df-j = (S) <^°» ^s 



d.J. 

a 



(-^) = -"*" 



dy 

d.J. 



sin ley 



In der letzten dieser Gleichungen mufs unter den Werthen welche 
k erhält, die Null ausgeschlossen werden, weil wir die dahin gehörigen 
Glieder schon für sich hingeschrieben haben. Wir werden aber weiter 
luiten sehen, da(s JR^ = 4~ ^' is^> ^^^ mithin 



i dB. 



(^)= 



3e 



ist, die beiden letzten Glieder des Integrals heben sich also gegenseitig 
auf, und wir haben 



wo, wie bereits gesagt, Ar = o ausgeschlossen ist. Da die rechte Seite 
Null wird, wenn ^ = o ist , so ist ohne Weiteres der im vorigen Ar- 
tikel ausgesprochenen Bedingung Genüge geschehen. Wir müssen nun 
die Werthe welche (9) und (10) geben, in die Gleichung (8) sub- 
stituiren. 

Mit Rücksicht darauf dafs: 

B2 



(9) 



. * . * 



(10) 



12 Gegenseitige Störungen 

if^ if'^ cos ix cos i V = tf^ li^'^ cos {ix + i'.r') 

— i^c^DaC') cos ((i+Ä) or + zV) = etc. 

y..v j u^^ 11^''^ cos ix sin /V = 11^'*^^^''^ sin (ir + ZV) 

^ ^* " * ^ = i/^'-^> w^''> sin ((i+ Ä) o: + / V ) = etc. 

1^(0 1|(0 sin /ar sin /'a:' = — w^'*^u^''^ cos (ir + i'a:') 

= _ u(^*)tt(0 cos ((/+Ä)a- + i'a/) = etc. 

wo h eine willkührliche ganze, positiye oder negative Zahl bedeutet, 
wenn, wie im vorliegenden Falle, die Indices i und i\ und selbst wenn 
nur eine dieser Gröfsen von — 00 bis + cx) durch alle ganze Zahlen 
ausgedehnt wird, bekommt man ohne Mühe : 

+ e (—7—) cos KV — SÄ* cos kg — 3> l-i- I 
(12).... ^■''' * /'"'"' 

+ 2kR' sin Ky — -^ kR' sin kg> r (■^) 

Der Coefficient irgend eines Gliedes, in welchem weder Är = o 
noch K = o ist, ergiebt sich unmittelbar aus dem ersten Gliede eines 
jeden der beiden Hauptglieder des vorstehenden Ausdrucks, nicht so 
aber der Coefi&cient eines Gliedes, in welchem entweder Ar = o oder 
K = o, diesen erhält man theils aus den genannten Gliedern, theils aus 
den nachfolgenden. So giebt, wenn wir in dem ersten Hauptgliede 
^ = machen, das erste Glied den Coefficienten von cos k y = 

e \ de / 

und das zweite Glied fugt diesem 

dR 



de ) 



hinzu. Aber es ist, wie bereits angeführt. 



Ä^ = — e* 

2 



Jupiters und Satums Artikel 4. 13 

also haben wir dea ganzen in Rede stehenden Coefficienten 



( dR* \ 
de ) 



S / dR' 

— e 

2 



Wenn wir in dem ersten Hauptgliede 9c = o machen, so giebt das 
erste Glied desselben den Coefficienten von cos kg 



~ e \ de ) 



und das dritte Glied fügt diesem 

— 3ir 

hinzu. Da nun nach dem Vorhergehenden 



(^)= 



ze 



ist, so ist der vollständige Coefiicient von cos kg Null. Das erste Glied 
desselben Hauptgliedes giebt endlich den CoefEcienten von cos o, das 
ist das constante Glied 

_ ^ (1EJ\ 

"^. e \ de / 

und die folgenden Glieder fugen diesem 

hinzu, das constante Glied ist also vollständig 

Auf die nemliche Art berechnet man die Coefficienten der verschieden- 
artigen Glieder in dem zweiten Hauptgliede. Dies vorausgesetzt, sei, 
mit Ausnahme der Glieder, in welchen ^ = o oder k=zo ist, 

für die Glieder aber, in welchen resp. ^ = o oder x = o ist, mit Aus- 
nahme von j4^*^f sei 




wui Satums Artikel 6. 



15 



'W^k 



larf aber für die Glieder, in welchen k^o, 

•-■^c, Gtiäder gehören zu der Constante, welche der 

igt worden, nnd die (H. Art. 9.) eine Function 

■o bestimmt werden mufs, dafs das Integral Nnll 

lUriu T in f verwandelt. Die Richtigkeit des angege- 

ti C"'" UÜst sich auf folgende Art einsehen. Nach 

I ist das confltante Glied in T 

mit alleiniger Rücksicht auf dieses Glied 
/* Tdr = anrj'-" (-^) + Const. 
I genannten Bedingung Eufolge: 
= antj'-' (-J— ) + Const. 
iii, dafs 

Const. = - ant^'-^ (■^) 
mnebmen, dafi 
/rrfT=.aC-(»r-»0(^) 

/r. z. s, fr. 

IIS klar, da& dieses Glied das einzige dieser Gattung 
i}llständigen Ausdrucke für T kommt weiter kein 
i'U 7 frei wäre, weil A'-' =£'•' =o sind. 
lii'h nicht nothwendig, für die übrigen Glieder der 
Vosdtücke EU haben, denn wenn man die nume- 
"'fsen C^ und D^ mit Ausnahme von €*•* und 
licht man nur resp. alle, für welche die Summe 
. zu addiren, diese Summe mit umgekehrtem 
sp. wenn man k für H + k schreibt, die Gro- 
lls ist klar, dafä alsdann die Summen aller 



14 Gegenseitige Störungen 

BT'* = 4- . ", -R" , 5^* = 

2 1—*" 

endlich 
Dann ist 



(13).... r = fl» A"* cos (Ky + kg) (-^) + an B^ sin (ity + yt^) r (-^) 



5. 

Unser erstes Geschäft ist nun die vorstehende Gleichung nach r 
zu integriren. Da in den Differentialquotienten von ß diese Gröüse 
nicht vorkommt, so können wir die Integration ohne Weiteres aus- 
führen. Sei 

^ ~ 1-c« \ e K^deJ e \ kde Jj 

2 

ausgenommen 

(14)....^ ^ — 2 i_e« V««<«/ ' — 2 «-C* VÄrfe/ 



i—e* ' 2 



ausgenommen 



9— . Ai.« 



1 — c 



2 



dann ist 



{ib)....rTdr = öC"-* sin (kv + *^) (-^J + nZ)"»* cos (kv + ä^) r (-^) 

Die Richtigkeit dieses Ausdruckes ist, wenn man sich erinnert, 
dafs v = nT + e — tt, für die Glieder, in welchen k nicht Null ist, 



Jupiters und Saiums Artikel 6« 15 

leicht einzusehen ; es bedarf aber für die Glieder, in welchen k = o, 
eines Beweises. Diese Glieder gehören zu der Constante, welche der 
Integration hinzugefügt worden , nnd die (H. Art. 9.) eine Function 
Yon / ist) welche so bestimmt werden mufs, dafis das Integral Null 
wird, wenn man darin r in I yerwandelt. Die Richtigkeit des angege- 
benen Werthes yon C^*^ läfst sich auf folgende Art einsehen. Nach 
dem vorigen Artikel ist das constante Glied in T 



= --^' " (^) 



wir haben also mit alleiniger Rücksicht auf dieses Glied 

P Tdr = anTj""' (^) + Const. 
und hieraus der genannten Bedingung zufolge: 



= aniJ'' (-^) + 



Const. 



woraus heiTOrgeht, daÜs 

Const. = - ant^'' (^) 
wenn wir also annehmen, dafs 

fTdr = aC^^^ (nr-ni)(^) 

so ist C'^ = ^"'^ ^. Z. B. W. 

Es ist übrigens klar, daüs dieses Glied das einzige dieser Gattimg 
ist, denn in dem yoilständigen Ausdrucke für T kommt weiter kein 
Glied yor, welches yon r frei wäre, weil A^*^ = B^*^ = o sind. 

Es ist eigentlich nicht nothwendig, für die übrigen Glieder der 
Constante analytische Ausdrücke zu haben, denn wenn man die nume- 
rischen Werthe der Gröfsen C^ und /)"•* mit Ausnahme yon C*** imd 
/>*'* berechnet hat, so braucht man nur resp. alle, für welche die Siunme 
IC -t- X: einerlei Werth hat, zu addiren, diese Summe mit umgekehrtem 
Zeichen genommen sind resp. wenn man k für k -t- A schreibt, die Grö- 
fsen C^'* und D^'\ denn es ist klar, dafs alsdann die Summen aller 



16 Gegenseitige Stonmgen 

C"»* und Z?"^ Null sind, wenn man r in /, das ist ic in A yerwandelt, 
wie erforderlich ist. Aber ein Umstand, auf den ich weiter unten auf- 
merksam machen werde, verursacht, da(s die analytischen Ausdrücke 
von C**'* und Z)®'* grofse Dienste leisten können, ich werde daher die 
Richtigkeit der oben angesetzten Werthe beweisen. 

Vor allen Dingen ist zu bemerken, dafs C"*^ mit einem Sinus 
multiplicirt ist, man mu(s daher bei der Summation, von der ich eben 
gesprochen habe, die Zeichen derjenigen C"'*, fiir welche K + k nega- 
tiv ist, tunwechseln. Aber die Summe aller C"*^ mit Ausnahme der 
Glieder, in welchen ^ = o ist, ist Null, denn jeder specielle Werth 
z. B. K=^ und ^==y welchem 

1— c* 1^ e \pde / e \qde/j 

zukommt, hat einen correspondirenden, nemlich k = ^ und k =z p^ 
fiir welchen 

ist, und eben so verhält es sich für negative Werthe von k und k. Die 
Summe aller C"'*+ Const. ist also nach der Verwandlung von r in ^: 

S -^ ^-i- (tt-'^ + Const. = 

2 1— c* \kde / 

WO aber der Werth X: = o ausgeschlossen ist , weil wir für diesen das 
Integral schon berechnet haben. Hieraus folgt : 



also 

Da Z?"*^ mit einem Cosinus multiplicirt ist, so werden bei der in 
Rede stehenden Summation die Zeichen der Glieder, für welche K + k 
negativ ist, nicht umgewechselt. Aus dem Vorhergehenden zeigt sich, 
dafs mit Ausnahme von k = o oder ^ = o 

» 

2 



Jupiters und Satums Artikel 5. 17 

wo ^'** anzeigt, dafs man in diesen Gröfsen nicht nur k in k^ sondern 
auch gegenseitig ^ in ;c verwandeln soll. Hieraus folgt aber, dafs 

XD->' = -i- XA*^' ....(16) 

ist, weil in der Summe die angeführten Verwandelungen keinen Unter- 
schied ei*zeugen, es ist jedoch hier immer noch 9c = o oder ^ = o aus- 
genommen. Es erhellet aber aus der Gleichung (2), dafs der Factor 
von (-3^) in (13) sich in -—^^ verwandeln mufs, wenn r in /über- 
geht, wir haben also : 



l-c« 



wo in der rechten Seite der Werth ^ = unter dem Summenzeichen 
einbegriffen ist, und in der linken Seite kvcl k verwandelt werden mufs. 
Hieraus folgt aber: 

XA*^' = ^ ^y — S^'* — XA*^"^ — A'-' ...(16*) 

wo dieselben Bedingungen statt finden. 

Nach der Integration in Beziehung auf r ist aber die Summe der 
Coefificienten des Factors von ^(-^) in (15) 

= S/>"** .*- Sß"»* -t- Const. = 

wenn k in A verwandelt wird. Aus dieser Gleichung, verbunden mit 
(16) und (16*), ergiebtsich: 

= Const + "^"^^^^^ ^ XA''' - 4- S-</"'^ - -f A'*' + 5Z^'^ 

1 "-^ 6 2 2 2 

wenn man k in k verwandelt. Substituirt man hierin die Werthe der 
Gröfsen unter dem Summenzeichen und erwägt, dafs das erste dieser 
Glieder^ nemlich XR\ das einzige ist, welches den Werth ä = o ein- 
schliefist, so ergiebt sich, wenn man zugleich Kin k verwandelt : 

= Const + ^ ^ g -*- -— - — 5 7- j- X ( —1— ) 

1 — c* 2 1— c* 4 . 1— e* \ de / 

j. j! g V /?* j. g PO 



18 Gegenseitige Störungen 

wo überall in den Summenzeichen der Werth A* = o ausgeschlossen ist. 
Wir ziehen hieraus : 

Con«. = Si>- -i^ + i- -f-r S (^) _ J. _ _i-^ Ä. 

und hieraus 

Z?" » = 1 ^- (^\ = - -L kC'-^ 

4 l — e'\de/ 2 

ausgenommen : 

D" = — 
PT. Z. B. W. 






6. 

Um die Gleichung (15) nach / zu integriren, müssen wir die 
Entwickelung der Differentialquotienten von £2 haben. Sei 

n = -— (i, J ,c) cos (/^ + / ^ ) + — - (i,/',*) sm (ig + i'g) 

'^ ("Sr) = T" '^'^''''^ "^^^ i'S + i's") + -^ [m'>] sin (ig + iY) 

wo / und /' ganze Zahlen sind, und die mit einem Striche versehenen 
Buchstaben sich auf den störenden Planeten beziehen. Die Zahl i 
werde von — oo bis + oo, die Zahl /' aber nur von o bis + oo, oder 
welches einerlei ist, von — cx) bis o ausgedehnt. Die erste Gleichung 
giebt : 

-^) = — — I (i,i,c) sm (fS + ig) + — / {i,i,s) cos (ig + t'g) 

und somit verwandelt sieb die Gleichung (15) durch Hülfe der Rela- 
tionen (11) ohne Weiteres in folgende: 

{i7)... jTdr = ^ {C"' (i-i) (i-k,i\c)+D"' p-Ä,i>]} cos {ny+ig+i'^ 

' { C-* {i-k) (i-k, i; s) + D"' [i- k, i', *]} sin (Ky+ig+i'g) 



am 



am 



am' 



C" i(i,i\s)a: cos (ig +i'g^ 






Jupiters und Salurns Artikel 6. 19 

wo, wie ich es in der Folge stets thun werde, 

X Z=, TIT — nt 

gesetzt ist. Da 



d. 



rp _ _\dx) 



dr 

ist, so haben ynx'. 

fTdr = ifi 

aber, da nach (H. Art. 13.) bei der ersten Approximation (-37) = 1 
gesetzt werden mufs, so folgt, dafs 

f^^^ = (#) 

angenommen werden mufs. Wir haben also, wenn wir die Gleichung 
(17) mit ndt multipliciren und integriren, welches keine Schwierigkeit 
darl>ietet, 

B^ss/i(i— c)r 









m' /i 

/it' n 






Die Gröfse nr ist eigentlich die diesem Integrale hinzuzufügende 
Constante (H. Art. 7.), statt dessen habe ich aber (i — c) nr addirt, 
die Ursache davon wird gleich folgen. 

C2 



20 Gegenseitige Störungen 

Die obige Integration hört auf richtig zu sein, wenn i = i'=o 
ist^ und um die Glieder zu bekommen, welche dieser specielle Fall 
hinzufügt, müssen wir zur Gleichung (17) zurückkehren. Macht man 
hierin /=/' = o und integrirt, so ergiebt sich für diese Glieder: 

(19).... n^ — a — {{—k) {—k,Q,s) C"'* + [—k.o.s'] /?"•*} nt sin Ky 

+ a — {{—k) {—h, 0, c) C"'* 4- {—k, 0, c] /)"•*} nt cos «y 

welches dem vorhergehenden Ausdrucke hinzugefugt werden mufs, um 
den vollständigen Werth von /i^ zu bekommen. Unter den Werthen 
welche k bekommt, ist überall k = o einbegriffen, wir haben daher, 
wenn nicht nur / = /' = o sondern auch k = o ist, wie aus (1 9) hervor- 
geht, in n ^ das Glied : 

a — {{—k) {-k, 0, c) C°* + [-*, 0, c] />•'*} nt 

Dieses Glied vereinigt sich mit der mittleren Bewegung des Pla- 
neten, oder vielmehr es verursacht, dafs diejenige mittlere Bewegung, 
welche man durch Hülfe der astronomischen Beobachtungen findet, 
nicht die wahre mittlere Bewegung ist, welche ohne Einwirkung der 
störenden Planeten statt fände, obgleich bekannter Maafsen die groüse 
Achse unveränderlich ist. Wir wollen nun die der Gleichung (18) hin- 
zugefugte Constante c so bestimmen, dafs 

(20).... c = a— {{—k) {—k, 0, c) C' + [— yt, 0, c] />*'•*} 

Hierdurch ist bewirkt, dafs 

n^z=i nr — c {nr — ni) + periodischen Störungen, 

mithin nach der Verwandelung von r in ^ 

nz = n^ -t- periodischen Störungen 

ist, und unter n wird von jetzt an überall derjenige Werth der mitt- 
leren Bewegung verstanden, welcher sich durch die Beobachtungen 
nach Abzug der periodischen Störungen ergiebt ; unter n\ /i" etc. wird 
in Beziehung auf die störenden Planeten dasselbe verstanden. Wir 



Jupiters und Sntums Artikel 6. 7. 21 

nähern uns dadurch dem wahren Werthe der Störungen, oder wir 
schliefsen, mit andern Worten, dadurch in die Gleichungen (18) und 
(19) schon einige Störungen der zweiten Ordnung in Bezug auf die 
Massen ein (♦). 

7. 

Die Gleichungen (18) und (19) und ehenfalls die Gleichung (17), 
wenn diese benutzt werden soll, erfordern zwei Summationen, eine in 
Beziehung auf k und eine in Beziehung auf k. Nemlich um ein gewisses 
Glied in nZj z. B. dasjenige, dessen Argument sg + 2g' ist, zu berech- 
nen, mufs man in n^ die Coefficienten der Argumente 

Oy + Sg+2g\ —y + Ag+2g\ —2y + 5g+2g'y CtC. 

y + 2g + 2g\ 2V+ g + ^g'y etc. 

berechnen, dies ist die Summation in Beziehung auf ic, und jedes die- 
ser Glieder wird durch eine Summation in Beziehung auf k erhalten. 
Z. B. den Coefficienten des mit sin ( — y + ^g+2g') multiplicirten 
Gliedes erhält man aus der Summe 

{4 (4, 2, c) C-'° + [4, 2, c] /)-'•» } 

+ {5 (5, 2, C) C-- + [5, 2, C] />-•-} 
+ {6 (6, 2, c) (?-*•"" + [6, 2, c] /)-*•-'} 

-*- etc. 

+ {3 (3, 2, C) C' + [3, 2, C] D"'' } 
+ {2 (2, 2, C) C-'^ + [2, 2, C] D-'' } 

-*- etc. 

welche noch mit a -^ kn^2re ™ultiplicirt werden mufs ; eben so be- 
kommt man die Coefficienten aller übrigen Glieder. Das dritte und 



(*) Diese Constante c ist eine überzählige ; ihre BescbafTenheit wird durchaus nicht 
dorch das innere Wesen der Aufgabe bestimmt, und sie kann daher jeden beliebigen 
Werth, die Null nicht ausgenommen, annehmen. Wie man sie auch bestimmen mag, so 
hat man nur darauf zu sehen, dafs die Gröisen, die durch diese willkührliche Bestimmung 
expUcile oder implicite Function derselben werden, dieselben Werthe behalten, die sie 
in dem Falle, wo ceso ist, annehmen. 



22 Gegenseitige Störungen 

•vierte Glied der Gleichung (18) gehört den Fällen, wo k = o ist, an, 
und wird den resp. Gliedern gleich addirt; es erfordert, wie man sieht, 
gar keine Summation. Die beulen letzten Glieder derselben Gleichung 
verschwinden nach der Verwandelung von r in /, man mufs sie aber 
dem Werthe von n^ hinzufugen, wenn man, um die Richtigkeit der 
Rechnung zu prüfen, von der Redingungsgleichung Gebrauch machen 
will, welche (H. Art. 17.) gegeben ist; diese Glieder sind übrigens 
jedenfalls auch nothwendig, wenn man die Stönmgen der zweiten Ord- 
nung berechnen mufs. 

Wenn man nach (18) und (1 9) alle Störungen eines Planeten rech- 
net, so ordnet man am vortheilhaftesten die Rechnung so, dafs man die 
Logarithmen der folgenden vier Gröfsen neben einander hinschreibt : 

ZU diesen addirt man beziehungsweise die Logarithmen von C^'^ und 
Z?°% von C'° und Z)''° etc. imd von C"'° und Z)-'° etc., die man 
zu diesem Zwecke der Ordnung nach auf den untern Rand eines Strei- 
fen Papiers hinschreibt. Die so erhaltenen Glieder gehören resp. zu 
den Argumenten oy + ig + Vg\ y + ig + ig\ etc. , — 7 + /g' + i'g' 
etc. Hierauf multiplicirt man dieselben Entwickelungscoef&cienten von 
R mit 



m' n 



'«./ 



fji (i-h 1) rt + *'/i 



und multiplicirt diese Producte beziehungsweise mit C°'* und D°'\ mit 
C^'^ und /)*•* etc. und mit C"*** und Z)"*'* etc., dies giebt resp. die 
Coefl&cienten der Argumente oy -f- (i+i) g+^'g\ y+ 0+*) S'^^'^ ^^c-» 
— V + 0+ ^) S" + ^'s' ^^^' > ^^^ *^ fährt man fort, bis man auf Glieder 
kommt, welche vernachlässigt werden können. Ist man mit der Reihe 



n n 



und den diesen correspondirenden C"»' und /)"»', C"»' und />'*'• etc, 
fertig, so geht man zur Reihe 



Jupiters und Satums Artikel 7. 23 



n n ^ 

etc. 



(, — 1) /i -h iV ' (l — 2) rt -+- iV 

und den diesen correspondirenden C**" und Z?"»"', C*"* und /?*»"• etc. 
über. 

Nach den Entwickelungscoefficienten (/, / ' c) etc. nimmt man 
(/-hl, /', c) etc. oder (/ — i, i' c) etc. vor. Wenn die Excentricität des 
gestörten Planeten nicht gar zu grofs ist, so wird man nur sehr wenig 
Glieder für jeden Störungscoefficienten zu berechnen nöthig haben, 
denn die Reihen convergiren sehr stark, wie man aus den weiter unten 
folgenden Zahlenwerthen für Jupiter und Saturn sehen kann. 

Die vorhergehende Darstellung der Rechnung führt gleichsam 
von selbst auf eine andere Reihenfolge der Argumente, wie die bisher 
gebräuchh'che. Man sieht nemlich, dafs in der Berechnung des zum 
Argumente ig + pg' gehörigen Coefficienten im Allgemeinen alle Ent- 
wickelungscoefficienten der Gröfse ß concurriren, in welchen i'=^p 
ist; aber auch nur diese. Die Berechnung der Störungen theilt sich 
also in so viele Abtheilungen, als für /' merkliche Werthe vorhanden 
sind. Wenn man also diese durch ^, y etc. bezeichnet, so bekommt 
man die Argumente folgendermaafsen geordnet: 



etc. 


etc. 


+ etc. 


(-2g + pg') 


+ (-g+98') 


+ etc. 


(- g +pg') 


+ ( 7^') 


+ etc. 


( PS') 


+ ( g + 98') 


+ etc. 


( 8+P8') 


+ ( 2^ + 98') 


+ etc. 


( 2g+Pg') 


+ ( ^g+98') 


4- etc. 


etc. 


+ etc. 


+ etc. 



Eine jede dieser Columnen bildet eine Reihe, die von einem ge- 
wissen Gliede an, vorwärts und rückwärts convergirt, und sich ins Un- 
merkliche verliert. Für das gröfste Glied einer jeden solchen Columne 
läfst sich ein genäherter Ausdruck geben; ich müfste aber, um ihn 
abzuleiten, einen Umweg nehmen, indem ich lange Entwickelungen 
machen müfste, die weiter nicht gebraucht würden. Ich glaube daher 
dies übergehen zu können, und um so mehr, da sich ohne Weiteres 



24 Gegenseitig Störungen 

die Grenzen angeben lassen, zwischen welchen das gröüste Glied noth- 
wendig liegen mufs. Diese Grenzen sind für die obigen Columnen 
resp. auf der einen Seite das Glied, in welchem 

i = - p 

i = - (f 

etc. 

und auf der andern Seite das Glied, dessen Argumente in den hori- 
zontalen Reihen 

etc., — 2n'\'pn\ -^n + pn'y pn'j n^pri^ in-^pri^ etc. 

etc., — n + qn\ qn\ n + qn\ 2n + ffn'y 3n + qn'y etc. 

das kleinste Glied correspondirt. Mit diesen Grenzen kann man sich 
in der Anwendung immer begnügen. Man mufs die Rechnung mit den 
Gliedern anfangen, welche sie einschliefsen, und dann die Reihen vor- 
wärts und rückwärts fortsetzen, bis sie unmerklich werden. 

Anstatt die Störungen nach den Gleichungen (18) und (19) 
zu berechnen, kann man sich unmittelbar der Gleichung (17) bedie- 
nen, nnd den Integrationsprocefs nachher auf die so erhaltenen nu- 
merischen Werthe der Coefficienten von fTär anwenden. Die 
Mühe der Rechnung ist beinahe dieselbe, denn die hierauf zu berech- 
nende Integration wird ziemlich durch den Umstand aufgehoben, daüs 
man in (i7) nur die Glieder für positive Werthe von k zu berechnen 
braucht, denn da C*'*=:— C""^-* und /)*•* = /)-"'-* ist, und die vor- 
her genannten Factoren l^^^',^^ hier wegfallen, so kann man die Glie- 
der für die negativen ä aus denen für die positiven schon berech- 
neten abschreiben. Übrigens brauchen wir fTdr auf jeden Fall für 
die Berechnung der Störungen der zweiten Ordnung, und es wird da- 
her, wenn diese Störungen merklich werden können, immer am vor- 
theilhaftesten sein, diese Gröfse zu berechnen und von dazu n^ über- 
zugehen. Wir bekommen nach der Gleichung (17) diese Gröfse in 
folgender Form: 



ß 



Tdr = -~- = a, cos («y + ig + i'g') + a. sin («y + ig + i'g') 

•\- ci,x cos (jcy + ig + i'g') + ci,x sin («y + ig + i'g') 



Jupiters und Satums Artikel 7. 8. 26 

wo zu bemerken ist, dafs in den beiden letzten Gliedern immer 9e = o 
ist. Wenn man diesen Ausdruck mit ndt multiplicirt und mit Berück- 
sichtigung dessen, was oben von der Constante c gesagt ist, integrirt, 
so ergiebt sich, mit Ausnahme der Glieder, in welchen i=zsi'=o ist: 

n^ = (i — c) nr + {—. — ^^Vt rr^ — ./ ^g > sin (»y + i/f +//?') 

f ^^' . n^ a^e 1 / . • . V /\ 



n«^ 



....(21) 



— —' — . V / ^ cos («y + ig^+ i g^ ) 



und für die Glieder, in welchen / = i' = o ist, haben wir : 

n^ = a, nf sin xy + a, /^^ cos Ky ....(22) 

Der Constante c wird, wie aus (20) heiTorgeht, der Werth beigelegt, 
den das constante Glied in JTdr hat. 



8. 

Die Rechnungsmethode, welche ich bis jetzt vorgetragen habe, 
lä&t sich sehr abkürzen. Diese Abkürzung, die ich jetzt entwickeln 
werde, ist schon beträchtlich für die Berechnung der Störungen der 
ersten Ordnung, aber sie wird es, wie man in der Folge sehen wird, 
in einem weit höheren Grade bei der Berechnung der Störungen der 
zweiten und höheren Ordnungen. 

Man braucht die Summation in Beziehung auf k nur für die fol- 
genden drei Werthe auszufuhren , nemlich für k = o, k = i und k = 
— 1, aus den letzten beiden lassen sich die übrigen Glieder auf eine 
höchst einfache Weise berechnen. Wir wollen, um dies zu zeigen, die 
Gleichung (12), oder (8) vielmehr, vornehmen. Es ist leicht einzu- 
sehen, dafs man diese Gleichung durch die folgende darstellen kann : 

Z' = n G C-2 — ) cos Ky + /i HkR" sin xy 

D 



26 Gegenseitige Störungen 

wo G und H zwei Functionen von / sind, die kein r enthalten. Hier- 
aus ei^ebt sich, wenn man mit dr multiplicirt und integrirt: 

J^Tdr = G (-^) sin kv — HR"" cos xy 

und für n^ hat man, wenigstens die Glieder erster Ordnung in Be- 
ziehung auf die Massen anbelangend, einen analogen Ausdruck, oder 
es ist ebenfalls, wenn M xmA N zwei andere Functionen von t ohne r 
bedeuten : 

n^ = M ( j ) sin »y — iVü" cos «y 

Wir werden in der Folge sehen, in wie weit dieses auch für die 
Störungen der höheren Ordnungen statt findet. — Es ist in den vor- 
stehenden Ausdrücken auf die der Integration nach r hinzuzufügende 
Constante keine Rücksicht genommen worden, denn man kann sie sich 
in der Gröfse H oder JV enthalten vorstellen. Übrigens brauchen wir 
sie gar nicht, weil wir uns nur mit den Gliedern beschäftigen werden, 
in welchen k nicht Null ist. Sei nun 

G oder auch jW = W cos ß — W sin ß 
— ZT oder auch — JV = Y cos ß + V sin ß 

wo zur Abkürzung ß für ig + Vg' geschrieben ist. Durch Substitution 
dieser Werthe in die vorstehenden Ausdrücke ergiebt sich zufolge der 
Relationen (H): 

fTdr oder auch /x^ = aj*^ sin (»y -f- /3) -|- a|"^ cos («y -I- /3) 



wenn wir 



w (■^) + v'ü- = «;■' 

setzen. — Ich bemerke zum Uberflufs, dafs diese a mit den im vorigen 
Artikel gleich benannten nicht ganz einerlei sind. 

Wir wollen nun einige specielle Werthe dieser Coeffiicienten vor- 
nehmen, etwa 



Jupiters imd Satums Artikel 8. 37 



w (-^) + Vi?'" = «:•» 

W (^^\ + Vi?"» = aj" 



rfÄ<'> 



Wenn wir die erste und dritte dieser Gleichungen addiren und 
subtrahiren, so ergiebt sich: 



2JR(t) 
*** * 

und wenn wir diese Werthe von V und W in die zweite und vierte der 
vorhergehenden Gleichungen substituiren, so bekommen wir: 






es ist klar, dafs man ein ähnliches Resultat bekommt, welche zwei auf- 
einander folgende Coefficienten man auch mit einander verbindet, und 
ebenfalls, dafs man für die Coefi&cienten des Cosinus ein analoges Re- 
sultat erhält. Wenn wir daher für ein positives k setzen : 







Ä(«+«; 



1. _ i_(i±l).^\ _ flW 

Da 



28 (gegenseitige Störungen 

und annehmen, dafe ♦j^'^'^sss»!^*^ und 9^~*^ = 6^*^ sei, so haben wir für 
ein positives ki 



(23).. ..j und für ein negatives k: 



aC«+0 = 


»w 


. cw 


+ 


ew . 


* 


c 


»w 


. aW 


+ 


9w . 


r 


ives k: 














»w 


. a(") 


+ 


ew . 


«(-) 




>)W 


. aW 


+ 


ew . 


a(-«) 



in welchen Gleichungen aber der Werth k = o ausgeschlossen ist. Wenn 
man also nach den Vorschriften der vorhergehenden Artikel die Coeffi- 
cienten der Glieder gerechnet hat, in welchen k = o, k = i und % = 
— 1 ist, so kann man nach den Formeln (23) alle übrigen Coef&cienten 
berechnen. Die Coefficienten der Glieder, in welchen k = o ist, könn- 
ten dadurch bestimmt werden, dafs der Bedingungsgleichung (H. Art 1 7.) 
Genüge geleistet würde, allein es ist klar, dafs diese alsdann nicht zur 
Prüfung der numerischen Rechnung angewandt werden könnte; es ist 
daher vortheilhaft, diese Glieder direct zu berechnen, und eben deshalb 
habe ich im Art. 6. die analytischen Ausdrücke von C®'* und Z)*^'* ge- 
geben. Die Anwendung der Gleichungen (23) ist sehr einfach, wenn die 
Excentricität des gestörten Planeten sich nicht der Einheit gar zu sehr 
nähert. Es ist wohl nicht überflüssig, einige der dem Saturn zukommen- 
den numerischen Werthe hieher zu setzen. Für diesen Planeten, des- 
sen Excentricität ohngefahr ^i ist, hat man, wie weiter unten berechnet 
werden wird, 

»1*^ =-|- 0, 0140266 
ö^*^ = -I- 0,00000185 



der gröfste = 



imd unter den Störungscoef£cienten , in deren Argumente le = i, ist 

78i'873 cos (y + o^' — ^) 

Das Product dieses Coefficienten mit ö**' giebt 

oj'ooi 



welches auf jeden Fall vernachlässigt werden kann. Aus mehrerem 
Grunde kann man die Gröfsen 9^^^, etc. übergehen, und man bekommt 



Jupiters und Satums Artikel 8.9. 



29 



also bis auf -^^ Secunde genau und in den meisten Fällen noch genauer, 
für diesen Planeten die Glieder, worin K=:±2y aus denen wo k = ± i 
ist, durch die einfache Multiplication mit der Zahl o,oi4o.... Diese 
Rechnung ist so einfach, dafs man sie, ohne eine Zwischenzahl hin* 
zuschreiben, im Kopfe machen kann ; die Glieder, wo k gröfser ist als 
± 2, sind natürlich eben so einfach zu erhalten. 

Damit man beurtheilen könne, welchen Werth die Gröfsen yj^**^ 
und ö^"^ für eine andere Excentricität annehmen, habe ich von einigen 
derselben die ersten Glieder nach den Potenzen der Excentricität ent- 
wickelt. Diese sind: 



(1 



(« 



(3 






9 



(« 



e — 



9(3)_ 



4 
2 



96 
96 
120 



-La* 

16 



oe 



etc. 



1 


3 < 


8 


2304 


1 
6~ 


e^ + etc. 


1 

as4 


- e* + etc. 


3 


- e* -4- etc. 



etc. 



640 



etc. 



Hieraus sieht man schon, dafs die in Rede stehenden Glieder 
wenigstens bis k = ± 3 convergiren, wenn auch die Excentricität = i 
ist; es läfst sich übrigens beweisen, dafs alle convergiren müssen, wenn 
die Excentricität auch noch so wenig kleiner wie die Einheit ist, doch 
da die Darlegung dieser Principien nicht mit dem Zwecke zusammen- 
gehört, dem diese Abhandlung gewidmet ist, so übergehe ich sie. 



9. 

Die Störungen des Logarithmus des Radius Vectors bekommt man 
aus dem Werthe von ^ durch Hülfe der Relation, welche (H. Art. 11.) 
entwickelt ist. Die Gleichung (H. 16.) läfst sich vereinfachen. Wenn wir 
vorläufig nur auf die Störungen erster Ordnung Rücksicht nehmen, so ist 



30 Gegenseitige Störungen 

(*) = •"- -^if (§) = ° 

tind wenn wir überdies zur Abkürzung 

an / dQ\ dS 

yrrp' \d7) ~ ^dr 

setzen, so geht die genannte Gleichung (H. 16.) in folgende über: 

\^V"" ' dt ~ dt drdt 

Diese Gleichung ist naeh / integrabel und giebt 
(26).... 2/(f) = S - -^ 

Ich habe hier (^ statt ^ geschrieben, wie ich es in einem solchen 
Falle stets thun werde, nemlich um anzuzeigen, dafs die der Integra- 
tion, welche ims ^ gegeben hat, zugefügte Constante r hier weggelassen 
werden mufs. 

Wenn wir die letzte Gleichung nach r differentiiren, so ergiebt 
sich, weil S kein r enthält: 

dr ~ dr^ 

Es zeige nun ein Querstrich über einer Gröfse an, dafs in dieser 
Gröfee T in ^ verwandelt werden solle, dann ist (H. Art. 17,): 



dl(^) _ dl(r) 
dr dt 

also ergiebt sich aus der vorigen Gleichung, dafs 



dl{r) i_ d^i 

dt 2 dr* 

Wenn man diese Gleichung mit dt multiplicirt und integrirt, so 
erhält man: 



(26).... /(r) = - ±J"^^ + Const. 



Jupiters und Satüms Artikel 9. 31 

Nach (H. Art. 8.) mufs dem Integral, welches den Werth von 
/(r) giebt, anstatt der Constante der rein elliptische Werth des Loga- 
rithmus des Radius Vectors, welcher aber mit nz statt der mittleren 
Länge berechnet wird, hinzugefügt werden. Die dem obigen Integral 
hinzugefügte Constante bezieht sich aber nicht hierauf, sondern es ist 
eine wirkliche Constante, welche bei der zweiten Differentiation der 
Gröfse ^ nach r verschwunden sein kann. Um sie zu bestimmen, be- 
merke ich, dafs die Gleichung (24) dieses Artikels die Gleichung (H. i 4.) 
vollständig bis auf Gröfsen erster Ordnung incl. repräsentirt, das Inte- 
gral dieser Gleichung also, welches (25) ist, bekommt keine andere 
Constante als den mit ^ statt r nach den Formeln der rein elliptischen 
Bewegung berechneten /j. Verwandeln wir in dieser Gleichung r in /, 
so ergiebt sich: 

/(r) = 4- S - -L ^ ....(27) 

Die Vergleichung dieses Werthes von /(r) mit dem sich aus (26) 
ergebenden giebt die verlangte Constante. Diese Vergleichung giebt: 



dH . n^^.. _ 1 C 1 d{£) 



/ , : -I- Const. = -— S — 

2 J dr^ 2 



2 dt 



Aber das erste Glied der linken Seite kann so wenig wie S ein con- 
stantes Glied enthalten, wir haben daher 

Const. = _ 4- -^ 

2 di 

mit alleiniger Rücksicht auf das in jy enthaltene constante Glied. 
Hiebei kommt aber der in Art. 6. angefahrte Umstand in Betracht, 
dafs die mittlere Bewegung, welche man aus den Beobachtungen ab- 
leitet, nicht diejenige ist, welche ohne das Dasein der Störungen statt 
finden würde ; diese letztgenannte mufs aber eigentlich angewandt wer- 
den, um den la zu berechnen, welcher zur Berechnung des Ir aus den 
rein elliptischen Formeln dient. Wir haben aber oben die Störungen 
der Länge so eingerichtet, dafs das durch die Beobachtungen gegebene 
n allenthalben angewandt werden mufs, wir werden daher auch jetzt 
die Störungen des Logarithmus des Radius Vectors so einrichten, dafs 



32 Gegenseitige Störungen 

das aus diesem n folgende la gebraucht werden mufs. Zu dem Ende 
bekommt die obige Constante noch ein Glied , welches ich jetzt be- 
stimmen werde. 

Aus dem Art. 6. ergiebt sich, dafs die mittlere Bewegung, so wie 
sie ohne das Dasein der störenden Körper statt finden würde, 

= /j (i — c) 

ist, wenn n die beobachtete mittlere Bewegung ist, und zufolge der 

Gleichung (H. 1.) 

n a^ = kyi 

müfsten wir also la^ aus folgender Gleichung 

/«o = j-in ^ / (i— c) + -i. / . Ä> 

berechnen, statt dessen wir, wie eben gesagt ist, die folgende anwen- 
den werden: 

/a = — — In -A / . k'uL 

3 3 ^ 

Wir müssen daher, um das richtige Resultat zu bekommen, zu 
l(r) oder zur obigen Constante die Gröfse 

la^ — la 

addiren. Diese ergiebt sich aber aus den vorstehenden Gleichungen 

i" ^ ^ ~ ^ 
und wir haben daher vollständig: 

Const. = ~r^ + — - c 

2 dt 3 

Aber in /i(^ ist das der Zeit proportionale Glied, nemlich das Glied, 
welches nach Abzug der rein elliptischen mittleren Bewegung übrig 
bleibt, wie (18) und (19) zeigen: 

/^(^ = cnt 
Hieraus folgt, dafs 

n{z) =: cnt 



Jupiters und Saiurns Artikel 9. 33 

und 

dt 

Substituiren wir diesen Werth in die letzte Gleichung für die 
Constante, so ergiebt sich: 



und hiermit 



Const. = — c 

6 



^<r)^-Tf^^'-^T<^ ....(28) 

Wir haben 

dj?) _ dn(i) 
dr dy 

n dr^ dy^ 

weil dy :=^ndr ist. Sei nun 



-^ -0- = ^. sin (ig+iy) + n, cos (ig+i'g') 
+ ^ nt sin {ig + i'^') + ^^ ,1/ cos (/^ + i'g^ 



dann findet sich leicht: 



, g a^ = •{— : -—7-1 -y. , ■; /x2 > COS (l9 + zV) 

ar* I in -hm (in+i'nT)^ J V ö ^^ ö / 

+ 1~= . ./ / 1" "T' — . V /x2 > sm Oä'+'V? ) 



H : — —-T-r ^i sin (lg + lg') 



....(29) 



Es ist zu bemerken, dafs bei den Störungen erster Ordnung im Ar- 
gumente der mit nt multiplicirten Glieder immer i' = o ist. Die Glei- 
chung (29) erleidet für das in — —^ enthaltene constante Glied eine 
Ausnahme, aber wenn dieses y\ genannt wird, so entsteht daraus im 
angeführten Integral, ohne Weiteres hinzuzufügen, das Glied rint. 

Wie man sieht, ist für die Störungen der ersten Ordnung die 
Gröfee (-^7") vollständig eliminirt. Bei der Berechnung der Störungen 

E 



34 Gegenseitige Störungen 

der zweiten Ordnung, wo diese Gröfse oder vielmehr das davon ab- 
hängige S auf mehrfache Weise vorkommen wird, bedient man sich am 
einfachsten der Gleichung (27), welche 

(30).... S = 2/(r) + .i5^ 

giebt. Will man sich aber die Mühe nicht verdrielsen lassen, S auch 
direct aus der Gleichung 

zu berechnen , so wird durch die Übereinstimmung der auf beiderlei 
Arten berechneten Werthe von S die ganze Rechnung einer Prüfung 
tmterworfen, die keinesweges zu verachten ist. Die Arbeit ist freilich 
nicht kurz zu nennen, aber sie gewährt den vollkommensten Ersatz. 
Die Bedingungsgleichung, welche (H. Art. 17.) gegeben ist, sichert 
nur die Summationen, welche zur Berechnung der Störungscoefjßcienten 
nöthig sind, und wenn man diese richtig ausgeführt hat, so wird der 
Bedingungsgleichung Genüge geleistet sein, die Entwickelungscoeffi- 
cienten von ^ mögen noch so falsch sein. Die eben angeführte Be- 
dingungsgleichung hingegen sichert die Richtigkeit dieser. Nun läfst 
sich freilich die Berechnung dieser Entwickelungscoefi&cienten, wie wir 
weiter unten sehen werden, so einrichten, dafs man die vollkommenste 
Überzeugung erlangen kann, dafs sie fehlerfrei seien, aber es ist den- 
noch von grofsem Nutzen, die eben angezeigte Bedingungsgleichung zu 
berechnen, weil sie am Schlüsse der Rechnung die Richtigkeit dersel- 
ben gleichsam anschaulich vor Augen legt. 

Wenn man nicht nur die Störungen des Planeten /;t, sondern 
auch die des Planeten w! rechnet, so kann man denselben Zweck auf 
eine weit kürzere Weise erreichen. Wir haben aus dem vorhergehenden 






dt 



und diesem analog für den Planeten nix 



Jupiters und Satums Artikel 9. 35 

Nun ist aber belanntlich für den ersten Theil von ß, das ist für fl,: 

und daher nach der Entwickelung : 

{^) + 4 (47-) = - *'•" '^ (^+ '■'S'') - *••" *=«' (^+ '*'s'> ('') 



m 

wenn man 






setzt. Femer haben wir für den zweiten Theil von Sl oder für Sl„ und 
n; (H. Art. 26.) : 

«-' — » = - 



^ (4rr) = :^ ^""^ 0"^+%') + -5" ^'■" «°« ('^+'V) 
r (#) = 4- ^•'"«''^ 0"5'+'Y) + ^ x;" cos (/^+/'^') 



Hl 



wenn die X und die X resp. die Entwickelungscoefficienten von (-^) 
und (37-) bedeuten, wo unter yp die Gröfse 

— r/ < cos* — I cos (u — m') + sin' — I cos {u + m') > 

verstanden wird. Die Summe der vorstehenden Gleichungen (a) und 
{b) giebt, wenn man sie mit — ^^^ multiplicirt : 



m* 



g/i / dÜ \ yx g/i / <ffl' \ 



K 



+ T- 1^ {^ ^' " -*- 5- ^^•" - *^"'} <^°« (^+''^ 

Wenn man diese Gleichung mit dt multiplicirt und integrirt, 
und dabei auf die eben gegebenen Werthe von S und S' Rücksicht 
nimmt, so entsteht 

E2 



(*) 



36 Gegenseitige Störungen 



nc 



li_ an Vi37^ g, 



HL «« VT^ 



~~~ Tr=^ {-^^' +irX; -», ^ cos Oi'+i^ ) 



• • •/ / 



f li% {-^ ^ ' + -^ ""'" - ^''] '^ (^+'>') 






Wir haben aber auch aiis der vorhergehenden Rechnung 

S = ./(r) + ^ 
S'=2/(/0 + -^ 

oder, da man diese Gröfsen als unendliche Reihen erhält: 

S = N:-" cos (ig + i'g') + JV:-" sin (ig+i'g') 
S' = iV:""cos 0-^+/Y) + N':" sin (ig + i'g') 

Es ergeben sich demnach folgende Bedingungsgleichungen, welche, 
wie jene, über die Richtigkeit der Reihenentwickelung von ß imd 
r (^7-) entscheiden. 

(3i)...J i/rr^ 







= ^^•"+ ^^:"*'} - - f TO^ ffi-x;-+-^x; --<.;] 



wo zur Abkürzung 



VT^c 



2 



ix an Vi— e'* 






^ a'n' Kl— e* 



gesetzt ist. Diese ControUe hat vor der eben erwähnten den Vorzug, 
dafs sie nicht die Entwickelungen von (-^) und (-^'Verlangt, sondern 
nur die Entwickelimg von (g-g), welche ohnehin für die Störungen der 



Jupiters und Sntums Artikel 9.10. 37 

Breite gebraucht werden mufs, und die von y^ und (jp), welche 
leicht zu haben sind, voraussetzt. 



10. 

Bei der Berechnung der Breitenstörungen wollen wir uns der 
Gleichungen (H. 19.) bedienen. Diese sind: 

dp an / du \ 

'~dt ~ VTZT« Wy / 

dq an / dSl 



an /dü\ 



dt Yi e^ V ^P 

wo p und ^ sich auf die feste Ebene der Bahn des gestörten Planeten 
beziehen, welche in der gewählten Zeitepoche statt fand. Wir müssen 
also nun die Differentialquotienten der Gröfse Jl nach p und nach y, 
imd für den Fall, wo ^ = y = o ist, haben. Diese wollen wir direct 
entwickeln. Seien 

X =z r cos (y — 9) jc' = r' cos {y' — ö') 

y •=Lr cos i sin {y — ö) ^ = / cos /' sin {y — 9') 

j5 = r sin i sin {y — 0) z' =i r^ sin i' sin (i^' — ö') 

Wir können die Gröfsen /, i', und 9' dergestalt annehmen, dafs 
die Ebene der x und^, welche übrigens willkührlich ist, mit der Ebene 
der cd und y zusammen föllt ; es fallen jedoch alsdann, wie aus der 
den Coordinaten gegebenen Form hervorgeht, die Achsen der x und 
der jr nicht mit den Achsen der x' und der y zusammen. Die Achse 
der X ist nemlich die Durchschnittslinie der Planetenbahn m mit der 
willkührlichen Ebene, und die Achse der x' ist die Durchschnittslinie 
der Planetenbahn m' mit derselben Ebene. Aber wenn wir mit x,y y» 
imd z, die Coordinaten des Planeten m bezeichnen, welche resp. mit 
o:', y und z' parallel sind, so haben wir bekanntlich 

X, =^ sin (9' — 9) 4- o: cos (9' — 9) 
/, =^ cos (9' — 9) — X sin (9' — 9) 

5, =Z 



38 Gegenseitige Störungen 

also wenn wir die obigen Werthe von or, / und z substituiren : 

x, = r sin (9' — ö) cos i sin {v — ö) + r cos (9' — 9) cos ((^ — ö) 
jr,'=^ r cos (9' — 9) cos i sin (<^ — 9) — r sin (9' — 9) cos (i^ — 9) 
z, =: r sin i sin (i^ — 9) 

Diese Werthe von x,^ /„ js, und a/^ f^ z' geben, wenn man sie in 
(x' — xy 4- (y — /,)* + {^ — zy = A,* substituirt, und zur Abkürzung 

M = i; — 9 ; m' = i/' — 9' 
macht : 

Af = r*4- /* — 2rr sin (9' — 9) cos i sin u cos u' 

+ 2rr^ sin (9* — 9) cos /' cos u sin li — 2rr cos (9' — 9) cos u cos u! 
— 2rt^ cos (9' — 9) cos i cos i' sin u sin w' — srr'sin / sin i* sin u sin u* 

Eliminirt man nun i und 9 durch die Gleichungen 



woraus sich ergiebt : 



sin 



cos i 



p — 

_ p 


sin / sin 9 
sin i cos 9 


V+y' 


V+7* 


P'^9' 


; cos i cos d = y r ~p*-^q^ 



so bekommt man, wenn man überdies von der identischen Gleichung 



y,-p--t,- = 1- 



;'*+^' 



Gebrauch macht : 

. . s /t f / o' sine sin 0' — »o (sini'cos9'+cosfsin0')+p*cosi'cos$' 

A;= r + /• + s/Vcos k -2 o_i ________ — l — c 

, ., . j q'sinvcosS'+ptf (smvslnS' — ooswcoaö^—p'cotvtmS' 

"■^ 2t t COS • sm w j 

— 2r/ cos z«' (cos <^ cos 9'+ sin i' sin 9') 

+ 2r/ cos i' sin u' (cos i' sin 9' — sin i^ cos 9') 

+ 2 r r' sin i' sin w' (;? cos (^ — ^ sin c^) 



Jupiters und Sntums Artikel 10. 39 

Man sieht sogleich, dafs in dem DifTerentialqnotienten dieser 
Gröfse, sei es nach p oder nach q^ alle Glieder bis auf das letzte Eine 
dieser beiden Gröfsen als Factor enthalten werden ; diese Glieder wer- 
den also verschwinden , wenn nach der Differentiation ^ = y = o ge- 
macht wird. Wir haben daher ohne Weiteres in dem genannten Falle : 

^, \—f^) = '•''' sin I sin w' cos v ; A, (-^) = — '''•' sin I sin u! sin u 

wo /' in I und 9' in übergegangen, also 

u' = i^' — e 
ist. Hieraus bekommen wir, wenn wir überdies 

M = i> — 

machen : 

(dSlf \ m' rr' Sin I sin u' cos («-#-©) 

(d% \ m' rr* sin I sin u! sin (u -#- 0) 

Wenn man die in (H. Art. 24.) gegebenen Werthe von fl, und 
n„ mit einander vergleicht, so wird man leicht gewahr, dafs man (-j^f-) 
und (-^) resp. aus (-^) und (-5-^) bekommt, wenn man in diesen 
— r^ für A] schreibt ; wir haben also sogleich : 

(dQ„\ m' r . T • ' «• / . i-k\ 
-^) = j^ ^^ sm I sm u sm (u + @) 

und aus ähnlichen Gründen ist 

(-^j = ^^' sin I sin w' cos (u + 0) 

f -^ j = — rr' sin I sin u' sin (a + 0) 

Man kann die vorstehenden Differentialquotienten leicht auf die 
(H. Art. 24.) nach I^ und u gegebenen zurückfuhren. Wenn man 
in den vorstehenden Formeln sin(u+0) und cos(z^+0) auflöst und 



40 Gegenseitige Störungen 

die Producte der Sinusse und Cosinusse von \f und v' in linearische Si- 
nusse und Cosinusse verwandelt, so bekommt man : 

-j — ) = rr sm I ^^ ^-n ^^ — cos 

dp / 2 jtA a; 

im' / . T cos(u-#-w') — cosCu — u') . ^ 
rr sm I ^ —-. ^^ ^ sm 

2 jtA A/ 

(//ß, \ im! / • T cos (m -f- wO — cos (a — u!) . ^ 
-i — I = rr sm I ^^ ^—r ^ — sm 
da / 2 !Ä A) 



1 m' f . T 8*in (m -#- mO — sin (a — m') • ^ 

rr' sm I ^ ^,, ^^ ^ sm 

2 jtA a; 



Andererseits bekommt man aus (H. Art. 24.), wenn man (-3^) nait sin I 
dividirt , (^f-) mit tg 4" I mulliplicirt und diese Gröfsen addirt : 

und der dort befindliche Werth Ton (-^-j-) läfst sich folgendermaafsen 
schreiben : 

(d^,\ _ 1 m' , . j cos (iz+iiQ — cos (m— uQ 
^1 / 2 HA a; 

Vergleicht man diese Ausdrücke mit den vorstehenden Werthen von 
/^?/^und(^^) und erwägt, dafs dafs die betreffenden Differential- 
quotienten von fi„ eben so behandelt werden können , so ergiebt sich 
sogleich : 

(f )=-(#) ""«-{(^)ii^ + (4^)'«ti}-« 

(4f ) = - (^) - « ■- {(Ä) ^ ■- (^) «8 T 1} »^ « 

Aber es ist, wenn man 

P = sin I sin 
^ = sin I cos 

macht (H. Art. 18.): 



Jupiters und Satums Artikel 10. 41 

(d^\ /d^\ sine -_ /^ß\ cos 9 
'äp) ~ Kdl) "lösT "*" \de) sini 

(dil\ /^^\ cosQ /dü\ sine 
'dQ/ ~ Kit) "cösl \de) sinl 

und daher gehen die eben gefundenen Gleichungen nach einer leichten 
Reduction in folgende über : 

und wenn man diese Ausdrucke in (H. 19.) substituirt, so ergiebt sich: 

dp an T / dQ 

'^ COS ■ ' 



U^) 



dt Kl — e* V^Q 

"*" j/rz^ 1-4.C0S1 vXd^)'^ ^ \dp) ^ \dq)\ . 

-^ — ^^ cos I ^— "i 

dt — }/i:i75 ^^^ ^ \dp) 

"*" yrzrp i+cosi Lv^i'/ "^^ ^ wp/ ~ ^ w<?/J 

Bevor wir weiter gehen, wollen wir mit diesen Gleichungen eine 
Veränderung voraehmen, wodurch ohne Verletzung der geometrischen 
Strenge die Berechnung der Breitenstörungen bedeutend vereinfacht 
wird. Es ist ohne Weiteres klar, dafs es bei allen astronomischen Be- 
rechnungen an sich gleichgültig ist, von welchem Punkte aus man die 
Längen zählt, und wenn man für diesen Punkt immer die Frühlings- 
nachtgleiche annimmt, so geschieht dieses nur, um eine Ungleichförmig- 
keit zu vermeiden, welche zu Verwirrungen Anlafs geben könnte. Da 
aber, wie gesagt, der Anfangspunkt der Längen willkührlich ist, so 
wollen wir in den vorstehenden Formeln den aufsteigenden Knoten der 
Planetenbahn m' auf der Planetenbahn m dafür annehmen, welcher zur 
angenommenen Zeitepoche statt fand. Wir können den Formeln ohne 
Weiteres diese Bedingung unterlegen, aber wir thun besser, wenn wir 
sie analytisch darin einführen und solchergestalt die Gleichförmigkeit 

F 



42 Gegenseitige Störungen 

hinsichtlich des Anfangspunktes der Längen wieder herstellen. Die in 
Rede stehende Bedingung wird analytisch dadurch ausgedruckt, dafs 
wir von allen vorkommenden Längen den Bogen abziehen ; aber es 
ist bekannt, dafs £1 von dem Anfangspunkte der Längen unabhängig 
ist; es ist also yöllig gleichgültig, ja selbst unnütz, bei den in dieser 
Gröfse enthaltenen Längen die genannte Subtraction vorzunehmen, und 
wir haben daher nur von den aufserhalb 12 vorkommenden Längen 
abzuziehen, und dieses reducirt sich darauf, in den obigen Formeln 
= zu machen. Es ergiebt sich hierdurch : 

P z^ 

Q = sin I 

(d^\ / dü\ 1 
Ip) ~ \de) "smT 

(ä^\ /dQ\ 1 
'dQj ~ \dr) "cösT 



dp an /dSl\ 

'dr~ VTT^ \dq) 

dq an /^^\ ■_♦ * T ^'* /dQ\ 

'dT — yr^T^ \dp) "*■ ^ T ^ 'vtTp \d7) 



oder wenn wir in die letzten die vorstehenden substituiren , für die 
erste Approximation : 

dp ^^^ an /dü\ 

"dT — "" YTZp Vdi) 

^^ an / </Q\ 1 /rfS\ 1^ J_ T 

dl "" ViZ:^ \de) sinl '^\di)^ 2 

letzteres, weil wir bereits 

gemacht haben. Wenn wir nun annehmen, dafs 



Jupiters und Satums Artikel 10. 43 

so bekommen wir ohne Mühe aus den vorstehenden Formeln : 

;? = • ,, • -: 7-7- • — ^ ,, ^ sm {lg + 1 g) 



m' 


a 


/* 


Vl-e« 


m' 


/} 


f* 


Vl-e« 


1»' 


a 


/* 


Kl-e- 


m' 


a 


^ 


Kl-e^ 



n d (i, i', j) 



in + i'n dl 



COS (ig +i'g') 



#/» c* n d (i, i % c) m ^ * •/ /v 

7 = — • I7f=^ • 7;r:z7v • -^7^ sm (ig + z ^') 



n 



^^^ C08 (^+ /'^O + S tg 4- 1 L..(33) 



iit -*- *V sin IdB 

den Fall i = i' = o ausgenommen, welcher 

m' a d(o,o,c) - 

' jtA Vi«.e* sin 1^0 ö 2 

giebt. Den hier zu gebrauchenden Werth von S hat man bereits aus 
den vorher dargelegten Rechnungen. In der letzten Formel bezeichnet 
S****** das in S mit nt multiplicirte Glied. Die diesen Integralen hinzu- 
zufugenden Constanten sind Null, weil p und ^ sich auf die zur Zeit- 
epoche statt findende Ebene der Bahn des Planeten m beziehen (Siehe 
H. Art. 20.). Wir wollen diese Störungen vorläufig so lassen, und erst 
wenn wir die Störungen zweiter Ordnung in Beziehung auf die Massen 
berechnet haben werden, welche p imd rj zukommen, werden wir die 
Störungen der Breite über der beweglichen Ebene der Ecliptik ableiten. 
Schlieislich wollen wir noch bemerken, dafs in Folge des in diesem 
Artikel Vorgetragenen von der Knotenlänge (9), die in den Gröfsen 
(p) und (y) vorkommt, welche nach (H. Art. 21.) die Lage der Pla- 
netenbahn m gegen die Ecliptik zur gewählten Zeitepoche bestimmen, 
ebenfalls abgezogen werden mufs. Wir haben also von mm an : 

(p) = sin (i) sin ((9) — 0) 
(y) = sin (/) cos ((ö) — 0) 



F2 



44 Gegenseitige Stönmgen 

11. 

Wir wollen nun sehen, wie die Entwickelungscoefficienten von 
r* beschaffen sind, die in den hier gegebenen Formeln gebraucht wer- 
den. Der Herr Professor B es sei hat diesen Gegenstand bereits so 
vollständig bearbeitet, dafs in dem jetzigen Zustande der Wissenschaft 
nichts mehr hinzuzufügen ist ; seine Resultate sind in der Abhandlung, 
welche ,, Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen^ welcher 
aus der Bewegung der Sonne entstehe^ betitelt und den Abhandlungen 
der Königl. Akademie der Wissenschaften aus dem Jahre 1824 ein- 
verleibt ist, publicirt. Aus dieser Abhandlung ergiebt sich ohne Mühe 
(Gl. [29] Art. 10 und 12.), dafs die Entwickelungscoefiicienten des Qua- 
drats des Radius Yectors, so wie dessen Differentialquotienten nach e 
durch folgende Gleichungen gegeben sind, wo der Index i die hier bei 
diesen Gröfsen gebrauchten Indices k und k beide repräsentirt: 






/« " 



\ de J ~ ie ' "*" ie ^' 

Wie man die Transcendente I berechnen soll, darüber kann man 
in der angeführten Abhandlung nachlesen. Die dort enthaltenen, ihres 
grofsen Erfinders würdigen Vorschriften sind vorzüglich für die Fälle 
gegeben, wo e grofs ist ; wenn diese Gröfse aber nicht viel gröfser ist 
wie für Jupiter und Saturn, so kann man /?*'* bequem durch Hülfe der 
unendlichen Reihen berechnen. Den allgemeinen sehr eleganten Aus- 
^ druck für I-^ findet man in der angeführten Abhandlung (Gl. [31]), und 
daraus ergiebt sich: 

gO:=.,,ilW-{i--^(ig)V ' , C^' ^^ (if)'±etc| 

1.2.3.. .1 l 14-1 V«/ 1.2.(l-H)(l+2)V2/ i.2.3.(l4-l)(/+2)(/4-3)V2/ J 

WO das Gesetz des Fortganges offenbar ist. Der Coef&cient R^^^ ist von 
dieser Reihe, so wie von den vorhergehenden Ausdrücken ausgeschlos- 
sen, man findet ihn aber (Bessel Gl. [39]): 

2 



Jupiters und Satums Artikel 1 1 • 



45 



Ich will die speciellen Werthe dieser Gröfsen bis zur 8*" Potenz 
von e incl. hersetzen, welches für den Jupiter und Saturn mehr als 
hinreichend ist. 



e 

e 

/?<«> 
e 

Ä^ 

e 

R^ 

e 

RH) 

e 
e 

R^ 

e 

€ 



de ) — 



de 

\ de ) — 

/dR^\ _ _ 
\ 2de / 

/dR^ 
V ^de 

/dR^ 
\ Ade 

dR^^^ 



)=- 
)=- 

Sde ) ~ 

)=- 

7de ) — . 
\ Sde ) ~ 



/dR^ 
\ 6de 

dR^^^ 



3 

— e 

2 



> 



i 



1 e 

8 



192 



e*- 



9216 



etc 



•} 



1 
T 

1 

8 
1 

25 



e — 



e' — 



e' — 



1 



1 

96 



e — 



1440 



etc. 



as4 

9 



e — 



160 
2401 



e — 



128 

1 
t 

15 

625 
9216 

81 



1120 



460S0 

16 

— ( 
315 

3e 
1 — 



1 
— e - 

4 

l-e' 

8 



1 

TT 

25 

384" 

9 



e^ — etc.j 
' — etc.j 



-^ e* — etc.) 

5120 J 

- e^ — etc. > 

45 J 

- etc. > 

- etc. > 



} 



} 



8 



192 



1 3 
6 

15 

e 

128 

--La' 

10 
876 



■ e 


i _^^ 


i 


. A 


9216 


1 

32 


e» 


— 


1 

360 


h - 


189 


e* 


— C 



etc.> 



etc 



•} 



5120 



e* — 



9216 
27 



160 
2401 



46080 
16 



315 



e e 

280 

e* — etc. > 
?^ — etc. > 



— e^ — etc. > 

45 I 

• etc.V 
etc. > 



y 



....(34) 



46 Gegenseitige Störungen 

Ich habe die Gröfsen R mit e dividirt, so wie die Differential» 
qnotienten mit dem resp* Index dividirt angesetzt ^ weil es eigentlich 
diese sind, die man für die Rechnimg braucht. 



12. 

Von hier wollen wir zur Entwickelung der Gröfse 
•sp = — rr' -Icos* — I cos (u — w') + sin* — Icos(m+u')v 

(H. Art. 24 u. 36.) übergehen. Da 

M = (^ — und i/' = i*' — ö 
ist, so haben wir: 

u — u' =i (y — tt) — (y' — tt) + (tt — w^) 

u + i/ =2 (y — tt) + (c^' — TT*) 4- (tt + tt' — 2 0) 

Wenn man diese Werthe in den vorbeigehenden Ausdruck für 
yj/ substituirt, die zusammengesetzten Cosinusse auflöst und ordnet, 
so ergiebt sich, wenn man 

Vi = — Oä' I cos (tt — 7F^ cos*— I + cos (TT-fV — 20) siu*- I | 

= — aa* 1 sin (tt — ^ cos*— I — sin (97+^—2©) sin*— 1 1 ^i — e'* 
= — fla' I sin (tt — tK) cos*— I + sin (jr+ir' — 20) sin* — 1 1 }/i — e* 

(r= — aa' j cos {tt—tt^ cos*— I — cos (tt+tt'— 20) sin*- 1 1 |/i— e*.^!— e** 

setzt: 

rr' y V / ' '\ p rr' cos (p—W") sin (v'—nO 



\^ = — 211 y COS (<^ — tt) cos (i*' — w') -^ 2^ 



««' ^ ^ ^ / ^ aa'VT^ 



e 



/^ 



^ rr' sin (i' — v) cos (f'— «•') rr' sin (<^— «■) sin (1*'—«^) 

2X ^ ., ^ — 20" \ / V / 



aa 



Vl-e« aa'VT^^^.Km^ 



tmd dieser Ausdruck verwandelt sich durch Hülfe der Gleichungen (7) 
ohne Mühe in folgenden : 



Jupiters und Satums Artikd 12. 47 

2^V. de )\ de' J'^ Z e \ de J \ d^ ) 
2 « V de J\ de' J 2 e<^\ dg J\ d,i J 

Sei nun nach der Entwickelung : 

>^ = V:" cos (/^+iY) + V:-' sin (i^+^V) 

unter der Voraussetzung, dafs einer der beiden Indices / und /', gleich- 
viel welcher, nur von o bis + oo, oder, welches einerlei ist, von — oo 
bis genommen werde, so bekommt man leicht durch (9) und (11): 



V.'" = '•'■' {^ ^{^)-i m) 

Wenn 'wir nun für die Bewegung des Planeten m setzen : 



...(36) 



Tn -rrn iß > • _ •/ /v tn 



fi„ = ^ W;" cos (ig + i'g') + ^ W:-" sin {ig + i's') 
und für die Bewegung des Planeten m'i 

a'„ = -^ w;" cos (ig+ i'g') + -5- W;-' sin {ig + i'g') 

JA fr* 



SO haben wir nach (H. Art. 26.): 

2 






W;.'' = jL vr' , W;-" = -^ V; 



.-..(37) 



und die nemlichen Relationen finden zwischen den Differentialquo- 
tienten der Gröisen "v^, ü„ und Si„ , die wir brauchen, statt. Es ist auf 
den ersten Anblick zu erkennen, dafs 



m-^ ' -■{^)-^ 



48 Gegenseitige Störungen 

und die Differentialquotienten nach I und ergeben sich, wenn man 
in den Formeln (36) für ij, ^, X und er die resp. Differentialquotienten 
nach I und schreibt. Diese erhält man durch die Differentiation der 
Gleichimgen (36) ohne Mühe wie folgt: 

(-^J = j- öa' sin I sin (t — 0) sin (w^ — 0) 

(-^|-) = \ ^^ sin I sin (t — 0) cos (t'— 0) Vi — e" 

T-^) = 4- Y öa' sin I cos (t — 0) sin (V— 0) Vi — e' 

(-^) = ^ ö«' sin I cos (t — 0) cos (w^— 0) Vi — ^*. Vi— e"* 



(ime") = - T '*'»' *S T I *=°« (^ + ^'-20) Vi-e' 

(itof) = - t ''«' *s t I «^'^ (-+-'-20) vn:7'-. ]/r:r?i 

Für die im Art. 9 entwickelte ControUe brauchen wir noch die 
Gröfsen {-^) und i-^) oder vielmehr die dort mit X bezeichneten Grö- 
fsen. Bekanntlich ist für eine Function von der Gattung wie \^: 

(d^\ _ (^^\ . (^^\ 

wir werden daher diese Gleichung für die Bestimmung der mit X be- 
zeichneten Gröfsen anwenden. Wir müssen hiebei bemerken, dals tc 
auf zweifache Art in der Entwickelung von \^ vorkommt, einestheils 
nemlich in den Gröfsen )i, ^, A und o", und andemtheils in den Ali- 
menten. Aber in diesen ist — t immer von e begleitet, weil g^=s,nt 
+ e — T ist ; der hieraus entstehende Theil von {-^ hebt sich also ge- 
gen das Ganze (^) auf. Wir haben demnach, um (-^) zu finden, nur 
nöthig, die Gröfsen t), ^, X und o- nach ^ zu differentiiren. Es ergiebt 
sich auf diese Art ohne Mühe : 



Jupiters und Saturns Artikel 12. 13. 49 



wenn man 

1= '■ 



9 = 



vt:^^ 



V =s ») 1^1 — e* 



<P = i}/T=: 



e^ 



setzt. Den Differentialquotienten nach / bekommen wir, wenn wir in 
dem Differentialquotienten nach v alle auf den Planeten m sich bezie- 
henden Gröfsen in die analogen, demPlaneten m' entsprechenden, und 
umgekehit verwandeln. Wir haben also XJ*' und XJ'' resp. aus densel- 
ben Gleichungen, welche Xj*' und X^'' geben , wenn wir darin ^, 9, v 
und ^ resp. in ^, d', v' und ^^ verwandeln und diese aus folgenden 
Gleichungen bestimmen : 



Vi-e 



9' = — >, Vi— e' 



'2 



v' 



vr^^ 



<^' = — X |>T--7 



2 



13. 

Die Gröfse Jl, und ihre Differentialquotienten habe ich nach der 
(H. Art. 26.) angeführten Methode entwickelt. Die Formeln aber, die 
ich angewendet habe, sind nicht die, welche (H. (34)u. (35)) vor- 
kommen. Diese gelten für jede beliebige Anzahl n der speciellen 
Werthe, die man berechnen mufs, und lassen sich in dieser Ausdeh- 
nung schwerlich vereinfachen. Aber für gewisse besondere Werthe von 
71 lassen sie sich in andere umwandeln, wodurch die Rechnung be- 

G 



60 Gegenseitige Störungen 

trächtlich abgekürzt wird. Die Formeln, welche ich geben werde, er- 
sparen bei einer Rechnung, wie die für Jupiter und Saturn, die Auf- 
schlagung von mehr als Eintausend Logarithmen, welche durch eine ge- 
ringere Zahl von Additionen und Subtractionen der Zahlen ersetzt ist. 

Unter den speciellen Werthen von /i, für welche sich die Rech- 
nung vereinfachen läfst, ist vorzügiich der merkwürdig, wo n eine Po- 
tenz der Zahl 2 ist. 

Da ich bei den für Jupiter und Saturn geführten Rechnungen 
die Werthe /* = 32 und n = i6 gebraucht habe, so will ich ohne Wei- 
teres die diesen beiden Systemen zukommenden Formeln hersetzen. 
Es ist ein Leichtes, diese Formeln auf die Formeln (H. 34 u. 36.) zu- 
rückzuführen und dadurch ihre Richtigkeit zu erkennen. 

Es sei im Allgemeinen ^ die periodische Function der beiden 
Winkel x und or', welche in eine unendliche Reihe entwickelt werden 
soll. Man rechne nun erst, indem man x'=:o setzt, die 32 Werthe 
von^^, welchen x = o, x = ~ = ii° is', x=z2 -^=z22^ 3o' etc. bis x 
= 31 -^ = 348° 45' entspricht; diese Werthe von jr will ich resp. mit 
^0.0 ^1.0 ^2,0 ^^c. bis K3, bezeichnen, und die Coefficienten von 
cos ix und sin ix in der Entwickelung der Gröfse j^^ in so fem darin 
oc' = /' — durchgängig subslituirt worden ist, werde ich resp. (ic)., und 
(is)., nennen. Jetzt also werden diese Coefficienten (ic)^ und {is)^, hei- 
Isen, weil durchgängig a:'=o gesetzt worden ist. Hierauf mache man 
in^..a:'= 1 — und rechne die speciellen Werthe von /, indem man 
für X die nemlichen Werthe wie vorhin substituirt : die sich hierdurch 
ergebenden Werthe von ^ werden also JT^ , JT, , K^ , bis K3, , heifsen 
und die diesen entsprechenden Coefficienten (/c), und (is)^. Hierauf 
mache man durchgängig xf=2 ^j wobei man für or immer die vorigen 
Werthe substituirt, und fahrt so fort, bis man auf x'=(n — 1)— ge- 
kommen ist. Der Grund dieses Verfahrens wird klar, wenn man be- 
denkt, dafs man, um ein z^faches Integral von u von einander unabhän* 
gigen veränderlichen Gröfsen zu erhalten, bei den successiven Integra- 
tionen der Reihe nach die u — 1 veränderlichen Gröfsen constant setzen 
müsse. Das bis jetzt über die Behandlung von^ Gesagte bezieht sich 
also auf die Integration nach a:, und die so erhaltenen (ic)., und (is)., 



Jupiters iind Satums Artikel 13. 61 



dienen als Grundlage zu der nachher auszuführenden Integration nach 
od. Ich werde nun die Formeln für den Fall, wo durchgängig x'=si'~ 
gesetzt worden ist , hersetzen ; diese gelten natürlich für alle Werthe 
Ton i' die man brauchen mufs. Man rechne : 

32 (0,c),, ^ ■* 0,.» + •* 1." "*" ■*«..' +••••+ ^31,,» 

32 (l,c)„ = r„ ,, cos (O) + r,„ cos (l) + r, ., cos (2) 

+ h r,, ,, cos (31) }....(38) 

32 (i,s)„ = r,,,, sin (o) + r, ,, sin (i) + r, ,, sin (2) 

+ ....+ F,,.., sin (31) 

wo unter dem Cosinus- und Sinus - Zeichen zur Abkürzung (0), (1), (2) 
etc. resp. für 0, -^, 2 -— etc. geschrieben ist. Die linken Seiten die- 
ser Gleichungen sind eigentlich unendliche Reihen, aber ich habe für 
überflüssig gehalten, mehr wie das erste, Glied hinzuschreiben, da 
sie genau die rechten Seiten der Gleichungen (H. 34 u. 35.) sind, wenn 
man darin a = 32 macht ; eben dasselbe gilt auch für die unten folgen- 
den Formeln , für (2, c),., (2, s)i, etc. Aus den obigen Gröfsen kann 
man mm alle übrigen Entwickelimgscoefficienten finden. Man mache : 

^_r ^r . i?) W . JO . jW _ W. . JW . W._W. . if). . 

(16) -^o..'-i-r,i,o , ^,j - (,^j ■*■ (,,j , (^j - (,j -*• (,j , (^j (,) -1- (,) . 

(.6) -'••"•*• ^«^•" ' (.)"(«»)'*'('») ' W {•)"*■(•) ' W (*) '*"(»)"' 



(•6) '^»."-*-''«." ' (.) (.6)'*-(.6) ' (*)-(«)■*■(.) 
etc. bis etc. bis (') _ (') . (0 



('») _K ...r . W _ (') ^ ('*> 
— ^ir,,„+r,,„, ____ + _ 

femer : 



W (•) («) 



V«/~(<6) (16; ' V4/~(8) (a) V«y~(0 (♦) 

/n=JiI_-W. /'I\_i0_i0 /i\„io_w 

Va^ (16) (.6) ' V*/~(a) (a) V«/ (♦) (♦) 

Vr/~(i6) (16)" ' Va7~(6) (a) \t/~(<i) {z) 



etc. bis /1"\ =, ü _ ill 

V J (a) (a) 



Va/ (.6) (16) 



G2 



52 



Gegenseitige Störungen 



Dann ist : 



33(.,c).,= (1)-{(1)_(1)} 00.(450) 



a2(M). — (^) + {(|)+(l)}co.(450) + 
^00,c)„- (I) >{(!)_ (1)} 00.(450) _ 
3200,,).= (l)_{(i)H-(l)}oo.(450)H- 



3.(«,c).,= (1) -h{(1)-(1)} 00.(450) - 
32 04,,)., = -(l)_{(l) + (l)}oo.(45O)-H 



32 ( 4,c)„ = (i.) 

32(4,,),,= ({) 
32 (I2,c),v = {^) 
32 (12,,),, = -(!). 
32(8,c)„= (I) 



{(t) - 
{(t)- 



(I)} CO. (4SO) 
(2)} 00. (450) 
(-l)}co.(450) 



-(j)} COS (220 300 

- (I)} un (22° 30-) 
+ ({)} «a (220 3j,) 
-h(})} CO. (22° 30') 

- (7)} «in (22° 30') 
-(j)} 00. (22" 30) 
+ (-!)} CO. (22° 30') 

-(-!)}. in (220 30') 
-({)}cO.(22O30') 

+ (7)} «» (22° 30') 

-»-(1)1 .in (22O30') 

- (^)} CO. (22° 30') 

- ({)} .in (22° 30») 
-|-(-l)}.in(220 3o') 

-^ (i-)} CO. (220 30') 



Jupiters und Satums Artikel 13« 53 

64(l6,cX.=»(-l) 

Sei femer: 

-^ cos =. Fo.,, cos (0) + r^^i, cos (8) + F, «,„ cos (i6) + r« 4.// cos (24) 

i^ cos sa F,..; cos (1) + Y^j, cos (9) + F, 7.1/ cos (17) + F, 5.,; cos (25) 

•|^ cos = Fj,,; cos (2) + F| 1/ cos (lo) + F, e,// cos (is) + F««.., cos (26) 

etc. bis 
^ cos = Ft.., cos (7) + Fl 5.,v cos (15) + F,3.i. cos (23) + Vs ,,,; cos (31) 

ferner: 

-^ sin = Fo../ sin (o) + Fg./, sin (8) -#- F, e.// «in (16) + F^ 4,,, sin (24) 
-^ sin Ä F|..v sin (1) + F9,,, sin (9) + F« 7../ »in (i7) + F45.,; sin (25) 

etc. bis 

^ sin = F7.., sin (7) + F, ,.., sin (15) -#- F« 3,,; sin (23) -f- F3 ,.,, sin (3i) 

und hieraus: 

(0) (0) . (*) (0) (0) . («) ^ (0) . (0) . . (4) . 

4-rCOS=:7^cos+-7-f cos ; -ff cos = 7-(cos-#--)^cos ; ^8in=:->f-sin-#-4-r «n 

-);f sin == -^Tf sin + -)-f sin 
dO (v (*) 

0) (0 . (0 (0 0) , (3) (0 . (0 . . (0 • 

44cos=s7^cos+-H-cos ; -TV cos=7-(cos-#--7~cos ; -7-f sin=s-7-fsin-#--)-f sin 
(0 (•) («) W (*) (*) (*) W (0 

■7-f sm ss-H-sin Hh-H- »m 
(0 (♦) (*) 

W («) . (0 (0 • W • . (0 . 

44 cos=ssHco«-#--H-cos ; -74«*^*= /f «»n-#-^sin 

(4) (5) (8) (*) (8) («) 

(3) (j) _^ (7) (3) . (3) . , (7) . 

-^cosa=7:(cos-#--7-f cos J -7-f »«» » ^ Sin -#- -7-f Sin 

(0 \ (0) (4) / \ . ' (0) . (4) . 

— Icosss^cos — rfcos ; ( — ) sin aa -)-f sin — rr-'m : 
♦/ (0 W ' V4/ (8) (8) 

(— Icosa 7~cos — -7-f cos ; ( — j Sin « -):f sm — -7-f «m ; 

V 4 / (8) (8) ' V ♦ / («) (0 



54 



Gegenseitige Störungen 



(t) 
(t) 
(t) 

(I) 
(f) 



CO. 



CMas 



00. 



CO. 



00. 



(0 
(0 



CO. — 



CO. — 



CO. — 



CO. — 



CO.— 



(•) 
(♦) 



CO. 



CO. 



CO. 



CO. 



CO. 





• (.) "" 




(•) 






/ • \ • (0 • 




/o\ . (o) . 





Dann ist: 



32 ( 3, c),v = (^) cos -*- (-i) sin 

- {[(t) - 

I« — f — 1 sin 



32(3,J)„= (f) 



33 ( 5, c)i, = ^^) COS — y 
32(5,j).,=s ^l^c0S+( 



(t) 

— j Sil 



32(11,C),,= (^) 



COS 



3-3(ll,j),,=.-(i.) 



COS 



-( 

-{ 

-( 



32 (U, c),, SS f - j COS -f- (^\ Sil 

-{[(t) 

32(l3,j)„=-(|)cOS-f.( 



{ 



(t) »'"] - [(t) ~» - (f 



cos 



(t)H 



(t) ~— (t) ""] - [(f 



) Sil 

(t) 

— l Sil 



cos 



-(!)»] 



(t) '^ - (t) "»] - 1(7 



— jsii 

"(t) 



cos 



-(!)..] 



cos 



'(7) 



COS 



(4)'»] 



r/3> 


|cos — (- 


r)'^»]} 




ICOS— (- 


f ) •i"]} 


r/3> 
LVo 


( COS + f - 


r)'"]} 


r/s ^ 


1 cos -#- f - 


:)H} 


r/ 3 > 


|cos-f- f- 


•) H} 


r/ 3 > 
LV ♦ > 


1 COS-f- (- 


r) "»]) 




^ cos — f - 


r) "■■]} 


r/3> 
Lv4> 


1 cos — l- 


r)«^]} 



(^) 



COS(45°) 



cos (45^) 



COS (45^) 



008(45^^) 



(45<0 



(-^ j sinj — [(7) cos — (^ ""^ll c^ (O- 



COS(4S^) 



Jupiters und Satums Artikel 13. 



65 



32(7,c).,= 
32(9,c)„ = 

32(9,J);.= 

32(l5,c)„ = 
32(l5,j)„ = 



t) 
t) 
t) 
t) 



cot 



CO« — 



CO« — 



cos 



cos 



COS 






sin 



sm 



Wenn diese Gröfsen alle gerechnet sind, so ist die Integration 
nach X und die Vorbereitungen für die Integration nach x' gemacht. 
Giebt man nun för diese Integration n denselben Werth wie vorher^ 
und hat man demnach i' von o bis 3i ausgedehnt, so wird diese Integra- 
tion nach denselben Formeln gefuhrt, indem man allenthalben succes- 
sive (/, c)., und (/, s)., für Y.., mit Umwechselung der Indices setzt Da 
ich aber in den Rechnungen für Jupiter und Saturn bei dieser Integra- 
tion n = 16 gemacht habe, so will ich die Formeln für diesen Fall auch 
Tollständig hersetzen. Die yorhergehende Rechnung hat also folgende 
Gröfsen gegeben: 



(o,c)„ , (i,c)„ 


, (2, c), , etc. bis 


(«6, c)o 


(o,c), , (i,c), 


, (2, c), , etc. bis 


(16, c), 


(0, c)g , (1, c). 


> (?* ^)a > c^<^« ^^ 


(16, c). 


etc. bis 






{o>c)i. » 0»c),, 


» (2» «j) 1 » » etc. bis 


O^yC), 



und für die (/, s)., hat man dasselbe System, mit der Ausnahme jedoch, 
dafs man (16, s)., nicht bekommen hat. Nun mache man nach einander 
für alle /: 



16 (1, 0, c, c*) = (1, c)^ + (1, c), 

16 (i, !,£?,£/) = (1, c)o cos (0) + (i, c)^ cos (1) 

16 (1, 1, ^, y) = (/, c)^ sin (0) + (1, c), sin (1) 



. . • • 



(i,c), +...+ (/»,. 
(i, c), cos (2) H 
0».» cos (15) 
(/, c), sin (2) -t 
(/,c),, sin (15) 



• • • • 



66 



Gegenseitige Störungen 



wo wieder unter den Cosinus- und Sinuszeichen (o), (i), (2) etc. resp^ 
für 0, -^, 2 ^ etc., das ist in diesem Falle für ; 22^ 30' ; 45^; etc. gc- 
sclirieben ist und die Zahlen in den Coe£16.cienten für den Index V ste- 
hen. Femer : 






==('»«-*-(',c)io5 

etc. bis 



(0) 


= ^»> 


(4) 


(•) 


(1) 


_0) 


(*) 


~ w 


(*) 


- w 


C"*/ 


~ w 


(3) 


_(') 


(4) 


~ w 


(0) 


_(») 



Ol 






iil 
(•) 

i!l 
(•) 

(•) 

(0 

iO 
(*) 



(t)= 



(•) 
w 

(!l 
W 
(0). 
(♦) 
(0 



(0 
(«) 

(•) 

H 
(•) 

(♦) 

(0 



W (♦) 



16 (l, 2, C, C^ 
16 (/, 2, C, J*) 
16 (/, 6| C, C^ 



(4) 

(t) 

leftö^cjO—— (7) 

-(t) 



-(f)-{(4)-(T)}~'OT 

■ (t)} "• (^) 



■ {(t) - 
-(t)-{(t)- 

■ {(r) * 



(i-)} COS (45°) 

(-1)} COS (450) 



16 (I, 4, C, cO 
16 (/, 4, e, jO 
32 («, 8, c, c^ 



und 






10 



Jupiters und Satians Artikel 13. 



67 



W 
Ol 

w 

W 
(*) 
(*) 



cos 5SB (i\ c)o cos (o) -#- ( 
cos « (i, c)| cos (l) -#- ( 

cos =a (/, c)j cos (2) -#- ( 
COS =s (/, c), COS (3) + ( 

sin =s (i, c)o sin (o) -f- ( 
sin =s (/, c)x sin (l) -f- (< 
sin = (/, c)« sin (2) -f- ( 



sin =s (/, c)3 sin (3) 4- ( 



, 0)4 cos (4) -f- (i, c)a cos (8) -#- (i, c)| 2 cos (12) 
, c)j cos (5) -#- (1, c), cos (9) -#- (1, c)| 3 cos (13) 

, C)6 cos (6) -f- («, C), cos (10) -#- (*, c)| 4 cos (U) 
, C)7 cos (7) + (l\ C)| I cos (11) + (1, C)| 5 cos (l5) 

, c)4 sin (4) -#- (1, c)a sin (s) -#- (1, c) j « sin (12) 

, c)i sin (5) + (z, c), sin (9) -f- (1, c), 3 sin (13) 

c)e sin (e) + (1, c)< «in (10) + (1, c), 4 sin (14) 

ch sin (7) + (1, c), , sin (ll) + (*, c), j sin (15) 



(0) 

.1-^ cos BS 

w 

(0 






cos^ 



(0 



w 

(0) . 

w 

0) . 
(*) 



0) 



cos 



cos 



>(4) 



cos 



cos 



(0) («) 

SÄ-Vf-COS — Vr 



(0) . 

(*) 

0) . 



(2) . /o\ . 



1« (i, 3, c, c') = 
16 (t, 3, C, s') =B 
16 (»', S, C, c') = 
16 (i, 5, C, **) SSI 
16 (», 7, C, </) =» 
16 (l, 7, C, /) = 



in ; (^) sin 



w 

(0 
(0 



COS — 7-rcos 



;> ' (f) 

(0 



cos SS 



(0) 

7-^ cos 



-i~' 



=-~-sin — 



Sin — 



(*) 
;-( sin 

W . 



; (f)sin 



H«*n 



0) . 

(2) 



(t) ■»• - (t) •' 



- (t) -» 






(t)"» 



Dann ist innerhalb der Grenzen und 2 tt für a: sowohl als für x : 

(i, i\ c, c') = -77-Tr f f 7 ^^^ ^^ * ^^^ '''^'' ^^ • ^^' 

(/, i', c, /) = >g / /^ ^^* ^^ • ^^^ ^'^'* ^^ • ^^' 

H 



58 Gegenseitige Stanmgen 

und ebenso bekommt man aus den Gröfsen (/, s).,: 

(i, r, 5, y) 2= .g //*^ *^^ ^^ • ^^^ ^'•^* ^^ ' ^^ 
Nun ist aber (H. 33.), wenn man 
jr = (/, r, c) cos (ix + /V) + (/, /', $) sin (/j: + iV) 
macht, wo beide Indices von -^ oo bis + oo ausgedehnt werden, 

(/, i\ c) — "(^Jlfj ^^^ 0'^ + ^"^') ^^ • ^^ 



(i, i', s) = -J^Jlfl «J^ 0'^ + ^'^') ^-^ • ''•^' 



woraus 



(i\ i', f) SS jl—JCy sin m: . cos iV. fiJr . rfa;'-#- T—zrJj ^ cos ia? . sin iV. <£b . db' 
(i,— f^c)« j^^JjycMix.co^i!oc^.dx.dx'+j--r^jJxsukix . sm üx'.dx.da/ 
(i\— /',*) = j-^ rCf sin ia: . cos ^x\ dx . dx' ^ ^---r^Jj jr cos ix . sm i'x\ dx . daf 

hervorgeht, wir haben also : 

(/, i\ c) = (i, i', r, c') — (i, /', s, s') 
(/, /', ^) = (i, i', ^, c') + (/, i', c, ä') 
(i, — i', c) = (i, i', c, c) + (i, r, ^, ä') 
(/, — /', ^) = (/, i', ^, c ) — (i, /', c, /) 

Um die Reihe in der Voraussetzung zu bekommen, da(s einer 
der Indices nur von o bis + cx) oder von — oo bis o ausgedehnt werde, 
mufs man die Coef&cienten, die durch die letzten Gleichungen gegeben 
sind, alle bis auf (o, o, c) verdoppeln. 

Um sich der Richtigkeit der numerischen Rechnung zu versi- 
chern, dienen folgende Hülfsmittel. Die Richtigkeit der Gröfsen JT^ ,.„ 
K, ,., cos (ijr) und K,. ., sin (ir) mufs durch die endlichen Differenzen ge- 
prüft werden ; es ist bekannt, dafs dieses Mittel, wo es angewendet wer- 



Jupiters und Satums Artikd 13. 69 

den kann, immer die gröfste Sicherheit gewährt, wenn man sich nur yor 
Constanten Fehlem hütet, und dieses ist, wenigstens bei diesen Rech- 
nungen, leicht« In der Nähe des Minimums der Entfernung der beiden 
concurrirenden Planeten sind die endlichen Differenzen immer am un- 
regelmäfsigstcn , und man thut daher wohl, in dieser Gegend einige 
Werthe von JT,. ., zwischen zu rechnen. In Beziehung auf die Bedeu- 
tung, die ich den beiden veränderlichen Gröfsen x und od beigelegt 
habe und die ich weiter unten anfuhren werde, war es bei den für Ju- 
piter und Saturn geführten Rechnungen hinlänglich, in der Nähe des 
Minimums der Entfernung immer einen Werth von Y.., im Sinne von 
/' zwischen zu rechnen, um alle diese Gröfsen durch die endlichen Dif* 
ferenzen sicher prüfen zu können; man könnte diese zwischengerech- 
neten Werthe auch bei den Integrationen benutzen, aber die Formeln 
werden für solchen Fall mehr zusammen gesetzt ; deshalb und weil die 
ohnehin gerechneten 32 x i^ Werthe schon alle wünschenswerthe Ge* 
nauigkeit geben konnten, habe ich die zwischengerechneten weiter 
nicht als zur Prüfung durch die Differenzen gebraucht. Ich werde mich 
nun für die fernem ControUen blofs an das System /i = 32 halten, weil 
die Vorschriften dafür leicht auf jeden andern Fall übertragen werden 
können. 

Die Gröfsen (0, c)., (1, c),., und (1, s)^, sind nun leicht zu control- 
liren, denn einestheils ist 

^0, ^;// — (2) ^ (2) 

(1, ^),v = -^ cos + -^ cos 

/ \ (0) • . (0 • 
(1, s), = ^ sm + -^ sm 

und andemtheils bekommt man diese Gröfsen geradezu durch die Glei- 
chungen (38). Wenn man beide Berechnungsarten anwendet, so sind 
nicht nur diese Gröfsen, sondern auch alle, für die ich die Bezeich- 
nung 44> gewählt habe, controllirt. 

Wie aus dem Vorhergehenden erhellet, ist die fernere Berech- 
nung der Coef&cienten, für welche der Index eine gerade Zahl ist, ganz 

H2 



60 Gegenseitig Störungen 

Ton der Berechnung der Coefficienten, deren Index eine ungerade 2jahl 
ist, abgesondert; man kann sie daher auch unabhängig von einander 
controUiren. Es ist leicht, sich durch das Vorhergehende zu überzeu- 
gen, dafs folgende Gleichungen statt finden, in welchen ich der Kürze 
wegen den Index i' weggelassen habe. 

/i\ ^ {[(2, c) -f- (14, c)] - [(6, c) -f- (10, c)]} + f [(2, s) ^ (14, S)] + [(6, s) ^ (10, ^)]| 
V»/ 800845^ 

/ 6 \ ^ {[(2, c) + (14, C)] ^ [(6, C) -f- (10, c)]\ - |[(2, s) - (14, s)\ + [(6, s) ^ (lO, x)]| 
V 8 / 8 cos 45° 

{(t) + (4)} "» (■"' '»') + {(I) - (I)} '"° <•''' *') = 

1(2. c) - (14, c) ■+. (2, S) + (14, S)] -h {(6, c) - (10, c) +(6, s) -h (10, t)} 

4 

{(t) - (t)} '*>' (^^° ^°') + {(t) + (t)} '^ (''" ^«') = 

{(2, c) - (14, c) -fr. (2, j) -». (14. f )} - ^6, c) - (10, c) -I- (6. s) + (10, *)| 

4 

{(j) - (4)} -» ^^^' ^°') - {(t) + (I)} ^^ (''" ^«') = 

{(2, c) - (14, c) - (2, j) - (14, j)^ - {(6, c) - (10, c) - (6, f ) - (10, s)} 

4 

{(t) + (t)} <=o» ('^^^ ^°') - {(i) - (t)} »i- (^^' ^') = 

- {(2, c) - (14, c) ~ (2, s) - (14, x)^ - {(6, c) - (10, c) - (6, s) - (10, s)] 

4 

(Statt der letzten vier Gleichungen braucht man eigentlich nur zwei 
zu rechnen). 

/±\ __ [(4, c) - (12, c)] ■+. [(4, s) -H (12, s)] 

\ 4 / 4 CO» 4S^ 

/n __ _ [(4, c) ~ (12, c)3 - [(4, f ) + (12, f )3 

V4/ 4C084S° 

/ 1 \ „„. __ {(3, c) - (13, c) + (3, s) + (13, f )| + {(S, c) - (H, c) ■+■ (S. s) -h (ü, s)\ 
^^^COS_ 8 cot 45° 

/n ^-„ _ 1(3, c) - (13, c) - (3, ^) - (13, s)] -h {(S, c) - (11, c) - (5, *) - (H, *)| 

V4>/ ^"~~ 8co$4SO 



Jupiters und Satums Artikel 13. 61 

/ 1 \ ,. { (3, c) - (13, c) ~ ( 3, J) - (13, s)\ - {(S. c) - (H, c) - (5, s) - (», s)] 

3\ . ((3,c)-(l3,c)-t.(3,.y)-H(l3,f)} - {(5,c)--(il,c)-h(S,s) + (U.s)} 



(t) "° = 

(t) ^°» = 
(t) '^ = 
(t) «^^^ = 
(t) "" = 



8 cos 45^ 



_ (3, s) — (13, j) -f- (5, j) — (11, s) 

4 

1\ ^;„ _ (3,c)-f-(l3,c)-(5,c)-(ll,c) 

4 

_ (2, g) H- (13, c) H- (5, c) ^^ (11, c) 

4 

1\ cir. _ (3>g)-i-03,c)-(5,c)-(ll,c) 



Es ist nicht nöthig, diese Formeln für jeden Werth yon i' ein- 
zeln zu rechnen, sondern man kann mehrere der Gröfsen (i, c)., und 
(i\ s)., im Sinne von i' addiren und sich dadurch die Arbeit bedeutend 
vermindern ; ich habe allemal die Summe von vier Gröfsen genommen. 

Die vorstehenden Gleichungen, deren man noch mehrere ab- 
leiten könnte, controlliren die Rechnung, wenn man sich genau an die 
vorher gegebenen Formeln hält, vollständig, bis auf die mit (-\ be- 
zeichneten Gröfsen. Diese aber sind leicht zu controlliren, entweder 
^urch eine doppelte Berechnung, welche wenig Mühe verursacht, oder 
sicherer dadurch, dafs man ihre beiden Glieder, welche schon control- 
lirt sind, durch Hülfe der vorher berechneten Summen, vermittelst 
Addition und Subtraction wieder berechnet (*). 

Man kann nun für x und a/ resp. die mittleren Anomalien der 
beiden in Betracht kommenden Planeten, also g und g' annehmen, aber 
es ist vortheilhafter, x=:g — g' und x = ^' zu setzen. Es ist bekannt, 
dafs wenn man die Reihe, welcher n gleich kommt, nach der Gröfse 



f^f 



i(g-8')+i'S 



(*) Die sicherste Controlle ist anstreitig die, dais man in die erhaltene Reihenent- 
wickelung successive jjsäO bis x^^(jn — l) -^ und ^sso bis j:'a=(ii — l) -^ substi- 
tuirt, wodurch man, wenn die Rechnung richtig ausgeführt ist, die Grölsen Yi^i, alle 
wieder bekommen muls; aber diese Rechnung ist sehr lang. 



62 Gegenseitige Sionmgen 

ordnet, der Index V zugleich die Ordnung des Coefficienten in Bezie- 
hung auf Neigung und Excentricitäten darstellt : für Zahlenwerthe, wie 
sie beim Jupiter und Saturn statt finden, convergirt daher die so ge- 
stellte Reihe im Sinne von i' weit mehr als im Sinne yon i, und dies 
ist die Ursache, weshalb ich bei der Integration nach V mit n = 16 aus- 
gereicht habe. Die bei der Entwickelung so geordnete Reihe ist leicht 
auf die Form, die für die hier gegebenen Störungsformeln gebraucht 
worden ist, zurückzufuhren; man sieht gleich ein, dafs diese Reihe 
nach ig + i'g' geordnet sein wird, wenn man /' für i' — / schreibt. 

Um die Zahl zu bestimmen, die man für n substituiren mufs, ist 
es nöthig, dafs man wenigstens näherungsweise im Voraus einen oder 
einige Coefficienten für grofse Indices kenne, und hierfür bieten meh- 
rere Theoreme, die La Place zum Entdecker haben, in den meisten 
Fällen Mittel dar, wie der Herr Professor B es sei in den Abhandlungen 
der Königl. Akademie der Wissenschaften für 1820- 1821 bereits an- 
gemerkt hat. Ein anderes, gleichsam directes Entscheidungszeichen, 
worauf so yiel ich weifs noch niemand aufmerksam gemacht hat, bietet 
die mehr oder mindere Convergenz der endlichen Differenzordnungen 
der speciellen Werthe, die man berechnet hat, dar, doch beim Jupiter 
und Saturn habe ich dieses alles nicht bedurft, denn aus den bereits 
yon La Place berechneten Störungen dieser Planeten war sichtbar, 
dafs ohne Rücksicht auf x' die 8 fache oder 9 fache Elongation höch- 
stens merkliche Störungen gegeben hat, und es war daher vorauszusehen^ 
dafs in Beziehung auf x die Annahme n = 32, wodurch man die Coef- 
ficienten der 15 fachen Elongation mit denen der 17 fachen yermischt 
und unter andern die der 9 fachen mit denen der 23 fachen yermischt er- 
hält, hinlänglich sei. In Beziehung auf a' habe ich es anfangs darauf 
ankommen lassen, ob n = 16 hinreichend sei, in der Absicht auch hier 
nachher n = 32 zu machen, wenn es sich nicht so yerhielte, aber eine 
leichte Prüfung, die gemacht werden kann, ehe noch etwas yergeblich 
gerechnet ist, überzeugte mich, dafis die Störungen, welche yon den 
Argumenten, in welchen i'ar'= ia! ist, abhängen, unmerklich sind, und 
dafs es also weiter nichts bedurfte, als für o;'.. n = 16 zu lassen. 



Jupiters und Saiums Artikel 13. 14. 63 

Es müssen nun für y ^ ^^ Formeln dieses Artikels nach einan- 
der folgende Gröfsen substituirt werden (H. Art« 24.): 

(rfßA wl r* — rr' cos^ j- ^ ^^^^ (n — a*) — rr' am* -f ^ ^* (tf-m") 
"ST/ "" ^ ^ 

(fl[ß, \ i m' . j rr' oos (g.— ig") — rr^ cos (« + «"> 

-5r>/ — "" T T" ^^^ ^? 

m' . T rr' sin u sin u' 
sm 1 



M A;^ 



(dQ, \ m' . a i r rr' sin (u + u!) 

dB j ji* 2 a; 



in welchen 

A* = r* + /* — ^rr' cos* — I cos (u—ii) — Ärr'sin* — I cos(m+i^) 



Für die Störungen des Planeten m' dienen dieselben Gröfsen, 
mit Ausnahme von r (-^7^)J statt dessen wir r' (-^jf) brauchen müssen« 
Aber da 

m m 

ist, so haben wir aus den fSr den Planeten m berechneten Gröfsen: 

■^'^ KdT^j-'^iiir'^K'jr)'-!^^ 



welche Gleichung auch for jeden einzelnen Entwickelungscoefi&cienten 
statt findet. 

14. 

Beyor ich die Vorschnften for die Störungen der zweiten Ord- 
nimg entwickele, will ich die numerischen Rechntmgen für die gegen- 
seitigen Störungen der ersten Ordnung des Jupiters und Satums geben. 

Wenn man zum ersten Male für einen Planeten die Störungen 
rechnet, so kennt man nicht die Elemente der Bahn,, wdche ohne das 
Dasein der Störungen statt fanden, denn die Beobachtungen haben ahn 



64 Gegenseitige Störungen 

dann nur die Elemente mit Inbegriff der Störungen, die xxl den Beob- 
achtungszeiten statt fanden, gegeben. In einem solchen Falle bleibt 
nichts übrig, als diese Elemente zu Grunde zu legen, die aus ihnen sich 
ergebenden Störungen zu rechnen und mit Zuziehung dieser aus den 
Beobachtungen neue Elemente abzuleiten. Diese werden den rein ellip- 
tischen Elementen schon näher kommen und man wird, wenn man diese 
einer neuen Rechnung zum Grunde legt, die Störungen schon weit ge- 
nauer bekommen; durch eine Fortsetzung dieses Verfahrens erlangt man 
jede beliebige Genauigkeit. Für den Jupiter und Saturn waren diese 
Annäherungen überflüssig, weil bereits durch die Arbeiten eines La 
Place, Bouvard etc. die Störungen sowohl als die nach Abzug dieser 
sich ergebenden Elemente einen hohen Grad von Genauigkeit erlangt 
haben. Man kann die Herrn Bouvard's letzten Tafeln zum Grunde lie- 
genden Elemente, ohne Gefahr merklich zu fehlen, als diejenigen an- 
sehen, welche ohne das Dasein der störenden Planeten statt finden wür- 
den. Es ist nach diesen Tafeln, jedoch in Sexagesimaleintheilung ver- 
wandelt, für die Zeit Dec. 31, 12'' des Jahres 1799 : 

Für den Jupiter. Für den Saturn. 



Mittlere sider. Bew. in 36S^ Tagen i09256j7iSS . 

Excentricität 0,048l621 

Lange des Perihels 11^ 7' 38" . 

Neigung gegen die Ebene der Ecliptik . • • 1^ 18^ 51^6 • 

Länge des aufsteigenden Knotens 98^ 25' 45" • 

Mittlere Länge 81° 52' ip" . 

^*«« lökr • 



■//, 



. 43996, 1269 
. 0,0561505 
. 89° 8' 20* 
. 2^29'3Sy9 
. 111° 56' 7" 

. 123° 5'2S^ 

1 
3512 



Hieraus habe ich erstlich die grofsen Halbachsen nach der For- 
mel (H. 1.) 

n'a' = k'fji 

berechnet und resp. den Logarithmus derselben 

0,7162344 0,9794960 

gefunden, alsdann die gegenseitige Neigung und Enotenlänge nach fol- 
genden Formeln : 



Jupiters und Saiums Artikel 14. 66 

sin y (5 + -ff') sin Y I = sin Y («'+0 «^^ Y C^'— ö) 
cos ± (5 + ^) sin i. I = sin i- (i'-i) cos i- (O'- 6) 
sin ± (Ä _ ^) cos i. I = cos i. (/' + /) sin \ 0'- 6) 
cos — (B — jy) cos — I = cos — (i' — /) cos — (ö' — 9) 

In diesen sind i\ ß'y iy 9 die Neigung und Knotenlänge resp. der 
Planeten m' und m gegen eine und dieselbe dritte übrigens willkührlicbe 
Ebene, B ist der Bogen zwischen dem gegenseitigen Durcbschnitts- 
punkte der Bahnen m und m! und dem Durchschnittspunkte der Bahn 
m mit der dritten Ebene, Bf ist dasselbe in Beziehung auf die Bahn m'. 
Wenn man nun 

= 9 + jB und C = jB — jB'— (9'— 9) 

macht, so ist die Länge des aufsteigenden Knotens der Planetenbahn 
m' auf der Bahn m gezählt, und C ist ein Bogen, welcher der mittleren 
Länge zur Zeit der Epoche und der Länge des Perihels des Planeten m' 
hinzugefügt werden mufs (*), um zu bewirken, dafs im gegenseitigen 
Durchschnittspunkte der Bahnen m und m! eine gleiche Anzahl yon 
Graden etc. gezählt werde. Die Bedeutung von I ist bekannt. 

Es wurden nun die mit einem Striche bezeichneten Buchstaben 
auf den Saturn bezogen, und somit ergab sich : 

1=1° 15' 12;'6 
= 126° 6' 14" 
C = — 24" 

Wenn man die in dieser Abhandlung gegebenen Störungsformeln 
aufmerksam betrachtet, so wird man finden, dafs die absolute Gröfse 
der grofsen Halbachsen aus allen yerschwindet und dagegen nur das 
Verhältnifs darin bleibt. In Folge dieser Bemerkung habe ich die grofse 

(*) Es ist an sich klar, da(s man statt dessen C von der mittleren Länge zur Zeit der 
Epocbe und yon der Lange des Perihels des Planeten m ahziehen kann. 

I 



66 



Gegenseitige Störungen 



Halbachse des Satums der Einheit gleich gesetzt und dem gemäüs die 
grofse Halbachse des Jupiters gleich dem Verhältnisse der oben ange- 
führten Werthe gemacht. Dies yorangeschickt , haben als Grundlage 
der Rechnung die folgenden Werthe gedient, in welchen sich, wie im- 
mer sein wird, die mit einem Striche yersehenen Gröüsen auf den Sa- 
turn beziehen. 



\a 


. 206265' = 


1,5052036 


i°s«' ^. 


• 206365"= 


2,2847149 


5« 


= 


9,7367384 


log«' 


^ 


0,0000000 


e 


= 


0,0481621 


e' 


s= 


0,0561505 


TC 


= 


11^ 7'38" 


ir' 


SS 


89^ 7' 56" 


t 


= 


81^ 52' 19" 


e' 


= 


123« sT S" 


(0 


^ 


1^18'5i:6 


in 


=s 


2« 29' 35i'9 


(ö) 


= 


98« 25' 45" 


(9') 


= 


111^56' /' 


ip) 


■IMM ' 


— 0,0106533 


ip') 


= + 0,0106484 


iß) 


^222 ■ 


-1-0,0203134 


i9') 


= — 


-0,0421793 


h 




109256j'719 

(i) = 
(0) = 


»' 

126» 6' 14" 


« 


43996;'l27 



Die sich auf die Lage der Bahnen zur EcUptik für das Jahr 1800 
beziehenden Gröfsen sind der Bezeichnung (H. Art. 21.) gemäfs in ( ) 
eingeschlossen und nach den Formeln am Ende des Art. 10. berechnet 
worden. Hiebei ist zu bemerken, dafs für den Saturn zu dem obigen 
Werthe von ... 180*^ addirt worden sind, weil den Vorschriften des Ar- 
tikels 10. gemäfs bei diesem Planeten die Länge des aufsteigenden Kno- 
tens der Jupiterbahn auf der Satumbahn verlangt wird. 



15. 

Die hinten befindliche Tafel L zeigt nun far die in der ersten 
Columne befindlichen Werthe der mittleren Anomalien die Werthe von 
log r, log r', M, i/, r* imd r'*, welche der Entwicklung der Gröüse 
Si, und ihrer Differentialquotienten zur Grundlage dienen. Die Tafel H. 



Jupiters und Satums Artikel 15. 



67 



giebt die Entwickelungscoefficienten selbst, welche so berechnet sind, 
dafs der Index / nur negative Werthe bekommt ; ich habe sie, wie man 
sieht, mit K'/'nnA Ä"''*' bezeichnet. Die beiden letzten Columnen ge- 
ben (-jg^) unter der Bezeichnung *, die bei der Entwickelung der Be- 
dingungsgleichungen in Art. 9. angewendet ist. Die Reihenfolge der 
Coefficienten ist diejenige, die zufolge des Art. 7. bei der Berechnung 
der Störungen des Satums angewendet werden mufs ; ich habe es für 
überflüssig gehalten, die Tafel nochmals in der Ordnung, wie die Grö- 
(sen für den Jupiter angewendet werden sollen, abzuschreiben, weil es 
eine Kleinigkeit ist, die betreffenden CoefQcienten auch aufser der Reihe 
auszuheben. Es befinden sich in der Tafel nicht alle 512 Entwicke- 
lungscoefficienten , welche die vorhergehende Rechnung gegeben hat, 
allein die angeführten sind mehr als hinreichend, alle Störungen zu ge- 
ben, die merklich sind. Nach den Formeln des Art. 11. habe ich for 
und {-fdr) f'^^g^D^^ö Werthe gefunden : 



RC) 



Og 



Og 



Og 



Og 



Og 



e 
e 
e 

e 



Für Jupiter. 
9,9998740. 



Für Saturn. 



9,9998288. 



SS 8,0803096. 8,l468i72. 

SS 6,4617539 6,5948454. 



= 4,96814. 5, 16779. 



= 3,54345 3,80963. 



-dr) = 



de 



og (-^) = 



de 



9ji59S267 9,2264750 



9j999622U 9,9994863. 



—^ — ) = 8,0799736. 8, 1463803. 



/dR<^\ 



= 6,4613754. 



6jS9A3299<^ 
l2 



68 Gegenseitige Störungen 

Für Jupiter. Für Saturn. 

, /rfÄ<*>\ TT ' ' TT" 

log \--J^) = 4,96772. 5,16724. 

log I j = 3,5i305. 3,80906. 

log (i — e^) = 9,9989914 9,9986284 

Nach den Formeln des Artikels 12. fand sich: 

log t) = 8,7531358 
log ^ = 9,4253579- 
log A = 9,4255896. 
log CT = 8,7523870 

log ^ = 9,4260939n log ^' = 9,426o437 

log 9 = 8,7528913 log ö' = 8,7530728« 

log V = 8,7526315 log v' = 8,752^1500. 

log ip = 9,4248536. log ip' = 9,4249038 

1^6 (4f) = ^'^^^^^ *^8 (liJ^) = ^^^^^ 

Durch Hülfe dieser Gröfsen ist die Tafel SI. entstanden, welche 
die Entwickelungscoef&cienten der Gröfse "v^ und ihrer Differentialquo- 
tienten giebt. Die Logarithmen der Factoren, wodurch diese Coeffi- 
cienten nach Artikel 12. in diejenigen der Gröfsen ^ il,, und -^ Q!„ imd 
ihrer resp. DifTerentialquotienten verwandelt werden, finden sich in 
einem Täfelchen der Tafel IQ. angehängt Die Summe der Coefficienten 
von -^ n' und -^ Ü„ , das ist die Coef&cienten von -^ il' nebst den 
Coefficienten von -^ r' (4^)> welche der im Artikel 6. festgesetzten 
Bezeichnung gemäfs benannt sind, giebt die Tafel IV. ] ich habe jedoch 



Jupiters und Satums Artikel 15. 16. 69 

nur diejenigen Coefficienten aufgenommen, für welche das zu Q!„ gehö- 
rige Glied merklich ist. Man hat also für die hier fehlenden Argu- 
mente {i\i,cy = iST;" ; 0',/»' = iST:" : [i',/,c]'= r' {^ ; [/',/,*]' 
= r' (-^p-)' Die Tafel V. giebt dasselbe in Beziehung auf die Störungen 
des Jupiters. Die Tafeln VI. und VII. geben resp. für Saturn und Ju- 
piter die Logarithmen von .^ ^ .,^, . Aus den Tafeln VlJLL und IX. ent- 
lehnt man resp. für Saturn und Jupiter die Gröfsen C"'*, /?•*'*, »i^"^ und 
S^''\ welche nach den Artikeln 6 und 8. noch zur Berechnung der Stö- 
rungen nöthig sind. 

16. 

Die Grenze, bis zu welcher herab ich mir vorgesetzt habe die 
Störungscoef&cienten a^u berechnen, ist o^'oi bis o^'oA für die rein perio- 
dischen Störungen und einige Einheiten in der ö'** Decimale für die 
Störungen, welche die Zeit aufserhalb des Sinus- und Cosinuszeichens 
enthalten ; ich glaube, dafs dieses den Forderungen der Wissenschaft 
genügen kann. Und somit sind für die Störungen des Saturns die Ta- 
feln X. bis XIV. incL entstanden. Die erste dieser, welche nach (17) 
berechnet ist, giebt die Gröfee fT'dr; es ist uns, wie bereits ange- 
führt, für die Berechnung der Störungen der zweiten Ordnung noth- 
wendig, diese Gröfse zu haben. Die Anordnung dieser Tafel, so wie 
die aller folgenden, ist diese: In der ersten, vierten und siebenten 
Columne findet man unter der Überschrift k V i die jedem Argumente 
zukommenden Werthe dieser Gröfsen, und die folgenden zwei Colum- 
nen unter der Überschrift cos und sin geben die zu dem Cosinus oder 
Sinus des neben angedeuteten Argiunentes gehörigen Coefficienten, z. B. 
neben den Zahlen i, i, — 2, findet man — 29^700 und — ii^'485, und es 
wird also hierdurch angezeigt, dafs in fT'dr das Glied 

— 29i'700 cos (v +5^'— 2g) — UyASS siu (y+g'— 2g) 

vorkommt, und so verhält es sich mit allen übrigen Zahlen. Wenn, 

wie bei dem Jupiter und Saturn der Fall ist, die Bewegungen zweier 

Planeten nahe commensurabel sind, und dem zufolge unter den Gröfsen 

lg ^ I V ^^^^ ^^^^ gro6 ist, so mufs man in fTdr die Glieder, welche 



70 Gegenseitige Störungen 

bei der Integration nach / diesen Factor bekommen, mit mehreren De- 
cimalen ansetzen, als man Willens ist nachher zu behalten. Diese Glie- 
der sind nach unserer Methode leicht zu erkennen ; es sind diejenigen, 
denen die folgenden fünf Argumente zukommen : oy+pg + qg', — y 

+ (p+^)g + 9ff'^ y + (p—^)g+qg\ ±y+pg + qg\ wenn ^i^^ 
der grofse Factor ist. Die Coef&cienten des ersten und der beiden letz- 
ten Argumente bekommen diesen Factor gleich bei der Integration, die 
übrigen beiden bei der Berechnung der Störungen des Radius Yectors 
und bei den ControUen. Die Glieder der Tafel XI., in welchen k = Q, 
jc = 1 und 9c = — 1 ist, sind nach den Formeln (21 u. 22) aus der vor- 
hergehenden Tafel berechnet, die übrigen sind nach der Vorschrift des 
Artikels 8. aus jenen abgeleitet; es folgt aus dem Vorgetragenen, daüs 
man die Störungen der mittleren Länge bekommt, wenn man in dieser 
Tafel r in ^ verwandelt. W^enn — ^ — r ein sehr grofser Factor ist, so 
ist es nothwendig, auch inn^ alle Glieder, die nach der Verwandlung 
von rint das Argument pg + qg' bekommen, ausgenommen das Glied 
oy + pg + (j[g', mit mehreren Decimalen anzusetzen, weil sie nachher 
bei der Berechnung der Stönmgen des log. des Radius Vectors und bei 
den ControUen mit diesem Factor multiplicirt werden. Es ist für die 
nachherigen Rechnungen vortheilhaft, in den mit der Zeit multiplicirten 
Coefficienten den Factor n stehen zu lassen ; am Ende der Rechnung 
ist es ein Leichtes, seinen Werth zu substituiren. Tafel Xll. dient für 
die ControUe, welche (H.Art. 17.) entwickelt ist, und für die nach- 
herige Berechnung der S genannten Gröfse. Die Tafel giebt, wie die 
Überschrift zeigt, den Differentialquotienten (-j^), aber in jeder Ab- 
theilung ist unter den zwei kurzen Strichen die Summe der Coefficien- 
ten dieser Abtheilung hinzugefügt, diese vorletzte Zeile jeder Abthei- 
lung enthält also die Coefificienten von (-^), welche durch die Ver- 
wandelung von r in i aus den Coefificienten von (-^) entstehen müssen. 
Diese Coefificienten sind daher, wenn die numerische Rechnung richtig 
ausgeführt ist, den resp. Coefificienten von demjenigen W^erthe von 
("37) g^^^c^j welcher entsteht, wenn man den Werth von nz geradezu 
nach t dififerentiirt. Sei nun irgend ein Glied in dem erstgenannten 
Werthe von (-^) durch 



Jupiters und Satums Artikel 16. 71 

«r COS {i§+i's') + «e, 8tn (ig+i'g') + ßc ntcoB {ig+Cg^) + /3, /t/sin (v+iV) 

und das mit gleicbem Argumente in dem vorher gefundenen Werthe 
von nz durch 

«; sm {ig+Vg') + «; cos {ig+ i'g') + ß\ nt sia (ig + i'g') + ß\ nt cos (ig+i'g') 

dargestellt, so haben wir das correspondirende Glied in dem zuletzt ge- 
nannten Werthe yon (-37) = 

a, — 1- /3 V cos {ig + ig) — U /3 V sin {tg+tg ) 

+ A3, 71/ ^^ — cos (ig+ig') — ß^ nt sm {ig + ig') 

Der Bedingungsgleichung (^\ = (^\ zufolge haben wir also fol- 
gende zwei Gleichungen: 

' [^ " ' J in + in ' ' I' J//1-H I /i 

imd aufserdem noch zwei, die aber im gegenwärtigen Falle nichts an- 
zeigen können. Die letzte Zeile einer jeden Abtheilung der Tafel XU. 
enthält nun die rechte Seite der vorstehenden Gleichungen, die linke 
Seite sind die gleich unten folgenden Coe£G.cienten von nz; es kann 
sich jeder durch die Vergleichung überzeugen, wie weit die Bedingimgs- 
gleichung erfüllt ist. Die Überschrift der Tafel Xm. zeigt genugsam 
an was sie enthält ; ich habe nur hier hinzuzufügen, dafs die letzte Zeile 
jeder Abtheilung die Summe der i n dieser befindlichen Coef&cienten, 
also die Coefficienten von -— (-37^-) giebt. Aus diesen sind nun durch 
die Formeln (29 u. 28) die ersten Columnen der Tafel XIV. entstanden, 
welche die Coefficienten von l(r') enthalten, und diese Tafel giebt zu- 
gleich die von S, welche sich durch die Gleichung (30) ergeben haben. 
Da S zur Controlle dienen wird, so war es, um alle Glieder dieser 
Gröfse zu bekommen, nothwendig, auch alle Glieder von l(r) zu rech- 
nen, obgleich sie anderweitig nicht alle gebraucht werden. Die durch 
die Gleichung (20) bestimmte Constante c ist, wie jeder Leser auch 
ohne diese Erinnerung schon gesehen haben wird, nichts weiter wie der 
mit dem Argumente 0, 0, 0, behaftete Coefficient in fTdr^ und dessen 



72 Gegenseitige Störungen 

Einflufs ist schon der Gröfse l(r) in der Tafel XLV. hinzugefügt. Um 
zu wissen, bis wie weit herab wir die Störungen des Radius Vectors 
brauchen, müssen wir in Erfahrung bringen, welcher Fehler im Loga- 
rithmus des Radius Vectors in der geocentrischen Länge einen Fehler im 
ungünstigsten Falle hervorbringt, der der oben angenommenen Grenze 
für die Längenstörungen gleich kommt. Diese Aufgabe ist bereits yon 
LaPlace im dritten Theile der Mecanique Celeste gelöst; die Formel, 
welche die beiden genannten Fehler mit einander yerbindet, ist folgende: 

*— 4 (- ^) '- 

wo r, der Radius Yector der Erde ist. Wir bekommen aus dieser : 



U 



■■=-t('-4)*' 



und in Zahlen, wenn wir a, + a,e, für r, und a — ae für r setzen und 
^1/ = ± oi'oj annehmen, für den Saturn : 

ilr' = o;262 
und für den Jupiter : 

*/r = o;'i4o 

bis zu dieser Grenze herab brauchen wir also nur die Störungen des 
Logarithmus des Radius Vectors anzusetzen. Es ist für die nachherigen 
Rechnungen yortheilhaft, diese Störungen wie die übrigen in Secunden 
bis zu Ende der ganzen Rechnung zu lassen, alsdann yerursacht es nur 
wenige Mühe, weil man nemlich um je zwei correspondirende Glieder 
zu vereinigen doch ihre Logarithmen braucht, sie in Theile des Radius 
zu verwandeln und mit dem Modul der Briggischen Logarithmen zu 
multipliciren. Für die Störungen der Breite habe ich nicht für nöthig 
gehalten, mehrere Zwischenzahlen anzugeben als die bereits angeführ- 
ten, da die Rechnung nach den Formeln (33) nichts Merkwürdiges wei- 
ter darbietet. Ich lasse nun die numerischen Werthe der Störungen des 
Satums durch den Jupiter, in so weit diese erste Approximation sie hat 
geben können, folgen. W^enn die Folgezeit den genaueren W^erth des 
Factors -^ kennen gelehrt haben wird, kann man sie dem gemäüs be- 
richtigen : 



Jupiters und Satums Artikel 16. 



73 



n'z'^n't 



14,720— 
—0,095 — 
— 0.010 — 



— 0,006 s 

— 0.075 s 
+ 1,035 8 

— 6,211 s 

- 414,940 s 

— 27,474 s 

— 0,288 s 

— 0,007 s 
+ 0,001 s 
+ 0,021 8 

— 0,837 s 

— 28,870 s 

— 18,271 8 
+ 76,743 « 

- 1016,533 s 
+ 1,118 s 
-♦- 0.015 8 
-♦- 0.002 s 

— 0.018 s 

— 0,154 s 

— 3,818 s 

— 4.190 s 

— 2,920 s 

— 3,362 s 
-*. 2.271 s 

— 0.041 s 

— 0.007 s 

— 0,136 8 
-4- 1.248 s 
-♦- 0.244 8 

— 0,207 8 

— 0.230 8 

— 0.192 8 
+ 1,805 s 
+ 2.444 8 
+ 0.004 8 
-*. 0.571 8 
-4- 0.478 8 
-*. 0.187 8 
+ 0.041 8 

— 0.001 8 
+ 0.040 8 

— 0.069 8 
+ 0,044 s 



5^23785 nt\ «in g' 
0,07346 n'ri sin 2^^ 
0.00206 nt\ sin 3^^ 
0.00007 ra't sin4^'' 
n(-2/-^) 
n (— 8 — 8) 
n (- 8) 
n ( 8-- 8) 
n (2/- 8) 
n (3/- 8) 
n (48[- 8) 
n (5^'— 8) 
n (- 8- 2^) 
n (- 2^) 

n ( 8- 2^) 

n (2/- ^) 
n (3/- 2^) 

n (5/— 28) 
n (^-'- 2^) 
n 08- 2^) 
n ( -38) 
n ( 8- 38) 
n (25^'- %) 
n (3^-'- 38) 

n (5/- %) 
n (^'- 3^) 

n (8ö^'- 3^) 
n (2^'- ^) 

n (4/- 4^) 

n (7/— 4^) 

n (8^'- 4^) 
n (9/- 4^) 
n (lo/— 4^) 
n (4/— 5^) 
n (5/- 5^) 
n (6g'- b8) 
n (7/— 5^) 
n (8^'- 5^) 
n (9/- 5^) 
n (5/- ^) 
n (^'- 6^) 
n (7^'- ^) 



1,465 
0,557 
0,029 



— 0,004 
-♦- 0,037 

+ 11,449 

— 0,079 

— 13,128 
+ 19,820 

+ 0,022 
+ 0,005 
+ 0,006 
+ 0,200 

— 2,473 
+ 12,546 
+ 18,252 

- 638,600 
• 2365,797 

— 0,414 

— 0,008 
+ 0,005 

— 0,094 
+ 0,152 

— 5,212 

— 1,749 
+ 0,383 
+ 2.370 

— 4,590 

— 0,216 
+ 0,012 

— 0,051 

— 1,418 

— 1,269 

— 0,585 

— 0,197 

— 0,055 

— 0,500 

— 2,500 

— 0,075 
+ 0,311 

— 0,006 

— 0,113 

— 0,073 

— 0,037 

— 0,007 
+ 0,236 
+ 0,191 



— 8*46764 »1t| cos^' 
— 0,11880 /i'til cos V 
— 0.00334 /»'4 cos 3^' 
— 0,00012 n't cos 4^' 

cos(- V-^) 
cos (— ^'— g) 

cos (— g) 

cos ( /— g) 

cos (25^'— g) 

cos (ßg'-- g) 

cos (4^'— g) 

cos (5/— g) 

cos (— /— 2^) 
cos (—2«^) 
cos ( g-- 2g) 
cos (2g''- 2g) 
cos (3/— 2g) 
cos (4^'— 2g) 
cos (5/- 2^) 
cos (6/- 2g) 
cos (Ig'^ 2g) 
cos ( —3g) 
cos ( ^'— 3g) 
cos (2/— 3g) 
cos (3g'— 3g) 
cos (4/— 3^) 
cos (5/- 3^) 
cos (6/— 3g) 
cos (7/— 3^) 
cos (8/— 3^) 
cos (2/— 4^) 
cos (3g'— 4g) 
cos (4g'— 4g) 
cos (5/— 4^) 
cos (6g'^ 4g) 
cos (7/— 4^) 
cos (8/— 4g) 
cos (9/— 4^) 
cos (10^- 4^^^) 
cos (4g'— Sg) 
cos (5^'— 6^) 
cos (6/— 5^) 
cos dg'— bg) 
cos (Sg'— 5g) 
cos (9/— 5^) 
cos (5/— 6^) 
cos (6g' -^ eg) 
cos (7/— 6^) 

K 



74 



Gegenseitige Störungen 



0,068 

0,037 
0,008 
0,096 
0,077 
0,025 
0,010 
0,027 



n (9/. 

n (7/. 

n(9/. 
n(8/. 
n (9^^ 






l(r) = 




— 1,045 
4-32,384 

- 113,766 
-4- 9.377 
-f. 0,277 

— 0,289 

- 27,547 

- 15,485 
4- 36,591 
4- 23,752 

— 0,539 

— 0,258 
_ 4,110 
-. 4,332 

— 2,742 

— 2.296 
•4- 0,504 
-H 1,358 
+ 0,358 

— 0,175 

— 0,216 
+ 0.852 
+ 0,646 
+ 0,565 
+ 0.238 

— 0,084 
+ 0,043 



P- 



1,86804 n't 



+ o!b7360 nt 

+ 2,61893 n^e| cos g' 

+ 0,07346 n'e} cos 2g' 

+ 0,00309 nt cos 3^' 

+ 0,00014 nt cos Ag' 

cos (— ^) 

cos ( ff—g) 

cos (25^'— ^) 

cos (3^^— g) 

CO« (4^— ^) 

CO« ( /— 2^^) 

cos (2/— lg) 

cos (V— ^) 

cos (4^'— 2g^) 

cos (5^'— ^) 

cos (6fi^— 2^) 

cos (2^— 3^) 

cos (3^^— 3^) 

cos (4/— 3^) 

cos (5^'— Zg) 

cos {(ig^ Sg) 

cos (7^— 3^) 

CO« (4/— 4^) 

cos (5/— 4^) 

cos (6/— 4^) 

cos (Ig-^ 4g) 

cos (9/— 4^) 

cos (5/— 5^) 

cos (6/— 5^) 

cos (7/— 5^) 

cos (^'— eg) 

CO« (7/— 6^) 

- 0,090 sin g' 

' 0,280 «in V 

. 0,008 «in 3g' 
0,051 sin (—2;^'—^) 
1.168 «in (- /-^) 
0,111 «in (— ^) 



0,068 
0.011 
0.019 
0.001 
0.037 
0.035 
0,039 
0.034 



cos (Sg'- 
cos (9^- 
cos (6^. 
cos (lg'- 
cos ($/• 
cos (9^- 
cos (8^. 
CO« (£^' 



^) 

7^) 
7^) 
7^) 



8,031 
0,832 



— 3,265 

— 173,663 

— 6,872 
+ 6,665 
+ 0,130 

— 2,612 

— 12,214 

— 12,741 

— 310,577 

— 44,626 

— 0,212 

— 0,052 
+ 5,510 
+ 2,085 

— 0,183 

— 1,509 
+ 1,157 
+ 1,585 
+ 1,449 
+ 0,679 
+ 0,223 
+ 0,239 

— 0,337 

— 0,017 
+ 0,117 

— 0,268 

— 0,231 




— 4,23382 nt\ 

— 0,11880 n^tj 

— 0,00501 n't «in 2^^ 

— 0,00024 n't «in 4g' 
«in (— ^) 

n ( ^'— e) 

n (2^'- g) 
n (3^ - g) 

n (V- g) 

n ( g- ^^) 
n (2/- 2^) 

n (3g'^ 2g) 
n (4/- 2^^) 
n (5^'- 2^) 
n (6^'- 2^) 
n (V'- %) 

n (V- %) 
n (4/- 8^) 
n (5^'- %) 

n (7^- 3^) 

n (5/- 4^) 

n (9/- 4^) 

«in (6^'— 6^) 
«in (7/- 6^) 
sin (^'— ^) 
sin (7^- (^y) 



0,582 oo« g' 
0,839 CO« 2/ 
0.145 cos 3g' 
0.010 CO« (— V'- 
0,605 cos (— g'- 
0,092 cos (— ^) 



8) 
8) 



Jupiters und Saiums Artikel 16. 



76 



0,02403 n't 



0,504 8 
1,281 8 
2.080 8 
0,233 8 
0,082 s 
0,256 8 
0,024 8 
0,796 6 
0,132 8 
0,055 8 
4,352 8 
0,008 8 
0,114 8 
0,014 8 
0,203 6 
0,165 8 
0,116 8 
0,097 8 
0,044 8 
0,085 8 
0,040 8 
0,108 8 
0,012 8 
0,020 8 

0^215 8 
0,877 8 
0,148 8 
0,011 8 
0,602 8 
0,485 8 
3,789 8 
0,541 8 
0,294 8 
0,084 8 
0,089 8 
0,268 8 
0,150 8 
0,161 8 
0,137 8 
0,718 8 
7,582 8 
0,015 s 
0,159 8 
0,051 8 
0,140 8 
0,010 8 
0,046 8 



n 
n 
11 
n 
ti 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
o 
II 
n 
n 

Q 

n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
o 
n 
n 
n 
n 
n 
o 
n 
n 
n 
n 
n 



(V- 

(3*'- 

(-* 
( - 

(V- 
(V- 
(V- 

( - 
U'- 
(V- 

(3*'- 
{*8- 

(6/- 
dg- 
(V- 

(V- 
(V- 



g) 
8) 

e) 
g) 
-ig) 

ig) 

V) 
ig) 
^g) 
%) 
%) 

3*) 
3*) 
9g) 

^) 
*g) 
*g) 
4g) 
*g) 
M) 



V 

V- ^) 
V- ^) 
4/- ^) 

lg- ^g) 
2/- ?^) 



2,192 C08 
0,223 cos 
0,275 C08 
0,080 cos 
0,088 cos 
0,286 cos 
0,205 cos 
0,327 cos 
0,355 cos 
0,619 cos 
7,180 cos 
0,015 cos 
0,141 cos 
0,056 cos 
0,294 cos 
0,049 cos 
0,042 cos 
0,115 cos 
0,124 008 
0,039 008 
0,010 cos 
0,115 cos 
0,090 cos 
0,029 cos 

0,293 cos 
0,288 cos 
0,005 cos 
0,050 COS 
1,156 cos 
0,119 cos 
0,777 cos 
0,436 cos 
2,262 cos 
0,240 cos 
0,082 cos 
0,252 cos 
0,117 cos 
0,346 cos 
0,013 cos 
0,058 cos 
4,640 cos 
0,008 cos 
0,112 cos 
0,013 cos 
0,108 cos 
0,075 cos 
0,152 cos 



(3*'- 

(V- 

( - 
(g'- 
(ig'- 
(3g'- 
(V- 
(5*'- 
( - 
(g- 
(1g'- 

(*g- 

(V- 
(dg- 

(^g- 
(V- 
(V- 
(V- 

(^'- 



g) 

g) 

g) 

g)' 

-ig) 

ig) 

ig) 

ig) 

ig) 

ig) 

ig)- 

3g) 

3g) 
3g) 
3g) 
3g) 
3g) 
3g) 
3g) 
*g) 
4g) 
*g) 
*g) 
4g) 



g 

ig 

3g' 

- ig- g) 

- g'-g) 
-g) 

^-g) 
ig'- g) 
3g'- g) 

4g'— g) 

- g- ig) 
-ig) 

g- ig) 
ig'- ig) 
3g'- ig) 
4g'- ig) 
>g'- ig) 
-3g) 

^-3g) 

ig- 3g) 

3/- 3g) 
4g'- 3g) 
>g'- 3g) 

K2 



76 



Gegenseitige Störungen 



0,099 
0,130 
0,040 
0,007 
0,065 
0,045 
0,046 



sin (6jy^ 
sin (lg'- 
sin (25''- 
sin (%^. 
sin (4/- 
sin (5^- 
sin (%'. 



3*) 
4^) 



0,105 
0,046 
0,086 
0,029 
0,057 
0,001 
0,026 



COS (6^^. 
cos (7^'. 
cos i^'- 
cos (3^'. 
cos (4/. 
cos (5^'- 
cos (6^. 



%) 
4^) 
4^) 
4^) 

4^) 
4^) 



Die Tafeln XV. bis XIX. incL enthalten in Beziehung auf die 
Jupiterstörungen dasselbe, was die fünf vorhergehenden Tafeln für den 
Saturn gegeben haben. Ich kann mich also auf die dazu gehörigen Er- 
läuterungen beziehen und die Störungen erster Ordnung des Jupiters^ 



n^ 



welche mit dem Factor — multiplicirt sind, gleich anführen. 



it 



ff 



nz^nt 


-+- 


; 1,667 + 1,01786 nt 


sing 


-h 


; 1,694 — 1,13539 rafi 


■cos^ 




, 
' ( 


;— 0,007 -4- 0,01224 nt 


sin 2g 


-^ i 


:0,035 — 0,01366 nt\ 


[cos?^ 




•4- 0,00029 nt sin % 


— 0,00033 nt cos ^ 




— 0,012 sin (— 3^-f-/) 


+ 0,025 cos (—3^+/) 




— 0,243 sin (—2^+/) 


+ 1,381 cos (—25^+/) 




-1- 15,579 sin (— g-^g) 


+. 78,853 cos (— g-^g') 




— 8,420 sin g 


-*. 4,356 cos g' 




— 0,265 sin (g^-t-/) 


- 0,074 cos (0^-4-/) 




+ 0.058 sin (—^g+'^g) 


— 0,042 cos (^ig^2g') 




-h 2,460 sin (—^-♦-2/) 


— 1,424 cos (^Sg-h^g') 




-*. 178,447 sin (— 2«^-*-2/) 


— 77,738 cos (—20^+2;^') 




-1- 123,080 sin (— g'¥'1g) 


+ 3,977 cos (— g-^2g') 




— 1,265 sin ^' 


-*. 1,273 cos 2g^ 




— 0,022 sin ig-^-lg) 


-*. 0,013 cos (g-^^g') 




-f- 0,013' sin (—5^+%') 


+ 0,004 cos {^bg-^Sg^) 




+ 0,358 sin (— 4^-t-3^') 


-4- 0,233 cos (—4^4-3/) 




+ 8,865 sin (— %-4-3ö'') 


+ 13,674 cos (^3g^Sg) 




— 49,721 sin (—^g-^^') 


+ 66,091 cos (—2^-1-3^') 




+ 12,390 sin (— g-^^) 


— 8,029 cos (— g-^Bg) 




+ 0,074 sin ^' 


— 0,144 cos 3^' 




+ 0,004 sin (— 6^-t-4/) 


+ 0,004 cos (-.Q^-t.4/) 




— 0,039 sin (— 5^-*.4/) 


+ 0,153 cos (-.5^+4^') 




— 2,218 sin (— 4^^-1-4^') 


+ 2,786 cos (^4g+4g') 




+ 13,736 sin (— %-f-4^') 


H- 6,398 cos (—3^+4/) 




— 2,253 sin (— ?^-t-4/) 


+ 16,397 cos (—25^+4^) 




-*. 0,080 sin (— g+Ag) 


— 0,320 cos (— g+4g) 




— 0,078 sin (—6^+5/) 


-+- 0,003 cos (-.6^+5/) 




— 1,001 sin (—5^+5/) 


— 0,494 cos (—5^+5/) 




— 2,427 sin (—4^+5/) 


H- 2,752 cos (—4^-4-5/) 




— 154,495 sin (—^+5^) 


-♦- 12,576 cos (—^+6/) 




+ 424,937 sin (^2g+bg) 


+ 989,498 cos (— 2^+5/) 




m 


-1- 0,276 sm (— g+b 


/) 


-♦- < 


D,384 cos (- ^+5/) 



Jupiters und Satums Artikel 16. 



- 0.007 atn 
y- 0,091 

- 0,809 

f- 0,430 sin 

- 1,746 s 
I- 0,106 s 
»- 0,140 s 

- 0,068 si 

- 0,333 8 
I- 1,109 si 

- 0,68« B 
f- 0,011 si 
I- 0,113 s 

- 0,098 s 

- 0,099 s 

- 0,413 B 
F 0,019 s 
I- 0,031 si 
f- 0,035 S 
-0,054 I 

- 0,004 s 

- 0,088 sin 

- 0,024 ■ 

- 0,192 8 

- 1,037 a 



-7ffH-«*> 
-6#+6#') 

-2»+««') 

-is-\-' ' 

-%-H 

-Ig-t-Sg' 

-i3-hHg'_ 
—Sg-hüg 

-7^-l-V 
-%-+9/ 

-4ff-t-V> 
-%+10,') 
-6ff+10/) 
-4^-+-10/) 



h 0,017 cos 
h 1,484 cos 
h 1,159 C09 
f- 0,044 cos 
h 0,001 cos 

- 0,298 cos 
k 0,206 cos 
h 1,058 cos 
h 1,339 cos 
f- 0.053 cos 

- 0,053 cos 

- 0,104 cos 
h 0,150 cos 

- 0,109 cos 
>- 0,092 cos 
h 0,046 cos 

- 0,050 cos 

- 0,Q21 cos 
!- 0,103 cos 

- 0,018 cos 
^ 0,004 cos 

- 0,381 cos 



■Ss-t-63') 

5„-+6/) 
■4„"M-6^'> 
■3g-t-Gg') 

■ig-t-Sg') 

■V+V) 

6„"-t-7/) 
. 5^+7/) 

'.~iS-t-78') 
-Zg-^-lg') 

. ■'^+%'> 

;-«y+V) 

-5ff+V) 

. -ag+as') 
-»g-*-»e) 
:-V+V) 

■*g-h9s') 

■9g+i0g') 

.—bg+Hig') 

■*8+i0g') 



l(r^ B — 2,377 — 0,01225 nt 

-t- {—0,245 — 0,S0893 ntj cos f 

— 0,01224 nt cos 2; 

— 0,00044nt'cos3; 
— 0,116 cos (—ig-t-g') 

+ 5,064 cos {— 8+g') 
-t- 1,777 COS g' 
+ 0,185 cos (#+■*') 
+ 2,631 cos (— ag+2ff') 
+ 100,313 CO« (—2^+2*') 
+ 18,119 COS (— ff+2ff') 
■+■ 0,57« COS ig' 

') 



+ 0,807 cos<— 4a'+3ff 
+ 6,130 COS l—ag^3g' 
— 20,708 cos (— 2tf+^') 

— 2.209 cos (— 8-h3g') 

— 0,058 cos ( — 5y+4tf') 

— 1,680 cos (— 4ff-(-4#'> 
+ 8,347 cos (—3^+1/) 

— 0,239 cos (—2^+4^') 

— 0,048 cos (- g-t-ig) 

— 0,888 cos (— 5tf+5a') 



+ {0,423 — o'5«770 nt} (in g 
— 0,01366 m sin lg 
~ 0,00050 nt sin 3^ 

- 1,038 si 

- 25,577 s 
+ 0,47» s 

— 0,041 si 
+ 1,411 si 
f- 43,698 si 
+ 1,077 s 
+ 0.501 s 

— 0,290 « 

— 9.745 s 

- 28,325 B 

— 1,601 s 

— 0,163 8 

— 2,242 8 

— 4,060 s 

— 3,993 

— 0,14» 8L„ . „ . „ . 
+ 0,388 Bin (— Stf+^) 



in (— 2ff+ff') 

in (7 g-t-e'y 

in g' 
in <*+*') 
in i—3g+2g') 
__ (~2g+2g') 
in (— *+2ff') 
in 9g' 

in (-4,+V) 
in (-3#+3y') 
in (-2^+3/) 
in (— g+3g') 
in i-ig+4g') 
in (— 4tf+4y') 
in i-ag+4g') 
in (— 2«+4#') 
(- ff+4#') 



78 



Gegenseitige Störungen 



2,304 cos 
76^55 cos 
5,629 cos 
0,139 cos 
0,071 cos 
0,649 cos 
0,242 cos 
0,568 cos 
0,055 cos 
0,253 cos 
0,605 cos 
0,053 cos 
0,175 cos 
0,096 cos 



-4^-*-5/) 
-2^-1-5/) 

-6^-1.7/) 

-3^+7/) 
-^-♦-10/) 



tf 



p= 


:+0,31024m —0,062 sin 


8 




+ 0,100 sin 


2^ 




— 0,003 sin 


^ 




+ 0,047 sin ( 


[-3^+/) 




— 0,024 sin { 


[-2^+/) 




^ 0,136 sin 1 


[- 8'\-B) 




+ 0,074 sin 


8 




+ 0,137 sin < 


( e-^s') 




+ 0,006 siu < 


[2*-+-/) 




+ 0,035 sin ( 


l-4*+V) 




* 0,006 sin 1 


[-3^H-V) 




+ 0,328 sin < 


[-2^+V) 




— 0,541 sin ( 


[- *+V) 




— 0,113 sin 


Ig 




+ 0,027 sin 1 


'js-^ig') 




+ 0,017 sin 1 


[-4^+3^') 




+ 0,084 sin < 


(-^+V) 




-H 0,054 sin ( 


[-^8+Zg') 




— 0,858 sin 1 


[- (T-hV) 




+ 0,003 sin 


^' 




— 0,044 sin 1 


[-Ag^/ig') 




+ 0,068 sin ( 


[^Zg+ig') 




+ 0,023 sin 1 


i-ig+Ag') 




— 0,096 sin 1 


[- g-*-*g) 




— 0,005 sin 1 


[-4g+6g') 




— 0,048 sin 1 


[-3g+6g) 




— 1,794 sin 1 


l-ig+ig') 




— 0,008 sin ( 


[-*g+^') 




— 0,040 sin < 


[-3g+^') 




— 0,018 sin { 


:-%+V) 



2,036 s 
6,316 s 
8,730 s 
0,190 s 
0,323 s 
0,004 s 
0,979 s 
0,432 s 
0,254 s 
0,146 s 
0,597 s 
0,174 s 
0,039 s 
0,187 s 



n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 



0,012 
0,115 
0,006 
0,061 
0,018 
0,709 
0,190 
0,080 
0,015 
0,016 
0,023 
0,137 
0,150 
0,349 
0,002 
0,004 
0,121 
0,146 
0,117 
0,060 
0,048 
0,020 
0,255 
0,034 
0,037 
0,017 
2,960 
0,012 
0,048 
0,051 



cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 



— €+^') 

—6^+7^) 
-5^-4-7^) 
-4^-f-7/) 
-afi'+7^) 

-4^+V) 
8 

-^H-8) 

— 8-h8') 
t 

8 
8+8) 

-4^+2^') 

-2^-f-V) 



cos (^+2^) 



cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 



-4^-f-4^') 

-2^+V) 

-4^+6^') 
-3*+^0 
-%+7^0 



^ SB +0,00346 nt — 0,052 sin 8 

+ 0,117 sin 28 



0,018 cos g 
0,101 cos ^ 



Jupiters und Satums Artikel 16. 



79 



n 



• 0,006 s 
0,062 s 
0,007 8 
0,040 s 
0,022 s 
0,082 s 
0,016 s 
0,017 s 
0,027 s 
0,052 s 
0,100 s 
0,365 s 
0,002 s 
0,002 s 
0.052 8 
0,038 8 
0,091 8 
0,061 8 
0,021 8 
0,013 s 
0,332 8 
0,037 8 
0,012 8 
0,025 8 
3,220 s 
0,028 8 
0,045 8 
0,056 8 



n 
n 
n 
n 
a 
n 
n 
n 
n 
u 
n 
a 
n 
n 
n 
n 
II 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 



-3^-1-/) 

— 8-^8) 
8 

8-^8') 
^8+8) 

-2^+V) 

- ^-1-2/) 

:^+2/) 

-2^-1-3^') 

- 8-^38') 
-4^+4/) 

—2^-4-4/) 

-4^+5/) 

— 4^-f.^O 



w 



• 0,003 cos 

- 0,047 cos 

- 0,038 cos 
0,004 cos 

- 0,080 cos 
0,143 cos 

> 0,006 cos 
0,035 cos 

• 0,002 cos 

• 0,134 cos 
. 0,078 cos 

0,112 cos 
0,027 cos 
0,018 cos 
0,036 cos 
0*038 cos 
0.973 cos 
0*002 cos 
0.019 cos 
0.022 cos 
0,033 cos 
0.100 cos 
0.004 cos 
0.078 cos 
2,036 008 
0,016 C08 
0,045 cos 
0,019 cos 



-^-h8) 
-2^-l-j') 
7 8-^8) 
8 
8+8') 

-4^-*-V) 
-3^-1.2^^) 

-2^+2/) 

- ^-4-2/) 

-^8'i'^') 

-3^+V) 
-2^-1.?^') 

- 8-^^') 

-4^+4/) 
-3^4-4/) 
-2^-1.4/) 

- ^-4-4/) 
-4^H-5/) 
-3^+5^) 
-2^+5/) 



Die Tafel XX. endlich zeigt die ControUe, die im Artikel 9. ent- 
wickelt ist. Sie giebt der Ordnung nach die beiden Glieder einer jeden 
der Gleichungen (31), deren Summe Null sein mufs. Die Columnen, 
deren Überschrift es anzeigt, geben die übrig gebliebenen Fehler; ich 
habe in diesen, um Raum zu gewinnen, o^'ooi zur Einheit angenommen. 
Hier ist zu bemerken, dafs das constante Glied in S und S' der Bedin- 
gungsgleichung nicht Genüge leisten kann , denn dieses ist blofs eine 
Folge dayon, dafs wir in den vorhergehenden Störungsformeln n{i — c) 
statt n substituirt haben und mit diesem n (i — c), das ist mit dem Weithe 
von /i, welcher sich aus den Beobachtungen ergiebt, die grofse Halb* 
achse gerechnet haben. Dieses constante Glied ist aber gerade dieses 
Umstandes wegen für die Berechnung der Störungen der zweiten Ord- 
nung wesentlich nothwendig. 



80 Gegenseitige St&rungen 

17. 

Wir kommen nun zu der Berechnung der Störungen der acweiten 
Ordnung in Beziehung auf die Massen, und müssen zu dem Ende die 
Gleichung (1) wieder vornehmen. Da man, um in aller Strenge bei der 
Integration derselben die Gröfsen r und t als alleinige veränderliche 
Gröfsen ansehen zu können, die wahren Werthe der in der rechten 
Seite vorkommenden Gröfsen substituiren mufs, so ist jetzt, nachdem 
wir die rein elliplischen Werthe substituirt haben, um uns den wahren 
Werthen der Störungen mehr zu nähern, nothwendig die Vermehrungen, 
welche die rein elliptischen Werthe durch die eben berechneten Stö- 
rungen der ersten Ordnung bekommen haben, in die Gleichung (1) zu 
substituiren. Es ist klar, dafs durch diese Substitution nur Störungen 
erzeugt werden können, welche mit den Quadraten und Producten 
zweier Dimensionen der Massen multiplicirt sind. Die Berechnung die- 
ser nenne ich die zweite Approximation. 

Es bieten sich uns sogleich zwei verschiedene Wege dar, die 
zweite Approximation auszuführen. Wir können durch die im Art. 13. 
vorgetragene Methode die nöthigen Differentialqiiotienten der Gröfse ß 
jetzt wieder entwickeln, wenn wir nur die speciellen rein elliptischen 
Werthe der darin vorkommenden Gröfsen, um die den Werthen g=Of 
g =-^ etc. g^'= 0, g'= ^ etc. etc. correspondirenden Werthe der Stö- 
rungen vermehren ; da aber, wenn h störende Planeten vorhanden sind, 
die Störungen eines jeden Planeten von h + i veränderlichen Gröfsen 
abhängen, so werden die Differentialqiiotienten von (1, welche in der 
ersten Approximation Functionen von zwei veränderlichen Gröfsen wa- 
ren, jetzt Functionen von h + i veränderlichen Gröfsen sein, wodurch 
die Arbeit ungemein vermehrt wird. Hiezu kommt überdies noch, da& 
man, um die Glieder der ersten Approximation zu berücksichtigen, 
die mit t multiplicirt sind, die ganze Rechnung mit zwei verschiedenen 
Werthen von t, also doppelt ausführen mufs. Die Factoren der Diffe- 
rentialquotienten von ü könnte man durch dieselbe Methode bestim- 
men, ja man braucht nur jeden speciellen Werth des Factors mit dem 
correspondirenden des Differentialquotienten von Sl zu multipliciren, 



Jupiters und Saiums Artikel 17. 81 

um sogleich die ganze rechte Seite der Gleichung (1) entwickelt zu be- 
kommen. Man sieht leicht, dafs man durch diese Rechnung die Stö- 
rungen der zweiten Ordnung nicht von denen der ersten Ordnung ab- 
gesondert, sondern mit ihnen vereinigt bekommt ; wenn man also diese 
in der That äufs erst lange Rechnung durchgeführt hat, so ist die er- 
wünschte Genauigkeit doch nicht erreicht, wenn, wie immer zu yer- 
muthen ist, die Beobachtungen eine Änderung in den zum Grunde ge- 
legten Massen verlangen. 

Auf weit kürzerem Wege kann man durch das auf mehrere ver- 
änderliche Gröfsen ausgedehnte Taylorsche Theorem jede verlangte 
Genauigkeit erlangen. Dieses Theorem ist es in der That, welches im- 
mer den Astronomen gedient hat, um nach der Theorie der Verände- 
rung der willkührlichen Constanten die Störungen, welche von den 
Quadraten und Producten der Massen abhängen, zu berechnen, aber 
man hat die Rechnung immer nur mit vielen Vernachlässigungen für 
gewisse Argumente imd bis zu einer gewissen Ordnung in Beziehung 
auf die Excentricitäten und Neigungen geführt. Ich werde im Folgen- 
den zeigen, dafs nach unserer Methode diese Einschränkungen keines- 
weges nöthig sind und dafs man, ohne das Mindeste zu vernachlässigen, 
bis auf eine beliebige numerische Gröfse genau alle Störungen der zwei- 
ten und selbst der höheren Ordnungen vermittelst dieses Theorems be- 
rechnen kann. Es verursacht femer gar keine Vermehrung der Arbeit, 
die mit verschiedenen Massen multiplicirten Störungen von einander 
abzusondern, wodurch man in der Folge, wenn die Beobachtungen Än- 
derungen in den zum Grunde gelegten Massen verlangen, die Störungen 
leicht so abändern kann, als wären sie ursprünglich mit den berichtig- 
ten Massen berechnet. Diesen letztgenannten Punkt halte ich bei der 
Auflösung der uns beschäftigenden Aufgabe für unerläfslich nothwen- 
dig, wenn sie nicht blofs vorübergehenden, sondern bleibenden wissen- 
schaftlichen Werth haben soll , denn die Werthe der Massen können 
wir erst mit der erforderlichen Genauigkeit in Erfahrung bringen, wenn 
die Störungen berechnet sind. 

Bei Anwendung der zuerst genannten Methode kann man nichts 
Weiteres thun als alle Störungen der ersten Ordnung, die man gefunden 

L 



82 Gegenseüige Störuitgen 

hat, bei der zweiten Approximation anwenden ; bei der zuletzt genann- 
ten Methode kann man dasselbe, und zwar mit weit weniger Arbeit thun, 
man hat den Einflufs eines jeden Coefficienten vor Augen und kann den 
kleineren, wenn er ein merkliches Resultat geben wird, berücksichtigen, 
so wie den gröfseren, wenn er Unmerkliches hervorbringt, übergehen. 
Die sichere Lösung dieses Punktes liegt einzig und allein in einer zweck- 
mäfsigen Anordnung der numerischen Rechnung, und die Genauigkeit, 
welche man alsdann erhält, beruht nur auf der Genauigkeit der dieser 
Rechnung zur Grundlage dienenden Gröfsen, das ist der Störungen der 
ersten Ordnung und der Hülfsgröfsen , welche aiifserdem gebraucht 
werden. Wir haben aber die Genauigkeit der Stönmgen der ersten Ord- 
nung nicht nach den Potenzen imd Producten der Excentricitäten und 
Neigungen, welches unsicher ist, abgemessen, sondern nach einer fest- 
gesetzten numerischen Gröfse, und werden bei den noch zu berechnen- 
den Hülfsgröfsen dasselbe thun. 



18. 

Wir wollen nun die Gleichung (1) in dem ausgedehntesten Sinne 
nehmen, nemlich sie als für eine beliebige Anzahl störender Planeten 
geltend ansehen, deren Störungen erster Ordnung nach den in dieser 
Abhandlung gegebenen Regeln berechnet seien. Da die rechte Seite 
dieser Gleichung von der ersten Ordnung in Beziehung auf die Massen 
ist, so brauchen wir, um die Glieder der zweiten Ordnung zu finden, 
nur das erste Glied des Taylorschen Theorems. Sei nirn wie früher: 



d. 






— T 



dr 

imd dieses T werde in zwei Theile zerlegt, nemlich : 

Z* = 7" -4- 3r 

wo T^ die Gröfeen erster und T^ die Gröfsen zweiter Ordnung enthal- 
ten soll. Wir können nun T als eine Function der Gröfsen A, i^, /, 



Jupiiers und Satums Artikel 18. 83 

i/"ctc. j, r, r', r"ctc. P, Q, P,, Q,, P„, Q„ etc. y^nad-^^^ 

ansehen. Hier wie im Folgenden verstehe ich unter P, und Q, zwei 
Gröfsen, die von der Lage der Planetenbahn m'^ zu der Planetenbahn 
m eben so abhangen als P und Q von der Lage der Bahn m! zu der 
Bahn nij und eben so für die folgenden ähnlichen Gröfsen. Aber um 
den wahren Werth irgend einer Function von A, (^, v' etc. und von ^^ 
r, r'etc, die die Elemente übrigens nicht enthfilt, zu bekommen, müs- 
sen wir allenthalben statt nr, nt^ nt etc. resp. n^j nzj riii etc. sub- 
stltuiren imd /j, /r, /r' etc. resp. um /(j), /(r), /(r') etc. -vermehren. 
Setzen wir also, wie es im Vorigen bereits auch geschehen ist : 

n^ — /ir = n(^ , nz — »l = ii(z) , nV — n!t^^n\z') 

so müssen wir in Tj in so fem diese Grö£se Function von A, v^ v etc. 
und von ^, r, r' etc. ist, nr, nt^ n't etc. resp. um n(^), 11(2), /^X^') etc. 
und /j, /r, /r' etc. resp. um /(j), /(/•), /(r') etc. vermehren und aufser- 
dem noch die Vermehrungen der übrigen oben genannten Gröfsen be- 
rücksichtigen. Da nun ^.nr = £?y, d. ntzszdg elc. ist, so haben wir. 
nach dem Tajlorschen Theorem: 

^« = ^ '»(O + -^ n(z) + 4^ ny) + etc. 



^*P + ^^(2 + etc. 



..(39) 



Wenn man den Theil der DifTerentialquotienten -gp- , -3^ etc., 
welcher aus der Differentiation von Sl entsteht, V, V, etc. nennt, so ist 
zufolge der Gleichung (1): 



2-2- sm 

r 



L2 



..(40) 



84 Gegenseitige Störungen 

W-1V,={.X.eo.(v_X)-.+.,;^[co.(.-^)-.]}-j^r'(0) 

V,;= etc. 

Aber bekanntlich ist 

Hieraus bekommt man, wenn man nach v differentürt : 

und wenn man nach r difTerentiirt und darauf mit r multiplicirt : 
- ' (^) = {-■ ( S^) -- K^)} + -' (0) ■- '" (^) H- «.0. 

Diese Gleichungen in Verbindung mit (40) zeigen, dafs 

(40«)... _ r = V + V, + V„ + etc. 

und hieraus folgt, dafe wir die Gröfsen V, V,, V„ etc., welche uns als 
Hülfsgröfsen dienen, nur bis auf eine zu berechnen brauchen, oder viel- 
mehr dafs man nur Eine derselben, nemlich V zu berechnen braucht, 
um durch Hülfe der vorstehenden Gleichung die übrigen zu bekommen. 
Denn Z' ist von der Form 

r=a^+/3-^ + etc. 
fA, iß, 

tmd V von der Form 

V = a'-^ + /3'^ + etc. 
iß. lA 

WO a und a' periodische Functionen von v, g und g\ ß und /3' perio» 
dische Functionen von v, ^ und g'' sind etc. Die obige Gleichung giebt 
also: 



V, + V,, + etc. = - (a+a') -^ - (iö+/3') -^ - etc. 

da aber V, nur mit m\ Y,, nur mit m'' multiplicirt sein kann etc., so ist 
sogleich : 



Jupiters und Satums Artikel 18. 85 



V, = - (a+a') -?^ , V„ = - (/3+)3') -^ , V,„ = etc. 

Sei nun noch 

so ergiebt sich durch die vollständige DifTerentiation der Gleichung (1), 
und wenn wir bedenken, dals im Vorigen 



gesetzt wurde: 



s =JiBp (^) ■" 



dT, _ j, . dS 



dlg ' ' dt 

'^^' = _ r, + f7 - ''* 



dir '.^ ^ dt ^ " 

^Ij- — V ^^* — V etc 

dir' '' » dir" ~ " » * 

dT, 



d't-—} jT 



= u 



dT, 



d»l» 



= T. 



Vi-e 



1 



Femer haben wir, wenn wir bedenken, dafe nach dem Art. 10. 
(ur die erste Approximation 

dp) ~ \de) II^T 

( dn \ / d^ \ 1 
dq) ~ ydi) cosi 

( dn \ / da \ 1 
'dP7) ~ \dej) sin I, 

(dil\ / dSl \ 1 
'dq;) ~ \dh) iJinr 

etc. 

etc. 
woraus man erhalt: 



und eben so 



86 



Gegenseitige Slörungen 



d'a 



di^dP ) ~ \di^de) 



ds^dP 

/ d^Ü \ 
XdvdQ/ 

d'Ü \ 



di^de 
d^a \ 

d7dl) 
d'ci 



=( 

( flf»« \ / d*Q \ 
ds^dP,) ~ Kdi^deJ 

dvdO,) ~ \dvd\,) 



sin I 

1 
cosi 

1 

•in 1/ 

1 

COSi/ 



( 



drdP 

d^n 



€pü \ i 
drde) sini 



drdQ 



) = '• (^) 



1 



\drdPj KdrdeJ 



\ drdh ) 



etc. 
etc. 



/ d^a \ _ / i/«Ö 

^KdrdqJ — ^ 

etc. 
etc. 



cosI 

•in ]/ 

1 

OM J/ 



die DifTerentialquotienten nach P und Q etc. folgendermaa(sen : 

(^) = H ~» (-^) - + » „li?) [CO. (-^) -0} pSr (^) 5 

r ^ '' yi«_e* \drde/ Mnl 

(^) = {' ' "' <'-^> - ' * ' ^) t"' <"-') -i} »^ ( 



.dudlJ co«I 



an 



r ^ ^ Ville* xdrdl/ c<»I 



(Ä) = ^^^- ' (^) = "^^- ^^^- ^*" 



19. 

Um ^P und ^Q zu finden, müssen wir uns der Gleichimgen 
(H. 22.) oder deren Reihenentwickelung bedienen. Da aber die dort 
vorkommenden p'j q\ p und q von den in dieser Abhandlung auf gleiche 
Weise bezeichneten verschieden sind, so wollen wir hier für jene an- 
dere Zeichen einführen, nemlich für JP, Q, p\ q\ p und q resp. X, Y, 
^\ y^ ^ und^ schreiben. Die genannten Gleichungen geben demnach 
bis auf Gröfsen erster Ordnung incl. : 

X = y — a: 

Wir müssen ims jetzt erinnern, dafs, wie überall in dieser Ab- 
handlimg, p' und q' die Lage der Planetenbahn m\ weldie zu jeder 



Jupiters und Saturns Artikel 19. 87 

beliebigen Zeit t statt findet, %^%^^ die Lage derselben Bahn, welche 
zur gewählten Zeitepoche statt fand, bestimmen, und dafs sie ihren 
Anfangspunkt im aufsteigenden Knoten der Planetenbahn m auf der 
Bahn tn haben. Dafs ferner gleicherweise p und q die jeder beliebigen 
Zeit / entsprechende Lage der Bahn m gegen die Lage derselben Bahn 
bestimmen, welche zur gewählten Zeitepoche statt fand, und dafs sie 
ihren Anfangspunkt im aufsteigenden Knoten der Bahn m' auf der Bahn 
7/1, also 180° entfernt von jenen haben. Dahingegen beziehen sich in 
den Gleichungen (H. 22.) oder in den vorstehenden Abkürzungen der- 
selben x\ y y X und y auf eine und dieselbe , übrigens willkührliche 
dritte Ebene, und X und Y beziehen die Ebene, welcher ad und y zu- 
kommt, auf gleiche Weise auf die Ebene, welcher x und^ angehört^ 
wie diese beiden Ebenen resp. durch ody und xjr auf die dritte Ebene 
bezogen sind. Auch sind alle diese sechs Gröfsen von einem und dem- 
selben, übrigens willkührlichen Anfangspunkte gezählt. 

Um nun erstlich jJ und y' als von demselben Anfangspunkte wie 
p und q ausgehend zu betrachten, ist nichts weiter nöthig als dafür resp. 
— p und — q' zu schreiben. Um sie zweitens auf eine und dieselbe 
Ebene wie p und ^, das ist auf die Bahn des Planeten /;i, welche zur 
gewählten Zeitepoche statt fand, hinzuführen, müssen wir für einen 
Augenblick die Bahn des Planeten ni^ welche zur Zeitepoche statt fand, 
als obige dritte Ebene annehmen. Hieraus ergiebt sich gleich, dafs — p 
und — q resp. mit cd und^ correspondiren. Weil nun in der gewähl- 
ten Zeitepoche (P) und (^) die Lage der Bahn ni gegen die Lage der 
Bahn w, also — (Z^) und — (Q) mit unverändertem Anfangspunkte die 
Lage der Bahn vi gegen die Lage der Bahn /»' bestimmen (♦), so cor- 
respondiren — {P) und — (Q) resp. mit x und ^. Nennen wir also 
statt X und Y die beiden Gröfsen, welche die für jede beliebige Zeit t 



{*) Man mufs nemlich für den Zweck in den abgekürzten Ausdrucken für P und Q, 
den ßogen 0', das ist den aufsteigenden Knoten der Bahn m auf der Bahn m für sub- 
stituiren und dann abziehen. Es wird, so zu sagen, ^^t Endpunkt und nicht der An- 
fangspunkt dadurch um 180^ verändert, woraus folgt, dafs P und Q in — P und — ^ 
übergehen. (Die Bemerkung bezieht sich eigentlich nur auf {ff)^ weil {P) =s ist.) 



88 Gegenseitige Störungen 

statt findende Lage der Bahn m' gegen die zur Zeitepoche 8tatt findende 
Lage der Bahn m bestimmen, h imd k^ so erhalten wir aus 

X = oc'— X 

die folgenden Gleichungen : 

Um von hier aus zu den Gröüsen P und Q überzugehen, wodurch 
die gegenseitige Lage der Bahnen m' und m zur beliebigen Zeit / be- 
stimmt wird, dienen die mehrmals angeführten Gleichungen unmittel- 
bar, wenn wir F und Q resp. für X und Y, h und k resp. für af und y , 
so wie p und q resp. für x und^ schreiben« Also 

P= -p-p 

weil (P) = ist. 

Ich bemerke, dafs die Gleichungen (H. 22.) allerdings mehrere 
Glieder der ersten Ordnung in Beziehung auf die Massen geben, allein 
die hier weggelassenen sind zugleich mit den Quadraten und Producten 
von {P) und {Q) multiplicirt und können daher, wenn die gegenseitige 
Neigung so klein ist wie bei dem Jupiter und Saturn, unbedenklich als 
Gröfsen einer höheren Ordnung angesehen werden. Bei andern Pla- 
neten, wo es nothwendig sein möchte, ist es ein Leichtes sie hinzuzu- 
fügen. Da wir nun bei der ersten Approximation (P) und (Q) zum 
Grunde gelegt haben, so ist 

*<? = -(y'+7) 
und eben so bekommen wir 

etc. 



Jupiters und SatMjims Arlikel 19. 89 

•• 
ich bemerke zum Uberflufs, dafs hier wie in allen allgemeinen Formeln 

die unaccentuirten Gröfsen sich immer auf den Planeten m^ dessen Stö- 
rungen wir untersuchen, beziehen. 

Nach (H. Art. 13.) haben wir femer: 



und die Gröfse S ergiebt sich durch die Gleichung (30). Man mufs 
bei der Anwendung dieser den vollständigen Werth von /(/*) substi- 
tuiren, nemlich den Werth aus (28) mit Inbegriff der dieser Gleichung 
zugefugten Constante, denn aufserdem wäre das Glied, welches wir 
der Gleichung (18), nemlich — cnr^ hinzugefugt haben, nicht vollstän- 
dig berücksichtigt. In den Tafeln XIV und XIX. ist schon hierauf 
Rücksicht genommen, oder mit andern Worten, die Columnen, welche 
S' und S geben, sind streng nach der Gleichung (30) berechnet. Die 
Gleichimg (30) giebt uns noch: 

'(f) = TS-^(T) 

Wenn wir nun die Werthe der verschiedenen Theile der Glei- 
chung (39), die wir in diesem und im vorigen Artikel gefunden haben, 
substituiren, so ergiebt sich : 

r.=^»(ö-|r.0f)-i.(^)(i^) 



Aber aus 









M 



90 Gegenseitige Störungen 

folgt, da£» 

di 



^=(*)/^.'''+(Ä)/n''^ 



Da nun 



ist, so haben wir, wenn wir die vorletzte Gleichung nach r dififerentii- 
ren und bedenken, dafs das Glied ^T^dr die Störungen der ersten 
Ordnung giebt, die wir schon berechnet haben, und dafs das Glied 

(rB) ^« ^^ ^^« ^^^^^ (Ä^)/^«^^ ^^^ ^^^ ^""^^ Ordnung sind: 



drdt 



=mf^'''^*m^'*^' 



welche Gleichung die Störungen zweiter Ordnung vollständig enthält. 
Substituiren wir nun hierin den Werth von T^ aus (43), so entsteht: 

+ V,/(,') + etc. - ^ C^+rt — ^ (/+y) + etc. 

Das Integral dieser Gleichung giebt also die Störungen der zwei- 
ten Ordnung vollständig. Es wäre gar nicht weitläuftig, für ein willkühr- 
liches allgemein angenommenes Glied den Ausdruck des Integrals ana- 
lytisch zu entwickeln, aber es ist vortheilhafter, unmittelbar nach die- 
ser Differentialgleichung die numerischen Rechnungen zu führen und 
hierauf mit den numerischen Werthen der Coefficienten , wie wir es 
auch schon bei den Störungen der ersten Ordnung gethan haben, den In- 
tegra tionsprocefs vorzunehmen. Man mufs also die in dieser Gleichimg 
vorkommenden Factoren, die nicht durch die erste Approximation ge- 
geben sind, berechnen, und dann alles nach Vorschrift der Gleichung 
multipliciren. 



Jupiters und Satums Artikel 20. 91 

20. 

Die Gröfsen, welche nicht unmittelbar durch die erste Approxi- 
mation gegeben sind, sind : 

-^, V, V„ etc. (^), (^) etc. und V 

Die Gröfse S ist gegeben, und wenn man seinen Ausdruck in 
einer Reihe, wie er im Artikel 9. bereits angeführt ist, 

S = iV;" cos {ig-\-i's') + N'r sin (i^ + /y) 
setzt, so bekommt man: 

dS 
dt 
wenn man 



= nW:' sin {ig + i'g') + «ä;" cos (ig + i'g') 



n 



....(45) 



macht. Die allgemeinen Ausdrücke für die übrigen Hülfsgröfsen sind 
bereits unter (40), (41) und (42) gegeben, aber offenbar unterscheiden 
sich diese, mit Ausnahme des Ausdrucks für 27, von der Gleichung (1) 
nur dadurch, dafs die in dieser vorkommenden Differentialquotienten 
von Sl in Beziehung auf eine gewisse darin enthaltene Gröfse differen- 
tiirt sind. Wenn wir also mit den Gleichimgen (40) und (42) dieselbe 
Transformation vornehmen, die wir bei der Gleichung (1) angewendet 
haben, so müssen wir nothwendig ein analoges Resultat bekommen. 
Wir werden nemlich z. B. für fYdr eine Gleichung bekommen, die 
sich von der Gleichung (15) nur dadurch unterscheidet, dals 



d.r 



d?) 



.U« (^) uua ^{£^)*r (^) .u« . (^) 



di 

vorkommt. 

Wenn wir also annehmen, dafs 

'•* (SS) + '^ © = "' ^'^ '"' '^ '°» («'+''^'> ■*■ f ^'■' '■'' *> ^ (^+''^'> 

Ms 



92 Gegenseitige Störungen 

sei,, so haben wir ohne Weiteres der Gleichung (17) analog: 

(A6)..,J*\dT =^{(i-k) [i-k,i',c\C-*+ {i-k,i\c] D-A cos (icy+ig+i'g') 



am y-,0,0 ; 



I* 



C''''i[i,i',s]xcos(^+i'g') 



_ ^ c«' ; [i, i', c] X sin {ig + />') 

WO die Gröfsen C"»*, /)"»*, [/ — kj i\ c\ und [i — ^, /', 5] bereits durch 
die erste Approximation bekannt sind. 

Aus dieser Gleichung bekommen wir die Gleichungen furCf-^j dr 
\mdjC-^\ dTy wenn wir die Entwickelungscoefficienten von r (^\ 
resp. durch die von ("ge") ^i^i ^^^ ("?r) ~T ^°^ ^^ Coefficientcn von 

'•^ (-S^) + ^ (S) ^^sp- ^^^^-^ ^ie v<>^ ''(S)nEr^^^^(^)-^ 

ersetzen; die Gröfsen /V;rfT, fY„dr etc. bekommt man, wie oben 
gezeigt ist, durch fWdr und fT^dr. Wenn wir nemlich die Glei- 
chung (40*) mit dr multipliciren und integriren, so haben wir: 

(47).... —fT.dr =JSdr -k-J^Y^r ^J^N^dr + etc. 

auf welche dieselben Bemerkungen anzuwenden sind, die wir bei der 
Gleichung (40*) gemacht haben. Man braucht in der Gleichung (46) 
so wie in den analogen, wie früher in fTdr nur die Glieder zu berech- 
nen, in welchen k = o, k = i und 9c= — 1 ist, denn die übrigen haben 
nothwendig zu diesen dieselbe Relation, welche im Artikel 8. entwickelt 
ist. Man braucht diese Glieder weiter gar nicht, nur zur ControUe ist 
die kleine Mühe, die deren Berechnung kostet, nicht zu scheuen, wenn 
man sie nemlich hinzugefügt hat, so mufs f^dr = werden , wenn 
man darin r in / verwandelt, und eben dasselbe findet natürlich auch 
bei den übrigen auf analoge Art zu berechnenden Gröfsen statt. Um 
eben dieser ControUe willen habe ich die Integrale nach r statt der 
Gröfsen V, (7^) > ("jn ) ^*^- selbst, welche eigentlich für die Rechnung 



Jupiters und Satums Artikel 20. 93 

nach (44) gebraucht werden, zu berechnen vorgeschrieben ; die Arbeit 
ist dadurch um nichts vermehrt, wohl aber die Sicherheit des Resultats 
dadurch vergröfsert worden. 

Es bedarf also für die Berechnung der zweiten Approximation 
aufser den Differentialquotienten von i2, welche für die erste Approxi- 
mation schon berechnet sind, noch 

In Beziehung auf den ersten Theil von ß, nemlich ß, , rechnet 
man am sichersten nach der Methode des Artikels 13. Man kann die 
hier verlangten Gröfsen durch eine kürzere Rechnung bekommen wie 
die in der ersten Approximation erforderlichen. Denn einestheils braucht 
man nicht so viele Entwickelungscoefßcienten und andemtheils reicht 
man mit weniger Decimalen aus ; dies folgt schon aus dem Umstände, 
dafs die Störungen der zweiten Approximation nothwendig kleiner sein 
müssen wie die ersten. Der Fall, wo die Störungen der zweiten Ord- 
nung eben so grofs oder gar gröfser wären als die der ersten Ordnung, 
ist freilich an sich nicht immöglich, aber wenn er eintritt, so ist die 
allgemeine Auflösung der Aufgabe bei dem jetzigen Zustande der Wis- 
senschaft unmöglich (Siehe H. Art 1 .). In unserm Sonnensysteme trifft 
er nicht ein. Die genannten Differentialquotienten bekommt man leicht 
durch die Differentiation der Ausdrücke für die ersten Differentialquo- 
tienten, welche im Artikel 13. gegeben sind. Nemlich: 

' KiFdii = ^ '^' KdB) 'K-dF) + K-Ib) 

Die speciellen Wei^the der in der rechten Seite dieser Gleichungen 
vorkommenden Gröfsen hat man bereits aus den für die erste Appro- 
ximation geführten Rechnungen. 



94 Gegenseitige Störungen 



21. 

Den bereits entwickelten DifTerentialquotienten von \^ oder £2„ 
ist nichts hinzuzufügen, denn es ist : 

\drdl) ~ \dl ) 

( d^ ü„ \ / d^„ \ 
drde ) ~ \de ) 

Durch die angeführten Gröfsen hat man bereits diejenigen, welche 
man brauchen mufs, um die Störungen der zweiten Ordnung der Pla- 
neten m'y m" etc. zu berechnen. Denn aus der Gleichimg 



folgt: 



\dlj~~ \ drdl / ^ V dr'dl ) 

/da\ _ / d*a \ „ f d'a \ 

\dl,J~ \drdl)'*' \dr''dlj 

etc. 

( da\ / d*st \ , r d'a \ 
de) ~ ''\drde ^ ■*" '* V dr'de ) 

/ rfn X _ / d'a \ „ / d'a \ 

\dd,) ~~ \drdQ,) ^ \dr"dej 

etc. • 
.a + 4. (^) + ^ (^) = r" (^) * .". (^) + eu. 

Hieraus leitet man leicht die betreffenden Differentialquotienten 
der Grölsen Jl', ß" etc. ab. Die Gröfsen V etc. müssen aber für je- 
den andern Planeten besonders berechnet werden, weil alsdann C^^ 
und Z)"*' anders sind. 



Jupiters und Satums Artikel 21. 95 

22. 

Wir haben nun noch U zu entwickeln. Wenn wir den unter (7) 
gegebenen Werth von 

nach g und nach e difTerentiiren, so ergiebt sich : 

— rfp— J = 2 :^zr^ + 2 - e cos (.; - TT) 



rf«. " 



. , — 1 == — 2 ^ ,, ^ — + 2 — sm (l^ — tt) \i — 



.8 



Diese Gleichungen lassen sich durch den schon mehrmals ange- 
wendeten Werth der Einheit, nemlich durch 



r 1 ^ r eco8(i'— tt) 



a 1 — c* a 1— c 



2 



einfacher machen. Wenn man das letzte Glied einer jeden damit mul- 
tiplicirt, so bekommt man ohne Mühe : 



dK ' 



dg' J - * i-e' ■*- ^ T= 



8 



1— e' 



* ^ sin (f — tt) 

2 






vr:^ 



woraus sich ergiebt: 



2 



d^. "^ 



COS 



(.-x)=-4^(-^^)- 



d'.'- 



.,..(48) 



sin (i'-TT) = —j- y-ä^är) 
Die Gleichung für den Radius Vector giebt leicht : 

-^ = 1 — e^ ^e cos (A — tt) 



96 Gegenseite Störungen 

oder ^d.jL>. 

-I- = ('-"■) + <-3r-) 

Vermittelst dieser Gleichungen und der dritten und vierten der 
Gleichungen (7) verwandelt sich (41) in 

^ ~ ?I=P" (iT \ dy J V dgde ) — Te \ de ) \~dp~ ) " ^j \cÜi) 

Da nun aus den Gleichungen (9) folgt, daüs 



rf«. '• 



(^£-) = - ^ (^) «i° ^^ 



rf«. '^ 



(-^) = -Ä' i?c'> cosA^ 



SO verwandelt sich die vorstehende Gleichung, wenn man die Bezie- 
hung habenden Gleichungen (9) und die Relationen (11) zu Hülfe 
nimmt, in folgende: 

''= lar {t [*^ (^) - ^ (^)] ~ («v-W - '} (^) 

Femer ist 

an / dQ\ dS 

j c 

also da die Entwickelung von -^ unter (46) zu berechnen gelehrt ist: 
y^ (^) = nH:" sin {ig + i'g') + nHi" cos (ig+i'g') 
Wenn wir demnach 

ausgenommen : 

E''' = — 2 

setzen, so ist in Folge der Relationen (H): 



98 Gegenseitige Störungen 

setzt, für ein positives k in folgende : 

^p .V Jund für ein negatives k, wobei man bemerken mufs, dafs ^(-"> = ^<*> 
jund cr^"*^ = cr^"^ angenommen wird, in folgende 

/3i— > = |w . /3w — o-w . /3(-) 

wo aber, so vrie in den früheren, der Werth k = o ausgeschlossen ist. 



23. 

Da wir in der ersten Approximation die Gröfse fT^dr als eine 
unendliche Reihe berechnet haben, die nach den Cosinussen und Si- 
nussen der Vielfachen von % g und g\ und wenn man sich mehrere stö- 
renden Planeten hinzudenkt, auch nach den Vielfachen von % g und ^; 
V, g und g'" \ etc. fortschreitet, so sind die in (44) verlangten Di£fe- 
rentialquötienten der Gröfse T^ nach y, gy g\ g" etc. ohne Mühe zu 
bekommen, und somit haben wir alles was zur Berechnung von -3-Jr 
erforderlich ist. Ich werde aber noch auf Einiges aufmerksam maeheii, 
wodurch man sich die Rechmmg beträchtlich abkürzen kann. 

Die vier ersten Producte der Gleichung (44) lassen sich auf Bins 
reduciren, durch welches man mit wenig Mühe jene ableiten kann. Zu 
dem Ende schreibe man in n (^ überall F sowohl statt y als auch statt x 
und nenne die so entstehende Gröfse /iZ, dann bilde man das Product 

nZ xCr^dr 

Dieses wird natürlich in seinen Argumenten vier veränderliche Gröfsen 
P) V> §y S' enthalten, wozu noch, wenn mehr als ein störender Planet 
vorhanden ist, resp. g'\ g'" etc. kommen, so dafs in diesem Falle höch- 
stens fünf veränderliche Gröfsen in jedem Argumente vorhanden sein 
können. Die Anzahl der zu berechnenden Glieder wird durch die Ein- 
führung von F um kein einziges vermehrt, nur werden im Endresultat, 



Jupiters und Saturns Artikel 23, 99 

wenn man die von gleichen Argumenten abhängigen addirt hat^ mehrere 
Glieder vorhanden sein^ als in einem der vier angeführten Producte; 
diese Anzahl aber wird sich gleich noch reduciren. Aus nZxfT^df 
bekommt man aber, wi6 leicht zu erkennen ist, 

i (^) "(0 = J1M0I^ \ ....(52) 

n \ dT / * dyär 

wenn man bei den Differentiationen nach y die Gröfse oc für y ansieht 
und nach den Differentiationen wieder F in y verwandelt. Femer 

wena man ebenfalls bei der Differentiation nach y die Gröfse x für y 
ansieht, nach den Differentiationen aber y in ^ und F in y verwandelt« 
Die für die Differentiation nach y gemachte Bemerkung kann tnan da- 
durch überflüssig machen, dafs man vor der Multiplication in JT^dr 
überall y statt x schreibt. Die vier obigen Producte sind aber, wie 
man sieht, die vier ersten der in (44) verlangten. Wir haben also aufiier 
den Hülfsgröfsen , der<^n Berechnung immer nur wenig Mühe verur- 
sacht, für die vollständige Berechnung der Störungen der zweiten 
Ordnung der Länge und des Radius Yectors nur acht Producte zu be- 
rechnen, wenn Ein störender Planet vorhanden ist. Jeder ferner hin- 
zukommende Planet fügt diesen vier Producte hinzu und addirt zu den 
schon vorhandenen neue den vorigen ähnliche Glieder. 

Da aus dem Vorhergehenden erhellet, dafs für jeden der beiden 
Factoren des Products nZx fT^df zwischen den von k abhängenden 
Gliedern die Relationen statt finden, welche unter (23) gegeben sind, 
und für den einen Factor eines! ^edeit der noch in (44) zu berechnenden 
Producte die Relationen, welche (51) zeigen^ so mufs nach den Muki- 
plicationen dasselbe statt finden« Wir brauchen daher bei den Mul- 
tiplicationen nur die Glieder zu berücksichtigen, in welchen k=so, 

N2 



100 Gegenseitige Störungen 

x=i und ie = — 1 ist, die übrigen, die merklich sein möchten, kann 
man nachher durch die genannten Relationen ohne Mühe ersetzen; 
hieraus erwächst eine beträchtliche Abkürzung der Arbeit. Man brauchte 
im ersten Producte im Factor fT^dr auch eigentlich die Glieder, in 
welchen k= o und zugleich x nicht vorkommt, nicht zu berücksichtigen, 
denn man könnte sie nach der Multiplication durch die Bedingungs- 
gleichung fT^dr=zOy wenn man r in ^ verwandelt, ersetzen, aber es 
ist vortheilhafter die genannten Glieder mitzunehmen und nachher diese 
Bedingungsgleichung zur Prüfung der Richtigkeit der Ausführung der 
Multiplication zu benutzen. 

24. 

Die Formel (44) kann unmittelbar zur numerischen Rechnung 
dienen. Wir haben nach dem Vorhergehenden jeden Factor als eine 
convergirende unendliche Reihe; die Form des einen Factors irgend 
eines in (44) vorkommenden Products ist immer p^ cos (fty+ig^^/g^^y 
-f- p^ cos (xy + ig + 'g'^'O und die Form des andern Factors ist 
y, sin (kg+fg^^) + ^c ^^^ Q^S'^fS^^) "™*^ Ausnahme des Products 
nZxfT^dr^ wo die Form des einen Factors statt der letztgenannten Form 
diese ist : q, sin (tT+hg -h/g^^) + y, cos (€r+ hg -^fg^"^) ; hier bezeich- 
nen g^^^'^und g^^ die mittleren Anomalien irgend zweier der störenden Pla- 
neten, und es ist zu bemerken, dafs in Folge des Vorgetragenen k sowohl 
als € nur die Werthe o, i und — i bekommt. Das Product irgend zweier 
Glieder in nZx fT^dr ist also, wenn man die Producte der Sinusse 
und Cosinusse in linearische Sinusse und Cosinusse verwandelt hat: 

= (4- Pc9s + T- Mc) sin ( Ky + er + (/+ h) g + /§« +/^^>) 
+ (4- Mc - 4- Ps^s) cos ( KV + er + (i+h) g + /^w 4-yg<*>) 
+ (-T Pc9s - i- ps^c) sin (_Ky4-£r-(i-Ä)g^-/^W4-/^''>) 
+ (4- Pc7c + 4- Ps9s) cos (- KV + er - (i-h) g - /gw +/gW) 

und die nemliche Form kommt den übrigen sieben Producten zu, mit 
dem alleinigen Unterschiede, dafs ftir diese alle e = o ist Ein specieller 
Fall der vorstehenden Form der Producte ist aber wo v = |x ; alsdann 
ziehen sich die beiden letzten Glieder der Argumente in Eins zusammen 



Jupiters und Satums Artikel 24. 101 

nnd es entsteht in den beiden ersten Argumenten (l+f) g^'^ und in den 
beiden letzten {/ — Og^"^» Aber wir können uns in derselben Allge- 
meinheit kürzer fassen. Sei irgend ein Glied des einen Factors irgend 
eines der zu bildenden Producte 

= p, cos a + p, sin a 
und irgend ein Glied des andern Factors desselbigen Products 

= q, sin Ä -I- y, cos b 
dann sind im Producte die hieraus entstehenden Glieder : 
=^(^Pc9s + -rPs^c) sin ( a + b) + (f ^^y^ — 4.^,^,) cos ( « + *)! ,^^(54) 

Diese Formel kann zum Leitfaden fiir alle zu machenden Mul- 
tiplicationen dienen, wie grofs auch die Zahl der störenden Planeten 
sei, und sie hat mir beim Jupiter und Saturn auch wirklich dazu ge- 
dient. Man mufs sich nur, um die Rechnung sicher auszuführen, för 
dieselbe im voraus ein festes Schema entwerfen und in der Reihenfolge 
der Argumente an eine gewisse Ordnung, am einfachsten an die, welche 
man bei der ersten Approximation des gestörten Planeten befolgt hat, 
halten. Ich werde die Form, die ich diesen Multiplicationen gegeben 
habe, ausfuhrlich beschreiben und durch ein Beispiel aus meinen Rech- 
nungen erläutern. 

Ich überziehe das Papier, welches zur Rechnung dienen soll, 
mit horizontalen und verticalen Linien, wodurch Rechtecke gebildet 
werden, deren jedes geschickt ist zwei Logarithmen aufzunehmen. Oben 
am Rande des Papiers schreibe ich über je zwei Rechtecke die Indices 
der Argumente des einen Factors des zu machenden Products der Reihe 
nach, wie sie in der ersten Approximation gefunden und in den bei- 
folgenden Tafeln angeführt sind. Unter diese kommen die Logarithmen 
der resp. CoefBcienten, von welchen ich den Logarithmus von 2 (206265") 
abziehe, um das Product sogleich in Secunden ausgedrückt zu bekom- 
men. Am linken Rande des Papiers, oder sicherer am linken und am 
rechten Rande von oben nach unten, werden die Indices des zweiten 



102 



Gegenseitige Störungen 



Factors desselben Products jeder in ein Rechteck geschrieben, wobei 
dieselbe Reihenfolge beobachtet wird. Die Logarithmen der CoefE- 
cienten dieses Factors schreibe ich an den untern Rand eines Streifen 
Papiers samt den ihren Argumenten zukommenden Indices. Man ad* 
dirt nun zu jedem einzelnen Logarithmus des einen Factors alle Loga- 
rithmen des andern Factors, und diese Addition geschieht vermittelst 
des bekannten Anlegens des Papierstreifens , worauf die Logarithmen 
des einen Factors geschrieben sind. Die Glieder, welche unmerklich 
werden, erkennt man durch die Addition der ersten Ziffern der Loga- 
rithmen ohne Mühe, und die ihnen zukommenden Rechtecke bleiben 
leer. Um alle Glieder zu bekommen, die merklich werden können, 
hebt man, bevor man die Multiplication anfängt, das gröfste Glied eines 
jeden Factors aus und dividirt durch dasselbe die Hälfte der numerischen 
Grenze, bis zu welcher herab man die Störungen genau haben will; 
der Coefficient ist das kleinste Glied des andern Factors, welches ein 
merkliches Glied im Product hervorbringen kann. 

Ein anderes, durch verticale Linien in Columnen getheiltes Pa- 
pier dient hierauf um das zu gleicher Zeit auf linearische Sinusse und 
Cosinusse gebrachte Product aufzunehmen. Die Reduction der Pro- 
ducte der Cosinusse und Sinusse auf linearische Cosinusse und Sinusse 
mache ich nemlich zu gleicher Zeit mit dem Aufschlagen der den Lo- 
garithmensummen zugehörigen Zahlen nach der Formel (54). Die Loga- 
rithmen der vier in dieser Formel vorkommenden Producte finden sich 
der eben gegebenen Beschreibung zufolge auf dem ersten Papiere in 
folgender Ordnung gestellt: 



a 



log 4 p. 



log ^ pcqs 



log T P* 



log yP*^' 



und es ist daher ein Leichtes, die Zahlen dieser Logarithmen gleich in 
die Columnen des zweiten Papiers, welche für die durch Addition und 
Subtraction der Argumente a und b sich ergebenden Argumente bestimmt 



Jupiters und Satums Artikel 24. 



103 



sind, hinzuschreiben. Es giebt mancherlei kleine Hülfsmittel , die 
jedem Rechner, ohne dafs ich sie anführe, bei der Hand sein wer- 
den, um sich gegen Fehler bei der Rechnung zu schützen ; zwei die« 
ser Hülfsmittel verdienen jedoch besonderer Erwähnung. Um sich ge- 
gen Irrungen in den algebraischen Zeichen der einzelnen Glieder zu 
schützen, dient die Bemerkung, dafs, wie auch die Zeichen der Cogf- 
ficienten /?<,,/?,, qe ^i^d q, beschaffen sein mögen, von den vier partiellen 
Producten, welche zusammen die Coefficienten des linearischen Sinus 
und Cosinus des Products, sei es in der Summe oder in der Differenz 
der Argumente der Factoren, ausmachen, immer drei das nemliche und 
Eins das diesem entgegengesetzte Zeichen haben müssen. Ferner: man 
nenne die Zahlen der vier in dem obigen Täfelchen vorkommenden 
Logarithmen der Reihe nach (i), (2), (j), (4), dann werden auf dem 
zweiten Papier in den Columnen für die Summe und für die Differenz 
der Argumente a und b diese Gröfsen folgendermaafsen gestellt sein: 



a-^h 


— a 


■^•h 


sin 


cus 


sin 


COS 


+ 0) 


+ (3) 


+ 0) 


+ (3) 


-•-(4) 


-(2) 


-(4) 


+ (2) 



und zwischen diesen Zahlen müssen ohne Rücksicht auf die Zeichen 
die Gleichungen 

^ = ^ und -e= «L 



(3) 



W 



(^) (4) 



Statt finden. Durch diese kann man, wenn man das Product mit den 
Augen durchgeht, jeden Fehler entdecken, der durch falsches Addiren 
der Logarithmen oder Aufschlagen der ihnen zukommenden Zahlen be- 
gangen sein mag, wenn er nur nicht gar zu klein ist. 

Man sieht aus dieser Darstellung, dafs hier ein Aufsuchen der 
Glieder, die ein merkliches Resultat geben können, nicht vorkommt, 
sondern dafs diejenigen, welche nicht vernachlässigt werden können, 
sich gleichsam von selbst ergeben. Will man nicht alle, sondern nur 
den Coefficienten eines gegebenen Arguments berechnen, so ist zu be- 
denken, dafs in jedem Producte im Allgemeinen jedes Argument durch 



104 



Gegenseitige Störungen 



Addition oder Subtraction mit einem gewissen Argumente des andern 
Factors jedes gegebene Argument des Products hervorbringen kann; 
dieses mufs also, wenn man nichts übergangen hat, in jeder der von 
den Rechtecken des ersten Papiers gebildeten Columnen yorkommen. 
Argumente des Products, worin nur die mittlere Anomalie Eines stö- 
renden Planeten vorkommt, können aus jedem Argumente der Factoren 
durch Addition und Subtraction hervorgebracht werden; jedes solcher 
Argumente mu£s sich also in jeder der eben genannten Columnen zwei- 
mal befinden. Die Argumente im Producte, welche nur ein Vielfaches 
von V enthalten, können blofs durch Subtraction zweier Argumente 
entstehen, welche bis auf >cy einander gleich sind; solche können also 
in jeder Columne nur einmal vorkommen. 

Als Beispiel gebe ich eine Stelle aus dem Producte (-^-^) n{z). 
Die betreffenden Logarithmen des Factors n{z) sind, nachdem davon 
der Logarithmus von 2 (206265'') subtrahirt worden ist, folgende: 



sm 



cos 



ipt) 
5,3123. 

- 1 
5,6816 

- 1 
2,727 

— 2 

2 
5,4832 

2 
5,6458 



1,0 
5,1036. 

3. • 
5,8233. 

4, • 
3,8439. 

1. 

4,3072. 

2, 

5,8449. 

3. 
5,6463. 

Die überschriebencn Zahlen, welche die Argumente andeuten, 
sind so zu verstehen, dafs z. B. 1, (jit)...nt sin ^ und nt cos g ; 4, — i... 
sin (4^ — g^) und cos {äg—g') etc. anzeigen; eben dasselbe gilt auch 
von den folgenden Bezeichnungen; g ist hier die mittlere Anomalie 
des Satums und^' die des Jupiters. Die Tafel für die Logarithmen 
des Products steht nun so: 



Jupiters und Satums Artikel 24. 



106 



0. 1. - 2 



cos 
1,5445, 



sin 
2,2494 



-1, -#-2, -2 



cos 
8,793, 



sm 
2,0767. 



0, 2, - 2 



cos 
2,7359, 



sin 
2,3408, 



-l,-#.3, -2 



cos 
2,9959 



sin 
2,6195 



1, -#- 1, - 2 



cos 
1,4728 



sm 
1,0599 



6,648 
6,857 



5,851 
6,322 



: 



7,353. 
7,562„ 



6,557„ 
7,027» 



7,180 
7,389 



6,384 
6,854 



7,9216 
7,5599, 



7,840 
8,0482 



8,559 

8,417. 



8,5808 
8,2191, 



8,382 
8,382„ 



7,444 
7,6531 



8,0995. 
8,3082. 



7,7231, 
7,9318, 



8,164 
8,002. 



8,1897 
7,8240, 



7,987 
7,987, 



8,819, 
8,678 



8,8408. 
8,4791 



8,6422. 
8,6417 



8,443. 
8,301 



8,4644, 
8,1027 



8,2658, 
8,2653 



5,780. 
6,251. 



7,318. 
6,956 



6,576. 
6,785. 



6,163. 
6,372. 



I,0(n0 



2,-1 



5,367. 

5,837, 



6,905, 
6,543 



3,-1 



4,-1 



1.-2 



2,-2 



3,-2 



4,-2 



Die oberste Reihe dieser Tafel enthält die Logarithmen der Coef- 
ficienten von (-^)> z. B. 2,0767» ist der Logarithmus des Coefficienten 
von cos ( — y4-2^ — 2^^'), etc. Das übrige ist aus der vorhergehenden 
Darstellung deutlich. Die diesen Logarithmensummen zukommenden 
Zahlen zeigt das folgende Täfelchen, wo die Überschriften, welche sich 
auf das Product beziehen, eben so zu verstehen sind wie die früheren. 



sm 



cos 



0, 0, — 2 (ni) 



— 0,00044 
— 365 



-1-0,00072 
— 225 



0, 2, — 2 {nt) 



+0,00044 
— 305 



-1-0,00072 
-I- 225 



0, 5, — 3 



-#-0,005 
— 10 



— 0,02S 
— 15 



8in 



COS 



— 1,^1, — 2 (/2/) 



tt 



-1-0,00245 



-0,00152 



— l.-i-S,— 2(/l/) 



-4-0,00245 — 0,00152 



— 1, 6, — 3 



-0,066 
> 20 



•4-0,048 
-f- 28 



Sin 



cos 



I, — 1,— 2,(«/} 



1,-M, — 2,(/l/) 



1, 4, — 3 



sm 



cos 



0, 1, — 2 (w/) 

— 0,00692-4-0,01117 
-I- 450,-1- 278 

0, 3, — 2 (/!/) 



-4-0,00602 
-4-0,00450 



-4-0,01117 
— 278 



0, — I, 
—0,036 
— 10 



— 1 

— 0,028 
4- 15 



sm 



cos 



— 1,-4-2,— 2 (/!/) 



-0,01257 
855 



— 0,02033 

— 520 



— 1,-#-4, — 2(/l0 



-0,01257 
855 



— 0,02033 
-4- 520 



— 1,0, 
-^0,066 
-4- 30 

o 



— 1 

4-0,048 
— 28 



sm 



cos 



1, 0, — 2 (/l/) 



-1-0,00038 
— 24 



—0,00061 
— 15 



1,-4-2,— 2 (/!/) 



— 0,00038 
— 0,00024 



— 0,00061 
-4-0,0001: 



1,-2,-1 



106 



Gegenseitige Störungen 



sin 


cos 


sin 


1 COS 


sin 


cos 


sin 


cos 


sin 


1 COS 


sin 


COS 1 


0, 


0,0 

+0,00021 

— 36 

— 106 
+ 1548 


1, - 


-1,0 






0.J 


1,0 




+ 1,0 

••••••••••••• 


1,0,0 

m m 
+0,00006 — O^OOOU 

z.Jr . 1 






+O;'00O24 
+ 3014 

— »13 
+ 00 

— 80 

^. —4 
+0,030 
+ 90 




••••••••••• 




— o;'o® 

— 13 
+ 2 
















+ 963 

— 4387 


+ 883 








+07024 
+ 10 

0.5, 

+0,024 
— 10 


— Or024 
+ 10 

— 4 

— 0,024 

— 10 


















— 1842 — \*äA 


0,4, 

-#-0^038 
— 7 


— 4 

— 0,017 

— 15 


— 1,8 

— 0,060 
+ 13 


1,3, 


— 4 


— 1, «, — 4 

— 0;'044 +0;«M4 
+ 18 + 18 


1,4, 

••••••••••••• 


— 4 


••••••••••• 





Auf diese Art wird das ganze Product durchgeführt und am Ende 
der Rechnung werden die in der zweiten Tafel in jeder Golumne be- 
findlichen, einem und demselben Argumente zukommenden einzelnen 
Glieder addirt. 

Wir wollen nun noch einige besondere Fälle betrachten, die 
jedes der zu machenden Producte darbietet« Es kommen im Allge- 
meinen in jedem Producte in jeder Columne zwei Argumente mit ein- 
ander in Verbindung, deren Differenz eine blofse Function von y ist, 
und, wie wir bereits bei der ersten Approximation gesehen haben, giebt 
ein Glied, dessen Argument nur y enthält, in /z^ und in nz ein Glied, 
welches mit / multiplicirt ist« Da nun solche Glieder gemeiniglich mit 
mehreren Deci malen berechnet werden müssen wie die rein periodischen« 
so mufs man bei den Multiplicationen hierauf Achtung haben und sie 
mit mehr Stellen ansetzen. Aufser diesen giebt der Coefficient von 
cos (y — ^), wo, wie früher, g die mittlere Anomalie des gestörten Pla- 
neten bedeutet, im Logarithmus des Radius Vectors ein mit t multipli- 
cirtes Glied, wie dies auch in der ersten Approximation der Fall war. 
Im Producte nZ X fT^dr gilt das eben Gesagte für die Glieder, 
welche in dem Argumente blofe y und F enthalten, oder genauer be- 
stimmt, für die Glieder, welche nach den Verwandelungen, welche y 
und F erleiden, solche, wie die genannten sind, erzeugen können. Da 
diese Glieder jeden Falls eine begrenzte Anzahl ausmachen, so wird es 
nicht undienlich sein sie namentlich anzuführen. Es erzeugen in n^ das 
Argument cos (y — g) folgende Glieder des Products nZxfT^dr: 



Jupiters und Saturns Artikel 24. 107 

cos (or -I- y — g og^"^ og^^) 
r sin (or H- y — g og^'^ og^^) 

cos ( r oy — g og^*^ og^^) 

cos ( r -I- y — 2g og^*^ og^"^) 
y sin ( r oy — g og^'^ og^^) 



und die Argumente J^y folgende: 



sin 
cos 



cos 

sin 
cos 

sin 
cos 



(or + y og og'W og'O*)) 

rrs(ör + y og og^^Ug^'^^) 

"'' ( r oy 0^ og'W ogCM)^ 

( J^ — y + gog^^^og^^) 

(r + y^g og^w o^>) 
yZ(^ ^y ogog^^Ug(^^) 

Für den Factor x habe ich in diesen Argumenten nach Art. 23. 
beziehungsweise F und y geschrieben. Es scheint als ob die Argumente 
"** (r+y) ähnliche Glieder erzeugen könnten, allein es ist leicht zu be- 
weisen, dafs die Coefficienten dieser Argumente Null sind. Ebenso 
yerhält es sich auch mit den Coefficienten von cos (F — y). Aufser den 
angefiihrten Gliedern kommen noch diejenigen in Betracht, welche nach 
den Relationen (23) berechnet werden müssen, aber da die Factoren, 
womit bei dieser Rechnung die schon vorhandenen Glieder multiplicirt 
werden, klein sind, wenn die Excentricität nicht gar zu grofs ist, so ist 
hinsichtlich der ursprünglich in nZxfT^dr anzusetzenden Zahl von 
Decimalen weiter keine Ausnahme zu machen nöthig. Wenn, wie bei 
dem Jupiter un4 Saturn, die Bewegungen zweier Planeten nahe com- 
mensurabel sind und daher unter den Gröfsen .^^ ^ ^^ Eine sehr gro& 
ist, so mufs man in den Summen und Differenzen der Argumente der- 
jenigen Glieder der Factoren, welche sowohl mit Rücksicht als ohne 
Rücksicht auf y das Argument ig -4- ig* im Producte hervorbringen, 
eben dasselbe beobachten, welches eben für die nachher mit t multi- 

02 



108 



Gegenseitige Störungen 



plicirten Glieder gesagt ist (♦) ; die Zahl der mehr hinzuzufügenden Dc- 
cimalen bestimmt mannach M aafsgabe der Gröfse des genannten Factors. 
Wären die mittleren Bewegungen genau eommensurabel, so würden in 
der That hieraus mit t multiplicirte Glieder entstehen. Da die Anzahl 
der Glieder, von welchen jetzt geredet wird, auch immer begrenzt ist, so 
will ich sie ebenfalls namentlich anführen. Es bekommen bei den Inte- 
grationen den Factor ^^ ^ folgende Glieder des Products nZxfTdr: 



r 
r 
r 

Vreos 



sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 



cos 
sin 



(— r — y+ pg +(fg' 

( or — y + pg +ifg' 

( or — y + pg +qg* 

(— r oy+ pg ^qg' 

(— r — y + ip+^)g + qg' 
(— r -I- y + (p—i)g -h qs' 

(_r oy+ pg +ifg' 

(or — y + (p+i)g'h(fg' 
(or + y + (p — i)g + (fg' 
( or oy + pg + qg' 
( or — y + (p+i)g'hqg' 
( or + y + (p — i)g -h qg 
( or oy + pg + qg 



Sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 

sin 
cos 



r 


oy + 


(p-i)g 


+ 9g') 


r 


— y + 


pg 


+ 9g') 


r 


+ y + 


(p — 2)g 


+ 9g') 


r 


oy -f- 


(p-i)g 


■*-9g') 


— r 


oy + 


(P+i)g 


+ 96') 


— r 


— y + 


(p+^yg 


+ 9g') 


— r + y -♦- 


pg 


+ 9g') 


— r 


oy-f- 


(p-*-i)g 


+ 9g') 


or 


+ y + 


pg 


+ 9g') 


; or 


-♦-y-»- 


pg 


-*-9g') 


; r 


oyH- 


pg 


-*-9g') 


; r 


— V + 


(p-*-*)g 


+ 9g') 


: r + y + 


ip-i)g 


+ 9g') 


[ r 


Oy + 


pg 


+ 9g') 


[ r 


+ y + 


pg 


+ 9g') 



Wenn die Bewegungen dreier Planeten nahe commensurabel sind, 
80 erleidet das eben Gesagte keine andere Abänderung, als dafs man in 
den angeführten Argumenten qg^''^ -|- q'g^^ statt qg' setzen mufs, voraus- 
gesetzt nemlich, dafs ^ J^^ ^ ,^^^ der sehr grofse Factor ist. Bei 



(*) Dieses war, wie wir gesehen haben, auch bei der ersten Approximation der Fall. 



Jupiters und Satums Artikel 24. 109 

den übrigen Producten ist nichts weiter zu bemerken, als das was bei 
der ersten Approximation im Artikel 16. in Beiuehung auf den vorlie- 
genden Fall gesagt ist. 

Der eine Factor eines jeden der in (44) yorkommenden Producte 
enthält Glieder, deren Coefficienten mit t multiplicirt sind ; diese Glie- 
der verursachen keine Ausnahme von den für die Multiplicationen ge- 
gebenen Regeln. Sie geben nach der Integration die von der Zeit ab- 
hängigen Veränderungen der Störungscoefficienten. Wo diese Glieder 
mit denjenigen Gliedern des resp. andern Factors in Verbindung kom- 
men, welche im Product Glieder erzeugen, die nur y im Argumente 
enthalten, geben sie nach der Integration in nz und in /(/•) Glieder, 
die mit f multiplicirt sind, und diese vertreten nach unserer Methode 
die Stelle der Glieder, die man bis jetzt als vom Quadrate der Zeit ab- 
hängige Veränderungen der Elemente dargestellt hat. Für die hierher 
gehörigen Glieder sind in dem Producte nZx fTdr die Coefiicienten 
von cos (r — v) und von *o" (r-*-y) nicht Null, wie es bei den obigen 
der Fall war. In nZ kommt nur Ein mit / multiplicirtes Glied vor, 
weil K nicht gröfser als i gemacht wird ; in einigen der übrigen Factoren 
sind eigentlich mehrere der Art vorhanden, aber in n(z)y n{z) etc. folgen 
diese Glieder immer nach, nach der vorangegangenen Verwandelung von 
r in ^ der Relation (23) ; man braucht daher nur das mit Sinus und Cosi- 
nus von gy g' etc. multiplicirte Glied in diese Factoren aufzunehmen, 
um ohne Weiteres in den resp. Producten den Einflufs der übrigen ähn- 
lichen Glieder berücksichtigen zu können. In den Factoren /(/•), l{f) etc. 
mufs man zwei dieser Glieder direct mit dem resp. andern Factor multi- 
pliciren, nemlich das von cos og^ cos o^ etc. und das resp. vom Cosinusse 
und Sinusse von gy g' etc. abhängige; die Einwirkung der übrigen auf 
das Resultat berechnet man nach den Relationen (51). Die Factoren 
der übrigen in (44) vorkommenden Producte enthalten jeder nur Ein 
mit t multiplicirtes Glied. Man sieht aus dieser Darstellung, dafs die 
vom Quadrate und von den Producten der Massen abhängigen und mit /* 
multiplicirten Glieder weit einfacher zu berechnen sind als die übrigen. 

Wir haben noch ein Glied zu betrachten, welches sich vor den 
übrigen auszeichnet. Ganz gleiche Argumente in jedem der beiden 



110 Gegenseitige Störungen 

Factoren irgend eines in (44) yorkomraenden Products bringen noth- 
wendig in ^^J^ ein constantes Glied hervor ; dieses Glied würde nach 
der Integration in den Störungen der mittleren Länge ein Glied heiror- 
bringen, welches von der Form a/* wäre, wo a constant ist. Einem 
solchen Gliede correspondirt aber, vrie man weifs, in der grofsen Achse 
ein der Zeit proportionales Glied ; es ist hingegen früher bewiesen (♦), 
dafs selbst mit Rücksicht auf die Quadrate und Producte der störenden 
Kräfte kein solches Glied in der grofsen Achse existirt ; das constante 
Glied, von dem ich rede, mufs also in dem vollständigen Werthe von 
-j^ Null sein, obgleich es nicht für jedes einzelne Product Null ist. 
Gleiche Argumente in den Factoren, von denen aber das eine mit t 
multiplicirt ist, geben ferner ein Glied in -^^ , welches von der Form 
ßt* ist, welchem in der grofsen Achse ein dem Quadrate der Zeit pro- 
portionales Glied correspondirt; dieses ß mufs also aus demselben 
Grunde Null sein. Man könnte dem zufolge bei den Multiplicationen 
diese beiden Glieder überall weglassen, allein es ist nützlich sie zu be- 
rechnen, um sich nach der Addition der Producte zu überzeugen, in 
wie weit man richtig gerechnet hat, denn wenn einer oder mehrere der 
concurrirenden Logarithmen der Factoren falsch hingeschrieben sind, 
oder wenn man merkliche Glieder in den Factoren weggelassen hat, so 
werden diese Glieder nicht Null werden. 

Es kommt jedoch aufserdem in nz ein mit /' multiplicirtes Glied 
vor; dieses entsteht aus den Gliedern, die in -^^^ mit n/cos(y — g), 
nt cos 2 (y — g)^ etc. multiplicirt sind; dieses Glied hat deshalb keinen 
Einflufs auf die grofse Achse und ist im Allgemeinen nicht Null. Es 
vertritt die Stelle der Säcularveränderung der mittleren Bewegimg ; es 
ist übrigens aber nicht ganz das, was man sonst darunter versteht, wie 
man sich leicht durch die Analysirung unserer Formeln überzeugen kann. 
Man sieht, dafs dessen Berechnung, so wie die der übrigen Glieder, 
den oben gegebenen allgemeinen Regeln folgt. 

Die Integrationen und die Diflerentiationen, die noch zu machen 
sind, werden ein wenig einfacher, wenn man in allen mit t multiplicir- 

(*) Namentlich von Hrn. Poisson zuerst, und nach ihm von La Grangeu. LaPUce. 



Jupiters und Satums Artikel 24. 25. 111 

ten Gliedern den Factor n als algebraisches Zeichen stehen läfst, wie 
wir es bereits in der ersten Approximation gethan haben. Bei den Be- 
ziehung habenden Gliedern der störenden Planeten ist es vortheilhaft, 
n statt n\ n'\ etc. einzufuhren; man addire also vor den Multiplica- 
tionen zu den Logarithmen der Coefficienten von n't^ n'^t^ etc. resp. die 
Logarithmen von — ? — > ^tc. 

Es ist bereits oben gesagt worden, dafs das Product nZxfTdr 
Null werden mufs, wenn man y in g verwandelt; dieser Umstand dient 
zur . Gontrolle der Rechnung. Auf die nemliche Art kann man auch 
das Product (4" (^) — 4" ^"♦- 2^) S in (44) prüfen^ denn es geht aus 
den Gleichungen (1) und (41) hervor, dafs der erste Factor, mithin 
^ auch das Product, Null werden mufs, wenn man r in / verwandelt. Die 
übrigen Producte werden nach dieser Verwandelung nicht Null, aber 
man könnte einem jeden solche Glieder hinzufügen, durch welche diese 
Eigenschaft erzeugt würde; die daraus in dem Producte entstehenden 
Glieder würde man, wenn sie zur Gontrolle gedient haben, wegwerfen. 
Ich habe indcfs bei den für den Saturn geführten Rechnungen nicht für 
nothwendig gehalten dieses zu thun. 



25. 

Wenn man die Multiplicationen alle gemacht und nach den Glei- 
chungen (52 u. 63.) aus dem Producte nZxfTdr die betreffenden 
Producte abgeleitet hat, so addirt man nach der Vorschrift des Ausdrucks 
(44), oder vielmehr man theilt den Werth von -j^- in so viele partielle 
Summen, als Quadrate und Producte vorkommen. Man integrirt jede 
partielle Summe und erhält somit die Störungen der zweiten Ordnung, 
die mit verschiedenen Massen multiplicirt sind, von einander abgeson- 
dert; wenn also in der Folge die Beobachtungen eine Änderung in den 
bei der Rechnung angewandten Massen anzeigen, so kann man die Stö- 
rungen dem gemäfs streng abändern. Da T^ mit der Masse m nicht 
multiplicirt ist, so kann in den Störungen der zweiten Ordnung das 
Quadrat der Masse m nicht vorkommen, übrigens alle Gombinationen 
von je zwei Massen. 



112 Gegenseitige Störungen 

Die allgemeine Form von -^^ ist nun : 

, , = na sin X + na cos X 

arai 

+ nß, sin (ky+JT) + nß^ cos (xy + X) 
+ nt^x sin (xy + JT) + nt^x cos («y+^) 

wo zur Abkürzung X für ig + i'g' +i''g" geschrieben ist. Unter den 
Werthen, welche k annimmt, ist die Null ausgeschlossen, weil die da- 
hin gehörenden Glieder besonders angesetzt sind ; übrigens wird ange- 
nommen, dafs die Coefficienten der Argumente, in denen k gröfser ist 
als db 1, nach den 'gegebenen Regeln schon berechnet sind. Unter den 
Coefficienten a, /3, t dieses Ausdrucks werden sowohl diejenigen ver- 
standen, welche mit nt multiplicirt sind, als auch diejenigen, welche 
diesen Factor nicht enthalten. Das Integral nach r des vorstehenden 
Ausdrucks findet sich durch theilweise Integration leicht, wie folgt : 



= - {t^'-t^^} *^°« ('*'>'+^) + {v^'+^'-l «^ <'^+^) 



(66).. 



dt 

+ ax cos X -\- a.x sin X 



— — t,x cos {xy+X) + — 8, j: sin {Ky+X) 

-I- Const. 

Die Constante ist, wie man sieht, in den Gliedern, wo k:=o ist, 
schon berücksichtigt. Um den übrigen Tbeil dieser zu finden, verwan- 
delt man in dem numerischen Werthe des vorstehenden Ausdrucks t 
in t und addirt alle Glieder, die ein gleiches Argument haben ; diese 
Summen, mit umgekehrtem Zeichen genommen, sind die noch hinzu- 
zufügenden Glieder der Constante, denn es ist klar, dafs hierauf dei 
obige Ausdruck Null werden mufs, wenn man darin r in ^ verwandelt 
Wir können nun diesen dem folgenden gleich stellen : 

(66).... ^ = ^' ^^^ i}^y + X) + A, sin (>cv+X) 

+ B^x cos (Ky + X) + B^x sin (Ky+X) 
+ C^nt cos (xy + X) + C,nt sin (xy + Jf) 
+ D^xnt cos (Ky-f-AT) + D^xnt sin (Ky+ JT) 



Jupiters und Satums Artikel 25. 113 

wo unter den Werthen von x die Null keine Ausnahme macht. Dieser 
Ausdruck giebt nun durch theilweise Integration das mit n multiplicirte 
Integral nach t in folgender Gestalt: 

ni = {fj, -f'B, +fC. + 2/'A} sin («V + X) 

- {f^. +/'^. -/'C. + 2/»A } cos (Ky+X) 

+ {fß, +f'D.]a: sin (Ky+X) - {fB. -fD, } x cos («y+X) 

■^{fC,- fD. } nl sin («y+X) - {fC. +fD, } nl cos (>cy+X) 

+ JD,xnt sin (xy + X) — fD,xnt cos (xy + JT) ....(57) 

wo /* für ■ . .^.. ., . geschrieben ist. Dieser Ausdruck , so wie die 
früheren der Art, hört auf richtig zu sein, wenn in ^. ./=/'=/"=o ist. 
Mit alleiniger Rücksicht auf diese Glieder ist aber unser Integral : 

71^ = A^nt sin Ky + A^nt cos Ky + B,xnt sin »y + B^xnt cos Ky 

+ -r {<^, + -ß,} «'^* sinicy +4 {C^ + ^J /^«^« cos >cy ....(58) 

Es mufs bemerkt werden , dafs für diese Glieder Z?^ = und 
Z?^ = o ist, denn diese Glieder könnten, wenn sie da wären, nur aus 
dem Producte nZxfTdr entstehen, aber damit in diesem ein Glied 

■ 

yne D^xnt^^^^{Ky+sT) vorkomme, ist erforderlich, dafs in fTdr ein 
Glied wie Xx *^>cy enthalten sei, welches aber nicht der Fall ist, wie 
die Formeln der ersten Approximation zeigen. 

Die dem obigen Integral hinzuzufügende Constante vereinigt sich 
mit der der Gleichung (21) im Art. 7. Dort haben wir die Constante 
= (1 — c) nr angenommen und werden sie deshalb hier 

= — c,nT 

setzen ; c, ist demnach eine Correction, die die zweite Approximation 
der Constante c, welche durch die Gleichung (20) bestimmt wurde, 
hinzufugt. Sie wird diesem gemäfs bestimmt und ist also gleich dem 
Coefificienten von nt cos in (56), oder vielmehr, sie wird so angenom- 
men, dafs 

nz = /z/ + periodischen Gliedern 

ist. Nach der Verwandelung von r in ^ haben wir nemlich durch die 
numerischen Werthe von (57) und (58): 

P 



114 Gegenseitige Störungen 

nz =z — c,nt + £nt + periodischen Gliedern 

und daher, um die genannte Bedingung zu erfüllen, wenn man bedenkt, 
dafs n t schon in der ersten Approximation hinzugefügt ist : 

c, ^ E 

26. 

Die Bedingungsgleichung 

(¥) = (*) 

dient hier, um die richtige Ausführung der Integration zu untersuchen. 
Wir wollen irgend ein Glied der linken Seite dieser Gleichung unter 
folgender Form darstellen : 



^^^ = ^ cos X+ H. sin ^ + /,«/ cos X+ I.nt sin X 

+ K^ nU^ cos X+K, nU"" sin X 
und das correspondirende in nz durch 

nz = H', sin X + H^ cos X + r,nt sin X + I'^nt cos X 

+ KlnH^ sin X+ K^nU"" cos X 

Durch die Differentiation dieses Ausdrucks ergiebt sich : 

+ Ij /; + 2k: \ nt cos ^—{j II — 2Jsr;| «< sin ^ 

+ j K'.nU* cos AT — y iS:>'«' sin X 

(Hier haben A"" und f die nemliche Bedeutung wie im vorigen Artikel). 
Zufolge der angeführten Bedingungsgleichimg ist also 

i:=f{i.-2K:) ; 7;==-/(/.-20 

und aufserdem entstehen noch zwei Gleichungen, die aber nichts an- 
zeigen können. 



Jupiters und Saturns Artikel 27. 115 

27. 

Für die Störungen der zweiten Ordnung des Logarithmus des Ra- 
dius Vectors wollen wir uns wieder der Gleichung (H. 16.) bedienen. 
Diese ist, wenn man für das erste Glied der rechten Seite die hier ein- 
geführte Bezeichnung setzt und die im zweiten Gliede angezeigte Dif- 
ferentiation ausführt: 



/ dlQ) \ _ \ är }\dt) _ dS_ \drdt) WrV \dtj 



Diese Gleichung ist integrabel. Wenn man sie mit (-4^) multi- 
plicirt, so ergiebt sich nach der Umstellwig einiger Glieder von der 
linken Seite zur rechten vmd lungekehrt : 

\ dt )\dr} \dt)\dT/^ /^\ ydV) 

— n dr )\dt)^ /rfC\ \Jt) 

und diese Gleichung läfst sich, wenn man bedenkt, dafs S kein t ent- 
hält, folgendermaafsen schreiben : 

d.{ü(g)-S^l.(§)} ^ ^ rf.{3/(,)-S-H/.(g)} ^ 
di \äT / dr \dt ) 

Das Integral dieser partiellen Differentialgleichung ist : 

wo ^(^ eine willkührliche Fimction von ^ ist. Um diese zu bestimmen, 
wollen wir den Fall betrachten, wo die störenden Kräfte Null sind. 
Wir haben in diesem Falle S = o ; / . C^ = o ; ^ (^ = ^ (r) also : 

2/(5) = <t>(r) 

P2 



116 Gegenseitige Störungen 

aber es ist alsdann /(j) = o, oder vielmehr gleich einer Constante, weil 
wir angenommen haben, dafs zur Berechnung von /^ nicht der rein el- 
liptische Werth von /«, sondern derjenige Werth angewendet werden 
soll, welcher sich aus dem durch die Beobachtungen gegebenen n er- 
giebt. Es ist daher nothwendig tp (r) = Const. und daher auch all- 
gemein : 

<f>{^) = Const. 

Das Integral geht demnach in folgenden Ausdruck über : 
(60).... /(?) = I S - i- / (^) + Const. 

Wenn wir in der vorstehenden Gleichung die rechte Seite in eine 
imendliche Reihe auflösen und dabei bedenken, dafs 

ist, so haben wir : 

(60.... /(e) = i s - i- (Ä) + i (^)-_ ± (^)'± ..0. 

WO ich die Constante weggelassen habe, weil wir sie uns der Grölse S 
hinzugefugt denken können, wobei man aber bedenken mufs, daCs diese 
nicht der rein elliptische Werth von S oder a^n }/i — e' ist, sondern auf 
die nemliche Art bestimmt werden mufs, wie wir es in der ersten Ap- 
proximation gethan haben. 

Um S fortzuschaffen, differentiire man diese Gleichung nach r; 
hiedurch ergiebt sich, mit Weglassung der Glieder der dritten und hö- 
heren Ordnungen : 

är ~ 2 Kdr^J '^ 2 \ dr J Kdr^ / 

aber es ist 

dlQ) _ dl(r) 
dr dt 

wenn wir daher in der vorstehenden Gleichung r in / verwandeln und 
für die linke Seite diesen Werth substituiren, so erhalten wir: 



Jupiters und Satums Artikel 27. 117 



dt ~ 2 Kdr' J "*" 2 \ dr J \dT* J 



also wenn wir mit dt multipliciren und integriren : 



Um diese Constante zu bestimmen, dienen dieselben Betrach- 
tungen, die wir bereits im Artikel 9. angestellt haben. NemUch die 
Gleichung (61) giebt: 

wo zu bemerken ist, dafs die der Gröfse S hinzugedachte Constante 
blofs Ton der Annahme, die wir für die Berechnung yon la gemacht 
haben, herrührt. Wenn wir also einen Augenblick von dieser Annahme 
abstrahiren, so haben wir durch die Vergleichimg der beiden letzten 
Gleichungen: , . . « 

Const. = - I (^) * i (^)* 

mit alleiniger Rücksicht auf das in der rechten Seite enthaltene con- 
stante Glied. Die mittlere Bewegung, so wie sie ohne das Dasein der 
störenden Kräfte beschaffen wäre, ist nach dem Vorhergehenden 

= 71 (i — c — r,) 

und daher für die vorhergehende Gleichung : 

nz = n (i + c + c,) t 
also: 

(^) = « -- . ; (i^) = .• + k 

WO k das constante Glied ist, welches bei der Quadrirung aus den pe- 
riodischen Gliedern entsteht. Wir haben daher : 

Const. = r^ — -r^/+-r^* + -r* 

Berücksichtigen wir mm den Einflufs der rücksichtlich der grofsen 
Achse gemachten Bedingung, so finden wir durch dieselbe Rechnung, 
die im Artikel 9. ausgeführt ist: 



118 Gegenseitige Slörungen 

lüQ — la=z 1- / (i — c — c) 

oder bis auf Gröfsen der zweiten Ordnung incl. genau 

fügen wir nun diese Gröfse dem obigen Ausdrucke für die Constante 
hinzu, so haben wir yollständig : 

Const. = -f^ + T-^'+T2^* + -f^ 

Es ist also, weil das Glied 4-^ schon in der ersten Approximation 
berücksichtigt ist, für die Störungen der zweiten Ordnung: 



Um das zweite Glied der rechten Seite zu finden, dient das bereits 
für die Störungen der Länge berechnete Product T(-^\. Denn da bis 
auf Gröfsen erster Ordnung incl. genau 

T — ^'^ 
ist, so haben wir: 

WO die Constante eine Function von r oder vielmehr von y sein kann. 
Es ergiebt sich aus dieser Gleichung, wenn wir sie nach r differentiiren, 
r in / verwandeln und hierauf nach t integriren : 



Diese überstrichene Constante ist also eine Function von nt oder 
vielmehr von g. Um sie zu bestimmen, müssen wir einen bestimmten 
Werth einer jeden Seite der Gleichung (63) mit einander vergleichen. 
Wir wollen r in ^ verwandeln, woraus sich ergiebt : 



W-- T (^)'= (/>. (B <") * '^ 



Jupiters und Saturns Artikel 27. 119 

Die überstrichene Constante bleibt, weil sie blofs g enthält, un- 
verändert, wie wir auch über g\ g* etc. verfügen. Wir wollen daher, 
weil dies das Einfachste ist, g*:=z g" = etc. = o machen imd unter die- 
se. Annalune (f^fl) , ,<,, 

(/'■.(f^)'")=^*) , 

setzen. Wir haben daher, wenn wir diese Werthe in (65) substituiren, 
für die Bestimmung der Constante folgende Gleichung: 



Const. = -f {<l>{g)y- ^(g) ....(66) 

• 

Die hier vorgeschriebene Rechnung ist leicht auszuführen, wie 
man sehen wird, wenn ich zur Darlegung der numerischen Rechnungen 
komme. Das wirklich constante Glied der Gleichung (63) ist, wenn 
man es verdoppelt, die Gröfse, die vorhin k genannt wurde. Die Be- 
rücksichtigung dieser kleinen Glieder ist für den Saturn und Jupiter 
eigentlich übei'flüssig, aber ich habe sie der Vollständigkeit wegen nicht 
übergehen wollen. 

Wenn man die Gröfsen zweiter Ordnung in n^ zweimal nach r 
differentiirt und das Differential des zweiten Gliedes in (62) hinzu ad- 
dirt hat, so nimmt Jp folgende Form an, worin die mit t^ multipli- 
plicirten Glieder nur mit Argumenten, worin g^=zg'' =, o ist, behaftet 
erscheinen: 

,^ = nA, sin X + nA^ cos X + nB.nt sin X + nB^nt cos X 

+ nC.nH^ sin X + nC^nh^ cos X ....(67) 

Das Integral hiervon findet sich durch theilweise Integration wie folgt : 

/(r) = - \fA. ^f^B, - ipC. } cos ^ H- \fA, -hTB. - 2f^C, \ sin X 

- {fB, - 2/«C \ nt cos X -f- {/B, + 2/^C, \ nt sin X 

- fC.h^t^cosX -I- fdi^t^smX ....(68) 

Das Glied, in dessen Argument g^ = g^' = g^" = o ist, macht hier 
wieder eine Ausnahme; das Integral davon ist, mit Hinzufügung der 
Constante der Gleichung (62), welches den vorstehenden Werth von 
l{r) ergänzt, 



120 Gegenseitige Störungen 

(69).... l(r) = J^c,+ ^c^ ^^k + J^nt+ 4- B^nU^ 

Es ist wohl kaum nöthig zu erinnern, dafs in den vorstehenden 
Gleichungen, wie früher, X für ig + i'g'-^ i"g" und f iur in-^iw-^i"/^ 
geschrieben ist Das vorher zu berechnende Integral rj'^ (~^)^^ kann nach 
denselben Formeln ausgeführt werden, wenn man nur X die Bedeu- 
tung Ky + ig+i'g' + i"g" giebt. 

Wir haben nun, um die Richtigkeit der berechneten Stöi-ungen 
der zweiten Ordnung zu prüfen, eine ähnliche Gleichung wie in der 
ersten Approximation. Die Gleichung (61) giebt nemlich: 

(70).... • S = ./« -H (4f ) -i- (^)' 

wo für das letzte Glied sein Werth aus (66) genommen wird. Eben so 
haben wir für die übrigen Planeten: 

etc. 
wo, wie immer, 






etc. 



ist. Die folgende Gleichung, welche im Artikel 9. für die Störungen 
erster Ordnung die Bedingungsgleichung ergab, 

läfst sich folgendermaafsen auf eine beliebige Anzahl von Planeten aus- 
dehnen. Es ist 



Jupiters und Saturns Artikel 27. 121 



in! 1 m" 1 m'" 



ß, = 7- H r- H 7- + etc. 



ai, — j- Tj- -f- ; -rj- "f" 7— TT" -f- 6XC* 



fA 


A, 




ii* 


A„ 


^^' 


f* 


A„; 


m 


1 


+ 


to" 


1 

a;, 


+ 


tn 


1 


fi' 


ft' 


fi' 


Xfß 


/7» 


1 


+ 


m' 


1 


+ 


m"' 


1 


^i" 


»*" 


a;' 


fi" 


a;;, 


m 


1 


. 


m' 


1 




w" 


1 



' ~ n" A" ^ vi' K' ^ m" a;; ^ ^' 

etc. 

Hier bedeutet a|^) sowohl als A(„} die Entfernung der Planeten 
ro«"> und /7»<^'; es ist also A^$^ = A^. 

Es ist eine characteristische Eigenschaft der Gröfsen ß, dafs 

etc. etc. etc. 

wo 0^0) der aufsteigende Knoten der Planetenbahn m^^^ auf der Planeten- 
bahn Tw^*"^ ist. Da aber alle fl Functionen von 2&^^^ sind, so können 
wir hier auch &^^^ und ©[«^ mit einander verwechseln. 

Die Differentiation des ersten Systems von Gleichungen giebt ims: 

\dv / m ß \dv / m fA \ dv / m fx \'dif ) 

\dv')~ m>' \ds/)'^ mV' \di/)'^ m'ix' \ di^' ) '^^ ^^^' 

/d^7\ _ mfx /dQ,\ mV /^\ . mV /dQ7'\ 

Wi^'V ~ m'V" \du'y "*" mV W^V ■*" m'V Wi^V "*" ^ 

dv'y ~ nrix'" Kdi^y "*■ mV" \d^'") m'"fx''' \di^y "*" ^^^* 



I 

122 Gegenseitige Störungen 

Femer ist zufolge der obigen Bemerkung: 

etc. etc. etc. etc. 

Aus der Combination der vorstehenden Gleichungen bekommt 
man nun leicht die folgende, welche für vier Planeten vollständig hin- 
geschrieben ist. 



—>'{(S)+(S)+-} 



— etc. 

Wenn die Differentialquotienten von ß bis auf eine gewisse Ord- 
nung in Beziehung auf die Massen entwickelt sind, so mufs nothwendig 
diese Gleichung von selbst in so viele Gleichungen zerfallen, als verschie- 
dene Combinationen der Massen vorhanden sind. Für die Störungen 
zweiter Ordnung giebt daher die Verbindung eines jeden störenden Pla- 
neten mit dem gestörten sowohl, wie die Verbindimg der Coordinaten 
des gestörten mit den mit seiner Masse multiplicirten Gröfsen abgeson- 
derte Gleichungen; wir brauchen daher bei der Entwickelung der 
Bedingungsgleichungen für die Störungen zweiter Ordnung auch nur 
zwei Planeten zu berücksichtigen; die so entstehenden Gleichungen 
können, wenn sie mit der vorstehenden verglichen werden, bei jeder 
beliebigen Anzahl von Planeten angewendet werden. Wir brauchen 
also nur, um zu imserm Zweck zu gelangen, die Gleichungen (31) des 



Jupiters und Satums Artikel 27. 28. 123 

Artikel 9. oder yielmehr die Gleichung, aus welcher diese entstanden 
ist, bis auf Gröfsen zweiter Ordnung genau zu entwickeln. 

Die in der Gröfse (-^q^) enthaltenen Gröfsen zweiter Ordnung 
können unbedenklich Null gesetzt werden, denn man hat gesehen, dafs 
sie für die Störungen erster Ordnung'bei dem Jupiter und Saturn schon 
gleich Null hätte gesetzt werden können. Es ist selbst wahrscheinlich, 
dafs die in ihr enthaltenen Gröfsen zweiter Ordnung fiir weit gröfsere 
Neigungen als die des Jupiters und Satums gleich Null gesetzt werden 
können ; übrigens ist es nicht schwierig, diese Glieder zn berücksich- 
tigen. Wir haben es hier also eigentlich nur mit den in (^'), (^)> 
^ _ .^ und , ^ enthaltenen Gröfsen zweiter Ordnung zu thun , und 

diese führen, wegen der zwischen ihren Differentialquotienten statt fin- 
denden Relationen, auf einfache Ausdrücke, die jeder mit Benutzung 
des hier obwaltenden Princips leicht wird ableiten können. Deshalb 
und weil ich die Bedingungsgleichung doch nicht anwenden kann, be- 
vor ich die Störungen der zweiten Ordnung des Jupiters berechnet habe, 
übergehe ich bis dahin die Entwickelungen. 

Schliefslich bemerke ich, dafs die obige Bedingungsgleichung 
fiir die verschiedenen ß, auch statt findet für die im Artikel 1 2. %// ge- 
nannte Gröfse, wenn man sie mit den analogen, den andern Planeten 
zukommenden Gröfsen verbindet. 

28. 

Wir haben, wenn wir die Gleichungen (32) des Artikel 10. auf 
eine beUebige Anzahl störender Planeten ausdehnen : 

dp an _ (dCl\ an P r/dil\ /'^^\ p /'^^\1 

'äT yrTp '^ Uq) "*■ T^^p" « + co«I l\Ä^) "^ ^ \dp) ~ ^ \dQ)i 



an 



YTzrp *="»*' O -*• -yBp T^f&T [(S) + <?' © - ^' ©] 

— etc. -H etc. 

dg an - /dQ\ an Q r/dtl\ ^ /ätl\ ^ /^^\1 

■3.= -psf "' ' (3?) + -p;^?- TiTCT Kar) + « (sf ; - '^ (sq^J 

•+- etc. . -4- etc. 

Q2 



124 Gegenseitige Störungen 

wobei man jedoch bemerken mufs, dafs unter (-3^7) > wo diese Gröfse 
mit P oder Q multiplicirt ist, nur der Theil des vollständigen Wertlies 
verstanden wird, welcher in der ersten Approximation von den Coor- 
dinaten der Planeten m und m' abhängt, und dafs von derselben Gröfse, 
wo sie mit P, oder Q. multiplicirt ist, nur der Theü genommen werden 
soll , welcher von den Coordinaten der Planeten m und m" abhängt, 
und so femer. 

Um die Störungen der zweiten Ordnung in Beziehung auf die 
Massen zu bekommen, müssen wir die vorstehenden Gleichungen als 
Functionen von , — =- \ ^^y ^'^\ n'z", etc. /r, //•', /r" etc. P, Q^ 
P,j Q, etc. betrachten, also demgemäfs differentiiren und in das erste 
Glied des Taylorschen Theorems substituiren« Da 

an /dil\ dS 



an / tfK\ 

ZT? \d7) ~ 



j/|_g« \dv / dt 

ist, SO ist es vortheilhaft , in den vorstehenden Gleichungen bei den 
Differentiationen die Glieder, welche (-^\ enthalten, von den übrigen 
abzusondern. Setzen wir daher: 



I 
dp 

dt 


_ dp 
~ dt 


P 
l + tosl 


dl, 

dt 


P. 
1 + cos 1/ 


II 

dS, 
dt 


— etc. 


dq 
dl 


_ dq 
~ dt 


<? 
l+cosl 


dS, 
dt 


1 -f- cos 1/ 


II 
dS, 

dt 


— etc. 



wo S,, S, etc. resp. die Theile von S bedeuten, die in Beziehimg auf 
das eben Gesagte von den Coordinaten der Planeten m und m' und von 
denen der Planeten m und m" u. s. w. abhängen ; bezeichnen wir femer 
mit Sg die Störungen zweiter Ordnung in S, imd erinnern wir uns, dafs 



an 






ist, so ergeben sich die Differentiale der Störungen zweiter Ordnimg 
wie folgt, wo indefs nur Ein störender Planet berücksichtigt ist, weil 
die Glieder, die ein zweiter und dritter erzeugt, leicht den dastehenden 
analog hinzugefügt werden können. 



Jupiters und Satums Artikel 28, 126 



*- = -(#)«.+ {-§;) "(') + ' (Ä) 'W 

+ (Ä) "-W * r' (^) '(O + etc. 



J. ' 



- i{-^) + m-^-i c'^p^ 



d. ' 



- [0^,) + (f ) -^] (/+V) + etc. 
(P) / dS, 



i •+■ cos (1) 



(^) 



etc. 



...(70 

■ d. " 



- Ksh) + (#) -^J^] (^+/-) 



rf. « 



+ (0 ^,^ (4^) + etc. ■ 

l-f-C08(l) \ dt / 

Wir wollen jetzt, indem wir die Ausdrücke £ur die in den vor- 
stehenden Formeln enthaltenen Differentialquotienten entwickeln, von 
dem im Art. 10. Vorgetragenen Gebrauch machen, und demzufolge 
au£serhaU> U gleich Null setzen. Wir haben demnach sogleich : 

I 

dp dp 



dt dt 

-^ — -^ — tfi — I -^ — tfi — I -^ — etc 

^T— dt ^^ 2 ^ dt ^^ 2 V dt ^^^' 

oder wenn wir die im Art. 1 0. gegebenen Werthe von ^ und -^ sub- 
stituiren und für zwei störende Planeten hinschreiben : 



126 Gegenseitige Störungen 



dp ^_ an /dCl\ an /dCl\ 

'dr—~'yT^pydT) ~'n^^\di:) ~^^- 

I 

dg an /dSl\ 1 an /dSl\ .1 

di ~ VTZrp \de) sini ■*" VT:zp V'^JlmT'*" 

Die EntwickeluDg dieser Gleichungen kann aus demselben Arti- 
kel ohne Weiteres entnommen werden. Da diese nach den Vielfachen 
der Anomalien gj g\ g" etc. geordnet sind, so ist hinsichtlich der Dif- 
ferentialquotienten der Gröfsen -^ und -^ nach g, g\ g'' etc. nichts 
anderes zu thun als geradezu in Beziehung auf diese zu differentiiren. 
Wir haben femer : 

\drdl)~ VilIT? \drdl) l/HI^ \drd\,} ^^' 

r(-^\= «" / rf'a \ 1 an / d^Sl \ i 

\drdt) VTTF \drde) sinI ^ y^:Ze^ \drdB,) sinI, ^*'^*" 

Da die Entwickelung dieser Gleichungen nach Anleitung des Vor- 
hei^ehenden gemacht werden kann und da trir die bezüglichen Diffe- 
rentialquotienten von £2 schon bei der Berechnung der Störungen der 
Länge gebraucht haben, so bietet sie weiter nichts Bemerkenswerthes 
dar. Die Gröfsen 

r' (Jlf-\ ' r" (-^\ ■ etc • r' (^\ • r" (-^\ • etc 

'^ Kdr'dt) ' '^ \dr"dt) ' ^^^' ' '^ Kdi^dt) ' '^ \dr"dt) ' ^'^' 

ergeben sich aus jenen yermittelst der Gleichungen : 

-(#) = ' (Ä) + -' (är) + "■' (Ar) * -• 
-(#) = ' (ä,-) *''(£ir)* -' (Ä) + "- 

wobei die in den Artikeln 20 imd 21. gemachten Bemerkungen eben- 
falls anzubringen sind. Für die Entwickelung der vier Gröfsen 



Jupiters und Satums Artikel 28. 127 



d. '^\ ,.' . „» . d. 



/ d*p \ <+cosI /rfS\ . / d*p \ • i+co»I /<^S\ 

d ^ , «. ...» d. « 



/ d'q \ • i+cosi /rfS\ (_^J\ . i+co»I /</S\ 

\dPdt)'*' dp \dt ) ' KdQdt) "*" dq \dt ) 

die ich zur Abkürzung der Reihe nach mit A^ By Cy D bezeichnen 
werde, will ich einige Hülfsgröfsen anführen. Wir haben (H. 18.): 

dl =±±dP + ^^dQ 

C08 I COS I ^ 

Sin I sin i ^ 

also wenn man = o macht : 

dp) — ^ ; \dq) — cosi » \dp) ~ sin I ' \dq) ~ ^ 
woraus 

d.—^— d, * 

d,co$l d.cosl j * i+cosi __^ * «+cosI _^ tgl 

dp —^5 dQ — — ^^J ^P — ® 5 7^ — (n-cosl)«*' 

I I 

sich ergiebt. Femer stehen die Werthe von ^ und ^ vollständig 
folgeodermaafsen : 

i - - -^- fcos I r'— ^ ^g {^ + ^* ' /'^M _ etc 

^ = T&- H ^ (S) + rSn (S) - ?:Ä (^] + ^**'- 

und wenn man diese Ausdrücke mit Berücksichtigung der vorstehenden 
Gleichungen differentürt, so ergiebt sich leicht : 

j an r j / d^Q \ sin 1 /^ß\l 1 /^SA 

"^ —— ]/7II^ V^^^^KdP^)'^ 1 + cosI KdpU "*■ 2COSHI V"^/ 

^=-iar[-i(^)-««K^)] 



(72).. 



128 Gegenseitige Störungen 

d^Q\ sini /dQ 



I 



^ "" J/TII^ ydPdq)'^ 2 cos« -1. 1 cos I V ^/ / 

wo in den DifTerentialquotienten von n noch = gemacht werden 
mufs, in so fem dieser Bogen isolirt vorkommt. Wir erhalten diese 
Differentialquotienten durch die Differentiation der Gleichimgeu 

(dU\ /da\ sin e j, /^^\ CO« Ö 
~dp) ~ Vdl) l^r "*■ \de) sinI 

(dSl\ / ^ß \ cos e /da\ sin 8 

'dQj ~ VdT) "cösT \de) sinI 

mit Berücksichtigung der eben gegebenen Werthe von (-jp ) 6tc. Die 
leicht auszuführende Rechnimg giebt : 

(d^a\ /d^Sl\ i /^Q\ 1 

'dP^J ~ \de^) sin« I "*" \di) sin 1 cos I 

^IPflf^^ ~ V^I^/ "smi cos I \de) sin* I 

(d^a\ _ / d^a\ 1 / £/Q \ sin I 

'dQ^J ~ \dl^) cos«I **■ WT,/ cos^ I 

substituirt man diese Ausdrücke sowohl als die folgenden : 

dQ\ /dsi 



(£/ß\ / dSl\ i 
'dp) ~\de') ImT 



(tfß\ /dSl\ i 
'dq) ~ \dT) l^n" 

in die obigen für Ay By Cj /?, so bekommt man : 



^=~ **" 






rfirfe/ «inl V</ey «in«lj"^ 2co«*^I \dl J 



Yl g2 \ dl' / cos I 



c= 



Vi-e' 



K d'a \ 1 /da\ 1 -| 

rfe" / sin* I "^ Wi y MÜTJ 

^ _ an r/ d*Sl \ 1 /^\ 1 1 1 /^\ 

"~ VTIIT* Lwl </ö/ sin i cos I V</e^ sin« I J "*" 2 cos« ^ I cos 1 V</< / 



Jupiters und Satums Artikel 28. 129 

Statt der Gleichungen (71) haben wir nun die folgenden: 

— A (p'+p) — B (^+q) — etc. 

* = -(#) s. + (^ir)"W+'(^)'W } ••••<»> 

— C 0>'+/') — Z> (?■+?) — etc. 

wie man sieht, fügt das letzte Glied der Gröfse q selbst unmittelbar den 
Ausdruck tg -J- 1 . S^ + etc. hinzu. 

Die Ausdrücke für die ersten Differentialqruotienten von fi„ welche 
ich im Artikel 13. gegeben habe, geben leicht die zweiten Differential- 
quotienten nach I und folgendergestalt : 

Die Entwickelung der zweiten Differentialquotienten von i2„ ge- 
schieht nach den Formeln (36) des Artikel 12., nachdem man darin für 
o"» 1j \ i il^re resp. Differentialquotienten substituirt hat. Diese be- 
kommt man durch zweimalige Differentiation der Ausdrücke (35) ohne 
Mühe, wie folgt : 

( . fj^^) = - aa' sin (tt+t/— 20) 

R 



130 GegenseiUge Störungen 

. a w ,Q., J = ; j-i-r COS (t + TT — 20) 

sin* la0- / 2 cos'-J-I ^ ^ 

und ferner hieraus resp«: 

\diw ' KsinldideJ ' Ksin^läe^J 



wenn man r'+po*' für tt' schreibt und mit ^i — e* multiplicirt ; 

^'>A / d^>. \ / d^x 



( d'}. \ ^ / d*K \ ^ / d*X \ 
dl"") 5 \s\nldide) ^ V sin* 1^02/ 



wenn man tt— 90® für tt schreibt und mit ]/i — e^ multiplicirt: 



VSlV ' \smVdide) "' VsinM^/0V 



wenn man tt+po*' für tt, 7r'+90® für tt' schreibt und mit }/i — e*. |/i — e'* 
multiplicirt. 

Für die gegenseitigen Störungen des Jupiters und Satums wird 
von der Reihenentv\ickelung dieser Gröfsen nur ein einziges, nemlich 
das constante Glied gebraucht. Aus diesem Grunde habe ich sie nicht 
nach der im Artikel 13. gegebenen. Methode berechnet, sondern Rech- 
nungen benutzt, die ich bereits vor ein paar Jahren mit den hier zum 
Grunde gelegten Elementen nach einer der La Place'schen ähnlichen 
Methode ausgeführt , aber wieder liegen gelassen habe , weil ich sah, 
dafs ich die gewünschte Genauigkeit nicht überall erreichen würde. 
Für den Zweck, um den es sich hier handelt, sind diese Hül£sgröfsen, 
wie ich weiter unten zeigen werde, hinreichend genau. 

Wir haben hiermit alles, was zur vollständigen Berechnung der 
Störungen der zweiten Ordnung in p und q erforderlich ist. Das was 
im Artikel 25. über die Art der Ausführung der Multiplicationen gesagt 
ist, findet hier ebenfalls Anwendung. 

Die periodischen Glieder der zwei Factoren irgend eines der in 
(73) vorkommenden Producte geben durch Addition und Subtraction 
der Argumente im Producte wieder periodische Glieder; sie geben 
durch Subtraction auch ein constantes Glied. Das mit nim dem einen 
Factor eines Products multiplicirte Glied giebt, wie früher, die Verän- 



Jupiters und Satums Artikel 28. 29. 131 

derungen der Störungscoef&cienten, die der Zeit proportional sind ; sie 
geben überdies ein Glied, welches nur mit nt multiplicirt ist, aus welchem 
bei der Integration in p und (j ein Glied entsteht, welches dem Qua^ 
drate der Zeit proportional ist. 

Die allgemeine Form der rechten Seite der Gleichungen (71) ist 
also nach den ausgeführten Multiplicationen : 

nH^ cos X + nH, sin X + nH^nt cos X + nJff'nt sin X 

wo JT für ig + i'f^'+i'^g" geschrieben ist. Das Integral hiervon ist, mit 
Ausnahme des Gliedes, wo yir=o: 

{M +/'^:} "«i ^ - {/^. -/*^;} cos X 

+ fB;nt sin X—fH.nt cos X 
Das Integral des Gliedes X ^so ist : 



29. 

Ich komme jetzt zur Darlegung der numerischen Rechnungen, 
welche ich für die Störungen zweiter Ordnung gemacht habe. Von die- 
sen sind aber nur die des Satums vollendet ; es ist mir von dem Zeit- 
punkte an, wo ich zu dem Besitze der angewendeten Methode gelangte, 
bis zu dem Termine, den die Königl. Akademie für die Lösung der 
Preisfrage gesetzt hat, nicht Zeit genug geblieben, um auch den Jupiter 
vollständig zu berechnen. Es läfst sich aber mit Gewifsheit voraussehen, 
da& die Berechnung der Störungen zweiter Ordnung des Jupiters we- 
niger Arbeit kosten werde wie die des Satums, weil dort die störende 
Kraft kleiner ist, die Vorschriften daher, welche für die Bewegung des 
Satums ausführbar sind, werden es mit mehrerem Grunde. für die Stö- 
rungen des Jupiters sein. Der Uranus kann in der Bewegung des Sa- 
tums merkliche Störungen, sowohl erster als zweiter Ordnung hervor- 
bringen, allein da die Königl. Akademie in ihrer Preisfrage diese nicht 
verlangt hat, so habe ich keine Rücksicht darauf genommen ; die hier 
gegebene Methode gestattet, sie, wenn man will, hinzuzufügen, und 

R2 



132 Gegenseitige Störungen 

um die mit yerschiedenen Massen multiplicirten Glieder von einander 
getrennt zu erhalten, ist es sogar nothwendig, diese genannten Stö- 
rungen abgesondert von den andern zu berechnen, obgleich einige von 
den nemlichen Argumenten abhängen und daher vor der Berechnung 
der Störungen zweiter Ordnung zu denen erster Ordnung hätten addirt 
werden können. 

Die Tafel XXI. giebt die Entwickelungscoefficienten der Größe 
n,, welche für die Berechnung der Störungen zweiter Ordnung der 
Länge und des Logarithmus des Radius Yectors erforderlich sind. Die 
Überschriften zeigen zur Genüge, was in den verschiedenen Colim[inen 
enthalten ist. Wegen der sehr kleinen gegenseitigen Neigung der Bah- 
nen des Jupiters und Saturns fügen die Gröfsen P und Q den übrigen 
Störungen nur höchst Unbedeutendes hinzu, die hieher gehörigen Dif- 
ferentialquotienten stehen daher gröfstentheils nur da, um aufs Deut- 
lichste zu zeigen, dafs man sie fast eben so gut hätte vernachlässigen 
können. Die Tafeln XXII. bis XXV. geben die Hülfsgröfsen, welche 
aus jenen nach Hinzufügung des aus Q.„ entstehenden Theils, welcher 
bereits in den Tafeln, die der ersten Approximation angehören, ent- 
halten ist, durch die Formeln (46) und (49) berechnet sind. Bei dem 
Producte nZ xfTdrj welches in der Tafel XXVI. gegeben ist, will 
ich etwas länger stehen bleiben und einige bemerkenswerthe Glieder, 
welche dieses darbietet, näher erklären. 

Vor allen Dingen aber bemerke ich, dafs ich dem Artikel 23. 
gemäfs r für x in dem Factor wZ, und y für x in dem Factor fTdr 
geschrieben habe ; ferner ist hier, so wie in allen nachfolgenden Ta- 
feln, um das wiederholte Hinschreiben der Null zu vermeiden, in allen 
mit nt multiplicirten Gliedern o^'ooooi zur Einheit angenommen worden. 



30. 

Es ist bereits im Art. 24. gesagt worden, dafs die Coef&cienten 
von cos (r — y) und von col(^+v)? die nicht zugleich mit nt multipli- 
cirt sind, Null werden; dies kann auf folgende Art leicht bewiesen 
werden. Seien irgend zwei Glieder in nZ 



Jupiters und Saturns Artikel 30. 133 

= a sin (r+X) + b cos (r+JT) + c sin (— r+JT) + J cos (—T+X) 

wo -3r für ig + i'g^' geschrieben ist ; dann sind nothwendig die Glieder 
in JT^dry welche in Verbindung mit jenen die genannten Argumente 
hervorbringen, 

= ha cos (y+X) — hb sin (y+X) + hc cos (— y+X) — hd sin (— y+X) 

WO h für '""^^^ geschrieben ist. Die Multiplication dieser Glieder 
giebt ohne Schwierigkeit: 

h (a^+b^ — c^—d^) sin (r— y) + h (ab — ba+ad^da) cos (r~y) 
+ h (ac+bd — ca — db) sin (F+y) + h (ad+cb^^da — bc) cos (F+y) 
= h (a^ + b'-^c'—d') sin (F— y) 

welches nothwendig für je vier betreffende Glieder, also auch für das 
ganze Product statt finden mufs. In den gleichnamigen aber, mit nt 
multiplicirten Gliedern verhält es sich gerade umgekehrt; sie können 
nur durch die beiden folgenden Glieder 

ant sin F + ßnt cos F 
in nZ und 

ß cos y + a sin y 

in fT^dr hervorgebracht werden, deren Product 

= (aß+ßa) nt sin (F+y) + (/3'— a*) nt cos (F+y) 
(aß—ßa) nt sin (F— y) + (ß^+a^) nt cos (F— y) 

Die Coefificienten von F *""} y und y "^1 F sind bis auf ein ein- 

COSJ ' ' COS3 

ziges Glied einander gleich, aber mit entgegengesetzten Zeichen be- 
haftet. Dieses Glied habe ich, um es bemerkbar zu machen, in der 
Tafel abgesondert und mit zwei Decimalen mehr angesetzt, weil es nach 
der Integration mit t* multiplicirt sein vrird. Die Sache verhält sich so : 
Seien irgend drei Glieder in nZ 

^F sin Jr + XF cos ^ + * sin ( F+X) + e cos ( T+X) 

+ yi sin (— F+^ + 6 cos (— F+^) 

dann sind die drei correspondirenden in fTdry welche in Verbindung 
mit jenen die genannten Argumente hervorbringen können, folgende : 



134 Gegenseitige Störungen 

h^y cos X — ÄXy sin X + h^cos ( y+X) — ht sin ( y+X) 

+ hy\ cos (— y+JT) — ä9 sin (^y+X) 
und im Producta ergeben sich : 

— h (^*+ sA — ^>i ~ X9) r sin y 
_ Ä (e^ — A<^+ ^9 — A>i) r cos y 
+ h (^*+ eA — ^>i — A0) y sin T 
+ A (6^ _ A*+ ^9 — A>i) y cos r 

Die Verbindung solcher Glieder giebt also die genannten Coeffi- 
clenten bis auf das Zeichen einander völlig gleich, irnd dies findet für das 
ganze Product bis auf Ein Glied statt Nemlich das Glied in nZ^ welches 
dem folgenden in fTdr correspondirt, 

ß cos y + a sin y 

weicht von der obigen Form ab, indem es mit nt multiplicirt ist, und 
daher entsteht im Coefficienten von r ^*^} y ein Glied, welches nicht in 
dem von y g^} T, sondern in •••«^cos} ^ ^^^ ^^^ correspondirende hat. 
Die obigen Glieder zeigen zu gleicher Zeit, dafs das constante, mit yF 
multiplicirte Glied Null ist, denn multiplicirt man die ersten Glieder 
der obigen Ausdrücke mit einander, so bekommt man ziun Product : 

h (|X - x^ yr 

welches offenbar Null ist. 

Man darf aus diesem jedoch nicht folgern, dafs man bei der Mul- 
tiplication die obigen vier Glieder, welche sich hier gegenseitig auf- 
heben, weglassen könnte, denn bei der Addition der Argiunente ad- 
diren diese Theile sich, welche hier subtrahirt werden. — In jede Ab- 
theilung der Tafel gehört zum vollständigen Producte noch ein Glied, 
welches mit y^^} X multiplicirt ist ; da diese Glieder aber bei den nach- 
her zu machenden Differentiationen von selbst verschwinden, so habe 
ich sie gar nicht aufgenommen. Die Glieder ^^^ X, T "°g} X fallen eben- 
falls bei den Differentiationen aus, aber ich habe sie beibehalten, weil 
sie zur Prüfung der Rechnung dienen. 

Nicht nur die hier angeführten Glieder des Products , sondern 
auch die übrigen, in welchen X nicht Null ist, bieten rücksichtlich 



Jupiters und Satums Artikel 30. 135 

der Factoren, welche sie durch die Multiplication bekommen, manches 
Merkwürdige dar, von dem ich das Wesentlichste anführen will, weil 
es nützlich sein kann, es zu wissen, wenn die Bewegungen zweier oder 
dreier Planeten nahe commensurabel sind. Ich werde mich auf den Fall 
der genäherten Commensurabilität zweier Planeten beschränken, weil 
dieser für den Jupiter und Saturn statt findet und weil das, was ich sa- 
gen werde, leicht auf drei Planeten ausgedehnt werden kann. 

Da die Argumente r — y + 7r'^'+ irg und — r+y+ '^r'^'+^^j in 
welchen tt' und tt beliebige ganze Zahlen sind, nach den Differentiationen 
und der Verwandelung von F in y in das Argument oy + '7F'g'+ irg über- 
gehen und ein solches Argument bei der nachherigen Integration in Be- 
ziehung auf T den Factor x bekommt, so scheint es, dafs sie im End- 
resultat mit (^n^^n ) multiplicirt sein werden ; femer scheint es, als ob 
die Coefficienten der Argumente — V — y+^^^'-l-^^ und F+y-f-yg^'+Tr^ 
im Endresultat mit —7-7^ — multiplicirt sein werden; dem ist aber nicht 
immer so, denn sie erhalten oftmals durch die vorhergegangene Multi- 

mm k 

plication den Factor . Dies läfst sich auf folgende Art zeigen. 

Wir wollen aus n Z folgende Glieder ausheben : 

-^^^ a Bin (TH-p'g'+pg) +j;^i «« (F+P^tf+Pß) 



und aus fT^dr die folgenden: 

a cos (y+p'g'+pg) — b sin (y+p'g'+pß) 

+ e cos (—y+pfg'+pg) —/sin (—y+pfg'+pg) 

+ c cos {—y+tj'g'+qs) — ^ s»»^ i—y-^^'s'+IS) 

+ h cos (y+q'g'+<fg) — fc sin (y+q'g'+qg) 

Wie man leicht sieht, haben hier h und p und q nicht die ihnen 
früher beigelegte Bedeutung, sondern sie sind, jener ein numerischer 



136 



Gegenseitige Störungen 



Coefi&cient, und diese ganze Zahlen. Das Product dieser Glieder ist, 
mit alleiniger Rücksicht auf die Argumente, welche {p'±<f^g und 
{p±q)g enthalten: 



{pn +pn) {q 91'+' qn) ^ ^^ ' 

_ „ ^'-''2 "' t ?^,r ^- ieh^fU) sin 

(/i n' '+pn) {q n'+ qn) ^ "^ ' 

(p'—'q')n!+(P'-'q)n , y., .. 

— n y, ,y . , / /_^ X (jh — ek) cos 

(pn-hpn) {q n + qn) ^^ 
(p''+q')n''+{p+q) n ^ , lf\ ' 

+ n y, ,y ., ;,_J X (ah — bk) sm 

{pn +pn) (q n -#- y /i) ^ ^ 



{p'n'+pn){q'n'+qn) 



{ak + bh) cos 



{pn-^pn) (q n +qn) ^ ^ 

+ „ (/-y')»'-KP-yl!L (^a __ cb) cos 



-r— V+ (p'+ q') g'+ (p+q) g) 

-r— y+ (pf+l') ^+ (^»+7) g) 
-r- V+ (;;'- y') §•+ (p-^) g) 

— r— y+ (;/'—/) ^+ (p—q) g) 
r+V+ (^'+/) ^'4- (p-Hf) g) 

r+ v+ (^'+ /) g'+ (p+q) g) 
r+y+ (;»'— ^) g'+ ip—q) g) 

T+y+ ip'^tf) ^+ ip—q) g) 



+ {7;?^ (V+A-) +^^;-^ (*-+«^} eo» 

\ffri+pn ^ ' iftt-¥qn ^ ""J 

+ {-7-P- (ec-^fd) --rP- (ha+kb)\ «in 

\pii+pn ^ -^ ' (fii-^qn ^ ') 

-I- {-rj^ (Jc-cd) + -T^ (*a-Ä*)) COS 

Wenn wir in den letzten acht Argumenten r in y verwandeln, 
80 gehen die Glieder in folgende über : 



r— 7+ (p'+q') «'+ ip+q)ii 

:— r+y+ {.p'-\-q') g'-*' (p-*-q)e) 
— r-*-y+ (.p'+q') g'-f- (p+q)g) 
T-y+(p'-q') ^+ (p-q)g> 
r-y+ (p'-q') «'+ (p-q)^ 
-^■i-y+(p'-q') ^+ (j"-q)g) 
-r-:.y+ (p'-q') ^+ (/>- y)^ 



— n 



Jupiters und Satums Artikel 30. 137 

Da nun die zu machenden DifTerentiationen hierauf keinen Einflufs 
haben, so folgt aus dem Vorstehenden, dafs in -^^ ii^end ein Glied, 
dessen Argument — 2y + 7r'g^'+ i^g oder + 27+ 7r'g^+ tt^ oder oy + tt'^' 
+ Ttg ist, in so fem es aus den hier betrachteten Gliedern in nZ und in 
fTdrj sei es durch Addition oder Subtraction der Argumente, entstan- 
den ist, den Factor "^ '^J^ enthält ; nach der Integration werden die 
beiden ersten Argiunente also den Factor ^^^^ ^ gar nicht, und das 
letztgenannte Argument ihn nur in der ersten Potenz enthalten. Hiebei 
sind aber noch einige Bemerkungen zu machen. Wenn ^^,^ ^^ am 
gröfsten unter allen .,J*^ .^ ist, so sind tt' und tt nothwendig incommen- 
surabel, denn wenn 7r'= my! und tt^zhik wäre, wo m, k^ und k ganze 
Zahlen bedeuten, so liefse sich aus ^ /^/?^^ ^ durch Multiplication mit 

' mxn + man x 

m die Gröfse ^^^^^ hervorbringen, welche nothwendig m mal gröfser 
ist als jene, und da dies Verfahren sich so lange anwenden läfst, als 
tt' und IT einen gemeinschafllichen Theiler haben, so sind sie für die 
gröfste jener Gröfsen nothwendig incommensurabel. Sei nun ^'+y'=7r' 
und /?Hh7 = 7r, so ist nothwendig nicht zugleich p'=mq' und ;» = /wy, 
wo m wieder eine ganze Zahl ist, wenn wir ^,^^^^ für die gröfste jener 
Gröfsen nehmen ; in den obigen Gliedern des Products, welche durch 
Addition zweier Argumente der Factoren entstanden sind, ist also der 
Coefificient durch keinen seiner beiden Divisoren theilbar und der Factor 
(/7'+y') ri+(p+f)n existirt wirklich. Sei nun /?' — y'= tt' und p — q 
= 7r; dann kann zugleich p^z=:mw^ und p^zm^r sein, nemlich wenn 
auch cj :=,{m — 1)71^ und y = (m — 1) tt ist, und für diesen Fall ist der 
Factor eines der obigen Glieder des Products, welche durch Subtraction 
entstanden sind : 

S 



138 Gegenseitige Störungen 



n 



{p'n! +pn) (q'n' -H 9^ n) 1» (m — l) ^'/i' -+- tt /i 

Die aus einer solchen Verbindung entstehenden Glieder enthalten 
also nach der Integration, wenn sie das Argument ±27 -i-Tr'^'+Trg' 
haben , den Factor ^,^^ im Quadrat , und wenn sie das Argument 
oy + TT^g^+wg haben, diesen Factor in der dritten Potenz. Der ein- 
fachste Fall ist m=z2. Aber es ist zu bemerken, dafs solche Glieder 
von einer höheren Ordnung in Beziehung auf die Excentricitäten imd 
Neigungen sind? Es giebt aufserdem noch zwei Glieder, für welche 
die obige allgemeine Form nicht statt findet, nemlich die, welche aus 
der Verbindung vom Argumente ± r+ '^'g'+ Trg in nZ mit dem Ar- 
gumente y in fTdr entstehen, weil nemlich das diesem in nZ corre- 
spondirende Glied mit nt multiplicirt ist und also im Producte ein zu 
dieser Klasse gehöriges Glied giebt. 

Wenn ^^^^^ sehr grofs ist, so kann sich ereignen, dafs auch 
2T^nf^2iFn ^^^^ Über die andern ähnlichen Gröfsen hervorragt Wir wol- 
len daher diesem Argumente einige Zeilen widmen. Sei jetzt p'+^'=z2ic^ 
und /? + y = 2 T ; in so fem nun p' imd y' so wie p und y von einander 
verschieden sind , gilt das oben für das Argument ir'g' -f- irg Gesagte 
hier auch, aber wenn /?'= y' und zugleich p = (jl ist, so verwandelt sich 
der Factor 

ipn '■hpn) (q n -H y /i) tt /i -H tth 

Die Verbindung solcher zwei Argumente giebt also durch die Ad- 
dition im Producte Glieder, welche den Factor -7-7^: — behalten : eben 
dieses findet auch, wie leicht einzusehen ist, für jedes Argument von 
der Form nnr^g'+mTtg statt, wenn p'=:(m — i)y' und zugleich p=: 
(m — i)y, so wie /?'-!- y'srrmTr' und p + q^mir ist. Bei den Verbin- 
dungen, welche durch die Subtraction zweier Argumente entstehen, 
findet das nemliche, welches ich für das Argument '^'g'+'^g gesagt' 
habe, statt. 

Auf die nemliche Art läfst sich beweisen, dafs die Glieder, deren 
Argumente in unserm Producte r "^° (±r oy -f- r'^'-h -^g) ; 7 *JJJ (oy ± V 
+ ^'^' + TTg) ; yr ^ (or oy + tt^ + irg) sind, mit fast denselben Ausnah- 



Jupiters und Saiums Artikel 30. 31« 139 

men nach der Integration nicht den Factor ^^,^^^ im Quadrat haben, 
wie es auf den ersten Anblick scheint« Es sind daher in unserm Pro- 
ducte nur die folgenden zwei Argumente, r*J^(or— y +(71^+1) g'+^g) 
und • • •.r*J^(or+v-+-(7r' — 05"'+^^), welche nach der Integration 
durchgängig das Quadrat dieses Factors haben, und zwar in so fern sie 
nach den vorgeschriebenen Verwandelungen zimi Producte (-^) (^) 
gehören. 

Statt des Products nZxf Tdr kann man auch das Product n Z 
Xn{z) berechnen, und selbst mit Vortheil, denn da in leiden Factoren 
die Coefficienten dieselben sind, so braucht man nur die Hälfte der 
Zahlen, die jenes Product erfordert (*). Für die nachherige Anwendung 
dieses Products wird man mit bedeutendem Vortheil einigen der Glie- 
der in (44) eine etwas andere Form geben können ; ich halte mich aber 
nicht länger dabei auf, da ich bei den Störungen des Satums keinen 
Gebrauch davon gemacht habe, sondern bemerke blofs, dafs ein Theil 
der Gleichung (44) an sich integrabel ist. Die Störungen zweiter Ord- 
nung des Jupiters habe ich auf diese Art angefangen zu berechnen und 
werde, wenn sie fertig sind, das Nöthige darüber hinzufügen. 

31. 

Es sind für den Saturn im Allgemeinen nur sehr wenige Verbin- 
dungen, die zu einem Argumente irgend eines der Producte concurri- 
ren ; hiervon machen jedoch eine Ausnahme die Verbindungen der rein 
periodischen Glieder der Factoren, wodurch im Integral die mit der 
Zeit multiplicirten Glieder entstehen, so wie diejenigen, welche bei der 
Integration den grofsen Factor ^^^^/i bekommen, weil in diesen bei- 
den Fallen mehrere Decimalen angesetzt werden müssen. 

Da die Königl. Akademie in ihrer Preisfrage genaue Auskunft 
über den Coefficienten des Argumentes 5gf — 2g verlangt, so will ich 
die Resultate, welche jede einzelne Verbindung gegeben hat, hier an- 
fahren, sowohl die, welche das Quadrat dieses Factors bekommen, als 



(*) Aber auch noch aus einer andern Ursache, die jeder wird finden können, ist die 
Berechnung dieses Products kürzer, wie die Berechnung jenes. 

S2 



140 Gegenseitige Stotimgen 

die, welche ihn nur in der ersten Potenz erhalten, denn es ist klar, 
dafs man, um den genauen Werth des Coefficienten zu gehen, sowohl 
diese wie jene berücksichtigen mufs. Hiehei hahe ich mich, wie aus 
der ganzen Darlegung der Methode hervorgeht, nicht blofs auf die Glie- 
der dritter Ordnung in Beziehung auf die Excentricitaten und Neigung 
beschränkt, sondern, wie überall, ohne Rücksicht auf diese Art von 
Ordnungen alle Glieder berücksichtigt, welche die festgesetzte nume- 
rische Grenze übersteigen. Die Überschriften in den hier folgenden 
Tafeln sind nach der Anleitung des Artikel 24. zu verstehen, wobei ich 
nur zu bemerken habe, dafs die Reihenfolge der die Indices multiplici- 
renden Gröfsen diese r, y, g\ g ist. Die erste Columne jeder Tafel 
giebt die Argumente der darüber geschriebenen Factoren, durch deren 
Verbindung die in den zwei sich anschliefsenden Zeilen befindlichen 
Zahlen erhalten sind. Hier habe ich, um Raum zu gewinnen, eine 
Abkürzung gemacht, die leicht zu vervollständigen ist ; ich habe nem- 
lich die Indices von 7 zu denen von g' addirt. Also z. B. die Zahlen 
der beiden Zeilen des Arguments 1, — i, -H5, — 2, welche mit i, +3, —1, 
1, — 1 in der ersten Columne corrcspondiren, sind aus den Argumenten 
V+zg' — ^ und — ^ + 2g' — g entstanden; die Zahlen derselben Zei- 
len, welche dem Argumente 1,0, +4, — 2 zukommen, sind aus r+ 3^' 
— g und • . . . oy + g^' — g entstanden ; die Zahlen derselben Zeilen, welche 
dem Argumente 1,0, -f- 4, — 2(7) zugehören, sind aus T+sg' — g und 
dem mit v multiplicirten Gliede oy + g^' — g entstanden ; die Zahlen des 
Arguments 1, +i, +3, — 2, welche mit 1, +5, — 3, 1, — 1 corrcspondiren, 
sind aus r+ 5g' — dg und — y + 2g' — g entstanden, und so ist es über- 
all. Glieder, wie z. B. diese, welche aus 2, — 1 und 3, — 1 ; 1, *• 1 und 
6, — 3; 2, — 2 und 7, — 4; etc. entstanden sind, sind von der dritten Ord- 
nung in Beziehung auf die Neigung und Excentricitaten, aber nach die- 
ser Methode enthalten sie zugleich die Glieder fünfter, siebenter etc. 
Ordnimg, in so fern diese die festgesetzte numerische Gröfse überstei- 
gen. Die Glieder, welche aus Verbindungen , wie 2, — i, 7, — 3 ; etc. 
entstanden sind, sind von der fünften Ordnung, aber sie enthalten zu- 
gleich die Glieder von der siebenten etc. Ordnung, wenn diese die fest- 
gesetzte numerische Gröfse übersteigen. 



Jupiters und Satums Artikel 3 1 • 



141 



Der Factor ^^^^^ ist für den Saturn nahe = 30, also correspon- 
diren o^o4 im Integral mit o^'ooi33 in den Gröfsen der folgenden Tafeln 
für die Glieder, welche nach der Integration diesen Factor in der ersten 
Potenz hahen, und mit oj'oooo4 fiir die Glieder, die das Quadrat dieses 
Factors hahen werden. Man wird finden, dafs ich von den Gliedern 
der ersten Gattung manche angesetzt hahe, die kleiner als diese Gren- 
zen sind; von den Gliedern der zweiten Gattung fehlt keines, das 
eine Einheit in der vierten Decimale überstiege ; ich bin der Meinung, 
dafs dieses hinlänglich genau ist. 

nZ xf Tdr 



nZy J Td^ 



0, -I- 1, 0, 4,-2 



0.-4-2,0 
0, 0, - 1 
0. 1, - 1 
0. 1. - 1 
0.2. -1 
0.3,-1 
0. 4, - 1 



0. 1. - 2 



3.-2 
6,-3 
4.-1 
6,-3 
3,-1 
2,-1 

1.-1 



6,-4 



0,-1-2,-2, 7,-4 

0,-1-3,-2, 2, 

0,-4-4, —2, 1, 

0,-4-5,-2, 0, 

0. -1-5, —3, 0, —1 



0. 

1 


0, -f- 


5. 


— 2 

cos 


0, 


-1.-4-6. 


— 2 

cos 


0, 1, 


, -4-4, 

_ ^ _ 


— 2 

cos 


lin 




sin 




sin 




t 


/ 




»» 




» 




n 


n 






» 


—0,00028 


+0,00016 


-HO,00021 


—0,00011 


-4-0,00008 


— 0,00005 1 


+ 


87 


-4- 


160 


— 


96 


— 


176 


-4- 


-8 


+ 


15 


— 


22 


+ 


43 


-#- 


23 


— 


45 


— 


1 


+ 


1 


■+- 


53 


-4- 


27 


— 


59 


— 


30 


-4- 


7 


+ 


3 


-4- 


14 


-4- 


68 


— 


15 


— 


78 


-4- 


1 


+ 


8 


1 , 


1 






,_ 


5 


1 


1 


_A_ 


5 


^__ 


1 




52 




257 


x 


52 


_, 


253 






+ 


3 


— . 


78 


+ 


16 


111 


— 


23 


.» 


25 


+ 


5 


— 


73 


•+• 


353 


+ 


80 


— 


385 


— 


7 


+ 


32 


-H 


207 


• 


43 


— 


261 


— 


54 


-4- 


53 


+ 


10 


I 


1075 
11 


t 


47 
243 


;Jl 


1076 
2 


^ 


47 
39 


^ 


16 
6 








126 


— 


287 


-4- 


266 


+ 


258 


— 


250 


-4- 


3 


— 


3 


— 


296 


— 


319 


-4- 


105 


-f- 


113 


-4- 


26 


+ 


93 


'^ 


53 
2 
5 






■*" 


4 






l 


56 
2 
2 








251 
16 


-1- 


18 
23 




269 
70 




7 


• 


71 


— 


21 


+ 


84 


-f- 


24 


— 


12 


— 


3 


+ 


68 


-f- 


29 


— 


85 


— 


36 


-4- 


17 


+ 


7 


— 


33 


-4- 


77 


+ 


37 


M^BB 


86 


— 


3 


+ 


8 


+ 


45 


— 


56 


— 


33 


+ 


41 


— 


9 


+ 


11 


— 


125 


— 


101 


+ 


114 


+ 


91 


-1- 


10 


+ 


8 


+ 


108 


— 


680 


— 


83 


+ 


535 


— 


12 


+ 


79 


— - 


444 


— 


69 


+ 


394 


+ 


62 


-#- 


49 


+ 


8 


—2,49582 


—5,81013 


-4-1,24589 


-4-2,90040 


+1,24589 


+2,90040 




20 
3 




• • • 


25 




^ 


6 
3 






98 




21 




1241 



\ 



142 



Gegenseitige Slörimgen 
nZ xf Tdr 



nZ, J Td-i 



0,^-6, 
0,-*-6, 



3. 1,-1 { 

4. 1. -^{ 
4, 2. -2J 

Summe 



0. 0, ^- 5, — 2 



sin 



-f-0,00309 

— 902 
+ 9 
H- 144 

— 74 
+ 36 



—2,52049 



cos 



0,00190 
1467 
37 
36 
82 
32 



—6,83215 



0, - 1, ^- 6, - 2 



sin 



—0,00333 
+ 964 

— 11 

— 211 

— 7 
■4- 3 



-H 1,26750 



cos 



-f-0,00205 
+ 1569 

— 43 
+ 52 

— 8 

— 3 



-f-2,91824 



0, + 1, + 4, - 2 



sm 



n 



+0,00024 
— 63 



70 
82 
38 



+1,24773 



cos 



—0,00015 
— 102 



22 
90 
34 



+2,90355 



nZ xf Tdr 



nZ, f Td^ 



(TK 0, 0, ö,— a 

(TK-i-a, 0, 3,— a 

(r)o,+i,— 1, 0,-3 

(r)o,+a,— 1, 3,-1 

(r)0,+3,— 1, 2,-1 

(r)o,-#-4,— 1, 1,— 1 

(I>,+1,— 2, 6,-4 

(r)0,+2,— 2, 7,-4 

(r)0,+3,— 2, 2, 

(r)0,+4,— 2, 1, 




sin 



+0;'00673 

+ 22 

+ 162 

+ 48 

+ 20 

+ 527 

— 33 
+ 718 

+ W 

+ 2D7 

— 62 

+ . 5 

— 9 

— 82 
+ 440 

— 68 
+ 519 
+ 35 

— 31 

— 19 

— 54 

— 37 

— Ö3 

— 334 

— 29 



COS 



0,00115 



+ 29 

— 134 
+ 16 

— 58 

— 111 

— 157 
+ 151 

— 416 
+ 273 
+ 67 

— 5 

— 9 



— 3951+ 

— 91 

— 109 

— 274 
+ 7 
+ 158 
+ 47 

— 22 

— 29 
+ 82 

— 45 
+ 208 



0,— 1,+6,— 2(r) 0,+l,+4,— 2(r)| 0, 0, 5, —2 (^D 



sm 



— o;;oo708 

— 16 

— 178 

— 49 

— 23 

— 507 
+ 48 

— 775 

— 112 

— 297 
+ 10 

— 5 
+ 10 

74 

155 

6 

36 

80 

37 

24 

60 

27 

68 

263 

26 



COS 



+0,00319 



Sin 



21 
13^ 

17 

65 
109 
223 
165 
525 
273 

11 
5 

11 
355 

32 
9 

19 

10 
188 

69 

24 

21 

761+ 

35 
194 



+0^00030 
— 6 



15 

2 

2 

7 

U 

55 

23 

4 

32 



COS 



1 
1 

128 
62 

555 
16 
6 
6 
6 
7 
5 

39 
3 



0,00071 



8 

11 

1 

7 
1 

51 

12 

106 

4 

35 



Sin 



2 
5 

27 

118 

204 

3 

27 

12 
2 
6 
7 
5 

25 



0^00286 

• 124 

22 
57 
15 

240 
96 

488 

• 1» 

61 

• 226 

10 

6 

48 

211 

• 234 

94 

175 

9 

23 

56 

58 

16 

128 

23 



COS 



0,00666 



163 
16 
20 



+ 51 

— 452 

— 104 

— 748 

— 47 

— 245 
+ 10 

— 5 
+ 230 
+ 44 
+ 443 

— 80 
+ 35 

— 46 
+ 68 
+ 23 
+ 45 
+ 20 
+ 17 
+ 168 



Jupiters und Saturns Artikel 31. 
nZ xf Tdr 



143 



nZ, f Td^ 



(r)o,-i-5, 
(r)o,^-7, 

(I>,-f-7, 



—3,0,0 
—3, 0,-1 
—3, 1,-1 
— 3, 2,-1 
—4, 1,— a 
—4, 1.— 31 

Summe 



0,0,-1.5,— 3 (T) 



9m 



-f-0,»055 



1 

74 
124 
806 
19 
10 
33 
33 
65 
27 



COS 



•0,06570 



15 
4 

189 

585 

10 

31 

8 



63 

38 



+0,31565| — 0,09385 



0,-1,-1-6, — 3(r) 



0,^-1,-1-4,— 3(r) 



sm 



— 0,10009 



1 

16 
133 
958 



3 

37 

48 

6 

3 



— 0,U135 



COS 



-Ho.oön 



19 
1 

303 
635 



6 

10 

185 

6 

3 



-f-0,04848 



sm 



— 0,10009 



93 
10 
63 
17 

4 



16 
73 

29 



-0,10309 



COS 



-f- 0,04377 



4 
5 
13 
41 
9 
7 



00 
69 

30 



+0,04398 



0,0,4-5,-3 


(yr) 


sin 


COS 1 


n 




n 


0,00000 


( 


(1,00000 


























+ 499 


-H 


764 


— 163 


-h 


107 


-f- 11 


+ 


6 


+ 5 


— 


10 


— 180 


-f- 


46 


— 9 


— 


36 


-h 24 


— 


33 


— 57 


— 


50 


-0,00276 


— ( 


»,00667 



nZ xf Tdr 



nZ, f Td\ 



1,-1, 0, 5,-3 



1,-Hl, 0, 3,-3 



— 1,+1,— 1, 5,-3 



1, 0,-1, 4,-1 



— 1,-H3,— 1, 6,-3 



1.-4-3. 
1,-f-a. 
1.-4-3, 



1, 3, 

1. 2, 

1. 1. 
3, 6, 

2, 7, 



1, 0, -♦- 4, — 3 



sm 



+0,00133 

+ 13 

— 13 

+ ' 

— 3 

+ 82 

+ 117 

— 43 
+ 105 
+ 3 

— 13 

— 8 

— 67 

— 5 
+ 173 

— 73 

— 87 
+ 43 



COS 



+0^00337 

— 11 

— 14 

— 143 

+ 388 

— 35 
+ 178 
+ 35 
+ 64 

+ 60 



— 9 + 



37 
32 
16 



— 36 

— 100 — 



1, —1, +5, —3 



sm 



m 
-0,00160 

13 

15 

8 

11 

81 

167 

46 

130 

3 

3 

7 

34 



13 



85 
108 

47 



COS 



— 0(lD0354 

+ 11 

+ 16 

+ 164 

+ 1 

— 380 
+ 35 

— 194 

— 32|+ 



— 54 



1. -»-l, + 3,— 3 



sm 



n 



+0,00035 



3 
1 
9 
1 

38 
3 

37 



54 

3 + 



— 3 



— 33 



45 
109 



19 
5 

185 



13 
31 

4 



COS 



+0^00016 



31 
31 



5 
5 

16 

7 



39 

34 

7 



9 
10 



1,0, +4,-3, (7) 



sm 



0,00334 



14 
10 



153 
38 

339 
33 

188 



45 



34 
19 
33 



31 

107 

43 



COS 



— Or00143 

+ 13 

— U 
+ 8 

— 7 

— 180 

— 73 



144 



Gegenseitige Störungen 
nZ xf Tdr 



nz, f Tdy 



1,^-2,— a, a, 

l,-#-3,— X 1. 

— 1,+5, — 2. 9.-2 

l,-f-^ 



— 2, 0, 

— a, 1,-1 



Summe 



1.0, 



sin 



i, —2 



cos 



— 73 



9 
73 



+0,00218 



— 91 



17 
401 



+0,00974 



It —1» -H», —2 



Sin 



6 

7 
9 

2 

4 

37 



9 
80 



COS 



1, -Hl. +3. —31 



Sin 



2 

1 



— 6 

— 15 



16 



17 
43 



97 



—0,00173—0,00641 



—0,00067 



COS 



16 



+0^00074 



1.Ö.+4.— «(y) 



sin 



94 
19 



+6,00619 



006 



: 



6S 

. 7 



—0,00121 



nZ xf Tdr 



nZ, f Td\ 



— l,+l, 0, 5,-2 



— 1,+2, 0, 4,-2 



— 1,+3, 0, 3,-2 



— 1,+2,— 1, 4,-1 



1, 0,-1, 6,-3 



— 1,+3,— 1, 9,-1 



— 1,+4,— I, 2,-1 



— 1,+5,— 1, 1,-1 



— 1,+4, — 2, 2, 



— 1,+5,— 2, 1, 



— 1,+6,— 2, 0, 



— 1.9, -4-6. 


— 2 

OS 


— 1, 

si] 


— 1, -1-7. 


-a 

• 


— V 
sii 


Hi,+*, 


—2 
S 


— li 

a 

SI 


;V»:«'— >(7)| 


sin 


C« 


n 


CO 


L 


CO 


in 


COS 


n 






«f 








m 








m 




— 0,00123 






+0,00160 






•— o.ofloas 






— 0,00334 






— 0^'ott»? 


■ » 




-m;'< 


WSSK 


"^t^ 




— oiWis 


"n 




+0;W43 
+ M 


+ 23 




17 




16 


12 




7 


T^ 







ir 


— 93 


— 


126 


+ 


103 


+ 


139 


— 


9 





11 


— 


13 


— 17 


+ 15 


^^ 


41 
18 


i 


15 
66 


X 


42 
20 






"~ 


1 


""" 


18 

38 


t i 


— 60 




6 


— 31 


+ 


130 
9 


+ 


30 

66 


;!: 


127 
13 






X 


2 
3 


t 


14 
114 


+ 60 


— 40 




13 


+ U3 


— 


531 


— 


123 


+ 


380 


+ 


9 





41 


— 


78 


+ 96S 


— 312 


— 


66 


+ 


393 


+ 


83 


— 


79 





17 


— 


860 


— 119 


— 430 


— 


188 


+ 


430 


+ 


188 


— 


7 


— 


9 


+ 


79 


+ SI 


+ 42 


— 


97 


— 


7 


+ 


16 


— 


32 


+ 


60 


— 


156 


+ 955 


— 163 


"■" 


6 
181 


t 


147 

2 


+ 


6 
64 


:!: 


2 
2 






t 


95 
9 


+ 87 


+ 7 




53 


— 74 


+ 


32 


— 


6 


+ 


3 


+ 


80 


— 


35 


+ 


297 


— 191 


— 153 


— 


351 


— 


11 


— 


24 


+ 


165 


+ 


975 


— 


28 


— 64 


— 65 


+ 


86 


+ 


48 


— 


63 


+ 


13 


— 


17 


+ 


109 


— 199 


+ 190 


+ 


145 


— 


173 


— 


132 


— 


15 





12 


+ 


47 


+ 9S 


+ 12^ 


— 


10627 


— 


980 


+ 


8372 


— 


145 


+ 


1232 


— 


477 


+ 4060 


— 6927 


— 


813 


+ 


6145 


+ 


721 


+ 


762 


+ 


89 


— 


5343 


- 6>J 


— 309 


• • « 


685 

» • • • 


• • • 


154 

• • • 


• • • 


342 
• • • 


• • • < 


154 

• • 


• • • 


342 

1 • • 







1 



Jupiters und Satums Artikel 3 1 



145 



nZ xf Tdr 



nZ, f Tdr 



— i,+ö,— 3, 



— l,-H7,— 3, 1 



— 1,+7,— 4, 1 



— 1,+8,— ^ a 



-{ 
-{ 

Summe 



—1,0,-4-6, — a 



sm 



n 
>0,00027 

9 

631 

• 9030 

13 

• 177 

• 100 

44 



COS 



— 0,05833 



— 0,00002 

H- 133 

-f- 427 

-I- 2995 

— 63 

-f- 47 

-H 100 

•+• 44 



— 0,10251 



— 1,-1, -1-7, —2 



Sin 



— 0,00033 

-+- 2 

-f- 679 

— 2169 

-f- 14 

-f- 260 

-H 10 

— 4 



+0,05148 



COS 



+0,00002 

+ » 

— 460 

— 3200 
+ 82 

— 70 
+ 10 
+ 4 



•0,07202 



— l,+l,+5,— 2 



sm 



+0,00008 

— 11 

— 50 

+ 143 



'— 85 
— 111 
+ 47 

+0,00786 



COS 



jß 



00167 

34 

209 



+ 23 

— 111 

— 47 



+0,01938 



— 1,0,+6,— 2(y) 



Sin 



.'/- 



+0,02550 
+ 360 
+ 68 

— 50 

— 37 

— 91 



— 0,03650 



COS 






— o!'oi731 
+ 545 
+ 253 
+ 14 

— 37 
+ 91 



+0,03338 



Da hier nur Ein störender Planet vorhanden ist, so können nir- 
gends Argumente vorkommen, welche drei verschiedene mittlere Ano- 
malien enthalten, und das ganze Product gehört zu den Störungen, die 
mit dem Quadrate der Jupitermasse multiplicirt sind. 

Die Tafeln XXVII. und XXVIII. enthalten das übrige dieses 
Theils der Satumstörungen , wie ihre Überschriften ausweisen. Die 
Glieder, welche den früher genannten Factor im Quadrat nach der In- 
tegration enthalten werden, sind natürlich diejenigen, welche das Argu- 
ment oy + 5g^ — 2g haben; die folgenden zwei Argumente bekommen 
ihn im Allgemeinen nur in der ersten Potenz. Ich lasse jetzt die ein- 
zelnen Glieder des Arguments sg' — 2g folgen. 

rlT 



1 /rtT\ ,. ,. 





+0,00042 

+ 36 

6 

h 46 

2 

h 3 

30 

f- 23 



+0,00004 

— 357 

+ 35 

h 6 

h 7 

#- 1 

f- 336 

^- 2 



1, + 4, - 2 



sin 



—0,00010 
+ 2 



cos 



—0,00001 
— 18 



1 
12 



13 
1 



146 



Gegenseitige Störungen 



^ iw) »V) 



«'(»0. 


/i' V*'/ 




0, H-5. - 

■ 1 


2 




"1.+6, 

• 


-2 


^ 


-1. +4, 

1 


— 2 




O ' . 




sin 




cos 




sin 




cos 




Sin 




COf 






—o'^nooii 




+0J(H)015 








1. -1. 


4, -1 1 


^r 


»"-"' - — 


+0/00006 


A a • 


w 


— 0^00007 






• • ■ 


27 


www 


32 


-f.oroooo2 




1.-1. 


6, — 3 1 






V V V 


18 
117 


A A A 






22 
189 


B tt A 


» ———"' — 


-0;'00003 
+ 1 


• • 


3706 


• • • 


5985 


• • • 


45 


2, —1, 


3, — 1 1 


— 


24 


-f- 


768 


— 


7 


-*- 


219 


+ 


11 


— 


352 


2,-1, 


7, -3{ 


~ 


180 
11 


:;: 


6 
360 


-^ 


202 
14 


I 


6 
434 


I 


6 
1 


* a i 




■ • • 


44 


3,-1, 


2. -1 { 


~ 


489 
383 


4- 


352 
531 




1231 
387 


~ 


888 
537 


I 


6 
107 


t 


4 
148 






^ 


23 


^^ 


2 


^.^ 


4 


m m m 














4,-1, 


1. -1 { 


9 


-h 


106 


— 


2 


w w % 


17 












0,-2, 

4 tf% 


6, -4J 






i 


4 

1 

15 


A A tf 




— 


5 

2 

20 










• 4 


14 

8 


• • f 


18 
11 


# # 4 


2 
2 


1 

m * * A m ^ ^ m m 


www 


4 


1. —2, 


6, — 4 1 


— . 


59 


— 


32 


-H 


72 


+ 


39 


-f. 


7 


+ 


4 


^ ^% 


■t j 1 


^» 


126 


— . 


54 


-1- 


153 


-f- 


65 


-f. 


22 


+ 


9 


2,-2, 


7, — 4 1 


-#. 


55 


— 


128 


— 


64 


+ 


150 


— 


4 


+ 


10 






__ 


4 


^ 


2 


_ 


6 


-f. 


3 


__ 


1 


^ 


3 


2, —2, 


3, 1 


.. 


7 


— 


17 


— 


1 


— 


28 


-f. 


1 


-1- 


1 


3.-2, 


8, -4{ 


;;i 


22 

7 


"■" 


23 

7 


:!: 


26 

7 


X 


26 

7 


4- 


3 
1 


:!: 


3 

1 


0% e% 


t% 4\ i 


— 


20 


+ 


20 


+ 


39 


— 


39 


— 


3 


+ 


3 


a, — 2, 


2, 1 


-f- 


57 


+ 


57 


— 


109 


— 


109 


+ 


3 


-1* 


3 


3 ^^ 


tf% j 1 


-^ 


17 


+ 


145 


^ 


19 


— 


163 


— 


2 


__ 


15 


4,-2, 


9, — 4 1 


+ 


38 


— 


4 


— 


45 


+ 


6 


— 


15 


+ 


2 


4,-2, 


1. { 


+ 


675 


— 


5691 


— 


2112 


+ 


17790 












— 


4324 


— 


513 


4- 


13092 


-f- 


1554 












6,-2, 


10, — 4 1 


~ 


28 
67 


:[: 


66 
29 


t 


30 
75 


•"" 


71 
32 


t 


1 
12 


— 


2 
5 


6,-2, 
6.-3. 


0. 1 
0. — 1 1 


• 














+1,24779 


-f-2,90393 


-1-1,24779 


+2,90393 


• • • 


7 




• • ^ 


2 








# # # 




6, —3, 


1. — 1 1 


-+- 



271 


— 



191 


A ■ A 




"*" 


4 



— 


5 
60 




35 
351 


V V V 





W| «^, 


' 1 


— 


898 


— 


1268 












-f- 


147 


+ 


207 


7. —3. 


2, — 1 1 


-♦- 


41 


— 


82 





102 


+ 


206 






— 


1 


• • • 




• y «^y 


1 


-f- 


89 


-h 


44 


-f- 


90 


-f- 


44 





25 


— 


12 


6, — 4, 


1, — 2 1 


+ 


1 


4- 


5 












■ B A 




— 


1 


• • • 




"» -»1 


1 


■*■ 


25 




6 














17 


■*■ 


1 



Jupiters und Satums Artikel 31. 



147 



^ (f ) »'(^') 



dT 



•'«. V® 



7, 

8. 

9, 

10, 



4, 


2. - 


-M 


4. 


3, - 


-{ 


4. 


4, - 


-{ 


4. 


5.- 


-M 



0. 5, - 2 



sin 



+0,00030 

— 11 
+ 8 

— 3 

— 4 

— 9 
-f- 3 

— 8 



Summe |— 0,08223 



cos 



+0,00026 

+ 12 

+ 2 

+ 10 

+ 1 

— 32 

— 3 

— 8 



—0,05631 



— 1, + 6, — 2 



sin 



tt 



—0,00002 
+ 1 



cos 



—0,00001 
— 1 



-1, +4, -2 



sin 



0,00054 

20 

12 

6 

5 

12 

5 

11 



+1,436631+3,09421 



1,24769 



cos 



—0,00047 

— 23 

— 4 

— 16 

— 1 
+ 44 
+ 5 
+ 10 



+2,90338 



i,(V-7-+P-4f)V) 



i(y). 


-^ (Factor) 




0, 5, - 2 




- 


- 1. + 6. - 


2 




1, + 4, - 


-2 




sin 


cos 




sin 


cos 




sin 




cos 


0. 0, 


5, -2 1 


—0^00350 



oi'ooooo 

— 463 


+o'o0437 



o'^ooooo 

+ 548 


+o"o0050 



0^00000 
— 16 


1. 0, 


4, -2 { 


t 


3 
154 


;J; 


6 
79 


~ 


7 
193 


— • 


13 
99 




6 
4 


I 


12 
2 


2. 0, 

3, 0, 
0,-1, 


3. -2 1 
2, -2 1 
5, — 3 1 


l 


3 
61 

1 

6 

24 

20 


t 


39 

5 

12 


X 


4 

82 

1 

8 

29 

20 


X 


50 
7 

19 
1 

90 
7 








3 




3 










76 

7 


:;: 


2 
6 


+ 


6 
2 


1. -1, 


6,-3 


t 


109 
591 


I 


584 
110 


-4- 


125 
703 


X 


660 
131 


~ 


1 

58 


+ 


4 
17 


1.-1. 


4,-1 { 


I 


55 
15 


^ 


30 
27 


:;: 


68 
202 


-1- 


367 
40 


~ 


7 
27 


— 


37 
5 


2.-1, 


7. -3{ 


— 


18 
6 


z^ 


1 
94 


X 


16 
6 


t 


1 

107 


~ 


7 
1 








9 


2,-1. 


3, -1 { 


:;: 


1433 
20 


+ 


86 
331 


I 


1909 
14 


-*- 


115 
240 


X 


107 

7 


^ 


6 
* 115 


3.-1. 


2, -1 { 


— . 


497 


+ 


353 


4- 


715 


— 


506 


— 


31 


+ 


22 


— 


463 


— 


655 


+ 


506 


•f- 


505 


— 


36 


— 


50 


4,-1. 


1. -1 { 


— • 


39 

80 


+ 


17 
183 


X 


32 
67 


~ 


14 
154 


X 


4 
9 


7 


2 

20 


0,-2, 


5. -4 { 


:!: 


1 
1 






^^^ 


2 
1 














7 


+ 




9 


... 


»••••• • • 





T2 



148 



Gegenseitige Störungen 



i,(v-r+F-^)/(/) 



li''). 


—j (Factor) 




0, 6, - 2 




- 


- 1. -4- 6, . 


-2 




1. -»- 4, - 


-2 




Bin 


cos 




sin 




cos 




sin 




cos 


1,-2. 


6. -4| 


— 0^)0003 
+ 60 


— 0/)0024 

— 7 


+0^00003 
— 69 


+oii(K)029 
+ 8 


+0^00001 
— 7 


+0*00007 
+ 1 


2,-2, 


7, -4| 


:;: 


128 
39 


"~ 


56 
91 


t 


149 
43 


:;: 


65 
98 


-♦- 


21 

1 


X 


9 
2 


2.-2. 
3,-2. 
3.-2, 


3, j 
8, -4 { 
2, o| 


;!: 


10 
9 

22 
1 

19 

65 


-h 


4 
20 
18 

1 
16 
79 




14 
12 
24 




6 
29 
20 












.V.\VA 




3 




2 




23 
103 




19 
125 




11 
21 




9 
25 


4,-2, 


9. -4{ 


4- 


7 
39 


t 


64 
5 


— 


8 
38 


~ 


64 
4 


■-• 


1 
17 


^ 


7 
2 


4.-2. 


1. { 


— 


876 


4- 


7438 


-♦- 


1530 


— 


12989 


— 


398 


-1- 


3369 


+ 


£354 


-f- 


631 


— 


11788 


— 


1388 


-f- 


3286 


-1- 


386 


5.-2, 


0, 1 










t. 


7802 
49 


4- 


14663 
26 


^^^ 


7802 
49 


:;: 


14663 
26 




26 




14 


6.-3, 


0, -1 { 


1 


17 
6 


— 


1 
79 


;J; 


20 
4 


:;: 


1 
51 


'^ 


37 
2 


-H 


3 
81 


6,-3, 


1. -1 { 


~ 


316 
1000 


X 


210 
1502 


-1- 


30 
108 


■^ 


20 
163 


t. 


260 

842 


"~ 


174 
1264 


7,-3, 


2. -1 { 


t 


27 
81 


I 


61 
36 


-+■ 


2 
6 


MM 


4 
3 


^ 


39 

88 


X 


88 
39 


5,-4, 
6.-4. 
7.-4. 
8,-4, 
9,-4. 


0, -2 { 
.1. - 2 1 
2. -2 1 
3, -2 { 

4, -2 { 

Summe 








1 
1 

7 

8 

46 

20 

2 

12 
















1 

1 

8 

4 

71 

30 

4 

17 


4- 


4 

2 

28 

45 

21 

8 

4 

1 

6 








2 

2 

15 

69 

31 

10 

6 

1 
6 




1 
12 


-h 


5 






















16 








21 






-f.0,04267 


4-0,08177 


—0,01395 


-H0,02121 


—0,05386 


—0,12226 1 



Jupiters und Satums ^rtäal 31. 
7(TÖ-f)-T^-^^)S' 



S', 


~ (Faclor) 


, 0, 5, — 2 


- 


1, +6. 


-2 


1 


. -i-4, - 


^1 




!i,l 


cos 


HQ 


cos 


M» 


C(.S 






— 0"00219 


o"ooooo 


+0^00132 


o"ooooo 


•^o"00O86 


o'ooooo 


0. 0, 


6. — 2 J 







— 


305 







-f- 


220 







+ 


61 










+ 


2 






■t- 


2 




1 




6 


1, 0, 


4, -2 1 


1! 


67 


+ 


14 


-f- 


'« 




10 


-t- 


19 


_ 


4 


a. 0. 


3. -2 { 


- 


9 
16 


-f- 


10 
14 


-t- 
4- 


7 
10 


+ 


7 
9 




9 
2 


+ 


10 
2 


3, 0. 


2, -2 j 


- 


8 


-f- 


3 
3 


-f- 


5 

1 


+ 


2 
2 


+ 


3 


+ 


1 
1 


0,-1. 


5. -3{ 


+ 


36 

28 




167 
6 


-H 


24 
12 


_ 


HO 

3 


+ 


11 

18 


- 


GO 

4 


>. — 1. 


6,-3{ 


+ 


7fl 


— 


356 


— 


54 


-f- 


251 


— 


17 


+ 


80 


_ 


326 


— 


69 


-f- 


199 


-1- 


42 


-t- 


119 


+ 


25 


1, — 1, 


4, -1 { 


- 


39 
22-1 


-f- 


182 

48 




30 
133 


-f- 


141 

28 


-f- 


6 
73 


-H 


28 
16 


2.-1. 


7. - 3 1 


- 


1 


+ 


6 




3 


+ 


1 
4 










+ 


1 


_" 


2 


2.-1. 


3, - 1 1 


+ 


HS 


— 


87 


— 


84 


-»- 


62 


— 


32 


■+■ 


24 


_ 


73 


_ 


98 


+ 


37 


+ 


50 


+ 


20 


+ 


27 


3,-1. 


2, -I 1 


+ 


65 
H3 




44 

166 


+ 


50 

47 


- 


34 

70 


+ 


29 
23 




19 
34 


4,-1. 


f 


-H 


19 


— 


35 


_ 


7 


+ 


12 


_ 


12 


-H 


22 


1 


+ 


163 


+ 


89 


— 


67 


— 


31 


— 


106 


_ 


58 


0.-2. 


S, -4 1 


•¥■ 


1 
27 


— 


6 
6 


H- 


17 


+ 


4 
4 








1 
2 


-f- 


10 


1.-2. 


6, -4 1 




7 
101 


+ 


37 
18 


— 


4 
65 


-H 


21 

12 


- 


3 
32 


-*- 


16 

6 


2, -2. 


7, — 4 1 


+ 


35 


+ 


15 


_ 


22 


— 


9 


_ 


12 


— 


& 


— 


12 


-h 


28 


H- 


8 


— 


20 


-f- 


3 


— 


7 


2,-2, 


3, { 




2 

1 


4- 


3 


— 


2 














ü' 


4 




:::::::;i 


3,-2, 


2. 1 




4 
23 


-H 


8 
11 


- 


1 
18 


+ 


I 
9 


- 


2 
4 


-H 


6 

2 


4,-2, 


1, 1 




2 

53 


+ 


9 
14 


- 


6 
37 


+ 


23 
10 


-t- 


2 
15 


+ 


8 
4 


5.-2, 


0, 1 










-f- 
-f- 


834 
3 


-f- 


634 
4 


+ 


834 
3 


I 


634 
4 


— ' 


11 


-J- 


15 


5.-3. 


0, - 1 1 


-f- 


li 
22 


- 


5 

64 


-H 


6 
8 




2 

22 


-f- 


10 
18 




3 
54 


6,-3, 


1, — 1 { 


+ 


46 
312 


+ 


66 
218 


H- 


30 
201 




43 
141 


-H 


16 

109 


- 


24 

77 



150 



Gegenseitige Störungen 



1 idS 



^a(i7)~T^-^^)S' 



S', ^ (Factor) 



7, 
5, 
6. 
7. 



3, 

4, 
4, 
4, 



0, -2 I 
Summe 



0, 5. -• 2 



im 



-f-o;'00009 
•+• 11 

— 9 

— 80 

— 32 
-4- 7 



—0,00228 



COf 



—0,00004 

•+• 2 

+ 2 

— 19 
+ 40 

— 18 

— 13 



—0,00355 



- 1. ^. 6, -2 



sm 



—0700002 



4 

6 

47 

12 

3 



cos 



+0,00002 



+0,01008 



12 

23 

6 

5 



+0,00924 



1. + 4, - 2 



sin 



— oroooo4 



10 

2 

34 

20 

4 



cos 



-0,00702 



+0,00003 

— 2 

— 1 
+ 5 

— 17 
+ 11 
+ 8 



—0,00576 



Die Tafeln XXIX. und XXX. geben den Theil der Störungto 
des Satums, welcher von dem Zuwachs herrührt, den die rein ellip- 
tischen Coordinaten des Jupiters in der ersten Approximation erhalten 
haben. Diese Störungen sind also mit dem Producte der Saturn- tmd 
Jupitermasse multiplicirt. Die hier folgenden beiden Tafeln geben 
die hierher gehörigen Theile des Arguments sg^ — 2g. 



»«. 7(© 



1. 0, 4,-2 

2. 0, 3.-2 

3. 0. 2,-2 
0,-1, 5,-3 
1. - 1, 6,-3 
1,-1, 4,-1 



2,-1, 7,-3 



0,00010 
38 
35 
45 
10 

6 
23 

1 

34 

111 

7 
18 
23 

1 



+0,00005 

+ 75 

+ 35 

+ 45 

— 15 

— 4 
+ 23 

— 1 
+ 170 
+ 22 

— 34 
+ 4 
+ 1 
+ 46 




1, + 4. - 2 



+0,00010 

— 42 
+ 39 

— 62 

— 12 
+ 8 

— 24 

— 2 
+ 35 

— 120 
+ 8 
+ 17 
+ 22 

— 2 



sin 



0,00005 
82 
39 
52 
19 

5 
25 

2 

176 

24 

38 

3 

1 
48 



0,00004 
3 
1 
6 
1 
1 
3 
1 
2 
24 

4 

1 



cos 



+0,00002 

— 7 
+ 1 

— 6 
+ 2 

— 3 
+ 1 

— 13 

— 5 

— 1 

— 1 

— 7 



Jupiters ttnd Saturns Artikel 3 1 . 



151 



^ iS) »« 



ds 



n(zX 


ri \dg) 


0,5. 
Bin 


— 2 

cos 


-l.-f 
iin 


•6. 


— 2 

001 


1,4-^ 

sin 


4.-2 

cos 


2,-1. 


3,-1 { 


-*o!oa367 

— 2 


— 0^00012 
+ 76 


+0^00444 


+0^00014 
+ 16 


-f-oIbooo7 

+ 2 


— 0r00052 


3,-1. 


2, -1 { 


7 


110 

78 


+ 71 
+ 120 


-f- 185 
+ 52 


7 


120 
81 


•— 


2 
43 


+ 2 
— 67 


4.-1, 


1.-1 { 


X 


6 

78 


— 17 
+ 28 


— 1 

— 6 


t 


2 
2 


^^^ 


7 
97 


+ 21 
— 37 


0.-2, 


6. -4 { 


t 


18 
73 


— 18 

— 72 


— 19 

+ 78 


:;: 


19 

77 


~ 


1 
14 


+ 1 
-h 14 


1.-2. 


6. -4 { 


:!: 


1 

22 


+ 6 
-f- 4 


— 1 
+ 23 


^^, 


6 

4 






— 2 

— 1 




3 


2,-2, 


7, -4{ 


4- 


436 
197 


— 190 

— 453 


+ 458 
— 202 


4- 


200 
463 


:!: 


90 

18 


+ 39 
+ 41 


3,-2, 


8. -4 { 


t 


30 
10 


+ 41 

+ 9 


— 32 
-H 11 


"~ 


42 
9 


I 


5 
1 


— 6 
+ 1 


6.-3. 


0, -1 { 












— 372 
4- 25 


:;: 


30 
313 


~ 


89 
151 


-h 7 
-f. 1855 


6,-3. 


1. - 1 { 


4- 


139 
432 


-f- 02 
+ 650 


-f. 173 
— 541 


I 


115 
815 


t 


13 
35 


— 8 

— 53 


7,-3, 


2. -1 { 


X 


6 
13 


— 12 

+ 7 








:^ 


10 
9 


-h 20 
4- 4 


— 7 




4 


6,-4, 


1. -2 { 


4- 


7 
127 


+ 25 
— 38 


— 9 

— 130 


^ 


29 
39 


— 


1 
43 


— 3 
+ 13 


7,-4. 


2, -2 { 


-h 


145 
56 


+ 138 

+ 58 


-. 16 
+ 6 


«^ 


15 
6 


'^ 


176 
71 


— 168 

— 74 


8,-4, 


3. -2 { 

Summe 


:;: 


11 

4 


— 3 

— 14 








1: 


12 

4 


-♦- 3 

+ 16 


— 1 


4- 


2 


+0,00012 


4-0,00868 


-H0,00003 


—0,00502 


— 0,00205 


+0,01529 



^V,/(.) 



Kr). 



0, 0, 

1. 0, 



V, 



4, 






0. 5, - 2 



sin 



0,00009 

4 

7 



cos 



0,00000 

9 

1 

22 



- 1, + 6, - 2 



sin 



+0,00013 


— 4 

— 7 



cos 



0,00000 

10 

1 

25 



1, +4, -2 



sin 



+0,00001 



— 2 



cos 



0,00000 

1 
1 



162 



Gegenseitige Störungen 



^ V, Kr) 



l(r), 4rV. 



0, 5. - 2 



2. 0, 3.-2 

3, 0, 2.-2 
0,-1. 5.-3 
1,-1. 6.-3 
1,-1, 4.-1 
2,-1. 7,-3 

2, — 1, 3, - 

3, - 1, 2. - 

4, - 1. 1. - 
1,-2, 6, - 
2, - 2, 7, - 
2, — 2, 3, 
3,-2, 8,-4 
3.-2. 2, 

4, - 2. 1. 

5. — 2, 0. 
6.-3, 0,-1 
6,-3, 1,-1 
7,-3, 2,-1 
6,-4, 1,-2 



8in 



0,00016 

30 

6 

5 

4 

3 

12 

75 

5 

17 

1 

1 

154 

2 

93 

114 

10 

160 

1 

19 

409 

105 

34 

16 

19 

1 

11 

81 

1 

42 









125 

430 

2 

13 

5 

86 



cos 



-+-0,00014 
+ 31 

— 10 

— 2 
+ 7 

— 2 
h 60 
h 15 
h 26 

4 



- 1, + 6, - 2 



sin 



n 



12 

9 

40 

68 

158 

34 

47 

9 

2 

174 

247 

14 

38 

26 

1 

14 

59 

19 

2 









91 

585 

7 

4 

19 

23 



+0,00019 

— 32 

— 7 
+ 6 

5 

2 

h 12 

82 
6 

25 



1 

186 

1 

105 

86 

5 

76 

1 

21 

445 

106 

42 

24 

20 

2 

4 

126 

3 

79 

469 

3 

283 

105 

107 

368 



cos 



0,00017 

37 

13 

3 

8 

1 

64 

16 

31 

5 



6 
74 



1. + 4, - 2 



Bin 



— 0;'00002 



13 
11 
16 

77 

118 

16 

23 

10 

2 

188 

250 

18 

58 

27 

2 

6 

192 

54 

5 

728 

2 

23 

1261 

78 

501 



— 12 



22 
20 



cos 



— oroooo2 



2 

4 



— 2 




1 


— 1 


'.'.'.. ..\ 






1 


-H 9 


— 


62 


-♦- 1 




10 


4- 5 




7 


-f- 9 


— 


31 


+. 137 


-f. 


41 




— 


2 


+- 2 






4- 72 




30 


— 3 




7 


— 7 




16 


— 2 


— 


3 


— 2 


+ 


2 


— 11 


-1- 


15 


-f- 24 


-f- 


32 


— 2 


-H 


29 


4- 23 


•4- 


1 


— 469 


— 


728 


— 3 


+ 


2 


4- 912 


— 


75 


— 140 


— 


1700 


— 58 


-H 


425 


+ 204 


+ 


275 


— 3 


+ 


8 


4- 9 


+ 


3 


+ 3 


+ 


10 


4- 38 


■■" 


10 



Jupiters und Saturns Artikel 31, 32. 



153 



7 V' 'W 



Kr), 4rV. 



7. 

8. 



4. 
4. 



2. -2 I 

3. -2 { 
Summe 



0. 5. - 2 



sin 



+0,00092 

— 43 

— 6 

-¥- 2 



— 0,00694 



cos 



+0,00091 
+ 43 

— 1 

— 9 



—0,00815 



- 1, + 6, - 2 



sm 



0,00003 
2 



+0,00581 



cos 



—0,00003 
— 2 



+0,00229 



1, 4- 4, - 2 



sm 



—0,00119 
+ 50 
+ 6 

— 2 



+0,00781 



cos 



0,00117 

55 

1 

11 



—0,01891 



Die Suinmen in den vorstehenden Tafeln sind die Zahlen, welche 
man in den hinten angehängten Tafeln bei den resp. Argumenten findet. 
Die mit nt multiplicirten Glieder fügen bei der Integration dem Coeffi- 
cienten von sg' — 2g Bedeutendes hinzu, allein da die Berechnung die- 
ser Glieder, wie in dem Vorhergehenden gezeigt ist, sehr einfach be- 
werkstelligt wird, weil in jedem Producte höchstens zwei Verbindungen 
direct berechnet zu werden brauchen, so halte ich es für unnöthig, die 
einzelnen Zahlenwerthe dafür anzugeben. 

Die Tafel XXXI. enthält das Wenige, was die Störungen der 
Gröfsen /?, p\ q und q' dem Vorhergehenden hinzufügen. Es ist leicht, 
sich durch die Vergleichung der Zahlen der Tafeln XXlII. und XXTV. 
mit den Werthen von /?, p\ q und y', die in der ersten Approximation 
gefunden sind, zu überzeugen, dafs die rein periodischen Störungen 
immerklich sind. Die aus der Tafel XXXI. sich ergebenden Störungen 
sind sehr nahe, wie bekannt ist, mit dem Factor m im + -~^ m!\ mul- 
tiplicirt ; man mufs also den verbesserten Werth dieses Factors anwen- 
den, um sie in der Folge, wenn die angewendeten Massen einer Ver- 
besserung bedürfen, zu berichtigen. Man könnte leicht den Theil, 
welcher mit //i* multiplicirt ist, von dem, welcher den Factor rrim hat, 
trennen, allein dies ist unnöthig, und darum habe ich es unterlassen. 



32. 

Bevor ich weiter gehe, will ich noch einen Umstand berühren. 
Es ist bekannt, dafs in der analytischen Entwickelung von J2 der Coef- 

ü 



164 Gegenseitige Störungen 

ficient irgend eines Gliedes, dessen Argument i'g'+ig ist, ans einer 
unendlichen Reihe besteht, deren Form diese 

{Ey"^'\ A + (£)*"*-^^>. B + (£)^'^'-^*>. C + etc. 

ist, wo (jE^ mit dem Index /' 4-/4- a eine Function der Excentricitaten 
und der gegenseitigen Neigimg von der Ordnung /'+/ + a ist, wobei 
zu bemerken, dafe man die Summe (/'+ /) immer positiv nehmen mufs; 
A^ By Cy etc. sind Functionen der grofsan Achsen. Es kann sich er- 
eignen, dafs Einer oder mehrere der Gröfsen Aj jB, C, etc. Null sind, 
aber nirgends kommt ein Glied vor, wo a negativ wäre, mit andern 
Worten, der Coefficient des Arguments i'g'+ ig ist im Allgemeinen von 
der Ordnung (/+ 0, wenn man diese Summen positiv nimmt; es kom- 
men Glieder vor, die um 2, 4, 6, etc. Ordnungen kleiner sind, aber 
keine, welche von einer niedrigeren Ordnung wären. Dies vorausge- 
setzt, ist leicht einzusehen, dafs in den Differentialquotienten C^ und 
(30) ^^^ Coefficient des Arguments i'g'+ig im Allgemeinen von der 
Ordnung {i'+i) — 1 ist, wenn man negative Werthe dieser Gröfee aus- 
schliefst. Es findet daher sowohl in den Störungen von P und Qj das 
ist in den Gröfsen — (p'+p) wnd — (7'+ 7) das nemliche statt, als auch 
in den Gröfsen (-jj) und (^), weil die Factoren, womit Cjp^ und i^\ 
multiplicirt werden, um jene hervorzubringen, derselben Regel folgen 
wie ß, welches aus den Ausdrücken (14) hervorgeht. Da nun in den 
vier Gröfsen (g), (^, — (;>'+;>), — (y'-f-y) der Coefficient von i'g' 
+ ig im Allgemeinen von der Ordnung {i'+i) — 1 ist, so scheint, dafs 
in den hieraus entstehenden Störungen der Länge der Coefficient dieses 
Arguments von der Ordnung {i' + i) — 2 wäre, während die übrigen 
Störungen derselben Regel wie ß folgen ; dafs das aber nicht der Fall 
ist, sondern dafs dieser Coefficient, so wie die anderweitig erzeugten, 
von der Ordnung {i^+i) ist, oder wenigstens nicht von einer niedri- 
geren Ordnung, läfst sich auf folgende Art beweisen. 
Wir können setzen : 

(S-) =/(y'^) (-jrip) + f (y'^) (-jFjp) ' 



Jupiters und Satums Artikel 32. 165 

wo f (y, g) und ^ (y, ^) Functionen von y und g sind, deren Coefj&- 
cienten derselben Regel folgen wie die von fl. Sei nun 

(^) = (''''» ^^« 0V+'» + (''>'» sin 0V+'5) 

J. ....(74) 

(■^) = [''>'>] cos (i'g'+ig) + U'.iys] sin (i'g'+ig) 

wo nach dem Obigen die Coefficienten von der Ordnung ...(/'+/) — i, 
oder wenigstens von keiner niedrigeren Ordnung sind. Wir haben hier- 
aus nach Art. 10., wenn wir die übrigen Glieder, weil sie immer zur 
Ordnung /+/'+ 1 gehören und daher auf unsem Beweis keinen Ein- 
flufs haben, weglassen : 

{p'+p) = — Ä [/', /, c] sin (iy+ig) + h [/', ;, s\ cos (iy+ig) 
W+9) = '* 0"'> ^y^) sin {i'g'+ig) — h (i\i,s) cos {i'g'+ig) 

wo h ein Coefficient ist, der die analytische Ordnung des Gliedes nicht 
ändert. Durch die Multiplication der vorstehenden Ausdrücke ergiebt 
sich, wenn man in (-^-) und (-37^) die Indices i' und i resp. in k und k 
verwandelt, um verschiedene Glieder mit einander zu verbinden, und 
blofs die Glieder, welche durch Addition der Argumente entstehen, 
aufnimmt, weil die andern aus diesen sich ergeben, wenn man das eine 
Paar der Indices negativ macht, und auch schon meistens in Beziehung 
auf das Argument ohne Weiteres zu einer höheren Ordnung gehören : 

A {{k\ X-, s) [/', /, s] - (^', Ä, c) \i\ i, c] 

+ A {(k'^ k, s) \i\ i, c] + {k\ k, c) [/', /, s\ 

- \k\k,s\ (i\i,c) - lk',/c,c-] {i\i,s)] cos {(^'+0^ + (Ä + /)^}....(76) 

Aber es ist bekannt, dafs man mit alleiniger Rücksicht auf die 
Glieder, welche mit der Neigung multiplicirt sind, Sl folgender Gestalt 
ausdrücken kann: 

n = l"ff cos (ig'+ig + X — 2le) + K cos (i'g'+ig)+W) 

Ü2 



156 Gegenseitige Störungen 

wo H blofs Function von den Excentricitäten, und immer von der Ord- 
nimg {i'+i) — 2/; X blofs Function von den Perihelien, Ä" Function 
von den Excentricitäten und der Neigung, aber von keiner niedrigeren 
Ordnung als der (0'+i) + 2)*~, und W Function von den Perihelien 
und der Knotenlänge ist. Hieraus bekommen wir : 

(^) = 2/I''-Ä^cos {Vg'+ig+X-2l&) - 4r ^^« OY+«^+W) 

(^) = 2/P' jy sin {i^g'+ig+yi-2lQ) - (^) K sin (i'g'+ig+Vf) 

und somit durch die mehrmals angeführten vollständigen Ausdrücke : 

(^) = 2'!''""^^ sin (/y + ig-^X- (2/- 1) 0) 



a cos (iy+ig+W) + ß sin (i'g'+ig+W) 
dQ 



(•S) = ^^I''""^ <^«« 0V+ ^-+ X - (2/-1) 0) 



>I cos (iy+ig+W) + ö sin (i'g'+ig+W) 

wo a, /3, >i, und 9 Functionen der Excentricitäten und der Neigung sind, 
die aber nothwendig von keiner niedrigeren Ordnung als der {(i+i)+i)^ 
sind. Diese Form läfst sich leicht in folgende umwandeln : 

(^) = {2ll"-'ffsm [X-(2/~i) 0] + «'} cos (i'g'+ig) 
(76).... l + {2ll"-'ffcos [X-(2/-i) 0] +/3'} sin (i'g'+ig) 

(m) = {2^1""'^ <^os [X - (2/- 1) 0] + V} cos 0V+ ig) 
— {2lI"-'H sin [X — (2/— 1) 0] — 6} sin (i'g'+i^) 

wo a', ß', t{, 9' Functionen von derselben Ordnung wie a, /3, >j, ö sind. 
Wenn man diese Ausdrücke für (-jp) und (-^) mit denen, welche un- 
ter (74) für dieselben Gröfsen angenommen sind, vergleicht, so ergiebt 

sich " 

0', ', c) + [/', i, *] = a' + 9' = a" 

(i\i,s) - [i',i,c] =/3'-„'=/3 

das heifst, die Verbindungen der Entwickelungscoefficienten , welche 
durch die linke Seite dieser Gleichungen angezeigt sind, sind Gröfsen 
von der Ordnung (i^+i) + iy oder wenigstens von keiner niedrigeren 



Jupiters und Satums Artikel 32. 157 

Ordnung. Da dies für alle Werthe von i und i statt findet, so wird 
es auch noch der Fall sein, wenn wir für diese Indices U und k sub- 
stituiren ; wir haben also auch : 

(Ä', h, c) + [Ä', h, s\ = &'' 

wo Ä^" und e" Functionen bezeichnen, die von der Ordnung {k^+ßc) + i, 
oder wenigstens von keiner niedrigeren Ordnung sind. Wenn man nun 
durch Hülfe der vier letzten Gleichungen die in (75) mit runden Häkchen 
bezeichneten Entwickelungscoef&cienten eliminirt, so ergiebt sich : 

4 {«" [''' '^ ^1 - S" ['■'> ^ ^] + «" [*'> *> c] - /J" [^^ *> ^1} »1«» {(*'+ 0^+ (*+0 g] 

-*- Y {^'' [^' *> ^] + ^" ['"' '> ^] - ^" [*'> ^' ^] - «" c*'* *> ^]} CO» k*'+o^+ (^+0 g} 

Hieraus sehen wir, dafs in der Summe der Producte, die durch 
die linke Seite dieser Gleichung angezeigt ist, der Coefficient des Ar- 
guments {k'+i')g+(k+i)gj der allgemeinen Regel folgend, von der 
Ordnung ((fc+i') + (k + i))y oder wenigstens von keiner niedrigeren 
Ordnung ist. Um hieraus (-^^ {p' — p) + C^) Q]' — q) scu bekommen, 
müssen wir erstlich den vorstehenden Ausdruck in Beziehung auf die 
mittlere Länge der Epoche, in so fern diese Gröfse in den Differential- 
quotienten von n enthalten ist, differentiiren, das ist, wir müssen ihn 
nach gj in so weit g mit dem Index k behaftet ist, differentiiren, aber 
hierdurch ändert man die analytische Ordnung des Coefficienten kei- 
nesweges. Wir müssen denselben Ausdruck femer nach r differentiiren, 
in so weit diese Gröfse in (-3^-) und (-jq) enthalten ist, imd nach der 
Differentiation mit r multipliciren. Aber wenn wir das in g enthaltene 
n constant setzen, so ist, wie bekannt, a ("^) = /* (^)> ^^^ ^^so auch 

^(S) = ^ ©) ^^^ ^(S) = "^ &) ' ^'^^ Differentiation verän- 
dert also nur die zu Anfange dieses Artikels ^, JBy C etc. genannten 
Gröfsen, oder welches einerlei ist, sie verändert nur H und JST, in so 
weit diese Gröfsen Functionen von a sind, sie läfst also auch die Ord- 
nung in Beziehung auf die Excentricitäten und die Neigung unangetastet. 



168 Gegenseitige Störungen 

Die genannten Differentialquotienten müssen nun resp. mit f (y, g) \md 
ip (y, g) multiplicirt werden ; da aber in diesen der Coefiicient des Ar- 
guments Ky + kg von der Ordnung (K.+k)j oder wenigstens von keiner 
niedrigeren Ordnung ist, so wird die eben bewiesene Eigenschaft hie- 
durch eben so wenig aufgehoben. Die Gröfse (^^ {p^^p) + (3^ ifl' — 7) 
folgt also der allgemeinen Regel für die Coefficienten von ß, und mit- 
hin die Störungen der Länge und des Logarithmus des Radius Yectors 
auch (♦). 

Die Auseinandersetzung dieses Punktes gehört eigentlich nicht 
zur Sache, hier, wo die Störungen alle unabhängig von ihrer Ordnung 
rücksichllich der Excentricitäten und Neigung berechnet worden sind. 
Aber es ist kürzlich etwas durch den Druck bekannt gemacht worden, 
welches einer falschen Ansicht von der Sache Raum geben könnte, und 
lediglich deshalb habe ich diesen Artikel hier eingeschaltet. 



33. 

In den jetzt folgenden vier Tafeln, nemlich in XXXII. bis XXXV., 
sind die Glieder gegeben, die mit den vorhergehenden den vollen In- 
halt von (44) ausmachen. Sie sind aus dem Producte ...nZxfTdr 
nach den Ausdrücken (52) und (53) berechnet. Man mufs aber, um 
sie vollständig zu bekommen, vor den Differentiationen die Glieder, 
in welchen die Coefficienten von F und y gröfser sind als ± i, vermit- 
telst der Relationen (23) hinzufugen oder wenigstens vor den Verwande- 
lungen diese Glieder berechnen ; sie sind bereits in den Tafeln enthalten. 

Die Tafeln XXXVI. bis XL. geben die Störungen zweiter Ord- 
nung des Satums, welche mit m^ multiplicirt sind, und einige der Zwi- 
schenrechnungen, die durch die Überschriften hinlänglich erklärt sind. 
Die Einrichtung dieser Tafeln ist eben so wie bei denen für die erste 
Approximation, und bedarf also weiter keiner Erläuterung. Da sie, 
wie gesagt, die mit m^ multiplicirten Störungen enthalten, so sind sie 



(^ Es ist leicht einzusehen, daCs wir das nemliche Resultat erhalten hätten, wenn wir 
fiir (^) und (^) die abgekürzten Ausdrücke angewendet hätten. 



Jupiters und Saturns Artikel 33« 159 

die Integrale der Summe des Inhalts der Tafeln XXVII., XXVm., 
XXXn., XXXin., XXXIV. und XXXV., wie die Gleichung (44) zeigt 
Die Integrationen sind nach den Ausdrücken (55), (66), (67), (68), 
(68) und (69) ausgeführt Der Tafel XXXIX. ist die Function, welche 
nach dem Artikel 27. wie eine Constante dem in ihr enthaltenen Inte- 
gral zugefügt wird, nicht einverleibt ; die Berechnun g dies er Gröfse will 

ich hier zeigen. Wenn man in dem Werthe von (-^), welchen die 
Tafel Xn. giebt, alle Glieder addirt, in welchen g' mit einer und der- 
selben Zahl multiplicirt ist, so bekommt man die Gröfse, die im Ar- 
tikel 27. mit (pig) bezeichnet wurde und die ich hier fp{g*) nennen will, 
weil sie sich auf den Saturn bezieht. Es ergieht sich auf diese Weise : 

<^(g) = — 2j'68 -H9i'l7 cos ^— 17i'36sin g^ + 286;'78 cos 2^' + 30^^57 sin 2g' 

-H 4ii'57 COS 3g^-f- 2j'o4 sin z^ — 82i'o9 cos hg' — 632j'44 sin kg' 
— Z2"si cos 5g' + is'^'ss sin sg^ + 4i'4o cos 6g^ + 3^63 sin 6g^ 

Die Tafel XXXIX. giebt auf die nemliche Art, wenn wir bei 3^^' 
stehen bleiben, welches hinreichend ist: 

%Kg^ = — 3j'll5 — 0^097 cos g^ — 0^061 siu g^ — o"05h COS 2g^ — oj'383 sin 2g' 

+ oJ'o36 cos 3g' + o'j067 sin 3g^ 

Aus den vorhergehenden Werthen bekommt man, wenn man ihn 
nach den Vorschriften des Artikel 24. ins Quadrat erhebt: 

((f>(gf)y = -4- Ü205 — 0^^158 cos ^— 0"236 siu g' — oj'232 COS 2^— 0^^847 siu 2g^ 

+ o^'o4o cos 3g'+ o'j023 siu 3g^+ etc. 
und hiemit nach (66) : 



Const = + 3j'7i8 + oj'ois cos g' — o'jOS7 sin g' — o'j062 cos 2g^ — oi'o4i sin 2g^ 

— 0,016 cos 3^ — oi'o55 sin 3gf 

Da diese Coefficienten so klein sind, so habe ich sie, mit Aus- 
nahme des Constanten Gliedes, bei den Störungen des Logarithmus des 
Radius Vectors weiter nicht berücksichtigt. 

In den Tafeln XLI. bis XLIV. sind die Störungen zweiter Ord- 
nung des Saturns enthalten, welche mit m'm multiplicirt sind, das ist, 



160 Gegenseitige Störungen 

die Integrale der Summe des Inhalts der Tafeln XXIX. und XXX. 
Sie sind nach denselben Formeln wie die früheren berechnet, welche 
sich aber für diesen Theil der Störungen beträchtlich abkürzen. Die 
Tafeln XLV. und XL VI. geben die Störungen, welche aus dem Zuwachs 
der Gröfsen P und Q erzeugt, und also mit m Im 4- -^ n/\ multipllcirt 
sind ; sie sind also die Integrale des Inhalts der Tafel XXXI. 

In diesen Tafeln sind alle Störungen der genannten Gattungen 
aufgenommen, namentlich also auch in dem rein periodischen Theile 
des Coefficienten des Arguments sg' — 2gy so wie in den übrigen, wo 
es merklich war, das Glied, welches aus dem im Differential mit ni 
multiplicirten Gliede entsteht (zufolge (67)). La Place hat dieses Glied 
besonders berücksichtigt und Herr Plana hat sich gar nicht damit be- 
schäftigt ; wir müssen also, um unser Resultat mit dem dieser Geome- 
ter vergleichen zu können, dieses Glied absondern. Man kann sich 
durch die Berechnung aus den hier gegebenen Zahlenwerthen leicht 
überzeugen, dafs es für die mit m^ multiplicirten Störungen 

= — 84i'5i3 sin (oy + 5^'— 2g) — iTsJ'Aii cos (oy + 5g^— 2g) 

und für die mit m'm multiplicirten Störungen 

= — 36','822 sin (oy + Sg'— 2g) — 25*^906 COS (oy -H 5g^'-— 2g) 

ist. Wenn man diese von den resp. Coefßcienten der Tafeln XXXVI. 
und XLL abzieht, so ergeben sich die Theile, welche uns zur Ver- 
gleichung dienen müssen. Nemlich der mit m^ multiplicirte Theil: 

= + h2'^isi sin (oy + 5^— 2g) — 7j'oo5 cos (oy + 5^'— 2g) 

imd der mit m'm multiplicirte : 

= + 6'/o99 sin (oy + sg'-^ 2g) — oJ'sTs cos (oy + 5g'— 2g) 

Da g'^nn't-^t' — 7/ und gz=int+t — tt ist, so haben wir £ur 
die vorstehenden Glieder resp. : 

-H (42i'757 cos (57/ — 277) — 7^005 sin (5^ — 2t)) sin y 

— {A2j75S sin (stt' — 27r) + yj'oos cos (5^ — 27r)) cos V 
und 



Jupiters und Satums Artikel 33. 161 

+ {b"099 COS (57r— 27r) — oj'378 siu (stt'— 29r)) sin Y 
— (6i'o99 sin (5^ — 2Tr) -H oi'378 COS (57r' — 27r)) cos K 

wo ich zur Abkürzung JT ftir snt — 2»/ + sc' — 2 £ geschrieben habe. 
Da nun aus den im Art. 1 4. gegebenen Werthen der angewandten Ele- 
mente 5 tt'— 2 TT = 63^ 24' 24" folgt, SO siud die vorstehenden Glieder 

resp. = 

•4- 12^876 sin Y — kx^zio cos Y 
und 

+ 2'ii92 sin Y — 5i'623 COS Y 

imd hieyon ist die Summe = 

+ \5'^2e% sin Y — 46j'993 cos JT 

Da Herr Plana dieselben Massen gebraucht hat, welche hier 
angewendet worden sind, so ist hinsichtlich dieser nichts zu verändern, 
aber seine Resultate gelten für das Jahr 1750, weil er die übrigen 
Data aus der Mec. ceL genommen hat, während das meinige fiir 1800 
gilt. Nimmt man daher die Veränderung dieser Coefificienten, welche 
im 3'" Theile der Mec. cel. pag. 140. gegeben sind, mit umgekehrtem 
Zeichen, so mufs man zu Plana's Resultat, um es auf das Jahr 1800 
zu reduciren, in Sexagesimalsecunden 

— oi'545 sin Y — oJ'i76 cos Y 

addiren, wobei ich aber die Unterschiede der angewendeten Massen 
nicht habe berücksichtigen können, weil in der Mec. cel. die hiezu nö- 
thigen Data fehlen. Dasjenige Resultat von Plana, welches ich für 
das letzte halte, findet sich in einer Abhandlung: ,,«Si/r le calcul de la 
partie du coefficient de la grande inegalile de Jupiter et Saturne ^ qui de^ 
pend du carre de lafotve pertwiatrice. {lue le i2. Avril 1829)*' betitelt, 
pag. 72., mit Weglassung der vierten Decimalstelle folgendermaafsen : 

— lj'262 sin 1^— 39i'599 cos Y 

es ist dieses also für 1800 = 

— i;'so7 sin Y — 39"775 cos Y 



162 Gegenseitige Störungen 

oder = meinem Resultat + 

— 17^75 sin F-*- 7;'218 cos Y 

La Places Resultat ist (Mec. ceL pag. 140.), wenn man es auf 1800 
reducirt und in Sexagesimalsecunden verwandelt = 

— h'^ie2 sin K-4- ^^'^09G cos Y 



aber es setzt die Satummasse = — ^ — und die Jupitermasse = — ^ — 

3359,40 r 1067y09 

voraus. Wenn man daher die mit m^ multiplicirten Glieder meines Re- 
sultats mit (^^)^ und die mit m'm multiplicirten mit T.'LIT^ 

\ 1067,09/ ' r 1067^09 X 33»2««0 

multiplicirt, so ergiebt sich nach der Addition : 



+ is'iMG sin Y — 47,531 cos Y 

La Place's Resultat, mit entgegengesetzten Zeichen genommen, ist 
also = meinem Resultat + 

— ii^'ios sin F-4- 4j'435 cos Y. 

34. 

In der Tafel XLVH. findet man denjenigen Theil der Gleichungen 
(73), welcher merklich wird; es sind, wie man sieht, nur die Ali- 
mente 0, 0, 5g' — 2g und \og' — hgy und diese bestehen nur aus einer 
sehr kleinen Anzahl von Verbindungen, unter welchen die Argumente 
^^g'—^gy sg'—^g, sg'—3§y 2g'— 2g, ^' — g^ und 25^'— ^ die einzigen 
merklichen sind. Die Hülfsgröfsen sind bis auf die zweiten DifiTerentiale 
nach P und Q in dem Vorigen schon enthalten. Bei diesen wollen wir 
ein wenig stehen bleiben, um zu zeigen, dafs dasjenige, was ich aus 
meinen älteren Rechnungen genommen habe (*), hinreichend genau ist. 
Wenn man ~- nach der La Place'schen Methode entwickelt, so fin- 
det man bis auf Gröfsen der vierten Ordnung incl. das constante Glied = 



+ ^ sin* f I {a^/P + 2aU[^A 



C) Siehe ArUkel 28. 



Jupiters und Satums ArtiJcel 34. 



163 



64 l 






-f- Act 



, jv(+) 



p} 



'-'^ '' ä*J^^^ 



16 l 



3 M) 



dou' 



8a 



d'A 



dfL" 



Uu 



d^J^^) 



H 4 a* , ° + 12«^ , ; +36«« , ? +24« ^ 

64 I a«^ UA* dcfr aa. 






+ 4« 



dJ-7h 



dct 



dA' 



} 



•«IT «' + ^* f 3 d^A 



4a 



, £f.^ 



(i) 



«^ft 



+ 2 



«#)} 



r- et/ 



n- 



2 ä'J^^ 



j , -f-2a 
dar 



da» 



- ^/p 



] 



^A* da»^ d(L 



16 1. 



. *r#> 



^} 



e«/ 



4 d'Jp 



32 






-MO« 



,£^ 



dA' 



-f-22«* 



</*^(i) ^.#(t) 



</*» 



*i;^^_H,«s'^'^« 



dA^ "* 



a 



, rf*/'^ 



^]*4" 



2 






dA 



,.(t) 



£^A- 



6 a' 



r/^^ 



d*' 



12 a 



ddß 






C08 (tt'^tt) 



COS (27r'— 2»^) 



e'sin'-i-I 



..(i) 






+ 8a 






^dJ^ 
dA 

(i) 



<?'»sm'4-I 



«f«' 



^ft 



• 12 ay/|''j COS (27r-.20) 
I cos (11^+ «•—20) 



J«3 '^j'j _ 2«^^^H cos (iir'-2&y 

Hier ist a ^ A , und w^f"2^ bedeutet den Coef&cienten von cos /% in der 
EntwickeluDg von (i-^a^ — 2a cos x)""^, so genommen, dafs / negative 
sowohl als positive Werthe annimmt. Da das constante Glied von J2., 
Null ist, so giebt der obige Ausdruck das constante Glied in £2, wenn 
man ihn mit — multiplicirt. Die numerischen Werthe der einzelnen 
Glieder für den Jupiter und Saturn sind: 

+ 1,0901643 

e' + 0,000504044 

e^. ...;... -f. 0,000(585118 
sin* ^ I . . . . -- 0,000104002 
sip* •- I • • . . v+ 0,000000060 

X2 



164 Gegenseitige Slörungen 

e" • • + 0,000000641 

e*c * + 0,000008427 

e'^ + 0,000005621 

c* sin* -^ I .... — 0,000001283 

c'* sin* -1^ I — 0,000001744 

ee' — 0,000768347"! 

e^e — 0,0000045131 , . ^ ^, 

ee'^ —0,0000122081 ■ ^ ' 

ed sin* ^ I . . . • -f- 0,000002600 j 

e*c * -#- 0,000003034 X cos (2x — 2w) 

c*sin*fl.... +0,000001258 X cos (2t — 20) (2t — 20 rs 130^ S' 48^ 

ce' sin* ^^ I .... — 0,000001346 X cos (x + t — 20) 

e'* sin* -^ I . . . . + 0,000000300 X cos (2t — 20) (2t — 20 « 286^ ^ 24') 



Wenn wir mm das constante Glied in ß mit . . . — (o, o, c), wie 
früher bezeichnen , so ergiebt sich aus den vorstehenden Zahlenwerthen, 
da li' = 1 ist, 

(O, 0, c) = 1,0910962 

Die strenge Rechnung hat in der Tafel 11. gegeben : 

(O, 0, c) = 1,091097 

Wenn man den obigen Ausdruck nach a differentiirt und die nu- 
merischen Werthe der vorkommenden Gröfsen substituirt, so findet 

™^^* +0,2206562 

+ 0,0018195 
+ 0,0024731 

— 0,0003764 
+ 0,0000004 
+ 0,0000050 
+ 0,0000522 
+ 0,0000302 

— 0,0000080 

— 0,0000108 

— 0,00346881 

— 0,00003191 _ / ' X 
-0,000076lh^*<^-'> 
+ 0,0000173J 

+ 0,0000220 . X CDS (2t — 2t) 
+ 0.0000068 X cos (2t *— 20) 

— 0,0000089 X cos (t -1^ T — ^(d) 
+ 0,0()00025 X COS (2t' ^ 20) 



Jupiters und Saturns Artikel 34« 165 

und hieraus den mit r multiplicirten DifTerentialquotienten nach /*, oder 
nach der Bezeichnung des Artikel 9. u. f. 

[O, 0, c\ = 0, 2238867 

Der strenge berechnete Werth ist aus der Tafel 11. : 

[O, 0, c] = 0, 2238874 

Die Werthe der mit Ay^^ bezeichneten Gröfsen lasse ich, um 
nicht weitläuftig zu werden, weg, aber man wird, wenn man nach- 
rechnen will und dazu diese Gröfsen aus der Mec* ceL nimmt, ein nur 
sehr wenig von diesem verschiedenes Resultat finden. Durch die eben 
gegebenen Zahlenwerthe kann man auch leicht die in nz und /(/*) in der 
ersten Approximation mit nt multiplicirten Glieder berechnen und sich 
überzeugen, wie nahe richtig man sie dadurch finden kann. 

Da wir nun die betreffenden Gröfsen nicht einmal bis auf fünf 
Decimalen brauchen, so ist durch das Obige zur Genüge gezeigt, 
dafs die aus den genannten Rechnungen entlehnten Gröfsen bis auf die 
letzte merkliche Stelle genau sind. Das was ich hier von dem con- 
stanten Gliede gesagt habe, findet ebenfalls in Beziehung auf die fol- 
genden, zum Argumente s^ — 2g gehörigen Coefficienten statt, die ich 
aus denselben Rechnungen entnommen habe. Man kann diese, wenn 
man es nöthig erachtet, auch durch die in der Mec. ceL befindlichen 
Angaben einer hinreichenden Prüfung unterwerfen. Ich bemerke für 
diesen Zweck, dafs die Gröfse, welche LaPlaceiZ genannt hat, — ß 
gleich kommt, und dafs, wie aufserdem bekannt, die in der Mec. ceL 
gegebenen Glieder fiinfter Ordnung des genannten Arguments das falsche 
Zeichen haben. Wir haben nun aus dem Angeführten: 

d^ (0, 0, c) , d* (0, 0,c) ^ ^^^ d^ (0, 0, c) 

.£^.^ ^ + 0,03430 ; e%^ = + 0,12144 ; ^l^i=^ = _ 0,07580 ; 

ä1* ' ' 8inlala6 ^ sin* Ia0* 

_^-> = - 0,05658 ; -jl^= + 0,07568; -J^j^ =+ 0,12159 ; 

und aus dem anderweitig in dieser Abhandlung Enthaltenen bekommen 
wir: 



166 



Gegenseitige Störungen 



d (0, 0, c ) _ _ 



sin \dl 

d(S, — 2,c) 
sin Idi 

sin Ir/i 



0,4'i263 ; 



d (O, 0, c) _^ 



= -4- 0,03438 ; 



= — 0,05673 ; 



sin'' ide 

d(S,^2,c) 
s'in^ läe 

sin'' Ide 



= + 0,00531 ; 



= + 0,06083 ; 



= + 0,03783 ; 



Hieraus. ergiebt sich nach den Formeln (72): 

— , -^ = + 3;'2p — li;'70 cos (5^'— 2g) — 7j'30 sin (5g^'— 2g) 
— , jB = 4- 83^'72 — 6i'62 COS (Sg' — 2g) + i0"92 sin (Sg'— 2g) 
—,C — — 86;'l6 — 7;'99 cos {Sg'— 2g) + i2;S2 sin {sg'— 2g) 
— 3j'06 + llj'47 cos (5g''— 2g) 4- 7^13 sin {Sg'-^ 2g) 



n 



und somit leicht die in der Tafel XLYII. zuletzt angesetzten Producte. 



35. 

Ich will jetzt der bequemeren Übersicht wegen die Störungen 
zweiter Ordnung des Satums zusammenstellen. 

Mit dem Quadrate der Jupitermasse sind multiplicirt und müssen 
dem gemäfs verbessert werden, wenn in der Folge die Beobachtungen 
eine Abänderung dieser anzeigen, folgende : 



nV 



— 0,0000239 n^t*^ 
1*957 -. 0,98518 Tit — o'o017667 n^t^ 
1,303 — 1,10350 fit -#- 0,0011018 ri^t^ 
0,714 — 0,01312 rit — 0,0000918 n^t^ 
1,204 — 0,01311 n't -|- 0,0001498 n^t^ 
0,005 — 0,U0033 n't — 0,0000037 n'*«* 
0,341 — 0,00029 n't -#- 0,0000062 n'*«' 



»m g 
cos g' 
sin Ig' 
cos Ig' 
sin 3^^ 
cos Zg' 



+0,018 sin Ag' 
—0,128 sin^(— 2/— ö^) 



+ 
+ 



—0,184—0,00057 nt 

—0,241—0,00466 n't 

— 0,615-#-0,00571 n't 

2,187—0,05984 nt 

6,553+0,01575 n't 

0,221+0,00073 n't 



sin (— /— ^) + 

sin (— ö) + 

sin ( g'-g) + 

sin (^g'—g) + 

sin (3^^—^) + 

sin (4^'—^) + 



+0,006 cos Ag' 

+0,027 cos^(— ^'— ^) 
0,162—0,00027 nt 
0,248—0,00181 n't 

— 1,023—0,01015 n't 
3,473+0,05704 n't 
5,741+0,02050 n't 
0,070+0,00086 n't 



cos (— /p) 

CO» ( ^^— ^> 
cos (V— ^) 
cos (30^'—^) 
008 (4^—^) 



Jupiters und Satums Artikel 35. 



167 



—0,023 sin (— / 
—0,058— oroooo4 

—0,043+0,00017 
0,127+0,00040 
0,196+0,02176 
7,764—0,47475 
1—40,566—2,92928 
0,670—0,03636 
0,012+0,00012 
0,043+0,00007 
0,022—0,00081 
—0,332+0,00040 
0,295+0,00315 
2,148—0.00749 
0,487—0,00026 
i — 0,012— 0,00058 
-0,011—0,00048 
0,351—0,00022 
\ 1,282—0,00007 
—6,824—6,00122 
{—13,478—0,00638 



-^8) 



n't 
Wt 
n't 
n't 
n't 
n't 
n!i 
n't 
n't 
n't 
n't 
n't 
n't 
n't 
n't 
n't 
n't 
n't 
rit 
n't 



s 

s 
s 
s 
s 
s 
s 
s 
s 

8 
8 

8 
8 
8 
8 
8 
8 
8 
8 

8: 



n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 

n( 



8- 

4/- 

>8' 
6/- 

4/- 

V- 

7/- 

V- 
%'• 

9/- 



-2^') + I- 



2^) 
^8) 
^8) 
28) 
^8) 
18) 
38) 

^8) 
^8) 
h) 
^8) 
^8) 
%) 
V) 
4^) 
4^) 
^8) 
^8) 
^8) 



l{r') =r +1,622 
—0.510 
—0,051 
0.535 
0.973 
0,003 
0.328 



—0,186—0,00048 n't 

—0,236—0.00131 nt 

—0,436+0,00328 nt 

+0,534—0,01338 n't 

— 1,568—0,00575 n't 

0,904—0,00043 nt 

—0.048+0,00011 n't 

+0,133+0,00050 n't 

0,119+0,01265 n't 

3,767—0,23051 n't 

0,080+0,06180 n't 

—0,363+0,01838 nt 

0,045+0,00003 n't 

0,013—0,00073 n't 

—0,069+6,00029 n't 

1,094+0,00203 n't 

0,648—0,00179 n't 

+0,015-^0,00052 n^t 



+ 0,01486 n't 
+ 0,49132 n't 

— 0,55002 n't 
+ 0,01285 n't 

— 0.01304 n't 
+ 0,00050 n't 

— 0,00047 n't 

C08 (— ^— ^) 
C08 ( —5^) 

cos (/— ^) 
cos (2^'—^) 
cos (3/-^) 

cos (^8^—8) 
cos ( 8-^8) 
cos (2/— 2^) 
cos (3/-2^) 
cos (4/-2^) 
cos (5/— 2^) 
cos (fig—'lg) 
cos (3^^— 3^) 
cos (4/— 3^) 
cos (5^—3^) 
cos (%'-3^) 

cos {18—^8) 
cos (^'—45) 



+ 
+ 



—0,040 cos (— /— 2^) 
—0,040+0700002 
—0,043—0,00080 
—0,024—0,00001 
—0,241+0,02025 
19,379—0,03930 
182.169+1,39044 
—0,068+0,04960 
—0,006+0,00001 

0,047—0,00002 

0,013+0,00187 
—0,007+0,00250 
— 1,005+0,00400 

5,732—0,00279 

0,309+0,00006 

0,022—0,00011 
—0,032+0,00019 

0,264+0.00025 

0,300+0,00034 

2,018—0,00362 
14,385—0,00557 



0,0000554 n't^ 
0,0008867 n't* 
0,0005509 n't* 
0,0000650 n"t' 
0,0000961 n"t' 
0,0000041 n"t* 
0,0000063 n'^t* 



cos g 
sin g' 
cos 2g' 
sin 2g' 
cos 3/ 
sin Sg' 



+ 
+ 
+ 



—0,165+0,00025 n't 
—0,245+0,00056 n't 
+0,768+0,00526 n't 

— 1.054—0,01237 n't 
1,606+0,00848 n't 
0,232+0,00058 n't 
0,080+0,00068 n't 
0,020—0,00012 n't 
0,395—0,01336 n't 
9,565+0,01881 n't 

—1,791+0,03349 n't 
—0.043+0,02491 n't 
—0.036—0,00005 ni 
—0,006—0.00182 n't 
0,020—0,00221 n't 
1,204—0,00271 n't 

— 1403+0.00069 n't 
+0,030—0,00018 n't 



( /-2^) 
(2/-2^) 

(6/-2^) 
(3/-3^) 
(5/-3^) 
(7/-35^) 

(8^;-%) 

(7^'-%) 

(98-^8) 
[I0g^4g) 



8 

S 

s 

8 
8 
8 
8 

8 
8 
8 
8 
8 
8 
8 
8 
8 
8 

si 



in (-g'-g) 
in (-^) 
n (g'-g) 

n (V-^^) 
n (Sg'-^g) 
n (ig'-g) 
n ( /-2^) 
n (2/-?^) 
in (3/-2^) 
n (4/ --2^) 
in (5/-2^) 
in(6/-Ä^) 
in (Sg'-^^g) 
In (4^'-?^) 
n (bg'^Sg) 
n (e^'-3tf> 
n (7/ -3*) 
in ((?^-4^) 



168 



Gegenseitige Störungen 



0,314—0,00023 n't 

0,904—0,00009 n't 

—3,158—0,00058 n't 

0,478+0,00028 nt 



008 (7/— 4^) 

cos (9/— 4^) 
cos(l0/— 4^) 



—0,265—0,00027 nt 
—0,232—0,00026 n't 
— 0,953-h0,00l72 n't 



0,614—0,00035 n'tj Sil](IO^'— 4^) 



sin (7^'— 4^) 
sin (8^'— 4^) 
sin (^^—4^) 



;?^ = — 0,02718 nit 

— 0,076 sin (IQ«''— 4^) 

/ = — 0I002II n't 

-+- 0,00021 n't sin (5/—?^) 
— 0,116 sin (10^'— 4^) 



tt 



/8»8 



0,0000053 n*t 
0,107 00s (lOö^'— 4^^) 

o[o000053 n^t^ 

0,00027 Wt cos (5/—?^) 

0,081 cos (10/— 4^) 



Mit dem Produete der Jupiter - und der Satummasse sind multi- 
plicirt, und müsseu also dem gemäfs verbessert werden, wenn in der 
Folge die Beobachtungen eine Änderung dieser Massen anzeigen, folgende: 



»V 



—0,0000289 n^t^ 

0,796 — 0;^8656n't 

—0,471 — 0,40833 nt 

—0,146 — 0,00390 nt 

0,251 — 0,00565 n't 

—0,004 — 0,00011 nt 

0,163 — 0,00016 nt 



-0,047 sin (-V-i?) 



i 









—0,038+0,00002 nt 
—0,078—0.00017 n't 
—0,101—0,00057 n^t 
1,101—0,02499 nt 
3,426+0,00244 nt 
0,065+0,00002 nt 
—0,014+0,00030 n't 
0,007+0,00004 nt 
0,022+0,00154 n't 
^—0,512—0,11226 n't 
j— 30,749— 0,42489 n't 
0,025—0,00028 n't 
+0,012 0,00000 n't 
—0,002+0,00003 n't 
0,019+0,00029 n't 
0,036+0,00110 n't 
0,471—0,00194 nt 
0,002—0,00011 n't 
—0,011—0,00008 n't 
0,121—0,00002 n't 
0,145+0,00001 nt 
— 1,737—0,00085 n't 
—2,229—0,00191 n't 



sin {--8 -^8) 
sin ( — ^) 
sin (s-^g) 
sin (2/- g) 
sin (3/— g) 
sin (4/— g) 
sin ( /— 2^) 
sin (2/— ?jy) 
sin (3/— 2^) 
sin (4/— 2^) 
sin ibg'^2g) 
sin (6/— 2g^) 

sin (V— ?^) 
sin {4g' ^3g) 
sin (5/—?^) 
sin (f^—Sg) 
sin (7/— 3>y) 
sin (5/— 4^) 
sin (6/— 4^) 
sin (7/— 4^) 
sin (^'—4^) 
sin (9/— 4^) 
siD(10/— 4^) 



^2** 



— 0,0002759 » *f 



/S»8 



0,0004662 n *t 



^S«£ 



— 0,0000039 n*t 



'i*t 



0,0000065 n*t 



'is.2 



0,0000001 n^t 
0,0000002 n'^t 



sm g 
cos g 
sin V' 

008 ^ 

sin 3^^ 
cos 3^^ 



+0,010 cos (— 2^'— 
0,031— OrOOOOl n't 
0,071—0,00018 n't 
—0,181+0,00044 ni 
1,055+0,07444 n't 
1,918+0,00682 n't 
0,013+0,00009 n't 
-* 0,009— 0,00046 n't 
—0,007—0,00006 n't 
—0,118+0,00102 n't 
^—4,090+0,04871 n't 
{—26,449+0,60550 nt 
—0,003—0,00055 n't 
0,017—0,00002 n't 
—0,009+0,00050 n't 
—0,025+0,00042 nt 
—0,036+0,00044 n't 
1,018+0,00036 nt 
0,011+0,00004 n't 
—0,013+0,00009 n't 
0,111+0,00007 n't 
0,042+0,00006 n't 
0,512—0,00055 n't 
2,364 — 0,00051 n't 



8) 



cos (— /-^) 
cos ( — ^) 
cos (^'— ^) 

cos (V— g) 
cos (V— g) 
cos (4^'— g) 
cos ( g'^2g) 
cos (V-V) 
cos (V— 2^) 
cos (4/— 2^) 
cos (5/— 2^) 
cos (^—2^) 
cos (V— %) 
cos (4/-^) 
008 (bg'^Zg) 
cos (fig---Zg) 

008 Og-Zg) 
cos (5^'— 4^) 
cos (^'—4^) 
cos (7^—4^) 
cos (^'—4^) 
cos (9^'— 4^) 

CO8(10iy'— 4^) 



Jupiters und Satums Artikel 3 1 • 



169 



—0,025 sin (8^'— 5^) 
—0,001 sin (9/— 5^) 
+0,012 sin (10/— 5^) 



/(r^ = 



tt 



—0,057 -I- 0,00337 n 
—0,229 + 0,14206 n 
—0,038 — 0,20346 ri 
0,115 + 0,00383 H 
0,212 — 0,00570 n 
0,003 + 0,00016 n 
0,157 — 0,00025 I» 



0,042+0,00001 nt 
0,058—0,00020 nt 
0,073—0,00057 n't 
0,309—0,00698 nt 
0,999—0,00097 n't 
0,405—0,00005 n't 
0,011—0,00027 nt 
0,034+0,00007 nt 
0,005+0,00093 n't 
0,281—0,05463 n't 
0,257+0,00839 n't 
0,012+0,00014 n't 
0,012+0,00001 nt 
0,028+0,00004 nt 
0,005+0,00030 nt 
0,405+0,00073 nt 
0,144—0,00048 nt 
0,023—0,00009 nt 
0,118—0,00002 nt 
0,123+0,00002 nt 
-0,815—0,00040 nt 
0,078+0,00008 nt 



cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos 
cos( 



—8—8) 
-8) 

8'— 8) 
%8-8) 
W-8) 
A8-8) 

8-^8) 

5/-2^) 
6^-2^) 

^y^8) 
5/-3^) 

V-3^) 

98-^8) 
0^-4^) 



F' = 



9 « - 



0,00614 n't 

0,012 Sin (10/— 4^) 

o'[oo036 nt 

0,00005 nt sin (5/- 

0,019 sin (lO/- 



+0.042 cos (Sg'—bif) 
+0,036 cos (9/— 5^) 
+0,021 cos (lOg'—bg) 

0,'0000036 n'^t^ 
0,0001380 nH*] cos / 



/2«2 



0,0002331 n 
0,0000039 n 
0,0000065 n 
0,0000002 n 
0,0000003 n^'t 



/2j« 

•t^ 



/2^« 



sm g 
cos 2g 
sin 2/ 
cos 3g' 
sin 3^^ 



// 



—0,037+0,00003 n 

—0,046+0,00023 n 

0.147—0.00030 n 

—0,307—0.02073 n 

0,580+0,00222 n 

0,096+0,00007 n 

0,008 — 0,00035 n 

0,020+0,00002 n 

0,134—0,00093 n 

2,005—0,02370 n: 

—0,248+0,01248 n 

—0,002—0,00027 h 

0,021+0,00002 n 

—0,004—0,00045 h 

0,011 — 0,00041 n 

+0,286—0,00031 h 

—0,264—0,00008 h 

—0,011—0.00009 h 

—0,106—0,00008 h 

—0,046—0.00006 h 

—0,240+0,00026 n 

0,101—0,00001 h 



./2^2 



0,0000030 n 

0,018 cos (lO/— 4^) 



y2^2 



s 
s 
s 
s 
s 
s 
s 
s 
s 
s: 
s 
s 
s 
s 
s 
s 

8 

s 
s 
s 
s 
s 



n (-8-8) 
n{-8) 
n ( g-8) 

n ( 8-"^) 
n (2/-2^) 

n (V-V) 
n (4/-2^) 

n (5/-2^) 

n (6/-2^) 

n (%'-3^) 

n (4^'-%) 

n (7/-3^) 
n (6/-4^) 
n (Ig^Ag) 
n (8/-4^) 

n (9/-4^) 
n(10/— 4^) 



+ 0,0000026 rt 
2g) + 0,00003 nt cos (5/- 
4^) — 0,014 cos (10/. 



2^) 
M) 



Mit der Gröfse m(m+ -^ m') sind multiplicirt , und müssen also 
dem gemäfs verbessert werden, folgende : 



»V = — 0,0000004 n'l 



^2«2 



^2 «2 



+ 0,0000114 n "e" sin g 



/2«2 



— 0,0000005 » *«* cos g 



/2«2 



0,0000002 n'^t* sin 2^ 



0,0000000 /l •«* 



cos 2/ 

Y 



170 



Gegenseitige Störungen 



+0,00012 n't sin {Ig—g) 
-h0,00004 nt sin (^g'—g) 

0,009-|-0;00429 n't} siii (Ag 

1,589+0,04314 nt 



-2^) + 



2^) 
sin (5/— 2^) 



l(r) = —0.0000057 n^t^ cos g' 
—0.0000002 n'^t^ cos Ig' 



0.005+o;'00209 nt 
-.0,018—0,00090 nt 



cos (4^' 
a)S (5^' 



-2^) 
-2^) 



+0*00008 n't cos (2/—^) 
—0,00032 n't cos (^'— ^) 
0,121— o;'00031 nt\ cos (4^'- 
2,632—0,02607 n1t| cos (2^^ 

— O^OOOOOaS n'*t* sin g 
0,0000000 n^t* sin 2/ 






—0,060+0700015 nit 
0,027—0,00058 n't 



sin (4^'- 
sin (5^^- 



2^) 



;?' = — 0,0000267 /*'^t* + 



w 



'2*2 



q' ^ — 0,0005513 n^t 



0,083 
0,139 

-0445 
0,090 



0^*00462 nt 
0,00275 n't 



sin (5/— 2^) 
cos (5/— 21^) 



0^00301 Ttit} sin (5^'— 21^) 



0,00484 nt 



cos (5^'— 2ifi') 



Es ist ein Leichtes, sich durch die in dieser Abhandlung befind- 
lichen Hülfsgröfsen zu überzeugen, dafs die in den Störungen der Länge 
und der Radien befindlichen Glieder den eben berechneten nur höchst 
Unmerkliches hinzufügen können. 



36. 

Wir wollen jetzt untersuchen, wie aus den Störungen von p und 
q die Störungen der Breite über der beweglichen Ebene der Ecliptik 
abgeleitet werden müssen. Es ist (H. 21.), wenn wir die vier Gröfsen 
p^ p\ q und q auf eine und dieselbe, übrigens beliebige Ebene beziehen : 



(p'-^q') Q^-p(p'q-q» + q ip'p+q'q) Vi-p^^q^^ q {p^-^q^) Vi-^^'^-^" 

Aber wenn man a^^^ = 4-, und alsdann für alle positiven ganzen 
Werthe von h 



a 



(Ä) 



macht, so ist: 



2Ä — 1 
2Ä — 2 



a 



(*-l) 



Vi-P"- 



.'« 



= 1 - aW (p' + if'y*' 



substituirt man diese Werthe in die vorstehende Gleichung, so ergiebt 
sich : 



Jupiters und Saturns Artikel 36. 17 1 

p^p'^p^ pa^"^ {{p'^ + ^"y *• _ ip'p + ^V) Q,' + /)* } 

^ = /- 7 + 7«^*' {{p"+<i'y*' - (p'p+9'7) ip'+ry] 

wo h von bis -4- oo durch alle ganzen Zahlen ausgedehnt werden mufs. 
Bis auf Gröfsen dritter Ordnung incl. erhalten wir hieraus: 

^=P-P + -rP{p' (P-P) + 9' (9'-'9)} \ ,„. 

Q=.cf'-cf + i-cf{p' ip'-p) + / (/_y)} / ""^' '^ 

Diese beiden Gleichungen sind , wie die numerischen Rechnungen zu 
erkennen geben werden , für den Saturn und Jupiter mehr als hin- 
reichend. 

Nennen wir nun [p] und [q] die dem Planeten m für die Zeit t 
zukommenden, jenen analogen Gröfsen, welche sich aber auf die feste 
Ebene der Ecliptik, die zur gewählten Zeitepoche statt fand, beziehen, 
und (p) und (jj) diejenigen Gröfsen, welche in jener Zeitepoche wirk- 
lich statt fanden und sich auf dieselbe Ecliptik beziehen, so ist nach 
(H.Art. 21.): 

[p]= p + (p) - ±. {p) {p {p + (p)) + q (9 + (y))}| 

[7] = 9 + (7) - -T (7) {p (p+(p)) + 9 (7 + (y))} J 

wo p und q für die Zeit t gelten und sich auf die Ebene der Planeten- 
bahn, welche zur Zeitepoche statt fand, beziehen, also dieselben Grö- 
fsen sind, welche früher so benannt und hier berechnet worden sind. 
Nennen wir ferner die gleichartigen Gröfsen des Planeten, welche sich 
aber auf die bewegliche Ebene der Ecliptik beziehen, p und y, und 
die gleichartigen Gröfsen der Erde, die sich auf die zur Zeitepoche statt 
findende Ecliptik beziehen, p^ und ^q, dann ist (H. Art. 21.): 

p = w - ^0 + -f Po m (w -Po) + [7] ([7] - 7o)} 1 ,„. 

y = [7] - 7o + 4- 7o {[p] i[p\-Po) + [7] ([9]-9o)} y ""^ ^ 

Da man die periodischen Störungen der Erde an die Bewegung 
dieses Planeten anbringt, und nur die mit der Zeit multiplicirten auf 
die Orter der Fixsterne überträgt, so darf man nur die letztgenannten 
in den vorstehenden Gleichungen für p^ und (j^ annehmen. Man könnte 

Y2 



172 Gegenseitige Störungen 

durch die Gleichungen (78) [p] imd [ff] in (79) eliminiren, allein es 
scheint mir yortheilhafter, sie stehen zu lassen. 

Es sind in der Bewegung des Jupiters und Satums nur die mit 
der Zeit multiplicirten Glieder, welche durch die vorstehenden For- 
meln etwas Weniges geben können ; ich will die Entwickelungen daher 
auf diese beschränken. Sei 

p = ant 4- bn^t^ 
q z=i cnt 4- dn^t^ 

so ergiebt sich durch die Gleichungen (78) : 
\P\ = (^) + {« - 4- \kpra + {p){si)c\} nt 

[^] = (7) + {'^ - 4- [(^r '^ + (/^)(7)«]} «« 

wo die mit t^ multiplicirten Glieder übergangen sind. Die sich hieraus 
ergebenden numerischen Werthe von [p\ und [y] bezeichne ich mit 

[p] = (p) 4- ant + ßn^t^ 

[(jl = {(f) + ynt + sn't^ 
und setze femer: 

p^ =z a^nt + ßon't^ 

Durch die Substitution dieser Ausdrücke in (79) findet man, wenn man 
hier ebenfalls die mit t^ und f * multiplicirten Glieder wegläfst : 

+ kß-ßo) + i- [(/')«o C2«-«o) + (7)«o (2y-yo) + ßo ((/^)'+(7)')]] nU^ 

7 = (7) + {(y-yo) + i yo (0^)^-*-(7)*)} ni 

+ {(£-*o) +i [(y)yo(2y-7o) + (A^)yo(2«-«o)-*- *Q ((A')'-*- (?)')]} »'^' 

und wir haben für die periodischen Störungen : 

p =i p und y = 7 

Setzen wir nun p — (p) = &p und y — (y) = ^y> wo unter p und 
y die vollständigen Werthe dieser Gröfsen verstanden werden müssen, 
so ist (H. Art. 22.) : 



Jupiters und Satums Artikel 36. 173 

Ä5 = ^y sin i^ — Ä/7 cos c 

aber zufolge des im Art. 10. Vorgetragenen müssen wir hier ebenfalls 
den Bogen O von den Längen abziehen ; wir haben also : 

is = *y sin (i^ — 0) — */7 cos (i' — 0) ....(82) 

imd der vollständige Werth des Sinus der Breite des Planeten über der 
beweglichen Ebene der Ecliptik ist (s) + ^s^ wenn {s) aus folgender 
Gleichimg berechnet wird : 

{s) = sin (/) sin (i^ — (Ö)) ...(82*) 

wo, wie früher, (i) und (9) die Neigung und die Länge des aufstei- 
genden Knotens der Planetenbahn auf der Ebene der Ecliptik bedeuten, 
welche in der Zeitepoche statt finden. 

In den drei letzten Gleichungen ist (^ die wahre Länge in der 
Bahn, mit Inbegriff der Störungen derselben ; nehmen wir indefs in (82) 
einen Augenblick die rein elliptische Länge dafür an, so haben wir : 

sin (i' — 0) = sin (i^ — tt) cos (tt — 0) + cos {v — tt) sin {jr — 0) 
cos (y — 0) = cos (i' — tt) cos (tt — 0) — sin (y — tt) sin (t — 0) 

aber aus den Gleichungen des Art. 22. folgt, da£s 

cos {y — tt) = '^ — k* — cos kg — e 



sm iy-ii) = ^— k(-j^) sm kg 

wo der Index k von — cx) bis + oo durch alle ganze Zahlen ausgedehnt 
werden muls. Wir haben hieraus: 

• / «\ yi-e' */dR^\ . » *— ^* « -R* . i • 

sin (i*— 0) = — k l—i — I 8in kg cos w — ä* — cos kg sm o; — e sm m 

cos (y^e) « k l-j—J sm kg sm w — k^ — cos Ag: cos m — e cos ou 

WO, wie in den folgenden Formeln, 

cü = ^ — gemacht ist. 
Setzen wir nun : 



174 Gegenseitige Störungen 

¥ = ('> ''X «in O^ + 'V) + ih i'l cos (ig + i'g) 
^ = IhH. sin ('g^ + ^Y) + [',''1 cos (ig + iy) 

so ergiebt sich, wenn wir die vorstehenden Werthe in (82) substituiren, 
den daraus erfolgenden Werth der linken Seite {&s) nennen und 

2 e 

ausgenommen 

setzen : 

(&s) = {G' (i,i'X + W [/,/'].} sin « sin p + i)^+/y] 

- {G" ii,n. - H" \i,i'\\ sin « cos P + /)^+iy] 
+ {G* (i,/'X - H' [i,i'].} cos « sin P + i)g'+*Y] 

- {G* O,''). + H' V>i'\\ cos cü cos l{h^i)g^i'g'-\ 

Wir können diesem Ausdruck eine für die Rechnung bequemere 
Form geben, nemlich die folgende, die dadurch entsteht, dafs man in 
dem vorhergehenden Ausdrucke die Producte der Sinusse und Cosi- 
nusse in linearische Sinusse und Cosinusse verwandelt und für G und H 
deren Summe und Differenz einführt. 



(83),... {ht) = M' {( 

+ N' {( 
+ N' {( 



\i'\ + \},n.} cos [(* + /)^+/y+«] 

>n - D'»n.} sin [(Ä + i)^ + ,Y-c.] 



(84)....| ^. = 4! {(. _ o 4^ - Vrr? (^)} 

ausgenommen : 

Diese Formel hat besonders deshalb yor jener den Vorzug, weil 
meistens zwei der Glieder, vermöge der im Artikel 32. auseinanderge- 
setzten Relation, sehr klein werden. 



Jupiters und Satiims Artikel 36. 175 

Um den vollständigen Werth von ^5 zu bekommen, müssen wir 
noch die Störungen , welche in sin {y — 0) und cos {y — 0) enthalten 
sind, berücksichtigen. Hiebei müssen wir bemerken, dafs 0, welches 
die Länge des aufsteigenden Knotens der Planetenbahn rn! auf der Bahn 
m bedeutet, welche zur angenommenen Zeitepoche statt findet, eine 
Constante im eigentlichen Sinne ist, und daher unverändert bleibt. 
Es müssen also sin (i^ — 0) und cos {y — 0) als blofse Functionen von v 
angesehen werden. Wir bekommen aber den vollständigen Werth ir- 
gend einer Function von c, welche die Elemente der Bahn aufserdem 
nicht enthält, wenn wir in dem rein elliptischen Werthe dieser Function 
nz^vnt schreiben, das ist, wenn wir g um n{z) vermehren. Wir ha- 
ben also nach dem Tajlorschen Theorem: 

^s^{^s)^k{^)n{z) ....(85) 

WO der Differentialquotient so zu verstehen ist, dafs nur in Beziehung 
auf g differentiirt werde, in so fern diese Gröfse mit dem Index k be- 
haftet ist Wir bekommen also diesen Differentialquotienten, wenn wir 
die Gleichung (83) auf die angezeigte Art difTerentiiren, nemlich : 

+ ÄiV« {(/, /'). + [', '-'1 } cos [(Ä + i)g + i'g'- u,] -"^ ^ 

- ^iV<*> {(i,i'l - [i,i'l] sm l(k + i)g + i'g'-u;] 

Diese Formel ist leicht zu berechnen, weil man aus der Berech- 
nung von (83) die einzelnen Glieder schon hat, und diese also nur mit 
k oder — X: zu multipliciren, und die Sinusse in Cosinusse und umge- 
kehrt zu verwandeln nöthig hat. 

Man braucht die Formeln (83) bis (86) nur für die periodischen 
Störungen anzuwenden, denn die der Zeit proportionalen Störungen 
kann man, weil sie g und g' nicht enthalten, ohne Weiteres in (82) 
substituiren und somit von der wahren gestörten Länge in der Bahn 
abhängig machen. Dieses verursacht in der nachherigen Anwendung 
der Störungen, nemlich um den Ort des Planeten zu berechnen, nicht 



176 Gegenseitige Störungen 

die mindeste Unbequemlichkeit, weil man, wenn man zur Berechnung 
der Breite übergeht, schon die Länge hat, und auch selbst für die Be- 
rechnung Ton {s) schon ohnehin haben mufs. 

Da bei dem Jupiter und Saturn manche Glieder vorkommen, 
für welche nur das Hauptglied in (83) merklich wird, so will ich dieses 
als Näherungsformel hinsetzen. Wir haben aus dem Artikel 11., wenn 
wir nur auf die yon der Excentricität abhängigen Glieder Rücksicht 

-7-==-* ^^ \rdr) = -^ 

und daher unter denselben Vernachlässigungen durch die Gleichungen 
(84): 

und die übrigen dieser Gröfsen sind alle Null. Hiemit giebt (83) : 

(*5) = - -f {(/,/'). ~ ihn] sin [(/+i)g-+,Y+„] 

/87X - -r W, i'l + \}y i'l } cos [(i + 1)^-+ i'g'-^ w] 

^ ^"" - -f W> n. + [h n } sin K^- i)^ + /y- «] 

- -r {{hi'l ~ ihn.) cos [(i^i)g + i'g'^u>} 

37. 

Die vollständige Reduction der Länge auf die bewegliche Ecliptik 
ist durch die Gleichimg (H. 31.) gegeben, wenn wir in Folge des mehr- 
mals Erwähnten auch hier von den Längen abziehen. Setzen wir 
aber wie (H. 32.): 

(88).... sm ((i')-i') = - sin ((i^)+i^-2(S)) tg« 4- (/) 

und vernachlässigen wir in der Differenz ^ — (y) die Gröfsen zweiter Ord- 
nung nach p imd y , so wie nach (p) und (y), so bekommen wir leicht : 

sin (i^— (^) — sin ((i^)— i^) = — -f (y'—(7)'—/7'+ (/?)') sin 2(1;—©) 

•♦- -r (PV — (P^ (0) cos 2(y^&) 
oder 

*(?-.) = 4- üp) Sp - (^) ^</] sin 2(i.-0) 

+ -T ÜP) *y + (9) ^P] cos 2(v — &) 



Jupiters und Satums Artikel 37. 38. 177 

wenn wir 

{(y) — ^) + ^ (p—^) = p — i; 

machen. Nehmen wir nun an, dafs 

^p =z hnt ; ig:=ilnt 
sei, so giebt die vorstehende Gleichung für ^(p — c): 

* (p-v) = 4- \{p)h - (7)0 «* Sin 2 iy^&) 

+ T [(;')^+(y)Ä] »/C08 2 (i»— 0) ....^.öy; 

man kann diese von der wahren Länge abhängigen Glieder eben so 
leicht anwenden, als die im vorigen Artikel. 

38. 

Wenn man die in den Artikeln 14., 16. imd 35. gegebenen nu- 
merischen Werthe von (/?), (y), p und q für den Saturn mit einander 
und mit den Gliedern dritter Ordnung in (78) und (79) vergleicht, so 
wird man leicht gewahr, dafs die periodischen Glieder nichts Merkliches 
geben können; wir brauchen uns also jetzt nur an die der Zeit pro- 
portionalen zu halten. Wir haben also, wenn wir die betreffenden 
Werthe aus den Artikeln 16. und 35. addiren, für den Saturn: 

;?' = + ij'83472 n't — oi'ooooi84 n'^t^ 

y' = H- oi'02156 n't -♦- 0j'0005597 nl^t^ 
also: 

a = 4- lj'83472 ; ä = — oj'ooooi84 
C = 4- 0"02iSG ; ö^ = -I- OJ'0005597 

und aus dem Artikel 14. ziehen wir: 

{p") = -*. o;'oio648 
(y') = — o;'o42l79 

Hiemit giebt die Gleichung (80): 

[;?'] = (;?') + i;'83463 n't — 0;'0000184 f^^t^ 
[y'] = (y') 4- 0"02i9S n't 4- oJ'O0O5595 /l'V* 

also: 

Z 



178 Gegenseitige Störungen 

a = + ij'83463 ; /3 = — oi'ooooi84 

y = 4- Oj'02196 ; £ = + 0^0005595 

Die Werthe yon p^ und ^^ finden sich in dem dritten Bande der 
Mec. ceL pag. 157., aber sie setzen andere Massen voraus, als die in 
der jetzigen Zeit für die richtigsten gehaltenen. Die Venusmasse aus- 
genommen, sind indefs die dort zum Grunde liegenden Massen so we- 
nig yon jenen verschieden , dafs nur Unerhebliches in den genannten 
Gröfsen geändert werden würde, und dämm habe ich die Correction 
unterlassen. Für die Venusmasse habe ich aber in den mit t multipli- 
cirten Gliedern die Burkhard'sche eingeführt, und zwar durch die 
a. a. O. pag. 92. gegebenen Correctionscoefficienten. Die mit t* mul- 
tiplicirten Glieder erleiden natürlich auch dadurch eine Veränderung, 
welche ich aber nicht berücksichtigen konnte, ohne dafs ich die Gröisen 
p^ und q^ von Neuem berechnen müfste. Diese Berechnung habe ich 
unterlassen, weil zu hoffen steht, dafs wir bald verbesserte Sonnenta- 
feln, und also auch genauere Werthe yon p^ und q^ erhalten werden; 
alsdann können die hier folgenden Rechnungen, welche sich auf ^o und 
q^ beziehen, leicht umgeändert werden. 

Nach der eben genannten Abänderung, und wenn t + so für t 
substituirt wird, um das Jahr 1800 zur Zeitepoche zu machen; wenn 
femer mit n' und n'^ dividirt und das Resultat in Sexagesimalsecunden 
verwandelt wird, ergiebt sich : 

Pq z=: + oi'34292 n't + o^'ooüioso n't' 

^0 = — 2j27650 rit + 0i'0001565 vl^t^ 

Diese Gröfsen gehen aber von einem andern Anfangspunkte aus, 
als die, welche wir hier aufserdem berechnet haben. Es ist nemlich : 

p^ = sin i'o sin Öq 
q^ = sin i^ cos 9p 

wenn i^ und 9^ die Neigung und die Länge des aufsteigenden Knotens 
der Erdbahn für eine jede beliebige Zeit t in Beziehung auf die feste, 
zur angenommenen Zeitepoche statt findende Ecliptik bedeuten. Statt 
dieser müssen wir hier die folgenden Gröfsen 



• Jupiters und Saiums Artikel 38. 179 

p^ = sin i'o sin (ö^ — 0) 

q^ = sin i^ cos (9o — ®) 

gebrauchen. Lösen wir aber den zusammengesetzten Sinus und Cosi- 
nus auf, so erhalten wir: 

p^ = sin /q sin öp cos — sin i^ cos 9^, sin 

^p =2 sin /p cos öp cos + sin ip sin öp sin 

das ist: 

I 

^P = p^ cos — ^p sin 

I 

^P = ^p cos + ;?o si^i 

Nach der Substitution der gegebenen numerischen Werthe erhalten 

wir hieraus: 

I 

p^ =z — 1^63729 n't + o;'0004257 n'*^* 
I 
^P = — \"6i%5i rit — 0j'0003183 ri^i^ 

also : 

ttp = — lj'63729 ; /3p = 4- 0j'0004257 
Vp = — lj'6l851 ; 6o == — 0j'0003183 

und somit, vermittelst der Gleichungen (81) : 



/;' = {p'^ + 3;'47037 /^'/ — 0>oM36 ;i"f^ 
y' = (y') + li'63893 w'^ + 0j'0008776 vi^t^ 

um die vollständigen Werthe von hp' und ^y', so vrie wir sie 
jetzt zur Berechnung von hs' brauchen müssen, zu erhalten, müssen 
hierzu die periodischen Stöxungen von p' und q' addirt werden. 

Durch Hjilfe der in dem Art. 16. gegebenen numerischen Werthe 
für den Saturn und durch die Gleichungen (84) hat sich ergeben : 

log M^""^ = 8,44832 log N^""^ = 8,44832 

log AT^'^ = 9,69760. log iV*** = ^^29kS 

log il/*'* = 8,44661. log N^*^ = 4,8675 



und es ist 



log yfcf^^' = 7,2468. 

log i(f**^ = e^m(i. 



Z2 



180 Gegenseitige Störungen 

Dieser angeführten numerischen Werthe sind mehr als -mv brauchen. 

Wir haben nun alles, was zur Berechnung von (^^s') und 
k l jf^P ) nöthig ist. Diese Rechnung ist so einfach, dafs ich es für 
unnöthig halte, Zwischenzahlen anzuführen. Ich bemerke blo£s, daüs 
die Glieder, in welchen die mittlere Anomalie des Jupiters mit o, — i 
imd — 2 multipiicirt ist, nach der strengen Formel (83), die übrigen 
aber nach (87) berechnet worden sind. Wir wollen uns zuerst zum 
zweiten Gliede in (36) wenden. Wir müssen, wie in Art. 36. gezeigt 
ist, in dem Dififerentialquotienten nur die periodischen Glieder von ip 
und ^y aufnehmen, und wir brauchen für den Saturn nur höchstens 
das gröfste dieser, das ist das mit dem Argumente hg' — 2g behaftete 
Glied. Dieses ergab sich durch (86) wie folgt: 

k (-^P-) = - -»> cos (ig'-.2g-w') + 7;'22 sin (ig'-2g-w') 

Die mit der Zeit multiplicirten Glieder in dem vollständigen 
Werthe von n'(z')y so wie die gröfsten der periodischen, sind : 



n\t) ^ — 6i'545 n't sin / — 10^053 nt cos g' 
— 0,090 n't sin lg — 0,138 nt cos lg 
-413,41 sin (V— ^) — 8,45 cos (2/—^) 



83,96 — 0,583 v!i 
— 1087,33 — 3,324 v!t 



sin (4^''— 2^) 
sin i^g^lg) 



— 662,01 + oiblO n'i 

— 2574,85 -*- 1,975 rii 



cos (4^—^) 
cos (5/-?^) 



Das Product dieser beiden Gröfsen erhält man auf die nemliche 
Art, wie die früheren ähnlichen, nemlich durch die im Art. 24« gege- 
benen Vorschriften. Es findet sich : 

k (-jnr^-) «X^O = -*-{o/)S7 -*- 0^00001 n'i\ Sin (^-*- w') -i-{o,oo8 — o/xxx» n'i\ cos (g'-f- i/f) 

— 0,00025 n'/ 8in(a^— 2^— wO — 0,00001 /i7 cos (3g'—^—w') 

— 0,00011/1'/ 8in(5g'— 2gr— w') -4- 0,00021n'/COS(%'— 2^— w*) 

-f- {— 0,033 -I- 0,00007 «'/} sin (9^— 4g^— J) -4-{o,046 -*- 0,00004 n'/} COS (Sgf'— 4g*— w') 

Wenn man diese Gröfse zu dem auf die oben beschriebene Art 
berechneten Werthe von (^5') addirt, so bekommt man: 



Jupiters und Saturns Artikel 2S. 



^=|l,638«3n'«-*- 0,0008776 n''t*j »in {v 
+{- 
—0,117 sin u 
-|-{ 0,061 +0.00001 n't| sin (j'+w") 
sin ( g'~u) 
«in {2g'-^u) 

i (-8'~8-*-'A 

1 {—b'—s—iA 

sin (— tf'+w') 
sin (— j'— Ol') 



0,277 si 
—0,192 si 
—0,023 «i 
-f-0,116 si 
—0,037 si 
—1,162 si 
—0,583 si 
+0,042 
+1,014 si 
+0.114 si 
+2,129 
+0,434 si 
+0,114 si 
—0.067 
—0,013 si 
—0,096 si 
-0,079 
+0,244 
—0,570 si 
+0,100 si 
—0,037 si 
—0,218 si 
-{ 0,195 
-0,071 



-0*) 

3^47037 n't + 0,0004436 n 't'} COSf —6 

+0^9 cos u 
+•( 0,017— OWWOSn'f] COs(j'+w') 

—0,886 cos ( g'—u) 

+0,183 cos (V+w^ 

—0,098 cos (3/— w') 

—0,023 cos {^g'—g-t-uj 

+0,120 cos {--g'—g~-u) 

+0,612 cos (—g'+u\ 



in ( e^ 
in ( / 
in(V 
iü(V 
in(3ff' 
in (3g' 
in(4ff' 
in<4j'. 



- 8~<A 

.+C-) 

g—u) 
g-h<A 
g — u) 

- ,+.) 

- 8—u) 



-3,006 CO» (—g - 



sin ( --ig-^u) 

sin ( -2g~u') 

»in ( g'—ig-t-u) 

sin ( /— 2y— w) 

sin (ig'—^g+ia) 

Bin (2^-V-«'> 

sin (Sg'-ig+i"') 

-0,00052 n't] sin {Sg'—ig—ta) 
> (ig'—'iS+u') 
+1 4,399 — 0,00487 nt] sin (4^'— ^ — «^ 

+0,007 sin (5g'-~2g-hu) 
+|— 0,247+0,00016 n'l| sin (5s'—2j—w') 
+1— 0.140+0,00026 n'q sinlOg'—'ig-i-u) 



—0,207 cos ( y 
+0,026 cos ( g' 
+0,765 cos (V 
+0,288 cos iig' 
+0.426 cos (3;' 
—0,098 cos <3;' 
+0,016 cos (ig' 
+0,004 cos {ig' 
+0,072 cos ( 



*+w') 

- g-u,-) 
g+u) 
«-«') 
ff+w") 

- ff-«-) 

- g+w) 

- e-u,j 
tg-^J) 



in (%g'~^-\-u) 

in (^'-Zg-iA 

in (3«'— 3y+w') 

iZg'-Sg-u') 

(V-3y+«'> 

in (V— %— «') 

io (5y'-3j+«') 

+0,101 »in (5/— 3#— w*) 

—0,018 sin (V— 3^+w) 

<6j'-3«-w'> 



—0,113 si 
-0,156 si 
+0,014 si 
—0,120 
—0,048 si 
+0,134 si 
-0,045 si 



—0,163 cos ( —ig~J) 

+0,283 CO» ( g'—%8-^u) 

+0,267 COS ( g'—ig—iÄ 

—0,016 COS (2/— 2^— w^ 

+0,219 cos i^g'—^—u) 

+0,075 cos (3:^' Ig-hu) 
+ J— 0,276+0,00016n't| cos (Z^—^—u) 

+0,114 cos {ig'—^g-i-J) 
+ { 7,255+0,00300 n'tj cos (4ff'—aff—w') 

+0,068 cos (5^'— 2«^— w^ 
+ |— O,4O7+0,OOOO4n'rt cos ibg'—%g—w) 
+ 1 —0,198—0,60026 n't\ cos (e^— 2j+w^ 



+0,045 si 
—0,086 si 
+0,083 si 
—0,035 si 
+0,007 si 
+0,026 si 
+0,023 



in (Zg'—Ag^iÄ 
in (3*'— 4ff— w) 
in {Ag'—^-hu} 
in {Ag'-Ag-u) 
in (hg' —ig-^sa) 
in i^g'—ig—uf) 



+0,150 cos (V' 
—0,217 cos (2«' 
+0,054 cos (3;' 
—0,030 cos (3;' 
—0.077 cos (4#' 
—0,044 cos (Ag' 
-0,020 cos (öf' 
—0.107 CO» (f>g' 
+0,002 cos 
-0,127 cos (6g' 
—0,040 COS (3g' 
—0,090 cos (3g' 
+0,009 cos (4g' 
—0,068 cos (4g' 
—0,025 cos (5g' 
+0,038 CO» (5g' 



3g+«') 
. ') 
-3^+w') 
-Zg~uf) 

-3g-/) 
~Zg-\-</) 
Sg-«-) 
3g+«') 
-Zg-,A 
4g+«') 
4g-«'> 
4g +w') 
4g-«'> 
ig+«') 
4g— w") 



+ i 0,059+0,00007 n't\ »in (9g'— 4g— w^ +| —0,084+0,00004 n't\ cos (Og"- 4g— w^ 



182 Gegenseitige Störungen 

Ich habe den Werth yon (&s) nicht besonders hingeschrieben, 
denn wenn man ihn kennen lernen will, so braucht man nur k ( j^p) ^'(jO 
von &s^ abzuziehen. 

Der nach der Gleichung (88) zu berechnenden Reduction auf die 
Ecliptik wird folgende Gröfse hinzugefügt, die nach (89) berechnet ist, 

^ ({?'_(;') = -I- o; 05305 n't sin (21;'— 20') — o'/o6M7 n't cos (2i^'—2&') 



39. 

Es können in der Bewegung des Satums noch einige Störungen 
dritter Ordnung merklich werden. Um diese vollständig zu berechnen, 
sind aufser den Störungen des Satums auch noch die Störungen erster 
und zweiter Ordnung des Jupiters erforderlich, aber da ich die letzten 
noch nicht habe, so habe ich die Störungen dritter Ordnung des Sa- 
tums bis jetzt nicht vollständig berechnen können. Den Theil dieser 
Störungen, welcher aus den Störungen niedrigerer Ordnungen des Sa- 
tums entsteht, habe ich indefs berechnet, und da dieser Theil bei Wei- 
tem der gröisere sein mufs, so will ich ihn hier hinzufägeu. Die Nähe 
des von der Königl. Akademie festgesetzten Termins erlaubt mir aber 
nicht, im Einzelnen die Rechnungen darzulegen; ich will daher von 
den Grundzügen dieser nur das Allerwesentlichste hersetzen, und dann 
die Störungen in Summa anfuhren. 

Wir wollen jetzt 

T = T, + T, + T^ 

setzen, und annehmen, dafs die Gröfsen erster und zweiter Ordnung 
resp. in T^ und T^ wie früher enthalten seien, so dafs 7\ nur die 
Gröfsen dritter Ordnung enthält. Wir haben also : 



d. 









und wenn man nach r integrirt und mit (-37) multiplicirt : 



Jupiters und Sntums Artikel 39. 183 

Wir haben schon früher 

gemacht und zur Berechnung der Störungen zweiter Ordnung in (-3*^) 
die Glieder erster Ordnung gebraucht. Jetzt, da wir in dieser Gröfse 
auch die Störungen zweiter Ordnung haben müssen, können wir 

setzen, wo der unten angehängte Index ebenfalls die Ordnung der 
Grö£se anzeigt. Es ist nach diesem also: 

(f)='+(^)-m. 

Wenn wir diese Gröfsen in die obige Gleichung für ^ substi- 
tuiren und nur die Glieder dritter Ordnung beibehalten, das ist, die- 
jenigen, in welchen die Summe der Indices drei ist, so ergiebt sich : 

Wenn man diese Gleichung nach r differentiirt, so erhält man : 



Um 2^3 zu bekommen, müssen wir die beiden ersten Glieder 
des Taylorschen Theorems auf T^ anwenden, so wie wir in der zwei- 
ten Approximation das erste Glied dieses Theorems benutzten. Wir 
haben also für den einen Theil des Werthes von T^ einen Ausdruck, 
der -wie (43) für T^ beschaffen ist, nur findet der Unterschied statt, 
daüs unter dem zweiten Factor eines jeden Gliedes nur die darin ent- 
haltenen Glieder zweiter Ordnung verstanden werden müssen. Den 
übrigen Theil von T^ bekommt man, wenn man, dem Taylorschen 
Theorem gemäfs, den ersten Factor eines jeden Gliedes des Ausdrucks 



184 Gegenseitige Störungen 

(43) successive in Beziehung auf jede in T^ enthaltene veränderliche 
Gröfse differentiirt , mit den betreffenden Störungen erster Ordnung 
multiplicirt und das Resultat durch zwei dividirt. 

Der obige Ausdruck für -^^ besteht demnach aus Gliedern 
zweierlei Gattung. Die eine dieser Gattungen enthält nur Glieder, 
welche aus dem Producte eines gewissen Differentialquotienten der 
Gröfse T^ in die Störungen, welche die zweite Approximation gegeben 
hat, bestehen; die andere Gattung enthält nur Glieder, welche aus 
dem Producte irgend eines Differentialquotienten der Gröfse T^ in ein 
Product der Störungen, die die erste Approximation gegeben hat, zu- 
sammengesetzt sind. Zu dieser letzteren Gattung gehören, wie man 
leicht erkennt, auch die beiden ersten Glieder in dem vorstehenden 
Ausdrucke für ^Jj^ . Die erst genannte Gattung ist in der Bewegung 
des Saturns fast allein merklich, und diese mufs jeden Falls ein grö£se- 
res Resultat geben, wie die zweite Gattung. Dies läfst sich folgender- 
maafsen erklären. In den Störungen der zweiten Approximation, welche 
in der ersten Gattung von Gliedern vorkommen, haben die Stö- 
rungen der ersten Approximation eine Integration mehr erlitten, als in 
den blofsen Producten derselben, die in der zweiten Gattung vorkom- 
men ; sie enthalten also die grofsen Factoren, womit einige Glieder bei 
jeder Integration multiplicirt werden, in einer höheren Potenz, und 
müssen folglich gröfsere Glieder enthalten, als die blofsen Producte 
der Störungen erster Ordnung ; sie geben in den Störungen dritter Ord- 
nung also nothwendig gröfsere Glieder als diese. Bei dem Saturn sind 
es namentlich nur die mit den Argumenten n't^^^^ und /i'^/* ^g^ behaf- 
teten Glieder, so wie diejenigen, die den Factor ^^,_^^ enthalten, welche 
in der dritten Approximation Erhebliches hervorbringen können; ich 
habe indefs in meinen Rechnungen auch die von den Argumenten 
n't "^"J i^g'—g) und n't *'J^ {^g'— g) abhängigen aufgenommen. Diese 
Glieder geben in nz auch nur in den mit der Zeit multiplicirten Glie- 
dern, und in den rein periodischen, die bei der Integration aus jenen 
entstehen , ein merkliches Resultat ; sie durften aber auf keine Weise 
übergangen werden, denn sie vermehren unter andern die in der zweiten 
Approximation gefundenen, mit t* multiplicirten Glieder um ohngefahr 



Jupiters und Satums Artikel 39. 186 

die Hälfte. Da, wie gesagt, die Glieder der zweiten Gattung fast ver- 
schwinden, so hat die Rechnung fast ganz nach der Formel (44) gefiihrt 
werden können, mit dem Vorbehalt, dafs unter dem zweiten Factor 
jedes Gliedes nur die in demselben enthaltenen Glieder zweiter Ord- 
nung verstanden werden müssen. 

Der vollständige Ausdruck für den Logarithmus des Radius Ve- 
ctors, durch die Länge ausgedrückt, ist bereits im Art. 27. gegeben, 
und man ersieht daraus, dafs in der dritten Approximation ein Glied 
hinzukommt; dieses kann aber bei dem Saturn völlig vernachlässigt 
werden, und diese Störungen können also ebenfalls nach den Formeln 
für die zweite Approximation berechnet werden. 

Wenn nur ein störender Planet vorhanden ist, wie in der ims 
beschäftigenden Aufgabe, so werden die Störungen dritter Ordnung in 
drei Theile zerfallen, die resp. mit m'*, m'^ni und m'm* multiplicirt 
sind. Die Störungen zweiter Ordnung des gestörten Planeten geben 
Störungen, welche mit ni^ und m'^m midtiplicirt sind, und die Stö- 
rungen zweiter Ordnung des störenden Planeten geben Störungen, die 
mit m'^m und m'm^ multiplicirt sind. Da ich bei den gleich folgenden 
Störungen dritter Ordnung des Satums nur die Störungen zweiter Ord- 
nung desselben Planeten habe benutzen können, so enthalten sie den 
mit dem Cubus der Jupitermasse multiplicirten Theil vollständig, und 
überdies noch einen Theil der mit dem Producte aus dem Quadrat der 
Jupitermasse in die Saturnmasse multiplicirten Störungen. Die erstge- 
nannten machen auf jeden Fall den beträchtlichsten Theil der gesamm- 
ten Störungen dritter Ordnung des Satums aus, weil die Jupitermasse 
gröfser ist als die Satummasse. Wenn ich die zweite Approximation 
für den Jupiter fertig haben, und alsdann die Störungen dritter Ord- 
nung vollständig berechnet haben werde, werde ich die Störungen drit- 
ter Ordnung nach den Producten der Massen, womit sie multiplicirt 
sind, abgesondert geben, wie ich es bei den Störungen zweiter Ord- 
nung gethan habe ; für jetzt lasse ich das Integral der Summe der be- 
rechneten Glieder folgen. 

Aa 



186 



Gegenseitige Stöiimgen 



»V 



'H^ 



—0,000006171 
— 0^03617 n'f — 0,0010127 n'*t^ 
— 0,00040 Tl't — 0,0000233 /i'^f* 

— 0.0000004 n'*f* 



sin g 
sin lg 
sin 3^' 



— o['o7547nt -f-0i'0007731 n'^t 



*t*t 



+0,00106 nt sin ( ^'— g) 
—0,01045 nt sin (2^— g) 
-f-0,00377 n't sin (Zg-- g) 
+0,00342 nt sin (3^—^) 
{—0,386 — 0,09131 nt\ sin (4/— V) 



—0,00093 n't +0,0000430 nH 
+0,0000012 n't* 
—0,00237 nt cos ( ^'— g) 
+0,01256 nt cos (2/— g) 
+0,00329 nt cos (V— 8) 




—0,00255 nt cos (^g—^g) 
+ 1—2.361 + 0,00908 nt] cos (ig'-'^g) 
f— 30,532 — 0,84347 /i't'+ 0;t)017677 n'*t*J sin (5^'— 2^) 

{— 45;'739 + o;'55583 n't + 0;'0024722 ri^t^ COS (5/—?^) 



—0,729 — 0,00585 nt 

0,018 + 0,00011 nt 

—0,665 + 0,00391 rit 



sin (^'—2^) 
sin (^'—4^) 
sin (9^-4^) 



/(r') 




—1,853 + 0,02617 nt} sin(10^'— 4^) 



= +0^00050 nt +0,0000180 n'U^ 
+0,01836 nt +0,0005064 n^t^ 
+0,00045 nt +0.0000233 li^t^ 
+0,0000006 n'^f^ 
+0,00051 n*t cos ( ^^ g) 
+0,00645 nt cos (V— 8) 
— 0,00176 n't cos (3^— g) 
+0,00237 n't cos (V— ^^) 
{—0,195 — 0,04723 nt] cos (4^'— 2^) 
+0,01260 nt cos i^g—'ig) 



0,358 + 0,0028ä nt 
«- 0,852 + 0,00210 n't 



cos (6/— 2^) 
008 (95^'— 4^) 



;— 0,354 + 0,01116 nt 
0,007 — 0.00039 n't 
0.193 + 0.00837 n't 
2,084 + 0,01816 rit 



cos (^'—2^) 
cos (8^'— 4^) 
COS (9^—4^) 
oos(loy— 4^) 



— 0^03875 n't +0l0003866 n"t* 




—0,00096 nt +0,0000430 ri^t 
+ +0,0000018 n*t' 

+0.00112 nt sin ( g^ g) 
—0,00251 n't sin (V— 8) 
+0,00006 n't sin (3^'— g) 
—0.00290 n't sin (3g' ^2g) 
+{ 1,172 — 0,00470 n't] sin (4^'—^) 
+0,00760 nt sin (bg^Tig) 



—0,174 + 0,00540 n't 
—0,101 — 0,00448 n't 



sin (^'— ^) 
sin (9y'-4^) 



40. 

Da das Resultat, welches wir jetzt für den Saturn haben^ nur 

wenig verändert werden wird, wenn die Störungen dritter Ordnung 

vollständig berechnet sein werden, so wollen wir die einzelnen Theile 

addiren und unter die einfachste Form bringen. Unsere Glieder haben 

die allgemeine Form : 

a sin X, + /3 cos X 

weim wir also 

a = c cos C 

/3 = c sin C 
setzen, so ist: 

a sin % + /3 cos % = c sin (% + C) 

oder wenn wir ^ 



Jupiters und Satums Artikel 40. 187 

— a -=. d sin D 

ß = fl? cos D 
machen, so haben wir : 

ß cos % + a sin % = d! cos (% + /?) 

diese beiden Formen können nach Gefallen angewendet werden. Es 
ist klar, dafs die Unbestimmtheit, welche diese Formeln hinsichtlich 
des Halbkreises, worin C oder D zu nehmen ist, übrig lassen, keinen 
Einflufs hat, wenn man nur den Coefßcienten c oder d so bestimmt, 
dafs den Hülfsgieichungen mit Rücksicht auf die algebraischen Zeichen 
G^üge geleistet ist. 

Man hat bisher die mit der Zeit multiplicirten Glieder so mit den 
obigen Ausdrücken vereinigt, dafs ein Theil davon auf den Coefi&cienten 
c oder rf, und ein Theil auf den Bogen C oder D übergegangen ist. 
Zu dem Ende rechnet man nach den obigen Formeln c und C oder d 
und D für zwei oder mehrere Epochen, indem man in den mit der Zeit 
multiplicirten Gliedern zwei oder mehrere bestimmte Werthe für t an- 
nimmt, und aus den so erhaltenen, für verschiedene Zeitmomente gel- 
tenden Werthe von c und C, oder d und /?, sucht man die ihnen in 
der Einheit von t zukommende Änderung. Diese Reductiönsart hat die 
Unbequemlichkeit, dafs die Perioden der Störungen der Länge und des 
Radius, die sonst einander gleich wären, im Allgemeinen verschieden 
ausfallen, und also in den Planetentafeln eigentlich für die Störungen 
der Länge und des Radius, die von den nemlichen Argumenten ab- 
hängen, verschiedene Bewegungen der Argumente angegeben werden 
müfsten. Obgleich bei dem Saturn diese Unterschiede in den Bewe- 
gungen der Argumente der Länge und des Radius Yectors vielleicht nur 
wenig betragen könnten, so glaube ich doch besser gethan zu haben, 
diese Vernachlässigung mir nicht zu erlauben. Das Mittel dagegen ge- 
ben die oben angeführten Reductionsformeln, denn nichts hindert, un- 
ter a und /3 abgesondert, sowohl die CoefEcienten zu verstehen, welche 
die Zeit nicht enthalten, als auch die, welche damit multiplicirt sind. 
Man könnte auch den resp. Argumenten der Länge und des Radius 
einen gleichen, der Zeit proportionalen Theil hinzufügen, und diesen 

Aa2 



188 Gegenseitige Störungen 

so bestimmen, dafs die übrig bleibende Veränderung der Goefficienten 
so klein als möglich würde; da aber dieses bei dem Saturn nur eine 
unerhebliche Änderung der Form des Resultats erzeugen würde, so 
habe ich es unterlassen; die Vorschriften dafür kann sich übrigens 
jeder leicht entwerfen. 

Die Form unserer Breitenstörungen erfordert, um sie auf die 
einfachste zu bringen, noch eine Reduction ; für diese zerfallt nemlich 
jedes Glied der obigen Form in folgende : 

a' sin (%+w) + /3' cos (%+w) + a" sin (% — w) + /3" cos (x — «) 

aber wenn wir in den beiden ersten Gliedern 2 u) addiren und subtrahi- 
ren, so bekommen wir leicht : 

a! sin (%+ w) + /3' cos (x+.w) + «" sin (% — w) + /3" cos (% — w) 

= a sin (% — w) + ß cos (% — w) 
wenn wir 

a =^ a' -^ a' cos 2w — /3' sin 2w 

ß ■= /3" + a' sin 2 w + ß' cos 2 w 
machen, und nach der Einführung von c und C werden wir also 

a sin (% — (Jü) + ß cos (% — ^) = ^ sin (%+C — w) 
haben, wo nur noch der numerische Werth von w zu substituiren ist. 

Wenn wir nun die Störungen der Artt. 16., 35. und 40. addi- 
ren imd nach den Formeln dieses Artikels reduciren, so bekommen wir 
das unten stehende Resultat, wobei noch folgendes zu bemerken ist. 
Die mit nt und n^'t^ multiplicirten Glieder habe ich mit den aus dem 
Art. 14. entnommenen und in Theilen des Radius verwandelten nume- 
rischen W^erthen von n' und n'* multiplicirt ; die Einheit der Zeit ist 
also allenthalben ein Julianisches Jahr. Der in dem Vorigen enthal- 
tene Werth von /(r') ist mit dem Modul der Briggischen Logarithmen 
multiplicirt, und mit o|'o206265 dividirt worden ; die Einheit ist also die 
siebente Decimale des Briggischen Logarithmus. Die Störungen der 
Breite, welche aus denen des Artikel 38. reducirt worden sind, geben 
eigentlich, wenn sie zu dem aus (82*) berechneten Werthe von (s') 



Jupiters und Satums Artikel 40, 189 

addirt werden, den Sinus der wahren Breite, und man mü&te also noch 
den Unterschied zwischen dem Sinus und dem Bogen berücitsicbtigen; 
dieses kann ohne Gefahr, merklich zu fehlen, dadurch geschehen, dafs 
man in den Planetentafeln arc. (sin^(.i')) statt {i) selbst angiebt. 

Wir haben nun als Endresultat der in dieser Abhandlung berech- 
neten Störungen des Satums : 



«v= 


n't — 0,00000270 t' 




+ 


17>3 «in ( «'+359<* 0'4O 


+2,55900 1 sin ( /+236<' 56' 24") 
+0,00017470*' sin ( /+142''26'28^ 


-1- 


2,227«!n(2ff'+115'24) 


+0,03533 i Si n (2ß'+23G'' U") 
+0,00001056 £^ Sin (2#'— 120" 50^ 


-•- 


0.533 sin (V+ 91° »^ 


+0,00097 i sin <V+i36°35^ 
+0,00000040 £* Sin (V+118° 55') 
+0,00003 1 sin (4^+240") 


-f- 


0,184 Bin (_a^'-#+^69^ (() 




-I- 


0,375«in(-/-ö'+14a''.2) 


+0,00013 1 sin (-s-#+207°) 


+ 


11.790 sin ( - #+ 86*31' 6") 


+0,00112 t sin ( - #+202'. 4) 


+ 


7,043 sin (/- j+lBO'Sff) 


+0,00290 t sin ( /- g+'m" lO') 


+ 


411,742 sin (V- #+181='ll'48"',5) 


+0,03684 ( sin (2/— #+123° 29) 
+0,00798 ( sin (V— #4- 54° l") 


+ 


82,575 sin (3#'— g^+lM''29' o") 


+ 


0.105 sin (4/— g-\- 91°) 


+0,00026 ( sin (4#'— #+ 52") 


+ 


0,041 sin (-*'— 2«^+237') 




+ 


0,164 sin ( —2^+103°) 


+0,000021 sin ( -2#+139'') 


+ 


2,679 sin (#'-2#+250<' 30') 


+0,00|p9 t sin ( /-2Ä+290') 


+ 


31,343 sin (2g'-2j+156'' 27'58'> 


+0.00009 ( sin (2/-2ff+35l'') 


+ 


05,418 sin (3y'-2^+l35' 15' 20") 


+0.00696 t sin (V-2#+ 35° \') 


-1- 669,5S0sm(V-aff+277''10'24".l) 


+0,14382 t sin {4#'-2#+178° 27' 18") 


+2845,811 8in (5y'- V+MO" &3'38". 44) +1,03707 t sin (S^-i^+liS" 4a'll".3) 






+0,00013827 V sin (5# — 2#+54° 26'30 


+ 


1.371 sin (6ff'-2#+S22° \%') 


+0.01572 t sin (6#'— 2#+125° 13^ 


-1- 


0,096 sin (ff'-3*+259°) 




■ + 


0.20esIn<aff'-%+133°;4) 


+0,00002 t sin <^—Zg-\-2m°) 


-H 


6.377 sin (3j'-3^+233° 50') 


+0,00002 t sin (V_3#+330°) 


+ 


4.621 sin (4/-3#+202° 43^ 


+0,00053 t sin (V-3#+108°) 


+ 


3.252 sin (5/— %+173'' 48') 


+0,00064 ( sin (5#'-3tf+ 77°) 


-1- 


3.310 sin (eg^'— 3^+156° 19^ 


+0,00131 ( sin (6#'_3#+ 46°, 3) 


+ 


5.345 sin (7ff'— 3fl'+ 23° 50') 


+0,00208 / sin (7#'-3#+194°, 4) 


+ 


0,456 sin (V-3?+ 11°, 8) 


+0,00006 t sin (8ff'-3#+167°) 


+ 


0,145sin(3f'-4#+200=,6) 




-+- 


1.873 sin (4/-4g+311'' 22^ 




-f. 


1,258 sin (V—**+280° 43^ 


+0,00015 ( »n (5#'-4#+186'') 


+ 


0,670 sin (6*'-4#+2&0'' a) 


+0,00013 / sin (e#'-4#+lö3°) 


+ 


0,301 sin (7s'-4ä+ 36°, 3) 


+0,00009 t fiin (7/- V-t-ia7°) 



Gegenseitige Störungen 



1.S67 
7,747 
22,264 
0,075 : 
0,650 I 
0.478 : 
0,218 
0,03S 
0,041 : 
0,246 
0.196 
0,096 
0,039 
0,021* 
0.096 
0,086 
0,043 
0,040 
0,043 



-Ag-t-ies' 1») 

-5#+ 28°, 8) 
-5ff-H359°.3) 
-S#-I-329'',0) 
-5^' -4- 297°) 
-68+360") 
-6g+ 73°. 7> 
~eg-h 77°, 0) 
~9g+ 45°) 
-6#-t- 17») 
-Ig-h 67°) 
.7^+181'') 
-7»+ 154°) 
-Ig+nt") 
-8ff-t-256°) 
-8^-H23a") 



-f- 0,00001 ( sin (8^—^+11«) 
+ 0,00098 ( sin (Sff'— 4f+66°,3) 
+ 0,00460 C sin(10;'— 4;-f-34<'3) 



log. br. (r) s 1812,9 + 0,415 ( -H 0,000074 t' 
+ 196.0 cos ( /+238° 34'i 

+ 44,2 cos (2ff'-#-286° lO") 

-f. 16,2 cos (3^+27«°) 



-ff+lSO°) 

- y-f-llO° 38) 

- g+ 79° 32 45'^ 
:V— «+175'*49'48'> 

- . #^-807° 34) 
[tg'— ,+343° 5S) 
■2g-h 97° H') 
'^'-^-hUe" ») 
V-2,+141°3l') 
[4/— 2i'+277° 2' S") 
>/— 2*+ 62°44'l«^ 
;6y'— 2?-Hl48°) 
[2/-3ff-|-170') 
;3tf'— ^+233°2«^ 
;4,'-^+205°48) 
[5/— 3,-4-176°, 9) 
;V-%+179°) 
M'-3g+ 21°, 5) 
[4/-4ff-i-310°,6) 



-I- 9,7 cos 
+ 80,0 cos 
+3698,8 cos 
+2383,8 cos 
+ 235,1 C05 
+ 34,8 cos 
+ 53,6 cos 
+ «31,1 cos 
+ 413,2 cos 
+6857.8 cos 
+1105,5 cos 
+ 14.8 cos 
+ 5,2 cos 
+ 144,1 cos 
+ 100,4 cos 
+ 59,3 cos 
+ 16,8 cos 
+ 29,3 cos 
+ 34,7 cos 



+26,934 ( CO« 
+ 0,001841 t' 
+ 0,743 t COS 
+ 0,000165 t* 
+ 0,031 t cos 
+ 0,000009 t' 
+ 0,002 C COS 
+ 0,008 t CDS 
+ 0,031 t CO« 
+ .0,172 C cos 
+ 0.061 t cos 
+ 0,004 I cos 
+ 0,002 t cos 
+ 0,003 t COS 
+ 0,105 t COS 
+ 1,484 t CO« 
+ 0,438 t COS 
+ 0,165 t COS 



<,'+56''57'5''> 
cos (^+322° 30^ 
(2j'+56° 48> 
cos iig'-t-aoi" S^ 

cos (3^'+300°) 

i-e-g-t-'iiiy 
( - ff+a»o) 

( /- ,+298°) 
(2,'— Ä+lll".^ 
(V- ff+Ml") 
(V- ff-t-^M") 

(/-2^+244°). 
(2,'-2,+ M") 
(3,'-^+ 47° 7^ 
(4,'-2(j+178''2l'4«^ 
<5/-2ä+327° 6'.8) 
(V-2^+305°«4'i 



+ 0,011 f cos (4,'— V+l«°) 

+ 0.012 ( cos aig'—3g+ 77") 

+ 0,018 t cos (ßg'—3g-t- 48°) 

+ 0,011 t CO« CJg'—Sg-t-m") 



Jupiters und Satums Artikel 40. 



191 



30.8 cos (5^^- 
15,0 COS (6^^ 

5.5 cos (7^^- 
19,0 cos (V- 
76,2 cos (9^"- 
16,2 cos(10/. 
15,4 cos (5/. 

11.9 cos (6^. 

5.6 cos (7^- 
5,9 cos (6^- 
5,0 cos (7/- 



.4^-H284^8) 
.4^-f.258^9) 
•4^-H 34^) 
M-^ 14°, 2) 
.4^+163M) 

4^+128°) 
Sä^-H 28°) 
5^^+ 2°) 
5^+334°) 
5,^+107°) 
%+ 79°) 



0,003 
0,003 
0,002 
0,001 
0,012 
0,002 



t cos (5/- 

t 006 (ßß'"- 

t cos i^s- 
t cos (Sg^- 

t 006 (9/- 
t COS(10/- 



4^-+-185°) 
4^+156°) 
4,^-4-125°) 
4^+102°) 
4^^-*- 66°) 
4fir-H 45°) 



^5^« - 



H 



0,349 
0,989 
0,170 
0,027 
1,748 
0,830 
2,923 
0,755 
0,074 
0,063 
0,254 
0,120 
0,212 
8,616 
0,434 
0,243 
0,078 
0,070 
0,051 
0,099 
0,116 
0,103 



- 031860 t sin C^''+349° 10'3l') -f- o[bo004474 t^ sin (m'-H80°43') 

n (8 -4-145°, 2) 

n (2g -H270°, 9) 

n i-g-g-h 35°) 

n ( — ^-4-116° 30') 

n ( ^'- ^-4-212°, 1) 

n (2/- «^+224° 38^) 

n (3^'- «^+185°, 3) 

n (40^'— Ä^-l-320 

n ( -2^+ 91 

n ( /-2^4- 11 

n (V-?(y-f-314 

n (%'— 2^-H205 , 

n (4/— ^-f.275° 34^) 

n (5/— V-H103 

n (6/— 2^-f. 18 

n (2/— 3ö^-H 93 

n (?g'-^-h 61 
tt (4/— ?^-Hl95 
n (5^'-3^-4-172 
n (6/-%-f.l48 
n (9/— 4^-4-162 



0,00012 t sin (3*^'— 2^-4-20°) 
0,00122 t sin (4fir'— «ö'-l- 5°) 



^ (i5'— |/) = -H oi'onSi £ sin (2^-4- 57° 15^) 



Da bei der Anwendung dieser Störungen die Elemente constant 
sind 9 so kann man die Mittelpunktsgleichung, oder dafür die wahre 
Länge, so wie den Logarithmus des Radius Vectors von der mittleren 
Länge, und die Breite, so wie die Reduction der Länge auf die Ecliptik 
Ton der wahren Länge abhängig machen ; man erspart also die Berech- 
nung der mittleren Anomalie und des Arguments der Breite. Von an- 



192 Gegenseitige Störungen u. s. w. 

dem bekannten Vereinfachungen der bis jetzt gebräuchlichen Form der 
Planetentafeln schweige ich. 

Wenn man die sinnreiche BesseTsche Hypothese über die Nicht- 
Proportionalität der Massen und der Anziehungen bei dem Jupiter und 
Saturn in Anwendung bringen will, so kann dieses, wenigstens für die 
Störungen der ersten Approximation, durch die in dieser Abhandlung 
angeführten Zwischenzahlen leicht gemacht werden. 



Tafel L 



193 



MitU. Anoai. 


log. r 


r« 


u 


log. r' 


r'« 


u' 


f 






O f n 






» w 





9,7153014,0 


0,2695273 


245 1 24,000 


9,9749027,7 


0.8908520 


323 1 42,000 


11 15 


9,7157667,2 


0,2701055 


257 25 2,402 


9,9754590,0 


0.8931368 


335 37 33»567 


22 30 


9,7171361,9 


0,2718144 


269 45 31,874 


9,9770940,4 


0,8998872 


348 9 35,835 


33 46 


9,7193332,7 


0.27457^ 


281 59 56,400 


9,9797111,5 


0,9107985 


34 16,484 


45 


9,7222390,1 


0,2782774 


294 5 44,068 


9,9831611,8 


0,9253848 


12 48 34,585 


56 15 


9,7257033,9 


0,2827527 


306 55,119 


9,9872581,4 


0,9430100 


24 50 10,550 


67 30 


9,7295579,7 


0,2878166 


317 44 6,368 


9,9917961,9 


0,9629248 


36 37 30,876 


78 45 


9,7336280.6 


0,2932622 


329 14 32.018 


9,9965653,4 


0,9843072 


48 9 48,134 


90 


9,7377430,7 


0,2988726 


340 32 1,666 


0,0013642,6 


1,0063024 


59 26 57,272 


101 15 


9,7417442,2 


0,3044307 


351 36 56,352 


0,0060089,8 


1,0280588 


70 29 29.780 


112 30 


9,7454896,5 


0,3097271 


2 30 3,678 


0,0103382,7 


1,0487610 


81 18 26.964 


123 45 


9,7488571,3 


0,3145678 


13 12 32,669 


0,0142157,6 


1,0676564 


91 55 13,326 


135 


9,7517450,7 


0,3187793 


23 45 48,962 


0,0175301,0 


1,0840772 


102 21 30,643 


146 15 


9,7540723.7 


0,3222142 


34 11 30,586 


0,0201937,9 


1,0974572 


112 39 13,056 


157 30 


9,7557774,7 


0,3247543 


44 31 24,428 


0,0221413,4 


1,1073443 


122 50 23,147 


168 45 


9,7568174,0 


0,3263133 


54 47 23,372 


0,0233275,3 


1,1134098 


132 57 9,009 


180 


9,7571668,5 


0,3268389 


65 1 24,000 


0,0237258,3 


1,1154540 


143 1 42,000 


191 15 


9,7568174,0 


0,3263133 


75 15 24,628 


0,0233275,3 


1,1134098 


153 6 14,991 


202 30 


9,7557774,7 


0,3247543 


85 31 23,572 


0,0221413,4 


1,1073443 


163 13 0,853 


213 45 


9,7540723,7 


0,3222142 


95 51 17,414 


0,0201937,9 


1,0974572 


173 24 10,944 


225 


9,7517450.7 


0,3187793 


106 16 59,038 


0,0175301,0 


1,0840772 


183 41 53,357 


236 15 


9,7488571,3 


0,3145678 


116 50 15,331 


0,0142157,6 


1,0676564 


194 8 10,674 


247 30 


9,7454896,5 


0,3097271 


127 32 44,322 


0,0103382,7 


1,0487610 


204 44 57,036 


258 45 


9,7417442,2 


0,3044307 


138 25 51,648 


0,0060089,8 


1,0280588 


215 33 54,220 


270 


9.7377430,7 


0,2988726 


149 30 46,334 


0,0013642,6 


1,0063024 


226 36 26,728 


281 15 


9,7336280,6 


0,2932622 


160 48 15,982 


9,9965653,4 


0,9843072 


237 53 35.866 


292 30 


9,7295579,7 


0,2878166 


172 18 41,632 


9,9917961,9 


0,9629248 


249 25 53.124 


303 45 


9,7257033,9 


0,2827527 


184 1 52,881 


9,9872581,4 


0,9430100 


261 13 13,450 


315 


9,7222390,1 


0,2782774 


195 57 3,932 


9.9831611,8 


0,9253848 


273 14 49,415 


326 15 


9,7193332,7 


0,2745785 


208 2 51,600 


9.9797111,5 


0,9107985 


285 29 7,516 


337 30 


9,7171361,9 


0,2718144 


220 17 16,126 


9,9770940,4 


0,8998872 


297 53 48,165 


348 45 


9,7157667,2 


0,2701055 


232 37 45,598 


9,9754590,0 


0,8931368 


310 25 50,433 











Bb 



Tafel n. 



i- i 


iDg. je;'- 


log. K/' 




1 /''je;'\ 


1 ,/dK;'-\ 


H-r'm 


0, 





0.0378632 


— 00 


9,»00297 


— 00 


0.1189205. 


_ 00 


1, 





8,S029891 


8,6838088 


8.5263586 


8,8768147 


8.987367C, 


9,0919766. 


2, 





7.28122 


7,74404 


7.25628. 


8,00686 


6,02776. 


8,19607. 


3, 





6,02938. 


6.67321 


6,89332. 


6,94802 


6,94910 


7,13306. 


i. 





5.45879 


5.4S1I6 


6,09649,, 


5,62325 


6.18648 


5.85896, 


-2, 


— I 


5,9930O„ 


5,29226 


6.61047. 


6,06221 


6,70432 


6,13033. 


— I, 


— l 


7.02424. 


6,40278. 


7,57919. 


6,92054. 


7.68593 


7.03559 


0, 


— I 


7,9813338. 


7,7205622. 


8.4318962. 


8.3284550. 


8.5636284 


8,4242054 


1, 


— 1 


9.1046721 


9,783-2941. 


9.2172681 


9.9006053. 


9,4656388. 


0,1469285 


2, 


— 1 


8,7096397 


8.7596080. 


9.0506595 


8.8507302. 


9.213825S, 


9.1085846 


3. 


— 1 


7,89813 


7,38057. 


8,26935 


7.39780 


8.42328, 


5.98632. 


4. 


— 1 


6.9J233 


6,33846 


7,24368 


7,22443 


7.40991, 


7.27752, 


5. 


— 1 


5.76347 


5.79071 


5,80264 


6,46108 


6.08454. 


6.54517, 


— 1, 


— 2 


5.17026„ 


5.47129 


5.55871. 


6.24993 


5.70672 


6,31618. 


0. 


— 2 


6.41664. 


6.44404 


6.99835. 


7.13194 


7.09947 


7.21299, 


1. 


— 2 


7,8088589 


7,9146223. 


7.59600 


6.84373 


8,01638, 


7,87605 


3, 


— 2 


9,3683297. 


9,0156665. 


9,7401197. 


9,3803955. 


9,8938813 


9,5362740 


3, 


— 2 


8,5161713. 


8,M00573. 


8.8212103. 


9.1023164. 


8,9959695 


9,2284759 


4, 


— 2 


7,0245596. 


7.8985489. 


7,63067 


8.38279. 


7,5070837, 


8,5058413 


s. 


— 2 


6.6046535 


6,9740873. 


7.4198667. 


7.4015353. 


7.4817091. 


7,5394353 


6, 


— 2 


5.99414 


5,85077,, 


6,69 103 


5.88750, 


6,77058. 


6,17059 


7, 


— 2 


5,14613 


4,13988. 


5,76477 


5.42876 


5,85842, 


6,40620, 


0. 


-3 


4.6990 


6,0792 


5.7738 


5,7127 


5,8102. 


5,8028. 


1. 


— 3 


6.60767 


6.19645. 


6,98381 


6,77568 


7,13627. 


6,64316. 


2, 


— 3 


7.78958. 


7.92860. 


7.89971. 


8,28171, 


8.14916 


8.44097 


3. 


— 3 


8,8349278. 


8.9680758 


9,35603a 


9,49870 


9,4703724 


9.6108665. 


4. 


— 3 


8,4901052. 


8,1777001 


9.07105. 


8,60747 


9.1722725 


8.7447399. 


5. 


— 3 


7.8158627. 


6,5555708,, 


8,3963909. 


7,8673234. 


8,49770 


7.88801 


6, 


— 3 


6,93166. 


6.74586. 


7,44298. 


7.54302. 


7,55953 


7,60731 


7. 


— 3 


5,79782. 


6,10230. 


5,67136. 


6,83314. 


6.04025 


6,90715 


8. 


— 3 


4.16435 


&,25864„ 


5,68359 


5.92345, 


6,69653, 


6,00856 


9, 


— 3 


4.1374 


4,2662. 


5,0713 


4.7754, 


6,1192. 


4,6924 


1, 


— 4 


5,3263 


4,9731. 


5.7694 


4,9445. 


5,9031. 


5,2625 


a. 


— 4 


6.01953. 


6,69302. 


6,61763 


7.10510. 


6.49136. 


7,24726 


3. 


— 4 


7,84991, 


7.46030 


8,37453. 


7,75876 


8.48809 


7,93541, 


4. 


— 4 


8,5501696 


8.6121988 


9,19902 


9.24776 


9.28696. 


9.33817, 


5, 


— 4 


7,70501 


8.30890 


8,16613 


8.98005 


8,29517. 


9.06399. 


6, 


— 4 


7.08962. 


7,67628 


8.00751, 


8,33762 


8,05703 


8,42329. 


7, 


— 4 


6,79505. 


6,81198 


7.60769. 


7.38689 


7,66989 


7,48936. 


8. 


~ 


6,13811. 


5.60032 


6,90787. 


5,59262, 


6,97603 


3,857. 



T«fel n. 



,■■ i 


'»«■(¥) 




1 / dK;'- \ 


Mm 


4,.-; 


*,"■ 


0, 


7,9859864, 


— 00 


6,06501 


— 00 


-f- 0.00000508 


0.0000000 


I. 


6.6675. 


7.4798. 


6.7660 


7.U73 


+ 0,00001277 


+ 0,00003071 


2. 


7.4631 


7,939G 


7.9611. 


7.4668 


— 0,0002000 


+ 0,0000641 


3, 


6.076„ 


7,352 


7,361, 


5,919. 


+ 0,0000504 


+ 0,0000062 


4. 










+ 0,0000072 


+ 0.0000047 


— 2, —1 


7.321. 


6,393„ 


6.377„ 


7,328 


-I- 0.0000050 


— 0.0000467 


— 1,-1 


8,0522. 


7,8008„ 


7,8043. 


8.0610 


— 0,0001394 


-h 0,0002518 


0, —1 


7,2891 


6,5843, 


7.2245. 


6,7385, 


— 0,0000367 


— 0,0000120 


1. —1 


7.5774 


8,2794 


5.9701. 


6,3865, 


— 0,0000020 


— 0.0000053 


3,-1 


7.5347, 


7.1 £47 


6,9042 


6,5426, 


-f- 0,0000175 


— 0,0000076 


3. — 1 


7.7453 


6.8418. 


6.8424 


7,7917 


H- 0,0000152 


■+- 0,0001354 


4.-1 


7,2625 


6.7997 


6,8335, 


7,2791 


— 0,0000149 


+ 0.0000416 


5,-1 










+ 0,0000046 


- 0.0000063 


— I, —2 


6,762. 


7,028 


7,033 


6,762 


— 0.0000238 


— 0.0000128 


0. —2 


7,7954 


7,8581 


7,8637 


7,7989 


+ 0.0001598 


+ 0,0001377 


1,-2 


7,0922. 


6,8854. 


6,4931. 


7,2511 


— 0,0000068 


+ 0,0000390 


2.-2 


8,0874 


7,7098 


6.3960. 


6,1929 


— 0.0000054 


+ 0,0000034 


3.-2 


7,1286 


7,5588 


6,3720, 


6.6080, 


— 0.0000051 


— 0,0000089 


4, -2 


6.4417 


7,4913. 


7.5805 


6.5380 


+ 0.0000833 


+ 0,0000076 


S. — 2 


6,87633 


7,09381. 


7.124U» 


6,91792 


+ 0,00002911 


-H 0.0000181 1 


6.-2 










— O.O0OOO44 


— 0,0000066 


7, —2 










0,0000000 


— 0,0000017 


0.-3 


6,507 


6.760 


6,751 


6,513. 


— 0,0000124 


+ 0,0000072 


].— 3 


7,5762 


7.6964 


7.6995 


7.5803. 


+ 0.0001095 


— 0,0000832 


2,-3 


6,5944. 


7,2008 


7.2199 


6,4382 


— 0,0000360 


— 0,0000063 


3.-3 


7,6704 


7,8313. 


6,2370 


6,4025 


-t- 0,0000038 


+ 0,0000055 


4. -3 


7.4698 


6.9395. 


6,2942. 


6.2760 


- 0,0000043 


+ 0.0000041 


5,-3 


7.1670, 


6.7301. 


6,8217 


7,3354. 


+ 0,0000145 


— O.OO0O474 


6.-3 


6.8G05. 


6,8386. 


6,8949 


6.9100. 


-f- 0,0000172 


— 0.0000178 


7.-3 


6,0140. 


6,4614. 


6.4923 


6,0275„ 


+ 0,0000068 


— 0.0000023 


8,-3 










— 0,0000016 


— O.000O002 


9,-3 










— 0,0000002 


— 0,0000002 


1,-4 










— 0,0000014 


-+■ 0.0000084 


2.-4 


7.S439 


7,2082. 


7,2133, 


7.5465, 


— 0.0000357 


— 0.0000770 


3, -i 


7,1608 


6,5539 


6,2398 


7,1118. 


— 0.0000080 


+ 0.0000280 


4,-4 


7,5206. 


7,5498. 


6,3927 


6,1716, 


+ 0,0000054 


— 0,0000032 


S. -4 


6,4-28„ 


7.3621. 


6,2087 


6,0106 


— 0,0000035 


-f- 0,0000022 


6.-4 


6,6079. 


6.7697 


7,0571. 


6.8040. 


— 0,0000249 


— 0,0000139 


7,-4 










-h 0.0000092 


+ 0.0000142 


8,-4 










+ 0,0000007 


+ 0,0000056 



Tafel n. 



.■' i 


log. if;" 


lofrÄ;'- 


1 /äKi-\ 


-^A"^) 


1 ,f'if^:''\ 


'^■^m 


9,-4 


5,30233. 


4,71096. 


6.00732. 


5,87460. 


6.08543 


5,90331 


10,-4 


4.30060„ 


4.30621, 


4,81398„ 


5.23719, 


4,93013 


5,28533 


2.-5 


4,2040. 


5.4250. 


5,3692 


5.8681. 


5,3385. 


6,0022 


3,-& 


6,65344. 


5,21219. 


7.17044. 


6.7505 1. 


7,28552 


6.76298 


4,-5 


6,88874 


7,69408 


6,99388 


8,33187 


7,24576, 


8.42187. 


5,-5 


8.36103 


8,08422„ 


9,08746 


8,83154. 


9,16218. 


8.90302 


6,-5 


8,09317 


6.57519. 


8,84249 


7,45637 


8.91397, 


7.39515. 


7.-5 


7,49083 


7.18390 


8,21981 


8.06295 


8,29414. 


8.11683. 


8.-5 


6,62159 


6.77873 


7,23254 


7,62139 


7.32766. 


7,67974. 


9, -5 


5,09272 


6,11767 


6,2083». 


6,92691 


6.17132 


6,98954. 


10, —5 


4.94645„ 


5,28556 


6,00834. 


6.02563 


6,04446 


6,09820, 


11, —5 


4,4011. 


4.2490 


5,3575. 


4.7195 


5.4034 


4,8461. 


4,-6 


5,9991 3„ 


6,53071 


6,90124. 


7.14132 


6,95255 


7,23649, 


5.-6 


7.49052 


6.35793 


8,21527 


7,41929 


8.29024. 


7.45530, 


6.-6 


7.49721. 


8,08607, 


8,34302. 


8,88823. 


8.40090 


8,95183 


7.-6 


7,13033 


7,85236. 


8.06077 


8.66535. 


8,10887. 


8.72751 


8.-6 


7.15897 


7,26181. 


8,05422 


8,04761. 


8,10626, 


8.11356 


9.-6 


6,71198 


6,34596. 


7,59064 


6,93611. 


7,61457. 


7.03543 


10.-6 


6,05023 


6,05843 


6.89746 


6.45548 


6.95518. 


6,47256, 


11.-6 






5,98000 


6,09286 


6,04879. 


6,13204. 


5,-7 






7.03185 


6,97225 






6. -7 


6,74351 


7,24944. 


7,63407 


8,04517. 


7,68681. 


6,10958 


7,-7 


7.78803. 


5,84510 


8,65575. 


7.28H9 


8.71099 


7,29688, 


8. -7 


7.58092. 


7,21748. 


8,45129. 


8,13856. 


8.50623 


8,18771 


9,-7 


6.98704. 


7,06952. 


7.81638. 


7.99612. 


7,87639 


8,04473 


10. -7 


5,91275. 


6,60509. 


6,09272. 


7.52038, 


6,31323 


7,57020 


n. —7 


5,4332» 


5,94181. 


6,57811 


6,82317. 


6.60817, 


6.87708 


7.-8 


6,97220. 


6,74351. 


7,82840. 


7,65167. 


7.88508 


7,70234 


8. -8 


6,84757. 


7.4ffi09 


7,69897. 


8.39118 


7,75626 . 


8,43984, 


9,-8 


7.14301. 


7,27784 


8,09559. 


8.19888 


8,11157 


8.24810, 


10,-8 


6,93602. 


6,64771 


7,89795. 


7,50418 


7,94330 


7.56067, 


11, —8 






7,41434. 


6,59813. 


7,46045 


6,60086 


8.-9 


6,63749, 


6,65514 


7,58343. 


7.56302 


7.62992 


7,61374, 


9.-9 


7.11126 


6.84261 


8,09174 


7,77714 


8.13506. 


7,82484, 


10, —9 


6,93349 


6,99913 


7,90037 


7,98936 


7,91488. 


8,03165, 


11. —9 


6,15655 


6,76552 


7,02094 


7,76567 


7.07650, 


7,80703, 


12,-9 






6,83187. 


7.27420 


6,85890 


7.31706, 



Tafel n. 



197 



i' i 


1 /äKi"\ 


^n dl ) 


1 / <w^/" \ 


1 / ^'" \ 


*'"* 




9.-4 










— 0,0000006 


+ 0,0000013 


10, —4 










-^ 0,0000002 


+ 0,0000002 


3,-6 










+ 0,0000044 


+ 0,0000042 


3, —5 










— 0,0000495 


+ 0,0000108 


4.-5 










+ 0,0000180 


+ 0,0000060 


6,-5 










+ 0.0000020 


+ 0,0000080 


8.-5 




• 






— 0,0000040 


+ 0,0000044 


7.-5 










— 0,0000107 


+ 0,0000121 


8.-5 


, 








+ 0,0000068 


— 0,0000124 


9.-5 










+ 0,0000042 


+ 0,0000004 


10,-5 










+ 0,0000011 


+ 0,0000007 


11,-5 








- 


0,0000000 


+ 0,0000012 


4,-6 










0,000000 


— 0,000029 


5.-6 










+ 0,000008 


— 0,000010 


6,-6 










0,000000 


0,000000 


7,-6 










+ 0,000004 


+ 0,000002 


8,-6 










+ 0,000005 


+ 0,000007 


9.-6 




• 






0,000000 


— 0,000007 


10, —6 










0,000000 


— 0,000003 


11, — 6 










0,000000 


0,000000 


.».-7 










0,000000 


0,000000 


6,-7 








• 


0,000000 


0,000000 


7,-7 










0,000000 


0,000000 


8,-7 










0,000000 


0,000000 


9,-7 










0,000000 


0,000000 


10, — 7 










0,000000 


0,000000 


11,-7 










0,000000 


0,000000 


7.-8 










0,000000 


0,000000 


8,-8 










0,000000 


0,000000 


9,-8 










0,000000 


0,000000 


10. —8 










0,000000 


0,000000 


11, —8 










0,000000 


0,000000 


8. —9 










0,000000 


0,000000 


9,-9 










0,000000 


0,000000 


10, —9 










0,000000 


0,000000 


11, —9 










0,000000 


0,000000 


12, —9 










0,000000 


0,000000 



198 



Tafel m. 



t' t 


log. ^i" 


log. >!.;" 


log. X/^' 


log. x;'' 


log. X;" 


log. Xr 


-2,-1 


3,16346. 


3,65742 


4,96037. 


4,22974 


4,86985 


4,18318 


-1,-1 


5,30808. 


5,93868 


6,59768. 


5,65792 


6,52476 


5,84125 


0,-1 


7,9792333 


8,6519385. 


8,6521909 


7,9789809 


8,6521409. 


7,9794223. 


1.-1 


9,0531975. 


9,7259094 


9,7259094. 


9,0531975. 


9,7259094 


9,3164591 


2,-1 


7,5011786. 


8,1738905 


8,1738905. 


7,5011786. 


8,1738905 


7,5011786 


3,-1 


6,12525. 


6,79796 


6,79796. 


6,12525. 


6,79796 


6,12525 


4,-1 


4,82311. 


5,49582 


5,49582. 


4,82311. 


5,49582 


4,82311 


5,-1 


3,5619. 


4,2346 


4,2346. 


3,5619. 


4,2346 


3,5619 


-1,-2 


3,3461. 


4,5222 


4,9187. 


3,9199 


4,8337 


4,2862 


0,-2 


6,36061 


7,03340. 


7,03357 


6,36045 


7,03353. 


6,36089. 


1.-2 


7,4346211. 


8,1073310 


8,1073310. 


7,4346211. 


8,1073310 


7,4346211 


^-2 


5,88260. 


6,55532 


6,55532. 


5,88260. 


6,55532 


5,88260 


3,-2 


4,50667. 


5,17938 


5,17938. 


4,50667. 


5,17938 


4,50667 


4.-2 


3,20454« 


3,87725 


3,87725. 


3,20454. 


3,87725 


3,20454 


6,-2 


1,94329. 


2,61600 


2,61600. 


1,94329. 


2,61600 


1,94329 


0,-3 


4,91805 


5,59101. 


5,59098 


4,91827 


5,59098. 


4,91827. 


1,-3 


5,99214. 


6,66485 


6,66485. 


5,99214. 


6,66485 


5,99214 


2,-8 


4,44011. 


5,11283 


5,11283. 


4,44011. 


5,11283 


4,44011 


8,-3 


3,06417. 


3,73688 


3,73688. 


3,06417. 


3,73688 


3,06417 


4,-8 


1.762. 


2,435 


2,435. 


1,762. 


2,435 


1,762 


0.-4 


3,549 


4,222. 


4,222 


3,549 


4,222. 


3,549. 


1.-4 


4,6234. 


5,2961 


5,2961. 


4,6234. 


5,2961 


4,6234 


2,-4 


3,071. 


3,744 


3,744. 


3,071. 


3,744 


3,071 


1. 


7,9124505 


8,5850123. 


8,5854081 


7,9125461 


8,5853580. 


7,9121047. 


2, 


6,36037 


7,03305. 


7,03333 


6,36059 


7,03328. 


6,36015. 


8. 


4,98466 


5,55715. 


5,55737 


4,98443 


5,55737. 


4,98443. 


4. 


3,68242 


4,35513. 


4,35513 


3,68242 


4,35513. 


3,68242. 



Tafel m. 



199 



M^) -»(T) '«(l^) ■«■(^) 



-2, - 

-1. - 
0, - 
!•- 
2, - 
3,- 
4, - 
5, - 

-1. 
0. 
1. 
2, 
3, 
4. 

1, 
2. 
3, 

4, • 



6,1684 

7,7202 

6,7384, 

7,0944 

»,5412 

4,1652 



0, 

1. 
2, 

1. 
2, 
8, 
4, 



2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 

3 
3 
3 
3 
3 

4 
4 
4 








6,1018 
5,1197. 
5,4746 
3,9225 



5,8952 

7,4469 

6,4063 

7,7650, 

6,2130. 

4,8371. 



5,8949 

7,4469 

6,3731. 

4,246 

2,594 



4,0321 



6,6716. 
5,1194. 



5,8281 
4,7878 
6,1464. 
4,5944. 



4,7088, 



6,7945 
5,2426 



5,8283 

4,7545. 

2,552 



6,1683. 

7,7203^ 

6,6463 

3,619. 

2,067. 



6,3064. 
4,7543. 



6,1017. 

5,0277 

2,301. 



6,5794. 
5,0275. 



• 


1 *"* 


0,7807848 
1,8018448 
1,7440273 
1,8030048 
2,1877248 


£r 


1 »"* 

log-T5 


0,8000000 

0,8090000 
0,0542C2S 
1,2041200 
1,8079400 




Tafel rV. 



.' .■ 


lo6.0'./.r)- 


log. (»'..■.,)' 


log.[.'w,c]' 


log. [.'./,. ]■ 


-2,-1 


5,9969J. 


6,35026 


6,70353 


6,12123. 


— 1,-1 


:.07286, 


6,45071 


7.67458 


7,20967 


0, —1 


8.6917179 


9.4498995. 


8.9793835 


9,3976695. 


1. -1 


9,7553748. 


0,4267547 


9,9950955, 


0,6703598 


2,-1 


8.5O10S40 


8,5376189 


9,2628251. 


9,3431709 


3, -1 


7,85046 


7.16681 


8,43655, 


7.57673 


4,-1 


6,88997 


6,61387 


7,41679. 


7.23086. 


5.-1 


5.74630 


6,85936 


6.09250. 


6,53187. 


-1.-2 


5.30681. 


6,04785 


5,65726 


6,09708, 


0.-2 


7,73193 


8,42068. 


7,83965 


6,47111. 


1, — a 


8.78262. 


9,48771 


8,68899. 


9.50939 


2,-2 


9,3718139, 


8.9768862. 


9,8928370 


9,5473164 


3,-2 


8.51721. 


8.62624. 


6,99562 


9,22943 


4.-2 


7,0261758. 


7.8S75284. 


7,5076168. 


6.5060931 


6,-2 


6,6044199 


6,9736177„ 


7.4817401. 


7,5395630 


0,-3 


6,66677 


7,33261, 


6,59624 


7,34-88. 


1,-3 


7.70258, 


8,40620 


7.63350, 


8.40136 


2, -3 


7.80003. 


7,88986. 


6.14442 


8,45214 


3, -3 


8,49010. 









4.-3 


8,49010. 


8,17773 


9,17227 


8,74473. 


1,-4 


6,59453, 


7.28785 


6,69401, 


7,29410 


2, -4 


6,06521, 


6,64197. 


6,50f27. 


7,26051 










1 



Tafel V. 



201 



log. (*, i', c) 



4« 1 5,2304 

3, 1 6,48713 
2, 1 7,57046 
1, 1 8,1529973 

0, I 7,14998. 

1, 1 7,03251. 

2, 1 5,17672, 

4, 2 6,02149. 

— 3, 2 7,79035. 

— 2« 2 9,368^970. 

— 1, 2 8,5861382 

0, 2 7,45147 

1, 2 5,99557. 

— 2, 3 8,51655. 

— 1, 3 7,82661 
0, 3 5,30369. 

— 2, 4 7,02561. 

— 1, 4 6,85170 
0, 4 5,32344. 

— 2, 5 6,6044167 

— 1, 5 5,68922 



log. (1,1 ',j) 



5,0161 

6,48433 

7,66165 

8,8759290. 

8,52120. 

6,22003 

5,51756. 

6,69106. 

7,92593. 

9,0095994. 

7,3433351 

7,09006 

5,33077. 

8,62868. 

7,51189 

6,16608 

7,89789. 

6,85679 

4,77560. 

6,9736110. 
6,01981 



log. [«,*', c] 



5,7372 

6,93712 

7,08789 

8,7150586 

8,62085 

7,58151. 

5,56136. 

6,61713 

7,90031. 

9,7403608. 

8,9986467 

6,94795. 

6,61109. 

8,82140. 

8,24036 

6,84207. 

7,63041 
7,21646 
6,06884. 

7,4198305 
5,73531 



log. [i, *', s] 



5,0405 

7,02482 

8,13038 

9,4206797. 

8,56635 

6,87272 

6,25798. 

7,10435. 

8,28053. 

9,3777901. 

8,0498756. 

7,76664 

6,06899. 

9,10185. 

7,91122 

6,75017 

8,38257. 

7,33800 

4,76002 

7,4013574. 
6,52118 



Cc 



202 



Tafel VI. 



lofr-j; 



tn 



1. 

2. 
8, 
4. 

8, 

a, 
1. 

0. 

1. 
a, 

8. 
4, 

5. 
6, 

a. 
1, 

0, 

1. 
a. 

8. 
4. 
5, 
6. 
7, 
8. 



— a 

— a 

— a 

— a 

— a 

— a 

— a 

— a 

— a 

— a 

— a 



0,0000000 
g,69807 
9,42212 
9,39794 

9,26095, 

9.34839. 

9,45801. 

9,6049664. 

9,8287636. 

0,3157601. 

0,28677 

9,81910 

9,59918 

9,45386 

9,15697. 

9,22426. 

9,30394. 

9,4015743. 

9,5277336. 

9,7062726, . 

0,0147300. 

1,4769255 

9,98575 

9,69173 

9,51807 



-1. 
0. 
1, 
2, 
3, 
4, 
5, 
6, 
7, 
8. 
9, 

1, 
2, 

8, 
4. 
5, 
6, 
7, 
8, 
9, 
10, 
11. 



— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 



lofr-T;; 



n' 



tn 



0,07313. 

9,12784. 

9,19045. 

9,26360. 

9,3516423. 

9,4621839. 

9,61084. 

9,83864. 

0,34680. 

0,25961 

9,80966 

9,04899. 

9,10054. 

9,15905. 

9,22670. 

9,30686. 

9,40523. 

9,53264. 

9,71369. 

0,02997. 

1,17590 

9,97196 



8, 

9, 

10, 

11. 



5 
5 
5 
5 



4, 


— 6 


6, 


— 6 


6, 


— 6 


7. 


— 6 


8. 


— 6 


9, 


— 6 


10, 


— 6 


6. 


—^ 7 


6. 


«— 7 


7, 


— 7 


8, 


4 


9, 




10. 


— 7 


11. 


— 7 



^««•Ivi 



in 



9,35491. 
9,46639. 
9,61680. 

9,84874. 

8,96257. 
9,00436. 
9,05061. 
9,10237. 
9,16115. 
9,22916. 
9,30980. 

8,90716. 
8,94373. 
8,98366. 
9,02764. 
9,07659. 
9,13174. 
9,19495. 




Tafel Vn. 



203 



log. . ^ ., , 



n 



in 



log. -T TT 



h 

2, 

3, 

4, 



0,0000000 
9,69897 
9,52288 
9,39794 



4, 




9,44402, 


3, 




9,58548a 


2, 




9,7966079. 


1. 




0,2237972. 


0, 




0,3950336 


1. 




9,85304 


2, 




9,61929 


5, 


2 


9,37730. 


4, 


2 


9,49557. 


3, 


2 


9,65863. 


2, 


2 


9,9227672. 


1, 


2 


0,7107937. 


0, 


2 


0,09400 


h 


2 


9,74342 


2, 


2 


9,55200 


6, 


3 


9,31948. 


6, 


'3 


9,42114. 


4, 


3 


9,55408. 


3, 


3 


9,74667. 


2. 


3 


0,1013062. 


1. 


3 


0,68180 


0, 


3 


9,91791 


1. 


3 


9,65598 



7. 
6, 

6, 
4, 
3. 

2, 

1, 

0, 



5 
5 
5 
5 
5 
5 
5 
5 



— 8, 6 

- 7, 6 

— 6, 6 

— 5, 6 

- 4, 6 

— 3, 6 

- 2, 6 

- 1, 6 



9,26846. 

9,35760. 

9,46989. 

9,62174. 

9,85722. 

0,40975. 

0,21413 

9,79297 

9,30219. 

9,39939. 

9,52482. 

9,70189. 

0,00587. 

1,8719591 

9,99421 

9,69607 

9,25305. 

9,33876. 

9,44564. 

9,58772. 

9,80026. 

0,23367. 

0,38078 

9,84890 



9,28556. 
9,37869. 
9,49740. 
9,66130. 
9,92767. 
0,74183. 
0,08677 



9. 


8 


9,23818. 


ö. 


8 


9,32070. 


7, 


8 


9,42267. 


6, 


8 


9,55618. 


6, 


8 


9,74994. 


4, 


8 


0,10872. 


3, 


8 


0,65465 


2, 


8 


9,9131 


9, 


9 


9,26955. 


8, 


9 


9,35893. 


7, 


9 


9,47162. 


6, 


9 


9,62419. 


5, 


9 


9,86142. 


4, 


9 


0,42501 


3, 


9 


0,2047 


7. 


10 


9,5268. 


6, 


10 


9,7048. 


5. 


10 


0,0118. 


4. 


10 


1,5709 


3, 


10 


9,9884 



GC2 



204 



Tafel Vm. 



Tafel IX. 



H i 


1 
log. C"'* 


1 
log. ö"'* 


0, 
1.0 

1, 1 

0. 1 

-1.1 

1.2 

0,2 

-1.2 

1.8 
0, 3 

-1.3 

1,4 

0, 4 

-1,4 

1,5 
0. 6 

-1,6 


0,4771213. 
0,1481516. 

— 00 

9,1481516 
0,3017168. 

4,568 

7,29504 

8,4486679. 

3,196 

5,74300 

6,89664. 

4,3159 
5,46957. 

2,958 
4,1104. 


0,3018877. 
8,4495241 

— 00 

8,8471216. 
0,0006868 

4,568. 

7,29504. 

8,4486679 

3,372. 

5,91909. 

7,07273 

4,6169. 
5,77060 

3,356. 
4,5094 


H 


i,'(«) 


6w 


1 

2 
3 

4 


+ 0,01402656 
+ 0,02805298 
+ 0,03741 
-+• 0,04384 


+ 0,00000185 
+ 0,00000190 







H A 


log. C»'* 


log. />»** 


0. 
1.0 

1, 1 
0. 1 

-1, 1 

1,2 

0,2 

-1,2 

1,3 

0, 3 

-1,8 

1,4 

0, 4 

-1.4 

1,5 

0, 5 

-1.5 


0,4771213. 
9,0812761. 

— 00 

9,0812761 
0,3015347. 

4,368 

7,16163 

8,3819282. 

2,923 

5,54303 

6,76335. 

4,0494 
5,26971. 

3,854. 


0,3016606. 
8,3825580 

— 00 

8,7802461. 
0,0005047 

4,368. 

7,16163. 

8,3819282 

3,099. 

5,71912. 

6,93944 

4,3504. 
5,57074 

4,243 


H 


»jC«) 


5(») 


1 

2 
3 
4 


+ 0,01203354 
+ 0,02406706 
+ 0,03209 
-♦- 0,03761 


+ 0,00000117 
+ 0,00000118 







Tafel X. 



205 



/ Td 



** • 

1/L V l 


cos 


sin K 




cos 


sin 


0, 0, 




507*195 


. , , 1. 


3,-1 


— o!'o29 

— 0,950 0? 


+ 0^208 
+ 1,7940? 


1,-1, 


— 


500,389 


m w r- 


ir04745 0, 


. 4,-1 










. - . A 


5.-1 


+ 0,190 

— 0,174 

— 0,014 


+ 0,194 
— 0,220 
+ 0,021 






. . , 1 — 1 


1 •'» * 
6. — 1 


0. 1, 


• • <* ^ ■*■ * * 


73,033 


• • r 


47,591 1, 


• 4,-1 


— 1.+2, 


— 


57,307 


— 


42,238 0, 


, 5,-1 


— 0,209 0? 


+ 0,161 07 


1, 0, 


— 


8,46764 


— 


5,23785 0, 


,-l,-2 


— 0,067 


+ 0,205 


0, 1, 


— 


27,903 X 


+ 


36,714 07 — 1, 


► 0,-2 


-h 0,038 


— 0,141 


0, a, 


-f- 


4,076 


-h 


9,024 1, 


,~2,-2 


+ 0,033 


— 0,103 


—1, 3, 


— 


2,969 


— 


8,207 0, 


-1.-2 


-♦- 0.065 07 


+ 0,012 07 


1, 1. 


— 


0,792 


— 


0.727 0, 


, 0,-2 


— 0.095 


— 1,346 


0, 2, 


— 


6,411 X 


-h 


2,208 07 — 1, 


, 1.-2 


— 0.729 


+ 4,373 


0, 3, 


— 


0,135 


+ 


1,103 1, 


-1.-2 


+ 0,693 


— 2,242 


-1, 4, 


+ 


0,212 


— 


0,988 0, 


, 0,-2 


Oo? 


Oo? 


1, 2, 


— 


0,057 


— 


0,102 0, 


, 1.-2 


+ 31,972 


—123,990 


0, 3, 


— 


0,817 a? 


— 


0,185 07 — 1, 


, 2,-2 


— 0.031 


— 59,659 


0.-2-1 


— 


0,305 


-1- 


0,030 1, 


, 0,-2 


— 36,608 


+181,702 


_1,_1-1 


-H 


0,080 


— 


0,007 0, 


, 1.-2 


—177,6400? 


— 35,03107 


1.-3-1 


-H 


0,215 


— 


0,024 0, 


► 2,-2 


—300,866 


—131,019 


0.-2.-1 


-1- 


0,0260? 


+ 


0,115 07 — 1, 


. 3.-2 


+330.184 


+138,767 


0,-1.-1 


— 


2,524 


— 


0,037 1, 


, 1.-2 


— 29.700 


— 11,485 


-1. o.-i 


-1- 


0,973 


— 


0,934 0, 


, 2,-2 


+109.585 0? 


—272,0700? 


1.-2,-1 


+ 


1,568 


+ 


0,325 0, 


, 3,-2 


— 61.390 


— 74,969 


0.-1,-1 


-H 


0,1630? 


+ 


0,683 07 — 1, 


, 4,-2 


+ 63,823 


+ 83,956 


0, 0,-1 


— 


7,977 


— 


39,444 • 1, 


, 2,-2 


— 2,033 


— 9,179 


— 1,+1,-1 


— 


2,370 


+ 


49,553 0, 


, 3,-2 


+ 73»315o? 


— 57.03607 


1,— 1.— 1 


-♦- 


9,927 


— 


8,351 


, 4,-2 


— 3,262 


— 18.242 


0, 0. — 1 




00? 




0O7 — 1 


, 5,-2 


+ 2.37538 


+ 19,98459 


0, 1,-1 


-h 


381,150 


—1808,490 1 1, 


, 3,-2 


+ 0,946 


— 1,652 


-1, 2,-1 


+ 


30,165 


— 


125,965 0, 


, 4,-2 


+ 18,257 0? 


— 2,455 X 


1. 0,-1 


— 


410,586 


+1934,194 1 0, 


, 5,-2 


+ 0,99818 


— 2,73813 


0, 1,-1 


— 1543,800 07 


— 


329,01107 — 1, 


, 6,-2 


— 1,29342 


+ 2,88081 


0, 2,-1 


-f- 


68,429 


— 


76,181 1, 


, 4.-2 


+ 0,28774 


— 0,11933 


— l, 3,-1 


— 


61,623 


-h 


26,865 0, 


, 5,-2 


+ 2,71909 0? 


+ 1,16205 0? 


1. 1,-1 


— 


0,842 


•+• 


22,182 0, 


, 6,-2 


+ 0,322 


— 0,255 


0, 2,-1 


— 


39,855 0? 


•+- 


36,6400? — 1, 


. 7,-2 


— 0,369 


+ 0,249 


0. 3,-1 


-♦- 


14,856 


— 


3,354 1, 


5,-2 


+ 0,04373 


+ 0,01025 


-1, 4.-1 


— 


14,878 


+ 


0,540 Ol 


. 6,-2 


+ 0,264 0? 


+ 0,342 a? 


1. 2,-1 


-h 


0,224 


•+• 


1,754 Ol 


, 7,-2 


+ 0,052 


— 0,004 


0, 3.-1 


— 


2,546 X 


-h 


12,2860? — 1, 


, 8,-2 


— 0,058 


+ 0,002 


0, 4,-1 


-h 


2,051 


•+• 


0,615 1, 


, 6,-2 


+ 0,005 


+ 0,004 


-1, s,-i 


^^M» 


2,018 


— 


0,882 0, 


• 7,-2 


+ 0.006 0? 


+ 0,057 0? 



206 



Tafel X. 





cos 


sin 


X 


♦' i 


cot 




sin 






fr 


- 









m 







0, 0,-3 


-1- 


0,076 


— 


0.177 


0, 


. 4,-4 


+ 73,328 


+ 


83,266 


—1, 1,-3 


— 


0,097 


+ 


0,396 


— 1, 


&,-4 


— 91,279 


— 


103,190 


1»— 1.— 3 


-1- 


0,013 


— 


0,152 




3.-4 


+ 18,201 


+ 


20,806 


0, 0,-3 




Oa: 




Oa: 


Ol 


4.-4 


— 94,643 X 


+ 


82,046 ar 


0, 1,-3 


-H 


2,740 


— 


9,612 




, S.-4 


+ 14,111 


+ 


61,710 


— 1, «,—3 


-H 


0,367 


— 


6,247 


— ll 


, 8.-4 


— 16,636 


— 


63,088 


1. 0,-3 


— 


3,216 


-H 


14,698 




, 4,-4 


+ 1,100 


+ 


11,328 


0, 1,-3 


— 


14,724 X 


— 


2,913 X 




, 6.-4 


— 68,844 X 


+ 


14,649 X 


0, 2,-3 


— 


3,881 


— 


12,609 




, «,-4 


— 3,266 


+ 


14,623 


— 1, 3,-3 


-♦- 


3,694 


-H 


16,789 


— 11 


, 7,-4 


+ 4,642 


— 


17,246 


1, 1,— 3 


— 


1.577 


— 


1,786 




, 5,-4 


— 1,439 


+ 


2,493 


0, 2,-3 


-♦- 


8,968 J? 


— 


7,295 X 




, 8.-4 


— 16,463 a: 


— 


4,260 a: 


0, 3,-3 


— 


113,213 


•+- 


155,884 




. 7.-4 


— 2,122 


+ 


2,402 


— 1, 4,-3 


+ 133,740 


— 


184,740 


— 1 


, 8,-4 


+ 2,663 


— 


2,680 


1, 2,-3 


— 


21,613 


-H 


29,404 




, «,-4 


— 0,621 


+ 


0,241 


U, 3,-3 


— 


161,075 X 


— 


1 18,644 X 




, 7,-4 


— 2,62407 


— 


2,624 a: 


0, 4,-3 


— 


66,502 


+ 


34,464 




, 8,-4 


— 0,661 


+ 


0,186 


—1, 5.-3 


-H 


78,391 


— 


37,674 


— ll 


, 9.-4 


+ 0,666 


— 


0,176 


1, 3,-3 


— 


11,869 


+ 


2,788 




. 7,-4 


— 0,100 


— 


0,017 


0, 4,-3 


— 


34,803 X 


— 


71,450 X 




, 8,-4 


— 0,184 a: 


— 


0,636 a: 


0, 6,-3 


— 


17,607 


— 


0,301 




. »,-4 


— 0,090 


— 


0.022 


— 1, 6,-^3 


+ 


20,148 


-H 


1,354 


— 1 


,10,-4 


+ 0,10663 


+ 


0,02927 


1, 4,-3 


— 


2,409 


— 


1,131 




, 8.-4 


— 0,012 


— 


0,012 


0, 6,-3 


-H 


1,038 a? 


— 


18,909 X 




, 9,-4 


+ 0,027 a: 


— 


0,104 X 


0, 6,-3 


— 


2,809 


— 


1,660 




, 10,-4 


— 0,01072 


— 


0,00967 


—1, 7,-3 


-1- 


3,067 


-H 


2,080 


— 1, 


, 11,-4 


+ 0,01118 


+ 


0,01194 


1, 6.-3 


— 


0,219 


— 


0,418 


1 


, ».-4 


— 0,00042 


— 


0,00242 


0, 6,-3 


-h 


1,931 X 


— 


2,962 X 




, 10.-4 


+ 0,01170 a: 


— 


0,01164 X 


0, 7,-3 


— 


0,256 


— 


0,462 




, 4,-5 


— 0,623 


+ 


10,760 


—1. 8,-3 


-1- 


0,251 


-H 


0,640 


— 1, 


. 6,-5 


+ 0,816 


— 


13,961 


1, 6,-3 


•+- 


0,010 


— 


0,074 




, 3.-6 


+ 0,736 


+ 


2,644 


0, 7,-3 


-+• 


0,611 X 


— 


0,264 X 




, 4,-5 


— 11,428 a: 


+ 


1,789 a: 


0, 8,-3 


•+- 


0,006 


— 


0,074 




, 5.-6 


-h 66,271 


— 


29,887 


-1, 9.-3 


— 


0,012 


-1- 


0,086 


— 1, 


, 6.-6 


— 70,779 


+ 


38,630 


h 7,-3 


-H 


0,008 


— 


0,008 




, 4.-5 


+ 16,146 


— 


8,694 


0, 8,-3 


-f- 


0,084 :r 


+ 


0,007 X 




, 6.-5 


-h 36,077 X 


+ 


66,361a: 


0, 2,-4 


-H 


0,297 


— 


0,774 


^ Ol 


, 6.-5 


+ 36,426 


— 


1,864 


-1. 3,-4 


— 


0,381 


-h 


0,879 


— h 


7.-5 


— 45,678 


+ 


1,363 


1. 1.-4 


— 


0,114 


— 


0,054 




6,-5 


+ 9,099 


+ 


0,729 


0, 2,-4 


+ 


0,607 X 


— 


0,135 X 




6.-5 


+ 1,304 a: 


+ 


43,167 a: 


0, 3,-4 


— 


13,107 


-H 


1,797 




7,-5 


+ 10,770 


+ 


4,906 


— 1, 4,-4 


+ 


16,926 


— 


1,734 


— 1, 


, 8,-5 


— 12,981 


— 


6,620 


1. 2.-4 


— 


2,477 


•+• 


1,407 




6,-5 


+ 2,104 


+ 


1,648 


0, 3.-4 


— 


6,004 a: 


— 


12,271 X 


0, 


7,-5 


— 6,177 ar 


•+• 


12,526 X 



Tafel X. 



207 



K 


•J * 

1' . 


cos 


sin 


K l' 1 


cos 


sin 





,8,-6 


+ 


1,726 


^ 


2,295 


1. 8, — 6 


+ 0*544 


— 0,093 


-1, 


,9,-5 


— 


1.952 


— 


2.880 


0. 9.-6 


-h 1,153 JC 


+ 2,680 or 


1. 


.7,-5 


-+• 


0,190 


+ 


0,567 


0, 10. — 6 


+ 0,543 


+ 0,036 


e, 


> 8, — 5 


— 


2,778 X 


+ 


1,934 X 


— 1.11. —6 


— 0,662 


— 0,079 


0, 


.9.-6 


•+• 


0,077 


+ 


0,581 


1, 9.-6 


+ 0,110 


+ 0,047 


-I, 


,10,-5 


— 


0,050 


— 


0,700 


0. 10, — 6 


— 0,066 X 


+ 0,649 ar 


1, 


8,-5 


— 


0,030 


+ 


0,111 


0. 6.-7 


+ 2,345 


— 4,955 


e, 


9,-5 


-^ 


0,682 or 


H- 


0,064 or 


-1, 7.-7 


— 3.106 


+ 6,597 


«. 


,10,-5 


— 


0,042 


+ 


0,093 


1, 5.-7 


+ 0,392 


— 1,636 


-1, 


,11,-5 


+ 


0,056 


— 


0,109 


0. 6.-7 


+ 6,158 JP 


+ 1,921a: 


1. 


,9,-5 


— 


0,015 


+ 


0,013 


0. 7.-7 


— 19,225 


+ 0,450 


«. 


, 10« — 5 


— 


0,112 or 


— 


0,061 X 


-1. 8.-7 


+ 25,772 


— 0,716 


0, 


,5,-6 


-f- 


7,610 


-f- 


1,875 


1. 6.-7 


— 6,797 


+ 0,177 


-1. 


,6,-6 


— 


10,071 


— 


2,488 


0. 7,-7 


— 0,283 or 


— 24,829 X 


1. 


, 4.-6 


*f- 


2,273 


— 


0,018 


0. 8.-7 


— 12,112 


— 5,779 


«. 


, 5, — 6 


•^ 


0,659 o^ 


-h 


8,940 X 


-1. 9.-7 


-f- 17,267 


+ 7,829 


«, 


,6,-6 


— 


11,628 


— 


33.850 


1. 7.-7 


— 5,132 


- 2,142 


-1. 


, 7,-6 


+ 


13,384 


+ 


44.413 


0. 8.-7 


+ 7,628 X 


— 17,6130? 


1. 


, -6, — 6 


— 


1,704 


— 


10.985 


0, 9.-7 


- 4,131 


- 4,846 


0, 


, e.-6 


+ 


42,272 X 


— 


10.894 JP 


—1. 10. — 7 


+ 5.152 


+ 6,368 


0, 


,7.-6 


+ 


3,883 


— 


23.584 


1. 8.-7 


— 0,948 


— 1,496 


-1, 


, 8,-6 


— 


5,614 


-h 


30.082 


0, 9.-7 


+ 6,104 or 


— 5,048 ar 


1, 


, 6.-6 


+ 


1,843 


— 


6.466 


0, 8.-8 


— 2,333 


-♦- 10,232 


0, 


, 7,-6 


+ 


28,793 X 


-f- 


5.461 X 


—1, 9.-8 


+ 3,090 


— 13,905 


0, 


,8,-6 


+ 


5,275 


— 


7.111 


1, 7.-8 


— 0.829 


+ 3,825 


— 1, 


,9.-6 


— 


6,923 


+ 


8,688 


0, 8.— 8 


— 13.491 X 


— 3,2540? 


1, 


,7.-6 


+ 


1,633 


— 


1.499 


0, 9.-8 


— 5.578 


+ 7,840 


0, 


, 8.-6 


+ 


8,447 Jp 


•+• 


6.667 o^ 


—1. 10. — 8 


^ 7,563 


— 10,275 


0, 


,9,-6 


+ 


2,198 


— 


1.030 


1. 8.-8 


— 1,971 


+ 2,386 


— 1, 


,10.-6 




2,787 


-1- 


1.153 


0, 9,-8 


— 9,860 o^ 


— 7.2300? 

1 







208 



Tafel XI. 



n'i' = n'r 



*# * 


sin 


cos 


*t * 
X 1 < 


sin 


cos 


1.-1, 
2,-2, 
3,-3, 
0. 0, 


+&06i389 

+ 0,403 

0,000 

• •••••••• 


— 1*04745 
+ 0,29623 
+ 0,00108 
— 507,195 ic 


1,-1.-1 

2,-2.-1 
0, 0.-1 


— 2^^850 

— 0,005 

Ox 


— 2^398 
-f- 0,001 

Ox 


0, 1,-1 
-1. 2.-1 
-2. 3,-1 

1. 0,-1 
2,-1,-1 
0, 1,-1 


— 107,423 

— 62,411 

— 1,674 
+ 165,337 

— 0,040 
+1040,769 X 


—517,567 
—260,621 

— 0,730 
H-778,878 

— 0,034 
—221,807 X 


0, 1, 
-1. 2, 
-2, 8, 

1. 0, 
2,-1, 
3,-2, 
0, 1. 


+ 36,319 

— 28,699 

— 0,014 

— 5,23785 nt 
H- 7,102 

-f- 0,012 

— 27,903 j: 


* 19,688 
-+• 21,119 
-f- 0,039 

— 8.46764 nt 

— 0,014 
+ 0,009 

— 36,714 X 


0, 2,-1 
-1. 3,-1 
-2, 4,-1 

1, 1.-1 

2, 0,-1 

0. 2,-1 


— 298,425 

— 119,264 

— 0,138 
+ 0,568 
+ 2,319 
+ 82,460 X 


+ 12,992 

— 51,995 

— 0,004 
+ 14,954 
+ 10,925 
H- 75,807^7 


0, 2. 
-1, 3, 
-2, 4, 

1, 1, 

2, 0, 
3;-l. 
0, 2. 


+ 1,486 

— 0,990 
+ 0,001 

— 0,792 

— 0,07346 nt 
-h 0,200 

— 3,206 X 


— 2,909 
-h 2,736 
+ 0,003 
-h 0,727 

— 0,11880 Tj't 
0,000 

— 1,104 jp 


0, 3,-1 
-1. 4,-1 
-2, 6,-1 

1, 2,-1 

2, 1,-1 

3, 0,-1 
0. 3,-1 


— 17,267 

— 9,808 

— 0,009 

— 0,463 
-f- 0,008 
+ 0,065 

— 4,926 a? 


+ 16,026 

— tf,356 
+ 0,006 
+ 3,629 
+ 0,209 
+ 0,306 

— 23,778 X 


0, 3, 

-1. 4, 

1, 2, 

2, 1, 

3, 0, 
0, 3, 


— 0,024 
+ 0,053 

— 0,029 

— 0,010 

— 0,00206 nt 

— 0,272 X 


— 0,277 
-h 0,247 
+ 0,051 
+ 0,008 

— 0,00334 n*t 
+ 0,062 X 


0, 4.-1 
-1. 5,-1 

1, 3,-1 

2, 2,-1 

3, 1,-1 

4, 0,-1 
0, 4,-1 


+ 0,573 

— 0,802 

— 0,056 

— 0,006 
+ 0,001 
•+• 0,002 

— 0,626 X 


+ 0,007 
+ 0,350 

— 0,403 
+ 0,050 
-+• 0,006 
+ 0,012 

— 1,184 a? 


4, tf, — 0,00007 n't — 0,00012 n't 


0,-2,-1 

-1,-1,-1 

-2, 0,-1 

1.-3,-1 

0,-2,-1 


+ 0,062 

— 0,023 

— 0,006 

— 0,039 

— 0,006 X 


+ 0,006 

— 0,002 

— 0,004 

— 0,004 
+ 0,025 ar 


0. 5,-1 
-1, 6,-1 

1. 4,-1 
0, 6,-1 


+ 0,051 

— 0,049 

— 0,009 

— 0,083 X 


— 0,044 
-H 0,063 

— 0,014 

— 0,064a? 


0,-1,-1 

-1. 0,-1 

-2. 1,-1 

-3, 2,-1 

1,-2,-1 

0,-1,-1 


-+• 0,669 

— 0,392 
+ 0,022 

— 0,025 

— 0,349 

— 0,047 X 


— 0,024 

— 0,376 
-h 0,470 

— 0,106 
-h 0,073 
-f- 0,196 o^ 


0.-1,-2 

-1. 0,-2 

-2, 1,-2 

1.-2.-2 

0,-1,-2 


+ 0,011 

— 0,008 
+ 0,003 

— 0,005 

— 0,011 X 


+ 0,034 

— 0,028 
+ 0,015 

— 0,015 
+ 0,002 ar 


0, 0,-1 

-1. 1.-1 
-2. 2,-1 
-3. 3,-1 


-+- 3,212 
+ 1,598 

— 0.873 

— 0,047 


— 15,883 
+ 33,405 

— 3,657 

— 0,019 


0, 0,-2 
-1. 1,-2 


-f- 0,019 
+ 0,184 


— 0,271 
+ 1,102 













Tafel XI. 






209 


X 


i' i 


sin 


cos 


X 


i' 1 


sia 


cos 


—2, 


2,-2 




o'ooo 


^mm 


0,283 


2, 


4. —2 


— 0"004 


— 0*002 


—3, 
1, 


3. -2 
-1.-2 


•« 


0,066 
0,116 


t 


0,028 
0,376 


0, 


6, —2 


-h 0,23807 


— 0,33107 


0, 


7, —2 


+ 0,011 


+ 0,001 


0, 


0,-2 




Ox 




Ox 


— 1, 
1, 


8, —2 
6. —2 


— 0,019 
+ 0,005 


— 0,001 

— 0,004 


0, 


1. -2 


— 


5,834 


— 


19,967 


— 1. 


2,-2 


-f- 


0,010 





20,110 


2, 


5, —2 


•+• 0,018 


— 0,004 


—2, 
—3, 


3,-2 
4,-2 


"~ 


2,355 
0,027 


X 


0,990 
0,034 


0, 


7, —2 


-♦- 0,003 a: 


— 0,028 a: 


0, 


0, —3 


— 0,010 


— 0,024 


1, 


0, -2 


-♦- 


7,371 


-1- 


36,585 


— 1, 


1, —3 


-h U,015 


+ 0,061 


2, 


-1,-2 


— 


0,002 


— 


0,005 


—2, 


2, —3 


— 0,001 


— 0.014 


0, 


1. -2 


-♦- 


44,783 X 


— 


8,831 ic 


1, 

0, 


— 1, —3 
0, —3 


— 0,002 

Ox 


— 0,018 

Ox 


0, 


2. -2 
3,-2 


:!: 


132,329 
167,891 


i 


56,615 
70,560 


0, 


1, —3 


— 0,355 


— 1,136 


-2, 


4,-2 


— 


0,927 


•+• 


1,218 


—1, 


2. —3 


— 0,067 


— 0,963 


-3. 


5, -2 


-f- 


0,028 


— 


0,236 


—2, 


3, —3 


— 0,012 


+ 0,053 


1, 


1,-2 


-h 


7.487 


— 


2,895 


-3, 


4. -3 


— 0,016 


— 0,021 


2, 


0,-2 


-f- 


0,104 


-H 


0,514 


1, 


0, —3 


•+• 0,432 


H- 1,973 


0, 


2.-2 


— 


36,938 a: 


— 


91,708 a? 


0, 


1, —3 


-h 2,283 a: 


— 0,452 a: 


0, 


3.-2 


-♦- 


45,963 


— 


57.075 


0, 


2, —3 


-+• 0,958 


— 2,616 


—1, 


4.-4! 


— 


66,023 


•+• 


86,850 


— 1, 


3, —3 


— 0,808 


-h 3,773 


—2, 


5,-2 


-f- 


0,996 


— 


8,404 


-2, 


4. —3 


— 0,544 


— 0,751 


1, 


2,-2 


-1- 


0,685 


— 


3,094 


—3, 


5, —3 


— 0,011 


— 0,005 


2, 


1.-2 


-H 


0,105 


— 


0,040 


1, 


1, —3 


-♦- 0,245 


— 0,277 


3, 


0,-2 


-f- 


0,003 


-1- 


0,015 


2, 


0, —3 


+ 0,006 


+ 0,028 


0, 


3.-2 


— 


37,278 X 


— 


29,001 X 


0, 


2, —3 


— 1,646 a: 


— 1,338 a: 


0, 


4,-2 


-1- 


6,001 


— 


38,409 


0, 


3, —3 


H-31,427 


+43,163 


— 1, 


5.-2 


-♦- 


71,229 


— 


599,268 


— 1, 


4, —3 


—38,765 


—53,549 


-2. 


6.-2 


— 


0,018 


— 


0,039 


—2. 


5, —3 


— 0,449 


— 0,216 


1, 


3,-2 


— 


0,481 


— 


0,840 


1, 


2, —3 


+ 3,965 


+ 5,394 


2, 


2,-2 


-♦- 


0,009 


— 


0,044 


2, 


1, —3 


+ 0,004 


— 0,004 


3. 


1,-2 


-*- 


0,003 




0,000 


0, 


3, —3 


H-36,197 X 


—26,638 a: 


0, 


4. —2 


"^ 


18,887 X 


^"" 


2,540 X 


0, 
— 1, 


4,-3 
5, —3 


H-25,279 
—31,997 


+ 12,911 
— 15,377 


0, 


5.-2 


— 1014,974 


—2362,871 


—1, 


6.-2 


— 


1,25168 


— 


2.78780 


—2, 


6. —3 


— 0,195 


+ 0,015 


-?. 


7.-2 


— 


0,00255 


— 


0,00170 


1, 


3, —3 


-h 2,667 


+ 0,626 


1, 


4.-2 


— 


0,29766 


— 


0,12344 


2, 


2, —3 


+ 0,056 


+ 0,076 


2. 


3.-2 


— 


0,00673 


— 


0,01177 


0, 


4, —3 


+10,088 a: 


—20,710 a: 


3. 


2. —2 


-*- 


0,00026 


^■" 


0,00124 


0, 


5, —3 


H- 10,337 


— 0.296 


0, 


5.-2 


-1- 


81,53600 X 


—— 


34,84589 x 


— 1, 

—2, 


6, —3 

7, —3 


—13,896 
— 0,096 


+ 0,934 
+ 0,064 


0, 


6,-2 


— 


0,008 


H- 


0,017 


— 1. 


7.-2 


— 


0,181 


— 


0,122 


1, 


4, —3 


+ 0,698 


— 0,328 


1, 


5.-2 


J^ 


1,311 


^ 


0,307 


^^ 









Dd 



210 



Tafel XI. 



Sin 



3, - 

5. - 



3 
3 



0,037 
0,424 a: 



cos 



0,009 
7,718 a? 



0, 
1, 

% 
1, 

2, 

0, 



«. 


—3 


7, 


—3 


8. 


—3 


5. 


—3 


4, 


—3 


8, 


—3 



3,346 
6,816 
0,007 
0,091 
0,010 
1,332 a* 



2,063 
4,623 
0,015 
0,171 
0,004 
2,043 07 



0, 7. 
8, 



-1 
1 

2, 
0, 



0, 
1, 
1, 
0. 



0, 

1, 

2i 
1, 



0, 
1, 

3, 
1, 

0. 



0, 
1, 
2, 
1, 
2, 
0. 



0, 
-1, 
■2, 
1, 
2, 
0, 



0, 
1, 



6, 

7, 



3 
3 
3 
3 
3 



1,821 
0,456 
0,007 
0,001 
1,138 a: 



3,555 
0,982 
0,051 
0,002 
0,564 X 



8, 

7, 

8, 



3 
3 
3 
3 



0,013 
0,010 
0,018 
0,153 X 



0,143 
0,055 
0,018 
0,012 X 



2. 
3, 
4, 
1. 
2, 



3, 
4. 

3, 



4, 
5, 
6. 
3. 
2, 
4, 



5. 
6, 
7, 
4, 
3. 
5, 



6, 

7, 



0,035 
0,055 
0,040 
0,013 
0,064 X 



0,105 
0,127 
0,004 
0,006 
0.017 a? 



2,145 
2,853 
0,259 
0,001 
0,312 
0,722 X 



14,689 
18,503 

0,055 

2,625 

0,004 
15,951 X 



3,462 
3,949 
0,022 
0,185 
0,036 
11,928 or 



0,363 
0,292 
0,293 
0,006 
0,177 
1.769 a' 



16.720 
20,917 

0,224 

3,001 

0,002 
13,828 X 



12,900 
16,039 

0,082 

1,910 

0,042 

2,969 X 



1,105 
1,582 



4,781 
5,879 



—2 
1 
2 






— 1 
-2. 
1 
2 






— 1 

—2 

1 







— 1 

1 







— 1 

1 

.2 






— 1 

—2 

1 






— 1 
—2 
1 
2 





— 1 
—2 
1 
2 




8, 
5. 
4, 
6, 



7. 
8, 
9, 
6. 
5. 
7. 



8, 

9. 
10, 

7, 
8. 



9, 

10, 

8, 

9. 



10. 

11. 

9, 

8, 

10, 



Bin 



cos 



0,019 
0,292 
0,003 
4,182 X 



0,019 
0,505 
0,027 
1,083 or 



1,016 
1.372 
0,010 
0,132 
0,004 
0.895 X 



1,124 
1,386 
0,003 
0,061 
0,007 
0,860 X 



0,455 
0,703 
0,022 
0,034 
0,095 X 



0.145 
0,188 
0,006 
0,006 
0,328 or 



0,215 
1,584 
0,006 
0,029 a: 



0,055 
0,439 
0,006 
0,111 X 



2,434 
0,01048 
0,00045 
0,00008 
0.17536 ar 



2,486 
0,01120 
0,00259 
0,00008 
0,17311 X 



4. 
5, 
6, 
3, 
4, 



5 
5 
5 
5 
5 



0,037 
0,110 
0,155 
0,078 
1,358 a? 



1,440 
1,880 
0,084 
0,281 
0,213 X 



5. 
6, 
7, 
4, 
3, 
5, 



5 
5 
5 
5 
5 
5 



8,658 
11,030 
0,118 
1,918 
0,001 
4,729 X 



4,668 
6,005 
0,003 
1,033 
0,004 
8,946 X 



6, 
7, 
8, 
5, 
4, 
6, 



5 

-5 
5 
5 
5 
5 



6,725 
8,416 
0,041 
1,227 
0,037 
0,203 X 



0,322 
0,252 
0,020 
0,098 
0,014 
6,72807 



Tafel XI. 



211 



0, 

1, 

2, 
1, 
2, 
0, 

oi 

1, 
1, 

2, 

1, 

0. 



0, 

— 1, 

1, 

0, 

Ö, 

— 1, 
-2, 

1, 

2, 

0, 

0, 

— 1, 

— 2, 
1, 
2, 
0, 

oi 

— 1, 

— 2, 
1, 

2, 
0. 



7, 
8, 

9. 
6, 
5. 

7, 



5 
5 
5 
5 
5 
5 



8, 
9, 
7, 
6, 

9, 
10, 

8, 
9, 



5 
5 
5 
5 
5 

T 
5 
5 
5 



5, 
6. 
7, 
4, 

A 
6, 

7, 

8, 

6. 

4, 

Jl 

7, 
8, 
9, 
6, 
5, 

8. 
9, 
10, 
7. 
6. 
0. 



6 
6 
6 
6 
6 



6 
6 
6 
6 
6 
6 



6 
6 
6 
6 
6 
6^ 

"e" 

6 
6 
6 
6 
6 



sin 

2^415 
2,939 
0,008 
0,328 
0,017 
1,141 X 



0,490 
0,571 
0,035 
0,005 
0,629 X 



0,029 
0,021 
0,007 
0,200 X 



0,860 
1,132 
0,023 
0,209 
0,067 X 



1,445 
1,694 
0,011 
0,172 
0,003 
4,794 X 



0,581 
0,814 
0,016 
0,207 
0,002 
3,644 X 



0,904 
1,174 
0,008 
0,207 
0,003 
1,224 X 



cos 

U17 
1,476 
0,012 
0.257 
0,001 
2,313 X 



0,661 
0,843 
0,105 
0,004 
0,438 X 



0,228 
0,290 
0,025 
0,019 jp 



0,196 
0,280 
0,079 
0,002 
0,903 Jr 



4,338 
5,623 
0,061 
1,110 
0,000 
1,224 X 



3,446 
4,360 
0,020 
0,727 
0,016 
0,691 X 



1,208 
1,473 
0,003 
0,190 
0,010 
0,966 X 




1 
1 
2 





1 
2 
1 




1 
2 
1 





1 
2 
1 

2, 





1 
1 
2 



0. 

— 1 

-2, 

1 






1 
1 




9, - 

10, - 

8, - 
7, - 

9, - 



6 
6 
6 
6 
6 



6. 
7, 
8, 
5, 
6, 



7. 
8, 
9, 
6, 

7, 



8, 
9, 
10, 
7, 
6, 
8, 



9, 
10, 
8. 
7, 
9, 



8, 

9, 

10, 

7, 
8, 



8 
8 
8 
8 
8 



9, 

10, 

8, 

9, 



8 
8 
8 
8 



sin 

oi450 
0,569 
0,079 
0,003 
0,196 X 



0,221 
0,299 
0,038 
0,032 
0,541 X 



2,082 
2,746 
0,029 
0,597 
0,027 X 



1,491 
2,060 
0,010 
0,494 
0,008 
0,815 X 



0,565 
0,698 
0,101 
0,007 
0,728 X 



0,220 
0,284 
0,010 
0,064 
1,137 X 



0,574 
0,767 
0,166 
0.907 X 



cos 

0^208 
0,235 
0,013 
0,003 
0,454 jr 



0,483 
0,635 
0,001 
0,132 
0,169 X 



0.046 
0,076 
0,013 
0,016 
2.391 X 



0,703 
0,934 
0,012 
0,206 
0,000 
1,877 X 



0,665 
0.862 
0,159 
0,003 
0,602 X 



0,958 
1,280 
0,014 
0,297 
0,274 X 



0,806 
1,041 
0,201 
OfieS X. 



Dd2 



212 



Tafel Xn. 



m-' 



cos 



sin 



0, 
1. 
2, 

8, 



0, 

1, 

2, 

3, 



—607,195 

+506,389 

+ 0,806 

0,000 

0,000 



+ 1^4745 

— 0,59246 

— 0,00324 



0, 

1, 
2, 

1. 
2, 

3, 



1. 
2, 
3, 
0, 

1. 
2. 












36,714 
28,699 

0,028 

5,23785 nt 
14,204 

0,036 



+ 6,253 
(•+- 14,721 



—27,903 
-1-21,119 
+ 0,078 
+ 8,46764 nr 
+ 0,028 

— 0,027 

— 6,705 
-h 1.467) 



0, 

1, 
2, 

1, 
2, 
3, 



2. 
3, 
4, 

1, 
0, 

1. 














1,104 

0,990 

0,002 

0,792 

0,14692 nt 

0,600 



(- 



0,308 
0,095 



3,206 

2,736 

0,006 

0,727 

0,23760 nt 

0,000 



1,191 
0,559) 



0, 
!• 
1. 
2, 
3, 



3, 
4, 
2, 

1. 
0, 











0,062 
0,053 
0,029 
0,020 
0,00618 rat 



(- 



0,040 
0,012 



0,272 
0,247 
0,051 
0,016 
0,01002 nt 



0,092 
0,030) 



4, 0, 



0, 

1. 

•2. 

1. 



2, 

1, 
0. 
3, 



1 
1 
1 
1 



— 0,00028 nt 

+ 0,025 

+ 0,023 

-♦- 0,012 

— 0,039 



(- 



0,021 
0,005 



0,00048 nt 

0,006 
0,002 
0,008 
0,004 

0,012 
0,003) 



t 


*•' 


• 

1 


0,- 


-1, 


^^ 1 


1. 


0. 


— 1 


2. 


1. 


— 1 


3, 


2. 


1 


l.- 


-2. 





cos 



0, 

•1. 

•2. 
■3. 

1, 

2. 



0. 
1, 
2, 
3, 

•1, 

■2. 



I 
1 
1 
1 
1 
1 



0, 
1. 

■2, 

1. 
2. 



2. 
3. 
4, 
1, 
0, 



1 
1 
1 
1 
1 



0. 

■1, 

•2. 

1, 
2, 
3, 



3, 
4, 
5. 
2, 
1. 

0. 



1 
1 
1 
I 
1 
1 



0,196 
0^92 
0.044 
0,07» 
0,349 



(- 



0,970 
0,078 



0,000 
1,598 
1,746 
0,141 
2,850 
0,010 



— 2,571 
(+ 1,035 



0. 


1. 


— 1 


1. 


2, 


— 1 


2. 


3. 


1 


1. 


0, 


1 


2,- 


-1, 





—221,807 
+ 62,411 
H- 3,348 
+165.337 
— 0,080 

+ 9,209 
( — 6,209 



+ 75,807 
+119,264 
+ 0,276 
+ 0,568 
+ 4,638 

+200,553 
(—414,944 



8ia 



0,047 
0,376 
0,940 
0,318 
0,073 



0,126 
0,036) 



0,000 
33,405 
7,314 
0,057 
2,398 
0,002 



+ 28,430 
+ 11,450) 

+1040,769 

— 260,621 

— 1,460 

— 778,873 
+ 0,06 8 

"^ öJiT 

— 0,079) 



82,460 
51,995 
0,008 
14,954 
21,850 



6,347 
13,132) 



— 23,778 


— 


4,926 


+ 9,808 


— 


0,356 


+ 0,018 


+ 


0,012 


— 0,463 


— 


3,629 


+ 0,016 


— 


0.418 


+ 0,195 


— 


0,918 


— 14,204 


— 


10,235 


(— 27,491 


+ 


19,809) 



Tafel XU. 



m 



X I' 



cos 



sm 



cos 



sm 



0. 
1. 

2, 
3, 
4, 



4, 
5, 
3. 
2, 
1. 



1 
1 
1 
1 
1 
1 



1,183 
0,802 
0,056 
0^012 
0,003 
0,008 



(- 



0,438 
0,289 



0, 
1. 
1, 



5, 

6, 
4. 



1 
1 
1 



0,064 
0,049 
0,009 



(- 



0,024 
0,010 



0, 
1. 

■2, 

1. 



1, 
0. 

1. 
2, 



2 
2 
2 

•2 



0,002 
0,008 
0,006 
0,005 



0,001 
(0,000 



0, 

1. 

2. 

1. 



0, 

1. 
2, 
3, 
1, 



2 
2 

-2 
2 
2 



0,000 
0,184 
0,000 
0,198 
0,116 



(-H 



0,102 
0,021 



0, 

1. 
2. 

3, 

2. 



1, 
2, 
3, 
4. 
0, 



2 
2 
2 
2 

-2 
2 



8,831 
0,010 
4,710 
0,081 
7,371 
0,004 



(- 



3,317 
0,836 



0, 2, — 2 — 91,708 

1, 3, —2 +167,891 

2, 4, —2 + 1,854 

3, 5,-2 — 0,084 

1, 1,-2 -h 7,487 

2, 0, —2 •+• 0,208 

+ 85,648 
(— 28,870 



0,626 
0,350 
0,403 
0,100 
0,018 
0,048 



0,039 
0,026) 



0,083 
0,063 
0,014 



0,006 
0,002) 



0,011 
0,028 
0,030 
0,015 



0,006 
0,001) 



0,000 
1,102 
0,556 
0,084 
0,376 



0,996 
0,200) 



44,783 

20.110 

1,980 

0,102 

36,585 

0,010 

9,820 
2,476) 



36,938 
70,560 
2,436 
0,708 
2,895 
1,028 



37,217 
12,545) 



0, 

■1. 

■2. 

1. 
2, 
3, 



0, 

1. 

•2, 

1, 
2, 
3. 




1 
2 
1 
2 
3, 



0, 

1, 
2, 



0, 
1, 
1. 
2, 



3, 
4, 
5, 
2. 

1. 
0, 



-2 
•2 
-2 
2 
-2 
2 



29,001 
66,023 
1,992 
0,685 
0,210 
0,009 



(- 



35,934 

18,272 



07,278 

86,850 

16,808 

3,094 

0,080 

0,045 



35,893 
18,251) 



4, 
5, 
6. 
3, 
2. 
1. 



•2 
•2 
2 
•2 
-2 
2 



2,540 
71,229 
0,036 
0,481 
0,018 
0,009 



(+ 



74.187 
76,745 



18,887 
599,268 
0,078 
0,840 
0,088 
0,000 

617,305 
638,603) 



5. 
6, 
7, 
4, 
3, 
2. 



2 
2 

•2 
2 

•2 
-2 



6, 

7. 
5, 
4, 



2 
-2 
2 
2 



34,84589 
1,25168 
0.00500 
0.29766 
0,01346 
0,00078 



— 33,89955 
(—1016,528 



81,53600 
2,78780 
0,00340 
0,12344 
0,02354 
0.00372 



- 78.89550 
2365,799) 



0,331 
0,181 
1,311 
0,008 



(-H 



1.153 
1.116 



0,238 
0,122 
0,307 
0,004 



0.427 
0,413) 



7, 
8, 
6, 
5. 



2 
2 
2 
2 



0,028 
0.019 
0,005 
0.036 



(+ 



0,032 
0,016 



0,003 
0,001 
0,004 
0,006 



0,014 
0,007) 



0, 0,-3 




0,000 




0,000 


1. 1,-8 


— 


0,015 


•+• 


0,061 


% 2,-3 


-♦- 


0,002 


— 


0,028 


1.-1. -3 


— 


0,002 


-h 


0,018 




— 


0,015 


+ 


0,051 




(+ 


0,002 


+ 


0,007) 



2X4 



Tafel Xn. 



COS 



0,452 
0,067 
0,024 
0,048 
0,432 



(- 



0,119 
0,018 



1,338 
0,808 
1,088 
0,033 
0,245 
0,012 



(- 



0,848 
0,156 



26,638 

38,765 

0,898 

3,965 

0,008 



(- 



16,998 
3,819 



20,710 

31,997 

0,390 

2,667 

0,112 



(- 



14,456 
4,190 



7,718 
13,897 
0,192 
0,698 
0,074 



(- 



7,143 
2,915 



sin 



cos 



2,283 
0,963 
0,106 
0,063 
1,973 



0,610 
0,094) 



1,646 
3,773 
1,502 
0,015 
0,277 
0,056 



0,831 
0,153) 



36,197 

53,549 

0,432 

5,394 

0,008 



23,170 
5,206) 



10,088 

15,377 

0,030 

0,626 

0,152 



6,037 
1,750) 



0,424 
0,934 
0,128 
0,328 
0,018 



0,948 
0,387) 



— 2,043 
+ 6,816 

— 0,014 
-f- 0,091 
-f- 0,020 



(- 



4,870 
3,358 



— 0,564 

— 0,456 

— 0,007 
-f- 0,002 



- 1,025 
(+ 2,278 



— 0,012 
-f- 0,010 

— 0,018 



— 0,020 
(— 0,036 



1. 1. - 



— 0,017 

— 0,055 
+ 0,080 
+ 0,013 



+ 0,021 
(— 0,003 



0. 


3. 


1, 


4. 


2, 


5. 


3. 


6, 


1. 


2. 


0, 


4, 


1. 


5. 


% 


«. 


1. 


3. 


2. 


2, 



1,769 
2,853 
0,518 
0,003 
0,312 



+ 0,875 
(— 0,126 



13,828 

18,503 

0,110 

2,625 

0,008 



— 7,402 
i-h 1,248 



sin 



1,332 
4,623 
0,030 
0,171 
0,008 

3,440 
2,373) 



1,138 
0,962 
0,051 
0,004 

2,065 
4,590) 



0,153 
0,055 
0,01 8 

0^16* 
0,211) 



0,064 
0,127 
0,008 
0,006 

0,061 
0,008) 



0,722 
0,292 
0,586 
0,018 
0,177 

0,351 
0,051) 



15,951 

20,917 

0,448 

3,001 

0,004 

8,419 
1,419) 



Tafel Xn. 



215 



cos 



sin 



cos 



sm 



0. S, -4 

1. 6.-4 

2. 7, - 4 

1. 4.-4 

2. 3, -4 



n 



+ 2,969 

— 3,949 
+ 0,044 

— 0,185 

— 0,072 

— 1,193 
(+ 0,242 



11,928 

16,039 

0,164 

1,910 

0,084 



0, 4, 

1. 5, 
% 6, 
1, 3, 



5 
5 
5 
5 



6,269 
1.271) 



+ 0,213 

+ 0,110 

— 0.310 

— 0,078 

— 0,065" 
(-H 0,008 



0, 6, 

1, 7, 

% 4, 



4 
4 

4 
4 
4 



0, 7. 

1, 8. 

2, 9, 
!• 6, 
% 5. 



4 

4 
4 

4 

4 



— 1,083 
+ 1,582 
+ 0,038 
+ 0,292 

— 0,006 

+ 0,823 
(— 0,209 



4,182 
5,879 
0,038 
0,505 
0,054 



0, 5, 

1, «• 

2, 7, 

1. 4, 

2, 3, 



5 
5 
5 
5 
5 



2,294 
0,583) 



— 0,860 
+ 1.372 
+ 0,020 
+ 0,132 
^ 0,008 

+ 0,672 
(— 0,229 



0,895 
1,386 
0,006 
0,061 
0,014 



0, 6. 

1, 7, 

2, 8, 

1. 5, 

2, 4, 



5 
5 
5 
5 
5 



0,572 
0,195) 



0, 8, 


— 4 


— 0,328 


-H 


0,095 


1. 9, 


— 4 


+ 0,703 


— 


0,188 


2, 10, 


— 4 


— 0,044 


— 


0,012 


1, 7, 


— 4 


+ 0,034 


+ 


0,006 






+ 0,365 


— 


0,099 






(— 0.189 


-p.. 


0,051) 



0, 7, 

1, 8. 

2, 9, 

1. 6, 

2, 5, 



5 
5 
5 
5 
5 



8,946 
11,030 
0,236 
1,918 
0.002 



— 4.230 
(-f. 0,570 



6,728 
8,416 
0,082 
1,227 
0,054 



(4- 



3,051 
0,476 



2,313 
2,939 
0,016 
0,328 
0,034 



(+ 



1,004 
0.185 



1,358 
1,880 
0,168 
0,281 

0,635 
0,072) 



4,729 
6,005 
0,006 
1,033 
0,008 

2,307 
0,311) 



0,203 
0,252 
0,040 
0,098 
0,028 

0,061 
0,010) 



1,141 
1,476 
0,024 
0,257 
0,002 

0,618 
0.114) 



0, 9, 
1.10. 

1, 8, 



4 
4 
4 



0. 10. 

1,11. 

1. 9, 

2. 8, 



4 
4 
4 
4 



— 0,111 

— 1.584 
+ 0,006 

""— 1,689 
(+ 1,810 



0,029 
0,439 
0.006 



0,462 
0,495) 



0, 8, 

1. 9, 

1. 7, 

2, 6, 



5 
5 
5 
5 



0,438 
0.571 
0,035 
0.010 



-h 0,17311 

— 0,01048 

+ 0,00045 

+ 0,00016 

+ 0,16324 
(+ 2,447 



0,17536 
0.01120 
0.00259 
0,00016 



(+ 



0.178 
0.040 



0. 9, 

1, 10. 
1. 8, 



5 
5 
5 



0,16691 
2,502) 



0,019 
0,021 
0,007 



(- 



0,005 
0,002 



0.629 
0.843 
0,105 
0,008 

0^327" 
0,074) 



0,200 
0,290 
0,025 

0,115 
0,034) 



216 



Tafel Xn. 




Tafel Xm. 



217 



.V 



1. 

3, 



1, 
2. 
3. 









Bin 



506,389 
1,612 
0,000 

0,000 



1. 2, 

2. 3, 
1, 0, 
2.-1. 
8,-2, 











28,699 

0,056 

5,23785 
28,408 

0,108 



n't 



— 0,239 



1. 
2. 

1, 
2, 
3, 



3, 
4. 
1. 
0, 

1, 











0,990 

0,004 

0,792 

0,29384 

1,800 



nt 



0,022 



1, 
1, 
2, 
3, 



4, 
2, 
1. 
0, 










0,053 
0,029 
0,040 
0,01854 



n't 



— 0,016 



4, 0, — 0,00112 rt't 



1. 
2, 

1. 



1, 
0. 
3, 



1. 

•2, 
3. 

1. 



0, 

1, 
2. 

■2, 



h 
2, 
3, 

1, 

2, 



1, 
2, 
3. 

1, 

•2, 



0,023 
0,024 
0,039 



— 0,086 



0,392 
0,088 
0,255 
0,349 



— 0,878 



+ 1,598 

— 3,492 

— 0,423 

— 2,850 
->■ 0,020 

"^ 5,187 



i ^C ^ 



re i/t» 



cos 



1,04745 
1,18492 
0,00972 



0,14719 



21,119 
0,156 

8146764 n't 
0,056 
0,081 



21,300 



2,736 
0,012 
0,727 

0,47520 n't 
0,000 



3.475 



0,247 
0,051 
0,032 
0,03006 nt 



0,330 



— 0,00192 n'< 



0,002 
0,016 
0,004 



— 0,022 



0,376 
1,880 
0,954 
0,073 



0,623 



33,405 

14,628 

0,171 

2,398 

0,004 

16,212 



,•# 



1. 

•2. 
1, 
2. 



2. 
3. 
0. 
1. 



•1. 3, 
2, 4 

1. 1 



1. 
% 
1. 
2. 
3. 



4 
5 
2 
1 



1. 
1, 

2, 
3, 

4. 



5 
3 
2 
1 



1. 6 

1. * 



1, 

2. 1 
1.-2 



1. 1 

2. 2 

3. 3 
l.-l 



Sin 



cot 



n 



62,411 

6,696 

165,337 

0,160 

96,070 



260,621 
2,920 

778,873 
0,136 

515,196 



119,264 
0,552 
0,568 
9,276 



— 109,972 



51,995 

0,016 

14,954 

43,700 



9,808 
0,036 
0,463 
0,032 
0,585 



— 9,690 



0,802 
0,056 
0,024 
0,009 
0,032 



— 0,841 



0,049 
0,009 

M58 



2 
2 
2 



0,008 
0,012 
0,005 



— 0,001 



2 
2 
2 
-2 



0,184 
0,000 
0,594 
0,116 



— 0,526 



6,643 



0,356 
0,024 
3,629 
0,836 
2,754 



6,887 



0,350 
0,403 
0,200 
0,054 
0,192 



0,393 



0,063 
0,014 



0,049 



0,028 
0,060 
0,015 



0,017 



1,102 
1,132 
0,252 
0,376 



— 0,154 



Ee 



218 



Tafel Xm. 



•* • 

XII 


sin 


cos 


'0 • 

»11 


sin 


cos 


-1. 2, -2 
-2, 3, -2 
-3, 4,-2 

1. 0. -2 

2. -1. -2 


-h 0,010 

— 9.420 

— 0,243 
^- 7,371 

— 0,008 

— 2,290 


— 20J10 
+ 3,960 
+ 0,306 . 
+ 36,585 

— 0,020 

H- 20,721 


-1. 1. -3 
-2, 2. -8 

l.-l. -3 


+ 0,015 

— 0.004 

— 0,002 

-f- 0.009 


-4- 0,061 

— 0,056 

— 0.018 

— 0,013 


-1. 2. -3 

—2. 3. —3 

-3, 4, -3 

1. 0, -3 


— 0.067 

— 0.048 

— 0,144 
-f- 0,432 

-4- 0,173 


— 0,963 
-4- 0,212 

— 0,189 
+ 1.973 

— 1,033 


-1, 3. -2 
-2, 4. -2 
-8, 5, -2 

1, 1. -2 

2. 0. -2 


— 167,891 

— 3,708 
+ 0,252 

-4- 7,487 
+ 0,416 

-r 163,444 


-h 70,560 
-h 4,872 

— 2,124 

— 2,895 
-h 2,056 

+ 72,469 


-1. 3, -3 
-2, 4, -3 
—3, 6, —3 

1, 1. -3 

2. 0,-3 


— 0.808 
^ 2,176 

— 0.099 
-4- 0,245 
+ 0,024 

— 2.814 


-4- 3.773 

— 3,004 

— 0,045 

— 0,277 
+ 0,112 

+ 0.559 


-1, 4. -2 
-2. 5. -2 

1, 2, -2 

2, 1.-2 

3, 0,-2 


— 66,023 
+ 3,984 
+ 0,685 
-4- 0,420 
-♦- 0,027 


— 86,850 

— 33,616 

— 3.094 

— 0,160 
+ 0,135 

+ 50,115 


-1. 4,-3 
-2, S, -3 

1. 2,-3 

2, 1. -3 


— 38.765 

— 1.796 
+ 3,965 
+ 0,016 

— 36.580 


— 53,549 

— 0,864 
-4- 5,394 

— 0,016 

— 49,035 


— 60,907 


-1. 5. -2 
-2. 8, -2 

1, 3. -2 

2, 2, -2 

3, 1, -2 


-♦- 71,229 

— 0,072 

— 0,481 
-f- 0,036 
-h 0,027 

-h 70,739 


— 599.268 

— 0,156 

— 0.840 

— 0,176 
0,000 

— 600,440 


-1. 6. -3 
-2, 6, -3 

1, 3, -3 

2, 2,-3 


— 31.997 

— 0.780 
+ 2.667 
-h 0,224 

— 29.886 


— 15,377 
-4- 0,060 
-4- 0,626 
-4- 0,304 

— 14,387 


-1. «. -2 
-2. 7, -2 

1, 4, -2 

2, 3. -2 

3, 2, -2 


— 1,25168 
^ 0,01020 

— 0,29766 

— 0,02692 
+ 0,00234 

— 1,58412 


— 2,78780 

— 0,00680 

— 0,12344 

— 0,04718 

— 0,01116 

— 2,97638 


-1. 6, -3 
-2, 7. -3 

1. 4, -3 

2, 3. -3 

■ 


— 13,896 

— 0.384 
+ 0,698 
-4- 0,148 

^ 13,434 


+ 0,934 
-4- 0,256 
— 0,328 
-4- 0,036 

-4- 0,898 


-1, 7, -2 
1, 6. -2 
a. 4, -2 


— 0.181 
+ 1,311 

— 0,016 


— 0.122 

— 0.307 

— 0.008 

— 0.437 


-1. 7, -3 

-2, 8, -3 

1. 5,-3 

a, 4,-3 


— 6.816 
-4- 0,028 
-4- 0,091 
+ 0.040 

— 6,657 


-4- 4,623 

— 0,060 

— 0,171 

— 0,016 

-4- 4«376 


-1, 8. -2 

1. «. -2 

2, 5. -2 


— 0,019 
+ 0,005 
-4- 0.072 

+ 0,058 


— 0,001 

— 0,004 

— 0,016 

— 0,021 


-1. 8. -3 

1. 6,-3 

2. 5.-3 


+ 0.456 
— 0.007 
+ 0.004 

+ 0,453 


— 0,982 

— 0,051 

— 0.008 

— 1,041 










1 









Tafel Xni. 








219 




sin 


cos 




sin 


». ^ 


-1. 9.-3 
1, 7.-3 


— oi'oio 

— 0,018 

— 0,028 


— 


0^055 
0,018 

0.073 


- 1, 11, - 4 

1. 9.-4 

2, 8.-4 


:;: 


0,01048 
0,00045 
0,00032 

0,01125 




0,01120 
0,00259 
0,00032 

0,01411 


-1, 3.-4 

— «. 4.-4 

1. 1.-4 


+ 0,055 

— 0,160 
+ 0,013 

— 0,092 


— 


0.127 
0,016 
0.006 

0,105 


- 1, 5,-5 

- 2. 6. - 5 
1, 3.-5 


1 


0,110 
0,620 
0,078 

0,432 


- 


1,880 
0,336 
0,281 

1,263 


-1. 4,-4 


— 2,853 
+ 1,036 
-f- 0,009 
-H 0,3 J 2 


l 


0,290 
1,172 
0,054 
0,177 

1,341 


-«, 5, -i 4 

—3, 6,-4 

1. 2,-4 


- 1. 6.-5 

- 2. 7.-5 

1. 4,-5 

2. 3. -5 


t 


11,030 
0,472 
1.918 
0.004 

9.580 


-f- 


6,005 
0.012 
1*033 
0,016 

5.000 




— 1.496 


-1, 5.-4 


-h 18.503 
-h 0,220 
— 2,625 
-f- 0,016 

+ 16,114 


-f- 


20.917 
0.896 
3,001 
0,008 

18.804 


—2. 6.-4 

1. 3.-4 

2. 2.-4 


- 1. 7,-5 

- 2, 8.-5 

1. 5,-5 

2, 4.-5 


-h 


8.416 
0.164 
1.227 
0,108 

7,245 


-h 


0.252 
0.080 
0,098 
0,056 

0.214 


-1. 6,-4 
-2, 7,-4 

1. 4,-4 

2, 3,-4 


-4- 3.949 

— 0,088 

— 0,185 

— 0.144 

+ 3,532 


-f- 


16,039 
0,328 
1,910 
0,168 

14,289 


- 1, 8.-5 

- 2, 9.-5 

1. 6.-5 

2, 5,-5 


-f- 
-f- 


2,939 
0,032 
0,328 
0.068 

2.575 


: 


1.476 
0,048 
0,257 
0,004 

1,263 


-1, 7.-4 
-2, 8.-4 

1. 5,-4 

2, 4,-4 


— 1.582 

— 0.076 
-h 0,292 

— 0.012 

— 1,378 


t 


5,879 
0,076 
0,505 
0.108 

5,342 


-1. 9.-5 

1, 7.-5 

2. 6.-5 


-f- 


0.571 
0,035 
0,020 

0,516 


- 


0.843 
0.105 

0,016 n 

0,712 1 


-1, 8,-4 
-% 9.-4 

1. 6,-4 

2. 5,-4 


— 1,372 

— 0,040 
-4- 0.132 
+ 0,016 

— 1,264 


i 


1,386 
0,012 
0.061 
0,028 

1,309 


— 1. 10. — 5 

1. 8.-5 


^ 


0,021 
0.007 

0.028 


1 


0,290 1 
0,025 

0.265 


-1, 6.-6 

-2. 7.-6 

1, 4.-6 


— 


1,132 
0,092 
0,209 

0,831 


1 


0,280 
0.316 


—1, 9.-4 

-2. 10.-4 

1. 7.-4 


— 0.703 
-f- 0,088 
+ 0.034 

— 0,581 


— 


0,188 
0,024 
0,006 


0,002 
0.034 


- 1. 7.-6 

- 2. 8.-6 

1. 5.-6 

2, 4.-6 


1 


1.694 
0.044 
0,172 
0,012 

1.490 




5,623 


— 


0.218 


0,244 


—1. 10. - 4 
1. 8.-4 


-H 1,584 
+ 0.006 

+ 1,590 


— 


0,439 
0,006 

0,445 


1,110 
0,000 

4,757 










i 



Ee2 



220 



Tafel Xm. 



Sin 



cos 



sin 



cos 



1. 

1. 
2. 



8. 

»• 
6. 
5, 



6 
6 
6 
6 



0,814 
0,064 
OJ207 
0,008 



0,679 



1. 9. 

a. 10, 

1. 7, 

2, 6, 



6 
6 
6 
6 



h 10. 

1. 8, 

2. 7, 



1, 

2. 



7. 
8. 
5, 



1, 5, - 



6 
6 
6 

T 
7 
7 



1,174 
0,032 
0,207 
0,912 



0,987 



0,569 
0,079 
0,012 

M7^ 

0,299 
0,152 
0,032 

^115 



4,360 
0,080 
0,727 
0,064 



3,649 



1,473 
0,012 
0,190 
0,040 



1,255 



0,235 
0,013 
0,012^ 

"Öi2iÖ" 

0,635 
0,004 
0,132 

M99 



1, 8, — 7 — 2,746 

2, 9, —7 — 0,116 
1, 6,-7 -4- 0,597 

— 2,265 



1, 9, — 7 — 2,060 

2, 10. — 7 — 0.040 

1, 7. — 7 -♦- 0,494 

2, 6,-7 H- 0,032 

- 1,574 



1, 10,-7 — 0,698 

1, 8, — 7 -4- 0,101 

2, 7,-7 -f- 0,028 

— 0.569 

1, 9, — 8 — 0,284 

2, 10,-8 — 0.040 
1, 7,-8 -4- 0,06 4 

— 0,260 

1, 10,-8 — 0.767 

1, 8,-8 -f- 0.166 

— 0.601 



— 0,076 
-4- 0,052 
-♦- 0,016 

— 0,008 



0.934 
0,048 
0.206 
0,000 

0.776 



+ 0,862 

— 0,159 

— 0,012 

-¥- o,CTr 

— 1,280 

— 0,056 
-♦- 0,297 

— 1,039 

— 1,041 
-♦- 0,201 

— 0,840 






T4fd UV. 



<■■ i 


/(0=_ 


S'±= 


.' i 


"a= 


S 




■ T" p ü^ ■ 


™ 1 .;. 




.u. 


,« 




# 


— 4,US 






-f-l(B'o6B 

■+■ o,umtt'i 

— 1,9M 






— a,74a 

-1,50« 
+0,iW 




+ 1^660 

+o,i™ 

—0,018 


+0,"«1 
+0,411 
+0,1.8 










6,-1 


— 1.W9 
+ 1,157 


1, 


+ 


8?0S1 


+ b;«! 




+ a.H8B3 a't 


— 


4,133» n'f 


0,0» 


0,000 


1,-3 


+»,»M 


-0,067 


+0,(01 


—0,017 


a, 


— «,(»5 


+ 


«.Na 


— o,«s 


-*- 0,4» 


S.-4 


— 0.O09 


-0,007 


+0,000 


+0,«* 




_H O.MMB J.7 


— 


•,II8M «7 


0,MO 


0,000 


3,-4 


-o,.oe 


+O,09J 


+0,639 


— 0,158 


3, 


+ a.oot 


■+- 


0.0M 


— 0,099 


+ 0,01« 


4,-4 


+ 1.3M 


+ 1,1*1 


— 4,6S« 


— 1,»0 




+ O.OOK» rf* 


— 


0,00501 /rt 


0,000 


0,000 


1,-4 


+0,0» 


+M« 


—0,471 


— 0,JT1 


— 1, — 1 


— «.OIO 


+ 


■,mn 


+ 0,001 


— 0/W7 


e, — 4 


—0,171 


+0.679 


+0,473 


— 0.036 


—1,-1 


_ a.iK 


— 


o,ow 


-1- 0,018 


— 0,OM 


%~* 


— 0.110 


+o,ws 


+0.141 


— 0,1» 


•. — > 


— l,IMä 


— 


3,M 


— 4,6» 


+ «,»01 


^-* 


— o.m 


+o,oii 


+0,064 


+•.014 


1,-1 


+».» 


— 


73,663 


+ 73,B» 


—»47,441 


»,— * 


+0,8» 


+0.139 


+0,011 


+0,MS 


>,— 1 


—IM,™ 


— 


«.Sil 


— ja,B79 


— »,001 


10,-4 


—0,881 


—0,106 


— O.O0« 


— o,ou 


>.— 1 


-f-B,JT7 


+ 


6,«1 


■+■ *^ 


+ 3.0W 


4,— S 


+0,016 


+0.071 


-0.014 


-0,481 


*. — ' 


-t-o,m 


+ 


•,1M 


-h 0,116 


+ 0,MO 


1,-5 


+0.6« 


-0,337 


-1.K» 


+1OT 


*,— 1 


+ MU 


+ 


%fiU 


— 0,OM 


+ 0.013 


6,-5 


+ 0,1« 


— o,on 


-1,911 


— 0,"094 


— 1,— a 


o.ow 


— 


»,»02 


— 0,001 


+ 9,m 


■).— 1 


+0.33* 


+0,117 


—0,1» 


-0,38» 


0,— a 


— 0,013 


+ 


0,OIG 


— 0,JO« 


+ 1,017 


8,-1 


+0.MO 


+0,0*1 


— o,o«i 


— 0,164 


1,-1 


— 0.189 


— 


i,«a 


-t- %^4Q 


— I),ftM 


0,-1 


+0J»1 


+0,030 


+Mia 


— 0,037 


>.— » 


— JI,M1 


— 


i»,ai* 


+ a),*M 


+ 13.J» 


1,-6 


+0,041 


— 0,OM 


— 0,M« 


-0,056 


s,— » 


— 11,481 


— 


1V41 


+ 4,061 


+ 10,411 


6,-6 


— O.084 


— 0.M 


+0,446 


+1,171 


*,—! 


+3S,»1 


+31»,»7T 


— 1,0« 


+ 3,04» 


7,-6 


+^w^ 


-0.531 


—0,1« 


+1,014 


».—1 


H-a»,iB 


— 


44,(B6 


-f-ll,»» 


— lajM 


8,-6 


+0,071 


-0,001 


— 0,»1 


+0,M3 


«.— a 


— 0,K» 


— 


o,iia 


+ »,07I 


+ 0,004 


»,—6 


+0,041 


—0.018 


—0,110 


+0,0« 


'.— » 


— o,ou 


— 


0,001 


+ 0,003 


+ 0,004 


6,-7 


+0,001 


— o,oa 


-0,076 


+0,1*0 


0.— J 


-+-0,001 


-t- 


0.001 


— 0,014 


+ 0,0» 


7,-1 


—0.100 


o.ooo 


+0,791 


—0,038 


I,— s 


-h MI* 


— 


o,on 


+ 0,146 


— 0.770 


8.-1 


— 0.084 


-0.011 


+0.141 


+0.1M 


X—3~ «,W 


— 


0,033 


+ 0.331 


+ 0.7M 


8,-7 


-8.014 


— 0.041 


+0,14» 


+0.116 


3,— a — 4,1» 


-h 


^tlo 


■+■ »,T78 


— I^ISI 


»,—8 


— 0,011 


+0.0.4 


+0,071 


— 0,381 


4,-3 —4^ 


■+■ 


1,0» 


H- s,TW 


— 1^ 


0,-8 


— 0,018 


+0,0» 


+0,U3 


— 0,W 
























,. ^ 




■•- • 



322 



Tafel XV. 



/ Td, 



% 


• 

1 


i' 


COi 


sin 


3t 1 


j' 


cos 


sin 










tt 




m 








m 


m 


0. 

1, 


0. 





mm» 


14,262 
14,261 


A A 




1. — 4, 


2 


•A. 


0,868 


•4- 0,974 


— 1. 





^ 


w ■ 


0?01625 


0,-3, 


2 


•. 


2,429 X 


-4- W78ar 


• • • • 


• • • 


1 • 


• • 




• • 




0, -2, 


2 


-4- 


35,299 


-4- 15,465 






^ A 


A A 


A A A A tt 


% % 


t 


- 1, - 1. 
1. -3, 


2 
2 


Z. 


47,684 
12.317 


— 20,802 


• • • • 

0, 


# # # 

1, 





• W 


P • • • • 

0,873 




1,362 


-4- 5,331 


— !• 


2, 





-H 


0,093 


H- 


0,346 


0, -2, 


2 


— 


19,631 X 


-4- 44,900 ar 


1, 


0, 





— 


1,13539 


-H 


1,01786 


0, -1, 


2 


— 


3.521 


-4- 1J960 


0, 


1, 





*- 


0,505 X 


— 


0,920 J? 


-1. 0, 


2 


-4- 


4.881 


— 0,559 


0, 


2, 





+ 


0,058 


-4- 


0,066 


1, -2, 


2 


— 


1,506 


— Iv468 


— !• 


3, 





— 


0,001 


-4- 


0,005 


0.-1, 


2 


-4- 


0,212 X 


— 3,702 J? 


1, 


1, 





— 


0,049 


— 


0,083 


0, 0, 


2 


— 


0,236 


— 0,340 


«. 


2, 





+ 


0,053 ar 


— 


0,050 or 


-1. 1, 


2 


-4- 


0,055 


-4- 0.171 


0, 


-3, 




— 


0,030 


— 


0,050 


1, -1, 


2 


-4- 


0,198 


+ 0,187 


— !• 


— 2. 




-f. 


0,059 


-H 


0,068 


0. 0, 


2 




Ox 


Ox 


1, 


— 4, 




— 


0,035 


— 


0,028 


0» 1, 


2 


-4- 


0,021 


— 0,004 


0, 


— 3, 




-f- 


0,088 X 


— 


0,089 X 


-1. 2. 


2 


— 


0,004 


-4- 0,002 


0, 


— 2, 




— 


0,131 


— 


0,654 


1. 0, 


2 


— 


0,019 


0,000 


— 1, 


— 1, 




-f- 


0,501 


-4- 


1,108 


0. 1. 


2 


-4- 


0,002 X 


— ^filOx 


1, 


— 3, 




— 


0,406 


— 


0,296 


0,-5, 


3 


-4- 


0,034 


+ 0,067 


0, 


— 2, 




-H 


0,881 J? 


— 


0,714 X 


-1.-4, 


3 


— 


0,101 


— 0,063 


% 


— 1. 




— 


3,438 


H- 


16,754 


1. -6. 


3 


-4- 


0,098 


— 0,014 


-1. 


0, 




+ 


2,613 


— 


13,214 


0, - 5. 


3 


— 


0,008 X 


+ 0,216 a? 


1. 


— 2, 


1 


-f- 


0,814 


— 


3,552 


0. -4, 


3 


-4- 


1,176 


-4- 0,102 


0, 


— 1, 




— 


7,215 X 


— 


1,366 a: 


-1.-3, 


3 


— 


1,958 


-4- 0,001 


0. 


0, 




— 


2,822 


— 


1,566 


1. -5, 


3 


-4- 


1,028 


— . 0,529 


-1. 


1, 




+ 


li382 


+ 


0,920 


0» —4. 


3 


-4- 


1,109 :r 


+ 2.718 X 


1« 


~ 1«. 




+ 


1,429 


-4- 


0,687 


0. -3, 


3 


-4- 


14,576 


— 20,349 


0. 


0. 






OX 




Ox 


-1,-2, 


3 


— 


20,256 


+ 28.207 


0. 


1« 




+ 


0,160 


«— 


0,104 


1, -4, 


3 


-4- 


5,745 


— 7.743 


•. If 


% 




— 


0,020 


+ 


0,033 


0.-3, 


3 


-4- 


26,765 X 


+ 19.695 X 




0. 




— 


0,159 


-4- 


0,063 


0, -2, 


3 


-h 


5,472 


-4- 6U115 




1. 




— 


0,016 X 


— 


0,104 X 


-1.-1, 


3 


— 


6,680 


— 9.048 




2, 




-f. 


0,003 


-4* 


0,010 


1. -4, 


3 


-4- 


1,127 


H- 2.723 


— . ], 


3, 






0,000 




0,000 


0, -2. 


3 


— 


8,166 or 


-4- 6.309a: 




1. 




— 


0,002 


— 


0,009 


0. -1, 


3 


— 


0,713 


+ 0.021 




2, 




+ 


0,006 a: 


— 


0,003 ar 


-1, 0. 


3 


-4- 


0,875 


+ 0.321 




-4, 


2 


— 


0,079 


-h 


0,015 


1. -2. 


3 




0,177 


— 0.374 


9 


-3. 


2 


+ 


0,051 


— 


0,083 


0, -1. 


3 


-4- 


0,312 X 


— 0.644 X 




-5, 


2 


-H 


0,042 


-4- 


0,086 


0. 0. 


3 


— 


0,009 


— 0.054 


0, 


-4, 


2 


— 


0,188 X 


-h 


0,040 X 


-1. 1. 


3 


— 


0,007 


+ 0,021 


0, 


-3, 


2 


— 


0,235 


-4- 


0,904 


1. -1. 


3 


■4- 


0,017 


-4- 0,036 


— 1, 


-2. 


2 


— 


0,062 


— 


1,627 


0. 0, 


3 




Oar 


Oo: 



- 






Tafel XV. 






223 




XII 


cos 


sin 


X i 


r 


cos 


sia 


0, -ß. 4 


-f- 0^^065 


— 0^035 


0, -2. 


5 


— 0^04656 


-H 0,17153 


-1. -B. 4 


— 0,079 


-f- 0.097 


-1,-1, 


5 


+ 0,10230 


— 0,20381 


1,-7. 4 


+ 0,012 


— 0,087 


1,-3. 


5 


. — 0,06232 


-4- 0.03019 


0. - 6, 4 


+ 0,195^ar 


-4- 0.058dr 


Oi (-.2, 


5 


— 0,18070 a: 


— 0,07723 a: 


0, - 5. 4 


-f. 0,187 


— 1.096 


0, -1, 


5 


— 0,011 


— 0,009 


-1, ^4. 4 


— 0,148 


-4- 1,779 


- 1. 0, 


5 


+ 0,008 


-4- 0,01S 


1.-6. 4 


— 0,206 


— 0,877 


1.-2, 


5 


-4- 0.00374 


— 0,00528 


0, - 6. 4 


-♦- 2,374x 


— 0,372 ä: 


0.-1. 


5 


•4- 0.010 X 


— 0,005 a: 


0, -^4, 4 


— 10,285 


— 11,380 


0, -7. 


6 


— 0,306 


-4- 0,577 


- 1, - 3. 4 


+ 14,438 


-4- 16.057 


-1,-6, 


6 


-4- 0,442 


— 0,929 


1, - 6. 4 


— 4,036 


— 4,718 


1. - 8, 


6 


— 0,117 


-4- 0,437 


0, -4. 4 


-4- 15,724ar 


— 13,632 a: 


0. -7, 


6 


— 1,194 a: 


— 0,372 d^ 


0, -3. 4 


+ 6,680 


— 3.585 


0, — 6, 


6 


-4- 1,495 


-4- 5,012 


-1. -2, 4 


— 9,474 


-4- 4,496 


-^1,-5. 


6 


— 2,095 


— 7.17^ 


1. -4. 4 


-4- 2,845 


— 0,819 


1,-7. 


6 


-4- 0,525 


-4- 2,157 


0.-3. 4 


-f- 4,336 X 


•4- 8,904 a: 


0, -6. 


6 


— 7,023 a: 


-4- 1,810 a: 


0, -a, 4 


H- 0,297 


-4- 1,278 


0. -5. 


6 


— 4,344 


-4- 0,280 


- 1. - 1, 4 


— 0,157 


— 1,713 


-1.-4. 


6 


+ 6.193 


— 0,202 


1. -3, 4 


— 0,176 


-4- 0.445 


1, - 6, 


6 


— 1,853 


— 0,126 


0. -a. 4 


— IfilS X 


-4- 0,204 a: 


0.-5. 


6 


— 0.181 X 


— 5,977 a: 


0.-1, 4 


— 0,096 


— 0,036 


0, - 4. 


6 


-4- 0,274 


— ^ 1,386 


— 1, 0, 4 


+ 0,095 


-4- 0,087 


-1.-3. 


6 


— 0.531 


-H 1,916 


1. - a, 4 


+ 0,002 


— 0,056 


1, -5, 


6 


-4* 0.283 


— 0,1^25 


0,-1, 4 


-f- 0,069 X 


— 0,068 a: 


0. ~ 4, 


6 


+ 1,823 a: 


-4- 0,472 a: 


0, 0, 4 


-I* 0,002 


— 0,007 


0, — 3, 


6 


-4- 0,211 


-4- 0,109 


-1, 1, 4 


— 0,002 


-4- 0.003 


-1.-2. 


6 


— 0,263 


— 0,187 


1.^1, 4 


o,ooa 


+ 0,005 


1,-4, 


6 


-4-0,049 


+ 0,085 


0, 0, 4 


Ox 


0>a: 


Oi -3, 


6 


— 0,160 a: 


-4- 0,240 a: 


0. -6, 6 


— tf,845 


— 0,271 


0, -2. 


6 


— 0,016 


-4- 0.1)18 


— 1, — 8, 6 


-4- 1,392 


-4- «,354 


- 1. - 1, 


6 


-4- 0.025 


— 0,015 


1,' - 7. 6 


— 0,659 


— 0.009 


1.-3, 


6 


— 0,009 


— 0,003 




e, ^ «, 5 


-h 0,131a: 


— 1,782 X 


0,-2. 


6 


— 0.014 a: 


— 0,019 a: 




d, .-6, 5 


— 7,894 


-4- 4.489 


0. -7, 




-4- 2,911 


— 0,198 




-t, ^4, 5 


-4- 11,237 


— 0.337 


- 1, - 6, 




— 4,225 


-4- 0,221 




1,-6, 5 


— 3,359 


-4- 1,735 


1, -8, 




•4- 1,306 


-f- 0,027 




0,-5, 5 


— 5,828 X 


— 11,024 j: 


0, -7, 


• 


H- 0.047 a: 


H- 4,125 a: 




0,-4. 5 


— 1,647 


— 6,746 


0, -6. 




- 0,457 


-4-' 2,968 




-1.-3, 5 


+ 2.010 


-4- 8,180 


-1,-5. 


«■ 


-4- 0.773 


— 4,239 




1,-5, 5 


— 0,268 


— 2,445 


1. -7. 


* 


— 0,351 


■4- 1,256 


0, -4, S 


-H 7,822 a: 


— 1,947 X 


0, -6, 




— 4,100 a: 


— 0,778 a: 


0.-3, 5 


-♦- 1,477 


— 0,022 


0. -5, 




— 1,114 


— 0,481 


-1,-2. 6 


— 2,02489 


— 0,16638 


- 1. - 4, 




-4- 1,545 


-4- 0,784 


1.-4, 6 


+ 0,549 


-4- 0,221 


1. -6, 




— 0,419 


— 0,320 




0,-3. 5 


— 0.104 X 


+ 1,885 X 


0, —5, 


aa 


-4- 0,733 a: 


— 1,487 or 



224 



Tafel XV. 



,v 



C09 



Sin 



oos 



tin 



0, 

-!• 

1. 

-1. 

— 1. 
1, 

0, 

0, 

— 1. 

1, 

0, 
0, 

— 1, 
1, 

0, 
0, 

— 1, 

ö. 

— 1, 

— 1, 
1, 

0, 
0, 

— 1. 



4, 

3, 

&. 

4. 
3, 
2, 
4, 
3, 

1. 
3, 
2, 



7 
7 
7 
7 
7 
7 
7 
7 
7 
7 
7 
7 



» 



8, 8 

7, 8 

9, 8 

8, 8 

7. 8 

6, 8 

8, 8 

7. 8 

6, 8 
5, 8 

7, 8 
^ 8 

5, 8 

4, 8 

6, 8 

5, 8 

4, 8 

3, 8 

5, 8 

4, 8 
3, 8 
2, 8 



0,168 

0,265 

0,103 

0,249 X 

0,021 

0,019 

0,005 

0,037 a: 

0,004 

0,004 

0,000 

0,000 a: 

0,273 

0,440 

0,200 

2,242 ar 

1,855 

2,647 

0,777 

1,109 a: 

0,564 

0,868 

0,317 

1,053 j: 

0,162 

0,205 

0,037 

0,289 a; 

0,041 

0,058 

0,018 

0,015 X 

0,001 

0,002 



0,207 

0,260 

0,048 

0,240 J? 

0,030 

0,042 

0,014 

0,018 X 

0,002 

0,001 

0,001 

0,003 JP 

1,596 

2,318 

0,710 

0,541a? 

0,726 

1,111 

0,408 

2,561 X 

0,793 

1,089 

0,290 

0,830 a: 

0,203 

0^308 

0,109 

0,201 ar 

0,018 

0,014 

0,004 

0,053 JP 

0,005 

0,006 



1 



h 
1 




1, 

1 




1 
1 




1 
1 




1 

1 




I 
1 




1 
1 




1 
1 





4, 
3, 

8, 
7, 



8 
8 
9 
9 



9, 9 
8, 9 



7, 
6, 
8, 
7, 
6, 
5. 
7, 
6, 



9 
9 
9 
9 
9 
9 
9 
9 
9 



4, 9 
6, 9 



5, 

4, 



9 
9 



8, 9 

5, 9 

4, 9 

6, 10 

5, 10 

7, 10 

6, 10 

5, 10 

4, 10 

6, 10 

5, 10 

4, 10 

3, 10 

5, 10 

4, 10 



0,002 

0,005 a? 

0,717 

1,073 

0,368 

1,456 or 

0,491 

0,653 

0,164 

0,7680? 

0,211 

0,313 

0,104 

0,123 a: 

0,010 

0,004 

0,006 

0,063 X 

0,007 

0,008 

0,002 

0,002 X 

0,049 

0,069 

0,019 

0,007 a: 

0,002 

0,00494 

0,003 

0,009 X 

0,00072 

0,00080 

0,00005 

0,00078 a: 



+ 0,002 
0,000 

— 1,063 
+ 1.513 

— 0^7 
+ 1,068a: 
-4- 0JM2 

— 0,815 
-4- 0,279 
+ 0,651a: 
-h 0,106 

— 0,130 
-♦- 0,017 

— 0,297 a: 

— 0,047 
-4- 0,067 

— 0,020 

— 0,006a: 
0,000 

— 0,003 
-4- 0,002 
+ 0,0080: 

— 0,001 
+ 0,008 

— 0,009 

— 0,065 a: 

— 0,007 
-f- 0,00978 

0,000 
-4-0,0040* 
+ 0,00053 

— 0,00091 
+ 0,00042 
-4- 0,00077 o: 



Tafel XVI. 



225 



ni = nr 



* ** 
X 1 l' 


sin 


cos 




sin 


cos 


1. -1, 

2. -a, 

0, 0, 







— 14!'261 

— 0,001 


— 0,01625 

— 0,00206 
+ 14,262 j: 


0, —4, 2 
—1, —3, 2 
—2. —2, 2 
-3. -1, 2 

1, —6. 2 
0, -4,-1.2 


+ o!o21 

— 0,023 

— 0,001 
-h 0,071 

— 0,010 
-h 0,059 X 


-h o!b23 

— 0,038 

— 0.016 

— 0.031 
+ 0.020 
-4- 0,013 X 


0. 1, 

-1. 2. 

1. 0, 

2. -1, 
0. 1, 






> 

> 


H- 1,793 
-h 0,047 
+ 1,01786 /it 

— 0,173 

— 0,505 X 


-h 1,867 

— 0,173 

— 1,13539 7i£ 
0,000 

+ 0,920 a: 


0, —3. 2 
— 1, —2. 2 
—2, —1, 2 

1. -4, 2 
0, —3, 2 


— 0,261 
H^ 0,052 
+ 2,942 

— 0,273 
-h 1,106 a: 


-f- 0,916 

— 1,362 

— 1,284 
+ 0,306 
-h 0,806 X 


0. 2, 
-1. 3, 

1. 1. 

2. 0, 
0, 2, 








. 

, 


+ 0,042 
0,000 
— 0,049 
+ 0,01224 nt 
-1- 0,027 j: 


— 0,046 

— 0.002 
+ 0,083 

— 0,01366 n£ 
-h 0,025 a: 


0, —2, 2 

-1. -1, 2 
—2, 0, 2 

1, —3, 2 

2, —4, 2 
0, —2, 2 


— 61.010 
-h245,000 
-h 0.073 

— 5.613 

— 0,003 
-f- 16,433 a: 


+ 26,702 
— 106,881 
+ 0,008 
+ 2,429 
-h 0,004 
-f- 37,585 a: 


3, 0, 


-H 0,00029 n£ | — 0,00033 n£ 


0, —3, 

—1. -2, 

-2, -1, 

1.-4, 

0, —3, 




+ 0,025 

— 0,037 

— 0,010 
+ 0,010 

— 0,034 j: 


— 0.032 
+ 0,043 
-f- 0.022 

— 0.008 

— 0,034 a? 


0. —1, 2 
— 1, 0, 2 

1. —2. 2 

2. —3, 2 
0, —1, 2 


-f- 115,826 
+ 6,060 
-h 1,261 

— 0,067 

— 1,088 X 


-h 4.483 
+ 0,694 

— 1,229 
-f- 0,029 

— 19,022 a: 


0. -2, 

-1. -1, 

-2. 0, 

1.-3, 

0. -2, 




+ 0,362 

— 0,839 
H- 0,078 
+ 0,156 

— 0,552 üP 


— 0.754 
+ 1,855 

-h 0.394 

— 0,114 

— 0,447 OP 


0, 0, 2 
-1, 1, 2 

1, -1. 2 

2, —2, 2 
0, 0, 2 


— 0,293 
+ 0,030 

— 1,017 
+ 0.015 

Ox 


-h 0,422 

— 0.095 
-h 0,961 

— 0,015 

Oo: 


0. -1, 
-1, 0, 
-2, 1, 

1.-2, 

2,-3 

0,-1, 




+ 9,584 
-f- 6,499 
-4- 0,012 
— 0,509 
+ 0,002 
-f- 12,079 a: 


-h 48,272 
-h 32,814 

— 0,008 

— 2,224 

— 0,001 
-*- 2,286 X 


0, 1, 2 
— 1, 2, 2 

1, 0, 2 

2, —1, 2 
0, 1, 2 


-f- 0,015 

— 0.001 

— 0,024 

— 0,012 
-h 0,001 X 


+ 0,002 
— 0,001 
0,000 
-h 0,012 
-f- 0,006 X 


0, 

—1. 1 

1, —1 

2, —2 
0. 


^ 


— 7,007 
+ 0,985 

— 2,392 

— 0,006 

Ox 


+ 3,889 

— 0,656 
-f- 1,150 

— 0,027 

Ox 


0, —5, 3 
— 1. —4, 3 
—2, —3, 3 
—3, —2, 3 

1, —6, 3 
0, —5, 3 


— 0,024 
+ 0,036 
+ 0,013 
-h 0,008 

— 0,020 
-H 0,002 X 


-h 0,019 

— 0,023 
-f- 0,001 
+ 0.010 

— 0,003 
-H 0,057 X 


0, I 
—1. 2 

1, 

2, -1 
0, 1, 




-h 0,167 
^ 0,008 

— 0,395 

— 0,029 

— 0,011 j: 


+ 0,082 

— 0,014 

— 0,156 
-H 0,014 
-h 0,074 OP 


0, —4, 3 
— 1, —3, 3 


— 0,771 
+ 1,093 


— 0,105 
-h 0,051 


' 









Ff 



226 



Tafel XVI. 



.V 



8in 



cos 



8m 



cos 



2. 

1. 
0, 



2, 3 
5. 3 
4, 3 



0,307 
0,271 
0,397 a: 



0,427 
0,140 
0.972 X 



0. 

1, 
2. 

1, 

2, 
0, 



3, 
2. 
1. 
4. 
5. 
3, 



3 
3 
3 
3 
3 
3 



14,267 
25,578 

0,385 

2,056 

0,003 
14,934 jc 



19,690 
35,617 

0,522 

2,773 

0,002 
10,991 JC 



0, 

1. 
2. 

1. 
2, 
0, 



2, 

1. 
0, 
3, 
4, 
2, 



3 
3 
3 
3 
3 
3 



16,970 
32,105 

0,009 

0,630 

0,025 
10,311 X 



21,121 
43,486 

0,003 

1,520 

0,033 

7,967 X 



0. 
1. 
1. 
2, 
0, 



1. 
0, 
2. 
3, 
1, 



3 
3 
3 
3 
3 



11,450 
0,724 
0,223 
0,007 
1,500 X 



7,309 
0,266 
0,472 
0,018 
3,095 X 



0. 
1, 
1. 
2, 
0, 



0, 3 

1, 3 

1. 3 

2, 3 
0, 3 



0,008 
0,003 
0,082 
0,003 
Ox 



0,045 
0,010 
0,173 
0,006 
Ox 



0, 

1, 
2, 

1, 

0, 



6, 4 

6, 4 
4, 4 

7, 4 
6, 4 



0,018 
0,023 
0,001 
0,002 
0,044 X 



0,018 
0,029^ 
0,009 
0,016 
0,013 X 



0, 

1. 
2, 

1, 

0, 



5, 
4, 
3, 
6, 
5, 



4 
4 
4 
4 
4 



0,023 
0,062 
0,125 
0,047 
0,700 X 



0,530 
0,745 
0,139 
0,201 
0,110 X 



0. 

1. 

2. 

1, 
2, 
0, 



4, 4 

3, 4 
2, 4 

5, 4 

6, 4 

4, 4 



6,691 
10,393 
0,292 
1,191 
0,001 
6,581 X 



7,517 
11,558 
0,139 
1,392 
0,002 
5,705 X 



0, 

1, 
2, 

1. 
2, 
0. 



3. 
2, 

1, 
4, 
5, 
3, 



4 

4 
4 
4 
4 
4 



9,422 
24,338 
0,003 
1,191 
0,014 
3,120 X 



4,827 
11,550 
0,034 
0,343 
0,016 
6,409 X 



0. 
1, 
1, 
2. 
0, 



2. 

1. 
3. 
4, 
2, 



4 
4 
4 
4 

4 



2,109 
0,257 
0.127 
0,014 
3,898 X 



0, 
1. 
1. 
2, 
0, 



1, 
0, 
2, 
3, 
1. 



4 

4 

4 
4 
4 



0,025 
0,059 
0,005 
0,001 
0,113 X 



13,297 
2,804 
0,320 
0,004 
0,524 X 

"0026 
0,054 
0,144 
0,004 
0,112 X 



0, 
1, 
2, 

1, 

0. 



6, 
5. 
4, 

7. 



5 
5 
5 
5 
5 



0,324 
0,466 
0,068 
0,132 
0,033 X 



0,076 
0,119 
0,038 
0,002 
0,447 X 



0. 

1, 
2. 
3. 

1. 
2, 
0, 



5, 
4. 
3. 
2, 
6, 
7, 
5, 



5 
5 
5 
5 
5 
5 
5 



3,879 
5,657 
0,025 
0,043 
0,843 
0,002 
1,951 X 



0, 

1, 
2. 

1, 
2. 
0, 



4. 
3, 
2, 

6, 
4. 



5 
5 
5 
5 
5 
5 



1,322 
2,038 
1,811 
0,090 
0,010 
3,937 X 



2,158 
3,190 
0,099 
0,004 
0,435 
0,000 
3,692 X 

4,875 
8,292 
0,149 
0,819 
0,006 
0,980 X 



0, 
1. 
1. 
2. 
0, 



3, 
2. 
5, 
5, 
3, 



5 
5 
5 
5 
5 



3,434 
150,786 
0,276 
0,001 
0,106 X 



0, 
1. 
2, 



2. 5 


H- 424,776 


H- 989,266 


1, 6 


+ 0,10096 


+ 0,20111 


0, 6 


+ 0,00005 


— 0,00010 



Tafel XVI. 



227 



sm 



1, 

2, 
3, 
0. 



— 3 

— 4 

— & 

— 2 



0, 
1, 

0. 



1 

2 
1 



0, 
1, 
2, 
1, 



— 7 

— 6 

— 5 

— 8 

— 7 



0, 
1, 
2, 
1, 



— 6 

— 5 

— 7 

— 6 



1, 

2, 

0, 



5 

4 
3 
6 

7 
5 



0, 
1, 
2, 
1, 



— 4 

— 3 

— 2 

— 5 

— 4 



0, 
1, 
1, 
0. 



3 
2 
4 

a 



0, 
1, 
1, 
0, 

^. 
1, 

2, 

1, 



2 
1 
3 
2 



5 
5 
5 



0,06317 
0,00333 
0,00002 
13,45628 X 



cos 



n 



0,03060 
0,00133 
0,00024 
5,75083 X 



5 
5 
5 
5 



6 
6 
6 
6 
6 



6 
6 
6 
6 
6 



6 
6 
6 
6 
6 
6 



6 
6 
6 
6 
6 



6 
6 
6 
6 



6 
6 
6 
6 



0,006 
0,004 
0,278 
0,010 X 



0,085 
0,123 
0,010 
0,021 
0,261 X 



0,558 
0,811 
0,047 
0,115 
1,959 X 



2,574 
3,910 
0,012 
0,517 
0,001 
0,070 X 



0,361 
0,909 
0,008 
0,110 
1,151 j:r 



1,083 
0,632 
0,031 
0,274 X 



0,072 
0,018 
0,016 
0,034 X 



-7, 




— 


0,932 


-6, 




+ 


1,328 


-5, 




— 


0,004 


-8. 




— 


0,252 


-7, 




— 


0,011 j: 



0,001 
0,008 
0,393 
0,005 :r 



0,183 
0,259 
0,033 
0,078 
0,081 X 



1,945 
2,777 
0,002 
0,471 
0,505 X 



0,135 
0,128 
0,039 
0,035 
0,006 
2,308 X 



1,600 
3,282 
0,005 
0,203 
0,298 X 



0,656 
0,449 
0,054 
0,421 X 

0,038 
0,011 
0,005 
0,046 X 



0,050 
0,069 
0,023 
0,005 
0,987 X 



sin 



0, — 



— 4, 



0. —7, 



—.2, — 



— 5. 



0,221 
0,354 
0,016 
0,084 
0,003 
1,289 X 



cos 



— 5, 7 — 



0,825 
1,308 
0,017 
0,132 
0,001 
0,336 or 



0,314 
1,468 
0,047 
0,002 
0,211 X 



0,667 
0,023 
0,004 
0,201 X 



0,081 
0,116 
0,011 
0,035 
0,469 X 



0,671 
0,953 
0,006 
0,163 
0,293 X 



0,311 
0,488 
0,003 
0,084 
0,002 
0,379 X 



0,155 
0,264 
0,003 
0,113 
0,163 a: 




1,338 



1,944 
0,008 
0,300 
0,000 
0,245 X 



0,354 
1,435 
0,022 
0,001 
0,203 X 



1,276 
0,051 
0,012 
0,100 a: 



0,432 
0,613 
0,005 
0,123 
0,113 a: 



0,270 
0,400 
0,007 
0,085 
0,678 X 



0,426 
0,613 
0,005 
0,077 
0,001 
0,299 X 



0,205 
0,395 
0,001 
0,039 
0,113 a? 



Ff2 



228 



Tafel XVI. 



;f 



Bin 



cot 



:» 



sin 



cos 



— 4, 

— 3, 

— 4, 



8 
8 
8 
8 



0,141 
0,262 
0,010 
0,019 jc 



0,048 
0,063 
0,002 
0,068 X 



3, 
2, 

4, 
3. 



8 
8 
8 
8 



0,014 
0,002 
0,003 
0,024 X 



0,084 
0,005 
0,003 
0,002 x 



— 8, 

— 7, 

— 6. 

— 9, 

— 8, 



9 
9 
9 
9 
9 



0,220 
0,317 
0,003 
0,069 
0,332 JC 



0,318 
0,449 
0,004 
0,081 
0,243 X 



— 7, 

— 6. 

— 5, 

— 8. 

— 7, 



9 
9 
9 
9 
9 



0,202 
0,275 
0,003 
0,035 
0,234 or 



0,230 
0,343 
0,001 
0,064 
0,193 X 



— 6, 

— 5, 

— 7, 

— 6. 



9 


+ 0,142 


-h 0,068 


8 


— 0,227 


— 0.094 


9 


+ 0,031 


+ 0,005 


9 


+ 0,054 X 


— 0,125 or 



5, 9 

4, 9 

6, 9 

5, 9 



// 



0,010 
0,011 
0,003 
0,046 X 



0,067 
0.178 
0,008 
0,004 or 



4, 9 

3, 9 

5, 9 

4, 9 



0,074 
0,013 
0,001 
0,005 X 



0,014 
0,005 
0,001 
0,021 X 



6, 10 

5, 10 
4, 10 

7, 10 

6, 10 



0,042 
0,071 
0,002 
0,007 
0,004 07 



0,003 
0,008 
0,004 
0,003 
0,033 a: 



5, 10 

4, 10 

6, 10 

5, 10 



0,006 
0,184 
0,002^ 
0,009 X 



0,017 
0,364 
0,000 
0,004 X 



4, 10 

3, 10 

5, 10 

4, 10 



1,036 
0,00078 
0,00005 
0,02894 X 



1,058 
0,00089 
0,00043 
0,02857 X 



Tafel XVn. 



229 



dr 



X 1 


i' 


cos 


sin 


X i 


*' 


cos 


1 

sin 1 


0, 0. 
2,^2, 







t 


14,262 

14,261 

0,002 




0. 0. 
-1, 1. 

1,-1. 
2,-2, 


1 

1 
1 

1 


oi^ooo 

— 0,985 

— 2.392 

— 0,012 

— 3,389 
(— 8,416 


- 


0^000 
0,656 
1,150 
0,054 

1,752 
4,350) 




0;t)1625 
0,00412 


0. 1. 
-1. 2, 

1, 0, 

2,-l. 








(+ 


0,920 
0,047 

1,01786 nt 
0,346 

0.527 
1.662 


* 


0,505 
0,173 
1,13539 nt 
0,000 

0.678 
1,694) . 


0. 1, 
-1, 2. 

1, 0, 
2,-1, 


1 

1 
1 

1 


-+- 0,074 
-4- 0,008 

— 0,395 

— 0.058 

— 0.371 
(— 0,265 


+ 


0,011 
0,014 
0,156 
0,028 

0,103 
0,073) 


0. 2. 
-1, 3, 

1, 1. 
% 0. 








-f- 


0,025 
0,000 
0,049 
0,02448 nt 

0,024 
0,005 


-t- 


0,027 
0,002 
0,083 
0,02732 nt 

0,058 
0,035) 


0.-4, 
-1, -3, 
-2, -2, 
-3. -1, 

1,-6, 


2 
2 
2 
2 
2 


+ 0,013 
H- 0,023 
+ 0,002 

— 0,213 

— 0.010 

— 0,185 
(+ 0,058 


-t- 


0,059 
0,038 
0,032 
0,093 
0,020 

0,124 
0,039) 


3, 0, 





+• 


0,00087 nt 


-♦- 


0,00099 nt 


0.-3, 

-2.-1, 
l,-4. 


I 

1 

1 
1 


(- 


0,034 
0,037 
0,020 
0,010 

0,033 
0,013 


^ 


0,034 
0.043 
0,044 
0,008 

0,061 
0.023) 


0.-3. 
-1. -2. 
-2,-1, 

1,-4, 


2 
2 
2 
2 


+ 0,806 

— 0,052 

— 5,884 

— 0,273 

— 5,403 
(+ 2,462 


-h 


1,106 
1,362 
2,568 
0,306 

3,130 
1,426) 


0.-2, 

-1. -1. 
-2, 0, 

1.-3, 


1 

1 
1 
1 




0,447 
0,839 
0,156 
0,156 

0,392 
0,245 


:j: 


0JS52 
1,855 
0,788 
0,114 

2,205 
1,380) 


0,-2. 

-1, -1, 
-2, 0. 

1,-3, 
2,-4, 


2 
2 
2 
2 
2 


^ 37,585 

— 245,000 

— 0,146 

— 5,613 

— 0,006 

— 213,180 
(+ 178,452 


l 


16,433 

106,881 

0,016 

2,429 

0,008 

92,869 
77,742) 


0,-1. 

-1, 0. 
-2. 1, 

1.-2. 

2.-3. 


1 
1 

1 
1 
1 


(-4- 


2,286 
6,490 
0.024 
0,509 
0,004 

9,305 
15,578 




12.079 

32,814 

0.016 

2.224 

0.002 

47.103 

78,868) 


0,-1, 

-1, 0. 

1,-2. 

2,-3, 


2 
2 
2 
2 


— 19,022 

— 6,060 
+ 1,261 

— 0,134 

— 23,955 
(+ 123,080 


:;: 


1,088 
0,694 
1.229 
0,058 

0,777 
3,992) 




1 



230 



Tafel XVn. 





H 


• 

f 


l' 


cos 


sin 


% 


i t' 


cos 


sin 






















# 




<r 


0, 


0, 


2 




0,000 


0,000 


0. 


-1. 3 


-f- 3,095 


-4- 


1,500 


-1. 


1. 


2 


— 


0,030 


— 0,095 


-1, 


0, 3 


— 0,724 


— 


0,266 


1. 


-1, 


2 


— 


1,017 


— 0,961 


1. 


-2. 3 


+ 0,223 


-f- 


0,472 


a. 


-2. 


2 


H- 


0,030 


+ 0,030 


2. 


-a. 3 


-* 0,014 


— 


0,036 








— 


1,017 


— 1,026 






+ 2,580 


-f. 


1,670 










(~ 


1,263 


-♦- 1,275) 






(+ 12,400 


— 


8,026) 


0. 


1. 


2 


-H 


0,006 


+ 0,001 


0, 


0, 3 


0,000 




0,000 


-1. 


2. 


2 


-♦• 


0,001 


— 0,001 


-1. 


1. 3 


-4- 0,003 


— 


0,010 


1. 


0. 


2 


— 


0,024 


0,000 


1. 


-1. 8 


+ 0,082 


-4- 


0,173 


2, 


-1. 


2 


— 


0,024 


— 0,024 


2, 


-2, 3 


+ 0,006 


-4- 


0,012 








— 


0,041 


— 0,024 






-f- 0,091 


H- 


0,175 










(- 


0,023 


-f- 0,013) 






(-4- 0,075 


— 


0,145) 




0. 


-5. 


3 


-1- 


0,057 


+ 0,002 


0, 


-6. 4 


-f- 0,013 


— 


0,044 




-1. 


-4. 


8 


— 


0,036 


— 0,023 


-1. 


-6. 4 


— 0,023 


-4- 


0,029 




-2. 


-3, 


3 


— 


0,026 


+ 0,002 


-2. 


-4, 4 


— 0,002 


-4- 


0,018 




-a. 


-2, 


3 


— 


0,024 


+ 0,030 


1, 


-7. 4 


— 0,002 


-h 


0,016 




1, 


-6. 


3 


— 


0,020 


+ 0,003 






— 0,014 


+ 


0,019 










(-*- 


0,049 
0,013 


+ 0,014 
+ 0,004) 






(-h 0,003 


H- 


0,004) 




0. 

-1. 


-5. 4 

-4, 4 


— 0,110 

— 0,062 


:^ 


0,700 
0,745 




0. 


-4. 


3 


-f- 


0,972 


— 0,397 


-1. 


-3, 


3 


— 


1,093 


+ 0,051 


-2, 


-3, 4 


•h 0,250 


+ 


0,278 


-a. 


-2. 


3 


— 


0,614 


-F 0,854 


1, 


-6, 4 


-4- 0,047 


-4- 


0,201 


1. 


-6. 


3 


— 


0,271 


+ 0,140 






+ 0,125 


-f. 


0,524 








(-4- 


1,006 
0,360 


— 0,648 
+ 0,232) 






(- 0,037 


-h 


0,155) 






0. 
-1. 


-4, 4 
-8, 4 


— 5,705 
+ 10,393 


^ 


6,581 
11,558 


0, 


-3, 


3 


H- 


10,991 


— 14,934 


-1. 


-2, 


3 


— 


25,578 


+ 35,617 


-2. 


-2, 4 


— 0,584 


-f- 


0,278 


-a. 


-1. 


3 


+ 


0,770 


+ 1,044 


1, 


-5. 4 


-f- 1,191 


-f- 


1,392 


1. 


-4, 


3 


— 


2,058 


-f- 2,773 


2, 


-6, 4 


+ 0,002 


-h 


0,004 


a. 


-6, 


3 


— 


0,006 


+ 0,004 






-4- 5,297 


^ 


6,651 


^ 






(H- 


15,881 
8,863 


+ 24,504 
+ 13,674) 






(— 2,217 


-4- 


2,784) 






0. 
-1. 


-8, 4 
-2. 4 


+ 6,904 
— 24,338 


^ 


3,120 
11,550 


0. 


-2, 


3 


-H 


7,967 


+ 10,311 


-1, 


-1. 


3 


-H 


32,105 


+ 43,486 


-2, 


-1. 4 


+ 0,006 


-4- 


0,068 


-a, 


0, 


3 


— 


0,018 


— 0,006 


1, 


-4, 4 


-> 1,191 


-4- 


0,343 


1, 


-8, 


3 


— 


0,630 


— 1.520 


2, 


-6. 4 


+ 0,028 


+ 


0,032 


a, 


-4. 


3 


— 


0,050 


-f- 0,066 






— 19,086 


+ 


8,873 








(- 


39,374 
49,719 


-♦- 52,337 
+ 66,085) 






(-1- 13,727 


•4- 


6,387) 






1 















Tafel XVn. 



231 



X 1 


r 


cos 


sin 


X i 


i' 


cos 


sm 1 






tt 




tf 








n 




» 


0, -a. 


4 


+ 0,524 


+ 


3398 


0, -2, 


5 


+ 


5,75083 


— 


13,45628 


-1.-1. 


4 


-1- 0,257 


+ 


2304 


- 1, - !• 


5 


— 


0,10095 


+ 


0,20111 


1.-3, 


4 


-+- 0,127 


— 


0320 


- * - 0, 


5 


— 


0,00010 


— 


0,00020 


a, -4, 


4 


— 0,028 


+ 


0,008 


h —3, 


5 


+ 


0,06317 


— 


0,03060 






-4- 0,880 


+ 


6,390 


2* -4, 


5 


— 


0,00666 


— 


0,00266 






(— 2,261 


+ 


16,426) 


3.-5, 


5 


;J; 


0,00006 
5,70635 


■*" 


0,00072 
13,28791 


«. -J. 


4 


+ 0,112 


+ 


0,113 


-1. 0, 
1.-8. 


4 
4 


— 0,059 

— 0,005 


+ 


0,054 
0,144 






(+ 424,930 


+ 1 


)89,500) 


0. -1. 


5 


+ 


0,005 


+ 


0,010 


3.-8, 


4 


+ 0,002 


— . 


0,008 


-1. 0, 


5 


— 


0,004 


+ 


0,008 






+ 0,050 


+ 


0,195 


1. -2, 


5 


-4- 


0,278 


— 


0,393 






(+ 0,082 


— 


0,319) 






(-1- 


0,277 
0.273 


+ 


0,391 
0,386) 


0. -6, 

- 1. - s. 


5 
5 


— 0,447 
-4- 0,466 


7 


0,033 
0,119 


0, -7, 


6 


— 


0,081 


+ 


0,261 


-9, -4. 


5 


-4- 0,136 


— 


0,076 


-1.-6. 


6 


+ 


0,123 


— 


0,259 


1.-7. 


5 


-4- 0,132 


+ 


0,002 


-2. -5, 


6 


— 


0,020 


— 


0,066 






+ 0,287 


+ 


0,012 


1. -8, 


6 


+ 


0,021 


— 


0,078 






(— 0,072 


+ 


0,003) 






+ 
(- 


0,043 
0,009 


... 


0,142 
0,031) 


0. -5, 
-1, -4, 


5 
5 


— 3,692 
-f. 5,657 


+ 


1,951 
3,190 


0,-6, 


6 


+ 


0,505 


+ 


1,959 


-1. -3, 


5 


+ 0,050 


+ 


0,198 


- !• - 5, 


6 


— 


0,811 


— 


2,777 


-a. -a. 


5 


•4- 0,129 


+ 


0,012 


-2, ^4, 


6 


+ 


0,094 


— 


0,004 


1. -6, 


5 


-4- 0,843 


— 


0,435 


1. -7, 


6 


— 


0,115 


— 


0,471 


Ä. -7. 


5 


-4- 0,004 




0,000 






.». 


0,327 


— 


1,293 






-4- 2,991 
(— 1,002 


"" 


1,464 
0,490) 


V 




(+ 


0,091 


— 


0,361) 


0. -5, 
-1.-4, 


6 
6 


^ 


2,308 
3,910 


t 


0,070 
0,128 


0. -4. 


5 


— 0,980 


— 


3,937 


- !• - 3, 


5 


— 12,038 


+ 


8,292 


-2,-3. 


6 


— 


0,002 


+ 


0,078 


-«• -2, 


5 


•4- 3,622 


+ 


0,298 


1. -6, 


6 


+ 


0,517 


+ 


0,035 


1. -5, 


5 


+ 0,090 


+ 


0,819 


«. -7. 


6 


— 


0,002 


— 


0,012 


* -6, 


5 


-4- 0,020 


— 


0,010 






+ 


2,095 


+ 


0,043 






+ 4,790 
(- 2,411 


X 


5,462 
2,750) 






(- 


0,812 


+ 


0,017) 


0, —4, 
-1.-3. 


6 
6 


t 


0,298 
0,909 


^ 


1,151 
3,282 


«. -3, 


5 


-4- 1,911 


+ 


0,105 


-1. -2» 


5 


+150,786 


+ 


12,390 


-2, ^2, 


6 


+ 


0,016 


+ 


0,010 


h -4, 


5 


— 0,276 


— 


0,111 


1.-6. 


6 


— 


0,110 


+ 


0,203 


?i-^. 


5 


•4- 0,002 


H- 


0,020 






m» 


0,705 


+ 


2,344 






+152,423 
(--154,497 


+ 


12,404 
12,573) 






(+ 


0,445 


+ 


1,480) 












« 













232 



Tafel XVn. 



X 


• 

l i 


[■' 


cos 


sin 


X 


• 


»•' 


cos 


sin 


0, 


-3. 


6 


+ 0%21 


+ 0,274 


0, 


-8. 


8 


+ o'll3 


— 0^469 


-I. 


-2, 


6 


+ 0,632 


+ 0,449 


"" ■*? 


-7, 


8 


— 0.116 


+ 0,613 


1. 


-4, 


6 


— 0,031 


— 0,054 


-2, 


-6, 


8 


— 0,022 


— 0.010 








+ 1,022 


+ 0,669 


*f 


-9, 


8 


— 0,035 


+ 0,123 








(— 1,750 


-f- 1.146) 








— 0,060 
(-4- 0.012 


+ 0,257 
+ 0,054) 


0, 

-I. 


-2, 
-1, 


6 
6 


+ 0,046 
— 0,018 


— 0,034 
+ 0,011 


''t 


-7, 


8 


+ 0,678 


+ 0,293 


1. 


-3, 


6 


+ 0,016 


+ 0,005 


■— 1, 


-7. 


8 


— 0,953 


— 0,400 








+ 0,044 
(-f- 0,106 


— 0,018 
-f- 0,043) 




-6. 

-8, 


8 
8 


+ 0,012 

— 0,163 

— 0,426 
(+ 0.113 


— 0,014 

— 0.085 

— 0,206 

— 0,055) 


0. 

-1. 

-a. 


-7, 

-«. 
-6, 


7 
7 
7 


+ 0,987 
— 1,328 
+ 0,008 


— 0,011 
+ 0,069 

— 0,046 


Of 


-6, 


8 


— 0,299 


+ 0,379 


1. 


-8, 


7 


— 0,252 


— 0.005 


^ -^t 


-6. 


8 


+ 0,488 


— 0.615 








— 0,585 
(+ 0,140 


-f- 0.007 
+ 0.002) 


^1 


-4, 
-7, 
-8, 


8 
8 

8 


+ 0,006 
+ 0,084 
— 0,004 

+ 0,275 
(— 0,099 


+ 0,010 

— 0,077 

— 0,002 

— 0,303 
^ 0,109) 


0. 

-1, 

-2. 
1. 


-6, 

-5, 
-4. 

-7, 


7 
7 

7 
7 


— 0,245 
-f- 0,354 
+ 0,032 
+ 0,084 


+ 1,289 

— 1,944 
+ 0,016 

— 0,300 


"t 


-6. 


8 


— 0.113 


— 0.163 


% 


-8. 


7 


— 0,006 


0,000 


— If 


-4, 


8 


+ 0,264 


+ 0.395 








+ 0,219 
(— 0,069 


— 0,939 

— 0,295) 




-3, 
-6. 


8 
8 


+ 0,006 
+ 0,013 

-f- 0,170 
(— 0,096 


— 0,002 
+ 0,039 

+ 0,269 
+ 0,151) 


0, 

-1. 
-2. 


-5, 
-4. 
-3, 


7 
7 
7 


— 0,682 
+ 1,308 

— 0,034 


— 0,336 
+ 0,664 
+ 0,028 


''t 


-4. 


8 


+ 0,068 


— 0.019 


1. 


-6, 


7 


+ 0,132 


+ 0,101 


•— 1, 


-3, 


8 


+ 0,262 


— 0,063 


2. 


-7, 


7 


+ 0,002 

-f- 0,726 
(— 0,333 


— 0,008 

+ 0,449 
+ 0,206) 


*f 


-s. 


8 


— 0,010 

+ 0,320 
(- 0,411 


— 0,002 

— 0,084 

— 0,108) 


0, 


-4. 


7 


-f- 0,203 


— 0,211 


^* 


-3, 


8 


+ 0,002 


— 0,024 


-1. 


-3. 


7 


— 1,468 


+ 1,435 


■— li 


-2. 


8 


— 0,002 


+ 0,005 


1. 


-5, 


7 


— 0,047 


+ 0,022 


*f 


-4, 


8 


+ 0,003 


— 0,003 


2. 


-«. 


7 


+ 0,004 

— 1,308 
(-f- 1,308 


+ 0,002 

+ 1,248 
+ 1,057) 








+ 0,003 
(-f- 0,014 


— 0,022 
+ 0,099) 




-8. 

-7, 


9 
9 


+ 0,243 
— 0,317 


— 0,332 
+ 0,449 


0, 


-3, 


7 


-f- 0,100 


-f- 0,201 


-1. 


-2, 


7 


+ 0.023 


+ 0.051 


*"■ ^t 


-6. 


9 


— 0,006 


— 0.008 


1. 


-4, 


7 


+ 0,004 

-f- 0,127 
(- 0,701 


— 0,012 

+ 0,240 
+ 1»324) 


*• 


-». 


9 


— 0,069 

— 0,149 
(-f- 0,034 


+ 0,081 

+ 0,190 
+ 0,043) 











Tafel XVn. 






233 


X 


# i' 




sin 


cos 




sin 


COS 


0. 

•— 1, 

-a. 


-7, 
-6, 

-s. 

-8. 


9 
9 
9 
9 


+ 0493 

— 0,275 
+ 0,006 

— 0,035 

— 0,111 
(+ 0,033 


+ 0^234 

— 0,343 

— 0,002 

— 0,064 

— 0,175 

— 0,052) 


0,-6, 
-1. -5, 

-a, -4, 

1, -7, 


10 
10 
10 
10 


— 0*033 
+ 0,071 
+ 0,004 
+ 0,007 

+ 0,049 
(— 0,025 


— 0*004 
+ 0,008 

— 0,008 
+ 0,003 

— 0,001 

— 0,001) 




-«, 
-5. 

-7, 


9 
9 
9 


— 0,125 
+ 0,227 
+ 0,031 

+ 0,133 
(— 0,056 


+ 0,054 

— 0,094 

— 0,005 

— 0,045 

— 0,019) 


0, -s, 

- 1. - 4, 
1. -6, 


10 
10 
10 


+ 0,004 
+ 0,184 
— 0,002 

+ 0,186 
(- 0,191 


— 0,009 

— 0,364 
0,000 

— 0,373 

— 0,383) 




-s. 

-4. 
-6, 


9 
9 
9 


— 0.004 
+ 0,011 

— 0,003 

+ 0,004 
(— 0,003 


— 0,046 
+ 0,178 
+ 0,008 

+ 0,140 
+ 0,102) 


0. -4, 
-1, -3, 

1. -5. 


10 
10 
10 


— 0,02857 
+ 0,00078 

— 0,00005 

— 0,02784 
(— 1,036 


— 0,02894 
+ 0,00089 

— 0,00043 

— 0,02848 
+ 1,060) 


0. 


-4, 
-3, 


9 
9 
9 


+ 0,021 
+ 0,013 
— 0,001 

+ 0,033 
( — 0,088 


+ 0,005 
+ 0,005 
+ 0,001 

+ 0,011 
+ 0,029) 






ft 





234 



Tafel XVm, 



j_£L^ 



rfr' 



.•f 



Sin 



cos 



sm 



cot 



1, 
2, 



— 1, 

— 2. 



1. 

2. 



2, 
— 1, 









14,261 
0,004 



0,01625 
0,00824 



0,02449 



0,047 

1,01786 /}t 
0,692 



0,645 



0,173 
1,13539 /it 
0,000 



0,173 



1. 
1. 
2, 



1, 









0,000 
0,049 
0,04896 nt 



0,049 



0,002 
0,083 
0,05464 nt 



— 0,081 



3, 



— 0,00261 /tt 



0,00297 nt 



— 1. —2, 



1, 

2, 

1, 



— 2. — 1, 
— 4. 



1 
1 
1 



0,037 
0,040 
0,010 



0,067 



0,043 
0,088 
0,008 



— 0,123 



— 1. - 1, 



1. 
2, 

1, 



0, 
3. 



1 
1 
1 



0,839 
0,312 
0,156 



0,371 



1,855 
1,576 
0,114 



— 3,317 



1, 

2, 

1. 
2. 



0, 
1, 

2, 
3. 



1 
1 
1 
I 



6,490 
0,048 
0,509 
0,008 



— 6,037 



32,814 
0,032 
2,224 
0,004 



— 30,554 



1. 

1. 
2, 



1, 

— 1, 

— 2. 



1 
1 
1 



0,985 
2,392 
0,024 



1,431 



0,656 
1,150 
0,10» 



— 0,386 



1, 
1. 
2, 



2, 
0, 



1 
1 
1 



1. 
2. 
3, 
1. 



3, 
2, 
1, 
5. 



2 
2 
2 
2 



0,008 
0,395 
0,116 



0,519 



+ 0,023 

+ 0,004 

— 0,639 
+ 0,010 

— 0,602" 



0,014 
0,156 
0,056 



0,114 



0,038 
0,064 
0,279 
0,020 



1 
2 



1 
2 
1 
2 



1 
2 
3 
1 



1 

2 



1 
2 
1 
2 



2. 2 
1, 2 
4, 2 



M 



0,052 

11,768 

0,273 



— 11,647 



1,362 
5,136 
0,306 

6.192 



1, 2 

0. 2 

3. 2 

4, 2 



245,000 
0,292 
5,613 
0,012 



— 239,667 



106,881 
0,032 
2,429 
0,016 

104,404 



0. 2 

2, 2 

3, 2 



6,060 
1,261 
0,268 



— 7,053 



0,674 
1,229 
0,116 

0,419 



1. 2 

1. 2 

2, 2 



2, 2 

0, 2 

1, 2 



0,030 
1,017 
0,060 



0,927 



+ 0,095 

— 0,961 

«4- 0.060 

'^ 0,806 



0,001 
0,024 
0,048 



0.073 



+ 0,001 
0,000 

— 0,048 

— 0,047 



4, 3 

3, 3 

2. 3 

6, 3 



0,036 
0,052 
0,072 
0,020 



— 0,140 



-f- 0,023 

— 0,004 

— 0,090 
-f- 0,003 

'^ 0,068 



3, 3 
2, 3 
5, 3 



1,093 
1,228 
0,271 



— 2,050 



— 0,051 

— 1,708 
-4- 0,1 40 

— 1,619 



2, 3 

1. 3 

4, 3 

5, 3 






— 25,578 
+ 1,540 
+ 2,058 
-h 0,01 2 

— 21,968 



— 35,617 

— 2,088 
-#- 2,773 
-4- 0,008 

— 34,924 



Tafel XVm. 



236 



Kit' 


sin 


cos . 


• •• 


sin 


cos 


-1.-1. 3 

— 2. 0. 3 

1,-3. 3 

2.-4, 3 


-f- 32J05 
^ 0,036 
+ 0,630 
+ 0,100 

-f- 32,799 


— 43,486 
+ 0,012 

— 1,520 
+ 0,132 

— 44,862 


-1. 0. 4 

1, -2, 4 

2, -3, 4 


— 0*059 
+ 0,005 

— 0,004 

— 0,058 


-H 0^054 
+ 0,144 
— 0,016 

+ 0.182 


-1,-5. 6 

-2,-4. 5 

1,-7. 5 


-H 0,466 
+ 0,272 
— 0,132 

+ 0,606 


— 0,119 
+ 0,152 
-4- 0,002 

+ 0,035 


— 1. 0, 3 
1.-2. 3 
2. -3, 3 


— 0,724 

— 0,223 
+ 0,028 

— 0.919 


+ 0,266 
-f- 0,472 
— 0,072 

+ 0,666 


-1.-4. 6 

-2,-3. 5 

-3.-2. 5 

1,-6, 5 

2.-7. 5 


+ 5,657 
+ 0,100 
+ 0,387 

— 0,834 

— 0,008 

+ 5,302 


-4- 3,190 


— 1. 1. 3 
1.-1. 3 
2.-2. 3 


+ 0,003 

— 0,082 
*- 0,012 

— 0,091 


+ 0,010 
-f- 0,173 
+ 0,024 

-#- 0,207 


— 0.396 

— 0.036 

— 0,435 
0.000 

+ 2,323 


— 1.-5, 4 

-2.-4. 4 

1.-7. 4 


— 0.023 

— 0,004 
+ 0,002 

— 0,025 


— 0,029 

— 0.036 
+ 0.016 

— 0.049 


-1,-3. 5 

-2.-2. 5 

1,-5. 5 

2.-6, 5 


+ 2,038 
-4- 7,244 

— 0.090 

— 0,040 

+ 9,152 


— 8,292 

— 0,596 
+ 0,819 

— 0,020 

— 8,089 


— 1.-4, 4 

-2,-3. 4 
1.-6. 4 


— 0,062 
+ 0,500 

— 0.047 

+ 0,391 


— 0.745 

— 0,556 
+ 0,201 

— 1,100 


-1. -2. 5 
1,-4, 5 
2.-5. 5 


+ 150.786 
-#. 0,276 
— 0,004 

+ 151,058 


— 12,390 

— 0,111 
+ 0,040 

— 12,461 


-1.-3, 4 

-2. -2, 4 

1.-5, 4 

2,-6, 4 


+ 10,393 

— 1,168 

— 1,191 

— 0.004 

+ 8,030 


— 11,558 

— 0,556 
+ 1,392 
+ 0,008 

— 10,714 


-1.-1. 6 

-2, 0, 5 

1.-3. 5 

2.-4. 5 

3.-5, 5 


— 0,10095 

— 0,00020 

— 0,06317 
+ 0,01332 

— 0,00018 

— 0,15118 


— 0,20111 
+ 0,00040 

— 0,03060 

— 0,00532 
+ 0,00216 

— 0,23447 


-1.-2. 4 

-2,-1, 4 

1,-4. 4 

2,-5, 4 


— 24,338 
+ 0,012 
+ 1,191 

— 0,056 

— 23,191 


— 11,550 

— 0,136 
-f- 0,343 
+ 0,064 

— 11,279 


-1. 0. 5 
1.-2. 5 


— 0,004 

— 0,278 

— 0,282 


-4- 0,008 

— 0,393 

— 0.385 


-1,-1. 4 
1,-3. 4 

2, -4. 4 


+ 0,257 
— 0,127 
+ 0,056 

+ 0,186 


— 2,804 

— 0,320 
+ 0,016 

— 3,108 


-1.-6. 6 

-2.-5. 6 

1,-8. 6 


-4- 0,123 

— 0,040 

— 0.021 

+ 0,062 


+ 0,259 
+ 0,132 
— 0.078 

+ 0,313 













Gg2 



236 



Tafel XVm. 



1. 

2. 

1. 



5. 

7, 



6 
6 
6 



sin 



0,811 
0,188 
0,115 



— 0,508 



cos 



1. 


-4. 


6 


+ 3,910 


2, 


-3. 


6 


— 0,044 


1. 


-6. 


6 


— 0,517 


2. 


-7, 


6 


+ 0.004 



3,353 



1, 
1. 



3. 
2, 
6, 



6 
6 
6 



0,909 
0,032 
0,110 



— 0,767 



1, 
1, 



2, 
4, 



6 
6 



0,632 
0,031 



0,663 



1, 
1, 



1. 
3, 



6 
6 



0,018 
0,016 



— 0,034 



1, 
2. 

1. 



6, 

8. 



1. 

2, 

1, 
2, 



5, 
4, 

7, 
8, 



1. 
2, 

1. 

2, 



4, 
3, 

6. 

7, 



1, 
1. 
2, 



3, 
5, 



1,328 
0,016 
0,252 



— 1,060 



0,354 
0,064 
0,084 
0,012 



0,346 



1,308 
0,068 
0,132 
0,004 



1,104 



1,468 
0,047 
0,008 



— 1,429 



2.777 
0,008 
0,471 



2,314 



0,128 
0,156 
0,035 
0,024 



— 0,017 



3,282 
0,020 
0.203 



— 3,099 



0,449 
0,054 



— 0,503 



0,011 
0,005 



— 0,006 



0,069 
0,092 
0,005 



0,018 



1,944 
0,032 
0,300 
0,000 



1,612 



0,664 
0,056 
0,101 
0,016 



— 0,635 



1,435 
0,022 
0,004 



— 1.409 



— 2 



2. 

4. 



7 
7 



7, 8 
9. 8 



6, 

8, 



8 
8 
8 



5. 

4. 
7, 
8, 



8 
8 
8 
8 



4, 8 
3, 8 
6, 8 



3, 
5. 



8 
8 



2, 
4. 



8 
8 



7, 
9. 



9 
9 
9 



6, 
5, 

8, 



9 
9 
9 



5, 

7, 



9 
9 



sio 



— 0,00 4 
+ 0,019" 



— 0,116 

— 0,044 
-f- 0,035 

— 0,125 



— 0,953 
+ 0,024 
-f- 0,163 

— 0,766 



+ 0,488 

-#- 0,012 

— 0,084 

+ 0,008 

+ 0,424 



+ 0,264 

-#- 0,012 

— 0,01 3 

-f- 0,263 



0,262 
0,010 



0,272 



— 0,002 

— 0,00 3 

— 0,005" 



— 0,317 

— 0,012 
+ 0,069 

— 0,260 



— 0,275 
+ 0,012 
+ 0,03 5 

— 0,22? 



-4- 0,227 
— 0,031 

+ 0,196 



cos 



— 0,051 

— 0,012 

— 0,063 



— 0,613 
+ 0,020 
-4- 0,12 3 

— 0,470" 



+ 0,400 

+ 0,028 

— 0,085 

+ 0,343 



+ 0,613 

— 0,020 

— 0,077 

— 0,004 

+ 0,512 



— 0,395 
+ 0,004 
-f- 0,039 

— 0,352 



+ 0,063 
— 0,002 

+ 0,061 



— 0,005 

— 0,003 

^ 0,008 



— 0,449 
+ 0,016 
-4- 0.081 

— 0,352 



+ 0,343 

+ 0,004 

— 0,064 

+ 0,283 



+ 0,094 
— 0,005 

+ 0,089 



Tafel XVm. 



237 



it 



sm 



cos 






sm 



cos 



4, 9 
6, 9 



0,011 
0,003 

0,014 






3, 9 
5, 9 

5, 10 

4, 10 

7, 10 



0.013 
0,001 

0,014 

0,008 
0,007 

0,072 



0,178 
0,008 



1, 
1, 



4, 10 
6, 10 



0,184 
0,002 



— 0,170 



0,186 



0,364 
0,000 



0,364 



— 0,005 
+ 0,001 

— 0,004 

— 0,008 
+ 0,016 
+ 0,003 

+ 0,011 



1. 
1, 



3, 10 
5, 10 



0,00078 
0,00005 

0,00083 



— 0,00089 

— 0,000 43 

— 0,00132 



■■■■Bi 



Tafel XIS. 



< I' 


K^_ 




s 




_ 


(■ 1' 


/(r) 


■^l 


0, 

1. 


— 0,011» nt 

— o,»ts 






o,outt nt 

0,037 






— »,«8« 

— 1,»4 

— 7s,au 


+ 0,388 


+l,Mi 
+0,181 
— 0,M1 






+ 




—4, * 

^3, 1 


+ 1,391 
-0,117 


-f- 


or«B 


-*- 


o;'ie7 




— o,MMl nl 


— 


0,5(710/1/ 












—9, 1 


— s,e» 


+8,730 


— 1,!W 


+4,171 


3, 


-h 0,006 


-h 


0.0« 


— 


0,0» 


— 


o.oci 


—1. > 


— 0,139 


+0,190 


+0,001 


—0.011 




— o.oiMi nl 


— 


o,oiM5 nl 












—7, 


— 0,007 


+0,014 


+0,0» 


0,074 


^ 


— 0,0004 J «( 


_ 


0,000» nl 












— 8, 6 


+0,OTI 


+0.3B 


-0,.S1 


-0,647 


— S, l 


— 0,011 


— 


OJOi 


-h 


0,007 


■4- 


0,014 


— S, 6 


-0,849 


— 0,004 


+0,7« 


+0.03» 


—I, 1 




— 


l,OM 


■+■ 


0,180 


-1- 


^l» 


— 4, 6 


-f-o,in 


— o,o™ 


— 0,111 


+0.391 


— >■ 1 


■+- ä,OM 


— 


»,än 


+ 


O,S0i 


— 


4,030 


— 1, 6 


— o.s«s 


— 0,43» 


0,114 


— 0,W3 


0, 1 


+ 1,1" 


+ 


0,«19 


-+- 


0.16S 


— 


0.794 


—1, a 


— 0,041 


+0.l»7 


-0,038 


— 0.004 


i, 1 


-1-0,1» 


— 


0,011 


— 


0,001 


+ 


o,on 


— 7, 7 


-H0,117 


+0,001 


— 0,331 


+0,011 


— 4, 1 


-t-0,OM 


-1- 


0.OS7 


-f- 


0,003 


— 


0,011 


— 0, 1 


— 0,0H 


+ 0.M4 


+0.110 


-0.431 


— 3, 1 


-f-i.rai 


-f- 


1,411 


— 


o.m 


— 


0,30» 


—1. 7 


— 0,JM 


— 0.146 


+O.JM 


+0.169 


— J, 1 


-f-ioo.3n 


-^ 


«.6M 


— 


H,SM 


— 


1,473 


— 4, 7 


-H0.60ä 


— 0,»7 


—0,008 


+0,OM 


—1, I 


-t-IS,119 


-j- 


1,077 


-1-11,MJ 


+ 


%m 


— 3. 7 


-0,OM 


—0,174 


+0,0M 


— 0,109 


0, 3 


-1- 0.SI6 


-*- 


0,501 


-f- 


0,1» 




0,0» 


— 8, 8 


-J-0,011 


—0,049 


-0,034 


+0,119 


1. 1 


-1- O.M0 


-j- 


0,013 


_ 


0,001 


-f- 


0,001 


— 7, 8 


-HB.101 


+0.0.6 


— o.in 


— 0,111 


— J. J 


-H 0,013 


— 


o.Dog 


— 


Oion 


_ 


0,004 


— 8, 8 


-0.071 


+0,091 


+o,m 


— o,'ii» 


— 4, S 


-H 0,35; 


— 


0,300 


— 


0.171 


-1- 


0,06» 


— *. s 


—0,074 


—0,099 


+0,011 


+0,071 


— 3. J 


-H 8,1» 


— 


0,7« 


— 


a,8M 


+ 


a,oi» 


— 4, 8 


—0,171 


+0,0» 


— 0,0» 


—0,006 


—% > 


— K.1M 


— 


1S,3U 


— 


1,041 


— 


4,311 


— J, 8 


— 0.011 


+0,010 


-0.010 


+0,014 


— J, > 


— t,m 


— . 


l,»! 


— 


1,817 


— 


1,331 


— 8, 9 


+O.O10 


— 0,040 


-0.089 


+0,110- 


d, 3 


0,039 


— 


0.086 


+ 


0,016 


+ 


0,004 


—7. S 


+0,014 


+ 0,041 


— 0,043 


— 0,0(1 


— t. 4 


■+■ 0,003 


— 


0,006 


— 


0,008 


■+- 


0,00« 


— 6, B 


— 0,0B 


+0,01» 


+o,ow 


—0.009 


— B, 4 


— 0,01» 


— 


0,163 


■+■ 


0,010 


-f- 


0.1» 


— J, 


— 0,00« 


-0,061 


— 0,009 


+0.017 


— *, * 


— i,rao 


_ 


J.M1 


-i- 


1,036 


-t- 


2,m 


—4, 9 


-0,019 


—0,006 


— 0,004 


0,000 


—3, 4 


-*-»VMl 


— 


*^ 


~ 


1,383 


-t- 


0,714 


— 8, 10 


— 0.OIS 


+0.001 


+0,013 


+0,«H 


— a, * 


— ^MB 


— 


3.W3 


■+■ 


0,401 


— 


1,MW 


— s, 10 


-0,096 


+ 0,187 


—0,001 


+0,011 


— ], * 


— i),au 


— 


0,1« 


— 


0,0« 


— 


0,101 


— 4,10 


+0.016 


+0,011 


+0,0« 


+0,611 


— e, ( 


— 0,016 


-1- 


0.0M 


-1- 


0,1« 


+ 


0,01J 




























1 



















Tafel XX. 



239 




f^) 



'(^) 



-(^) 



-(f^) 



\ drdl / 



\ drdl ) 



- 0,44013 

- 0,10481 

- 0,00176 

- 0,00241 

- 0,00018 

- 0.00190 

- 0,01475 

- 0.07326 

- 0.15559 

- 0.21991 

- 0,04228 

- 0,00372 

- 0,00009 

' 0.00009 

- 0,00421 

- 0,03885 

- 0,97110 

- 0,09197 

- 0.03254 

- 0.01175 

- 0,00196 

- o.oooai 

- 0,00313 

- 0.01000 

- 0,59814 

- 0.38069 

- 0,08014 

- 0,006-21 

- 0,00097 

i- 0,00025 

- 0,00365 

- 0.05354 

- 0.58427 

- 0.01394 

- 0.06426 

- 0.02235 

- 0.00400 

- 0.00020 



0,00000 
+ 0.12263 
+ 0,02478 
■+■ 0,00269 
+ 0,00014 

-+- 0.00068 

— 0.00334 

— 0,08072 

— 0,76580 

— 0,08387 
+ 0,01674 
-f- 0.00630 
+ 0,00108 

+ 0,00131 
+ 0.00704 
-I- 0.03786 

— 0,41611 

— 0,31930 

— 0,06387 

— 0,00494 
+ 0,00045 

+ 0,00023 
+ 0.00402 

— 0.01310 



— 0.048*8 

— 0,00220 

— 0,00304 

— 0,00014 

— 0,00258 

— 0,00129 
-H 0.63373 
+ 0.38402 
-H 0,08419 
-t- 0.00575 

— 0.00163 

— 0,00026 



+ 3,51787 
+ 0,36627 

— 0,00516 

— 0.00575 

— 0.00104 

— 0.00372 

— 0.03204 

— 0.20055 
+ 1.06977 
+ 0,77188 
+ 0,13247 
-I- 0,01236 
+ 0,00028 

— 0,00008 

— 0,00871 

— 0,01019 

— 3,63692 

— 0,42262 
-t- 0.04751 
+ 0,02306 
+ 0,00402 

+ 0.00076 
+ 0.00779 

— 0,03407 

— 1.64288 

— 0,91361 

— 0,19287 

— 0,01901 
+ 0,00066 

+ 0,00053 
+ 0.00510 

— 0.16243 
-t- l,'i8778 
+ 0.08272 

— 0,10742 

— 0,03981 

— 0,00750 

— 0,00065 



0,00000 

- 0,52041 

- 0,07650 

- 0,00717 

- 0,00037 

- 0.00118 

- 0,00717 

- 0,17644 
' 6,16384 

- 6,48250 

- 0,02193 

- 0,01344 

- 0,00235 

- 0,00208 

- 0,01301 

- 0,02422 

- 1,58387 

- 0,91073 

- 0,17624 

- 0.01690 
0.00000 

- 0,00046 

- 0,00609 

- 0.10659 

- 2.29793 

- 0,26037 



- 0,00019 

- 0,00866 

- 0.02743 

- 1.33526 

- 0.80680 

- 0,18070 

- 0.01679 

- 0,00172 

- 0,00056 



— 0,03528 

— 0,00337 
+ 0,00950 
_ 0,00259 



0,00000 

- 0,01174 

- 0,03299 

- 0.00935 



■ 0,03278 

- 0,00799 

- 0,01348 

■ 0,01489 

- 0,02621 

- 0,00918 



- 0,01747 

■ 0,00020 

■ 0,06357 

■ 0,00523 

- 0,00387 

- 0,00449 



- 0,02274 

- 0,00424 

- 0,05069 
■ 0,00531 

- 0.00075 

- 0.00492 



- 0.02^8 

- 0,00436 

- 0,02233 

- 0.01743 

- 0,01718 

- 0.00709 



Tafel XXI. 



241 



*' * 


KsmUrdeJ 


'^Kslnldräe/ 


'^Kdt'di) 


V dr'dl / 


Kiinldf'de/ 


/ d^ JC*'* \ 
'^XiinUndB) 


0, 

1, 

2, 

3, 

4, 


t 


0,00063 
0,00102 
0,03299 
0,00961 


* 


0,00000 
0,00572 
0,00949 
0,00270 


+ 0,04494 
+ 0,00383 
— 0,01240 
+ 0,00271 


0,00000 
+ 0,01476 

— 0,04169 

— 0,01160 


— 0,00075 

— 0,00160 
+ 0,04213 
-f- 0,01191 


0,00000 

— 0,00712 

— 0,01242 
+ 0,00278 


— 2. — 1 






•••••••• 








— 1, —1 

0, —1 

1, —1 

2, —1 

3, -1 

4, —1 
6. —1 




0,01746 
0,00734 
0,00135 
0,00394 
0,00330 
0,00449 




0,03274 
0,00142 
0.00037 
0,00039 
0,02836 
0,00918 


+ 0,04406 

— 0,00994 
+ 0,01726 
+ 0,01832 

— 0,03177 

— 0,01101 


-#- 0.02379 
+ 0,00058 

— 0,08260 

— 0,00680 
+ 0,00456 

— 0,00512 


+ 0,02383 
+ 0,00911 
+ 0,00144 

— 0,00474 

— 0,00400 
+ 0,00517 


— 0,04425 
-f- 0,00177 
+ 0,00061 
+ 0,00074 

— 0,03451 

— 0,01108 


— 1. —2 














0, —2 

1. —2 

% —2 

3, —2 

4. —2 
6. —2 
6. —2 


-4- 


0,02598 
0,00178 
0,00068 
0,00061 
0,02111 
0,00754 




0,02262 
0,00843 
0,00154 
0,00241 
0,00180 
0,00545 


+ 0,02898 
+ 0,00548 

— 0,06293 

— 0,00666 

— 0,00103 

— 0,00567 


— 0,03379 
+ 0,00513 

— 0,02746 

— 0,02105 
+ 0,02028 
+ 0,00833 

• 


— 0,03328 
+ 0,00209 

— 0,00043 
+ 0,00085 

— 0,02492 

— 0,00887 


— 0,02891 

— 0,01021 
+ 0,00138 
+ 0,00282 

— 0,00215 

— 0,00628 


0. —3 














1. —3 














2. —3 














3. —3 














4. —3 














6, —3 
6. —3 




0,00605 




0,01322 


+ 0,01388 


+ 0,00477 


— 0,00671 


+ 0,01538 


7. —3 








--__- 






1. —4 














2. 4 














3. -»4 














4, —4 

5, —4 
















0,00009 




0,00101 


— 0,00966 


+ 0,01436 


— 0,00007 


— 0,00111 



Hh 



242 



Tafel XXI. 






^'(^) ^^1^) 



fd}Ki 



\drdl ) 



V drdl ) 



0,00007 
0,00347 
0,00807 
0,55553 
0,33807 
0,07524 
0,00357 
0,00249 
0,00034 



— 0,00020 

— 0,00399 
+ 0,07250 

— 0,32381 
+ 0,04449 
+ 0,07538 
+ 0,02542 
+ 0,00467 
+ 0,00021 



0,00016 
0,01029 
0,00258 
1,09069 
0,64130 
0,14794 
0,01124 
0,00311 
0,00077 



0,00054 
0,00627 
0,16828 
0,61949 
0,05518 
0,12467 
0,04335 
0,00831 
0,00067 




Tafel XXn. 



243 



JTrfr = 



X 


v 


• 

i 


GOS 


sin 


% 


*' 1 


cos 


sin 














1 


.-1. - 2 


— 1*65 


— Wl 










if 







• 0,-2 


Ox 


Oo? 


0. 


0, 





— 


851,36 







. 1, -2 


+ 30,21 


— 23,90 


1, 


— 1, 





-H 


849,76 


-4- 2r68 


— 1 


.2.-2 


-f- 39,81 


— 101,40 


0, 


1« 





— 


163,60 


— 153,05 




• 0,-2 


— 53,80 


+ 132,53 


— 1, 


2, 





-H 


113,24 


+ 123,66 




• 1, -2 


— 186,730? 


— 44,75 0? 




0, 





-f- 


38,30 


+ 29,03 




.2,-2 


-4-1097,72 


-f- 479,51 




1, 





-4- 


71,42 x 


— 56,13 X 


— 1 


.3,-2 


— 1147,69 


— 501,35 




2, 





— 


5,93 


— 32,16 




.1.-2 


+ 53,54 


+ 24,91 


— 1, 


3, 





-4- 


2,09 


+ 26,59 




,2,-2 


— 407,55 OP 


-f- 903,020? 




1, 





-H 


2,99 


-4- 5.11 




,3,-2 


-4- 205,70 


-4- 320,45 




% 





-fr. 


18,15 X 


— 0,12 o: 


— 1, 


,4,-2 


— 201,07 


— 347,16 




3, 





-#- 


1,73 


— 4,12 




,2,-2 


— 5,49 


-1- 27,46 


— 1* 


4, 





— 


1,87 


-4- 3,30 




3,-2 


— 294,02 0? 


-4- 171,620: 




V 





-H 


0,07 


-4- 0,73 




4,-2 


— 2,83 


-4- 79,92 




3, 





+ 


2.35 OP 


-4- 1,54 X 


— 1, 


5,-2 


-4- 8,97 


— 84,08 




— 1, 


— 1 


-H 


12,27 


-4- 6,27 




3,-2 


— 6,18 


-#- 3,90 


— If 


0, 


— 1 


— 


4,02 


— 2,77 




4.-2 


— 74,13 o: 


— 7,44 o: 




— 2, 


— 1 


— 


7,78 


— 3,41 




,5,-2 


— 8,25 


-4- 11,10 




— 1, 


— 1 


-4- 


0,94 X 


— 2,73 X 


— ll 


6,-2 


-4- 9,83 


— 11,10 




0, 


— 1 


-f- 


66,47 


-f- 44,25 




4,-2 


— 1,40 


— 0,16 


— 1, 


1, 


— 1 


— 


46,78 


-4- 41,93 




5,-2 


— 10,01 X 


— 8,76 X 




— 1, 


— 1 


— 


25,16 


— 59,52 




2,-3 


-4- 1,88 


-4- 38,04 




0, 


— 1 


^ 


J? 


Ox 


— 1, 


3,-3 


-4- 2,09 


— 59,85 




1, 


— 1 


— 


27,90 


-4- 183,72 




1.-3 


-4- 4,48 


-4- 10.26 


— 1, 


2, 


— 1 


-f- 


389,87 


— 1891,19 




2,-3 


— 32,74 X 


-4- 16,12 X 




0, 


— 1 


— 


365,28 


+1711,85 




3,-3 


+ 515,42 


— 723,59 




1, 


— 1 


—2 


1705,130: 


— 571,39 07 


— 1, 


4,-3 


— 590,19 


+ 831,46 




2, 


— 1 


— 


254,30 


-4- 234.05 




2,-3 


-4- 80,17 


— 110,00 


— 1, 


3. 


— 1 


-#- 


259,04 


— 248,23 




3,-3 


-4- 707,65 0? 


+ 512.060? 




1, 


— 1 


— 


0,41 


— 9,74 




4,-3 


-f- 335.45 


— 137,89 


0, 


2, 


— 1 


— 


254,71 X 


— 211.690? 


— 1» 


5,-3 


— 385,77 


-4- 142,78 


0, 


3, 


— 1 


— 


58,75 


-f- 7,55 




3,-3 


-#- 50.57 


— 2,98 


— 1, 


4, 


— 1 


-f- 


57,02 


- 4,17 


0, 


4,-3 


-f- 128.42 0? 


+ 343.680: 




2, 


— 1 


+ 


1,74 


— 4,01 


0, 


5,-3 


-H 89.25 


-4- 17,23 




3, 


— 1 


— 


6,55 J? 


— 47,37 X 


— 1, 


6,-3 


— 99,10 


— 25,22 


0, 


4, 


— 1 


— 


7,79 


— 4,28 




4,-3 


-4- 9,30 


-f- 8,31 


— 1. 


&, 


— 1 


-#- 


7,02 


+ 4.84 


0, 


5,-3 


— 28,11 0? 


+ 90,89 0? 




3, 


— 1 


-#- 


0,65 


— 0.54 


0, 


6,-3 


-4- 12.94 


+ 12,80 


0, 


4, 


— 1 


+ 


3,94 X 


— 6,03 OP 


— 1» 


7.-3 


— 13.33 


— 15,29 


0, 


0, 


— 2 


-f- 


4,49 


— 2.92 




5,-3 


-4- 0.30 


-f- 2,37 


— I, 


1. 


— 2 


— 


2.93 


+ 5.86 


0. 


6,-3 


— 14,04 X 


-f- 12,58 X 



Hh2 



244 



Tafel XXn. 



• » 


• 








• 


mm 


• 








1 


X l' 


< 




cos 




sm 


K l* 


1 




COS 




sm 1 


0. 7. 


— 3 

— 3 


t 


0^50 
0,35 


t 


3*05 
3,48 


V####9^^^ 




1 




. 8, 


0, 10, 


— 4 


• •C^*""^ 


oriia? 


• • r 


oro5o? 




. 6, 


— 3 





0,23 


-*- 


0,35 


0. 4, 


— 5 


-f- 


8,53 


— 


58,25 




• 7, 


— 3 


— 


3,26 a? 


-f- 


0,44 a? 


-1. 5, 


— 5 


— 


12,68 


+ 


76,04 




, 3, 


— 4 


-f- 


57,03 


-H 


1,17 


1, 3. 


— 5 


— 


2,33 


— 


14,14 


— 1 


• 4, 


— 4 


— 


111,69 


-1- 


6,01 


0. 4. 


— 5 


-f- 


61,05 X 


— 


4,07 or 


1 


, 2. 


— 4 


-H 


47,54 


— 


14,98 


0, 5, 


— 5 


— 


359,32 


+ 


202,84 




», 3, 


— 4 


-H 


29,88 X 


-H 


106,68 o? 


-1. 6, 


— 5 


-4- 


452,40 


— 


257,17 




. 4, 


— 4 


— 


413,73 


— 


426,66 


1. 4. 


— 5 


— 


97,33 


+ 


54,40 


— 1 


« 5, 


— 4 


-f- 


505,90 


-#- 


540,28 


0, 5. 


— 5 


— 


231,11 X 


— 


419,74 a? 


] 


. 3, 


— 4 


— 


93,66 


— 


118,57 


0, 6. 


— 5 


— 


246,37 


— 


1,51 


m 


^ 4, 


— 4 


-H 


503,57 X 


— 


447,56 X 


-1. 7. 


— 5 


-4- 


303,82 


+ 


9,02 




1, 5, 


— 4 


— 


60,56 


— 


303,26 


I. 5. 


— 5 


— 


57,27 


— 


9,25 


— 1 


. 6, 


— 4 


-f- 


61,65 


-f- 


364,14 


0, 6, 


— 5 


-f- 


8,61 a? 


— 


284,41 X 




, 4, 


— 4 


-H 


0,85 


— 


60,61 


0. 7. 


— 5 


— 


70,72 


— 


43,32 




1, 5, 


— 4 


-H 


334,8107 


— 


57,02 X 


-l, 8, 


— 5 


-f- 


83,88 


-f- 


56,53 




f, 6, 


— 4 


-H 


32,83 


— 


85,35 


1. «. 


— 5 


— 


11,73 


— 


12,81 


— ] 


, 7, 


— 4 


— 


43,69 


-H 


98,37 


0. 7. 


— 5 


-1- 


52,930? 


— 


79,62 0? 


1 


. 5, 


— 4 


-H 


10,88 


— 


12,16 


0, 8, 


— 5 


— 


9,41 


— 


18,96 




^ 6, 


— 4 


-1- 


91,90 a? 


-f- 


39,54 X 


-1, 9, 


— 5 


-H 


10,01 


-f- 


23,21 




>, 7, 


— 4 


-H 


16,71 


— 


12,17 


1. 7, 


— 5 


— 


0,35 


— 


4,23 


— ] 


• 8. 


— 4 


— 


20,39 


-f- 


12,71 


0, 8, 


— 5 


-#- 


22,11 OP 


— 


9,83 0? 


M 


« 6, 


— 4 


-1- 


3,38 


— 


0,51 


0, 9. 


— 5 


-#- 


0,46 


— 


4.46 


u 


•• 7, 


— 4 


-H 


12,48 X 


-f- 


18,91 of 


— 1, 10, 


— 5 


— 


0,90 


-#- 


4,89 




>, 8, 


— 4 


+ 


3,90 


— 


0,20 


1. 8, 


— 5 


+ 


0,46 


— 


0,72 


— 1 


. 9, 


— 4 


— 


4,56 


— 


0,14 


0, 9. 


— 5 


-f- 


5,08 a? 


-H 


0,78 OP 


1 


• 7, 


— 4 


-f- 


0,59 


-f- 


0,33 


0, 10, 


— 5 


-»- 


0,33 


— 


0,55 


fi 


». 8, 


— 4 




0,00 a? 


-#- 


4,38 a? 


-1. 11. 


— 5 


— 


0,59 


-4- 


0,67 




►• 9. 


— 4 


-H 


0,51 


-f- 


0,21 


1. 9, 


— 5 


+ 


0,24 


— 


0,10 




. 10, 

. 8, 

1 9 ■ # 


A a * 


^ 9 


0,59 
0,08 
0,42 a? 


% 


0,38 
0,18 
0,63 a? 


0, 10. 


— 5 

A A A 


* • 


0,73 a? 


■*• 


0,64 a? 


Q 




WWW^^» ww 


:::::::: 1 


^ 9 




AA^AAAA^ 


. . 1 






• •****** 


Aaaaaaaa 


0, 10, 


— 6 


• • ^ 


1,72 a? 


w w ^ 

• 


5,21a? 




• 






• • 


1 











Tafel XXin. 



246 



sm ' 



«* 8 



COS 



0, 
1. 



0, 
0. 



0, 

1, 
1, 

2, 
0. 
1, 
2, 
3, 
1, 
2. 
3, 
4, 

2. 
3, 

1. — 

0, — 

2, — 

1, — 

0, — 

1, — 
1, — 

0, — 

1, — 

2, — 

0, — 

1, — 

2, — 

3, - 

1, — 

2, — 

3, - 




















0,24 

0,23 

0,55 

0,80 

0,03 

0,81 or 
16,19 
15,06 

1,08 

3,39 o: 

5,66 

5,40 

0,26 

0,64 o: 
15,96 
12,16 

3,72 
12,05 X 

3,80 

1,76 

1,99 
Oo: 

0,08 

0,05 

0,04 

0,14 X 

1.82 

1,49 

0,30 

0,41 or 

1.65 



sin 



0,00 

0,00 

2,76 

1,82 

0,87 

0,34 o: 

4,86 

4,67 

0,21 
10,56 X 

0,75 

0,87 

0,12 

4,14 a: 
29,52 
22,81 

6,72 

6,29 X 

0,13 

0,34 

0,12 
Ox 

0,05 

0,00 

0,03 

0,04 o: 

0,32 

0,72 

0,22 

0,92 o: 
13,25 



^ g 





-»-4. 




-i-a. 




s. 




4. 




-hb. 




■4-3, 




4. 




0. 




-»-1. 




-1, 




0, 




1, 




-»-2. 




0, 




1. 




a. 




+ 3. 




-*-i. 




a. 




3. 




-*-4, 




-»-2. 




.3, 




4. 




+ 6. 




+ 3, 




4, 




5. 




+ 6. 




-K4, 


0, 


5. 



— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 
-2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 

— 2 



cos 



1,61 

0,03 
10,73 X 

1,87 

2,03 

0,14 

4,40 o: 
12,88 

6,45 

6,44 
Ox 

0,36 

0,34 

0,10 

1,03 or 

0,02 

0,18 

0,18 

0,18 or 

0,40 

0,71 ^ 

0,15 

0,70 JP 

9,53 
10,55 

1,06 

0,80 or 

4,18 

4,48 

0,30 

2,40 07 I 



sin 



13,69 

0,50 

1,20 o: 

5,25 

5,36 

0,10 

1,58 a: 
11.14 

5,53 

5,58 
Ox 

4,33 

2,81 

1,43 

0,18 X 

0,12 

0,14 

0,01 

0,29 X 

1,10 

0,10 

1,01 

0,41 X 

0,79 

0,87 

0,09 

8,80 o: 

2,49 

2,83 

0,34 

3,85 ar 



246 



Tafel XXIV. 



/(4f ) ' 



dQ 




0, 
1, 
0, 

— 1, 

1, 

0, 

— 1, 
1, 

0, 

— 1, 
1, 

0, 
0, 

— 1. 
1, 

0. 
0, 

— 1, 
1, 

0, 

— 1, 
1, 

0. 

— 1, 
1, 

0. 



0, 

1, 
1. 

0, 

1. 

a, 

1, 

2, 

3, 

4, 

% 
3, 

1, 
0, 
2, 
1. 
0. 

1, 
1, 
0, 

1, 

2, 
0. 

1, 

2. 
3, 
2, 
2, 
3, 




















17,39 
17,37 

2,69 

1,50 

1,01 

2,22 J7 

4,72 

4,63 

0,11 
10,06 X 

0,72 

0.97 

0,23 

3,61 X 
29,32 
22,80 

6,54 

6,31 o: 

3,08 

1,81 

1,43 

9,55 
2,78 
6,68 
9,80 a: 
8,11 
6,45 
1,03 
0,65 X 
11,78 



0,00 

0,08 

5,60 

1,61 

4,19 

0,27 a: 
15,98 
14,58 

1,38 

3,36 o: 

5,52 

4,96 

0,70 

0,52 o: 
15,87 
12,14 

3,72 
12,18 X 

0,38 

0,41 

0,20 

Ox 

45,77 

16,32 

29,40 

2,24 o: 

4,17 

2,53 

1,25 

3,72 ar 

1,58 



1 g' 


8 




cos 




sio 


-1. -1-4, 


... \ 


.^ 


12!31 


+ 


1*69 


1. -»-2, 


— 1 


-4- 


0,59 


— 


0,05 


0, 3, 


— 1 


-#- 


1,28 o: 


+ 


9,66 o: 


0, 4, 


1 


-4- 


4,74 


+ 


1,86 


-1. -K6, 


— 1 


— 


5,22 


— 


1,94 


1, -f-3, 


— 1 


-1- 


0,08 


+ 


0,05 


0. 4, 


— 1 


— 


1,46 o: 


+ 


4,23 ar 


0. 0. 


— 2 


— 


11,11 


+ 


13,09 


- 1, -t-l. 


— 2 


-#- 


5,55 


— 


6,59 


1. -1. 


— 2 


-#- 


5,53 


— 


6,49 


0. 0, 


— 2 




Ox 




Ox 


0, 1, 


— 2 


— 


2,60 


— 


0,09 


-1. -t-2, 


— 2 


-1- 


1,87 


+ 


1.89 


1. 0, 


— 2 


-H 


0,96 , 


— 


1,58 


0, 1, 


— 2 


-H 


2,44 a? 


— 


0,29 o: 


0. 2, 


— 2 


-f- 


24,18 


+ 


10,51 


-1, -»-3, 


— 2 


— 


21,53 


— 


9,02 


1. -t-1. 


— 2 


— 


2,66 


— 


1,38 


0, 2, 


— 2 


— 


5,81a? 


-f- 


14,16 or 


0, 3, 


— 2 


-f- 


4,06 


+ 


8,84 


-1, -*-4, 


— 2 


— 


3,28 


— 


8,68 


1. -^2. 


— 2 


— 


0,72 


— 


0,11 


0. 3. 


— 2 


— 


6,29 o: 


+ 


2,33x 


0, 4, 


— 2 


-H 


0,59 


— 


7,18 


-1, -h6. 


— 2 


— 


0,62 


+ 


8,42 


1. -»-3, 


— 2 


-f- 


0,07 


— 


1,27 


0, 4, 


— 2 


+ 


7,17 a? 


+ 


0,64 a: 


0. 5. 


— 2 


+ 


2,23 


— 


3,83 


-1. -*-«, 


— 2 


— 


2,54 


+ 


4.19 


1. -#-4. 


— 2 


-4- 


0,33 


— 


0,35 


0. S, 


— 2 


-4- 


3,58 o: 


•4- 


2.18 a: 













Tafel XXV. 










247 










U' 












X l' 


• 

1 


sin 


cos X 


*# * 


»in 


cos 1 










ff ■ 


,5.-2 


+ 


0,94 


^. 


1,09 


A. 








A M M • 


— 1,08 — It 
+ 0.82 1, 


, 6. -a 

,4.-2 


■.■ 


0,48 
0,45 


■■" 


0,62 
0,34 


1 


f "^t 

. -1. 


• • 4 


V V V « 

0^11 





. 1. 





— 


4,02 


— 18,84 0, 


,2,-3 





7,00 


-1- 


3,34 


— 1 


, 2, 





+ 


1,97 


-1- 9,34 - 1, 


,3.-3 


-1- 


1,81 


— 


3,95 




. 0. 





-1- 


2,01 


-1- 9,39 1, 


,1,-3 


-+- 


4,07 


— 


0,89 




, a. 





— 


1,92 


— 2,69 0, 


, 3. -3 


— 


80,03 


— 


108,41 


— 1 


, 3. 





+ 


0,98 


-1- 1.47 - 1, 


, 4. -3 


+ 


39,12 


+ 


53,79 




. 1. 





+ 


0,87 


-1- 0,95 1, 


,2,-3 


-1- 


40,16 


-+- 


64,37 




. -1. 

. 0, 


— 1 




A A A A 


0, 

• •••••• ^■" -ti 


,4,-3 
,5,-3 


~ 


43,59 
22,15 


Z 


17,31 
9,47 


• • « 


V V V w 
• • • • 




. -2. 
. 0. 


-^ 1 




A A • • 


li 

+ 65,35 0, 


, 3. -3 
,5,-3 


t: 


20,19 
10,04 


:Jl 


6,35 
1,99 


# • • 


W 9 ^ W 

13,97 


"~" 1 


. 1. 


— 1 


— . 


11,55 


— 54,30 — 1, 


, 6, —3 


+ 


6,36 


— 


0,84 




. -1. 


— 1 


— 


5,45 


— 25,40 1, 


,4,-3 


+ 


4,08 


— 


1,39 




. 1. 


i— 1 


— 


217,36 


— 1026,96 0, 


,6,-3 


— 


1,27 


+ 


1,30 


•1. 1 


. 2. 


— 1 


+ 


108,89 


-1- 511,51 — 1, 


,7,-3 


-+- 


0,72 


— 


0,66 




, 0. 


— 1 


+ 


108,81 


+ 515,10 1, 


,6,-3 


+ 


0,42 


— 


0,60 




, 2. 


— 1 


+ 


17,15 


— 62,65 0, 


,7,-3 


— 


0,04 


+ 


0,28 


•— ] 


, 3, 


— 1 


— 


6,93 


-1- 38,36 — 1 


, 8, -3 


+ 


0,03 


— 


0,15 




, 0. 


— 1 


— 


13,17 


-1- 9,77 1, 


, 6, —3 




0,00 


— 


0,11 




. 3. 


— 1 


+ 


5,33 


— 6,48 0, 


. 3, -4 


+ 


11,57 


— 


4,92 


•» ] 


. 4, 


— 1 





2,70 


+ 3,96 — 1, 


.4,-4 


— 


4,60 


-f- 


IM 




. 2. 


— 1 


— 


2,36 


-1- 1,60 1, 


.2,-4 


— 


6,17 


-f- 


2,91 




, 4, 


— 1 


+ 


0,59 


— 0,99 0, 


,4,-4 


+ 


56,05 


— 


63,84 


m^ ] 


, s. 


— 1 





0,33 


H- 0,57 — 1, 


,6.-4 


— 


28,01 


+ 


31,19 




, 3. 


— 1 


— 


0,18 ' 


+ 0,33 1, 


,4,-4 


— 


27.88 


-+- 


32,06 




. 0. 


— 2 


+ 


0,72 


-1- 6,38 0, 


,6,-4 


+ 


7,05 


— 


35,92 


.. 1 


, 1. 


— 2 


— 


1,03 


— 6,10 — 1, 


. 6. -4 


— 


3.91 


+ 


18,38 




. -1. 


— 2 





0,10 


- 1,89 1, 


,4,-4 


— 


2,35 


+ 


16,63 




, 1. 


— 2 


— 


29,32 


— 115,63 0, 


,6,-4 


— 


3,48 


— 


8,82 


^ 1 


. a. 


— 2 


+ 


10,79 


H- 59,30 — 1, 


.7.-4 


-*- 


1,71 


-f- 


4,63 




. 0, 


— 2 


+ 


15,96 


H- 57,39 1, 


,6,-4 


+ 


1,84 


-f- 


3,70 




, 2. 


— 2 


— 


183,01 


-1- 72,61 0, 


,7,-4 


— 


1,57 


— 


1.17 


». ] 


,' 3. 


— 2 


+ 


91,11 


— 34,55 — 1, 


, 8, -4 


-+- 


0,80 


-1- 


0,66 




. 1. 


— 2 


-1- 


91,05 


— 39,04 1, 


,6,-4 


+ 


0,71 


-f- 


0,39 




. 3. 


— 2 


— 


27,14 


-f 44,20 0, 


,8.-4 


• ^"^ 


0,33 




0,00 


— ] 


. 4, 


— 2 


+ 


14,87 


— 22,38 — 1, 


, ». -4 


+ 


0,18 


-+- 


0,01 




. 2, 


— 2 


+ 


9,68 


— 20,67 1, 


,7,-4 


+ 


0,14 


— 


0,01 




, 4, 


— 2 


-f. 


0,73 


+ 9,39 0, 


, «. -4 


— 


0.04 


+ 


0,03 


— 1 


. ». 


— 2 


— • 


0,10 


— 5,00 — 1, 


,10, - 4 


-1- 


0,02 


— 


0,01 




. 3, 


— 2 


— 


0,97 


- 3,72 1, 


,8,-4 


■*" 


0,02 


"^ 


0,01 



248 



Tafel XXVI. 



n'Z' X / T\dr 



^ 1 t e 


sin 


cos 


r 7 


g" 


g 


sin 


cos 


0, 0, 0, 






0,05024 


0. 1. 


1 





t 


0^345 
0,159 r 




0,632 
0,026r 


0, 1.-1.0 




27444 


^B* 


0,03254 


0, 0, 


2. 


V 




.« 


0, 0. 0, 






^__ 


5.904 r 


0.— 1. 


3 





t 


o,i7or 
0,020 r 


X 


0,002 r 
0,011 r 


0, 1.— 1, 




0,00738 r 


+ 


5,896 r 


0. 1. 


1. 





1. 0,-1, 


-1- 


5,862 


-1- 


0,04508 


0. 0, 


2. 





+ 


0,015 yF 


-f. 


0,120 yF 


l.-l, 0.0 


— 


4,179 




0,00000 


1. 0. 


1. 





+ 


0,024 


— 


0,007 


1. 1,-2, 


— 


1.678 


— 


0,03522 


1.-1. 


2. 





— 


0,022 


+ 


0,008 


1, 0,-1, 


— 


0,04186 Y 


— 


1,874 Y 


1. 1, 


0. 







0,000 




0,000 


1. 0,-1,0 


-f- 


5,00 fit 


— 


210,37 nt 


1, 0. 


1. 





— 


0,005 Y 


— 


0,017 Y 


1,-1, 0, 




Qnt 


-1- 


24,04 nt 


1. 0. 


3. 





— 


0,243 


+ 


0,515 


1, 1,-2,0 


— 


13,84 nt 


-1- 


171,48 n't 


-1.-1. 


4. 





— 


0,027 


i— 


0,076 


1, 0,-1,0 


"^ 


110,81 Y^'t 




10,65 Yn t 


-1. 1. 

—1. 0. 


2. 
3 






■*- 


0,258 

0,282 Y 
190 nt 


— 


0,457 

0,223 Y 
89 n't 


0, 0, 1. 




0,163 




1,251 


1. 0. 


1. 





— 1 


^^ 


0,-1, 2, 


-f- 


0,106 


— 


1,266 


1.-1. 


2. 





+159 n't 


+ 


64 n't 


0, 1, 0, 


-f- 


0,09083 


— 


0,00131 


1. 1. 


0. 





-1- 


21,50 n't 


-1- 


10,74 nt 


0, 0, 1, 


-1- 


0,063 r 


— 


0,866r 


1. 0. 


1. 





— 


iO-/n't 


+104'yn't 


0,-1, 2, 
0, 1, 0. o| 


+ 


0,120 r 

0,04179r 


;j: 


0,581 r 
0,16678 F 


• • • • • 












m 


0. 0. 


3. 







0,008 




2,047 


-1- 


0,0128719r 


-1- 


0,020821ir 


0.-1. 


4, 





+ 


0,007 


-f. 


0,198 


0. 0, 1, 


— 


0,279 yF 


— 


0,153Yr 


0, 1. 


2. 





— 


0,019 


— 


2,233 


1. 0« 0, 


-1- 


0,09280 


— 


0,04322 


0. 0. 


3, 





— 


0,071 r 




o,ooor 


1.-1, 1, 


— 


0,11106 


-1- 


0,05040 


0,-1. 


4. 







0,000 r 




o,ooor 


1, 1,-1,0 


-1- 


0,04238 


— 


0,00663 


0. 1. 


2. 





-1- 


0,077 r 


— 


0,001 r 


1, 0, 0, 


— 


0,04179 Y 


— 


0,16678 Y 


0. 0. 


3. 





— 


0,001 yF 


— 


0,063 Fy 


—1, 0, 2, 


— 


0,708 


+ 


0,751 


-1. 0. 


4. 





— 


0,174 


-» 


0,068 


—1,-1, 3, 


-1- 


0,534 


— 


0,752 


-1.-1. 


5. 





-1- 


0,258 


+ 


0,090 


-1, 1, 1,0 


+ 


0,119 


— 


0,009 


-1. 1. 


3. 





— 


0,087 


— 


0,015 


—1, 0, 2, 


-1- 


0,545 Y 


-1- 


0,239 Y 


-1. 0. 


4, 





— 


0,081 Y 


-f. 


0,252 Y 


1, 0, 0, 


— 1287,19 n't 


— 2082,11 nt 


1, 0. 


2. 





— 


24 n't 


^ 


3 n't 


1,-1, 1,0 


-f- 


642,93 nt 


+ 1039,40 nt 


1.-1, 


3. 





+ 


21 n't 


m^ 


4 n't 


1, 1,-1,0 


+ 


642,93 nt 


+}039,40 nt 


1. 1. 


1. 





+ 


3 n't 


+ 


In't 


-1, 0, 2. 


— 


13i»'t 


— 


20 nt 


1. 0, 


2. 





-1- 


iynt 


+ 


It-mt 


—1,-1, 3, 
—1. 1. 1. 


■*" 


13 n't 


^ 


nnt 

3 n't 


* • • • • 


% 9 












0. 


4 







0,791 
1,140 
0,351 
0,005 r 




0,122 
0,216 
0,126 
0,028 


-It 0, 2, 


• • 

• • 


IZ^'t 


• • 

• • 


lOyn't 


0.-1. 
0. 1. 
0. 0, 


6. 
3. 

4. 


V 






t 




• • 

• • 




• • 

• • 




0.-1. 
0. 0. 


5. 

4. 






t 


0,007 F 
0,038rY 


t 


0,039r 
0,055 ry 


0, 0, 2, 


«. 


0,298 
0,041 


t. 


0,664 
0,052 


• • • • • 















0,-1, 3,0 


0, 0,- 


-2,. 


-1 




1,173 




0,265 



Tafel XXVI. 



249 



T^ f g' g 


sin 


cos 


r 7 


g' g 


fin 


cos 


0,-1,-1.-1 


^ 


1^390 


_ 


0,311 


0, 1, 


, 0.-1 


+ 


0,183 


+ 


0,782 


0, 




-3.-1 


.i. 


0,222 


-1- 


0,051 





1 0, 


, 1.-1 


+ 


7,304 r 


— 


1,556 r 


0, 




-2,-1 


+ 


0,009 r 


+ 


0,040 r 





»— 11 


, 2,-1 





1,338 r 


+ 


0,303 r 


0, 


*i 


-1,-1 


mm^ 


0.010 r 


— 


0,048 r 







, 0,-1 





5,944 r 


+ 


1,250 r 


0, 


"l 


-2.-1 


-1- 


0,042 ry 


— 


0,009ry 







1,-1 


+ 


0,722ry 


+ 


3,447ry 












# m 




"■" 1 


„^ J 


, 2,-1 
, 3,-1 


:; 


0,601 
0,005 


"^ 


2,644 
0,011 


• • 1 

0, 


1 • • 


-1,-1 


• • 


0,330 


^ w 


0,376 


0. 


..] 


, 0,-1 


-1- 


0,412 





0,313 


—1 




, 1.-1 


+ 


0,583 


+ 


2,650 


0, 




-2.-1 


— 


0,082 





0,064 


— 1 




, 2.-1 


+ 


1,980 y 


— 


0,465 y 


0, 


— 0, 


— l.-l 


-f- 


0,004 r 


+ 


0,028 r 






0,-1 


+ 


0,880 


+ 


4,290 


0, 


"~*ll 


0,-1 


^ 


0.025 r 





0,025 r 




»— 11 


1,-1 


— 


0,175 


— 


0,957 


0, 




-2,-1 


-f. 


0,023 r 





0,005 r 






-I.-1 


— 


0,705 


— 


3,310 


0, 


0, 


-1.-1 


+ 


0,01 2 ry 





0,035ry 






0,-1 


— 


1,779 y 


+ 


0,408 y 






-2,-1 


— 


0,210 


+ 


0,242 






0.-1 


+ 


91 nt 


— 


34 nt 


^ 

V 




-3,-1 


— 


0,046 


— 


0,026 




1— ll 


1.-1 


— 


99 nt 


+ 


68 n't 




i— 1, 


-l.-l 


-1- 


0,255 


— 


0,209 






-1,-1 


+ 


4nt 


— 


31 n't 






-2,-1 


-|. 


0,141 y 


-1- 


0,221 y 






0.-1 




Oynt 




Oynt 


^"1, 




o.-i 


^ 


71 nt 


+ 


eent 


— 1 




2.-1 


+ 


244 nt 


— 


43n1t 


"~"1 


^^ 1 


, l.-l 


._ 


105 nt 


— 


bSnt 


— 1 


, — 1, 


, 3,-1 


— 


133 n't 


+ 


93n't 


... 1 




-1.-1 


-1- 


30 nt 


— 


9nt 


— 1 




1.-1 


— 


46 nt 


— 


26 n't 


aavl 




, 0,-1 




Oynt 





Oynt 


# # # 


• • 


2,-1 

• • • • • 


• • 


126yn't 


• • 


35ynt 


0, 


> • • 


, 0.-1 


• • 


0,084 




0,145 







2,-1 




0,880 




0,137 


0, 


..] 


, 1.-1 


-f. 


0,465 


— 


0,222 


0, 


»— ll 


3.-1 


+ 


0,555 


+ 


0,189 


0, 




-1.-1 


mm^ 


0,380 


+ 


0,342 


Ol 




l.-l 


+ 


0,301 


— 


0,053 


0, 




, 0,-1 


-|. 


0.472 r 


— 


0,437 r 


0, 


» 0, 


2.-1 


+ 


0,667 r 


— 


0,277 r 


0, 


""^ll 


, l.-I 


_ 


0,131 r 


+ 


0,170 r 


0, 


•— ll 


8,-1 


— 


0,323 r 


+ 


0,203 r 


0, 




-1.-1 


... 


0,328 r 


+ 


0,290 r 


0, 




1,-1 


— 


0,285 r 


+ 


0,070 r 


Ol 




, 0,-1 


+ 


0,099ry 


+ 


0,266ry 


0, 


! 0, 


2,-1 


— 


0,081 Fy 


+ 


0,096ry 






-1.-1 


+ 


0,014 


-1- 


0,470 






1.-1 


+ 


0,204 


+ 


0,238 




*~11 


, 0,-1 


i.» 


0,037 


— 


0,202 




► — ll 


2,-1 


— 


0,178 


— 


0,149 


*t 




-2,-1 


-|. 


0,023 


— 


0,264 






0,-1 


— 


0,013 


— 


0,049 






-1.-1 


»- 


0,086 y 


— 


0,043 y 






1.-1 


+ 


0,014 y 


— 


0,110 y 


^m.1 




. l.-l 


.1— 


0,319 


+ 


0,035 


— 1 




3.-1 


— 


0,411 


— 


0,219 


""'l 


«. 1 


. 2.-1 


_ 


0,019 


-1- 


0,023 


— 1 


» — ll 


, 4,-1 


+ 


0,086 


— 


0,121 


...l 




, 0.-1 


^ 


0,349 


— 


0,044 


—1 




2.-1 


+ 


0,301 


+ 


0,290 


•»1 




, 1.-1 


^ 


0,018 Y 


— 


0,278 y 


— 1 




3,-1 


+ 


0,332 y 


— 


0,109 y 


_] 




, 1.-1 


+4198 Ti't 


+1513 n't 






1.-1 


+3228 7i;t 


— 3079 nt II 


— 1 


..l 


. 2.— 1 


-|. 


297 n't 


+ 


98 nt 




.— ll 


, 2,-1 


+ 


221 nt 


— 


222 nt 1 


1 




, 0,-1 


— 4491nt 


— lOlln't 






, 0,-1 


— 3449n't 


+3299 nt n 


^1 


, 


, 1.-1 


— 12857i»'t 


+3586 yn't 






. 1.-1 


+2635 yn't 


+2750 yn't || 












A • 




■"• l 


,1 1 1 


. 3.-1 
. 4,-1 


t 


26 nt 
19 nt 


+ 


27 nt U 
31 n't fl 

t n 


• • 

0, 


• • • 

, 


, 1.-1 


• • 


0,391 


w w 


1,429 


0, 


.—l 


, 2,-1 


+ 


0,200 


+ 


0,675 


""* 


f * 


. 2.-1 


k 


4n't 




2nt g 



li 



*■ 



260 



Tafel XXVI. 



r 


7 «-' «- 




sin 




COf 


r 


•y 


8' e 


sin 


cos 


-1, 0, 3,-1 


«« 


29yn't 


•^ 


ifyn'^ 


0, 1, 


— 1,-2 


— 0^062 


— 0*034 


• * < 


1 9 9 # • 9 V 


m A 




A ^ 






0. 


— 1,-2 


— 0,133 
+ 0,166 


— 0,093 
+ 0,115 


0, 


0, 3.-1 


• W 


0,846 


V V 


0,190 




^'l 


4k A ■■ 

0,-2 


0, 


-1, 4,-1 


-f- 


0,332 


— 


0,032 






—2,-2 


— 0,034 


— 0,022 


0, 


1. 2.-1 


+ 


0,315 


-1- 


0,262 






— 1.— 2 


— 0,104 y 


+ 0,153 y 


0, 


0. 8,-1 


+ 


0,015 r 


— 


0.103 r 


— 1 




1,-2 


-+-296 nt 


+ 91 n't 


0, 


-1. 4.-1 


— 


0,007 r 


+ 


0,057 r 


— 1, 


\ — If 


2,-2 


+127i»'t 


+ 68n't 


0, 


1, a.-i 


— 


0,006 r 


+ 


0,051 r 


— 1 




0,-2 


—424 nt 


— 148nt 


0, 


0. 3.-1 


— 


0,033ry 


-1- 


o.oury 


— 1 




1,-2 


— 153yn't 


+409yn't 


L 


0. 2.-1 


1 


0,037 
0,035 


1 , 


0.007 
0,002 


A A A 


A A 








*i 


-1. 3.-1 


mmm 


— 


W • • 




• • 


1,-2 


+ 0,094 


— 0,160 




1, l.-l 




0,000 




0,000 





•— ll 


2,-2 


+ 0,056 


+ 0,174 




, 0. 2.-1 


+ 


0,001 y 


— 


0,027 y 







0.— 2 


— 0,138 


+ 0,004 


1, 


, 0, 4,-1 


— • 


2,675 


— 


0,867 







. 1.— 2 


+ 0,409 r 


+ 0,030 r 


1, 


,— I, 5.— 1 


-f- 


2,844 


-1- 


0,920 





.— 1, 


. 2,-2 


+ 0,069 r 


— o,i6or 


— 1, 


, 1. 3,-1 


— • 


0,166 


— 


0,066 







• 0.— 2 


— 0,476 r 


+ 0,142 r 


— ll 


, •. 4,-1 


— 


0,734 y 


-1- 


2,266 y 







1,-2 


+ 0,127 ry 


+ 0,347ry 




, 0, 2.-1 


-f- 


10 nt 


— 237n't 






0,-2 


— 0.091 


-f- 0,194 




,-1. 3,-1 


-f- 


23 nt 


-+-161 n't 




• — ll 


1»— 2 


+ 0,181 


-f- 0,051 




, 1. l.-l 


— 


44 nt 


+ 


30 nt 






— 1,-2 


— 0,080 


— 0,232 




, 0, 2,-1 


— 


24yn't 


H-129 yn't 






0,-2 


— 0,245 y 


-f- 0,110 y 


m A 








A A 




^^^^ "1 




2.-2 


— 0,219 

— 0,007 


— 0,179 

— 0,028 


• • 

0, 


«. 4,-1 


# # 


11,300 


• • 


2,266 


-»1 


l"ll 


3,-2 


0, 


-l. 5.-1 


-1- 


12,088 


— 


2,406 


—1 




1,-2 


+ 0,238 


+ 0,215 


0, 


1. 3,-1 


— 


■ 0,796 


+ 


0,137 


—1 




2,-2 


-f-^ 0,066 y 


— 0,173 y 


Ol 


, », 4.-1 


— 


0,078 r 


— 


0,390 r 


— 1 




2,-2 


— 113nt 


-1-785 rit 


0, 


,-l. 5,-1 


+ 


0,083 r 


-1- 


0,417 r 


— 1 


, — 1, 


3,-2 


+135 n't 


— 853nt 


0, 


, 1. 3.-1 





0,005 r 


— 


0,028 r 


—1 




1,-2 


— 14 nt 


+ 76 n't 


0, 


. •• 4.-1 


— 


o,a%^ry 


-1- 


0,065ry 


— 1 




2,-2 


+698yn't 


+120yn't 




, •• 5.-1 
,-1. 6.-1 


„^ 


0,058 
0,012 


t 


0.005 
0.015 


# # 1 











— 1 







> 2,-2 


+ 2,441 


— 1,138 


A 


, 1. 4.-1 


-1- 


0,072 


-f- 


0,013 





1— ll 


, 3.-2 


+ 0,125 


-f- 0,025 


^"^* Jl 


, 0, 5,-1 




0,000 y 




0,000 y 







1,-2 


— 2,543 


+ 1,115 


1 


, •. 3,-1 





12 nt 


— 


27 n't 







2,-2 


+ 2,266 r 


+ 5,103 r 


*1 


,-1. 4,-1 


+ 


19nft 


-f- 


31n't 





t— ll 


3,-2 


— 0,287 r 


— o,7iir 


*1 


, 1. 2,-1 


— 


Anft 


— 


2ii1t 







> 1,-2 


— 1,956 r 


— 4,370r 


*1 


, •. 3,-1 


A A 


23yi»'e 




21yn't 







2,-2 
1.-^2 


— 2,750ry 

— 3,680 
-f- 0,252 


+ l,256ry 
-4- 1,611 
— 0,075 


• • 

0, 


, 9, 5,-1 


W 9 


0,207 




0,142 




»-*11 


2,-2 


0, 


-1. 6.-1 


— 


0,072 


— 


0,036 






0,-2 


+ 3,427 


— 1J^26 





1, 4,-1 


•*' 


0,290 


A A 


0,108 






1,-2 
3 —2 


— 1,090 y 
+ 1,090 

— 0,238 


— 2,375 Y 

— 0,524 
-4- 0,095 


0. 


, 0, 0.-2 


• • 


0,262 


• w 


0,208 


—1 


l~~l« 


4,-2 


0. 


-1. 1.-2 


-H 


0,324 


-f- 


0,224 


— 1 




2, -.2 


— 0.829 


+ 0,412 



Tafel XXVI. 



261 



r 1 i 


r g 


sin 


cos 


^ 1 8' 8 


•in 


cos 1 


— 1, 0, 


3.-2 


+ 0^241 y 


-4- 0*452 y 


h 0. 3,-2 


^ 


0^043 y 


... 


0,015 y 


1» 0, 


1.-2 


4-214 nt 


—223 nt 


— 1 


, 


. 5.-2 


+ 


0,15201 


— 


1,50263 


1,-1, 


2.-2 


4-117 i/t 


— Sint 


— 1 


,— 1 


, 6,-2 


— 


0,06783 


+ 


0,71933 




0.-2 


— 322ra't 


+314 nt 


— 1 




. 4.-2 





0,08292 


+ 


0,77401 


If - Ot 


1.-2 


-+-297 yn't 


+321 ynt 


— 1 


% \F 


, 5.-2 


+ 


0,03187 y 


+ 


0,01220 y 


—1, 0, 


3.-2 


-1- 16 nt 


+221 nt 




V ^F 


. 3.-2 


+232 nt 


+ 


31 n't 


—1,-1, 


4.-2 


— 91 nt 


-238/»'« 




,— 1 


. 4.-2 


— 253ne 


— 


2An't 


— 1, 1, 


2.-2 


-+- Ibnt 


+ nnt 




m A 


. 2.-2 


+ 


20i»'e 


— 


9nt 


— 1, 0, 


3.-2 


-4-210 ynt 


— 78yii't 






, 3.-2 


+ 


24yn't 


—224 yn't \\ 








########* 


■■^ ji 


- J 


. 5.-2 
, 6.-2 


t 


6,89 n't 
7,56 nt 


1 


1,43 n't 
0,99 n't 


0, 0, 


• • • • 

3.-2 


— 0.080 


— 1,566 


0,-1. 


4.-2 


— 0,090 


+ 0,027 


— 1 




. 4.-2 


+ 


0,67 nt 


— 


0,44 nt 


0, 1, 


2.-2 


+ 0,224 


+ 1,508 


— 1 


» 0, 


, 6.-2 


+ 


1,07 yn't 


— 


7,07 yn't 





3 i 


-+- 0,152 r 

— 0.438 r 


+ 0,739r 
— 0,209 r 








A A 




m ^ 




0.— 1, 


4.-2 


V # # 




# # 1 

> 0, 


i • • • • 

, 5.-2 


V V 


2,52049 


• • 


5,83215 


0. 1, 


2.-2 


-h 0,296 r 


— 0,462 r 





•— If 


, 6.-2 


+ 


1,26750 


+ 


2,91824 


0, 0, 


3.-2 


— 0.261 ry 


— 0,577 ry 







, 4.-2 


+ 


1,24773 


+ 


2,90355 


1« 0, 


2.-2 


— 0,275 


+ 0.285 





. 0, 


, 5.-2 


+ 


0,21565 r 


— 


0,09305 r 


l,— 1, 


3.-2 


-h 0,123 


— 0.250 





» — h 


, 6.-2 


— 


0,1 1135 r 


+ 


0,04848 r 


1« 1« 


1.-2 


+ 0,112 


— 0.027 







, 4.-2 


— 


0,10309 r 


+ 


0,04398 r 


1. 0, 


2,-« 


-h 0,147 y 


— 0,059 y 







, 5.-2 


— 


0,00276ry 


— 


0,00667ry 


— 1, 0, 


4.-2 


+ 0,134 


— 0,563 






, 4,-2 


+ 


0,00218 


+ 


0,00574 


— 1,— 1, 


5.-2 


— 0,00517 


+ 0,00841 




• — 11 


, 5,-2 


— 


0,00173 





0,00641 


— If 1. 


3.-2 


— 0,110 


+ 0,548 






, 3.-2 


— 


0,00067 


+ 


0,00074 


— 1, 0. 


4.-2 


+ 0,414 y 


+ 0,094^ 






, 4.-2 


+ 


0,00613 y 





0,00122 y 


1, 0. 


2.-2 


+651 nt 


+453 nt 


— 1 




, 6.-2 


— 


0,05833 


— 


0,10251 


1,— !• 


8.-2 


— 705n't 


—501 nt 


— 1 


t — y 


, 7.-2 + 


0,05148 


+ 


0,07202 


1. 1. 


1.-2 


-1- 62 nt 


+ ißn't 


— 1 




, 5.-2:h- 


0,00786 


+ 


0,01938 


1. 0, 


2.-2 


-4-420 yn't 


—570 ynt 


— 1 




, 6,-2 


— 


0,03850 y 


+ 


0,00338 y 


— !• 0, 


4,-2 


-1- 33n'r 


+ 30/i't 






, 4,-2 


+ 


41,57 nt 





16,45 nt 


— !•— 1, 


5.-2 


— 38,12 Ti't 


— 30,24 n^t 


M 


1 — ^ 


, 5.-2 


— 


44,08 nt 


+ 


20,60 n't 


— I» 1, 


8.-2 


+ bnt 


— Int 


M 




, 3,-2 


+ 


2,51 nt 


— 


4,15 nt 


— 1» 0, 


4.-2 


-4- 2Synt 


— 35 ynt 


M 


. 0, 


4,-2 


— 


18,14 ynt 


— 


40,62 ynt 










A 


, 0, 


, 6,-2 
, 7,-2 


;t 


0,93 nt 
0,98 nt 


+ 


0,34 nt 
0,44 n't 


•. 0. 


4.-2 


— 0.026 


— 0,736 


0,-1, 


5.-2 


+ 0,02046 


+ 0,15387 


— 1 




6,-2 


-1- 


0,04 nt 


— 


0,10 nt 


9, 1. 

1 0. 0. 

1 ••"■*' 


3.-2 

Ä _ 2 


— 0,016 
+ 0,200 r 

— 0,08205 r 


+ 0,564 

— o.oior 

— 0.01863r 


— 1 


. 0, 

M M M 


6,-2 

M M A M 


•■" 


0,39 ynt 


A A 


0,94 yn't 


5,-2 


• • • 




W W M 

, 0, 


• • • • 

6.-2 


• • 


0,467 


m w 


0,309 


1 **• '• 


a,-2 


— 0,099 r 


+ 0,046 r 





,— 11 


, 7,-2 


+ 


0,398 


+ 


0,236 


1 ^' ^ 


4,-2 


-h 0,024 ry 


— 0,016ry 







, 6,-2 


+ 


0,05009 


+ 


0,08488 


1. 0. 


a,-2 


— 0,020 


+ 0,053 





. 0, 


6.-2 


+ 


0.007 r 


^BH» 


0,012r 


D 1»— 1. 


4,-2 


-4- 0.002 


— 0.062 





.— 1, 


, 7.-2 


— 


0,002 r 


+ 


0,009 r 


1. 1. 


2,-2 


-4- 0.017 


+ 0,004 







, 6.-2 


— 


0,00194 r 


+ 


0,00213r 



lis 



252 



Tafel XXVI. 



r 7 


g' g 


sin 


cos 


r 7 


e' e 


sin 


cos 




0. 0, 


6.-2 


^ 


O.OOTFy 


... 


O.OüSry 


• • • • • 


• • • • 


ff 









0, 


5.-2 


-1- 


0,00353 


— 


0,00009 


0, 0, 


3.-3 


+ 0,645 


+ 0,817 






— 1, 


, 6.-2 


— 


0,00204 


— 


0,00029 


0,-1, 


4.-3 


— 0,245 


— 0,337 








4.-2 


— 


0,00151 


-4- 


0,00037 


0, 1, 


2.-3 


— 0,380 


— 0,453 






0, 


5.-2 


-1- 


0,00065 Y 


— 


0,00047 y 


0, 0, 


3.-3 


— 0,779 r 


+ 0,635 r 




—1, 




, 7.-2 


— 


0,016 


— 


0,011 


0,-1, 


4.-3 


+ 1,357 r 


— 0,996 r 




—1, 


►— ll 


, 8.-2 


-»- 


0,015 


-h 


0,008 


0, 1, 


2.-3 


— 0,554 r 


+ 0,352 r 




— 1, 




, 6.-2 


+ 


0,001 


•+- 


0,002 


0, 0, 


3.-3 


+ l,042ry 


+ l,500ry 




— 1, 




, 7.-2 


H- 


0,007 y 


-h 


0,013 y 




2.-3 


— 0,552 


— 0,758 








, 5,-2 


-H 


4.37 nt 


— 


5,53 nt 


1, — 1, 


3.-3 


+ 0,613 


+ 0,889 






►— 1^ 


> 6.-2 


— 


4,26 nt 


-1- 


6,32 nt 




1.-3 


— 0.060 


— 0,087 








. 4.-2 


— 


0,14 nt 


— 


0,74 nt 




2.-3 


— 0,753 y 


+ 0,516 y 








, 6.-2 


— 


5,85 ynt 


— 


4,11 ynt 


— 1. 0, 


4.-3 


— 0.233 


— 0,401 




Ot 




-1.-2 


— 


0,297 


— 


0,627 


—1,-1, 


5.-3 


— 0,358 


— 0,518 




Ol 


.— 11 


, 0.-2 


H- 


0,366 


-1- 


0.778 


— l, 1, 


3.-3 


+ 0,572 


+ 0,893 




0^ 




,-2.-2 


— 


0,073 


— 


0,156 


— 1, 0, 


4.-3 


+ 1,089 y 


— 0,725 y 




0, 




-1,-2 


— 


0,022 r 


-f- 


0,01 ir 




2.-3 


+ 31 n't 


— 8nt 




0, 


, — 1 


. 0.-2 


-1- 


0,027 r 


— 


0,012 r 


1»— 11 


3,-3 


— 38/i't 


+ 14nt 




0, 




,-2,-2 


— 


0,004 r 




0,000 r 




1.-3 


+ Int 


— 6nt 




0, 




,-1.-2 


+ 


0.012 ry 


-1- 


0.024 ry 




2.-3 


+ 4yr»'t 


— 27yn't 




1, 




-2.-2 




0,000 


-1- 


0,016 


— 1, 0, 


4,-3 


— 156 nt 


+ 92nt 




1, 


.— 1, 


,-1.-2 




0,000 


— 


0,025 


— 1.— 11 


5.-3 


+177 n't 


—113 n't 




1, 




,-3.-2 


— 


0,002 


-1- 


0,004 


— If ll 


3.-3 


— 21 nt 


+ 20nt 




1, 

9 


• • • 


,-2.-2 


^ ^ 


0,019 y 





0,014 y 


m A s-A A tt 


4.-3 


+103yn't 


+162 yn't 




0, 




. 2.-3 




0,288 


^Hi« 


0,161 


0, 0, 


4.-3 


•••••••• 

+ 0,703 


+ 0,144 




0, 


l—l 


. 3,-3 





0,001 


-f- 


0,036 


0. — 1, 


6.-3 


— 0,375 


+ 0,012 









. 1.-3 


— 


0,306 


-1- 


0,145 


0, 1, 


3.-3 


— 0,322 


— 0,183 









, 2.-3 


-1- 


0,268 r 


-1- 


0,533 r 


0, 0, 


4.-3 


— 0,195 r 


+ 0,167 r 







1—1 


, 8.-3 


— 


0,011 r 


-1- 


0,102 r 


0,-1, 


5.-3 


+ 0,341 r 


— 0,474r 









, 1.-3 


— 


0.286 r 


— 


0,627 r 


0, 1, 


3.-3 


— o,ii8r 


+ 0,260 r 









, 2,-3 


— 


0,538 ry 


-+- 


0.230 ry 


0, 0, 


4.-3 


+ 0,619ry 


+ 0,415ry 




1 




. 1.-3 


— 


0.367 


-1- 


0.163 


1, 0, 


3.-3 


— 0,280 


— 0,146 






1— l 


. 2.-3 


— 


0,121 


+ 


0,053 


1.— 1, 


4.-3 


+ 0,318 


+ 0,152 








, 0,-3 


-f- 


0,491 


— 


0,224 


h ll 


2,-3 


— 0,015 


— 0,004 








, 1.-3 


— 


0,222 y 


— 


0,455 y 


1. 0, 


3.-3 


— 0,140 y 


+ 0,284 y 




—1 




, 3.-3 


-1- 


0,152 


— 


0.119 


— 1, 0, 


5.-3 


— 0,238 


— 0,163 


—1, 


,— 1 


, 4.-3 


+ 


0,052 


+• 


0.056 


— 1.— 1. 


6.-3 


— 0,348 


— 0,096 


—1, 




> 2.-3 


— - 


0,202 


-1- 


0.078 


—1. 1. 


4,-3 


+ 0,559 


+ 0,242 


—1, 




, 3,-3 


+ 


0,038 y 


-*- 


0,172 y 


— !• 0, 


5.-3 


+ 0,294 y 


— 0,654 y 


— l, 




. 3.-3 


—464 rit 

• 


-1- 


34 nt 


1. 0, 


3,-3 


— 176 nt 


+430 nt 


— 1, 


.— ll 


, 4,-3 


+549 nt 


— 


40 nt 


1.— 1, 


4,-3 


+209 nt 


—610 n't 


— 11 




, 2.-3 


— 


88 nt 


-f- 


Int 


1. 1, 


2.-3 


— 34n't 


+ 81 n't 


"^ ll 


. 0. 


, 3.-3 


■*" 


BSfnt 


+481 yn't \ 


1, 0, 


8.-3 


+448yn't 


+179 yn't 



Tafel XXVI. 



363 



r 7 g' g 


tin 


cos 


r 7 g' g 


sin 


cos 




— 1, 0, 6.-3 


^B» 


22 nt 


^ 


36 nt 


0,-^1, 8,-3 


.^, 


0,014r 


— 0,002 r 




—1, 


,-1, 6,-3 


+ 


23 nt 


— 


iSn't 


0, 


, 1, 6,-3 


— 


0,005 r 


— o,oo2r 




— 1, 


, 1, 4,-3 


— 


Int 


+ 


In't 





, •. 7,-3 


— 


0,01 iry 


— 0,004ry 




— 1, 


» 0, 5,-3 


+ 


iOjynt 


+ 


lljfn't 


— 1 


, 0, 8,-3 


-1- 


0,005 


— 0,022 




0, 


> 0, 5,-3 


+ 


oi539 


— 


0,118 


—1 


,-1. ».-3 




0,000 


+ 0,022 




0, 


-1, 6.-3 





0,348 


-1- 


0,204 


— 1, 


, 1. 7,-3 


— 


0,004 


— 0,002 




0, 


, h 4,-3 





0,162 


— 


0,068 


— 1 


, 0, 8.-3 


— 


0,018 y 


0,000 y 




0, 


► 0. 5,-3 





0.031 r 


— 


0,002 r 




, 0, 6,-3 


+ 


8nt 


+ 4n't 




0, 


,— 1, 6.-3 


+ 


0,028 r 


— 


o,io7r 




,-1, 7,-3 


— 


Sn't 


— 3nt 




0, 


» 1, 4.-3 


+ 


0,007 r 


-1- 


0,092 r 




, 1, 5.-3 




Orit 


On't 




0, 


, 0, 5.-3 


-+- 


0.170ry 


+ 


0,016 ry 




, 0, 6.-3 


-1- 


Ayfit 


— 8yn't 






0. 4. — 3 


^,^ 


0.057 
0,063 


_l. 


0,001 


• # 




A a 










-1. 5,-3 


H- 


— 


0,004 





, 0, 8,-3 


V ■ 


0,018 


— 0,093 






, 1. 3,-3 


— 


0,008 


-1- 


0,001 


0, 


,-1, 9,-3 


-1- 


0,034 


+ 0,086 






0. 4,-3 


+ 


0,007 y 


-1- 


0,058 Y 


0, 


, 1. 7,-3 


— 


0,016 


+ 0,004 




^^ 1 


0. 6. 3 


1 


2,729 
0,137 


■M* 


0.259 


# ^ 1 




A A 




■ 




■—1 


-1. 7.-3 


+ 


— 


0,012 


—1, 


, 0, 4.-4 


V V 


IHn't 


—257 n't 




— 1, 


, l. 5.-3 


— 


2,884 


-1- 


0,267 


—1, 


.-1. 6.-4 


-H 


96n't 


+309 n't 




— 1, 


, 0, 6.-3 


+ 


0,215 y 


-1- 


2,240 Y 


—1, 


. 1. 3,-4 


— 


lOn't 


— 54 n't 






, 0. 4,-3 


+ 


Unt 


+181 n't 


—1, 


. «. 4,-4 


— 289yn't 


+ 89yn't 






-1, 5.-3 
, 1. 3,-3 


^ 


21 nt 
9nt 


— 209nt 
+ 28n'£ 


# # 1 




A A 








0, 


. 0, *4,-4 


m W 


0,422 


+ 0,498 






, 0, 4,-3 


H-191 ynt 


— 


1977»t 


0, 


,-1. 5,-4 


•4- 


0,302 


— 0,327 












^ 





0, 


, 1, 3.-4 
, 0, 4.-4 


1 


0,129 
0,323r 


— 0.195 


^ 9 t 

0, 


, 0, 6,-3 


• • 


9,424 




6,632 


— 0,303r 


0, 


-1. 7,-3 


+ 


0,648 





0,483 





,-1, 5,-4 


-1- 


0,608 r 


+ 0,524 r 


0, 


, 1. 5,-3 


— 


10,068 


-1- 


7,110 





, 1, 3,-4 


— 


0,261 r 


— 0,204 r 


Ol 


, 0, 6,-3 


-1- 


0,228 r 


-1- 


0,326 r 





, 0, 4.-4 





0,590ry 


+ 0,706 ry 


0, 


-1. 7,-3 


"h 


0,01 7 r 


+ 


0,022 r 




. 0, 3,-4 


+ 


0,321 


— 0,356 


0, 


, 1. S,-3 


— 


0,245 r 


— 


0,347 r 




.-1, 4,-4 


— 


0,406 


+ 0,453 


0, 


. 0, 6,-3 


— 


0,277ry 


+ 


0,195 ry 




, 1, 2.-4 


-1- 


0,068 


— 0,078 


1 


—1, 


, 0, 7,-3 


-1- 


0,123 


— 


0,087 




, •. 3,-4 


— 


0,427 y 


— 0,381 y 


1 


— 1, 


,-1. «.-3 


<— 


0,050 


+ 


0,084 


—1 


. •, 5,-4 


-f- 


0,142 


— 0,190 


1 


—1, 


, 1, 6,-3 


— 


0,032 


— 


0.004 


— 1 


.-1. 6,-4 


-1- 


0,074 


— 0,099 


— 1, 


, 0, 7,-3 


— 


0,060 Y 


-1- 


0,052 y 


— 1 


, 1. 4,-4 


— 


0,207 


+ 0,300 




, 0, 5.-3 


-1- 


22 nt 


-1- 


36 nt 


—1 


, •, 6,-4 


+ 


0,329 y 


+ 0,218 y 




,-1. 6,-S 


.. 


19 nt 


— 


Z9n't 




, «. 3,-4 


+ 


13 n't 


+ 29 n't 




, 1. 4,-3 


+ 


In't 


+ 


Zn't 




,-1. 4,-4 


— 


18 nt 


— 35n't ' 




. 0, 6,-3 


+ 


9Syn'i 


A A 


26yfiY 




. 1. ».- 4 
0. 3.-4 


^ 


in't 
31yi»'t 
89 nt 


+ tnt 

- 5yn't 

— 95n't 


• • < 




. 0, 7,-8 


• • 


0,269 


• • 


0,579 


— 1 


. 0, 5,-4 


— . 


0^ 


,-1, 8.-3 


.. 


0,002 


+ 


0,419 


—1 


.-l, 6,-4 


+109 ne 


+112 nt 


0^ 


, 1. 6,-3 


— 


0,125 


+ 


0,060 


—1 


. 1» 4,-4 


— 


20 nt 


— 17 n't 


0, 


, 0, 7.-3 


-+■ 


0.021 r 


-*- 


0,009 r 


— 1 


, 0. 5.-4 


— 105yw't 


+102yn't 


1 



264 



Tafel XXVI. 



^ f g' 8 


sin 


cos 


r 7 «r' ^ 


sin 


cos 


aa^^^^a ^^^ 




AA^^ A^^^ 


0. 0. 7.-4 




OJ049r 


t 


o"o52r 

0,056 r 


■ V • 

0, 


, 0. 6,-4 


##^^ —ÄÄÄ 


0J007 


• • ~ 


0,446 


0,-1, 8,-4 


+ 


0,053 r 





,-1, 6,-4 





0,043 


— 


0,351 


0, 1, 6.-4 


— 


0,004 r 


+ 


0,005 r 





, 1,4,-4 


-*- 


0,057 


— 


0,127 


0, 0, 7,-4 


-t- 


0,045 ry 


+ 


0,046 ry 


0, 


, 0, 5,-4 


— 


0,124 r 


— 


0,038 r 


-1, 0, 8.-4 


+ 


0,099 


+ 


0,102 





,-1. 6.-4 


+ 


0,292 r 


+ 


0,070 r 


-1,-1, 9.-4 


— 


0,112 


— 


0,107 





. 1. 4,-4 


— 


0,122 r 


— 


0,030 r 


-1, 1, 7.-4 


•1- 


0,013 


+ 


0,006 





. 0. 5,-4 





0,082 ry 


+ 


0,393 ry 


-1, 0, 8,-4 


-1- 


0,095 y 


— 


0,098 y 




. 0, 4,-4 


-1- 


0,055 


— 


0,204 


1, 0, 6.-4 


— 


26n1t 


+ 


25 n't 




.-1, 5,-4 





0,059 


+ 


0,241 


1,-1. 7.-4 


•1- 


29 nt 


— 


31 nt 




, 1. 3,-4 





0,005 


— 


0,022 


1. 1. 5,-4 


— 


Zn't 


+ 


On't 




. 0, 4,-4 





0,221 y 


— 


0,055 y 


1, 0, 6,-4 


•+- 


dOynt 


+ 


28 yn't 


^B 1 


. 0. 6.-4 


1 , 


0.249 


^,^ 


0.185 








A A 




—1 


,-1, 7,-4 


H- 


0,062 


— 


0,033 


0, 0, 8,-4 


V 


0,601 


• • 


0,168 


— 1 


. 1, 5,-4 


— 


0,317 


+ 


0,212 


0,-1. 9,-4 





0,638 


— 


0,159 


— 1 


, 0, 6,-4 


-1- 


0,223 y 


+ 


0,261 y 


0, 1, 7,-4 


+ 


0,037 


— 


0,010 




. 0,4,-4 


— 264nt 


— 


45 nt 


0, 0, 8,-4 


— . 


o.ooor 


+ 


0,020 r 




,-1. 6,-4 


+328 nt 


+ 


hlrit 


0,-1. 9.-4 


+ 


o,oo6r 


— 


0,023r 




. 1, 3,-4 


— 


60 nt 


— 


10 nt 


0, 1, 7,-4 




0,000 r 


+ 


o,oo3r 




, 0.4,-4 


— 


49 ynt 


+299 ynt 


0, 0, 8,-4 


+ 


0,020 ry 


+ 


0,005 Fy 


# 1 




A A 








— 1. 0. 9.-4 


1 , 


0,026 
0,02873 


1 , 


0,008 
0,00686 





. 0, 6,-4 


• • 


0,694 


• • 


0,398 


-l.-l, 10,-4 


— 


— . 





,-1, 7,-4 


-1- 


0,269 


— 


0,220 


-1. 1. 8,-4 




0,000 




0,000 





, 1, 5.-4 


— 


0,953 


+ 


0,630 


-1, 0, 9,-4 


+ 


0,006 y 


— 


0,026 y 





, 0, 6,-4 


— 


0,013r 


+ 


0,029 r 


1, 0, 7,-4 


— 


2n't 


+ 


8nt 





.-1. 7,-4 


-1- 


0,050 r 


— 


0,014 r 


1,-1, 8,-4 


+ 


2n't 


— 


9nt 





, 1, 5,-4 


— 


0,059 r 


— 


0,023 r 


1, 1, 6,-4 




On't 


+ 


Int 





. 0,6.-4 


— 


0,009 ry 


+ 


0,100 ry 


1, 0, 7.-4 


+ 


%yn't 


+ 


2 yn't 


1 


, 0,5.-4 


— 


0,008 


— 


0,033 


-1. 0, 9.-4 




Ont 




On't 


1 


.-1, 6,-4 


-f- 


0,011 


+ 


0,038 


-1,-1.10.-4 


+ 


0,07 n't 


— 


0,25 n't 


I 


. 1.4,-4 


— 


0,001 


— 


0,002 


-1. 1, 8.-4 




On't 




Ont 


1 


, 0, 5.-4 


— 


0,036 y 


+ 


0,010 y 


-1. •, 9,-4 




Oyn't 




Oynt 


—1 
—1 


. 0. 7.-4 
,-1, 8.-4 


1 


0,137 
0,164 


t 


0,419 
0,526 




A A 1 








0, e. 9.-4 


W W \ 


0,113 


• # 


0,026 


—1 


. 1. 6.-4 


-1- 


0,030 


+ 


0,110 


0.— 1. 10,-4 


— 


0,12049 


+ 


0,03576 


—1 


, 0, 7,-4 


•+- 


0,485 y 


— 


0,146 y 


0. 1, 8.-4 


+ 


0,005 


— . 


0,009 


1, 0,5.-4 


— 125n£ 


+ 


Zlnt 


O.-l. 10,-4 





0,00123r 


— 


0,00416r 


l,-l,«.-4 


+149 n'£ 


— 


4%n't 


-1, 0,10,-4 


+ 


0,00417 


— 


0,00099 


1, 1, 4,-4 


— 


24n't 


+ 


11 ne 


-1,-1,11,-4 





0,00441 


+ 


0,00140 


1, 0, 5,-4 


-*- 


Abyn't 


+140 ynt 


-1. 1. 9.-4 

-1, 0, 10,-4 

1, 0, 8,-4 


+ 


0,00023 
0,00123 y 
\n't 


— 


0,00040 
0,00416 y 
2 n't 


0, 0, 7,-4 


• # 


1,492 


V # 


1,403 


+ 


^ 


0,-1, 8,-4 


— 


1,607 


— 


1,551 


1,-1, 9,-4 


— 


in't 


— 


2 n't 


0. 1, 6.-4 


■*- 


0,139 


-*- 


0,142 


1. 0, 8,-4 


•*■ 


lynt 


MMb 


Oyn't 



Tafel XXVI. 



265 



r 7 ^ g 


tili 


cot 


r 7 t 8 


8111 


cos 








0. 1, 9, —4 


-1- 0,00007 F 
+ 0,00044 Fy 
+ 0,15 n't 
— 0,19 n't 
-+- 0,04 nt 
+ 0,l8x/i'< 


0,00000 F 

— 0,00046 Fy 
H- 0,20 nt 

— 0,18 nt 
H- 0,01 n't 

— 0,19 jpn't 


0, 0, 10, —4 
0,-1, 11, -4 
0, 1, 9,-4 
0, 0, 10, —4 
0,-1, 11, -4 


+ 0,01329 

— 0,01331 

— 0,00002 
+ 0,00043 F 

— 0,00049 F 


— 0,01247 
+ 0,01455 

— 0,00194 
+ 0,00046 F 

— 0,00046F 


^r, *, «r, -™ 

0, 0, 10, —4 

1. 0, 9, -4 
1,-1, 10, -4 
1, 1. 8, -4 
1. 0, 9, -4 



Tafel XXVn. 















T (^) »■(' 













•/ 


g' 


g 


sin 


cos 7 


g" g 


(in 


cos 1 


•, 


0, 











0, 


,-a,-i 


..^ 


3!646 


^ 


0349 


•, 


0, 










— 


0,11032 — 1, 


,-1.-1 


-+- 


5,557 


— 


1,246 


1. " 


-1, 





+ 


0,326 


— 


0,04710 1, 


, -3, -1 


-H 


0,445 


— 


0,103 




0. 









^^^ 


111,15 n't 0, 


, —1. —1 


^ , 


2,273 
3,191 


- 1^ 


1,747 
2,611 


^9 
*9 " 


*'9 

-1. 







28,25 n't 


H- 


343,52 n't — 1, 


, 0.— 1 


H- 


— 
















. —2. — 1 


1 , 


0,221 
50 n't 


^^^ 


0,260 
18 n't 


«, 


1, 







0,285 




1,125 0, 


-1.-1 


.« 


— 


— "I9 


a, 





— 


0,019 




0,013 — 1, 


, 0,-1 


— 


105 n't 


— 


58 n't 


*• 


0. 





+ 


0,96163 


— 


0,36844 1, 


-2,-1 


-1- 


30 n't 


— 


9 n't 


O9 


1, 





— 


710 n't 


— 


22 n't 0, 


, 0,-1 


— 


0,899 


+ 


1,256 


— 1^ 


a. 





+ 


^S2nt 


+ 


1089 nt — i 


. 1.-1 


-H 


1,480 


— 


1,784 


*» 


0, 





+ 


642,48 n't 


-1- 


1044,30 n't l 


, -1, -1 


-1- 


0,045 


— 


0,050 


"f 


% 





— 


1,324 


-f- 


2,206 0, 


, 0,-1 


— 


3586 n't 


— 


1285 n'i 


-1, 


8. 





-H 


0,119 


— 


0,099 — 1, 


, 1.-1 


-1- 


594 nt 


-+- 


196 n't 


*f 


1, 





+ 


2,135 


— 


3,779 1, 


-i.-i 




On't 




On't 


«, 


a. 





— 


104 nt 


— 


35 nt 0, 


, 1.-1 


— 


0,189 


+ 


0,188 


""*» 


3. 





+ 


328 n^t 


+ 


143 n't — 1, 


2, —1 


-f- 


0,229 


— 


0,589 


*9 


1. 





-f- 


9 n't 


-f- 


15 n't 1, 


, 0.— 1 


-f- 


0,112 


-H 


0,230 


«. 


8, 





+ 


0,353 


-f- 


3,748 0, 


, i.-i 


— 


70 n't 


— 


252 n't 


"~*» 


4. 





— 


0,007 


— 


0,198 — 1, 


, 2,-1 


— 


498 n't 


-1- 


Sil n't 


*9 


a. 





— 


0,239 


— 


6,743 1, 


, 0.-1 


-1- 


50 n't 


— 


bn't 


•, 


»► 





— 


33 n't 


-f- 


7 n't 0, 


, 2,-1 


-f- 


0,026 


— 


0,400 


1 


4, 





-H 


67 n't 


— 


10 n't — 1, 


, 3.-1 


-1- 


0,470 


— 


0,056 


1. 


a. 





— 


^n't 


— 


1 n't 1, 


. 1.-1 


-f- 


0,774 


+ 


0,662 


0, 


4, 





-1- 


1,105 


— 


0,237 6, 


, 2.— 1 


— 


2717 n't 


+ 


2548 n't 


"~1» 


». 





« 


0,000 




0,000 — 1, 


, 3, -1 


-1- 


366 n't 


— 


910 n't 


*9 


8, 





— 


0,701 


•^ 


0,252 1, 


, 1.-1 


■*" 


8 n't 


•^ 


Ant 



266 



Tafel XXVn. 



•y 


g' g 


sin 


cos 


f ^' g 


sin 


cos 


0, 


3,-1 


^ 


2,571 


+ o!216 


h 3, —2 


— 0,294 


+ M28 


— 1, 


, 4,-1 


-1- 


0,024 


— 0,086 


0, 


, 4.-2 


+ 720 n't 


+ 89 n't 




, 2.-1 


-1- 


0,564 


+ 0,695 


— li 


, 5,-2 


— 1088,54 nt 


— 124,94 nlt 




8,-1 


— 


296 rtt 


— 12 n't 




, 3.-2 


— 33 nt 


+ 31 n't 


»1, 


4.-1 


+ 


69 n't 


+ 483 n't 




, 5.-2 


— 0,08223 


— 0,05631 




, 2,-1 


-1- 


44 n't 


— 30 n't 


— 1, 


. 6,-2 


+ 1,43663 


+ 3,09421 




, 4, -1 


-H 


9,657 


— 1,911 




. 4.-2 


+ 1.24769 


+ 2.90338 


— 1, 


, 5.-1 


+ 


0,002 


— 0.054 




, 5, —2 


+ 177,98 n't 


— 73,56 n't 




, 3,-1 


— 


1,516 


+ 0,288 


— 1 


, 6, —2 


— 242,26 n't 


+ 104,12 n't 




, 4.-1 


— 


63 n't 


— e9nt 




. 4,-2 


— 8,32 nt 


+ 13,17 nt 


^■^^* M - 


, 5,-1 


+ 


ISn't 


+ 124 nt 




. 6,-2 


— 0,270 


— 0,151 




, 3.-1 


-1- 


SfÜ 


— 4n1t 


— 1 


, 7,-2 


+ 0,803 


+ 0,468 




. 5. -1 




0,000 


0,000 




. 5,-2 


— 0,00522 


— 0,00379 


— 1, 


, «.-1 


— 


0,072 


— 0,036 




» 6,-2 


+ 21 n't 


— 29n't 


1 


, 4.-1 


+ 


0,290 


— 0,108 


—1 


, 7,-2 


— 26 nt 


+ 38 nie 




, -1, -2 


— 


1,320 


— 2,760 




. 5,-2 


+ 0,58 n't 


+ 3,14 nit 


— 1 


, 0,-a 


+ 


1,835 


+ 3,791 




» 2.-3 


+ 0,337 


— 0,400 


j 


, -2, -.2 


-1- 


0,226 


+ 0,460 


—1 


. 3.-3 


— 0,475 


+ 0,557 


\ßi 


, 0,-a 


— 


2,169 


— 1,614 




, 1,-3 


— 0,055 


+ 0,068 


-— 1, 


, 1.-2 


+ 


2,834 


-1- 2,054 




. 2.-3 


— 1444 n't 


+ 116 nt 




, -1. -2 


-1- 


0,356 


+ 0,210 


— 1 


1 3,-3 


+2196 nt 


— 160 n't 




, 0,-a 


— 


409 nt 


— 153 n't 




. 2,-3 


+ 176 nie 


— 14 nt 


— li 


, 1,-2 


+ 


254 nt 


+ 136 n't 




. 3, —3 


+ 0,186 


— 0,024 




-1,-2 




Ont 


Onlt 


— 1 


, 4,-3 


— 0,120 


+ 0,254 




, 1.-2 


— 


0,761 


— 0,584 




. 2.-3 


+ 0,002 


+ 0,052 


— 1, 


, 2, -a 


+ 


1,101 


-4- 0,854 




, 3,-3 


— 594 n't 


+ 420 nit 




, 0.-2 


+ 


0,117 


+ 0,059 


—1 


» 4.-3 


+ 771 n't 


— 523 nlt 




, 1, -a 


— 


240 nt 


+1396 n't 




, 2.-3 


+ 63 n't 


— 60 nie 


— 1, 


, 2. -a 


-f- 


405 n't 


—2559 nt 




,.4.-3 


+ 0,645 


— 0,141 


1 


, 0.-2 


-f- 


14 nt 


— 76 nt 


—1 


. 5,-3 


— 1,088 


+ 0.382 




, 2,-a 


— 


0,193 


— 0,163 




► 3,-3 


— 0,010 


+ 0,001 




, 3.-2 


■4- 


0,343 


+ 0,263 




, 4,-3 


— 647 nt 


+1544 nie 




, 1,-a 


— 


0,005 


+ 0,005 


— li 


f 5.-3 


+ 984 n't 


—2298 n't 




, a.-a 


— 


87 nt 


+ 927 n't 




► 3, —3 


+ 71 n't 


— 190 n't 


— 1 


. 3. -a 


— 


133 nt 


—1122 n't 




, 5,-3 


— 2,259 


— 0,031 




, 1,-2 


— 


30 n't 


— 34 n't 


—1, 


, 6,-3 


— 0,1€5 


+ 0,496 


■ 


, 3,-a 


-4- 


0,316 


+ 1,426 




. 4.-3 


+ 0,026 


— 0,058 




, 4. -a 


+ 


0,090 


— 0,263 




r 5,-3 


+ 69 n't 


+ 782 nie 




, 2.-2 


— 


0,251 


+ 0,253 


— li 


► 6,-3 


— 99 n't 


— 1074 n't 




3.-2 


+1280 nt 


+ 952 n't 




, 4,-3 


— 28 n't 


— 84 nie 


f 


, 4. -a 


^2306 fit 


— 1654 n't 




6.-3 


— 8,139 


+ 5,465 


1 ^< 


2.-2 


— 


62 n't 


— 46 n't 


— li 


7, -3 


+ 1,119 


— 0,560 


1 0, 


4.-a 


+ 


0,067 


— 0,104 




5.-3 


+ 0,034 


+ 0,003 


H — 1, 


5.-a 


•4- 


0,10416 


+ 0,82952 


0, 


6,-3 


+ 130 n't 


+ 203 n't 



Tafel XXVn. 



257 



^ g" e 



sin 



cos 



g' 8 



8111 



COS 



— 1, 
1, 

— 1, 



— 1, 
1, 

0, 

— 1, 
1, 

— 1, 
1, 

— 1, 
1, 

0, 

— 1, 
1, 

— 1, 
1, 

— 1, 

— 1, 
1, 

0. 



7, 
5. 
7. 
8, 
6, 
7, 
8, 
6, 
8. 
9, 
7, 
8. 
9. 
7, 
3. 
4. 
2, 
4, 
5, 
3, 
4, 
5, 
3, 
5. 
6. 
4. 
5, 
6, 
4, 
6, 



3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 






lUn't 
SOrit 
0*643 
0,020 
0,131 
41 nt 
blnt 
Ont 
0,140 
0,140 
0,021 
9nt 
II nt 
Ont 
356 nt 
480 nt 
60 nt 
0,029 
0,071 
0,002 
495 n't 
582 nt 
SOnt 
0,077 
0,303 
0,041 
1196 nt 
1640 nt 
ISO n't 
0,363 



250 nt 
Unt 
0,300 
1,372 
0,060 
22 nt 
20 nt 
Ont 
0,204 
0,364 
0,006 
Int 
2n't 
Ont 
1156 Ti't 
1545 n't 
162 n't 
0,033 
0,118 
0,002 
432 n't 
532 nt 
OS n't 
0,483 
0,655 
0,060 
196 nt 
2S5 nt 
30 nt 
1,681 



— 1 


,7,-4 




,5,-4 




,6,-4 


— 1 


. 7,-4 




, 6,-4 




,7,-4 


— 1, 


,8,-4 




, 6, -4 




, 7, -4 


— 1, 


, 8, -4 




, 6, -4 




, 8,-4 


— 1, 


9, -4 




7,-4 




8.-4 


■— 1, 


9. -4 




7,-4 




9.-4 


— 1, 


10. -4 




8.-4 




9,-4 


— 1, 


10, -4 




8,-4 




10, -4 


— 1, 


11. -4 




9.-4 




10. -4 


— 1, 


11, -4 




9.-4 



0,254 
0,054 

700 n't 

894 nt 

06n't 

3,041 

5,459 

0,170 

171 nt 

206 n't 
l%n't 
1,821 
2,738 
0,087 
\lnt 
20 7i1t 
\n't 
0,466 
0,63155 
0,021 
3nt 
4,01 n't 
Int 
0,06366 
0,07986 
0,00006 
1,13 nt 
2,00 nt 
0,32 n't 



2,146 

0,059 

225 n't 

288 Wt 

44 n't 

2,889 

5,105 

0,136 

178 nt 

220 n't 

31 n't 
0,450 
0,651 
0,025 

Ol n't 

14 n't 
Sn't 
0,131 
0,18823 
0,028 

12 n't 

15,11 n't 
In't 
0,06685 
0,08731 
0,00778 
1,77 n't 
2,00 n't 
0,08 n't 



Kk 



258 



Tafel XXVm. 



i.{r-T.^u-(^)}nr'y^^{±(§)-±T.-.u}s' 



7 


ef 


g 


sin 


cos 


7 


^ E 


sin 


cos 


















0, 


1,-1 


+ 


0,109 


H. 


1,020 
















tt 


— 1, 


2.-1 


-f- 


0,385 


-f- 


1,468 




0, 


0, 





# # fl 




«i. 


0,10751 




0, — l 


■M* 


0,452 


^^ 


2,332 




^^1 


-1. 







ll615 


^mtmm 


0,08524 




1.-1 


•i- 


525 nt 


+ 


251 nt 






0. 





• • • 


•••••• 


-4- 


147,19 nt 


— li 


, 2.-1 


-f- 


hZXnt 


— 


165 n't 






-1. 





-f- 


1,93 nt 


-^• 


203,50 nt 




, 0,-1 


-f- 


Z9nt 


— 


150 nt 






1, 







0,484 


-1- 


0,913 




, 2.-1 


— 


0,483 


— 


0,186 




— 1, 


2, 





+ 


0,236 


— 


0,249 


— li 


. 3,-1 


-1- 


0,050 


-f- 


0,304 






, 0, 





-f- 


0,33996 


— ■ 


0,64272 




, l.-l 


-f- 


6,527 


-f- 


0,059 






, 1. 





+ 


23 nt 


H- 


20n't 




, 2,-1 


-1- 


2375 nt 


^^^^ 


2298 nt 




— 1, 


, 2. 





+ 


857 n't 


•4- 


1369 /i't 


— 1 


, 3.-1 


— 


1988 n^£ 


+ 


1855 n't 






, 0. 





— 


861.12 n't 


— : 


1396,51 nt 




. 1.-1 


— 


263 n't 


+ 


245 n't 






, 2. 





— 


0.372 


+ 


0.599 




, 3.-1 


— 


2,000 


— 


0,673 




— 1 


, 3. 





-1- 


0.069 


— 


0,096 


— 1 


, 4.-1 


-f- 


0,322 


-1- 


0,117 






, 1. 





-1- 


0,531 


— 


0,873 




. 2.-1 


-1- 


1,574 


+ 


0,550 






, % 





— 


140 Tit 


— 


56re'£ 




, 3,-1 


-f- 


220 nt 


— 


491 n't 




— ] 


► 3. 





+ 


296 n't 


+ 


98 nt 


— 1 


, 4,-1 


— 


179 nt 


-f- 


576 n't 






, h 





— 


83n't 


— 


h^n't 




, 2,-1 


— 


Ant 


+ 


In't 






, 3, 





— 


0,154 


— 


0,194 




, 4,-1 


-f- 


0,310 


-1- 


0,026 




— 1, 


. 4, 





+ 


0,014 


-4- 


0,025 


— 1 


. 6,-1 


— 


0,016 


— 


0,035 






. 2. 





+ 


0,087 ' 


-1- 


0,243 




> 3,-1 


— 


0,271 


-♦- 


0,002 






, 3. 





— . 


25n1t 


-1- 


8n't 




, 4,-1 


— 


23 n't 


— 


58 n't 




— 1, 


, 4, 





+ 


38 nt 


— 


\bnt 


— 1 


, s. -1 


-4- 


36 n't 


+ 


75 n't 






, 2, 





— 


9n't 


-4- 


In't 




. 3,-1 


-*- 


2 n't 


— 


2 n't 






, 4, 





— 


0,037 


— 


0,086 




.-1,-2 


-H 


0,053 


+ 


0,086 




— 1 


, 5. 





+ 


0,039 


— 


0,007 


— 1 


. 0.-2 


— 


0,034 


■— 


0,117 




JL 


. 3, 







0,000 




0,000 




. -2. -2 


— 


0,002 


— 


0,017 




^^ 


,-2, 


— 1 


-*- 


0,137 


— 


0,020 




. 0.-2 


— . 


0,434 


— 


0,300 




— 1 


.-1. 


— l 


— 


0,165 


-1- 


0,023 


— 1 


, 1.-2 


•4- 


0,494 


+ 


0,361 






,-3. 


— 1 




0,000 




0,000 




. -1. -2 


-f 


0,108 


-1- 


0,069 






.-1. 


— l 


— . 


0,397 


+ 


0,490 




. 0,-2 


— 


225 nt 


— 


68 n't 




— 1 


. 0. 


— 1 


+ 


0,566 


— 


0,600 


^1 


, 1,-2 


-f- 


135 n't 


+ 


21 n't 






.-2. 


— 1 


+ 


0,040 


— 


0,085 




.-1.-2 


-1- 


29 n't 


— 


21 n't 







, -1, 


— 1 


+ 


53 n't 


+ 


24n't 




. 1.-2 


— 


0.167 


— 


0,251 




— 1 


. 0, 


— 1 


-1- 


19 nt 


-f- 


58n't 


— 1 


. 2,-2 


-1- 


0,249 


-1- 


0,323 




A 


,-2. 


— 1 


— 


klrit 


— 


70 n't 




. 0.-2 


— 


0,039 


+ 


0,062 




" 


► 0, 


— 1 


— 


0,603 


-f- 


0,290 




, 1.-2 


-1- 


179 n't 


— 


1184 n't 




*""*•* 


, 1. 


— 1 


-f- 


0,582 


— 


0,310 


— 1, 


, 2,-2 


— 


259 n't 


-1- . 


1807 n't 




■*i 


,-1. 


— 1 


-1- 


0,148 


— 


0,130 




, 0.-2 


+ 


3 n't 


— 


9 n't 






, 0. 


— 1 


•^ « 


3138 nt 


— ; 


1128 n't 




2.-2 


— 


0,187 


+ 


0,02U 




— 1 


, 1. 


— 1 


+ ' 


2634 /ilt 


-4- 


965 n't 


— 1, 


3,-2 


— 


1.372 


-*- 


0,673 




A 


,-i; 


— 1 


-4- 


339 nt 


-H 


119 n't 




1.-2 


+ 


1,273 




0,607 





Tafel XXVm. 



269 



7 


g' 


g 


sin 


cos 


7 


g" 


g 


sin 


cos 


0, 


, 2. 


— 2 


^ 


Ibrit 


^^ 


591 n't 


1 


, 3, 


— 3 


^ 


ABnt 


^^ 


lQ9n't 


— li 


, 3. 


— 2 


"h 


138 nt 


-*- 


617 nt 





, 5. 


— 3 


— 


1,972 


-*- 


0,342 




, 1. 


— 2 


— 


3nt 


-4- 


Sln't 


A 


. 6. 


— 3 


-f- 


1,678 


•^ 


0,269 




3. 


— 2 


-f- 


07182 


-f- 


0''007 




,4, 


— 3 


-1- 


0,246 


— 


0,044 


m ^ 


, 4. 


— 2 


— 


0,312 


— 


0,060 




, s, 


— 3 


-f- 


e^nt 


-1- 


455 nt 




, 2. 


— 2 


-f* 


0,071 


+ 


0,107 


— ll 


, 6, 


— 3 


— 


81 nt 


— 


bß9n't 




, 3, 


— 2 


-H 


870 nt 


-1- 


620 /i't 




, 4, 


— 3 


— 


21n't 


— 


46 nt 


1, 


4. 


— 2 


— 


1392 nt 


— 


981 nt 




, 6, 


— 8 


— 


0,040 


+ 


0,041 




2. 


— 2 


+ 


Unt 


-1- 


ent 


— ll 


, 7, 


— 3 


-1- 


0,060 


— 


0,079 


Ol 


4, 


— 2 


— 


0,021 


— 


0,094 




, 5, 


— 3 


•. f— 


0,009 


— 


0,054 


-^ 1, 


B. 


— 2 


-f- 


0,09423 


— 


0,89018 




6, 


— 3 


-f- 


89 nt 


+ 


947i't 




3. 


— 2 


— 


0,121 


-f- 


0,976 


— 1, 


, 7, 


— 3 


— 


l(nnt 


— 


llln't 


0, 


4. 


— 2 


-1- 


444 n't 


-f- 


Snt 




, 6. 


— 3 


— 


3n't 


+ 


in't 


— ll 


5, 


— 2 


— 


596,73 nt 


— 


26,22 nt 


0, 


7. 


— 3 


-1- 


0,002 


-f- 


0,008 




3, 


— 2 


-1- 


7 nt 


-f- 


ent 


— 1, 


8, 


— 3 


— 


0,010 


-1- 


0,002 




B. 


— 2 


-*- 


0,04134 


+ 


0,07910 




6, 


— 3 


— 


0,002 


— 


0,007 


— ll 


6. 


— 2 


— 


0,00387 


-+- 


0,02331 




7, 


— 3 


-4- 


26 nt 


-1- 


ent 




4, 


— 2 


— 


0,06148 


— 


0,12802 


— 1, 


8. 


— 3 


— 


28 nt 


— 


6nt 




5. 


— 2 


-f* 


90,98 n't 


— 


54,20 nt 




, 6. 


— 3 




Ont 




Ont 


— 1, 


, 6, 


— 2 


— 


113,38 n< 


-H 


70,23 nt 




, 8, 


— 3 


-1- 


An't 


— 


2nt 




4, 


— 2 


+ 


1,93 nt 


-1- 


SA9nt 


— 1, 


, ». 


— 3 


— 


Ant 


+ 


2nt 




6, 


— 2 


+ 


0,005 


-f- 


0,004 




, 7, 


— 3 




On't 




On't 


— 1, 


, 7. 


— 2 


— 


0,008 


— 


0,006 




, 3. 


— 4 


-h 


222 nt 


+ 


189 nt 




, 5, 


— 2 


+ 


0,00490 


-f- 


0,00366 


— 1, 


. 4, 


— 4 


— 


269 nt 


— 


963 nit 




, 6, 


— 2 


-1- 


Snt 


— 


bnt 




. 2, 


— 4 


-1- 


47 nt 


— 


145 n't 


— 1, 


, 7. 


— 2 


— 


bnt 


-+- 


Int 




, 4, 


— 4 


— 


0,674 


+ 


0,755 




, 5, 


— 2 


-1- 


IMnt 


-f- 


1,24 n't 


— ll 


, s. 


— 4 


+ 


0.617 


— 


0,686 




, 2. 


— 3 


— 


0,178 


— 


0,035 




, 3. 


— 4 


-f- 


0,229 


— 


0,216 


— 1, 


, 8. 


— 3 


— - 


0,054 


-1- 


0.204 




, 4. 


— 4 


-#- 


327 n't 


+ 


465 n£ 




, 1. 


— 3 


+ 


0,234 


— 


0.069 


^ ll 


. 5. 


— 4 


— 


432 nt 


— 


504 nt 




, 2, 


— 3 


"h 


1052 nt 


— 


77 n£ 




, 3. 


— 4 


— 


b9n't 


— 


bint 


— 1, 


, 8. 


— 3 


— 


1422 nt 


H- 


93n't 




, 5. 


— 4 


— 


0,254 


+ 


0,182 




, I. 


— 3 


— 


127 nt 


-f- 


10 nt 


— ll 


, 6. 


— 4 


+ 


0,372 


— 


0,165 




, 3. 


— 3 


+ 


1,485 


-1- 


1,976 




. 4. 


— 4 


+ 


0,053 


— 


0,034 


» ], 


. 4. 


— 3 


— 


1,404 


— 


1,839 




. s. 


— 4 


— 


807 nt 


— 


137 n't 




. 2, 


— 3 


— 


0,380 


— 


0,491 


— ll 


, 6. 


— 4 


+ 


991 n't 


-1- 


197 n't 





, 8, 


— 3 


-1- 


432 n't 


— 


237 nt 




. 4, 


— 4 


+ 


157 n't 


+ 


im't 


— 1 


, 4, 


— 3 


— 


542 nt 


H- 


367 nt 




, 6. 


— 4 


— 


0,335 


— 


0,522 




, 2, 


— 3 


— 


bln't 


+ 


41 nt 


— ll 


. 7, 


— 4 


-1- 


0,441 


-f- 


0,884 




, 4. 


— 3 


+ 


0,496 


-f- 


0,419 




. 5, 


— 4 


— 


0,013 


— 


0,045 


JL 


. 5. 


-3 


— 


0,290 


— 


0,471 




, 6. 


— 4 


^ 


410 nt 


-4- 


150 nt 


JL 


. 3. 


— 3 


— 


0,219 


— 


0,046 


— 1 


. 7. 


^^^m A 


+ 


475 n't 


— 


188 n't 





, 4. 


— 3 


— 


359 /s't 


+ 


SbOn't 


A 


. 6. 


— 4 


+ 


bbnt 


— 


3bn't 


— 1 


■ s. 


— 3 


-f^ 


503 nt 


— 


1176 nt 





. 7, 


— 4 


— 


0,078 


— 


0,056 



Kk2 



260 



Tafel XXVm. 



7 


«' 


g 


aio 


cos 


•/ g" 


g 


sin 


cos 11 


„^ 1 


8. 


"^ 4 


-f- 0402 


-f- 0^072 


-1, 10, 


""* 4 


+ 


0,00015 


^ 


0*00019 




6, 


— 4 


— 0,004 


— 0,025 


1, 8, 


— 4 




0,000 




0,000 




7. 


— 4 


— 74 nt 


H- lOl n't 


0, 9, 


— 4 


+ 


3n't 


-H 


bn't 


— 1, 


8. 


— 4 


+ Mnt 


— 119 n't 


-1, 10, 


— 4 


— 


3,15 n'^ 


.— 


Bfi9n't 




6. 


— 4 


+ 4 nt 


— 18 nt 


1, 8, 


— 4 




On't 




On't 




8, 


— 4 


— 0,016 


+ ^,001 


0, 10. 


— 4 


-+- 


0,00073 


— 


0,00163 


— 1, 


9. 


•» 4 


+ 0,011 


— 0,001 


-1, 11, 


— 4 


— 


0,00086 


-H 


0,00206 




7. 


— 4 


— 0,003 


0,000 


1, 9, 


— 4 


-1- 


0,00013 


-H 


0,00016 




8. 


— 4 


— 2nt 


-f- 29n't 


0, 10, 


— 4 


-4- 


0,94 n't 


-H 


0,57 nt 


— 1, 


9, 


^ 4 


-f- In't 


— 32 /»'e 


-1, 11, 


— 4 


— 


0,92 n't 


— 


0,59 n't 


• Xm 


7, 


— 4 


— 2 7»'t 


— 3 nt 


1, 9. 


— 4 


— 


0,23 n't 


-+- 


0,04 f/t 


0, 


9. 




-1- 0.002 1 — 0,002 






.- 









Tafel XXEX. 



7 


g' 


g 


sin 


cos 7 


g' 8 


sin 


cos 






. 













, 3, 


— 6n't 


-4- 10 n't 
















ly ^ 


4, 


H- 9nt 


— IQn't 




0, 


0, 

-1, 










■M« 


0,01145 1, 
0,00154 0, 


. 2. 
, 4, 


Onle 
H- 0f924 


On't 
— Ori98 






0,120 






0, 





• • 






0,000 — 1, 


5, 


— 0,953 


+ 0,180 






-1, 





— 


23,55 n't 


-f. 


27,10 n't 1, 


, 3, 


— 0,293 


-4- 0,109 




0, 


1. 





— 


0,271 





0,418 0, 


-2,-1 


— 1,526 


+ 0,356 




— 1» 


2. 





+ 


0,003 


-1- 


0,705 — 1, 


-1,-1 


-4- 1,742 


— 0,391 






0, 





+ 


0,30745 


. 


0,09655 1, 


-3,-1 


+ 0,279 


— 0,065 






1, 





-4- 


1256 n't 


-1- 


718 n't 0, 


-1.-1 


— 0,650 


+ 0,428 




— If 


2, 





— 


104 nt 


— 


68 n't ■— 1, 


, 0.-1 


+ 0,692 


— 0,551 






0, 





— 


1576,41 n't 





906,60 n't 1, 


, - 2, - 1 


+ 0,117 


+ 0,005 






2, 





— 


0,305 


H- 


0,640 0, 


, - 1, - 1 


— 15n1t 


+ 9n't 




— 1, 


3, 





+ 


0,047 


— 


0.035 — 1, 


, 0, -1 


+ 19 n't 


— Un't 






1, 





+ 


0,400 


— 


0,739 1, 


, - 2, - 1 


H- in't 


On't 






2, 





+ 


bnt 


+ 


60 n't 0, 


, 0,-1 


— 0,378 


+ 0,434 




— It 


3. 





+ 


bSnt 


— 


25 n't — 1, 


, 1. -1 


+ 0,345 


-^ 0,449 






1, 





— 


I9n't 


■ — 


22 n't 1, 


-1.-1 


+ 0,133 


— 0,135 






3. 





+ 


0,034 


H- 


1,531 0, 


, 0,-1 


On't 


ony 1 


— If 


4, 





— 


0,005 


— 


0,166 — 1, 


1.-1 


+ m't 


+ 4»'t 1 




2, 





— 


0,015 


— 


1,870 1, 


-1.-1 


+ 47l1t 


+ %n't 





Tafel XXIX. 



261 



1 y 


g 


sin 


cos 7 


g' 


g 


sin 


cos 


«. 1. 


•■" 1 


,, 


o!215 


■M« 


0,801 1 


, 2, 


— 2 


^^ 


99 n't 


^^^^ 


10 n't 


-1. a. 


1 


-f- 


0,254 


-+- 


0,988 0, 


» 4, 


— 2 


— 


0,047 


+ 


0,641 


1. 0, 


— 1 


-f- 


0,016 


-1- 


0,085 — 1 


, 5, 


— 2 


-H 


0,11307 


— 


0,71963 


0. 1. 


— 1 


-f- 


286 n't 


-f- 


171 nt 1, 


► 3. 


— 2 


— 


0,042 


— 


0,098 


-1. % 


— 1 


— 


SS nt 


— 


68 nt 0, 


• 4, 


— 2 


+ 


203 n't 


— 


82 nt 


1. 0, 


— 1 


— 


298 n't 


— 


169 nt — l, 


. 6, 


— 2 


— 


223,84 n't 


+ 


84,56 n't 


•, 2. 


l 


-f- 


0,093 


-f- 


0,096 1, 


, 3. 


— 2 


— 


21 n't 


+ 


20 n't 


-1. 8. 


— 1 


— 


0,210 


— 


0,239 0, 


. 5, 


— 2 


+ 


0,00012 


+ 


0,00868 


1. 1. 


— 1 


+ 


0,078 


-1- 


0.103 — 1, 


, 6, 


— 2 


+ 


0,00003 


— 


0,00302 


0, 2, 


— 1 


-+- 


184 n't 


— 


506 n't 1, 


, 4, 


— 2 


— 


0,00205 


-1- 


0,01529 


-1, 8. 


— 1 


— 


217 n't 


-f- 


620 nt 0, 


. 5, 


— 2 


-1- 


34,28 n't 


— 


38,50 n't 


1. 1. 


— 1 


— 


23n'c 


-1- 


55 n't — 1, 


. 6, 


— 2 


— 


36,04 n't 


+ 


41,41 n't 


0. 3, 


— 1 


— 


0,117 


— 


0,183 1, 


, 4. 


— 2 


— 


2,45 n't 


+ 


6,70 n't 


-1, 4, 


— 1 


— 


0,080 


-1- 


0,013 0, 


, «, 


— 2 




0,000 




0,000 


1. 2. 


— 1 


-1- 


0.377 


-1- 


0,204 — 1, 


. 7, 


— 2 




0,000 




0,000 


0. 3. 


— 1 


— 


90 nt 


— 


166 nt 1, 


. 5, 


— 2 


— 


0,00023 


— 


0,00009 


-1. 4. 


1 


-f- 


STn't 


-*- 


1 89 nt 0, 


• 6, 


— 2 




On't 




On't 


1. 2. 


— 1 


+ 


lont 


-1- 


7n't — 1, 


. 7. 


_2 




Ont 




On't 


0. 4, 


— 1 


-1- 


4,026 


— 


0,667 1, 


. 5, 


— 2 


+ 


0,34 n't 


4- 


1,20 n't 


-1. 6, 


1 


— 


&,042 


-+- 


0,870 0, 


. 1. 


— 8 


+ 


202 n't 


— 


268 n't 


1. 3. 


— 1 


— 


0,333 


-f- 


0,013 — 1, 


. 2. 


— 3 


— 


11 n't 


+ 


78 n't 


0, 4. 


— 1 


— 


22?t't 


— 


25 n't 1, 


, 0, 


— 3 


.. 


198 fit 


-1- 


278 n't 


-1. 5. 


1 


-1- 


25 nt 


+ 


27 nt 0, 


. % 


— 3 


— • 


481 n't 


■ — 


238 n't 


1. 8. 


— 1 




On't 




On't — 1, 


, 3, 


— 3 


-l- 


593 rit 


^ 


283 n't 


0, 0. 


— 2 




Ont 




Ont 1, 


. 1. 


— 3 


+ 


b2n't 


-1- 


25 n't 


-1. 1. 


— 2 


-+- 


^nt 


— 


32 nt 0, 


. 3, 


— 3 


-f- 


0,468 


-f. 


0,660 


1.-1. 


— 2 


— 


In't 


— 


12n't — 1 


. 4. 


— 3 


— 


0,067 


— 


0,038 


«, 1. 


— 2 


— 


0,206 


— 


0,152 1 


. 2, 


— 3 


— 


0,558 


— 


. 0,848 


-1. 2. 


— 2 


-1- 


0,235 


-f- 


0,169 0, 


r 3, 


— 3 


— 


129 n't 


— 


10 n't 


1. •. 


— 2 


-1- 


0,041 


-1- 


0,028 — 1 


» 4, 


— 3 


+ 


HO n't 


-f. 


26 n't 


•. 1. 


— 2 


+ 


854 nt 


— 


1171 n't 1, 


, 2, 


— 3 




On't 


' .i. 


11 n't 


-l, 2, 


— 2 


— 


10 nt 


-*- 


97 nt 0, 


. 4. 


— 3 


.. 


0,144 


— - 


0,173 


1, •. 


— 2 


— 


1070 n't 


-1- 


1465 n't — 1, 


. 6, 


— 3 


— 


0,135 


-1- 


0,090 


B, 2, 


— 2 


— 


0,183 


-1- 


0,018 1, 


r 3. 


— 3 


+ 


0,347 


+ 


0,167 


-1, 3. 


— 2 


^- 


0,093 


-1- 


0,102 0, 


, 4, 


— 3 


-f- 


32 n't 


+ 


439 n't 


1. 1. 


— 2 


-f- 


0,345 


— 


0,131 — 1, 


. 6, 


— 3 


— 


27 n't 


— 


523 n't 


0, 2, 


— 2 


^ 


45 nt 


— 


31 n't 1, 


, 3, 


— 3 


— 


12 n't 


— 


102 n't 


— 1. 3, 


— 2 


+ 


6n't 


— 


21 nt 0, 


, 5, 


— 3 


— 


0.017 


— 


0,056 


1. 1. 


— 2 


— . 


6n't 


+ 


15 nt — 1, 


. 6, 


— 3 


— 


0,166 


+ 


0,126 


0, S. 


— 2 


+ 


0,155 


+ 


0,397 1, 


, 4. 


— 3 


+ 


0,070 


-1- 


0,033 


-1. 4, 


— 2 


— . 


0,067 


+ 


0,064 0, 


» 5, 


— 3 


+ 


126 n't 


-1- 


180 n't 


1. 2. 


— 2 


— 


0,136 


— 


0,557 — 1, 


, 6. 


— 3 




134 n't 


— 


196 n't 


0. 3. 


— 2 


+ 


549 nt 


-1- 


57 n't 1, 


4, 


— 3 


— 


30 n't 


— 


21 n't 


-1. 4. 


— 2 


— 


625 nt 


— 


65 nt 0, 


6, 


— 3 


— 


3,361 


■*■ 


2.367 



263 



Tafel XXTX. 



7 


g' 


«r 


sin 


cos 7 


g' 


g 


sin 


cos 


^^ j 


>' 7, 


— 3 


^ 


0^270 


«.. 


0490 1, 


, 6, 


** 4 


MB« 


0,1l15 


^^ 


0,118 


^ 


, 5, 


— 3 


+ 


4,215 


— 


2,976 0, 


, 7, 


— 4 


— 


llnt 


+ 


62 n't 




. 6, 


— 3 


+ 


55/i't 


+ 


28 nt — 1, 


, 8, 


— 4 


-H 


18 nt 


— 


64 nt 


**^'" •< 


. 7, 


— 3 


— 


58 nt 


— 


29 nt l 


, 6, 


— 4 


-+- 


In't 


— 


12 nt 




5. 


— 3 


— 


10 nt 


— 


2 nt 0, 


, 8, 


— 4 


-f- 


0,500 


+ 


0,123 




7. 


— 3 


— 


0,134 


— 


0,041 — 1, 


, 9, 


— 4 


— 


0,535 


— 


0,133 


— 1, 


8, 


— 3 


— 


0,001 


-H 


0,176 1, 


. 7, 


— 4 


— 


0,040 


+ 


0,029 




, 6, 


— 3 


+ 


0,052 


— 


0,025 0, 


, 8, 


— 4 


-*- 


3n't 


+ 


16 n't 


^^ 


. 7, 


— 3 


+ 


13 nt 


— 


1 nt — 1, 


. 9. 


— 4 


— 


4nt 


— 


16 nt 


"~ li 


. 8, 


— 3 


— 


Unt 


+ 


1 nt 1, 


, 7, 


— 4 


— 


Int 


— 


2nt 




. 6, 


— 3 


— 


Int 




nt 0, 


. 9, 


— 4 


-+- 


0,093 


— 


0,026 




, 3. 


— 4 


+ 


0,100 


+ 


0,140 — 1, 


, 10, 


— 4 


— 


0,10155 


+ 


0,03036 


— 1, 


. 4, 


— 4 


— 


0,025 


— 


0,051 1, 


, 8, 


— 4 




0,000 




0,000 




, 2. 


— 4 


— 


0,103 


— 


0,142 0, 


. 9, 


— 4 


-*- 


2nt 


+ 


2 n't 




. 3, 


— 4 


+ 


112 nt 


— 


633 nt — 1, 


. 10, 


— 4 


— 


2,25 nt 


— 


2,32 nt 


— 1, 


, 4, 


— 4 


— 


134 nt 


+ 


616 nt 1, 


. 8, 


— 4 




Ont 




On't 


1 


, 2. 


— 4 


— 


\%nt 


-H 


99 nt 0, 


, 10, 


— 4 


+ 


0,01064 


— 


0,01117 


g^ 


r 4, 


— 4 


+ 


0,005 


— 


0,106 — 1, 


. 11. 


— 4 


— 


0,01113 


+ 


0,01217 


— 1, 


, B. 


— 4 


— 


0.124 


+ 


0,160 1, 


. 9, 


— 4 


-+- 


0,00001 


+ 


0,00169 




, 3, 


— 4 


+ 


0,116 


— 


0,019 0, 


, 10, 


— 4 


-+- 


0,52 nt 


+ 


0,20 fit 




, 4. 


— 4 


— 


Ylnt 


— 


170 nt — 1, 


. 11. 


— 4 


— 


0,52 n't 


— 


0,17 nt 


— 1, 


. 5, 


— 4 


+ 


11 nt 


-+- 


190 nt 1, 


, 9, 


— 4 


— 


0,09 nt 


+ 


0,01 n't 


1 


, 3, 


— 4 


-H 


9nt 


+ 


18 nt 0, 


. 6, 


— 5 


— 


0,194 


— 


0,019 


^^ 


r 5, 


— 4 


+ 


0,067 


+ 


0,177 — 1, 


, 7, 


— 5 


-+- 


0,183 


— 


0,074 


— 1, 


. 6. 


— 4 


— 


0,089 


— 


0,260 1, 


. 5, 


— 5 


-+- 


0,077 


+ 


0,111 




. 3, 


— 4 


-f- 


0,006 


-+- 


0,032 0, 


. 7, 


— 5 


— 


0,238 


+ 


0,195 




, 5, 


— 4 


— 


360 nt 


+ 


82 nt — 1, 


, 8. 


— 5 


-+- 


0,283 


— 


0,233 


— 1, 


► 6, 


— 4 


-f. 


381 nt 


— 


84 nt 1, 


> 6, 


— 5 


+ 


0,027 


— 


0,032 


j 


. 3, 


— 4 


-H 


Slnt 


— 


25 nt 0, 


. 8. 


— 5 


— 


0,831 


-f- 


1,410 




, 6, 


— 4 


— 


0,872 


-H 


0.057 — 1, 


. 9. 


— 5 


-+- 


0,959 


— 


1,600 


~~ 1, 


, 7, 


— 4 


-H 


0,206 


— 


0,194 1, 


. 7, 


— 5 


-+- 


0,145 


— 


0,247 




, 5. 


— 4 


+ 


0.989 


-*- 


0,136 0, 


. 9, 


— 5 


— 


0,029 


+ 


0,622 





, 6, 


— 4 


— 


136 nt 


-+- 


143 n't — 1, 


, 10, 


— 5 


+ 


0,029 


— 


0,680 




► 7, 


— 4 


+ 


145 nt 


— 


151 nt 1, 


. 8, 


— 5 


— 


0.017 


— 


0,094 




, 5, 


— 4 


-f- 


20 nt 


— 


33 nt 0, 


. 10, 


— 5 


+ 


0,065 


+ 


0,133 


0, 


r 7, 


— 4 


+ 


1,116 


+ 


1,054 — 1, 


. 11. 


— 5 


— 


0,071 


— 


0,141 


— 1 


» 8, 






1,386 




1,305 1, 


. 9, 


— 5 




0,016 




0,015 





Tafel XXX. 



263 



• 








; ^ ^('•' 


) 












V g' 


^ 


sin 


cos 


7 


g' g 


sin 




cos 














0, 


, 2.-1 


^ 


92Vt 


^^ 


308Vt 










•■ 


— 1^ 


, 8,-1 


— 


121 nt 


•+■ 


392 nt 


0, 0. 

I. -1. 








:!: 


0,01168 
0,00337 




, l.-l 
, 8.-1 


^.^ 


Znt 
0,184 


"!: 


12n't 


— 0,459 


0,059 


0, 0, 





• • •••••••• 




Ont 


— li 


. 4,-1 


-H 


0,080 


-+- 


0,013 


l.-l. 





-h 27.82 n't 


— 


37,28 nt 




, 2.-1 


-H 


0,178 


-+- 


0,060 


0, 1. 





— 0,170 


+ 


0,398 




, 3,-1 


— 


40 nt 


— 


107 n't 


-1, 2. 





-f- 0,101 


— 


0,291 


— li 


, 4.-1 


-#- 


Alnt 


-H 


116 n't 

m 


1, P. 





+ 0,10100 


— 


0,19025 




, 2,-1 


-H 


Int 


-+- 


hnt 


0, 1, 





— i729nr 


— 


993 nt 




, 4.-1 


-+- 


0,111 


— 


0,108 


-1. a. 





+ 817 ^i'r 


-f. 


474 nt 


— li 


, 5.-1 


— 


0,101 


-+- 


0,093 


1. 0, 





+1483,17 nt 


-f. 


851,42 nt 




, 8.-1 


— 


0,055 


-+- 


0,049^ 


0, 2, 





— 0,098 


-f. 


0,059 




, 4,-1 


— 


20 nt 


— 


15 n't 


-1, 8. 





-f. 0,003 


-H 


0,030 


— li 


, 5,-1 


-+- 


25 nt 


-+- 


15 n't 


1, 1. 





-f- 0,084 


— 


0,116 




, 3,-1 


-#- 


2nt 


— 


2nt 


0, 2, 





— 154 nf 


— 


80 nt 




, 0,-2 




Ont 




On't 


—1. 8. 





•+• 137 nt 


-f. 


2nt 


— 1, 


, 1.-2 


-f- 


18 nt 


— 


45 nt 


1. I. 





+ 4nt 


+ 


4nt 




.-1. -2 


-H 


28 nt 


— 


15 nt 


0. 3. 





— 14 nt 


-f. 


9nt 




, 1,-2 


— 


0,108 


— 


0,168 


—1, 4, 





-+- 14 nt 


— 


13 nt 


— 1, 


, 2,-2 


•+• 


0,103 


-f- 


0,089 


1. a. 





Ont 




On't 




, 0,-2 


•+• 


0,050 


-*- 


0,121 


o.-i, 


— -1 


— 0,074 


-f- 


0,070 




, 1.-2 


+ 


1177 nt 


— 


1608 nt 


-1, 0. 


..1 


+ 0,084 


— 


0,076 


— li 


, 2,-2 


— 


558 nt 


-+- 


757 fit 




l,— 2, 


— 1 


-f- 0,016 


— 


0,017 




, 0,-2 


— 


1008 nt 


-*- 


1382 nt 




0,-1, 


...1 


+ 91nt 


— . 


4nt 




, 2,-2 


— 


0,272 


-+- 


0,103 




— 1, 0. 


— -1 


— Unt 


-f. 


31 nt 


— 1 


, 3,-2 


+ 


0,029 


— 


0,006' 




1. — 2. 


«M \ 


— Snt 


— . 


d3nt 




, 1,-2 


-f- 


0,317 


— 


0,126 




0, 0, 


._x 


— 0,015 


-f. 


0,209 




, 2,-2 


•+■ 


51 nt 


— 


164 nt 




-1. 1. 


..1 


+ 0,050 


— 


0,172 


— 1 


. 8.-2 


— 


11 nt 


-+- 


152 rit 




1, -!• 


— 1 


+ 0,034 


— 


0,123 




, 1,-2 


— 


3nt 


-H 


9nt 




0, 0, 


.»1 


0/j't 




Ont 




, 8,-2 


-H 


0,099 


-+- 


0,088 




-1» 1. 


■— * 1 


-1- 100 nt 


-f. 


115 nt 


— li 


, 4.-2 


— 


0,045 


— 


0,012 




1,-1. 


.«1 


— 105 nt 


— 


118 nt 




, 2,-2 


— 


0,079 


— 


0,089 




0, 1. 


— 1 


-#- 0,176 


+ 


0,946 




, 3.-2 


-#- 


308 n't 


-H 


32 nt 






-1. 2, 


— •! 


— 0,155 


— 


0,838 


— 1\ 


, 4,-2 


— 


360 nt 


— 


42 nt 




1, 0, 


— 1 


— 0,084 


— 


0,435 




, 2.-2 


— 


45 nt 


— 


bnt 




0. 1, 


"^1 


— 183 nt 


— ' 


141 nt 




, 4,-2 


+ 


0,076 


— 


0,845 




— 1, 2, 


•«X 


-f- 119 nt 


-f. 


58 nt 


— 1, 


, 5.-2 


— 


0,08580 


-#- 


0,68718 




1. 0, 


-*1 


-+- 131 nt 


-f- 


115 nt 




, 3.-2 


— 


0,029 


-H 


0,398- 




0, 2, 


■— '1 


— 0,329 


— 


0,366 




, 4.-2 


-1- 


115 nt 


— 


71 nt 




-1. 3, 


.«1 


-h 0,277 


+ 


0,298 


— 1, 


6.-2 




127,71 rit 


-#- 


67.64 nt 




1. 1, 


— 1 


+ 0,156 


■*• 


0,182 




3.-2 


"■^ 


12 nt 


^^^^ 


13 rit 1 



264 



Tafel XXX. 



V g' 


g 


sin 


cos V 


g' 


g 


cos 


sin 




0, B. 


— 2 


._ 


0^00694 


— 0,00815 1, 


. «• 


— 3 




O^n't 




O^n't 




— 1 


. 6, 


— 2 


-+- 


0,00581 


-H 0,00229 0, 


. 3, 


— 4 


-f. 


0^080 


+ 


0,107 






. 4, 


— 2 


-H 


0,00665 


— 0.02221 — 1, 


. 4, 


— 4 


— 


0,038 


— 


0,046 






• 5. 


— 2 


-H 


14,61 nt 


— 30,81 n't 1, 


► 2, 


— 4 


— 


0,073 


— 


0,089 




— 1 


. e. 


— 2 


— 


17,93 nt 


-f- 31,87 n't 0, 


, 3, 


— 4 


— 


65 n't 


■ 1 ' ( 


900 n't 






, 4, 


— 2 


— 


0,06 nt 


-+. 4,22 nt — 1, 


. 4, 


— 4 


-f. 


82 n't 


^^ < 


355 n't 






. e. 


— 2 




0,000 


0,000 1, 


, 2, 


— 4 


-f- 


10 n't 


— 


45 n't 




— 1 


. 7. 


— 2 




0,000 


0,006 0, 


► 4, 


— 4 


— 


0,366 


+ 


0,355 






, 5, 


— 2 


— 


0,00007 


— 0,00006 — 1, 


. B, 


— 4 


-H 


0,363 


— 


0,361 






, 6, 


— 2 




Ont 


nt 1, 


, 3, 


— 4 


-#- 


0,137 


— 


0,109 




— 1 


• 7. 


— 2 




Orit 


nt 0, 


. 4, 


— 4 


•+• 


62 n't 


+ 


143 n't 






• B, 


— 2 


-1- 


0,58 n't 


+ 0,63 nt — 1, 


, B, 


— 4 


— 


17 n't 


— . 


Ito n't 






►. 1. 


— 3 


-+- 


99 nt 


— 139 nt 1, 


, 3, 


— 4 


— 


15 n't 


— 


18 n't 




— 1 


. 2, 


— 3 


— 


i2nt 


-1- 65 n't 0, 


, B, 


— 4 


— 


0,063 


+ 


0,224 






• 0, 


— 3 


— 


19 nt 


-1- 128 nt — 1, 


. 6, 


— 4 


-#- 


0,035 


— 


0,202 






• 2. 


— 3 


-#- 


296 nt 


-#. 125 n't l 


. 4, 


— 4 


-+- 


0,019 


— 


0,122 




— 1 


• 3, 


— 3 


— 


372 nt 


— 169 n't 0, 


, B, 


— 4 


^^ i 


205 n't 


-f. 


70 n't 






• 1, 


— 3 


— 


12 n't 


- 4n't -1, 


, 6, 


— 4 




215 n't 


— 


57 n't 






^ 3, 


— 3 


-#- 


0,630 


-H 0,906 1 


. 4, 


— 4 


-f. 


21 n't 


— 


25 n't 




— 1 


. 4, 


— 3 


— 


0,265 


— 0,383 0, 


r 6, 


— 4 


— 


0,193 


— 


0,935 






. 2, 


— 3 


— 


0,572 


— 0,824 — 1, 


, 7, 


— 4 


-H 


0,062 


+ 


0,534 






'. 3. 


— 3 


+ 


147 n't 


— 53 n't 1, 


r B, 


— 4 


-H 


0,191 


+ 


0,697 




— 1 


. 4, 


— 3 


— 


164 ne 


-#- 74 n't 0, 


, 6, 


— 4 


— 


70 n't 


-f. 


85 n't 






• % 


— 3 


— 


bnt 


-+- In't — 1, 


► 7, 


— 4 


+ 


75 n't 


<— . 


91 n't 






, 4. 


— 3 


— 


0.119 


— 0,042 1, 


► 8, 


— 4 


-f- 


12 nt 


— 


20 n't 




— 1 


. 6, 


— 3 


— 


0,008 


— 0,024 0, 


, 7, 


— 4 


— 


0,045 


— 


0,055 






. 3, 


— 3 


-#- 


0,273 


+ 0,130 — 1, 


> 8. 


— 4 


+ 


0,051 


+ 


0,068 




• g. 


'. 4. 


— 3 


-+- 


30 n't 


-H 249 n't 1 


, 6, 


— 4 




0,000 




0,000 




— 1 


, 5, 


— 3 


— 


22 n't 


— 275 n't 0, 


, 7, 


— 4 


— 


5 n't 


-f. 


37 n't 






. 3, 


— 3 


— 


10 n't 


— 55n't — 1, 


, 8, 


— 4 


-f. 


4n't 


mmm 


39 n't 






. 5. 


— 3 


— 


0,070 


-f- 0,004 1, 


, 6, 


— 4 


— 


In't 


mm^ 


en't 




— 1 


. 6, 


— 3 


-+- 


0,109 


— 0,006 0, 


. 8, 


— 4 


-f. 


5 n't 


+ 


9 n't 






• 4, 


— 3 


— 


0,029 


-f. 0,011 — 1, 


, 9, 


— 4 


— 


2 n't 


— 


ßn't 






»• 5, 


— 3 


-#- 


82 n't 


+ 99 n't 1, 


. 7, 


— 4 


— 


in't 


-~ 


in't 




— 1 


. 6, 


— 3 


— 


87 n't 


— 106 n't 0, 


. 9, 


— 4 




0,000 




0,000 






, 4, 


— 3 


— 


17 n't 


— 15 n't — 1, 


, 10, 


— 4 


— 


0,00034 


-f. 


0,00030 






'• 6, 


— 3 


•+• 


0.078 


— 0,077 1, 


. 8, 


— 4 




0,000 




0,000 




— 1 


• 7. 


— 3 


— 


0,037 


-f- 0,037 0, 


, 9, 


— 4 


-f- 


2 n't 


+ 


m't 






. B, 


— 3 


— 


0,066 


+ 0,066 — 1, 


,10, 


— 4 


— 


1,72 n't 


— 


0,96 n't 






• 6, 


— 3 


-+- 


37 n't 


-f- 11 n't 1, 


. 8, 


— 4 




On't 




On't 




— 1 


• 7, 


— 3 


— 


40 n't 


— 12 n't 0, 


, 10. 


— 4 


-#. 


0,00005 




0,00026 






• 5, 


— 3 


— 


6 n't 


Ont ^1, 


11. 


— 4 


M^M 


0,00002 


-f- 


0,00035 







• 7, 


— 3 


-f- 


8 n't 


— 3 n't 1, 


9, 


— 4 


a 


0,00003 


+ 


0,00002 




— 1 


. 8, 


— 3 


"^ 


9 n't 


-f- 3 n't 0, 


,10, 


— • 4 


-*- 


0,37 n't 


-*- 


0,04 n't 





Tafel XXX. 



265 



•y g' 


g 


sin 


cos 


t g' g 


sia 


cos 


-1, 11, 

1, 9, 

0. ß, 

-1. 7. 
1. 5, 
0. 7, 


— 4 

— 4 

— 5 

— 5 

— 5 
^5 


— 0*35 nt 

— 0,10 n'f 

— 0,026 
-H 0,014 
-f. 0,020 
-f. 0,112 


•+• 0*01 n't 
•+• 0,05 n't 

— 0,080 
+ 0,043 
-H 0,057 

— 0,065 


-1. 8,-5 
1, 6, -5 

0, 8,-5 
-1. 9,-5 

1. 7.-5 


— 0"l46 
0,000 

+ 0,018 

— 0,021 
0,000 


-f- 0*079 

0,000 

— 0,043 

+ 0,051 

0,000 







Tafel XXXI. 



^1 



-f{{w-) (^*" * (^) <»■*')} '' 



t g' g 


COS 


sin 


1 g' g 


COS 


sin 


0, 0, 


— o!b8 n't 
-hOfiSnt 


+ o'oin't 


0, 3, -1 


-#. 14 xn't 


— 2xn't 


0. 4, - a 

- 1. 5. - a 

1, 3, -a 

0, 4, - a 


— 13i»'t 
H- 13,46 nt 

- in't 
-#- Ixnt 


— In't 
-h 0,97 n't 

•on't 

— 11 xn't 


1, 0, 


— 0,09 n't 


+ a,a8 n't 


0, a, -1 

- 1, 3,-1 

0, a, - 1 


+ 2n't 
— l;m'e 


-1- In't 

— In'« 

— Ixn't 


0, 6, - a 

- 1. 8.-2 

1. 4. - a 
0, 5, - a 


— 5,37 n't 
-+- 5,80 n't 

— 0,40 nt 
•+• 3,00 am' t 


— 3,13 nt 
-f- 3,56 nt 

— 0,42 n't 

— 4,97 aw't 

• 


0, 8,-1 
- 1, 4,-1 


— 2n't 
+ 2»'e 


— 17 n't 
■h 19 n't 













LI 



266 



Tafel XXXn. 



V g' i 


? 


sin 


cos 


1 g' g 


sin 


CO. 1 


0, 0. 










oi'ooo 

0,04544 


1. 1. 
0, 3, 


-#. 0,087 


"" 


lOAxn't 


• • 


6,857 


0.015 


2,-2. 





+ 


1,639 


— 


0,00532 


— 1, 4. 


-1- 0,174 


-#- 


0.068 


3. —3, 





•+• 


0,037 


-+■ 


0,05090 


-2. 5. 


— 0,258 


— 


0,090 


1.-1, 





-+- 


0,04186 X 


-1- 


1.874 or 


3. 0. 


+ 0,00054 


-f. 


0,00018 


2,-2, 





-f- 


0,03024 X 


— 


0,013 X 


— 1. 4, 


-1- 0,081 X 


■^iV 


0.252 or 


3,-3, 





— 


0.00099 x 




0,000 X 


3, 0. 


-1- 0,00018 X 


-f- 


0.00063 X 


0, 0, 





• • 




— 


24,04 nt 


0, 3. 


— 21 nt 


-f- 


4nt 


l.-l. 





-f. 


4,03 nt 


-f. 


195.64 nt 


1, 2, 


+ 16 nt 


— 


7nt 


2.-2, 





-f- 


13,12 nt 


— 


170,36 nie 


2, 1, 


H- 7n't 


-f- 


3nt 


3,-3, 





+ 


0,90 nt 


— 


1,15 n't 


3, 0, 


+ 3,09 nt 


-f- 


6.63 nt 


1. — 1. 





— 


110,81 xnt 


— 


10.65 xni 


1, 2. 


— 16 xnt 


-f- 


Axnt 


2, —2, 





— 


0,68 xnt 


— 


0,60 xnt 


0,-1.-1 


— 0,255 


-#- 


0.209 


0, 1, 





— 


0,008 


— 


0,041 


1.-2,-1 


+ 0,210 





0,242 


-1. 2, 





-f- 


0,708 


— 


0,751 


2,-3.-1 


-H 0,046 


-#- 


0.026 


-2, 3, 





— 


0,534 


+ 


0,752 


1,-2.-1 


— 0.141 





0.221 


1. 0, 





+ 


0.08321 


+ 


0.04322 


0,-1,-1 


— 30 nt 


-#- 


9nt 


2.-1. 





^ 


0,371 


-f- 


0,007 


-1. o.-i 


+ 165 n't 


-+- 


18 nt 


3,-2, 





+ 


0,118 


-f. 


0,002 


-2, l.-l 


— 131 n't 


— 


26 n't 


— If 2, 





— 


0,545 x 


— 


0,239 X 


-2, 1,-1 


-H 72 xnt 


— 


200xii't 


1, 0, 







0,04179 X 


-*- 


0,16678 a: 


0, O.-l 


— 0,312 


-#- 


0,246 


2,-1, 







0,000 X 


-+• 


0,104 X 


-1, l.-l 


+ 0,289 


— 


0.130 


0, 1, 





-* 


644 nt 


— 1043n'ü 


-2, 2.-1 


-f- 0,051 


-#- 


0.085 


— 1. 2, 





^^^^ 


llnt 


-f. 


\9nt 


1,-1,-1 


— 0,014 


— 


0,470 


—2, 3. 




13 nt 


— 


llnt 


2,-2,-1 


— 0,023 


-f- 


0.264 


1, 0. 


287,91 nt 


+2080,46 nt 


-1, 1,-1 


— 0,018 


-#- 


0,278 


2,-1, 


ol- 


643 nt 


— 1028n't 


-2, 2.-1 


— 0112 


-#- 


0.024 


3,-2, 





+ 


In't 


— 


12 nt 


1,-1.-1 


+ 0,086 


-f- 


0.043 


— 1. 2, 





-f- 


13 ocnt 


— 


10 xn't 


0, 0. — 1 


-H4491 nt 


+1611 nt 1 


2,-1. 





.. 


oWt 


— 


Ixn't 


-1, 1.-1 


—4198 n't 


— 1513 n't 1 


0, 2, 





•» 


0,236 


-f. 


0.449 


-2. 2.-1 


— 297 n't 


-^ 


98 nt 1 


-1. 3, 





+ 


0,243 


— 


0,515 


-1, 1.-1 


-M285x/i't 


—3586 xnt | 


-2, 4. 





-f. 


0,027 


-f- 


0.076 


0, l.-l 


— 0.408 


— 


1,693 


1. 1. 





— 


0,018 


+ 


0,004 


-1, 2,-1 


+ 0,601 


+ 


2,644 


2, 0, 





-f- 


0,00800 


-f. 


0,00240 


-2, 3,-1 


— 0,005 


+ 


0,011 


—1. 3, 





-f- 


0,282 X 


-f- 


0,223 X 


1, 0,-1 


— 0,890 


— 


4,290 


1. 1. 





-f- 


0.005 X 


-H 


0,017 X 


2,-1,-1 


+ 0.705 


+ 


3,310 


2, 0, 





-f- 


0,00236 X 


+ 


0,00936 X 


-1, 2,-1 


— 1.980 X 


+ 


0,465 or 


0, 2. 





— 


160 n't 


— 


64 nt 


1, 0,-1 


-f. 1.779 X 


— 


0.408 or 


1. 1. 





-f. 


154 nt 


+ 


Slnt 


0. 1,-1 


-f- 145 nt 


— 


42 n't 


2, 0, 





-f- 


50.70 n't 


+ 


106,02 nt 


-1. 2.-1 


— 244 nt 


+ 


43 n't 


3.-1. 





— 


Ahnt 


— 


13 nt 


-2, 3,-1 


+ 133 nt 


^ 


93 n't 



Tafel XXXn. 



267 



7 


8' g 




sin 


CM 


1 


<r' g 


•in 


cos 


1. 


0.-1 




26 nt 


•+■ 69 nt 


0, 


o.-a 


— 0,'l66 


— 0,115 


%' 


-lr-1 


*^ 


4n< 


+ 31 n« 


1, 


-1,-2 


■+■ 0.133 


-f- 0,093 


—1. 


2,-1 


^ 


126 xn t 


— SSxn't 


a. 


-2.-2 


+ 0.034 


-f- 0,022 


0» 


a,-i 


.. 


0,123 


— 0,141 


1. 


-1,-2 


+ 0.104 


— 0,153 


— 1, 


3,-1 


^ 


0,439 


-h 0,219 


0. 


0.-2 


+ 424 nt 


+ 148 nt 


—2, 


4.-1 


+ 


0,062 


H- 0,16» 


—1. 


i.-a 


— 296 n't 


— 91 nt 


—3, 


»•-l 


— 


0,192 


— 0,065 


-2. 


a,-a 


— 127 n't 


— 68n't 


1, 


1,-1 


— 


0,204 


— 0,233 


— 1. 


i.-a 


+ 153 »n't 


— 409 xn't 


2, 


0,-1 


— 


0,035 


— 0,191 


0, 


i.-a 


— 0,419 


— 0,266 


3,- 


-1,-1 


+ 


0,050 


•1- 0,230 


— 1. 


a.-a 


+ 0,267 


-f- 0,155 


—1, 


3,-1 


— 


0,332 X 


-I-. 0,109 s 


-2, 


s.-a 


— 0,053 


+ 0,056 


—2. 


4,-1 


^ 


0,040 X 


— 0,128 » 


1. 


0,-a 


+ 0,091 


- 0.194 


1, 


1, -1 


.. 


0,014 X 


■+. 0,110 X 


a," 


-i.-a 


+ 0,080 


-f- 0,232 


2, 


%-l 


-4- 


0,100 X 


— 0.024 » 


-1, 


2.-2 


— 0.066 X 


-+- 0.173 X 


0. 


2,-1 


.. 


217 nt 


-h 224 n't 


-2, 


3,-2 


— 0,012 X 


— 0,024 X 


—1, 


3,-1 


— 


%%n't 


+ 27 nt 


1. 


0.-2 


■+■ 0.245 X 


— 0,110 X 


— «. 


4,-1 


^ 


19 nt 


— 31 n't 


9. 


1,-a 


+ 14 n't 


— 76 nt 


1, 


1,-1 


—3228 n £ 


+3079 n't 


-1. 


a.-2 


+ 113 n't 


— 785 nt 


2, 


0,-1 


+3449 n £ 


^3299 n't 


-2, 


8,-2 


— 135 n't 


+ 853 nt 


— 1, 


3,-1 


+ 


29 xnt 


+ 11 xn't 


-1, 


8,-2 


— 698 xn't 


— 120 xnt 


1, 


1.-1 


—2636 xn C 


—ilMxn't 


0, 


2.-2 


•+■ 0.577 


— 0,337 


0. 


3.-1 


+ 


0,201 


■t- 0,068 


-1. 


3.-2 


— 1,090 


+ 0,524 


— 1. 


4.-1 


+ 


2,675 


+ 0,867 


-a. 


4.-2 


+ 0,238 


— 0,095 


-2, 


5.-1 


.. 


2,844 


— 0,920 


-3, 


5.-2 


— 0,00019 


-4- 0,00480 


1. 


«,-1 


.^ 


0,037 


— 0,007 


1. 


1,-a 


•+■ 3,680 


— 1,611 


— 1, 


4,-1 


-f. 


0,734 X 


~ 2,266 X 


9, 


0. 2 


— 3,427 


-f- 1,526 


1, 


»,-1 


.. 


0,001 X 


-h 0,027 X 


-1. 


3.-a 


— 0,241 


— 0,452 


0, 


3,-1 


.. 


23 nt 


-- 161 n't 


1. 


1,-a 


+ 1.090 


+ 2,375 


1» 


«,—1 


_ 


82 n£ 


+ 249 nt 


0. 


2.-2 


— 132 n't 


-+- 67 nt 


% 


1,-1 


..1» 


136 nt 


•4- 146 nt 


-1. 


3.-2 


— 66 nt 


— 214 nt 


3, 


0,-1 


-F 


240 nt 


— 2» n't 


-a. 


4,-2 


+ 91 nt 


+ 238 nt 


1, 


«•-1 


+ 


24 Jcnt 


— 129 «n't 


-3, 


6,-a 


-1- 2,70 n't 


-f- 2,15 nt 


2, 


1.-1 


..» 


148 mt 


— 156 xn't 


1. 


1,-a 


— 214 nt 


+ 223 n't 


0, 


4,-1 


.. 


0,072 


— 0,013 


a. 


0,-a 


-f- 322 nt 


— 314 n't 


— 1, 


5,-1 


+ 


0,058 


— 0,005 


-1, 


3.-2 


— 210 xnt 


-#. 78 «nt 


-2. 


6,-1 


H- 


0,012 


+ 0,015 


1. 


I.-a 


— 297 xnt 


— 321 xnt 


0, 


4.-1 


•i» 


19 nt 


— 31 n't 


0. 


3.-a 


— 0,013 


— 0,298 


h 


3*-l 


+ 


12 nt 


•+• 27 n't 


-1. 


4,-a 


— 0,129 


+ 0.520 


2. 


»,—1 


+ 


4nt 


H- 2 n't 


-a. 


5.-2 


— 0,00347 


-4- 0,07723 


1, 


3,-1 


+ 


23 xnt 


— 21 sn't 


-3, 


6,-2 


-f- 0,005 


— 0,052 


0, • 


~l.-2 




0,000 


■+■ 0,025 


1. 


2.-2 


+ 0,275 


— 0,287 


1, • 


-2.-2 




0,000 


— 0,016 


a. 


i.-a 


-1- 0,092 


— 0,061 


2,. 


-3,-2 


-H 


0,002 


— 0,014 


s. 


o.-a 


— 0,240 


-f- 0,105 1 


!•• 


-2,-2 


— 


0,019 X 


+ 0,014 X 


-1. 


4,-a 


— 0,414 X 


— 0,094 a; | 



Lls 



268 



Tafel XXXn. 



g' g 



Sin 



•2, B, —2 — 0,00200 a: 

1, 2. —2 — 0,147 X 

2, 1, — 2 -h 0,060 a: 

0, 3, —2 -|-700n'f 
■1, 4, —2 — 33n'e 

2, 5, —2 -H 37,76 nt 

1, 2, —2 — 651 nt 

2, 1,-2 — 62n'f 
•1, 4,-2 — 28am't 

2, 6, —2 — 0,08 xnt 

1. 2.-2 — 420rr/i't 

0, 4, —2 + 0,081 
•1, l>, —2 — 0,15255 
-2, 6, —2 -H 0.068 

1, 3, —2 + 0.022 

2, 2,-2 — 0,017 

•1, 5,-2 — 0,03187 a; 

1, 3,-2 — 0,043 a: 

0, 4, —2 -I- 252 rit 

1, 5,-2 — 6,27 nt 
■2, 6.-2 -+- Sn't 

1, 3, —2 — 192 nt 

2, 2, —2 — Wnt 

h 5, —2 — 1.07 xnt 

1, 3, —2 — Uxnt 

2, 2, —2 — 2Axnt 

0, B, —2 — 0.00614 
-1, 6,-2 -I- 0.05833 
■2, 7, —2 — 0,05060 
■3, 8,-2 — 0.00084 

1, 4, —2 — 0,00111 

2, 3, —2 ^. 0,00179 

3, 2,-2 — 0,00120 
-1, 6,-2 -H 0,0385007 
•2, 7,-2 ^. 0,00040 x 

1, 4,-2 — 0,0061307 

2, 3,-2 — 0,0024007 

0, 5,-^2 -H 44,04 /i'e 
•1, 6, —2 — 0,87 nt 
•2, 7,-2 -h 0,98 n't 

1, 4,-2 — 27,41 w'f 

2, 3, —2 — 12,99 n't 

3, 2, —2 — 3,65 n't 
■1, 6, — 2|-h 0.39 om't 



cos 



0,00072 X 
0,059 a? 
0,132 a:> 
502 nt 

JOnt 

30,16 nt 
453 /i't 

4ßnt 

dbxnt 
0,40 xnt 
570 xn f 
0,712 
1,50155 
0,719 
0,061 
0,004 
0,01220 X 
0,015 X 

24 nt 
1,72 n't 
Int 
Sn't 

Ibn't 
7,07 xnt 
224 orn t 

32o7/i'£ 
0,01297 
0.10251 
0.07142 
0.00044 
0,01311 
0,00370 
0,00030 
0.03338 07 
0,00072 X 
0,00122 X 
0,00084 X 

20.50 nt 
0,25 n't 
0.44 nt 

llfilnt 
4.19 nY 
1.01 nt 
0,94 o-nf 



*t K* g 



sin 



1 
2 
3, 

1 
2 
1 
-1 
1 

1 
1 


-1 

-2 

1 

2 

-1 

1 



-1 

-2 

-1 



•1 

■2 

1 

2 

-1 

1 



-1 

-2 

1 

2 

-1 

1 



1 

•2 
3 
1 
2 
1 



4, 
3. 

% 
6, 
7, 
8, 
5, 
7, 
5, 
6, 
5, 
5, 
2, 
3. 
4, 

1. 
0, 
3. 
1, 
% 
3. 
4, 
3, 
3, 
4, 
5, 
2, 
1, 
4. 
% 
3, 
4. 
5. 
2, 

1. 
4, 
2, 
4, 

5, 
6, 

7. 
3. 
2, 
5, 



•2 
•2 
2 
•2 
2 
•2 
•2 
-2 
-2 
-2 
•2 
-2 
3 
-3 
-3 
-3 
3 
-3 
-3 
-3 
-3 
•3 
•3 
3 
-3 
-3 
3 
-3 
3 
3 
.3 
-3 
-3 
Z 
'3 
•3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 
3 






18,14 xrit 

1,36 xn't 

1,44 xrit 

0,001 

0,016 

0,015 

0,00344 

0,007 ar 

0.00065 07 

Ant 

1,89 nt 

5,85 nxt 

0,323 

0,160 

0,052 

0,367 

0,491 

0,038 or 

0,222 X 
88 n't 
464 nt 
549 nt 
SS xnt 

1,185 

0,233 

0,358 

0,552 

0.060 

1,089 X 

0.753 ar 

59 nt 

156 n't 

177 n't 

31 n't 

7 n't 
103 a?n't 

4jm't 

0,877 

0,398 

0,196 

0.010 

0,272 

0,015 

0,294 X 



cos 

40^62 xn't 

12,56 xnt 
1,98 xn't 
0,002 
0,011 
0,008 
0,00027 
0,013 or 
0,00047 0? 
6 n't 
4,37 n't 
4,11 xn't 
0,131 
0,107 
0,056 
0,163 
0,224 
0,172 X 
0,45507 
7n't 

34 n't 

40 n't 
481 xn't 
1,782 
0,401 
0,518 
0,758 
0,087 
0,725 ar 
0,51607 . 

34 n't 

92 n't 

113 n't 

8 n't 

67l't 

162a;7»'t 
27 xn't 

0,394 

0,151 

0,108 

0,000 

0,134 

0,004 

0,65407 



Tafel XXXn. 



269 



7 


g' g 


sin 


cos 


t g' g 


sin 


cos 


-2, 


€,-8 


— 0,01207 


.^- 


0J24O7 


3. 2,-4 


— 0,068 


+ 0^078 


1, 


3,— S 


+ 8,140 X 


— 


0,284 07 


-l, 5,-4 


— 0,329 X 


— 0,218 07 


0, 


4, -3 


— 208 nt 


-+- 


503 n't 


1, 8,-4 


-+- 0,427 X 


+ 0,381 X 


— 1, 


5,-3 


-+- 22rt't 


— 


36n't 


Oi ^ 4, -4 


+ 38n't 


+ 52 n't 


—2^ 


€,-3 


— 23»'«- 


+ 


43 n't 


-1. 5,-4 


-#- 89 n't 


+ 95 n't 


« a 


3, WS 


-+- 176 w'e 


—. 


430 n't 


-2, 6,-4 


— 109 n't 


— 112 n't 


t A 


2,-8 


+ Ufit 


( 


81 n't- : 


1. 3,-4 


- 13n't 


— 29 n't 


— If 


5, -3* 


— 4Aam!t 


*- 


22 07n't 


2, 2,-4 


— Int 


— 6n't 




3,-3 


— 44»oent 


— 


179 xnt 


-1. 5,-4 


^. 105 ow't 


— 102o7»'t 


0, 


5.-3 


-f- 2,821 


— 


0,263 


1, 3,-4 


— 31 o7nt 


-H 5a:n't 


— It 


6,-3 


— 2,729 


-H 


0,259 


0, 5, -4 


-H 0,376 


— 0,453 


-2, 


7.-3 


— 0,137 


-+- 


0,012 


-!• 6,-4 


— 0.249 


-f- 0,185 




4,-3 


+ 0,057 


— 


0,001 


-2, 7,-4 


— 0,062 


-H 0,033 


2! 


3.-3 


+ 0,008 


— 


0,001 


1, 4,-4 


— 0,055 


+ 0,204 


— It 


«,-3 


— 0,216 X 


— 


2,24007 


2, 3,-4 


-f- 0,005 


-f- 0,022 




4.-3 


— 0,007 X 


— 


0,058 07 


-1. 6,-4 


— 0,223 X 


— 0,261 07 


0. 


6,-3 


+ 22 »t 


-1- 


209 n't 


1. 4,-4 


-H 0,221 X 


-h 0,055 X 




4,-3 


— 13 n't 


i— 


181 rit 


0, 5,-4 


— 328 nt 


— 57 nt 


2, 


3.-3 


— 9 n't 


— 


28 n't 


1. 4,-4 


-f- 264n't 


-h 45n't 


^ 


4,-3 


— 19t:M't 


+' 


19o7t't 


2, 3,-4 


-+- 60n't 


+ 10 nt 




6,-3 


-#- 0,032 


-*- 


0,004 


h 4,-4 


-f- 49o7i't 


— 299 jrr*'t 


— 1, 


7.-3 


— 0,123 


-*- 


*0.087 


0, 6,-4 


— 0.041 


— 0,148 


—2, 


3,-3 


-#- 0,050 


^ 


0,t>84 ' 


-1, 7,-4 


— 0,137 


— d.419 




5,-3 


-H 0,040 


—. 


0,003 


-2, 8, -4 


-f- 0.164 


H- 0,526 


— 1, 


7,-3 


+ 0,06007 


-" 


0,052 


1. 5,-4 


-H 0,008 


+ 0,033 




6.-3 


-h 29 n't 


-*-» 


39 n'^ 


2, 4,-4 


-H 0,001 


-h 0.002 




5.-3 


— 22 n't 


-^ 


36 n't 


-1, 7,-4 


— 0,48507 


-1- 0,14607 


2, 


4,-3 


— 7n't 


; 


3nt 


1, 5, -4 


-+■ 0,036 a:* 


— 0,010 X 




», — d 


— 38on't 


-F 


^xtit 


0, 6,-4 


— 149 nt 


-¥- 48n't 




7,-3 


+ 0,004 


-*- 


'0,002 < 


1. 5,-4 


-+- 125 n't 


— 37 n't 


-— li 


8, —3 


— 0,005 


-H 


0,022 ' 


2, 4,-4 


-#. 24 n't 


— 11 n't 


—2, 


9^ ^3 


0,1)00 


— 


0,022 


1, 6, -4 


— 45 xnt 


— 140o7»'t 


— 1, 


8,-3 


-f- 0,018 0? 


■ 


0,00007 


0, 7,-4 


— 0.013 


— 0,006 


• A 


7.-3 


+ 8 n't 


j / 1 


8 n't 


-1. 8,-4 


— 0.099 


— 0,102 




«.—3 


— 8w^t 


— • 


4 n't 


-2, 9,-4 


-h 0.112 


-1- 0,107 


2 


«,—3. 


— 4Än't 


-f- 


8o7n't 


-3, 10,-4 


+ 0.00200 


-«- 0,00015 




3.-4 


-+- 20 n't 


-1- 


54 n't 


-1, 8,-4 


— 0.095 0? 


-H 0,098 07 


— 1, 


4, —4 


-h 78 n't 


-1- 


257 n'^ 


0, 7, -4 


— 29 n't 


-+- 31 n't 


—2, 


5, —4 


— 96 fit 


— 


309 n't 


1. 6,-4 


-H 26 nt 


— 25 n^t 


— 1« 


4, —4 


+ 28907n1e 


— . 


89 orn't 


2, 5,-4 


-+- 3n't 


— 6 n't 




4,-4 


H- 0,613 


— 


0,753 


1, 6,-4 


— 30o7i1e 


— 2Säcnt 


— 1, 


6, —4 


— 0,142 


--+- 


0,190 


-1. 8.-4 


— 0.026 


— 0.008 


-2, 


6,-4 


— 0.074 


H- 


0,099 


-2, 10,-4 


-H 0.02847 


-H 0.00690 


*« 


3,-4 


— 0,321 


■*• 


0,356 


-1, 8,-4 


— 0,0060? 


-+. 0,026or 



270 



Tafel XXXn. 



1 tf g 


sin 


cos 


7 «^ Ä' 


sin 


cos 


-2. 10, -4 


-f- 0^^00008 X 


-H o'!o0024 n; 


0, 9,-4 


4- Int 


-H 2 Vt 


0, 8,-4 


— ^nt 


-f. %nt 


1, 8,-4 


— \nt 


— 2n« 


- 2, 10, - 4 


— 0,07 /»'C 


+ 0,25 ne 


1. 8,-4 


— la?ift 


Oa;n< 


1. 7,-4 


-h Int 


— 8n'« 


0, 10, -4 


-H 0,19 n t 


H* 048 rit 


1, 7, -4 


— ^xfit 


— 2ir»'t 


1. 9. -* 4 


— 0,15 n't 


-^ 0,20 nt 


- 1, 10, - 4 


— 0,00417 


-H 0,00099 


2. 8. -4 


— 0,04 nt 


.- 0,01 n't 


- 1, 10, - 4 


-f. 0,00123 X 


-H 0,00416 o; 


1. 9, -4 


— MSWt 


-H 0,19 Wt 

• 



Tafel XXXni. 



V (^) »■<^' 



t g" g 


sin 


cos 


V 


g' 


«r 


i 

sin 


cos 


0. 0, 


• • 


V 




0,000 


3,- 


-2. 





+ 


i'rit 


— 12n> 


l.-l. 


-h 


2,440 


-H 


0,02915 


0, 


2, 







0,236 


-+- 0,449 


2.-2. 


-H 


1,684 


-h 


0,10652 


-1. 


3, 





-h 


0.041 


+ 0,052 


3,-3, 


-f- 


0,037 


-#- 


0,05298 


-% 


4. 





-h 


0,027 


+ 0,076 


1.-1. 


+ 


0,00738 X 


— 


5,896 X 


!• 


1. 





— 


0,343 


-f- 0,631 


2.-2. 


— 


0,00672 X . 


— 


0,032 26 


2. 


0, 





— 


0,01832 


+ 0,00008 


3,-3. 


+ 


0,00063 X 




0,000 X 


-1. 


3, 





— 


0,170 a; 


— 0,002 ip 


0. 0, 
1.-1. 






^.^ 


24,04 rit 
58,47 rit 


1. 


1. 






• 




t 


0.020 X 
0,00236 a; 


— 0,011a? 

— 0,00936 a; 




36,12 rit 


2.-2, 


-+■ 


13,84 rit 


— 


171,48 rit 


*»• 


^* 


— 


0,0007220 X 


— 0,0011680 a; 


3,-3, 


-f- 


0,90 rit 


— 


1,15 rit 


Ö, 


2. 





— lOOn't 


— 64nt 


0, I, 


— 


0,008 


— 


0,041 


1. 


1. 





— 


9 rit 


— 15nt 


-1. 2, 


— 


0,094 


-f- 


1,266 


2. 


0. 


a 


— 


21,50 rit 


— 10,74»^ 


-2. 3,0 


— 


0,534 


-f- 


0J52 


8.- 


-1, 





— 


4^ rit 


— 73/ii 


1. 0. 


— 


0,26684 


+ 


0,00131 


0. 


3. 





-f- 


0,087 


-f* 0,015 


2.-1. 


-f. 


0,098 


-f- 


0,007 


-1, 


4. 





— 


0^007 


— 0,198 


3,-2, 


-H 


0,118 


-H 


0,002 


-2. 


6. 





— 


0,258 


— 0,090 


-». 2, 


-1- 


0,120 X 


— 


0,561 X 


1. 


2. 





-f- 


0,019 


+ 2,233 


1. 0, 


— 


0,04179 X 


— 


0,16678 X 


3. 


0. 


a 


— 


0,00117 


0,00000 


— 


0,0128719 X 


— 


0,0208211 X 


1, 


a.0 


— 


0»077 X 


-f- 0,001a; 


2.-1, • 




0,000 OP 


— 


0,332 X 


3. 


Ä 





— 


0,00018 X 


— 0,00063 X 


0, 1, 


— 644nt 


— 1043wt 


V| 


— 


0.0000441 X 


— 0,0000738 a; 


-1. 2, 


— 


9 rit 


— 


Ant 


0. 


3. 





— 


21 rit 


-+- Arit 


-2, 3, 


— 


13 rit 


— 


11 rit 


1. 


2. 


. 


— 


%rit 


- irit 


1, 0, 




Orit 


— 


1,65 rit 


2. 


1. 





— 


3 rit 


— Irit 


2,-1. 


—UXrit 


— 1043/t't 


3. 


0. 





— 


1,50 rit 


— 0,75 n't 








■■■■ 




■■""^ 


^^ 











Tafel XXXm. 



271 



^ g' g 




sin 


008 


•» 


^ e 




sin 


cos 1 


—1, 5, 




1*140 


+ 


0*216 


2 


, 0, —1 




0^001 


^ 


0,009 


1, 8. 


-#- 


0,551 


^ ' 


0,126 


8, 


, —1, —1 


-H 


0,050 


-#- 


0,230 


2, 2. 




0,000 


-1- 


0.128 


-1, 


, 8,-1 


-H 


0,323 a; 


— 


0,203 X 


— I. 6. 





0,007 it 


— 


0,039 a; 


1, 


1. — 1 


-H 


0,285 X 


— 


0,070 X 


-1.-1,-1 


— 


1,390 


-f- 


0,311 


2, 


0. — 1 


-#- 


0,332 a; 


— 


0,068 a; 


-1,-8,-1 


-#- 


0,222 


— 


0,051 


0, 


< 2. —1 


— 


217 nt 


-f- 


224 n't 


-1. -1. -1 


-h 


O.OIO CO 


-f- 


0,048 CO 


-2, 


. 4.-1 


-h 


19 n't 


— 


Sln't 


«. -1. -1 


— 


0,255 - 


•i- 


«,209 


2, 


0,-1 


+3449 n't 


— 32997/e 1 


-1. 0,-1 


— 


0,412 


-1- 


0,313 


0, 


, 3. — 1 


•+• 


0,201 


-f- 


0,068 


1. -2, --1 


-#- 


0,082 


-+- 


0,064 


-1, 


, 4. — 1 


— 


0,332 


-#- 


0,032 


2.-8.-1 


-#- 


0^046 


-H 


0,026 


-2, 


, 5.-1 


— 


3,520 


-^ 


0,784 


-1. 0, -1 


-H 


0,025 X 


-H 


0,025 a; 


1, 


. 2,-1 


— 


0,315 


— 


0,262 


1. -2. -1 


— 


0,023 X 


-f- 


0,005 a; 


-1, 


. 4,-1 


-f- 


0,007 X 


— 


0,057 X 


0. -1, -1 


— 


SO nt 


-f- 


9//t 


1, 


. 2.-1 


•+• 


0,006 a; 


— 


0,051 X 


-1. 0. -1 


-#- 


59 nt 


+ 


21n'f 


0, 


, 8.-1 


— 


23»'t 


— 


161 n't 


-2, 1. -1 


-#- 


1057i't 


-+- 


Wnt 


1, 


2,-1 


— 


Snt 


-f- 


Znt 


0. 0. —1 


— 


0.312 


-H 


0,246 


2, 


1. — 1 


-H 


Un't 


— 


30 n't 


-1. 1. — 1 


— ■ 


0,465 


-f- 


0,247 


3, 


0. —1 


-1- 


240 n't 


— 


235 n't 


-«, 2. -1 


-h 


0,007 


-^ 


0,059 


0, 


. *, — 1 


— 


0,072 


— 


0,013 


1.-1.-1 


+ 


0,380 


- * " 


«,342 = 


-1, 


, 5,-1 


— 


12,088 


+ 


2,416 


9, -2, -1 


— 


0,023 


-♦- 


0,264 


-2, 


, 6,-1 


-H 


0,012 


+ 


0,015 


-1. 1. -1 


-H 


0,131 ix> 


^^' 


0,170 X 


1, 


, 3,-1 


-h 


0,796 


-^ 


0,137 


-2. 2, -1 


-#- 


0,076 X 


— " 


0,016 X 


-1, 


, 5.-1 


— 


0,083 a; 


— 


0,417 Ä 


l.-^l.-l 


-H 


0,328 iX> 


— 


0,290 a; 


1, 


, 3.-1 


-f- 


0,005 a; 


+ 


0,028 a; 


0. 0. —1 


•+-i49ln't 


-f-1611»'t 


0, 


< 4.-1 


— 


19n't 


— 


91 nt 


-2. 2. -1 


— 


297 n't 


— ■ 


98 n't 


2. 


, 2.-1 


+ 


4n't 


-f- 


2n't 


0. l.-l 


— 


0,408 


— ■ 


1.693 


-1, 


, 6. — 1 


-1- 


0,072 


+ 


0,036 


-1. 2, -1 


— 


0,200 


^- 


0.673 


1, 


4,-1 


— 


0,290 


-f- 


0,108 


-2, 3. -1 


— 


0,037 


— " 


t),001 


2 


. 3.-1 


-f- 


0,044 


— 


0,008 


1. 0,-1 


— 


0,203 


— ' 


0,732 


0, 


,-1,-2 




0,000 


-#- 


0,025 


2,-1.-1 


-+- 


0.725 


-f- 


3.290 


-1, 


, 0.-2 


— 


0,366 


— 


0,778 


-1, 2.-1 


■+• 


1,338 ü^ 


— 


0.303 a; 


-2, 


. 1.-2 


— 


0,020 


— 


0,012 


-2. 8.-1 


-#- 


0,016 a> 


*^ ■ 


0,012 X 


1, 


, —2. —2 


-f. 


0,073 


-f. 


0,156 


1. 0,-1 


-h 


5,944 X 


— 


1,250 a; 


2, 


, —3. —2 


-H 


0,002 


— 


0,004 


2.-1,-1 


-f- 


0,016« 


— 


0.012 CO 


-1, 


, 0.-2 


— 


0,027 X 


-f. 


0,012 CO 


0. 1, -1 


-f- 


145 n't 


•^ 


^n't 


1, 


, —2. —2 


-f- 


' 0,004 X 




0,000 a; 


-2, 8,-1 


-H 


133 n't 


— 


93/j't 


0, 


, 0. — 2 


— 


0,166 


— 


0,115 


1, •.-! 


-#- 


260 n't 


-f- 


%%nt 


-1, 


, 1.-2 


— 


0,324 


— 


0,224 


2.-1. -1 


— 


An't 


-+- 


81 nt 


1, 


, —1. —2 


-f. 


0,062 


-f- 


0,034 


0. 2.-1 


— 


0,123 


— 


0,141 


2, 


, -2. -2 


-f. 


0,034 


-f- 


0,022 


-1. 3. -1 


— 


0,555 


— 


0,189 


0, 


, 0.-2 


+ 


424 n't 


-#- 


148 n't 


-2. 4. -1 


— 


0,106 


-f- 


0,123 


-2, 


, 2.-2 


— 


127 nt 


— 


08n't 


—8. S. — 1 


— 


0,245 


— 


0,05« 


0, 


, 1.-2 


— 


0,419 


— 


0,266 


1. 1.-1 


— 


0,331 


— 


0.082 


-1, 


, 2,-2 


— 


0,008 


— 


0,198 



272 



Tafel XXXm. 



7 


g' g 


sin 


cos 


t g' g 


sin 


cos 


-2, 


3,-2 


-h 0,007 


+ 0.028 


0, 4,-2 


1 4 


i52Vr 


-+-24nt 


h 


0,-2 


+ 0,138 


— 0,004 


-1, 5,-2 


-H 


2,48 n't 


— 1,16 //t 


2,- 


-1,-2 


-1- 0,080 


-t- 0,232 


-2, 6,-2 


-+- 


Sn't 


•*- In'e 


-1, 


2,-2 


— 0,069 X 


+ 0,160 X 


1. 3,-2 


-#- 


lOn't 


-H In't 


-2. 


3,-2 


+ 0,016 X 


-h 0,040 X 


2, 2,-2 


— 


20 n't 


-4- 9f/t 


1, 


0,-2 


"1- 0,476 X 


— 0,142 X 


0, 6,-2 


— 


0,00614 


— 0,01297 


0, 


1.— 2 


-h Unt 


— 76n't 


-1. 6.-2 


— 


1,26750 


^ 2.91824 


-2, 


3,-2 


— 135 n't 


-H 853 n't 


-2, 7,-2 


— 


0,07376 


^ 0,08522 


0, 


2.-2 


-h 0,577 


— 0,337 


-3, 8,-2 


— 


0.00021 


— 0,00011 


-1, 


3.-2 


— 0,125 


— 0.025 


1. 4,-2 


— 


1,24300 


— 2,94606 


-2, 


4.-2 


+ 0,238 


— 0,095 


2, 3,-2 


-H 


0,00155 


— 0,03202 


-3. 


5.-2 


+ 0,00035 


— 0,00060 


3, 2,-2 


— 


0.00201 


— 0,00570 


1, 


1.--2 


+ 2,543 


— 1,115 


-1, 6,-2 


•+• 


0,11135 X 


— 0,04848 a; 


2, 


0,-2 


— 3,427 


-H 1,526 


-2. 7,-2 


-+- 


0,00012 X 


— . 0,00052 X 


-1, 


3,-2 


-H 0.287 


-f- 0,711 


1. 4,-2 


-f- 


0,10309 X 


— 0,04398 a; 


1, 


1,-2 


-H 1,956 


-H 4,370 


2, 3,-2 


-H 


0,00560 a; 


— 0,00256 a; 


0, 


2,-2 


— 132 nt 


+ ein't 


3, 2,-2 


— 


0,00098 X 


^ 0,00180 a; 


-1, 


3.^2 


-1- 40 nt 


•+■ 2Sn't 


0, 6,-2 


-H 


UM nt 


— 20,50 n't 


-2, 


4.-2 


-H 9l/j't 


H- 238 nt 


-1, 6,-2 


-h 


0,24 n't 


— 0,36//e . 


-3, 


5,-2 


-H 2,70 nt 


-f- 2.15 ^i'f 


-2, 7,-2 


-#- 


0.98 nt 


— 0,44 nft 


2, 


0,-2 


-H 322 nt 


— 314 n't 


!• 4,-2 


-f- 


3,54 nt 


-1- 0,34 »'< 


0, 


3.-2 


— 0.013 


— 0,298 


2, 3,-2 


— 


2,23 n't 


+ 4,35 n't 


-!• 


4,-2 


-h 0,091 


— 0,038 


3, 2,-2 


— 


1,40 nt 


+. 0,64 7»'t 


-2, 


5,-2 


+ 0,00393 


— 0,01729 


0, 6,-2 


-#- 


0,001 


— 0,002 


-3. 


6.-2 


-h 0,005 


— 0,050 


-1. 7, -2 


— 


0,398 


— 0,236 


1. 


2.-2 


— 0,179 


— 1,531 


-2, 8,-2 


— 


0,015 


— 0,008 


2. 


1.— 2 


+ 0,032 


— 0,033 


1. 5,-2 


— 


0,05063 


— 0,03596 


3, 


0,-2 


— 0,240 


+ 0,105 


2, 4,-2 


— 


0,066 


— 0,164 


-1, 


4,-2 


+ 0,438 a; 


-h 0,209 a; 


-1, 7,-2 


-#- 


0,002 a; 


— 0,009 a; . 


-2. 


5,-2 


-H 0,00480 X 


-H 0,00104 X 


!• 5,-2 


-4- 


0,00194 X 


— 0,00218 a; 


1. 


2,-2 


— 0,296 X 


+ 0,462 X 


0. 6,-2 


-#- 


4nt 


— %n't 


2. 


1.— 2 


-H 0,112 X 


-H 0,244 X 


!• 5,-2 


-#- 


0,62 n't 


— 0,29 n^ 


0, 


3,-2 


-1- 700 nt 


•+• 602 n't 


0. 2,-3 


-h 


0,323 


— 0,131 


-!• 


4,-2 


-H IQn't 


On't 


-1, 3,-3 


— 


0,031 


— 0,084 


-2, 


5.-2 


-H 38,12 /»'£ 


-h 30,24 n't 


-2, 4,-3 


— 


0,036 


— 0.036 


1, 


2,-2 


On't 


Ont 


1, 1.-3 


-#- 


0,306 


— 0,145 


2. 


1.—2 


— 62n't 


— 46 n't 


2. 6,-3 


— 


0,491 


+ 0,224 


0, 


4,-2 


-f- 0,081 


— 0,712 


-1. 3,-3 


-+- 


0,011 X 


— 0,102 a; 


-1, 


6,-2 


— 0,02037 


— 0,15369 


-2. 4,-3 


— 


0,076 X 


-i- 0,056 a; 


-2, 


6,-2 


— 0,004 


— 0.883 


1. 1,-3 


-+- 


0,286 X 


+ 0,627« 


1. 


3,-2 


-h 0,022 


— 0.595 


0, 2,-3 


-H 


SSn't 


— In't . 


2, 


2,-2 


— 0,026 


— 0,089 


-2, 4,-3 


— 549 nt 


-f-40nt 


-1. 


5,-2 


-f- 0,08205 X 


+ 0,01863 X 


0, 3,-3 


— 


1,185 


— 1,782 


1. 


3,-2 


+ 0,099 X 


— 0.046 X 


-1. 4,-3 


"*" 


0,245 


-1- 0,337 



Tafel XXXm. 



273 



7 


(T g 


sin 


cos 


7 


^ g 


sin 


cos 


-2. 


5,-3 


+ 


0*358 


^ 


0^^518 


2, 


5,-3 


+ 


0*012 X 


^ 


0*020 X 


1. 


2.-3 


-1- 


0,380 


-1- 


0,453 


0, 


7.-3 


-H 


Sn't 


+ 


Sn't 


i. 


1.-3 


-H 


0,060 


-#- 


0,087 


0, 


8,-3 




0,000 




0,000 


-1. 


4.-3 


— 


1,357 a; 


-H 


0,996 a; 


— 1, 


9,-3 


— 


0,034 


— 


0,086 


-% 


5,-3 


— 


0,020 a; 


-1- 


0,024 X 


1, 


7,-3 


-H 


0,016 


— 


0,004 


1. 


2.-3 


-t- 


0,554 X 


— 


0,352 a; 


0, 


3,-4 


-H 


20n't 


-h 


54n1t 


0, 


3,-3 


-1- 


b9nt 


— 


34n'e 


—2, 


5.-4 


— 


96/»'t 


— 


309 n't 


-8. 


5,-3 


— 


177 n't 


-f- 


113 Tlt 


0, 


4,-4 


+ 


0,613 


— 


0,753 


a. 


1.-3 


— 


In't 


-h 


6n't 


— 1, 


5,-4 


— 


0,302 


-H 


0,327 


0. 


4.-3 


— 


Ofil7 


— 


0,394 


—2, 


6.-4 


— 


0,074 


+ 


0,099 


-1. 


6,-3 


•+• 


0,415 


— ' 


0,015 


1, 


3,-4 


— 


0,129 


-h 


0,195 


-2. 


6,-3 


-»- 


0,348 


-h 


0,096 


2, 


2,-4 


— 


0,068 


-+■ 


0,078 


-3, 


7.-3 


— 


0,010 




0,000 


— 1, 


5,-4 


— 


0,608 X 


— 


0,524 X 


1. 


3,-3 


-J- 


0,290 


-1- 


0,135 


1, 


3,-4 


-+- 


0,261 X 


-H 


0,204 X 


2, 


2.-3 


+ 


0,015 


-H 


0,004 


0, 


4,-4 


+ 


SSn't 


-1- 


b2n't 


-1. 


5.-3 


— 


0,341 X 


-H 


0,474 X 


—2, 


6,-4 


— 


109 n't 


— 


112 nt 


1. 


3,-3 


-1- 


0,118 X 


— 


0,260 X 


2, 


2,-4 


— 


In't 


— 


en't 


0, 


4.-3 


— 


208 rit 


+ 


503 nt 


0, 


B.-4 


-h 


0.376 


— 


0,453 


-2, 


6.-3 


— 


23 fit 


-1- 


43n't 


— 1, 


6,-4 


-1- 


0,043 


-h 


0,351 


2, 


2.-3 


-1- 


3i n't 


— 


%lrit 


—2, 


7.-4 


— 


0,062 


+ 


0,033 


0. 


B.-3 


+ 


2,821 


— 


0,263 


1, 


4,-4 


— 


0,057 


4- 


0,127 


-1, 


6,-3 


-J- 


0,348 


— 


0,204 


2, 


3,-4 


-#- 


0,005 


-#- 


0,022 


-2. 


7.-3 


— 


0,173 


4- 


0,036 


— 1, 


6,-4 


— 


0,292 a; 


— 


0,070 X 


1. 


4.-3 


+ 


0,162 


-H 


0,068 


1, 


4,-4 


-H 


0,122 X 


-h 


0,030 a; 


2. 


3,-3 


+ 


0,008 


— 


0,001 


0, 


5,-4 


— 


328 n't 


— 


bln't 


-1. 


6.-3 


— 


0,028 a; 


-f- 


0,107 X 


2, 


3,-4 


-+■ 


eon't 


-H 


lOn't 


1. 


4.-3 


— 


0,007 X 


— 


0,092 X 


0, 


6,-4 


— 


0,041 


— 


0,148 


0. 


5,-3 


■ 


%2n't 


-#- 


209 nt 


— 1, 


7,-4 


— 


0,269 


-h 


0,220 


2, 


3,-3 





9fÜ 


— 


28 wt 


—2, 


8,-4 


+ 


0,252 


-+■ 


0,614 


0, 


6.-3 


H- 


0,032 


-H 


0,004 


1, 


5,-4 


-H 


0,953 


— 


0,630 


-1, 


7.-3 





0,648 


+ 


0,483 


2, 


4,-4 


-H 


0,001 


-h 


0,002 


-2. 


8,-3 


+ 


0,050 


— 


0,108 


— 1, 


7,-4 


— 


0,050 X 


•+• 


0,014 X 


1. 


8.-3 


-f. 


10,228 


— 


7,122 


1, 


5,-4 


-h 


0,059 X 


-+■ 


0,023» 


-1, 


7,-3 


— 


0,017 X 


— 


0,022 a; 


0, 


6,-4 


— 


149 n't 


-+■ 


4S n't 


1. 


5.-3 


-H 


0,245 X 


-f- 


0,347 a; 


2, 


4,-4 


-1- 


24 nt 


— 


11 n't 


0. 


6.-3 


-f- 


29 nt 


+ 


39n't 


0, 


7,-4 


— 


0.013 


— 


0,006 


2. 


4.-3 


— 


In't 


— 


3n'f 


— 1, 


8.-4 


-+■ 


1,607 


-h 


1,551 


0, 


7,-3 


-h 


0,004 


-f- 


0,002 


—2. 


9.-4 


-#- 


0,148 


-1- 


0,115 


-1. 


8.-3 


+ 


0,002 


— 


0,419 


-3, 


10,-4 


-h 


0,00200 


-♦- 


0,00045 


-2. 


».-3 




0,000 


— 


0,022 


1, 


6,-4 


— 


0,139 


— 


0,142 


•1. 


6.-3 


+ 


0,125 


— 


0,060 


— 1, 


8,-4 


— 


0,053 X 


-+■ 


0,055 a; 


2, 


5,-3 


-f- 


0,564 


— 


0,400 


1, 


6,-4 


-h 


0,004 a; 


— 


0,005 a; 


-1. 


8,-3 


-f. 


0,014 X 


-h 


0,002 a; 


0, 


7.-4 


— 


29n't 


-#- 


31 nt 


1. 


«.—3 


■*■ 


0,005 a; 


■*■ 


0,002 a; 


2, 


5,-4 


"*" 


Zn't 


— 


ßn't 



Mm 



274 



Tafel XXXm. 



1 g' g 


sin 


COft 


7 «^ «r 


sin 


cos 


0. 8,-4 


O^OOO 


o'ooo 


1, 8,-4 


— 0?005 


+ 0'009 


-1, 9,-4 


-H 0,638 


+ 0,159 


-1. 10, -4 


+ 0,00123 % 


-f- 0,00416 a; 


-2, 10, -4 


-f- 0,03549 


+ 0,00486 


0, 9,-4 


-+- \nt 


-1- Int 


1. 7,-4 


— 0,037 


+ 0,010 


0, 10, -4 


0,00000 


0,00000 


-1. 9.-4 


— 0,006» 


-f- 0,023 a; 


-1, 11.-4 


+ 0,01331 


— 0,01445 


-2, 10, -4 


+ 0,00008 9; 


-f- 0,00024 a; 


1, 9,-4 


+ 0,00002 


+ 0,00194 


1. 7,-4 


0,000 a; 


— 0,003 a; 


2, 8,-4 


— 0,00028 


-1- 0,00052 


0, 8,-4 


— 2nt 


-1- 9nt 


-1, 11, -4 


+ 0,00049 » 


+ 0,00046 a; 


-2, 10, -4 


— 0,07 wie 


-+- 0,25 n't 


h 9,-^ 


— 0,00007« 


0,00000 a; 


2, 6,-4 


o»1c 


— \nt 


0, 10, -4 


-H 0,19 n'f 


+ 0,18 1»^£ 


0, 9, -4 


0,000 


0,000 


2, 8,-4 


— 0.04 n'f 


— 0,01 nie 


-1. 10, -4 


+ 0,12049 


— 0,03576 









Tafel XXXIV. 

* 7„ /<'(r)\ 

IP" ■' • VIT) 



g" 8 



Sin 



cos 



8' 8 



sm 



cos 



0, 

1. 
2, 

3, 

0, 

1. 

2, 

3, 

* 0, 

-1. 

-2, 

h 
% 
3, 
0, 

-2, 

1. 
2, 
3, 
0, 





— 1 
—2 

— a 



— 1 

—2 

—3 

1 

2 

3 


— 1 
—2 

1 
2 

3, 


— 1 
—2 

2 



























4,022 
1,655 
0,030 



28,71 nt 
13,54 nt 
0,72 n't 
0,271 
0,820 
0,534 
0,02082 
0,156 
0,094 
644 n't 

nnt 

13n1t 

0,000 

644 nie 

Int 

0,251 






0,000 
0,04774 
0,02262 
0,04236 

24,04 nt 
140,09 n't 
171,14 n't 
0,92 n't 
0,112 
0,424 
0,752 
0,01287 
0,007 
0,002 
1043 ni 

14 n't 

17/i'e 

1,32 nie 

1035 nie 

9 nie 

0,329 



-1, 
■2, 

1, 
2, 
0, 
h 
2, 
3, 
0, 

•!• 
-2, 

It 
3, 
0, 

!• 
2, 
3. 
0, 
1, 
0, 

1, 



3. 

4, 

1, 



2 



— 1 
3 
4 
5 
2 

3 
2 
1 
0, 
4. 
5 

—2 



-1. — 1 























1 

1 



0,221 
0,027 
0,003 
0,00058 
160 nt 

86n'£ 

21,50 n't 

36n't 
0,088 
0,252 
0,258 
0,001 
0,00002 

21 nt 

12 n't 
An't 
1,20 n't 
0,038 
0,039 
0,042 
0,048 



0,112 

0,076 

0,023 

0,00036 
64 nie 
11 nt 
10,74 nie 
58n't 

0,078 

0,081 

0,090 

0,077 

0,00001 

4 nie 

6 nie 

2n't 

0,60 nie 

0,055 

0,007 

0,009 

0,010 



Tafel XXXIV. 



276 



g' g 



sm 



cos 



0, 


— 1,-1 


1, 


0,-1 


1, 


—2,^1 


2, 


-3.-1 


0. 


— 1, — 1 


1, 


O»— 1 


2, 


!•— 1 


0, 


0,-1 


I, 


!•— 1 


2, 


2,-1 


1, 


— 1. — 1 


% 


— 2. — 1 


0, 


0,-1 


1, 


1. — 1 


2. 


2,-1 


0, 


!•— 1 


1, 


2,-1 


2, 


3,-1 


1, 


0,-1 


% 


— 1. — 1 


0, 


h — 1 


1, 


2. — 1 


2, 


3. — 1 


1, 


0,-1 


2, 


—1,-1 


0. 


2,-1 


1, 


3,-1 


2, 


4,-1 


a, 


5,-1 


1, 


1,-1 


2, 


0, — 1 


a, 


— 1, — 1 


0, 


2,-1 


1, 


3.-1 


2, 


4,-1 


1, 


1,-1 


2, 


0,^.1 


0, 


3,-1 


\, 


4. — 1 


% 


6,-1 


1, 


2,-1 


0, 


3.-1 


1« 


2. — 1 


% 


1,— 1 



0,267 
0,025 
0,216 
0,046 
30 nt 
118 nt 
205 nt 
0,411 
0,096 
0.015 
0.247 
0,023 
4491 nt 
3586 nt 
297 nt 
1,130 
0,162 
0.001 
1,658 
0,699 
145 nt 
35n't 
133 n't 
130/»'^ 
An't 
. 0,042 
0,094 
0,022 
0,156 
0,052 
0,033 
0,040 
217 nt 
Wnt 
\9n't 
2750 nt 
3449 /i't 
0,234 
2,323 
2,844 
0,024 
23n'« 
123 /i't 
34/i't 



0,244 
0,015 
0.164 
0,026 
9n't 
42 nt 
9int 
0.020 
0.141 
0,041 
0,414 
0,264 
1611 /i'£ 
1285 nt 
98 nt 
5,140 
0,642 
0,019 
7,723 
3,302 
42 nt 
126 nt 
93 n't 
Un't 
Sin't 
0,237 
0,009 
0,141 
0,052 

0,223 
0,167 
0,184 
224 n't 

29 nt 
31 nt 

2635 /i't 
3299 nt 
0,054 
0,741 
0,920 
0,005 
161 nt 

30 nt 
44 n't 



f g' g 



3 


. 0, 





» 4, 


— 1, 


, 5, 


-2, 


. 6, 


1, 


, 3, 


0, 


. 4. 


1, 


3, 


2, 


2, 


0, 


— 1, 


— 1, 


0, 


1. 


-2. 


2, 


—3, 


0, 


0, 


1, 


— 1, 


2, 


—2, 


0, 


0, 


— 1, 


1, 


—2, 


2, 


0, 


1, 


-1. 


2, 


—2, 


3, 


1, 


0, 


2, 


— 1, 


0, 


1, 


— 1, 


2, 


—2, 


3, 


0, 


2, 


— 1, 


3, 


-2, 


4, 


—3, 


5, 


1, 


1, 


2, 


0, 


0, 


2. 


-1, 


3. 


—2, 


4, 


-3, 


5, 


1, 


1, 


2, 


0, 


0, 


3, 


— 1, 


4, 


-2, 


5, 


-3, 


6, 


1. 


2, 


2, 


1, 



-2 
-2 
2 
2 
•2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
2 



na 



cos 



192 rae 
0,261 
0,417 
0,012 
0,028 
19 n't 
21 nt 
4nt 
0,012 
0,012 
0,014 
0,002 
0,166 
0,153 
0,034 

424 n't 

409 nt 

127 nt 
0,546 
0,357 
0,001 
0.252 
0,080 
li nt 

120 nt 

135 nt 
3,327 
0,259 
0;238 
0,00028 
6,745 
3,427 

132 rae 
98 nt 
91 nt 
2,16 nt 

321 n't 

322 nt 
0,248 
0,117 
0,00501 
0,004 
0,503 
0,076 



n 



Mm 2 



276 



Tafel XXXIV. 



7 ^ 


S 


sin 




cos 


7 


g' 


g 


sin 


cos 


3, 0, 


— 2 


-» 


0,192 


+ 


oi'o84 


0, 


3, 


— 3 


^ 


2^227 


^ 


3,282 


0, 3, 


— 2 


— 


700 n't 


— 


502 n£ 


— 1, 


4, 


— 8 


•- 


1,721 


«. 


2,446 


-i, 4, 


— 2 


— 


ilnt 


— 


28 /»Y 


— 2, 


5, 


— 3 


-f- 


0,346 


+ 


0,508 


— 2, 5. 


— 2 


•+• 


37,92 nt 


•+• 


30,20 nt 


1, 


2, 


— 3 


— 


0,868 


m^ 


U07 


1, 2, 


— 2 


+ 


570 rit 


+ 


420 /i't 


2, 


1. 


— 3 


-1- 


0,074 


+ 


0,079 


2, 1, 


— 2 


"— 


e^nt 


— 


46 nt 


0» 


3. 


— 3 


— 


59 n't 


-f. 


34 n't 


.0, 4, 


— 2 


— 


0,057 


-1- 


0,696 


— 1, 


4, 


— 3 


-f. 


162 n't 


.» 


103 n't 


— 1, 5, 


— 2 


— 


0,00625 


H- 


0,05054 


— 2, 


5, 


— 3 


— 


nin't 


+ 


113 n't 


-2, 6, 


— 2 


-#- 


0,068 


— 


0,719 


1, 


2. 


— 3 


-f. 


21 nt 


-4- 


4n't 


1. 3, 


— 2 


— 


0,034 


— 


0,041 


2, 


h 


— 3 


— 


Int 


-f. 


6nt 


% % 


— 2 


— 


0,018 


— 


0,004 


0, 


4, 


— 3 


-h 


1,496 


-f- 


0,809 


0, 4, 


— 2 


— 


252 n't 


— 


24 n't 


— 1, 


5, 


— 3 


— 


1,208 


— 


0,629 


— 1, 5, 


— 2 


— 


8,31 nt 


— 


0,49 nt 


— 2, 


6. 


— 3 


+ 


0,410 


-f- 


0,090 


-2. 6, 


— 2 


-#- 


Snt 


-H 


Int 


— 3, 


7. 


— 3 


— 


0,008 




0,000 


1. 3, 


— 2 


-H 


204 nt 


•+• 


10 nt 


1, 


3, 


— 3 


— 


0,528 


.» 


0,234 


% % 


— 2 


— 


4nt 


H- 


21 n't 


2, 


2, 


— 3 


-f- 


0,015 


-H 


0,004 


0. 5, 


— 2 


-H 


0,00338 


-H 


0,00630 


0, 


4. 


— 3 


+ 


208 n't 


«— 


503 n't 


-1, 6, 


— 2 


-H 


0,D8186 


-f- 


0,14985 


— 1, 


5, 


— 3 


-h 


22 n't 


«— 


40 nt 


-2. 7, 


— 2 


— 


0,05086 


— 


0,07176 


— 2, 


6, 


— 3 


-— 


23 n't 


^ 


43 nt 


-3. 8, 


— 2 


— 


0,00042 


— 


0,00022 


1, 


3. 


— 3 


— 


179 n't 


-1- 


448 n't 


1, 4, 


— 2 


— 


0,04508 


— 


0,07700 


2, 


2, 


— 3 


+ 


34 n't 


^m 


81 n't 


2, 3, 


— 2 


— 


0,00019 


— 


0,00234 


0, 


5. 


— 3 


— 


2,651 


+ 


0,279 


3. 2. 


— 2 


— 


0,00036 


•+• 


0,00009 


— 1, 


6, 


— 3 


-1- 


2,133 


.. 


0,243 


0. B, 


— 2 


— 


44,04 n't 


-+- 


20,50 nt 


— 2, 


7, 


— 3 


— 


0,137 


-h 


0,012 


-1. 6, 


— 2 


— 


1,06 n't 


-f- 


0,57 n't 


1, 


4. 


— 3 


— 


0,150 


+ 


0,014 


- 2, 7. 


— 2 


'i 


0,98 nt 


— 


0,44 nt 


2, 


3, 


— 8 


-f. 


0,008 


— 


0,001 


1. 4, 


— 2 


-f* 


33,54 n't 


— 


18,82 nt 


0, 


5, 


— 3 


— 


22 n't 


— 


209 n't 


2, 3, 


— 2 


-f- 


2,93 nt 


-f- 


4,23 nt 


1, 


4, 


— 3 


4- 


19 n't 


^ 


191 n't 


3, 2, 


— 2 


— 


' 0,46 /i't 


-H 


0,96 n't 


2, 


3, 


— 3 


— 


9 n't 


«. 


28 n't 


0. 6. 


— 2 


— 


0,008 


— 


0,001 


0, 


6, 


— 3 


— 


0,309 


-H 


0,191 


-!• 7. 


— 2 


-H 


0,022 


-1- 


0,009 


— 1, 


7, 


— 3 


+ 


0,074 


-h 


0,043 


-2, 8, 


— 2 


— 


0,015 


— 


0.008 


— 2, 


8. 


— 3 


+ 


0,050 


— 


0,084 


1, \ 


— 2 


— 


0,00148 


— 


0,00093 


1, 


B. 


— 3 


+ 


0,267 


^ 


0,239 


2, 4, 


— 2 


-f- 


0,001 




0,000 


0, 


6, 


— 3 


— . 


29 n't 


— 


39 n't 


0, 6, 


— 2 


— 


int 


-+- 


6 n't 


1, 


5. 


— 3 


+ 


26 n't 


^ 


38 n't 


1. 5, 


— 2 


-+■ 


2,87 n't 


— 


6,27 n't 


2, 


4, 


— 3 


—. 


Irit 


^ 


3 n't 


0, 2, 


— 3 


— 


0,861 


-#- 


0,361 


0, 


7, 


— 3 


— 


0,015 


.. 


0,006 


— 1. 3, 


— 3 


-*- 


0,290 


— 


0,003 


— 1, 


8. 


— 3 


— 


0,002 


-H 


0,032 


-2, 4, 


— 3 


— 


0,080 


— 


0,094 


— 2, 


9, 


— 3 




0,000 


— 


0,022 


!• 1, 


— 3 


+ 


1,082 


— 


0,508 


1, 


6. 


— 3 


-f. 


0,002 


.. 


0,005 


% 0, 


— 3 


— 


0,491 


-*- 


0,224 


2, 


5, 


— 3 


-f. 


0,010 


•» 


0,006 


0. 2. 


— 3 


— 


SSnt 


-f- 


7 n't 


0, 


7, 


— 3 


mmm 


8 n't 


•M. 


3 n't 


-1. 3, 


— 3 


-+- 


481 nt 


— 


38 n't 


1, 


6, 


— 3 




8nt 


-H 


An't 


-2, 4, 


— 3 


^~ 


549 nt 


_!_ 


40 nt 


0, 


3, 


— 4 


— 


20 n't 


— 


54 n't 



Tafel XXXIV. 



277 




g' g 



— 1, 


4, -4 


— a. 


5,-4 


0, 


4, -4 


— I, 


6, -4 


— «, 


6, -4 


1, 


3, -4 


«, 


a, -4 


0, 


4,-4 


— 1, 


», -4 


— a. 


6,-4 


I, 


8, -4 


8, 


a, -4 


0, 


6,-4 


— I. 


6, -4 


— a. 


7,-4 


1. 


4, -4 


a. 


8, -4 


0, 


5,-4 


1, 


4,-4 


a, 


8, -4 


0. 


6, -4 


— 1, 


7,-4 


-a, 


8, -4 


1. 


5,-4 


a. 


4,-4 


0, 


6, -4 


1, 


5; -4 



S9n't 
Mnt 
1,203 
0,742 
0,074 
0,585 
0,068 
88/i't 
102 nt 
109 /i't 
bnt 
Int 
0,458 
0,331 
0,002 
0,085 
0,005 
328 n'e 
299 n'e 

eon't 

0,032 
0,100 
0,164 
0,013 
0,001 
149 n'e 
140 nt 



289 n't 
309 nt 
1,459 
0,937 
0,099 
0,688 
0,078 
52 nt 
105 n't 
112 n't 
31 n't 

en't 

0.846 
0,515 
0,033 
0,343 
0,022 
bln't 
49 n't 
10 n't 
0,248 
0,535 
0,526 
0,095 
0,002 
48 n't 
4b n't 



a. 


4,-4 


0, 


7,-4 


-1, 


8, -4 


-«. 


». -4 


-s. 


10, -4 


1, 


6, -4 


0. 


7,-4 


1. 


6,-4 


a. 


6.-4 


0. 


8, ^4 


-1. 


», -4 


-a. 


10, -4 


1. 


7,-4 


0, 


8, -4 


-«. 


10, -4 


1, 


7.-4 


0, 


». -4 


-1, 


16, -4 


•, 


9.-4 


-1. 


10, -4 


1. 


8. -4 


0. 


16, -4 


-I. 


11, -4 


1. 


9,-4 


0, 


10, -4 


1. 


9,-4 


a. 


8,-4 



sin 




cos 


24V£ 


^^^ 


iiVt 


0,058 


-+ 


0,051 


0,153 


— 


0,148 


0,112 


-H 


0,107 


0,00160 


-+- 


0,00036 


0,005 


— 


0,004 


29 n't 


— 


31 n't 


2Sn't 


-H 


30 n't 


3 n't 


— 


6nt 


0,020 


-+- 


0,005 


0,049 


— 


0,012 


0,02849 


-♦- 


0,00694 


0,003 




0,000 


2 n't 


— 


9 n't 


0,07 n't 


-f- 


0,25 n% 


2nt 


-f- 


8 n't 


0,000 




0,000 


0,00832 


-1- 


0,00246 


In't 


— 


2 n't 


0,00 n't 




0,00 n't 


On't 


-+- 


in't 


0,00044 


— 


0,00046 


0,00046 


-1- 


0,00049 


0,00000 


-1- 


0,00007 


0,19 n't 


— 


0,18 n't 


0,19 nt 


-H 


0,18 n't 


0,04 nt 


— 


0,01 n't 



278 



Tafel XXXV. 



1 g' 


g 


sin 


cos 


7 


g' g 


sin 


COi 


0. 0. 






*A*AA AAA 


'Z 


0r00423 
0,01594 


— 1, 
-2, 


3.-1 
4.-1 


* 


0,042 
0,012 


* 


0*127 


1,-1. 


• • V 


0,615 


0,006 


8.-2, 





-f- 


0,002 


-♦- 


0,00574 


1« 


1.-1 


— 


0,035 


-+- 


0,006 


3.-3. 







0,000 


— 


0,00021 


2, 


0.-1 


-+• 


0,004 


-H 


0,016 


0. 0. 








V • V • 


^^ 


Ont 

7,87 nt 


— 1. 
1, 


3.-1 
1.-1 




in't 
920 nt 


^" 


4n't 
836 n'e 


1. — 1, 


• ^ 


21,61 nt 


2,-2. 





+ 


0,06 nt 


— 


0,06 nt 


0, 


3.-1 


— 


0,027 


-H 


0,015 


0, I, 





— 


0,052 


+ 


0,022 


— 1» 


4.-1 


— 


0,744 


— 


0,252 


— It 2, 





— 


0,058 


+ 


0,198 


1, 


«.-1 


— 


0,008 


— 


0,001 


h 0, 





+ 


0,06042 


-♦- 


0,01736 


1, 


2.-1 


-1- 


34 nt 


-H 


13 nt 


«•-l. 





— 


0,018 


-#- 


0,001 


2, 


1.-1 


-H 


24 nt 


— 


26 nt 


— 1. 2, 





— > 


Bnt 


+ 


In't 


Ot 


4.-1 


+ 


0,112 


— 


0,023 


1, 0, 





+ 


4,86 nt 


— 


3,02 nt 


-1, 


6.-1 


-H 


0,084 


+ 


0,028 


2,-1, 





+ 


Int 




Ont 


1, 


3.-1 


+ 


2nt 


+ 


lOn'e 


0, 2, 





+ 


0,001 


— 


0,068 


0. 


-1.-2 




0,000 


— 


0,007 


— 1, 3, 





+ 


0,067 


— 


0,099 


1, 


-2.-2 


•+> 


0,016 


— 


0,010 


1« 1. 





— 


0,005 


-f- 


0,003 


0, 


0.-2 




0,000 




0,000 


2, 0, 





+ 


0,00170 


+ 


0,00040 


1« 


-1.-2 


•+> 


0,046 


-1- 


0,033 


1« 1. 





+ 


Ißnt 


— 


Ißn't 


—1, 


1.-2 


— 


142 nt 


— 


93 nt 


2, 0. 





+ 


0,12 nlt 


— 


0,08 n't 


0, 


1.-2 


— 


0,195 


— 


0,190 


0, 3, 







0,000 


+ 


0,014 


—1, 


2.-2 


-f- 


0,072 


-f- 


0,177 


—1» 4. 





— 


0.093 


— 


0,024 


— «. 


3.-2 


— 


0,012 


-+. 


0,006 


3. 0. 





+ 


0,00009 




0,00000 


1, 


0.-2 


-f- 


0,151 


-f- 


0,038 


1. 2, 





-f. 


2,nt 


— 


Int 


—I. 


2.-2 


— 


29 ne 


-f- • 


231 n't 


2, 1. 





+ 


2nt 




On't 


0. 


2,-2 


-H 


0,909 


— 


0,413 


0. 4, 





+ 


0.001 


— 


0,062 


—1. 


3.-2 


— 


0,139 


-f- 


0.076 


0,-2, 


— 1 


— 


0,006 


+ 


0,001 


— a. 


4.-2 




0,000 


— 


0,002 


0,-1. 


— 1 


— 


0,008 


-f- 


0,003 


—3, 


5,-2 




0,00000 


— 


0,00006 


!•— 2, 


— .1 


+ 


0,080 


— 


0,042 


1. 


1.-2 


— 


0,800 


-f- 


0,361 


— !• 0, 


— 1 


+ 


135 n't 


-#- 


49n't 


—1. 


3.-2 


-f- 


29 nt 


-f- 


4ßnt 


—2. 1, 


— 1 


— 


IS nt 


— 


ßnt 


1, 


1.-2 


-f- 


9Snt 


— 


115 n't 


0, 0, 


— 1 


— 


0,013 


+ 


0.107 


0, 


3.-2 


-1- 


0,114 


-f- 


0,103 


— 1, h 


— 1 


-f- 


0,090 


— 


0,085 


—1. 


4,-2 


— 


0,033 


•+- 


0,118 


—2, 2, 


— 1 


+ 


0,004 


— 


0,002 


—2. 


J»,-2 


— 


0,00018 


•+- 


0,00018 


1, — 1. 


— 1 


— 


0,021 


— 


0,050 


1, 


2.-2 


— 


0,026 


— 


0,034 


— !• h 


— 1 


— 1202/i't 


«ÜW i 


124 n't 


a. 


1.-2 


— 


0,024 


-H 


0,010 


0, 1, 


— 1 


— 


0,225 


— 


1,159 


— 1. 


4.-2 


-1- 


Snt 


-f- 


In't 


—1, 2. 


— 1 


-#- 


0,113 


-f- 


0,681 


—2. 


5.-2 




0.00 nt 


— 


0,02 nt 


1, 0, 


— 1 


-f- 


0,122 


-f- 


0,574 


1, 


2.-2 


^M * 


205 nt 


— " 


127 nt 


— !• 2, 


— 1 


— 


Sn't 


— 


37 nt 


0. 


4.-2 


— 


0.041 


— 


0,033 


1. 0, 


— 1 


— 


103 nt 


-f- 


99 nt 


—1, 


5.-2 


— 


0.00832 


+ 


0,03669 


0, 2, 


— 1 


-f- 


0,018 


— 


0,032 


1. 


3,-2 




0,000 


— 


0,023 



Tafel XXXV. 



279 



t 


t 


g 




sin 


; 


cos 


7 6' 


6 




sin 


cos 


— 1 


. 6. 


— 2 


^ 


hlßn't 


,,. 


0^52 nt 


-1. 6, 


— 3 


^^ 


0J81 


^ 


0,064 


1, 


, 3, 


— 2 


— 


50 nt 


+ 


10 nt 




, 4. 


— 3 


-f- 


0,013 


-1- 


0,002 


% 


, a. 


— 2 


— 


An't 


— 


2nt 




, 4. 


— 3 


— 


12 nt 


— 


46 nr 


0, 


. », 


— 2 


•+- 


0,0dl32 


— 


0,00082 




, «• 


— 3 


+ 


0,092 


■ — 


0,067 


-1, 


, «. 


— a 


— 


0,01264 


-f- 


0,00756 


— li 


, 7. 


— 3 


— 


0,010 


^^ 


0,022 


-a, 


. 7. 


— 2 


— 


0,00006 


— 


0,00002 




, 5. 


— 3 


— 


lOnIt 


— 


4nt 


1 


, 4. 


— 2 


— 


0,00020 


.— 


0,00114 




, 7, 


— 3 


— 


0,001 


— 


0,001 


% 


, «. 


— 2 




0,00000 


— 


0,00066 


— X 


, 8. 


— 3 


— 


0,004 


— 


0,006 


-.1. 


, e. 


— 2 


•+- 


0,08 nt 


— 


0,157i1C 




, 6, 


— 3 




On't 


-♦- 


Int 


1, 


, 4. 


— 2 


— 


6,65 nt 


-1- 


7,03 fi^t 


— li 


, 4, 


— 4 


— 


27 nt 


— 


lAn't 


2, 


, a. 


— 2 


— 


1,36 nt 


-f- 


0,24 n't 




4. 


— 4 


+ 


0,138 


— 


0,163 


3, 


. % 


— 2 


— 


0,27 nt 


— 


0,lS nt 


— V 


, 5, 


— 4 


— 


0,063 


-f- 


0,070 


0, 


, «. 


— 2 




0,000 


— 


0,003 




, 3, 


— 4 


— 


0,093 


+ 


0,104 


-1, 


, 7, 


— 2 


— 


0,001 


-f- 


0,003 


— i 1, 


, 6, 


— 4 


— 


27 n't 


^^^^B 


24 nt 


1, 


, ». 


— 2 


— 


0,00006 


— 


0,00001 




, 3, 


•» 4 


— 


Un't 


■ — 


lOn't 


1, 


, ». 


— 2 


— 


0,00 nt 


•+- 


1,33 nt 




, 5. 


— 4 


-H 


0,018 


i «^ 


0,021 ' 


0, 


, a, 


— 3 


-♦- 


0,163 


— 


0,083 


— li 


, e. 


— 4 


— 


0,118 


-f- 


0,022 


-1, 


, 3. 


— 3 


— 


0,082 


■ 
1 


0,016 




, 4, 


— 4 


-f- 


0,001 


+ 


0,042 


1, 


, 1, 


— 3 


— 


0,141 


+ 


0.07a 




, 4, 


— 4 


+ 


S9 n't 


+ 


18 nt 


-1, 


, 3. 


— 3 


— 


156 n't 


+ 


%Wt 




. «. 


— 4 




0,000 


^ 


0,009 


0, 


, 8, 


— 3 


— 


0,304 


— 


0,429 


— 1, 


, 7. 


— 4 


-H 


0,048 


-f- 


0,151 


-1, 


, 4. 


— 3 


-♦- 


0,205 


-H 


0,322 




. 6, 


— 4 


-+- 


0,002 


-1- 


0,004 


1, 


a. 


— 3 


-f- 


0,157 


-1- 


0,223 




. »• 


— 4 


+ 


33 nie 


— 


I4n'r 


-1, 


, 4, 


— 3 


— 


SOn't 


-H 


30n'£ 




, 7. 


— 4 


— 


0,015 


— 


0,012 


1, 


, a. 


— 3 


— 


18n't 


•4- 


24 »1c 


— 1, 


, 8. 


— 4 


-H 


0,028 


-f- 


0,018 


0, 


4, 


— 3 


— 


0,115 


— 


0,044 




6. 


— 4 


+ 


4n't 


— 


7n'r 


-1, 


, 5, 


— 3 


-f- 


0,265 


-f- 


0,068 




. 8. 


— 4 


— 


0,006 


1 — . 


0,001 


-2, 


, «. 


— 3 





0,022 




0,000 


— li 


. ^, 


— 4 


-f- 


0,003 


-+- 


0,001 


1, 


, 3, 


— 3 


-H 


0,049 


-f- 


0,016 




. 7, 


— 4 




Onlr 


— 


2nt 


-1, 


, », 


— 3 


— 


2n't 


-f- 


l^n't 


0, 


, 9, 


— >4 


— 


0,004 


+ 


0,001 


l, 


8. 


— 3 


•+- 


64 nt 


— 


l^n't 


— 1, 


10. 


— 4 


-f- 


0,00048 


■ — 


0,00057 


0, 


s, 


— 3 




0,029 


— 


0,005 


0, 


10, 


— 4 


— 


VyWfRRl 


-H 


0,00010 



280 



Tafel XXXVl 



n'i' 



^ 8" g 


sin 


cos 


7 1 


^ g 


sin 


_ "• 1 


0, 0, 








* 


0/273 X 
0,08178 


-l, 
1. 


3, 
1, 


-4-208 n't 
— 30nt 




80i»^t 
237»'t 


# # 


ilesß 


2.-2. 





-f- 


1.048 


+ 


0,03155 


2. 


0. 


— 


9,18 n'*t* 


-4- 


14.98 n"t* 


3,-3. 





-f- 


0.010 


•+- 


0.01386 


3,- 


-1, 


— 


36/»'£ 


— 


58ii1t 


1.-1. 





-4- 


0.04935 X 


— 


4,023 a; 


0. 


2. 


— 


94a;n'£ 


-4-242 xnt 11 


2,-2. 





-1- 


0,00588 X 


— 


0,012 X 


1. 


1. 


— 


40 xn't 


+104 a;n^t g 


3.-3. 





— 


0.00004 X 




0,000 a; 


0. 


3. 


— 


0,005 


— 


1.687 


0, 0. 





• • 




— 


2.39 n*t' 


-1. 


4, 


-H 


0,008 


— 


0,083 


l.-l. 





-4- 


9.96 nt 


-1- 


129,48 nt 


-2, 


5. 


— 


0,065 


— 


0.023 


2.-2, 





— 


2,21 nt 


— 


89,77 nt 


1. 


2. 


-4- 


0,067 


+ 


2.134 


3,-3. 





+ 


0.16 nft 


— 


0,28 nt 


a. 


0. 


— 


0,00035 nt 


— 


0.00030 nt 


1,-1. 





— 


110.81 xnt 


— 


10,65 xn't 


0. 


3, 


-4- 


1,179 X 


— 


0.110 a; 


2.-2. 





— 


0,nxnt 


— 


0,08 xn't 


-1. 


4. 


-4- 


0,020 a; 


— 


0,063 a; 


•0. 1. 





-♦- 


2.134 


— 


1,937 


1, 


2. 


-4- 


0,039 a; 


— 


0,001a; 


-1. 2, 





•+- 


0,029 


-♦- 


0,305 


3, 


0. 


— 


2,46 xn^t 


+ 


1,47 xnt 


-2. 3. 





— 


0,222 


+ 


0,313 


0. 


3, 


— 


28 n't 




Ont 


1. 0. 





— 


0.98174 n't 


— 


1,09816 n^t 


-!• 


4, 


-4- 


26 nt 


— 


ßn't 


2.-1. 





— 


0,031 


+ 


0,015 


h 


2. 9 


-4- 


int 


+ 


Ifit 


3.-2. 





+ 


0,047 


•+- 


0,001 


3. 


0, 


— 


0,37 n'*t« 


+ 


0,62 n^t^ 


0. 1. 





— 


0.371a; 


•+- 


0,873 X 


0. 


3, 


-4- 


Ixnt 


+ 


^xn't 


-1. 2. 





— 


0,213 X 


— 


0,400 X 


1, 


2. 


-4- 


Sxnt 


— 


2 xn't 


1. 0. 





— 2082.1 l^nlt 


4.1287,19 xnt 


0, 


4, 


-4- 


0,126 


— . 


0,008 


2.-1. 







0,000 a; 


— 


0,114 X 


—1, 


5. 


— 


0,226 


+ 


0,042 


0. 1. 





— 


305 n't 


— 


461 nt 


1. 


3, 


-4- 


0,117 


— 


0,042 


-l. 2, 





-f. 


768 n't 


+1230 n^t 


2. 


2. 


-4- 


0,001 


+ 


0.014 


-2, 3. 





— > 


3nt 


— 


ent 


0. 


4. 


— 


0,080 a; 


— 


0,262 X 


1. 0, 





— 


176,67 n'*t* 


-♦- 


110,18 »'*t* 


— 1, 


5. 


— 


0,001a; 


— 


0.008 a; 


2.-1. 





— 


SOÜnt 


— 1292wt 


0,- 


-2,-1 


-4- 


0.933 


— 


0.218 


3,-2. 





-f. 


in't 


— 


^n't 


— 1.- 


-1,-1 


— 


1.152 


+ 


0,262 


0, 1. 





— 1562 xnt 


-♦- 


963 xn't 


-2, 


o.-i 


— 


0.031 


+ 


0,011 


-1. 2. 





-f. 


Ixnt 


— 


5 xnt 


1,- 


-3,-1 


-4- 


0.122 


— 


0,028 


2.-1. 





-f. 


Sxn't 


-1- 


Ixn't 


0.- 


-2,-1 


— 


0,184 a; 


— 


0,778 X 


0. 2. 





-f- 


. 1.379 


— 


2,618 


— 1,- 


-l.-l 


— 


0,003 a; 


— 


0,014 X 


-1. 3. 





-*- 


0,208 


— 


0,232 


0,- 


-1.-1 


-4- 


1,027 


— i 


0,896 


-2. 4. 





-♦- 


0,009 


•+- 


0,023 


—1, 


0,-1 


— 


1.351 


+ 


1,170 


1. 1. 





— 


2,310 


•+- 


4,031 


—2, 


1,-1 


— 


0.020 


+ 


0,020 


2. 0, 





— 


0,01314 n't 


— 


0,01282 n't 


1,- 


-2,-1 


-4- 


0.149 


— 


0.138 


0. 2. 





-+- 


1,785 a; 


-4- 


1,022 X 


2.- 


-3,-1 


-4- 


0,011 


+ 


0.006 


-1. 3. 





-#- 


0,037 X 


-4- 


0,074 X 


0.- 


-1,-1 


— 


0.727 X 


— 


0.873 X 


1. 1. 





— 


0,025 X 


— 


0,006 a; 


—1. 


0,-1 


— 


0,010 X 




0,010 X 


2, 0. 





— 


58,40 xnt 


-4- 


36,10 xn't 


1.- 


-2,-1 


— 


0,037 X 


— 


0,048 a; 


0. 2. 





— 


140 n't 


— 


Unt 


0,- 


-1,-1 


-4- 


21 nt 


+ 


30 n't 



Tafel XXXVL 



281 



1 g' 


g 


sin 


cos 


7 


g' g 


flin 


CO. 1 


-I. 0, 




4n'£ 


^ 


Snt 


0, 


, 2,-1 


^ 


1I488 X 


, 


1,409 a; 


-2, 1, 


1 —1 — 


71/i't 


— 


42 nt 


— 1, 


. 3,-1 


— 


0,017 X 


— 


0,181 X 


1.-2, 


1 —1 — 


3nt 


— 


18 nt 


—2, 


p 4,-1 


-f- 


0,013 X 


— 


0.042 a; 


0,-1, 


1 —1 — 


exnt 


— 


12 xnt 


1, 


. 1. — 1 


+ 


0,170 X 


+ 


0.039 a; 


-2. 1, 


r ^1 — 


24 irn't 


+ 


67 xn't 


2, 


, 0,-1 


-h 


0.087 X 


— 


0,019 X 


0, 0, 


, _1 ^- 


0,839 


-. 


0,934 


0, 


, 2,-1 


«^^ 


mint 


•4- 


4002 nt 


-1. 1, 


1 "^1 ~~ 


1.237 


-f- 


1,263 


— 1, 


, 3,-1 


^^ 


3143 nt 


__ g 


2891 n't 


-2, 2, 


1 ~— 1 '~~ 


0,053 


+ 


0,030 


—2, 


. 4,-1 


•4- 


15 nt 


— 


17 n't 

_ 


1. -1, 


1 —1 + 


0,206 


— 


0,184 


1, 


. 1, —1 


— 


482 nt 


-♦- 


490 nt 


2,-2, 


1 ^1 *~ 


0,006 


-1- 


0,073 


2, 


, 0, —1 


+ 


1737 n't 


— 


1662 nt 


0. 0, 


1 ■*— 1 *" 


0,803 X 


— 


0,772 X 


0, 


. 2,-1 


— 


1213 xnt 


— 


1380 xnt 


-1, 1, 


1 "^1 ~~ 


0,060 a; 


— 


0,067 a; 


— 1, 


, 3,-1 


-f- 


66 xnt 


-f- 


21 a;n t 


-2, 2, 


, —1 -*- 


0,037 a; 


— 


0,008 a; 


1, 


1, —1 


— 


1777 xnt 


— 


1854 xnt 


1.-1, 


, _I H- 


0,119 a; 


— 


0,071 X 


0, 


3,-1 


-1- 


4,016 


-f- 


4,019 


0, 0, 




1159 n't 


— 


412 n't 


— 1. 


4,-1 


-f- 


0,239 


-f- 


0,130 


-1. 1, 


t —1 ~~ 


112 nt 


— 


blnt 


— 2, 


6, —1 


— 


1,547 


— 


0.430 


-2, 2, 


, —1 + 


168 nt 


-f- 


254 n't 


1, 


2,-1 


-f- 


3.845 


-♦- 


2.022 


1.-1, 


, —1 -1- 


91 nt 


-f- 


3int 


0. 


3,-1 


— 


0,693 X 


— 


1.712 X 


0. 0, 


t —1 — 


Ixnt 


-♦- 


5 xnt 


— 1, 


, 4,-1 


+ 


0,489 X 


— 


1,532 a; 


-1. 1, 


m^m\ ^^ 


866 xn't 


■ ( 


2418 a;/i't 


1, 


2. — 1 


-4- 


0.005 X 


— 


0.051 X 


0, 1, 


, —1 -♦- 


0,615 


-f- 


1,081 


0, 


, 3,-1 


-1- 


975 nt 


•+- 


878 nt 


-1. 2, 


1 ^^1 ""^ 


1,483 


— 


3,107 


— l, 


> 4,-1 


— 


13 nt 


•4- 


698 n e 


—2, 3, 


1 *~~1 ~~ 


0,006 


— 


0,007 


1 


► 2,-1 


-4- 


578 n't 


+ 


556 n't 


1. 0, 


> —1 -f- 


0,002 


— 


0,176 


2, 


, 1. —1 


-H 


18 n't 


— 


6 n't 


2.-1, 


, —1 -f- 


0,257 


-1- 


1,186 


3, 


• 0,-1 


-f- 


11 nt 


^ 


76 n t 


0. 1, 


-*1 — • 


0,658 X 


— 


0,147 X 


0, 


, 3, —1 


— 


1440 ar/i'it 


-♦- 


215 xn't 


-1. 2, 


► —1 -4- 


1,330 a; 


— 


0.330 a; 


1, 


. 2,-1 


-f- 


50 xnt 


— 


267 a;n't 


-2, i, 


• —1 -*- 


0,016 X 


-f- 


0.012 X 


2, 


p !•— 1 


— 


50 a;/i'f 


— 


53 a;n't 


1. 0, 


. —1 -♦- 


3,110 a; 


— 


0,668 X 


0, 


. 4,-1 


+ 


3.265 


— 


0,632 


2.-1, 


, —1 -1- 


0,002 a; 


— 


0,002 a; 


— 1, 


. 5,-1 


— 


4,951 


•+- 


0.942 


0, 1, 


1 "—1 -~ 


101 nt 


+ 


113 nt 


—2, 


, 6,-1 


+ 


0.004 


•4- 


0,006 


-1, 2, 


. —1 -♦- 


268 nt 


— 


915 nt 


1, 


, 3,-1 


-f- 


1.841 


— 


0.281 


-2. 3, 


. — l -f- 


279 n'r 


— 


192 n't 


2, 


. 2,-1 


-f- 


0,062 


•+- 


0,035 


1. 0, 


. —1 -♦- 


125 nt 


— 


33 nt 


0, 


. 4,-1 




1,226 X 


— 


6,353 a; 


2.-1, 


^ .-1 


Ont 


+ 


12 nt 


— li 


. 5,-1 


— 


0,033 a; 


— 


0,166 X 


0, 1, 


» —1 -f- 


43 xnt 


— 


255 xnt 


1, 


r 3,-1 


— 


0,010 X 


— 


0,054 X 


— 1. 2, 


.-X ^-' 


261 xnt 


+ 


73 xnt 


0, 


4,-1 


— 


In't 


— 


35 nt 


•. 2, 


r —1 -f- 


1,570 


+ 


2,432 


— 1, 


» 5,-1 


+ 


4b nt 


•4- 


19 nt 


—1. 3, 


, —1 + 


0,243 


-#- 


0,349 


1, 


, 3,-1 


-f- 


19 nt 


-H 


30 nt 


-2, 4, 


) —1 "^ 


0,062 


+ 


0,106 


2 


, 2,-1 


-1- 


10 nt 


-+- 


Ont 


—3, 5, 


^ — -1 — 


0,068 


— . 


0,019 





, 4,-1 


— 


114 xn't 


4- 


75 xnt 


1. 1, 


» —1 -f- 


0,496 


+ 


0.503 


1 


. 3,-1 


— 


46 xnt 




41 xn't 


2. 0, 


1 *~~1 ~~ 


0,004 


-f- 


0,004 





,-1. -2 


-♦- 


0,235 


•4- 


0,469 


3.-1 


,-1 -f- 


0,012 


-*- 


0.053 


~1 


. 0,-2 


— 


0,289 


— 


0,585 





282 



Tafel XXXVL 



7 


^ g 




sin 


cos 


7 


r g 


sin 


cos 


-2, 


1, —2 


^.^ 


0'009 


^_ 


o!o07 


-3. 


5.-2 


+ 


4b nt 


4- 60n't 


1, 


— 2,-2 


-f- 


0,040 


+ 


0,083 


1. 


1.-2 


— 


13 nt 


4- 15/i't 


0, 


1,-2 


+ 


0,440 X 


— 


0,212 X 


2. 


0.-2 


4- 


Sl nt 


— 79 nt 


— 1. 


0,-2 


+ 


0,006 X 


— 


0,002 a; 


0, 


2.-2 


— 


147 xnt 


— 91 xn't 


1, 


—2,-2 


— 


0,002 


•+- 


0,002 a; 


— 1. 


3.-2 


4- 


107 xnt 


— 40 xnt 


0, 


0,-2 


+ 


0,569 


-+- 


0,431 


1. 


1.-2 


— 


75 xnt 


— 81 xnt 


— 1, 


1, —2 


— 


0.757 


— 


0,553 


0, 


3.-2 


4- 


0,036 


+ 0,706 


1, 


— 1,-2 


-1- 


0.123 


•+- 


0,077 


— 1, 


4.-2 


4- 


0,449 


— 0.170 


2, 


—2. —2 


+ 


0.007 


-f- 


0,005 


—2. 


5.-2 


— 


0,067 


— 0,146 


0, 


0,-2 


-4- 


0,420 X 


— 


0,574 X 


—3. 


6.-2 


4- 


0,004 


— 0,040 


1, 


— 1. — 2 


-1- 


0,017 X 


— 


0,026 X 


1, 


2.-2 


— 


0,179 


— 0,606 


0, 


0,-2 


— 


46 nt 


— 


9nt 


2, 


1.-2 


— 


0,008 


— 0,002 


— 1, 


1, —2 


— 


16/i't 


— 


Ißnt 


3, 


0.-2 


— 


0,039 


-H 0.017 


—2, 


2,-2 


-f- 


53 nt 


-♦- 


S2 nt 


0, 


3.-2 


— 


0,320 X 


H- 0.164 X 


1, 


— 1. — 2- 


+ 


bn't 


— 


bnt 


— 1. 


4.-2 


— 


0.025 a; 


— 0.119 X 


0, 


0,-2 


— 


2 xnt 




X9lt 


—2, 


5.-2 


-♦- 


0,040 X 


+ 0,006 a; 


— 1, 


1. — 2 


— 


39 xnt 


-♦- 


103 xnt 


1. 


2.-2 


— 


0,148 X 


-f- 0,181 X 


0, 


1. — 2 


-f- 


0,427 


-♦- 


0,217 


2. 


1.-2 


4- 


0,022 a; 


•4- 0,047 X 


— 1, 


2,-2 


— 


0,576 


— 


0,361 


0, 


3. —2 


— 


2211 «t 


— 1676 n't 


—2, 


3.-2 


-f- 


0,006 


— 


0,030 


— 1. 


4.-2 


-♦- 


3871 nt 


-+- 2773 nt 


1, 


0,-2 


+ 


0,082 


•4- 


0,082 


—2, 


5.-2 


-♦- 


897 nt 


-h 1106 n't 


2. 


— 1, —2 


+ 


0,018 


-f- 


0,049 


1, 


2.-2 


— 


362 nt 


— 263 »It 


0, 


1. — 2 


+ 


0,243 X 


— 


0,353 a; 


2. 


1.-2 


— 


19 nt 


— 16 n't 


— 1, 


2,-2 


-H 


0,048 X 


— 


0,113 a; 


0, 


3.-2 


— 


1183 xnt 


-H 1627 xn't 


—2. 


3. —2 


— 


0,001 X 


+ 


0,004 a; 


— 1, 


4.-2 


4- 


29 xn't 


— 36 xn't 


1, 


0. — 2 


-H 


0,145 a; 


— 


0,051 X 


—2. 


5,-2 


— 


1 xnt 


•4- 6 xn't 


0, 


1,-2 


•4- 


lOn't 




46 nt 


1. 


2.-2 


— 


142 xnt 


+ 192 xn't 


— 1, 


2,-2 


— 


86 nt 


+ 


520 nt 


0, 


4,-2 


4- 


0.352 


— 0,309 


— 2, 


3.-2 


-1- 


SBnt 


— 


637 nt 


— 1. 


5,-2 


4- 


7.567 


— 19,177 


1, 


0,-2 


+ 


Znt 


— 


11 nt 


—2. 


6.-2 


4- 


0,067 


— 0,906 


0, 


1. — 2 


— 


25 xnt 


— 


10 xnt 


1. 


3.-2 


— 


0,221 


+ 1,029 


— 1, 


2. —2 


-f- 


T&bxnt 


-1- 


41 xn't 


2. 


2.-2 


— 


0,010 


— 0,002 


0, 


2.-2 


— 


0,512 


•4- 


0,428 


0. 


4.-2 


4- 


1,318 X 


+ 0,208 1; 


— 1, 


3,-2 


-♦- 


1.109 


— 


0,709 


— 1. 


6.-2 


4- 


1,141 X 


+ 0,183 X 


-2, 


4,-2 


— 


0,309 


+ 


0,127 


1, 


S.-2 


4- 


0,028 a; 


+ 0.016 X 


-8, 


5,-2 


— 


0,009 


-f- 


0,053 


0, 


4.-2 


— 


3025 n't 


— 312 ne 


1. 


l,-2 


•4- 


0.710 


— 


0,307 


— 1, 


6.-2 


— 44225 n't 


— 3625 n't 


% 


0,-2 


— 


0,862 


-1- 


0,384 


—2, 


6.-2 


-♦- 


6nt 


+ 4/i'e 


^. 


2,-2 


— 


0.0641; 


— 


0,455 X 


1, 


3.-2 


— 


213 nt 


4- 3 n't 


— 1, 


3.^2 


— 


0.0231; 


— 


0,132 a; 


2. 


2.-2 


— ■ 


16 nt 


On't 


1, 


1.-2 


+ 


0.768 X 


-1- 


1.701 X 


0, 


4.-2 


— 


138 xnt 


+ 1696 a;li't 


0, 


2.-2 


— 


S»n't 


— 


S3 nt 


— 1, 


6.-2 


— 


32 xnt 


4- 212 xn't 


— 1, 


3.-2 


"V^ 


24 nt 


4- 


361 nt 


1, 


3.-2 


— 


12 xn't 


4* 116 a;n't 


—2, 


4.-2 




64 nt 


— 


271 nt 


2, 


2.-2 


— 


4 xnt 


4- 6 xnt 



Tafel XXXVl 



283 



7 


g' g 


sin 


CO» 


7 


g' 8 


sin 


cos 


0, 


5.-2 




40,645 


^_ 


182!'l89 


— 2 


, 4,-3 


-1- O^OUa; 




o!o08a; 


— 1, 


6,-2 


_j. 


0,10459 


+ 


0,08119 


1 


. l,-3 


+ 0,079 X 


+ 


0,167 a; 


—2, 


7.-2 


^m 


0,03165 


— 


0,04428 





. 2,-3 


-H nnt 


— 


8w'f 


-^ 


8.-2 


^ 


0,00014 


— 


0,00006 


— 1 


, 3,-3 


—266 nt 


+ 


%2n't 


I. 


4.-2 


^. 


0,00781 


— 


0,02717 


—2 


. 4,-3 


+198 n£ 


— 


IZnt 


2, 


8,-2 


— 


0,00168 


-H 


0,01011 


1, 


, 1.-3 


+ 8/i't 




Ont 


3, 


2.-2 


^ 


0,00056 


— 


0,00076 


0, 


,. 2,-3 


— 5 xnt 


— 


48 xn't 


0, 


5.-2 


+ 


2,89762 X 


•f. 


0,19997 X 


— 1, 


, 3,-3 


+ 9 xnt 


+ 


108 xnt 


— 1, 


8.-2 


^. 


0,14492 X 


■"• 


0,07918 X 


0, 


3,-3 


— 0,220 


— 


0,133 


—2, 


7.-2 


^ 


0,00013 X 


— 


0,00030 X 


— 1, 


4,-3 


+ 0,229 + 


0,143 


1. 


4,-2 


4. 


0,10073 X 


— 


0,04442 X 


—2, 


5,-3 


— 0,174 


— 


0,264 


2, 


8.-2 


-|. 


0,00083 X 


— 


0,00044 x 


1, 


2,-3 


+ 0,196 


+ 


0,284 


3, 


2.-2 


.— 


0,00017 X 


•4- 


0,00023 a; 


2, 


1,-3 


+ 0,012 


+ 


0,017 


0, 


6.-2 


—292481 nt 


+138808 nt 1 


0, 


3.-3 


— 0,055 X 


+ 


0,127 X 


— 1, 


6.-2 


^ 


343,54 nt 


•4- 


168,23 /i't 


— 1, 


4,-3 


+ 0,708 X 




. 0,490 X 


—2. 


7.-2 


+ 


0,39 n t 


-1- 


0,04 nt 


—2, 


5,-3 


+ 0,004 X 




0,005 X 


1. 


4,-2 


— 


96,00 nt 


-#- 


65,67 n t 


1, 


2,-3 


+ 0,240 X 


— 


0,160 a; 


2, 


8,-2 


mmm 


6,72 /i't 


-H 


2,59 nt 


0, 


3,-3 


+ 38 nt 


— 


30 nt 


3^ 


2.-2 


— . 


0,72 /i't 


— 


0,08 /i'£ 


— 1, 


4,-3 


— 107/i't 


+ 


TOn't 


0, 


5,-2 


-. 


4753 xnt 


— 


10046 a;n't 


-2, 


5,-3 


+ Wlnt 


— 


387t't 


—l. 


6.-2 


^ 


O^xnt 


+ 


OtOI xnt 


• 1, 


2.-3 


— bnt 


— 


«nt 


I. 


4,-2 


^ 


18,77 Äw't 


•f. 


42,02 rv/i'f 


2, 


1,-3 


— \nt 


+ 


Int 


«, 


8.-2 


— 


0,35 xnt 


-f- 


3,19 xnt 


0. 


3,-3 


— dQxnt 


— 


17 xn't 


3. 


2.-2 


— 


0,16 a;n't 


+ 


0,22 a;/i't 


— 1, 


4,-3 


+ 9f^xnt 


+ 


47 xnt 


0. 


6.-2 


.i— 


0,188 


— 


0,149 


1, 


2,-3 


— 1 xnt 


+ 


bxnt 


— 1, 


7,-2 


^ 


0,193 


+ 


0,112 


0, 


4,-3 


— 0,137 


+ 


0,039 


— a. 


8,-2 


mmm 


0,006 


— 


0,003 


— l, 


5,-3 


+ 0,264 


— 


0,028 


I, 


5.-2 


-1- 


0,688 


+ 


0,017 


—2, 


6.-3 


— 0,285 


— 


0,091 


2, 


4,-2 


— 


0,017 


— 


0,045 


—3, 


7.-3 


+ 0,018 




0,000 


0. 


6.-2 


.— 


0,145 X 


+ 


0,259 X 


1, 


3,-3 


+ 0,160 


+ 


0,093 


-1. 


7.-2 


+ 


0,004 a; 


— 


0,011 X 


2, 


2.-3 


+ 0,002 




0,000 


1, 


5.-2 


«. 


0,002 a; 


-* 


0,003 a; 


0. 


4.-3 


+ 0,023 X 


+ 


0,059 a; 


0, 


6.-2 


... 


Int 


+ 


Int 


— 1, 


5.-3 


+ 0,259 a; 


— 


0,450 a; 


— 1, 


7,-2 


m^m 


Ibnt 


-f. 


22 nt 


—2, 


6.-3 


+ 0.004 a; 


+ 


0,043 X 




5,-2 


.. 


3620 n't 


-f. 


4931 n'f 


1, 


3,-3 


+ 0,058 a; 


— 


0,122 X 


0. 


6.-2 


•_ 


42 rv/i't 


— > 


29 a;n't 


0, 


4.-3 


+420 nt 


— 


985 n'/ 


w 

1, 


5.-2 


^ 


176 xnt 


— 


124 xn't 


— 1. 


5.-3 


— 619nt 


+1434 /ift 


0, 


«.— » 


^ 


0,128 


+ 


0,120 


—2. 


6.-3 


+ 22/i'£ 


— 


22 n€ 


-1, 


8.-3 


-f. 


0,168 


— > 


0,183 


1, 


3.-3 


+ 88nt 


— 


221 nir 


— «, 


4.-3 


-4- 


0,021 


+ 


0,022 


2, 


2,-3 


+ Hnt 




19 nt 


1. 


1.-3 


+ 


0,033 


— > 


0,003 


0, 


4,-3 


—912 xnt 




381 xnt 


2. 


0.-3 


— 


0,082 


+ 


0,038 


— 11 


5.-3 


+ 16 a;i»'£ 




9 xnt 


9, 


2.-3 


+ 


0,087 X 


+ 


0,054 a; 


1, 


, 3,-3 


— 10la;nt 


— 


40 xnt 


-1, 


8,-3 


"*- 


0,006 rp 


"*■ 


0,061 X 


0, 


, 5,-3 


— 0,952 


JL 


0,190 



Nnz 



284 



Tafel XXXVI 






7 


g' g 


sin 


cos 


7 


«' g 




sin 


cot 


— 1, 


6, —3 


-H 


0,057 


-. 


o'l42 


0, 


8, —3 


^_ 


0*371 X 


^ 


0^254 a; 


—2, 


7,-3 


-f- 


0,386 


— 


0,042 


0, 


8, —3 


— 


16 n't 


+ 


3 n't 




4,-3 


-f- 


0,175 


— 


0,013 


— 1, 


9. —3 


— 


10 nt 


-f. 


3 n't 


2, 


3,-3 


-f- 


0,002 




0,000 


0, 


8. —3 


— 


6a;n't 


..«. 


24 a;n't 


0, 


5,-3 


-f- 


0,030 a; 


-1- 


0,044 X 




3.-4 


-1- 


7n't 


-+- 


53 n't 


— It 


6, —3 


-1- 


0,168 a; 


-H 


1,471 X 


— ll 


4.-4 


— 


47 n't 


.« 


132 n't 


^ 


4.-3 


^ 


0,004 rr 


— 


0,043 a; 


—2, 


5,-4 


-f- 


24 nt 


-f. 


79 n't 




5,-3 


— 


nrit 


— 


758 nt 




2,-4 


-f- 


13 nt 


+ 


2 n't 


— 1, 


6,-3 


-♦- 


128 nt 


+1133 /i'e 




3.-4 


+ 


41 xnt 


.^ 


15 a;n't 


—2, 


7,-3 


•4- 


9/i'f 


-H 


11 nt 


— l. 


4. -4 


— 


49 xnt 


^ 


15 xn't 




4.-3 


— 


23 nr 


— 


127 nt 




4.-4 


-f- 


0,041 


.. 


0,040 




8, —3 


— 


2/i't 


— 


9nt 


— 1, 


5,-4 


-f- 


0,018 


-^ 


0,040 




5,-3 


— 


633xn't 


-f- 


68 xnt 


— 2, 


6,-4 


+ 


0,024 


«• 


0,029 


• 1, 


4,-3 


— 


i^ xnt 


-f- 


6 xnt 




8,-4 


— 


0,079 


^ 


0,105 




«, —3 


— 


2,699 


-1- 


2,060 




2,-4 


— 


0,011 


-f. 


0,012 


— 1, 


7,-3 


— 


1,178 


— 


0,051 




4,-4 


— 


0,005 a; 


... 


0,015 X 


—2, 


8,-3 


-♦- 


0,115 


— 


0,177 


— li 


5,-4 


•4- 


0,190 a; 


-f. 


0,150 a; 




5.-3 


-f- 


4,057 


— 


2,837 




3,-4 


-1- 


0,099 a; 


-f. 


0,084 a; 




6.-3 


— 


3,892 X 


— 


5,731 X 




4,-4 


-f- 


18 n't 


... 


7 n't 


— If 


7,-3 


^ 


0,096 X 


-f- 


0,165 a; 


— 1, 


5,-4 


— 


45 n't 


^m 


21 n't 




6.-3 


-1- 


0,100 a; 


-1- 


0:142 a; 


—2, 


6.-4 


+ 


26 n't 


^ 


34 n't 




6.-3 


— 


266 nt 


— 


368 n'e 




8, -4 


+ 


2 n't 


•« 


10 n't 


— li 


7,-3 


-♦- 


615 nt 


-♦- 


802 nt 




4,-4 


— 


19 xn't 


.. 


19 xn't 




5,-8 


— 


30 nt 


— 


33 nt 


— !• 


5.-4 


— 


21 xnt 


^ 


21 xn't 




4,-3 


— 


3nt 


— 


Int 




3. -4 


— 


4 xnt 


^ 


Ixrit 




6. —3 


— 


244 xnt 


-♦- 


181 xnt 




5.-4 


— 


0,062 


•. 


0,093 




5.-3 


^ 


16 xnt 


-f- 


11 xnt 


— 1, 


6.-4 


-H 


0,050 


4. 


0,044 




7.-3 


-f- 


1,907 


-H 


4,267 


— 2, 


7.-4 


-f- 


0,023 


— 


0,008 


— li 


8.-3 


^ 


0,047 


-♦- 


1,644 




4,-4 


— 


0,024 


-f. 


0,075 


"-^f 


9.-8 


+ 


0,001 


— 


0,015 




3,-4 


-f- 


0,001 


-1- 


0,004 




6. —3 


•+' 


0,174 


— 


0,084 




5.-4 


— 


0,039 a; 


+ 


0,0«ß« 




6. —3 


+ 


0,113 


— 


0,080 


— 1, 


6. -4 


-+- 


0,131 X 


-f- 


0,084 o; 




7.-3 


-f- 


0,644 X 


— 


1,420 X 




4.-4 


•f. 


0,058 a; 


+ 


0,014 a; 


— 1, 


8. —8 


-♦- 


0,058 a; 


-♦- 


0,004 a; 




5.-4 


-f. 


482 n't 


-H 


89n't 




6. —8 


-1- 


0,003 a; 


-♦- 


0,001 X 


— If 


6.-4 


— 


670 nt 


.. 


123 n't 




5. —3 


-f- 


0,002 a; 


-f- 


0,004 a; 


— % 


7,-4 


-* 


Int 


^ 


2 n't 




7,-3 


— 


582 n'£ 


— 


214 nt 




4,-4 


+ 


126 nt 


-H 


19 n't 


— 1» 


8, —3 


-* 


155 nt 


— 


58 nt 


't 


8.-4 


-H 


11 n't 


^ 


2n't 




6,-3 


— 


12 nt 


— 


7n't 




5.-4 


+ 


85 a;nt 


mmm 


505 a;n't 




7, -3 


— 


71 xnt 


-♦- 


189 xnt 




4.-4 


+ 


8a;n't 


... 


50 xn't 




6,-3 


— 


Zxn't 


-f- 


6 xnt 


0. 


6. -4 


— 


0,174 


i-. 


0,061 




8,-3 


-H 


0,337 


-f" 


0,151 


—1, 


7.-4 


-f- 


0,075 


^ 


0,484 


— 1, 


9, —3 


-1- 


0,068 


-t 


0,180 


—2. 


8,-4 


— 


0,091 


..• 


0,326 




7, -3 


J;. 


0,082 


*^~ 


0,022 




5,-4 


^ 


0,179 


•^^ 


0,129 



Tafel XXXVI. 



295 



f g' g 



SID 



COS 



0. 6, 

1. 7. 
1. 5, 

0. «, 

1. 7. 

1. 5, 
% 4, 

0. «, 
h &• 
Ö. 7, 

2, 9. 

a. 10. 

1. «• 

0. 7, 

1. 8. 

0. 7. 

1. 8. 
h 6, 

0. 7. 

1. e. 

0, 8, 

1. ». 

a, 10. 

h 7. 

0. 8. 

•1, ». 

•2, 10. 



0,253 a; 
0,183 rr 
0,019 X 

341 i^'t 

468 n't 

13 nt 

%nt 

114 xn t 
9 Wt 
1,461 
2,000 
0,128 
0,020 
0,080 
0,972 X 
0,077 « 

111 nt 

150 ne 

16 n< 

in't 

111 XTlt 

Sxn't 
1,487 
2,299 
0,514 
0,044 
0,235 OS 
0,013 X 
0,001s 



0,194 X 
0,055 rr 
0,003 27 

110 nt 

162 n'r 
31 ne 

27»'t 

339 xn't 
28 rcn't 
1,378 
1,850 
0,144 
0,006 
0,080 
1,015 2; 
0,079 X 

125 nt 

176 nt 
24 nt 
Int 
97 xn't 
^xrlt 
0.392 
0,547 
0,133 
0,012 
0,940 X 
0,053 2; 
0,004 2; 



^ ^ g 



sm 



0. 


8,-4 


— 1, 


9.-4 


—2, 


10. -4 


' 1, 


7.-4 




8,-4 




7. -4 




. 9, -4 


— 1, 


10,-4 




8,-4 




9.-4 


— 1, 


10.-4 


0. 


9, ^4 


— 1, 


10, r-4 




8,-4 




9,-4 




10.-4 


— 1, 


11.-4 




9,-4 




8.-4 




10,-4 


— I, 


11,-4 




9,-4 




10,-4 


— 1, 


11,-4 




9,-4 


% 


8,-4 


0, 


10.-4 


1, 


»,-4 



19 nt 

22 nt 
3nt 
in't 

54 2;n t 
3 2;n'e 
1,063 
5,748 
0,013 
0,144 2; 
0,037 X 

Unt 

101 nt 

In't 

nxn't 

13,415 
0,06258 
0,00023 
0,00022 
1,024 2; 
0,00046 X 
0,00007 2? 
634 nt 
2,74 nt 
1,08 nt 
0,03 nt 

99xnt 
0,19 xn't 



cot 



71 n't 

113 nt 

On't 

Snt 

11 xnt 
Oxrlt 
0,278 
1.721 
0.019 
0,505 2; 
0,125 2; 

42 nt 
318 nt 
2nt 
Oxn't 

14,305 
0,06946 
0.01047 
0,00034 
0,967 X 
0fi00i3x 
0,00000 2; 
554 n^ 
2.43 n't 
0,56 n't 
0,02 nt 

AAxn't 
0,20 2;n t 



I ■ ■; 



B 



286 



Tafel XXXVn. 



^fr 











y-ä 


IrJ^ 












1 g' g 




cos 




sin 


7 


B' g 


cos 




sin 




0. a 




'273 




—1. 


4. 


— 0Ü071 




o!o63 


I.~t, 


— ■ 


2,387 


• •*■ ■*■ -.^^»Ä Ä 


0J3113 


-2, 


5, 


-♦- 0,130 


.— 


9,046 1 


2.-«. 


-*- 


2,084 


— 


0,05722 


1. 


2, 


^ 0,066 


— 


2,095 




3,— 3, 


-f. 


U,030 


— 


0,04162 


3. 


0, 


— 104 n't 


4* 


88 n't 




0. 0. 


, 


0,000 
0,69 n't 






0, 
-1. 


8, 
4, 


•4- SOn't 
— 26 n't 


1 


7 n't 
6 n't 






• • 


240,29 n't 




2.-«. 


— 


4,50 rit 


-t- 


179,37 n't 


1. 


2, 


-f. 2n't 


4- 


In't 




3,-8,0 


■*• 


0,48 nt 
0,000 


■*• 


0,84 n't 


3, 


0, 


- 1,11 n'«t* 
-i- 0,015 


— 


1,86 n'*t» 
1.025 






M^ 


4,71 nt 


##WVVVVV«w 






— 0.00098 n't 


4- 


0.00090 n't 




. 


(- 


2,36 n'*t* 


^ 






^^ m ^^ ^w ^^ ^^ ^^ 9 ^^ Vß 

/ — 0,005 
V— 0,00034 n't 


^ 


0,342 \ 
0,00030 n't/ 




1 0, I, 


0,873 


W W 


0,371 






^ 




1-1, %o 


■ 


0,429 


-f- 


0,092 


0, 


4, 


-* 0,262 


— 


0,080 




1-2. 8, 


-f- 


0,444 


-h 


0,626 


-1. 


5, 


+ 0,218 


4- 


0,041 




1 I. 0. 


— 


0,96887 nt 


-1- 


1,07734 n't 


1. 


3. 


-f- 0,117 


•4- 


0,042 




1 2.-1. 





0,176 


— 


0,030 


2, 


2. 


-f- 0,002 


— 


0,028 




3,-2, 


-♦- 


0,141 


— 


0,003 






+ 0,075 


— 


0,025 




0. 1,0 


— 


963 nt 


—1562 n't 






(•4- 0,019 


4- 


0,006) 




-1. 2, 


— 


773 nt 


-1-1237 n't 


0.- 


-2,-1 


— 0,778 


— 


0,184 




-2, 8, 


-f- 


6 n't 


— 


12 nt 


-1.- 


-1,-1 


+ 1,138 


4- 


0,259 




1. 0, 





176,67 n*t' 


— 


110,18 n't* 


-2. 


0.-1 


+ 0,062 


•4- 


0,022 




2.-*l, 


— 1609/i't 


-f-2587 n't 1 


1,- 


-3,-1 


-«- 0,122 


4- 


0,028 




8.*-«, 


-f-- 


3nt 


-1- 


15 nt 






-«- 0,544 


rh 


0,125 






•+- 


0,853 


•+- 


0,314 






(— 0,121 


•4- 


0,028) 






— 


0,98297 nt 


-f- 


1,09999 n't 


0,- 


-1,-1 


— 0,873 


— 


0,727 






(t 


1,971 


— 


1,300 \ 
1,10352 nV 


-1, 


0,-1 


+ 1,341 


4- 


1,160 






0,98517 n't 


— 


-2, 


1.-1 


-«- 0,040 


-♦- 


0,040 




0, 2, 




1,022 


•+- 


1,785 


1.- 


-2,-1 


+ 0,101 


-♦- 


0,101 




-1. 8, 


^^1^ 


0,134 


— 


0,195 


2.-3,-1 


+ 0,022 


— 


0,012 




-2, 4,0 




0,018 


-4- 


0,046 


0.- 


-1,-1 


— 12 n't 


— 


6 n't 




1, 1.0 


— 


2,316 


— 


4,056 


-1. 


0,-1 


+ 4n't 


4- 


3 n't 




2, 0.0 


— 


0,02592 n't 


•+- 


0,02506 n't 


-2, 


1.-1 


+209 n't 


— 108 n't 1 




0, 2. 


•4- 


242 nt 


— 


94 nt 


1,- 


-2,-1 


— 3 n't 


-f- 


18 n't 




-1. 3,0 


— 


208 nt 


+ 


80 n't 






+ 0,631 


-f- 


0,562 




1. 1,0 


•+- 


74 n't 


— 


63 n't 






•4-198 n't 


— 


93 n't 




2. 0, 


— 


18,36 /i'*t* 


— 


29,96 n'^t* 






/- 0,181 
V— 57 n't 


-♦- 


0,162\ 
27 n't ) 




3,-1, 


— 


108 nt 


-f- 


174 nt 






— 






— 


1,446 


— 


2,420 


0, 


0,-1 


— 0,772 


— 


0,803 






— 


0,02592 n't 


+ 


0,02603 n't 


— 1, 


1.-1 


-¥- 1,170 


4- 


1,203 






(= 


0,717 


-f- 


1,203 \ 
0,01311 n'£/ 


—2, 


2,-1 


+ 0,098 


4- 


0,097 






0,01311 nt 


— 


1,- 


-1.-1 


+ 0,135 


4- 


0,303 




0, 8, 


— 


0,110 


-f- 


1,179 


2,- 


-2.-I 


— 0,012 


^ 


0,146 


■ 



Tafel XXXVn. 



287 



7 


g' g 


cos 


sin 


7 


*' g 


cos 


sin 1 


0. 


0.-1 


-h ^n't 


— In't 


!• 


2.-1 


-^ dlln't 


^» 


506 f/t 


-l. 


l.-l 


-f- 2590 n't 


— 923n't 


2. 


1.-1 


— 17 fit 


— 


88 nt 


-2, 


2.-1 


— 1536 nt 


H- 508n't 


3, 


0,-1 


H- 231 nt 


-+- 


228rt't 


1. 


-1, -1 


-1- 97 nt 


— 34 nt 






+ 3,405 


— 


2.951 






+ 0,619 


+ 0,654 






-H 813 nt 


— 


1058 nt 






-f- llb^nt 


~ 450n't 






/-f- 6,550 
V-l- 1573 nt 


-♦- 


5.743\ 
2048 nt ) 






/ — 0.249 
\— 465 nt 


H- 0,266\ 
— 181 nt ) 






1 , i 






0, 


4,-1 


— 6,353 


— 


1,226 


0, 


l.-l 


— 0,147 


— 0,658 


-!• 


^-1 


-♦- 4,785 


-f- 


0,909 


— 1, 


2.-1 


+ 1,153 


— 1,777 


-2, 


6.-1 


— 0,008 


-f- 


0,012 


—2, 


3.-1 


-f- 0,024 


+ 0,002 


1, 


3,-1 


-1- 1,787 


-1- 


0,271 


1, 


0.-1 


— 0,666 


+ 3,286 


2, 


2,-1 


-f- 0,124 


— 


0,070 


2»' 


-1,-1 


•+- 0,512 


— 2,370 


0, 


4,-1 


+ 75 fit 


— 


114 n^t 


0, 


l.-l 


— 255 /i't 


-f- 43 Ht 


-1. 


6,-1 


— 45 nt 


•4- 


79 n^t 


—1. 


2.-1 


— \9hnt 


— 1176 n't 


!• 


3.-1 


+ 60 nt 


— 


82 nt 


-2, 


3.-1 


— 558 n't 


— 384 nt 


2. 


2,-1 


-h 20 rit 


— • 


12 n't 


1, 


0,-1 


-♦- 125 nt 


-1- 33/i't 




. 


-«- 0,335 


— 


0.104 


%' 


-l.-l 


On't 


— %\nt 




• • 


-f- 110 nt 


— 


129 nt 






-¥- 0,876 


— 1,517 






/-♦- 0,221 
V-f- 73 fit 


-f- 


0,068\ 
^rit) 






— 883n't 


— 1508 n't 


• 




-♦- 






/ — 0.597 
V-4- 596 n't 


- 1,027\ 

— 1018 n't/ 


0. 


-1,-2 


— 0,212 


-1- 


0,440 






-1. 


0,-2 


-f- 0,287 


— 


0,579 


0, 


2,-1 


— 1,409 


+ 1,488 


-2. 


1,-2 


+ 0,018 


— 


0,014 


— !• 


3,-1 


^ 0,424 


-f- 0.377 


1. 


-2,-2 


+ 0,042 


— 


0,085 


—2, 


4,-1 


-f- 0,082 


+ 0.225 






+ 0.135 


— 


0.238 


-3, 


».-1 


-f« 0,204 


— 0,057 


- 




(— 0,023 


— 


0,040) 


1« 


l.-l 


+ 0,535 


— 0,333 


0, 


0,-2 


— 0,574 


-1- 


0,420 


2, 


0.-1 


— 0,027 


+ 0,079 


-1. 


1,-2 


-f- 0.757 


— 


0,553 


3, • 


-l.-I 


-f- 0,036 


- 0,159 


1. 


-1,-2 


•4- 0,097 


— - 


0,060 


0, 


2.-1 


— 1380 nit 


— 1213 n't 


2, 


-2, -2 


+ 0,014 


— - 


0,010 


— 1, 


3.-1 


+ 3l64n't 


-f-2947nt 


0. 


0,-2 


On't 


— 


2n^t 


-^ 


4.-1 


— 30/i't 


— 347»'t 


-1. 


1,-2 


-«- 119n^ 


— 


55 n't 


1, 


1.-1 


-'2335n't 


— 2267 n't 


-2. 


2.-2 


— 106 n'x 


-f-- 


64 fit 


2, 


0,-1 


-f- 3474 fit 


+ 3324 n't 


1, 


-2,-2 


-f- 5 n4, 


-f- 


hfit 




. 


— 1,003 


+ 1,620 




• 


-1- 0,294 


— 


0,203 




- 


+ 2893nt 


H- 2757 nt 


• 




•f. 18 nt 


•4- 


12 n't 






(-^ 2,194 
V— 6987 »t 


•4- 3.434\ 
-f. 5705 fit ) 






/^ 0,059 
V- 4nt 


— 


0,041\ 
2n't) 






« 




-f- 


0, 


3,-1 


— 1,712 


— 0,093 


0, 


1.-.2 


^ 0,353 


-f- 


0,243 


-1. 


4>-l 


— 1,771 


-f. 0,619 


-1. 


2,-2 


+ 0.463 


^ 


0.313 


-2, 


5.-1 


-f- 3,094 


— 0,860 


-2, 


3,-2 


-^ 0,068 


— 


0,061 


h 


2.-1 


-f- 3,794 


— 2,017 


1, 


0,-2 


-«. 0,031 


-1- 


0,063 


0, 


3,-1 


+ 215 n't 


~ 1440 Wt 


2,- 


-1,-2 


-H 0.036 


— 


0,098 


-1, 


4,-1 


-f. 73 nt 


+ 698//t 


0. 


1.-2 


— 10 nt 


— 


25 n't 



288 



Tafel XXXVn. 



1 g" g 


CO* . 


sin 


^ g' g 


cos 


sin 1 


-1. «, -2 


-H nirit 


-*^ 755 n't 


0, 4.-2 


4- 1595 nt 


^^^ 


138 n^t 


-2, 3.-2 


— mrit 


— 1074 n't 


-1, 5. -2 


-«- 44437 n't 


— 


3657 n't 


1, 0,-2 


+ 3Vt 


-f- 17 n't 


-2, 6.-2 


— 12 n't 


-4* 


8 n't 


■ 


+ 0,169 


— 0.166 


1, 3,-2 


— 98 n't 


— 


15 n't 




-^ S2 nt 


— 327 n't 


2. 2,-2 


— 31 nt 


— 


4 n't 


' 


/— 0.043 
V-H 13 rit 


— 0,042\ 

— 83nt/ 


• 


— 7,535 


— 


19,199 


' 




4- 45891 nt 


— 


3806 n't 


«, 2, -2 


— 0,465 


— 0,064 




/4- 7,754 
\— 47474 n't 


— 


19,375\ 
3937 n't ) 


-1, 3.-2 


— 1,241 


— 0,732 




— 


-2. 4. -2 


+ 0,618 


-f- 0,254 


0, 6.-2 


4- 0.19997 


-1- 


2,89762 


-3. 5, -2 


+ 0,027 


-¥- 0,159 


-1, «.-2 


— 0,18377 


-f- 


0,22611 


1. 1,-2 


-f- 2,411 


-f- 1,075 


-2. 7,-2 


-1- 0,06300 


— 


0,08843 


2. 0, -2 


— 1,724 


— 0,768 


-3. 8, -2 


4- 0,00042 


— 


0,00018 


0* X -2 


— 91 nt 


— 147 n't 


1. 4,-2 


— 0.03662 


+ 


0,12790 


-1. 3,-2 


— 64 nt 


+ 414 nt 


2, 3,-2 


— 0.00380 


— 


0,01939 


-2. 4.-2 


-f. 128 nt 


— 542 n't 


3, 2.-2 


— 0,00145 


+ 


0,00211 


-«, 5.-2 


— 135 n't 


•4- 150 n't 


0, 5i-2 


— 10045,92 n't 


— 


4753,22 nt 


1. 1,-2 


— 94 Wt 


— 90 nt 


-1, 6,-2 


4- 354,45 nt 


4- 


168,61 nt 


2, 0,-2 


+ 162 nt 


•4- 158 n't 


-2, 7.-2 


~ 0,78 n't 


•4- 


0,08 nt 




— 0,364 


— 0,076 


1. 4, -2 


— 53,98 n't 


— 


46,90 nt 


- 


— 94 nt 


-1- 3nt 


2, 8,-2 


— 10.25 n't 


— 


5,53 nt 


. 


/-f- 0,123 
V-l- 32 n't 


-. 0,026\ 
-^ - 1 nt ) 


3, 2,-2 


— 1,94 nt 


-4* 


0,08 n't 


- • 


1 


-4- 0,03775 


4- 


3,14574 


0, 3. -2 


-f- 0,154 


— 0,320 




— 9768,42 nt 


— 


4636.88 nt 


-1, 4, -2 


— 0.568 


— 0,195 




/— 40,563 
V— 292927 n't 


— 


182,167\ 


-2, 5,-2 


+ 0,139 


— 0,252 




+139047 n't y 1 


-8. 6, -2 


— 0,012 


— 0,120 


0. 6, -2 


-4- 0.259 


-»- 


0.145 


1, 2,-2 


+ 0,002 


-¥- 0,458 


-^1, 7,-2 


f — 0,204 


+ 


0.116 


2, 1,-2 


-f- 0,031 


+ 0,026 


-2, 8,-2 


-4- O.OU 


-*- 


0,006 


S, 0.-2 


— 0,117 


-. 0,051 


1, 6,-2 


H- 0.685 


— 


0,019 


0, 3.-2 


4-1627 n't 


—1183 n't 


2, 4, -2 


— 0.034 


4u 


0,090 


-1, 4.-2 


-^3907nt 


4-2802 nt 


«, «,-2 


— 29 nt 


— 


42n'it 


-2, 5. -2 


— 1788 nt 


4-2211 n't 


-1, 7,-2 


-f- 15nt 


+ 


22 n't 


1, 2.-3 


— 164 nt 


-+- 121 nt . 


1. 5.-2 


— 3744 nt 


— 


5107 n't 


4, 1.-2 


^ 38nit 


+ 30 n't 




-f- 0,718 


4- 


0,036 




-* 0.371 


— 0.454 




— 8758 n't 


— 


5127 n't 


. '^ . -;- 


— 4270 nt 
/H* 0.1«9 
V-f-2171 nt 


4-3981 nt 
— 0.242\ 
4-2025nt/ 


. • 


/-♦- 0.647 
V— 8637 n't 


'^^ 


0,070\ 

^eon't/ 


• < * 

i ' 


0, Ä,^3 


-4- 0,054 


4^ 


0.087 


«. 4, -2 


-f. > 0,208 


4r 1;3I8 


•^1. 8,-3 


— :. 0.107 


— 


0.177 


-1, 5, -a 


— 7.384 


— 17,736 


-2. 4. ^3 


— • 0,050 


4- 


0.055 


-2. 6, -2 


^ i 0,1^ 


-r 1,812 


1, 1, -3 


-f.: 0,200' 


4- 


0.082 


1. 3. -2 


— 0.205 


— 1,001 


2. 0, -3 


i 0.164 


— 


0.076 


2, 2.-2 


— ' 0.020 


+ 0.004 


0, 2,-3 


— 48n't 


— 


5 n't 



Tafel XXXVn. 



289 





7 


g' g 


cos 


sin 


7 


g' g 


cos 


sin 




-1, 


3,-3 


-+- sunt 


^ 


31n't 


1. 


4.-3 


— 17 n't 


-♦- 72 n't 




-2. 


4> -3 


— 396 wt 


— 


26 «t 


2. 


3.-3 


— Ant 


4- 18 n't 




1. 


1,-3 


-1- Snt 




Ont 






+ 0,822 


— 0.019 








— 0.067 


— 


0.029 






— 99 nt 


-♦- 612 nt 








— 62 nt 




On't 






/— 0,336 
V-f" 40 nt 


— 0.008\ 
4- 2S0 nt) 








/-f- 0.012 
V-l- 1 1 nt 


— 


0.005\ 
Ont/ 














0. 


6, —3 


— 5.731 


— 3.892 




0, 


3.-3 


•4- 0,127 


— 


0.055 


-1. 


7, -3 


4- 1,343 


— 0,147 




— 1, 


4.-3 


— 0.728 


-f- 


0.851 


-2, 


8,-3 


— 0,230 


— 0,354 




— 2, 


5,-3 


+ 0,343 


— 


0.524 


1, 


5,-3 


+ 4,199 


4- 2.937 




1, 


2.-3 


+ 0,036 


— 


0.044 


0. 


6.-3 


4- 181 nt 


— 244 n't 1 




2. 


1.-3 


-♦- 0,024 


— 


0.034 


-l. 


7.-3 


— 615 nt 


4- 802 nie 1 




0, 


3.-3 


— nnt — 


30 nt 


-1. 


6,-3 


— 19 nt 


-H 17n't 




— 1» 


4,-3 


•4- Ibint 


+ 


100 nt 


2, 


4.-3 


— 6/i't 


-♦- 2n't 




-2, 


6,-3 


— 164 n'f 


— 


16 nt 






— 0.419 


— 1,456 




1. 


2.-3 


Ont 


+ 


Ant 






— 459 nt 


-♦- 577 n't 




2, 


1.-3 


— 2/i't 


— 


Int 






/4- 0.292 
V4- 316 n't 


— 1,007\ 
4- 398n't/ 








— 0,198 


+ 


0.194 












— 29 nt 


— 


Ant ' 


0, 


7.-3 


— 1,420 


•4- 0.644 








/-+- 0.045 
W 7 n't 


-f- 


0.041\ 
In'tJ 


-!• 


8,-3 


-f- 0,051 


4- 1.702 








— 


-2, 


9.-3 


— 0.002 


— 0.030 




0. 


4,-3 


-f- 0,059 


-f- 


0.023 


1, 


6,-3 


4- 0.175 


4- 0.087 




— 1, 


5.-3 


— 0,723 




0,231 


2, 


5,-3 


4- 0.230 


-♦- 0.162 




— 2, 


6,-3 


+ 0,613 


— 


0.178 


0, 


7.-3 


4- 189 nt 


— 71 nt 


— 3. 


7,-3 


— 0.054 




0.000 


-1. 


8.-3 


-♦- 155 nt 


— 58 nt 


1. 


3.-3 


+ 0,038 


— 


0.035 


1, 


6,-3 


— 6nt 


4- 4n't 


% 


2,-3 


-♦- 0,004 




0.000 






— 0.966 


4- 2.565 


0. 


4,-3 


— 381 w't 


— 


912 nt 






-f- 338 nt 


— 125 n't 


-1, 


5,-3 


-♦- 628 nf 


+ 


1450 nt 






/4- 2.147 
V— 751 n't 


4- 5.700\ 
— 278 n't/ 


— «. 


6.-3 


— 44 nt 


— 


44 nt 






1. 


3,-3 


-+- 48 n't 


-f- 


120 nt 


0, 


8,-3 


4- 0.254 


— 0.371 


a. 


2, -3 


-f- Unt 


-♦- 


3Snt 


-1. 


9,-3 


— 0,068 


4- 0.180 






— 0.063 


-*- 


0.041 


1, 


7.-3 


+ 0,082 


4- 0.022 






•4- 261 nt 


-#- 


652 nt 


0. 


8,-3 


— 24 nt 


— 6nt 






/-+- 0.018 
V — 78 n't 


+ 


0.0 12\ 
189 nt ) 


-1, 


9,-3 


•+- 10 nt 


■4- 3n't 






-f- 






+ 0.268 


— 0,169 


0, 


5,-3 


+ 0.044 


+ 


0.030 






— 14 nt 


— '3nt 


— 1, 


6,-3 


+ 1,414 


+ 


0.026 






/4- 0.488 
V— 25nt 


4- 0.307\ 
4- 5n't/ 


-2. 


7,-3 


— 0,772 


— 


0.084 






h 


4,-3 


•+ 0.132 


•4- 


0.009 


0, 


3.-4 


— 15 nt 


-♦- 41 nt 


% 


3,-3 


+ 0.004 




0.000 


-1. 


4,-4 


-f. 62 nt 


— 181 n't 


0, 


5,-3 


H- 68n't 


— 


633 nt 


-2. 


5.-4 


— 48 n't 


+ 158 n't 


-1. 


6,-3 


— 128 n't 


-f- 


1133 /2f 


1. 


2,-4 


•+- 13 n't 


— 2nt 


-2. 


7,-3 


— 18 r/t 


"*" 


22 nt 






•+- 12 nt 


-+- 16 n't 



Oo 



290 



Tafel XXXVn. 



7 


f g 


( 


cos 


sin 


7 


g' 


«r 


cos 


sin 






(- 


* / 
2nt 


+ 


2V0 


1, 


6. 


— 4 


„.^ 


0,080 


+ 0,080 


0, 


4.-4 





0.015 


— 


0.005 


0. 


7, 


— 4 


— 


97 nt 


— 111 n't 


-1. 


5,-4 


-♦- 


0,132 


-f- 


0,150 


-1. 


8, 


— 4 


H- 


150 nt 


-f- 176 nt 


-2. 


6.-4 


— 


0,048 


— 


0.058 


1. 


6. 


— 4 


+ 


Unt 


-+- 16 nt 


1. 


3.-4 


-f- 


0,005 


— 


0.006 


2, 


5. 


— 4 


-+• 


2 n't 


+ 4 n't 


2. 


2.-4 





0,022 


— 


0.024 








— 


0,948 


H- 0,775 


0. 


4.-4 





19n'£ 


— 


19 nt 








-f- 


66 nt 


H- 85n't 


-l. 


5.-4 


-+- 


66 nt 


— 


42 nt 








(t 


0,324 


-f- 0,264\ 

+ 29 nt) 


— 2, 


6.-4 





Wlnt 


-+• 


68 nt 








23 nt 


1. 


3.-4 


•+• 


bnt 


-+- 


6nt 


0. 


8, 


— 4 


-♦- 


0,940 


— 0,235 






-f- 


0,052 


-+• 


0.057 


-1, 


9, 


— 4 


— 


2,352 


+ 0,558 









2nt 


-+• 


13 nt 


-2. 


10, 


— 4 


— 


1,024 


-f- 0,267 






(- 


0.009 


-+• 


0.009\ 
2nt) 


1. 


7. 


— 4 


— 


0,044 


— 0,012 






Ont 


-+• 


0, 


8, 


— 4 


— 


11 nt 


— 54n't 


0. 


5.-4 


+ 


0,068 


— 


0.039 


-h 


9, 


— 4 


+ 


22 nt 


-H 113 n't 


-1. 


6,-4 


-1- 


0,034 


•4- 


0.175 


-2, 


10, 




+ 


6 n't 


On't 


~2, 


7,-4 





0,046 


— 


0,016 


1. 


7, 




— 


Int 


H- 5 n't 


1. 


4.-4 





0,010 


— 


0,017 








— 


2,480 


-♦- 0,578 


2. 


3.-4 


-1- 


0,002 


— 


0,008 








-f- 


16 n't 


-f- 64n't 


0. 


5.-4 





505 nt 


-f- 


85 nt 








(X 


1,283 


-♦- 0,300\ 
-+- 33 n't/ 


-1. 


6.-4 


•4- 


670 nt 


— 


123 nt 








8 n't 


-2, 


7.-4 


-f- 


Unt 


-+- 


4nt 


0, 


9, 


— 4 


-f- 


0,505 


+ 0,144 


1. 


4.-4 


-1- 


16 nt 


— 


Unt 


-1, 


10. 


— 4 


+ 


5,873 


-f- 1,758 


2. 


3.-4 


-1- 


22 nt 


— 


4nt 


1, 


8, 


— 4 


— 


0,013 


— 0,019 






-♦- 


0,048 


-h" 


0.095 


0. 


9, 


— 4 


+ 


9 n't 


— 22n't 






H- 


277 nt 


— 


49 n't 


-1, 


10, 


— 4 


-f- 


107 nt 


— 318 n't 






(= 


0.010 


-♦- 


0,019\ 
10 nt ) 


1, 


8, 


— 4 


— 


Int 


-♦- 2 n't 






56 nt 


— 








+ 


6,365 


-H 1.883 


0. 


6.-4 


— 


0,194 


— 


0.253 








-+• 


115 nt 


— a38n't 


-1. 


7,-4 


— 


0.130 


-+- 


0.667 








(: 


6.817 


•+- 2,01 6\ 
— 362n't/ 


— 2. 


8.-4 


-1- 


0,182 


— 


0.652 








123 nt 


1. 


5.-4 


-1- 


0.182 


-+• 


0,148 


0. 


10, 


— 4 


— 


0,967 


— 1,024 


0. 


6.-4 


— 


339 nt 


— 


114 nt 


-!• 


11, 


— 4 


+ 


0,06301 


+ 0,06992 


-1. 


7.-4 


-f- 


468 nt 


-f- 


162 nt 


1. 


9. 


— 4 


-1* 


0,00023 


— 0,01054 


1. 


5.-4 


-1- 


4b nt 


-h" 


22 nt 


2. 


8. 


— 4 


— 


0,00044 


— 0,00068 


2, 


4,-4 


-1- 


Unt 


-h 


4nt 


0. 


10. 


— 4 


— 


44 n't 


•4- 39 n't 






-f- 


0.040 


— 


0.090 


-!• 


11. 


— 4 


+ 


2,74 n't 


— 2,43 nt 




^ 


-+- 


ISSnt 


-+• 


74 n't 


1, 


9, 


— 4 


— 


0,88 nt 


H- 0.37 nk 






(= 


0.010 

m 


— 


0.023\ 
19 nt/ 


2. 


8. 


— 4 


.^ 


0.06 nt 


— 0,04 nt 






41 nt 


-h" 








— 


0,90420 


— 0,96530 


0. 


7.-4 


-f- 


1,015 


— 


0,972 








— 


42,20 nt 


+ 36,90 n't 


-1. 


8, -4 


— 


2,079 


-H 


1,937 








(I 


13,475 


-f- 14,377\ 
— bbSnt) 


-2. 


9,-4 


-¥> 


0.256 


— 


0,288 








633 n't 


-3. 


10. —4 


— — 


0,060 


-+- 


0,018 












w 



Tafel XXXVm. 



291 











«' Kdr'f 








7 e 


8 


sin 


COS 


7 


8" g 


sin 


cos 


1,-1. 





_ 


6,410 


— o!'l8048 






— 0*089 


-f- 0"026 


2.-2, 





+ 


4.144 


-f- 0.10268 


— 1, 


, -1. -1 


— 1,124 


+ 0,256 


3,-3. 





+ 


0,090 


-+- 0.12498 


— 2 


, 0,-1 


— 0.124 


+ 0,044 


1.-1. 





— 


11.34 n't 


+ 351,10 /i'e 


1, 


,-3.-1 


+ 0,122 


— 0,028 


2.-2. 





— 


9,16 7/t 


— 358,40 n't 






— 1.126 


H- 0,272 


3,-3, 





+ 


1.44 n't 


— 2.52 nt 


— 1, 


, 0, —1 


— 1,331 


•4- 1,150 


-1, 2. 









-+. 0,04718 

— 9.82 n't 

— 0.121 


—2, 
1, 
2, 


, 1. -1 
-2.-1 

-3,-1 


— 0.080 
+ 0,053 
+ 0.044 


•4- 0.080 
— 0,064 
-+- 0.024 


• ••www»»»» 


• • 


0,829 


—2. 3. 





— 


0.888 


-h 1,252 


— 1, 


, 0. -1 


— 4nt 


-f- 3nt 


1. 0. 





— 


0.95600 nt 


— 1.05652 Tl't 


—2, 


, 1,-1 


— 552 n't 


— 264 n't 


2,-1, 





— 


0.580 


-f- 0.060 


1, 


-2,-1 


— 3 n't 


— 18 nt 


3,-2, 





+ 


0.423 


-f- 0,009 






— 1,314 


-f- 1,190 


-1. 2. 





+ 


778 nt 


+ 1244/i'£ 






— 559 nt 


— 279 n't 


-2, 3, 





^ 


12 nt 


— 24 nt 


— 1, 


l.-l 


— 1.103 


•4- 1.143 


1, 0. 





^ 


176.67 n*t* 


+ 1 10,18 n^t' 


—2, 


, 2,-1 


— 0,180 


-f- 0,268 


2,-1, 





— 3216nt 


—5180 n't 


1, 


-1,-1 


+ 0.064 


— 0,422 


3. -2, 





-f. 


9nt 


— 4b nt 


2, 


-2,-1 


— 0.024 


-f- 0,292 






^ 


0.216 


H- 1.200 


— 1, 


, l.-l 


—5008 n't 


— 1789 n't 






— . 


0.98041 nt 


— 1.09657 nt 


—2, 


, 2,-1 


+3072 nt 


+ 1016 n't 


-1, 3, 





-*- 


0.060 


— 0,158 


1, 


-l.-l 


-f- 97 nt 


+ 34 n't 


-2. 4. 





-f. 


0.036 


+ 0,092 






— 1,243 


+ 1.281 


1, 1. 





^ 


2,322 


-+- 4,081 






— 1839 nt 


— 739 n't 


2. 0. 





— 


0.05 112 n'f 


— 0.04895 nt 


— 1, 


, 2,-1 


— 0,823 


— 0.447 


-1. 3. 





-H 


208 nt 


-f. 80 nt 


— 2, 


, 3.-1 


— 0,072 


+ 0,036 


1, 1. 





+ 


llSnt 


-f. 103 n'f 


1, 


, 0. -1 


— 1,334 


— 6,396 


2, 0, 





— . 


36.72 /i'«£« 


+ 59.92 /»''t* 


2, 


-l.-l 


-f- 1,020 


+ 4,736 


3»-l, 





1-. 


324 nt 


— 622 nt 


— 1, 


, 2.-1 


-f- 122 nt 


— 1437 n't 






.- 


2.226 


H- 4.015 


—2 


, 3,-1 


+ 1116n't 


— 768 n't 






— 5050nt 


—5234 n't 


1, 


, 0,-1 


-f- 125 n't 


— 33 n't 


-1, *, 





+ 


0.134 


— 0.043 


2, 


, -1. -1 


ont 


+ 48 nt 


-2, 5. 





»- 


0.260 


— 0,092 






— 1,209 


— 2.071 


1, 2. 





+ 


0.065 


-f. 2.056 






-4- 1363 n't 


— 2180 nt 


3, 0. 





— 


SOS nt 


— 257 nt 


— 1, 


, 3,-1 


-f- 0,605 


+ 0,360 


-1, 4, 





+ 


26 nt 


— 6 n't 


—2 


, 4,-1 


— 0.080 


+ 0,476 


1, 2. 







Ont 


— 9nt 


—3, 


, 5,-1 


— 0.612 


— 0,171 


3, 0, 





— 


3.33 f/*f* 


-+. 6.58 n*t* 


1, 


, 1,-1 


-4- 0,574 


+ 0,163 






— 


0.061 


-+- 1,921 


2 


, 0, —1 


— 0,092 


— 0,332 






— 


282 nt 


— 272 n't 


3 


► -1,-1 


+ 0,108 


+ 0,477 


-1, 5, 





— 


0.210 


+ 0,040 


— 1 


. 3,-1 


—3185 n't 


+3003 nt 


1, 3, 





+ 


0,117 


— 0,042 


—2 


. 4.-1 


H- 60 nt 


— 68 nt 


% % 





■*- 


0.004 


+ 0.028 


I 


, 1,-1 


— 4188 n't 


+4044 nt 



002 



292 



Tafel XXXVm. 



7 g' 


g 


sin 


cos 


7 


g" 


g 


sin 


cos 


2. 0. 


— 1 


+ * 


6948V« 


^^ 


6648 nt 


-3. 


5. 


—2 


_ 


0^081 


^ 


0,477 






+ 


0,503 


-f- 


0,973 


1. 


1. 


—2 


-f- 


4,122 


— 


1,843 






— 


Zß^nt 


+ 


331 n£ 


2. 


0. 


—% 


— 


3,448 


-f- 


1,536 


-1. 4. 


— 1 


-f. 


3,303 


-f- 


1,108 


-1. 


3. 


—% 


-f- 


104 n't 


-f- 


581 nt 


-a, 6. 


— 1 


— 


6,188 


— 


1,720 


-2. 


4. 


—2 


— 


256 nt 


— 


1084 nt 


1. 2. 


— 1 


+ 


3.743 


+ 


2,012 


-3, 


5. 


—2 


-f- 


405 nt 


-f- 


450 nt 


-1. 4. 


— 1 


■ — 


13 nt 


+ 


698 nt 


1, 


1. 


—2 


— 


175 nt 


+ 


165 nt 


1. 3. 


— 1 


+ 


Unt 


+ 


456 /i'£ 


2, 


0. 


—2 


-f- 


324 nt 


— 


316 n't 


2. 1, 


— 1 


— 


140 nt 


+ 


176 nt 








-f- 


0,720 


— 


0,077 


3, 0, 


— 1 


-f- 


693 nt 


— 


^Ant 








-f- 


402 n't 


— 


204 nt 






-f- 


0,858 


+ 


1,400 


-1. 


4. 


—2 


+ 


0,687 


— 


0.220 






+ 


524 n£ 


-f- 


646 nt 


-2, 


5. 


—2 


— 


0,288 


— 


0,424 


~1. 5. 


— 1 


— 


4,619 


-h 


0,876 


-3, 


6. 


—2 


-H 


0,036 


— 


0,360 


-2. 6, 


— 1 


-f- 


0,016 


-f- 


0.024 


1. 


2. 


—2 


-f- 


0,183 


— 


0,310 


1. 3, 


— 1 


-f- 


1,733 


— 


0,261 


2. 


1. 


—2 


-f- 


0.156 


— 


0,096 


2. 2. 


— 1 


-f- 


0.248 


+ 


0,140 


3, 


0. 


—2 


— 


0,351 


-H 


0,153 


-1. 6, 


— 1 


-f- 


45 nt 


-f- 


79n'f 


-1. 


4. 


—2 


+ 


3943 nt 


+ 


2831 nt 


1. 3. 


— 1 


+ 


101 nt 


+ 


128 nt 


-2, 


6, 


—2 


-f- 


3564 nt 


-f- 


4420 nt 


2. 2. 


— 1 


+ 


40 nt 


+ 


2An't 


1. 


2, 


—2 


+ 


20 fit 


-f- 


21 nt 






— 


2,622 


+ 


0,779 


2, 


1, 


—2 


— 


10 nt 


— 


00 nt 






-f- 


ISß nt 


-f- 


231 nt 








+ 


0.423 


— 


1,257 


-1. 0, 


—2 


— 


0,285 


— 


0,573 








-H 


7451 nt 


-f- 


7212 nt 


-2, 1. 


—2 


— 


0,036 


— 


0,028 


-1. 


5. 


—2 


+ 


7,201 


— 


16,295 


1.-2, 


—2 


-f- 


0,044 


-f- 


0,087 


-2, 


6. 


—2 


-f- 


0,268 


— 


3,624 






— 


0,277 


— 


0.514 


1. 


3. 


—2 


— 


0,189 


-H 


0,973 


-1. 1, 


—2 


— 


0.757 


— 


0,553 


2. 


2. 


—2 


— 


0,040 


— 


0,008 


1,-1. 


—2 


+ 


0,071 


-f- 


0.043 


-1, 


5. 


—2 


ffiW 


44649 nt 


— 


3689 nt 


2.-2, 


—2 


-f- 


0.028 


+ 


0,020 


-2, 


6. 


—2 


-f- 


Unt 


-f- 


16 nt 


-1, 1. 


—2 


— 


222 nt 


— 


94n't 


1. 


3. 


—2 


— 


11 nt 


-H 


27 nt 


-2. 2, 


—2 


+ 


212 nt 


-f- 


128 n't 


2, 


2. 


—2 


— 


52 nt 


-H 


16 nt 


1.-1. 


—2 


-f- 


bnt 


— 


bnt 








+ 


7,240 


— 


18,954 






— 


0,658 


— 


0,490 








•w i 


44694 nt 


— 


3630 n't 






— 


bnt 


-#- 


29n'f 


-1. 


e. 


—2 


-H 


0,26295 


-H 


0,37103 


-1. 2, 


-2 


— 


0,350 


— 


0,265 


-2, 


7, 


—2 


— 


0,12540 


— . 


0,17660 


-2, 3, 


—2 


+ 


0,008 


— 


0,124 


-3. 


8. 


—2 


— 


0,00126 


— 


0,00054 


1, 0, 


—2 


— 


0,020 


— 


0.208 


1. 


4, 


—2 


— 


0,08105 


— 


0,22863 


2.-1. 


—2 


-f- 


0,072 


-f- 


0,196 


2, 


3. 


—2 


— 


0,00848 


-H 


0,03712 


-1. 2, 


-2 


— 


168 n£ 


+ 


990 nt 


3, 


2. 


—2 


— 


0.00366 


— 


0,00582 


-2. 3, 


--2 


+ 


344 n£ 


— 


2l4»nt 


-1. 


6. 


—2 


— . 


345,36 nt 


-f- 


168,99 nt 


1. 0, 


—2 


+ 


3nt 


— 


11 nt 


-2, 


7. 


—2 


-f- 


1,56 n't 


g 


0,16 n't 






— 


0,290 


— 


0,401 


1. 


4. 


—2 


— 


11,96 nt 


-H 


28,13 nt 






-f- 


179 nt 


— 


1175 n'f 


2, 


3. 


—2 


— 


14,12 n't 


-f- 


11,76 nt 


-1. 3. 


—2 


-f- 


1,373 


— 


0»755 


3, 


2. 


— 2 


— 


6,16 nt 


'^■^ 


0,24 n't 


-2. 4, 


—2 


— 


1.236 


■*■ 


0,508 








■*■ 


0,04310 


— 


0,00390 



Tafel XXXVm. 



293 



7 


y g 


sin 


cos 


7 


g' g 


sin 


cos 






^^ 


375!b4 nt 


^ 


209,28 rit 


— 2, 


7. -3 


^ 


36 n't 


^. 


44 n't 


-1. 


7, -a 


-H 


0,215 


-f* 


0,120 


1, 


4. --3 





11 n't 


— 


17 n't 


-a. 


8,-2 


— 


0,024 


— 


0,012 


2, 


3,-3 


— 


8n't 


— 


36 n't 


1. 


5, -a 


+ 


0,682 


-H 


0,021 






— 


1,244 


+ 


0,021 


2. 


4.-2 


— 


0,068 


— 


0,180 






+ 


145 nt 


+ 


1124 n't 


-1. 


7.-2 


— 


Ibnt 


+ 


7,1 nt 


— 1, 


7. -3 





1,508 


• — 


0,243 


1. 


6.-2 


— 


3868 nt 


+ 


5283 nt 


— 2. 


8,-3 


■+- 


a,460 


— 


0,708 






-f. 


0,805 


— 


0,051 


1, 


5,-3 


-f- 


4,341 


— 


3.037 




• 


— 


3883 nt 


-H 


5305 nt 


— 1, 


7,-3 


+ 


615 nt 


■+- 


802 n't 


-1, 


3. -3 


-f- 


0,046 


— 


0,171 


1, 


5,-3 





Snt 


— 


in't 


-a. 


4. -3 


-f- 


0,116 


-f- 


0,132 


2, 


4. ^3 





12 nt 


— 


4 n't 


1. 


1.-3 


+ 


0,367 


— 


0,161 




- 


-+- 


3,293 


— 


3,988 


a. 


0.-3 


— . 


0,328 


-f- 


0,152 






+ 


595 nt 


-f- 


797 n't 


-1. 


3,-3 


^ 


482 nt 


-f- 


40 nt 


— 1. 


8, -3 





0,055 


-f- 


1.760 


-a. 


4, -3 


-H 


mnt 


— 


52 n't 


— «• 


9,-3 


-+- 


a,004 


— 


0,060 


1. 


1.-3 


-f- 


Snt 




Ont 


1, 


6, —3 


-f- 


0,176 


— 


0,090 






+ 


0,201 


— 


0.048 


2. 


5.-3 


+ 


0.468 


— 


0,328 






-H 


318 nt 


— 


12 n't 


— 1, 


8,-3 


— 


155n't 


— 


5än't 


-1. 


4.-3 


-f- 


1,227 


+ 


1,559 


1, 


6,-3 


t 


On't 


— 


in't 


-«. 


6. -3 


— 


0,676 


— 


1,040 




• 


-+- 


0i593 


+ ' 


1,282 


1. 


2.-3 


— 


0,124 


— 


0,196 






• 


155n't 


— 


59 nt 


«. 


1,-3 


+ 


0,048 


-f- 


0,068 


— I, 


9,-3 


-H 


a,068 


-*- 


0,180 


-1. 


4.-3 


— 


201 nt 


-f- 


130 nt 


1, 


7,-3 


+ 


0,082 


— 


0,022 


-a. 


S. -3 


-H 


328 nt 


— 


152 nt 


— 1. 


9,-3 


— 


10 n't 


-f- 


3 n't 


1. 


2.-3 


-H 


bnt 


— 


3nt 






+ 


0.150 


+ 


0,158 


a. 


1.-3 


— 


Ant 


-f- 


4 n't 






— 


10 n't 


-f- 


3 n't 






+ 


0,475 


-+- 


0,391 


— 1, 


4.-4 


— 


11 n't 


— 


230 n't 






-H 


128 nt 


— 


21 n't 


— 2, 


5.-4 


-H 


96 nt 


-f- 


316 n't 


-1, 


5. -3 


+ 


1,182 


-H 


0,490 


1, 


2.-4 


+ 


13 nt 


-*- 


2 n't 


-2. 


6, —3 


— 


1,312 


— 


0.348 






-+- 


32 nt 


-f- 


SS n't 


-3, 


7.-3 


-+- 


0,162 




0,000 


— 1, 


5.-4 


— 


0,282 


-f- 


0,340 


1. 


3. -3 


— 


0,084 


— 


0,023 


— 2, 


6,-4 


-f- 


0,096 


— 


0,116 


a. 


2.-3 


+ 


0,008 




0,000 


1, 


3.-4 


+ 


0,089 


— 


0,093 


-1. 


5,-3 


— 


637 nt 


-f- 


1466 nt 


2, 


2.-4 


— 


0,044 


-H 


0.048 


-2, 


«. —3 


-f. 


88n'£ 


— 


SS nt 


— 1, 


5.-4 


— 


87 n't 


— 


63 n't 


1. 


3.-3 


-H 


%nt 


— 


19 n't 


— 2, 


6.-4 


-+- 


104 n't 


+ 


136 n't 


2, 


2.-3 


-f- 


Z2nt 


— 


16 nt 


1, 


3.-4 


-f- 


4 n't 


— 


2 n't 






— 


0,044 


-f- 


0,119 






— 


0,141 


-H 


0,179 






— 


509 nt 


-f- 


1283 n't 






-f- 


21 n't 


+ 


75 n't 


-1. 


6.-3 


— 


2,885 


-f- 


0,194 


— 1, 


6,-4 


— 


0,118 


■+- 


0,306 


-2. 


7.-3 


-f- 


1,544 


— 


0,168 


— 2, 


7.-4 


+ 


0,092 


— 


0,032 


1. 


4.-3 


-f- 


0,089 


— 


0,005 


1, 


4.-4 


+ 


0,004 


— 


0,041 


2, 


3,-3 


+ 


0,008 




0,000 


2, 


3,-4 


+ 


0,004 


-f- 


0,016 


-1. 


8, —3 


■*■ 


128 nt 


"+" 


1133 n't 


-!• 


6,-4 - 


670 n't 


— 


123 n't 



294 



Tafel XXXVm. 



Tf 


g' 


«• 


sm 


cos 


7 


g' 


e 


sin 


cos 


-a, 


7. 


— 4 


mmm 


28n'f 


+ 


%nt 


-!• 


9. 


— 4 


+ 


2^405 


^ 


0,571 


1. 


4. 


— 4 


-H 


26n'f 


•4- 


Znt 


-2, 


10. 


— 4 


-f- 


2,040 


-f- 


0,536 


2, 


3, 


— 4 


-f- 


Unt 


-f- 


%nt 


!• 


7. 


— 4 


— 


0,044 


-f- 


0.012 








— 


0,018 


-f- 


0,249 


-!• 


9. 


— 4 


— 


22 nt 


-f. 


113 nt 








— 


628 nt 


— 


104 nt 


-2, 


10. 


— 4 


— 


12 nt 




Ont 


-1. 


7, 


~4 


-f- 


0,185 


-f- 


0,850 


1. 


7, 


— 4 


— 


In't 


— 


2nt 


-2, 


8. 


— 4 


— 


0,364 


— 


1,304 








+ 


4,401 


+ 


1.119 


1. 


5. 


— 4 


+ 


0,185 


— 


0.167 








— 


35n't 


+ 


111 nt 


-1. 


7. 


^4 


— 


468 nt 


-f- 


162 nt 


-!• 


10. 


— 4 


— 


5,998 


-H 


1.795 


1. 


6, 


— 4 


+ 


17 nt 


— 


13 nt 


!• 


8, 


— 4 


— 


0,013 


-f- 


0,019 


2. 


4, 


^4 


+ 


2i nt 


^ 


Sn't 


-1. 


10. 


— 4 


— 


107 n't 


— 


318 n't 








+ 


0,006 


— 


0,621 


1. 


8, 


— 4 


— 


in't 


— 


2n't 








— 


427 nt 


+ 


141 nt 








^ 


6.011 


-f- 


1.814 


~1. 


8. 


— 4 


+ 


2,158 


-H 


2,014 








— 


108 nt 


— 


320 n't 


-2, 


», 


— 4 


— 


0,512 


— 


0,576 


-1. 


11. 


— 4 


— 


0,06344 


-H 


0.07038 


-3, 


10, 


— 4 


-f- 


0,180 


•4- 


0,054 


!• 


9, 


— 4 


-H 


0,00023 


-H 


0.01061 


1. 


6. 


— 4 


— 


0,080 


— 


0.080 


2, 


8. 


— 4 


— 


0,00088 


-H 


0,00136 


-1, 


8, 


— 4 


— 


150 nt 


-f- 


176 nt 


-1. 


11. 


— 4 


— 


2,74 nt 


— 


2,43 nit 


1. 


6. 


— 4 


-H 


6nt 


— 


8nt 


1, 


9. 


— 4 


— 


0,68 n't 


^ 


0.18 nt 


% 


s. 


— 4 


-f- 


\nt 


— 


Snt 


2. 


8. 


— 4 


— 


0,12 nt 


-f- 


0,08 n't 








+ 


1,746 


-H 


1,412 








— 


0,06409 


-f- 


0,08235 








— 


r40 nt 


-f- 


160 nie 








— 


3,54 nt 


— 


2,53 nt 



Tafel XXXVI. 



296 



7 ^ «r 



iiQ 



cos 



0. 


6, -4 


1. 


7.-4 


1, 


6,-4 


0, 


«,-4 


1, 


7. -4 


1, 


6,-4 


2, 


4,-4 


0. 


«.-4 


1, 


6, —4 


«. 


7,-4 


1. 


8.-4 


a. 


».-4 


8, 


1«. -4 


1, 


6,-4 


0. 


7,-4 


1. 


8,-4 


0, 


7,-4 


1. 


8.-4 


1. 


«,—4 


a. 


6,-4 


0. 


7, -4 


1. 


«,-4 


0, 


8,-4 


1, 


»,-4 


2. 


10,-4 


1. 


7,-4 


«, 


8,-4 


1, 


»,-4 


«, 


10.-4 



0,253 X 
0,183 a; 
0,019 X 

468 tit 

73 nt 

Bn't 

114 xnt 
9xnt 
1,461 
2,000 
0,128 
0,020 
0,060 
0,972 X 
0,077 X 

111 Tit 

150 nt 

IS n't 

Ifit 

111 xvCt 
%xrit 
1,487 
2,299 
0,514 
0,044 
0,235 s 
0,013 X 
0,001« 



0,194 X 
0,055 X 
0,003 a; 

IXOnt 

102 rit 

ain't 

330 xtit 
Wxnt 
1,378 
1,850 
0,144 
0,006 
0,080 
1,015 X 
0,079 X 

ll&rit 

176 fit 
24 nt 
2nt 
97 xii!t 
hxrlt 
0,392 
0,547 
0,133 
0,012 
0,940 x 
0,053 X 
Ü,004a; 



^ e 



sm 



cot 



0, 


8, 


— 4 


— 1, 


9, 


—4 


—2, 


10, 


.— 4 


^ 


V 


•^4 




8, 


—4 




7, 


-~4 


"f 


9, 


—4 


•— 1, 


10, 


*— 4 




8, 


^4 




9, 


^—4 


— 1» 


10, 


—4 




9, 


T-4. 


— It 


10, 


--4 




8, 


—4 




9, 


—4 




10, 


—4 


-^If 


11, 






9, 


—4 




8, 


-—4 




10, 


—4 


— 1, 


11. 


—-4 




9. 


—4 




10, 


— 4 


— 1, 


11. 


•»4 




9, 


-—4 




8, 


—4 




10, 


«—4 




9, 


—-4 



\%rit 

7^ fit 
Znt 
Int 

54 xnt 
Sxn't 
1,063 
5,748 
0,013 
0,144« 
0,037 X 

Unt 

107 nt 

irlt 

Vlxrlt 

13,415 
0,00258 
0,00023 
0,00022 
1,024« 
0,00046 X 
0,00007« 
634 ne 
2,74 fit 
1,08 rit 
0,03 rit 

dBxn't 
0,19 xn't 



71 n't 

113 nt 

On't 

8nt 

11 xnt 
Oxnt 
0,278 
1,721 
0,019 
0,505« 
0,125 « 

42 nt 
318 nt 
%fit 
9xn't 

14,305 
0,06946 
0,01047 
0,00034 
0,967 « 
0^00043« 
0,00000« 
554 n't 
2,43 n'e 
0,56 n't 
0,02 nt 

Uxnt 
0,20 xn't 



296 



Tafel XXXIX, 





7 


r g 


COS 


sin 


•y 


g' 


g 


■ 

cos 


sin 






-2. 


4, -1 


+ 


o^ois 


+ 


0^093 


— 1, 


2. 


— 2 


■ 


0^120 


^ 


0,041 




-3, 


6. -1 


-*- 


0.062 


— 


0,021 


— 2, 


, 3. 


— 2 


H- 


0,002 


«^ 


0,015 




1. 


1. -1 


-H 


0.047 


-f- 


0,138 


1, 


0, 


— 2 


— 


0,015 


-f. 


0,145 




2. 


0. -1 


— 


0,018 


+ 


0,073 


2, 


-1. 


— 2 


-H 


0,013 


— 


0,039 




8.- 


-1, -1 


-+- 


0.012 


— 


0,053 


0, 


1, 


— 2 


— 


3nt 


-. 


10 nt 




0, 


2, -1 


+ 


449 nt 


-f- 


4^3 nt 


— 1, 


% 


— 2 


+ 


40 nt 


-f. 


236 nt 






~1, 


3, -1 


+ 


21 nt 


-f- 


56 nt 


-2, 


> 3, 


— 2 


— 


09 nt 


— . 


4Unt 






-2, 


4, -1 


— 


Unt 


— 


2\nt 








— 


0,017 


— . 


0,023 






1, 


1. -1 


— 


1853 7i'£ 


— 


mint 








— 


32 nt 


— 


217 nt 






2. 


0, -1 


+ 


1389 nt 


-f- 


1328 nt 


0, 


, % 


— 2 


— 


1,121 


— 


0,538 










-+- 


0.014 


— 


0,269 


— 1, 


» 3, 


— 2 


— 


0,132 


— 


0,023 










— 


6n? 


-H 


A^n't 


— 2, 


. 4, 


— 2 


-f- 


0,249 


+ 


0,099 






0. 


3» -1 


-H 


0.459 


— 


0,104 


— 3, 


» 5, 


— 2 


-f- 


0,007 


+ 


0,006 






-1. 


4. -1 


— 


1.532 

4 


-H 


0,489 


1, 


, h 


— 2 


-f- 


1,701 


-f. 


0,768 






-2, 


6. -1 


-*- 


1,130 


— 


0.366 


2, 


, 0, 


— 2 


— 


0,690 





0,307 






1. 


2. -1 


— 


0,051 


-f- 


0,005 


0, 


» 2. 


— 2 


-H 


44 nt 


-f. 


23 n't 






0. 


3, -1 


— 


Abnt 


-+- 


312 nt 


— 1, 


. 3, 


— 2 


— 


hOrit 


+ 


114 n't 






1. 


2. -1 


— 


255 nt 


-♦- 


^2nt 


— 2, 


, 4. 


— 2 


+ 


94 nt 


— . 


246 n"t 






2, 


1. -1 


— 


23 nt 


— 


30 nt 


— 3, 


► 5. 


— 2 


— 


Obnt 


+ 


fi2n't 






3. 


0, -1 


-+- 


nnt 


-f- 


16 nt 


1, 


, 1. 


— 2 


— . 


Slnt 


— . 


Ibn't 










-f- 


0,066 


-f- 


0,024 


% 


. 0, 


— 2 


+ 


Obn't 


-h 


63 nt 










— 


246 n't 


-+- 


420 nt 








-f- 


0,014 


+ 


0,005 






0, 


4,-1 


-+- 


0,172 


-H 


0.051 








-♦- 


In't 


— 


OOn't 






-1. 


5,-1 


— 


0.166 


— 


0,033 


0, 


, 3, 


— 2 


— 


0.127 


-f- 


0,140 






-2, 


6, -1 


— 


0.003 


-H 


0.004 


-1, 


4, 


— 2 


— 


0,121 


— 


0,048 






1, 


3, -1 


— 


0.054 


— 


0,097 


-2, 


, 5, 


— 2 


-f- 


0,122 


+ 


0,132 






0, 


4. -1 


— 


\2nt 


-*- 


21 nt 


-3, 


, 6. 


— 2 


— 


0,004 


— 


0,040 






1. 


3,-1 


+ 


Alnt 


— 


4b nt 


1, 


, 2, 


— 2 


-H 


0.170 


— 


0,153 






2. 


2, -1 


+ 


Snt 


— 


4nt 


2, 


, 1, 


— 2 


H- 


0.019 


-f. 


0,015 










— 


0.051 


— 


0,075 


3, 


, 0. 


— 2 


— . 


0,039 


— 


0,017 










-f- 


31 nt 


— 


2Snt 


0, 


, 3, 


— 2 


— 


356 ne 


-f. 


255 n't 






0.- 


-1, -2 


-f- 


0.002 




0,000 


-1, 


, 4, 


— 2 


— 


43 nt 


+ 


29n'£ 






-1. 


0,-2 


— 


0.002 


-+- 


0,005 


— 2 


. 5, 


— 2 


— 


1137 nt 


-f- 


906 n^t 






1.- 


-2, -2 


-+- 


0,002 


— 


0,002 


1 


, 2. 


— 2 


-H 


102 nt 


— 


142 n't 










-H 


0,002 


-H 


0,003 


2, 


, 1. 


— 2 


— 


lOnt 


+ 


12 nt 






0, 


0.-2 


+ 


0,033 


— 


0,023 








-f- 


0,020 


-f. 


0,029 






1.- 


-1. -2 


— 


0,025 


-f- 


0,017 








— 


1360 nt 


-f. 


1060 ii'e 






2.- 


-2, -2 


+ 


0.005 


— 


0.003 


0, 


r 4, 


— 2 


— 


0,059 


— 


0,725 






0, 


0, -2 


— 


Sbnt 


-H 


30 nt 


— 1, 


. 5, 


— 2 


-f- 


0,183 


-f- 


1,441 






-1. 


1,-2 


-f- 


104 nt 


— 


3Snt 


— 2, 


. 6. 


— 2 


— 


0,066 


— 


0,695 






-2, 


2, -2 


— 


11 nt 


-♦- 


23 nt 


1, 


. 3, 


— 2 


— 


0,017 


-H 


0,021 










-+- 


0,013 


— 


0,009 


2, 


> 2, 


— 2 


— 


0,006 


-H 


0,001 










-H 


Snt 


-+- 


nnt 


Ot 


, 4. 


— 2 


— 


261 nt 


+ 


25;i1t 






0. 


1,-2 


■*■ 


0.138 


— 


0.155 


— 1, 


, 5, 


— 2 


-f- 


249 nt 


— 


15n't 





Tafel XXXIX. 



297 



t 


^ 


g 


cos 


sin 


7 


S' 


g 


cos 




sin 


-2. 


6. 


— 2 




8w't 


_j. 


Int 


0, 


3, 


— 3 


^^ 


IZn't 


,.1^ 


^nt 


1. 


3, 


— 2 


+ 


104 nt 


— 


bnt 


-i, 


4. 


— 3 


-f- 


41 nt 


-f- 


30 nt 


2, 


2. 


— 2 


-« 


Int 


— 


Int 


-2, 


5, 


— 3 


— 


72 nt 


— . 


46 nt 








+ 


0,035 


-H 


0,043 


1. 


2. 


— 3 


+ 


bnt 


— 


Int 








+ 


S3nt 


— 


Int 


2. 


!• 


— 3 


— 


Int 


— 


Int 


0. 


6. 


— 2 


-f. 


0,083 


— 


0,207 








— 


0,007 


— 


0,008 


-1. 


6. 


— 2 


— 


0,07922 


-f- 


0,14501 








— 


S4nt 


— 


26 nt 


-a. 


7, 


— 2 


+ 


0,02501 


— 


0,03528 


0, 


4. 


— 3 


-H 


0,434 


— 


0,234 


-3, 


8, 


— 2 


+ 


0,00014 


— 


0,00007 


-1, 


5. 


— 3 


— 


0,493 


-♦- 


0,257 


1. 


4. 


— 2 


— 


0,04683 


-f- 


0,08001 


-2. 


6. 


— 3 


H- 


0,283 


— 


0,062 


2, 


3, 


— 2 


— 


0,00009 


+ 


0,00120 


-3. 


7. 


— 3 


— 


0,018 




0,000 


3. 


2, 


— 2 


.— 


0,00012 


— 


0,00003 


1. 


3. 


— 3 


— 


0,119 


-f- 


0,053 


0. 


6, 


— 2 


+ 


1320 nt 


+ 


615 n't 


2. 


2. 


— 3 


-f- 


0,003 


— 


0,001 


-1. 


6, 


— 2 


-H 


lfi3nt 


-H 


0,55 nt 


0, 


4, 


— 3 


+ 


60 n« 


+ 


UBnt 


-2, 


7. 


— 2 


— 


0,48 nt 


— 


0,22 nt 


-1. 


5. 


— 3 


-H 


9nt 


-f- 


len't 


1. 


4, 


— 2 


+ 


34,69 /i'f 


+ 


19.47 nt 


-2, 


6. 


— 3 


— 


Unt 


— 


30 nt 


2. 


3. 


— 2 


-H 


1,49 nt 


— 


2,15 /i't 


1. 


3. 


— 3 


— 


40 nt 


— 


101 nt 


3, 


2. 


— 2 


— 


0,16 /i't 


— 


0,32 nt 


2. 


2, 


— 3 


+ 


ent 


-f- 


Ibn't 








— 


0,018 


— 


0,016 








+ 


0.090 


-H 


0,013 








+ 


1356 nt 


+ 


632 /i'£ 








+ 


19 nt 


-H 


46n't 


0. 


6, 


— 2 


-f. 


0,008 


— 


0,001 


0, 


6. 


— 3 


— . 


1,082 


— . 


0,114 


-1. 


7. 


— 2 


— 


0,011 


+ 


0,004 


-1, 


6. 


— 3 


-H 


1,471 


-f- 


0,168 


-2. 


8. 


— 2 


-H 


0,005 


— 


0,003 


-2, 


7. 


— 3 


— 


0,305 


— 


0,027 


1. 


5. 


— 2 


-f. 


0,003 


— 


0,002 


1, 


4, 


— 3 


— 


0.043 


«Vi* 


0,004 


2. 


4. 


— 2 


+ 


0,001 




0,000 


2, 


3. 


— 3 


+ 


0,002 




0,000 


0. 


6. 


— 2 


+ 


4nt 


-H 


Ont 


0. 


5. 


— 3 


— 


9nt 


^^^ 


SSn't 


1, 


5. 


— 2 


-«. 


S6 nt 


— 


158 nt 


1, 


4, 


— 3 


-H 


ent 




bSnt 








+ 


0,006 


— 


0,002 


2. 


3. 


— 3 


— 


2nt 


-f- 


6nt 








— 


S2 nt 


— 


152 nt 








-f- 


0,043 


+ 


0,023 


0. 


2, 


— 3 


.» 


0,158 


— 


0,066 








— 


bn't 


-♦- 


36 nt 


-1. 


3, 


— 3 


+ 


0,065 


+ 


0,001 


0. 


6, 


— 3 


— 


0,214 


— 


0,132 


-2. 


4. 


— 3 


— 


0,023 


-f- 


0,027 


-1. 


7, 


— 3 


-f- 


0,165 


— 


0,096 


1. 


1. 


— 3 


-f. 


0,167 


+ 


0,079 


-2. 


8, 


— 3 


— 


0,091 




0,153 


a. 


0, 


— 3 


— 


0,066 


— 


0,030 


1, 


5. 


— 3 


-H 


0.109 


-H 


0,097 


0, 


2, 


— 3 


.* 


16n't 


— 


\nt 


0, 


6, 


— 3 


— 


20 nt 


-f- 


27n't 


-I. 


3, 


— 3 


+ 


109 nt 


+ 


9nt 


1, 


5, 


— 3 


-H 


Unt 


— 


16 nt 


-2. 


4. 


— 3 


— 


159 nt 


— 


\2nt 


2. 


4, 


— 3 


— 


2nt 


-H 


Int 








— 


0,015 


+ 


0,011 








— 


0,031 


— 


0,284 








— 


eent 


— 


^nt 








— 


11/i't 


-H 


12 nt 


0, 


3. 


— 3 


-f- 


0,500 


— 


0,738 


0. 


7, 


— 3 


— 


0.033 


-H 


0,013 


-1. 


4, 


— 3 


— 


0,499 


-f- 


0,710 


-1. 


8, 


— 3 


-*- 


0,004 


-h 


0,058 


-2. 


5, 


— 3 


-f- 


0,141 


— 


0,208 


-2. 


9. 


— 3 




0,000 


— 


0,014 


1. 


2. 


— 3 


— 


0,160 


+ 


0,240 


1, 


6, 


— 3 


-H 


0.001 


-H 


0,003 1 


2, 


1. 


— 3 


-H 


O.Oll 




0,012 


2, 


5, 


— 3 


"^ 


0,004 


■*" 


0,002 1 



Pp 



298 



Tafel XXXrX. 



7 


«' 


r 


cos 


sin 


7 


«' 


g 


cos 


sin 


«. 


7. 


— 3 


— IS nt 


+ 


Int 


2. 


4, 


— 4 




4nt 


^ 


2/i't 


1. 


«. 


— 3 


-^ 6nt. 


— 


Znl 








-f- 


0,041 


— • 


0,135 








— 0,024 


-H 


0,062 








-f- 


Unt 


+ 


&nt 








— nnt 


H- 


Int 


«. 


7, 


— 4 


-f- 


0,020 


— 


0,017 


0. 


3. 


— 4 


— 3nt 


+ 


Snt 


-1. 


8, 


— 4 


— 


0.079 


+ 


0,077 


-1. 


4. 


— 4 


+ Ibnt 


— 


49 nt 


-2, 


9. 


— 4 


-f- 


0,120 


— ^ 


0,113 


-«, 


B. 


— 4 


— 19//« 


-h 


63//« 


-3, 


10, 


— 4 


— 


0,024 


+ 


0,005 








— Int 


+ 


22 nt 


1. 


6. 


— 4 


— 


0,001 


+ 


0,001 


«, 


4. 


— 4 


— 0.203 


— 


0,246 


0, 


7. 


— 4 


-H 


10 nt 


+ 


Unt 


— 1. 


6. 


— 4 


+ 0,150 


-f- 


0,190 


1, 


6. 


— 4 


— 


In't 


— . 


Hnt 


-a. 


6. 


— 4 


^ 0,019 


— 


0,025 


2, 


6, 


— 4 


-f- 


Int 


+ 


Int 


1. 


3. 


— 4 


+ 0,084 


-f- 


0,099 








-f- 


0,036 


— 


0,049 


«. 


2. 


— 4 


— 0,009 


— 


0,010 








-f. 


Int 


-f. 


4nt 


0. 


4. 


— 4 


— 6nt 


-f. 


9n't 


e. 


8, 


— 4 


-f- 


0,010 


— 


0,003 


-1. 


B, 


— 4 


+ tint 


— 


21 nt 


— 1, 


9. 


— 4 


— 


0.053 


+ 


o,oin 


-«. 


6, 


— 4 


— 28/i't 


-f- 


2»nt 


— 2. 


30. 


^v 


— 


0,428 


+ 


0,104 


1. 


3. 


— 4 


^ Inft 


— 


4n't 


1, 


7, 


— 4 


— 


0,001 




0,060 


2. 


2. 


— 4 


Ont 


+ 


Int 


». 


8. 


— 4 


+ 


1 nt 


+ 


hnt 






■ 


+ 0,003 


+ 


0,008 


-2, 


10, 


— 4 


-f- 


Int 


+ 


4nt 








— 12n't 


+ 


13 nt 


1. 


7. 


— 4 


— 


Int 


— 


Snt 


•. 


5, 


— 4 


— 0,093 


— 


0,172 








— 


0,472 


-4- 


0.114 


-I, 


6. 


— 4 


+ 0,084 


-♦- 


0,134 








-f- 


Int 


-4- 


ßnt 


-«, 


7, 


— 4 


— 0,021 


— 


0,011 


e. 


9. 


— 4 




0,000 




0,000 


1, 


4, 


— 4 


+ 0,014 


-f- 


0,058 


-1, 


10. 


— 4 


-f- 


0,119 


■+- 


O.037 


2. 


3, 


— 4 


+ 0,001 


— 


0,003 


0. 


9. 


— 4 


— 


in't 


-f- 


2nt 


«. 


B. 


— 4 


+ ein't 


— 


12 nt 








•+■ 


0,119 


-4- 


0,017 


1. 


4. 


— 4 


— Wn't ' 


+ 


Hnt 








— 


in't 


^ 


^nt 


4. 


3. 


— 4 


+ 9nt 


— 


in't 


0. 


10. 


— 4 


— 


0,007 


— 


0,007 








^ 0,015 


+ 


0,006 


-1. 


11. 


— 4 


-f- 


0.00043 


-f- 


0,00046 








-1- 26n't 


— 


bnt 


1. 


9. 


— 4 




0.00000 


— 


0,00008 


•. 


6. 


— 4 


+ 0,008 


— 


0,063 


0. 


10. 


— 4 


-f- 


Znt 


— 


Snt 


-1, 


7. 


— 4 


— 0.055 


H- 


0,182 


1. 


9, 


— 4 


-f- 


0,20 nt 


— 


0,19 nt 


-«, 


8. 


— 4 


+ 0,085 


— 


0,273 


3, 


8, 


— 4 


— 


0,02 n't 


-f- 


0,01 nt 


1, 


B. 


— 4 


+ 0.003 


-h 


0.019 








— 


0,007 


— 


0,007 


0, 


«. 


— 4 


•4- 38nt 


+ 


12 nt 








-4- 


3/i'/ 


— 


3nZ 


1, 


B, 


— 4 


— 28n't 


— 


9nt . 

1 

















/ 



Tafel XL. 



399 









^ 


^') 






S' 






^ 


S 




cos 




sia 


"^ 


• 

cos 


■^■^ 


sin 


0. 







1.622 
0.01486 n^^t 






2*709 




"t 


^# 


. 


• 


^ 


2988 nt 








. 


5.54 nt 






0.94 n'*t' 




J. 





-i- 


0.510 


• •^^"^ Ä»^« A 


o!o51 


— . 


0,097 


• ••*■*■"*• 


0,294 






+ 


49132 nt 


"" 


55002 nt 


— 


30n't 


— 


7nt 






-*- 


88.67 n''f * 


-H 


55,09 n'*t* 










2. 





+ 


0.535 


-H 


0,973 


— . 


0,315 


— 


0.344 






+ 


1285 nt 


— 


1304 n't 


— . 


29 nt 


— 


25 nie 






-f. 


6.50 nȣ* 


-h 


9,61 n'*t' 










3. 





-f- 


0.003 


+ 


0.328 


-H 


0,004 


— 


0,391 






+ 


50n'r 


— 


41 nt 


— . 


2n't 


— 


In't 






-+- 


0.41 n'^t* 


-f- 


0,63 n'*t* 






1 




4, 





-f- 


0.012 


-f- 


0,004 


-f- 


0,097 




0,003 


- 2. 


— 1 


— 


0,127 


— 


0,031 


-H 


0,296 




0.065 


- 1. 


— 1 


— 


0.186 


— 


0,165 


-f- 


0.233 


-f. 


0,211 






— 


48/i'f 


+ 


2b nt 


-H 


3n't 


— . 


in't 


0, 


— 1 


— 


0.236 


— 


0,245 


+ 


0.094 


-f- 


0,126 






— 


131 nt 


+ 


56 nt 


-H 


899 n't 


■ — 


323 nt 


1, 


— 1 


— 


0,436 


-♦- 


0,768 


-f. 


0,044 


— . 


0,050 






+ 


328 nt 


+ 


526 nt 


-f- 


108 n't 


• -H 


23 n't 


2, 


— 1 


-f- 


0,534 


— 


1,054 


+ 


0,050 


— 


0,218 






— 


1338 /i'f 


— 


1237 nt 


-1- 


224 nt 


-H 


234 n't 


3. 


— 1 


— 


1.568 


+ 


1,606 


-f- 


0.263 


-f- 


0,238 






— 


575 nt 


-f- 


848 nt 


— 


91 n't 


+ 


218 nt 


4, 


— 1 


+ 


0,904 


+ 


0,232 


+ 


2.194 


+ 


0,435 






— 


43/i't 


+ 


58 nt 


— 


12 nt 


+ 


17 n't 


- 1. 


— 2 


— 


0,024 


H- 


0,044 


+ 


0.086 


— 


0,154 


0, 


— 2 


mmm^ 


0,065 


+ 


0,048 


+ 


0,152 


— 


0,098 






+ 


^nt 


— 


bnt 


+ 


26 n't 


— 


12 nt 


1. 


— 2 


— 


0,048 


+ 


0,080 


-f- 


0,090 


— 


0,056 






-H 


Wnt 


-h 


68 n't 


-H 


In't 


-H 


26 n't 


2, 


— 2 


+ 


0,133 


+ 


0,020 


— 


0,112 


^■i^ 


0,042 






+ 


50 nt 


— 


12 nt 




In't 


+ 


49 n't 


3, 


— 2 


+ 


0.119 


+ 


0,395 


— 


0,153 


-f- 


0,306 






+ 


1265 nt 


— 


1336 nt 


— 


388 nt 


+ 


249 nt 


4, 


— 2 


-f. 


3Jß7 


-f. 


9,565 


— 


0,037 


— 


0,016 






— 


23051 nt 


+ 


1881 n't 


— 


293 nt 


— 


44 n't 


5. 


— 2 


-H 


0,080 


— 


1,791 


-f- 


0.215 


— 


0,419 






-f- 


6180 nt 


-f- 


3349 nt 


+ 


1234 nt 


+ 


1429 n't 


6, 


— 2 


— 


0,363 


— 


0,043 


— 


0,013 


— 


0,048 






-f- 


1838 n't 


-f. 


2491 nt 




Ont 


'¥■' 


7n't 


2. 


— 3 


-f- 


0,017 


-f- 


0,008 


— 


0.018 


"". 


0.025 



Pp2 



300 



Tafel XL. 



/(/•') 



r g 



3. 

4. 

6, 
6, 
7. 
8. 
4, 
5, 
6, 
7. 
8. 
9, 
10, 



COS 



sin 



3 
3 
3 
3 
3 
3 



.'<• 



2b nt 
0,045 
Sn't 
0,013 

73/i't 
0,069 

29 nt 
1,094 
203 nt 
0,648 
119 nt 
0,137 
9nt 
0,008 
2nt 
0,001 

^Int 
0,015 

b2nt 
0,314 

23/i't 
0,904 
9nt 
3,158 

58n't 
0,476 

28n1t 



Int. 

0,036 

hnt 

0,006 

182 nt 

0,020 

221 nt 

1,204 

271 nt 

1,403 

69 nt 
0444 
Ant 
0,010 
^nt 
0,019 

10 nt 
0,030 

18 nt 
0,265 

21 nt 
0,232 

2^nt 
0,953 
172 nt 
0,614 

35n'£ 



*y' 



cos 



sm 



53n'f 
0,102 

Xlnt 

0,127 

103 nt 

0,641 

36n't 
1,800 

42 nt 
0,353 
%nt 
0,005 
Ant 
0,033 
Int 
0,065 
130 n't 
0,029 

68 nt 
0,357 

16 nt 
0,201 
2nt 
0,072 
On't 
0,047 

Xlnt 



6/it 
0,131 

Unt 

0,017 

243 nt 

0,002 

135 nt 

1,236 

24 nt 
0,303 
9nt 
0,118 
4n't 
0,029 
6n't 
0,051 

24 nt 
0.107 

34 nt 
0,295 

28 n't 
0,000 
6n't 
0,061 
3nt 
0,260 

30 n't 



tts 



Tafel XLI. 



301 



n'i' 



7 


g' 


g 


sin 


cos 


7 


^' g 


sia 


cos 


0. 


, 0, 





• ••^^ AAÄ 




IT 

0^340 X 


1, 


.— 3.— 1 




o!b5i 

0,079 X 




0,012 
0,341 X 


1, 


— 1. 







0^339 


— . 


0,00495 


0^ 


1 '^» ^ 
,-2.-1 


«— 


.^ 


2, 


» — 2, 





— 


0,001 


-♦- 


0,00292 


0, 


.-l.-l 


-f- 


0,245 


— 


0,218 















^^^ 


2,89 n*t* 
10,81 nt 




—1 




0,313 
0,030 


t 


0,252 
0,003 


1, 


»— 1. 




• • • 


• •••••• 

4,27 nt 


.— 




1 V, i, 

.-2,-1 


i 


2, 


— 2, 





— 


4,99 nt 


-H 


2,91 r^t 




,-1.-1 





0,143 X 


— 


0,208 X 


3, 


-3, 





— 


0,02 nt 




0,00 /i't 




-1.-1 


— 


Snt 


-H 


nnt 


0, 


> 1. 





+ 


0,745 


— 


0,680 


— li 


, 0.-1 


-f- 


ent 


— 


11 nt 


— 1, 


. 2, 





+ 


0,051 


-H 


0,209 




,-2,-1 





Int 


— 


Int 


1, 


> 0, 





— 


0,28680 nt 


— 


0,40845 nt 




-l.-l 


— 


1 xnt 


-H 


5 xnt 


0, 


1, 





— 


0,025 a; 


+ 


0,438 a; 




, 0,-1 


-H 


0,157 


— 


0,245 


0, 


1, 





^■" 


333 nt 


— 


196n't 


— 1, 


, l.-l 


— 


0,266 


+ 


0,419 


—1, 


> 2, 





■+.357n't 


1 < 


208 n't 


—2, 


, 2,-1 


— 


0,017 


— 


0,029 


1, 


> 0, 





— 


27,59 /*'«• 


-1- 


46,62 n*t* 




-l.-l 


+ 


0,048 


— 


0,074 


0, 


. 1. 





^^^ 


275 »nt 


-f- 473 xnt 1 




, 0,-1 


— 


0,259 X 


— 


0,158 X 


0, 


2. 





+ 


0.321 


— 


0,602 




, 0,-i 


+ 


Sint 


+ 


9b nt 


— 1, 


► 3. 





-f- 


0,017 


— 


0,002 


— 1 


, l.-l 


— 


12 nt 


— 


SO nt 


1, 


. 1» 





— 


0,484 


-H 


0,855 




,-1.-1 


— 


29 nt 


— 


33n't 


2 


» 0, 





— 


402 nt 


^^^* 


572 nt 




, 0.-1 




Oxnt 




xnt 


0, 


» % 





H- 


0,350 a; 


+ 


0,202 X 




, l.-l 


-H 


0,130 


+ 


0,273 


0, 


> 2. 





— 


67n't 


« 


3nt 


— 1 


, 2,-1 


— 


0,204 


— 


0,310 


— 1 


> 3, 





+ 


64 nt 


— 


Snt 




, 0,-1 


— 


0,027 


— 


0,144 


1, 


> h 





+ 


15n't 


+ 


IS n't 




, l.-l 


— . 


0,093 X 


— 


0,028 X 


2, 


» 0, 





— 


0,39 /i'*t' 


-f- 


0,65 n'*t* 




, l.-l 


+ 


SSnt 


+ 


24 nt 


Ot 


> 2« 





+ 


10 xnt 


-f- 


75 xnt 


— 1 


, 2,-1 


— 


eint 


-f. 


21 nt 


0, 


» 3, 





— 


0,005 


— 


0,742 


—2 


, 3,-1 


— 


9nt 


+ 


2Bnt 


— 1, 


» 4, 





— 


0,001 


— 


0,042 




, 0,-1 


— 


Slnt 


— 


2\n't 


1 


» 2, 





-H 


0,008 


+ 


0,935 




, 1.-1 


— 


20 xnt 


-H 


69 xnt 


2 


» 1. 





— 


0,006 


-H 


0,012 




, 2,-1 


+ 


0,844 


-f- 


0,764 


3 


. 0, 





— 


lln't 


— 


16 nt 


— K 


, 3,-1 


+ 


0,100 


+ 


0,102 


0, 


. 3, 





+ 


0,510 X 


— 


0,011 X 




, 1.-1 


-f- 


0,158 


-H 


0,192 





> 3, 





— 


6nt 


-H 


6nt 




, 0,-1 


— 


0,001 


— 


0,003 


— 1 


I "i« 





-f. 


Snt 


— 


6n't 




, 2,-1 


-H 


0,570 X 


— 


0,523 a; 


3 


> 0, 





— 


0,01 n'^t' 


-f- 


0,02 n'*e* 




, 2,-1 


— 1827n't 


+5440 nt 1 





. 3. 





+ 


6a;n't 


-♦- 


1 xnt 


— 1, 


, 3,-1 


— 


654 nt 


+1959nt 1 





, 4, 





+ 


0,107 


— 


0,012 




, 1.-1 


— 


IS nt 


+ 


45 nt 


— 1 


> 5, 





— 


0,191 


-H 


0,036 




, 2,-1 


+1685 xnt 


+ 


571 xnt 


1 


> 3, 





+ 


0,098 


— 


0,036 




, 3,-1 


+ 


2,311 


+ 


1,348 


2 


. 2, 







0,000 


+ 


0,013 


— 1 


. 4,-1 


— 


0,001 


+ 


0,017 


0, 


» 4. 





— 


0,049 X 


— 


0,231 X 


—2 


. 6,-1 


— 


0,029 


+ 


0,005 


0, 


— 2.- 


-1 


+ 


0,401 


— 


0,091 


JK 


. 2.-1 


-f- 


1,145 


+ 


0,548 


— 1, 


»— !•• 


-1 


— 


0,499 


■*• 


0,113 





, 3,-1 


•— 


0,471 X 


■*■ 


0,573 a; 



303 



Tafel XLI. 



7 


e' g 


sin 


cos 


7 


^ S 


SIQ 

1 




cos 




0. 


3, —1 


-H 


143 nt 


^ 


456 nt 


0, 


, 3,-2 


^^^ 


45 xnt 


^ 


435 xn t 


-1, 


4. —1 


+ 


h^nt 


+ 


201 nt 


Ot 


, 4. -2 


-f. 


0,075 


— 


0,117 


1* 


2.-1 


-f- 


A%nt 


-H 


29 nt 


— 1, 


► 6.-2 





0,551 


— 


4,126 


0, 


3. —1 


— 


528 xnt 


-H 


136 xnt 




. 3,-2 


— 


0,036 


-H 


0,153 


0. 


4, —1 


-f- 


1,342 


— 


0,257 




. 4,-2 


-h 


0,214 X 


-f- 


0,028 X 


-1. 


». —1 


— 


2,044 


-H 


0,383 




. 4,-2 


— 


664 nt 


H- 


290 nt 


!• 


3. —1 


+ 


0,751 


— 


0,120 


— li 


r 6,-2 


— 10542 n t 


-H 


4564 nt 


% 


2, —1 


-h 


0,016 


-H 


0,007 




r 3,-2 


— 


20 nt 


+ 


11 nt 


0, 


4, —1 


— 


0,511 X 


— 


2,728 X 




. 4,-2 


+ 


158 xnt 


-H 


328 xnt 




0. 


4. —1 


— 


Unt 


• — 


12 nt 




, 6,-2 


— 


30,758 


— 


«,443 




-1, 


5, —1 


-f- 


20 n£ 


-f- 


11 nt 


— 1, 


r 6,-2 


+ 


0,00496 


— 


0,00121 




1, 


3. —1 


— 


Ant 


-H 


Arit 




» 4,-2 


-+- 


0,00488 


— 


0,00714 




0. 


4, -1 


— 


27 xnt 


+ 


27 xnt 




» 3, —2 


— 


0,00050 


-f- 


0.00214 




0, 


0, —2 


-H 


hnt 


— 


10 nt 




. 6,-2 


-f- 


0,456 X 


— 


0,418 X 




-1. 


1. —2 


— 


13 nt 


+ 


19 nt 




. 6,-2 


— 42434 nt 


+60468 nt 




1.- 


-1,-2 


-h 


hnt 


— 


5n't 


— 1, 


r 6,-2 


— 


62,24 n't 


-H 


70,93 nt 




0, 


0. —2 




xnt 




O^n't 




. 4, -2 


— 


2,60 nt 


+ 


11,30 nt 




a. 


1, —2 


+ 


0,082 


+ 


0,048 




r 3, -2 


— 


6,28 n t 


-H 


0,23 n t 




-1, 


2, —2 


— 


0.114 


^ 


0,087 




, 6. -2 


— 


2078 xnt 


— 


1466 xn t 




1. 


0. —2 


+ 


0,018 


+ 


0,030 




r 6, -2 


+ 


0,025 


— . 


0,003 




0. 


1. —2 


-f- 


0,081 X 


— 


0,079 C6 




, 6,-2 


— 


28 nt 


— 


65 n't 




0, 


1» —2 


-♦- 


237 nt 


— 


327 nt 




, l,-3 


-f- 


17 n't 


— 


25 n't 




-it 


2. —2 


-H 


210 /i'£ 


— 


291 n't 


— li 


, 2,-3 


+ 


22 nt 


— 


34 n't 




1. 


0. —2 


— 


AXln't 


+ 


572 nt 




0, —3 


— 


31 nt 


-H 


55 n't 




0, 


1. —2 


-f. 


702 xnt 


-f- 


514 ren t 




1,-3 


-f- 


bbxr^t 


-f- 


47 xnt 




0, 


2, —2 


— 


0,192 


+ 


0,106 




r 2,-3 


-f- 


39 n't 


+ 


21 nt 




-1» 


3. —2 


+ 


0,032 


— 


0,048 


— 1, 


, 3, —3 


— 


60 nt 


— 


26 nt 




1. 


1. —2 


-f- 


0,167 


— 


0,065 




, 1.-3 


-H 


6nt 


-f. 


3nt 




0, 


2. —2 


— 


0«041 X 


— 


0,154 X 




. 2,-3 


-f- 


21 xnt 


^ 


34 xnt 




0. 


2, —2 


— 


9nt 


-f- 


42 nt 




> 3, —3 


+ 


0.124 


+ 


0,202 




-1. 


3. —2 


H- 


Znt 


— 


eint 


— 1( 


, 4,-3 


+ 


0,096 


-H 


0,122 




-% 


4, —2 


-f- 


Ihnt 


+ 


2rit 




. 2,-3 


— 


0.208 


— 


0,307 




1. 


1. —2 


— 


2nt 


+ 


en't 




, 3, —3 


— 


0,353 a; 


-H 


0,248 X 




2, 


0, —2 


— 


Znt 


-f- 


unt 




r 3, —3 


— 


4nt 


-H 


24 nt 




0, 


2, —2 


-f- 


66 xnt 


+ . 


32 xnt 


— 1, 


. 4, -3 


-f- 


6nt 


— 


29 nt 




0. 


3. —2 


— 


0,014 


-f- 


0,225 


•^2, 


» 6, —3 




On't 


+ 


4 n't 




-h 


4, —2 


-f- 


0,118 


— 


0,065 




, 2,-3 


— 


1 nt 


— 


in't 




-% 


5, —2 


— 


0,000 


— 


0,060 




» 3, —3 


+ 


14 xn't 


+ 


4xn't 




1. 


2. —2 


— 


0,073 


— 


0,218 




, 4,-3 


— 


0,199 


— - 


0,049 




0, 


3, —2 


— 


0,245 X 


■+- 


0,129 00 


— 1, 


6, —3 


+ 


0,058 


— 


0,027 




0. 


3. —2 


— 


652 nt 


— 


69 nt 




3, —3 


-f- 


0,139 


+ 


0,067 




-l* 


4,-2 


-H 


1002 nt 


-H 


in nt 


0, 


4,-3 


-f- 


0,062 X 


— 


0,061a; 




-2. 


5, —2 


— 


147 nt 


-H 


65 nt 


0, 


4. —3 


— 


12 nt 


.» 


243 n't 




1, 


2, —2 


-" 


49 nt 


— 


5nt 


— 1, 


. 5, —3 


-H 


20 nt 


■*• 


328 nt 





Tafel XLI. 



303 



'i §' g 


sin 


cos 7 


g' 


S 


iiQ 


cos 


1, 3, -3 


_ 


hnt 


^^^ 


35 nt 0, 


, 5. 


_ 4 


a^. 


0>081a; 


+ 


o'ooio; 


0, 4,-3 


— 


198 xnt 


-f. 


\1 xnt 0, 


, 5. 


— 4 


-4- 


124 nt 


— 


24 nt 


0, 


, ». — 3 


— * 


0,025 


-H 


0,040 — 1, 


, 6, 


— 4 


— 


1 53 nt 


-H 


36 n't 


— 1, 


,6,-3 


^ 


8,039 


— 


0,083 1, 


, 4. 


— 4 


-<- 


18 nt 


— 


8nt 


-~25 


,7.-3 


-^ 


8,007 


•^ 


0,005 0, 


, 5, 


— 4 


-^ 


31 xnt 


— 


115 a;n't 




4,-3 


^ 


0,012 


-f- 


0,013 0, 


, 6, 


— 4 


— 


0,168 


— 


0,072 




,5,-3 


+ 


0,031 X 


— 


0,036 a; — 1, 


, 7, 


— 4 


— 


0,091 


— 


0,119 




,6.-3 


— . 


107 li't 


— 


IMnt --% 


, 8, 


— 4 


-4- 


0,009 


•4- 


8,008 


— ], 


,6.-3 


+ 


151 nt 


+ 


208 n't 1, 


, 6, 


— 4 


+ 


0,239 


+ 


0,169 




,4,-3 


— 


nnt 


— 


12 nt 0, 


, 6, 


— 4 


-H 


0,223 X 


— 


0,270 X 




,5,-3 


— 


114 a;n£ 


+ 


85 xnt 0, 


. 6, 


— 4 


+ 


59 nt 


— 


63 nt 




,6.-3 


--. 


1,139 


-H 


0,812 — 1, 


, 7, 


— 4 


— 


75 nt 


-H 


83 n't 


— 1, 


,7,-3 





0.518 


-*- 


0,340 1, 


. 6, 


— 4 


-H 


8n't 


— 


11 nt 




5.-3 


+ 


1,693 


— 


1,188 0, 


, 6, 


— 4 


— 


58 xnt 


— 


52 xnt 




,6.-3 


... 


1,579 X 


— 


2,264 X 0, 


7, 


— 4 


— 


0,540 


— 


0.498 




6.-3 


.— 


101 nt 


— 


46n'f — 1, 


, 8, 


— 4 


+ 


0,690 


-H 


0,639 


— L 


, 7. — »! 


+ 


2l%nt 


-4- 


81 nt i 


. «. 


— 4 


— 


0,828 


— 


0,038 




,5,-3 


— 


Int 


— 


1 nt 0, 


, 7. 


— 4 


— 


0,341 X 


-H 


0,364 X 




,6.-3 


— 


27 a;n't 


-f. 


64 xnt 0, 


, 7, 


— 4 


+ 


9nt 


— 


41 nt 




. 7.-3 


+ 


0,413 


-h 


0,731 — 1, 


, 8, 


— 4 


— 


11 nt 


+ 


53 n't 


— 1, 


, e, — 8 


— 


«,082 


-f- 


0,320 1, 


, 6. 


— 4 




Ont 


— 


6n'e 




> 6. -8 


•^ 


0,036 


— 


0,817 0, 


, 7. 


— 4 


— 


34 xnt 


— 


SxJit 




, ». — 8 


+ 


8,024 


— 


0,016 0, 


, 8. 


— 4 


— 


0,394 


— 


8,117 




. 7. -8 


+ 


0,091 X 


— 


0,298 a; -^1, 


, «. 


— 4 


-f- 


0,573 


-H 


0,143 




,7.-8 


.» 


151 Vt 


+ 


29 7i'« —2, 


, 10, 


— 4 


— 


0,020 


-H 


0,006 


— >! 


,8,-8 


-. 


42 nt 


-f- 


7 nt 1, 


, 7, 


— 4 


— 


0,014 




0,010 




, «, —8 


.. 


int 




nt 0, 


. 8, 


•^ 4 


— 


0,064 X 


+ 


0,259 X 




,7.-8 


+ 


i^xnt 


+ 


47 xnt 0, 


► 8. 


— 4 


— 


int 


— 


17 n't 




,8,-4 


-. 


int 


+ 


35 »t — 1, 


, 9. 


— 4 


+ 


ent 


-+- 


24 n't 


"^li 


,4.-4 


+ 


9nt 


— . 


44 nt 1, 


. 7. 


— 4 


— 


1 nt 


— 


Int 




, «, — 4 


^ 


int 


+ 


7 nt 0, 


. 8, 


— 4 


— 


13 xnt 


+ 


4 xnt 




, 8,-4 


+ 


ZAxn't 


+ 


7 a;n't 0, 


, 8, 


— 4 


— 


0,216 


-H 


0,063 




,4.-4 


+ 


0,008 


— 


0,019 — t, 


, 10. 


— 4 


— 


1,521 




0,449 


^-1, 


,5.-4 


«. 


0,048 


-f- 


0,041 8, 


, «. 


— 4 


-4- 


0,028 X 


-H 


0,100 a; 




,3.-4 


+ 


0,037 


— 


0,018 O, 


. 9, 


— 4 


— 


10 nt 


^ 


6nt 




.4.-4 


^ 


0,042 X 


— 


0,061 X — 1, 


. iO, 


— 4 


— 


75 n€ 


— 


49 nt 




, 4, —4 


•» 


^nt 


-H 


6 n't 8, 


, 9. 


— 4 


— 


3 xnt 


-H 


4 xnt 


...1 


. *, - 4 


-f. 


12 nt 


— 


6 nt 0, 


, 18. 


— 4 


— 


2,218 


-f- 


2,350 


—2 


, -«. -4 


«1. 


tnt 


+ 


Ijj't — 1, 


, 11, 


— 4 


— 


0,01046 


-♦- 


.0,01173 




, % -4 


_ 


\nt 




Ojs'e 1, 


, 9, 


— 4 


+ 


0,00004 


+ 


0,00183 


%w 


,4.-4 


+ 


% xnt 


+ 


6 o^Tt't 8, 


. 10. 


— 4 


— 


0,170 X 


— 


0,159 X 





, *, -4 


.. 


«,016 


-« 


0,092 0, 


, w. 


— 4 


— 


190nt 


— 


»Int 


— 1 


, 6,-4 


-H 


8,014 


+ 


0,118 — 1, 


, M, 


— 4 


.— 


0;82 nt 


— 


0,15 nt 


A 


,4.-4 


■*■ 


0,004 


— 


0,015 1, 


. 9. 


^^ 4 


^^ 


0;20 nt 


■+- 


0,06 n't 



304 



Tafel XLI. 



1 e' g 


sin 


cos 


7 


g' g 


sin 


cos 


0, 10, —4 


+ 


4xnt 


— I3xnt 


h 


8,-5 


— 0,004 


— 0*021 


0, 8,-5 


-f- 


0,222 


— 0,365 


0, 


9, ^5 


— 0,182 X 


— 0,009 a; 


~1, 9,-5 


— 


0,274 


+ 0,453 


0, 


10, —5 


— 0,034 


— 0,075 


1. 7,-5 


-f. 


0,027 


— 0,046 


-1, 


11, —5 


-f- 0,050 


+ 0,100 


0, 8,-5 


— 


0,309 a; 


— 0,184 X 


1, 


9.-6 


— 0,004 


— 0,004 


0, 9,-5 


-f- 


0,015 


— 0,225 


0, 


10, -.5 


— 0,055« 


-4- 0,027 X 


.-•"^-' 


"■• 


0,012 


+ 0,282 









Tafel XLH. 



m 



1 g g 



cos 



(in 



0, 
1, 
2, 
1. 
2. 
3. 



0, 
1. 
1, 
0. 
1. 
1. 



0, 
1.0 
2. 

1, 

2, 
■3, 



1,0 
2.0 

0. 

1. 

2. 
0, 



0. 
-1. 

1. 

2, 

0, 
-1, 



2, 

3, 
1.0 
0, 

2. 

3, 



(- 



(t 



0,340 
0,339 
0,002 
4,27 nt 
9,98 nt 
0,06 fit 


5,77 nt 
0,438 
0,051 

0,28680 nt 
473 nt 
357 nt 
27,59 n*f* 
0,387 
28564 nt 
0,795 
28657 nt 
0,202 
0,017 
0,484 
804 nt 
75 nt 
Unt 



0,00495 
0,00584 
10,18 nt 
5,82 nt 
0,00 nt 



) 

— 0,025 

-H 0,209 

+ 0,40845 rit 

— 275 nt 
+ 208 nt 

— 46,62 nH^ 
+ 0,184 
+40778 nt 

— 0,471\ 
— 40833 n't/ 
+ 0,350 

— 0,002 

— 0,855 
+ 1144 /i't 
+ 10 nt 

— %nt 



1 g* g 



cos 



1, 1. 

2, 0, 



0, 3, 

1. 4, 

1, 2, 

2, 1. 

3, 0, 

0, 3, 

1, 4, 
3, 0, 



0, 4, 

1, 5, 
li 3, 

2, 2, 


























( 



+ 15 nt 

— 0,78 n't* 

— 0,299 
— 778nY 

— 0,147 
— 390n't 

— 0.011 
+ 0,001 
-f- 0,008 

— 0,0W 

— 83 nt 
+ Int 

— ent 

— 0,03 »'*t* 

— 0,014 

— 32n't 
0,005 

11 nt 

— 0,231 
+ 0,191 
+ 0,098 

0,000 

+ 0,058 

(-H 0,015 



(: 



Bin 



— 18 nt 

— 1,30 n't* 

— 0,507 
+1128 n't 
+ 0,254\ 

— Mint) 
+ 0,510 

— 0,042 

— 0,935 

— 0,024 
+ 48 nt 
+ 6nt 

— 6n't 

— 0,06 n"t^ 

— 0.491 
+ 48 n't 
+ 0,1&1\ 

— 16n't/ 

— 0,049 
+ 0,036 
+ 0,036 

— 0,026 

— 0,003 
+ 0.001) 



Tafel XLn. 



305 



7 


g' g 


COS 


sin 


7 


g' g 


cos 


sin 


0, 


-2.-1 


^^ 


0^341 


,^„ 


o'o79 






+ 


1207 nt 


-1- 3599 n't 


-1. 
1. 


-1. -1 
-3.-1 


:j; 


0,499 
0,051 


X 


0,113 
0,012 






(t 


1,103 
2498 nt 


X 


1,057\ 
7445 n't ) 






-f> 


0,209 


-f- 


0,046 


0, 


3, -1 


-f- 


0,573 


— 


0,471 






(- 


0,047 


-f- 


0.010) 


-1. 


4, -1 


-♦- 


0,001 


+ 


0,017 


0, 


-1. -1 


— 


0,208 


— 


0,143 


-2, 


5, -1 


-f- 


0,058 


-H 


0,010 


-1. 


0.-1 


-f- 


0,313 


H- 


0,252 


1. 


2, -1 


-f- 


1,145 


— 


0,548 


1. 


-2,-1 


■+- 


0,030 


-+- 


0.003 


0, 


3, -1 


-f- 


136 n't 


— 


528 fit 


0, 


-1. -1 


+ 


5nt 


— 


\n't 


-1, 


4, -1 


— 


55/i1t 


-f- 


201 nt 


— 1. 


0.-1 


— 


en't 


— 


Wn't 


1. 


2, -1 


-f- 


46 n't 


— 


25 n't 


1, 


-2.-1 


— . 


In't 


+ 


"int 






-♦- 


1,777 


— 


0,992 






+ 


0,135 


-f- 


0.112 






-H 


127 nt 


— 


352 n't 






•— 


Int 


— 


hnt 






c 


3,426 


-H 


1.924\ 
681 nt ) 






G 


0.038 


+ 


0,032\ 
\n't) 






246 nt 


-f- 






in't 


— 


0, 


4, -1 


— 


2,728 


— 


0,511 


0. 


0. -1 


— 


0,158 


— 


0,259 


-1, 


5. -1 


+ 


2,044 


-♦- 


0,383 


-1. 


1,-1 


-f- 


0,266 


H- 


0.419 


1, 


3, -1 


-♦- 


0,751 


-♦- 


0,120 


-2. 


2, -1 


H- 


0,034 


— 


0.058 


2. 


2. -1 


H- 


A,032 


— 


0,014 


1. 


-1,-1 


-*- 


0.048 


-+- 


0,074 


0, 


4, -1 


-f- 


27 n't 


— 


27 n't 


-1. 


1. -1 


+ 


72n'f 


— 


80 »'t 


-1. 


6, -1 


— 


20 n't 


-f- 


17 n't 


1, 


-1.-1 


— 


29 /»'t 


H- 


33 nt 


1, 


3. -1 


— 


4 n't 


— 


4 n't 






+ 


0,190 


H- 


0,176 






-H 


0,099 


— 


0,022 






^ 


43 nt 


— 


47»'« 






-♦- 


3 n't 


— 


14 n't 






(I 


0,077 


-f- 


0,071\ 
19 nt ) 






c 


0,065 


-H 


0,014\ 
9n't/ 






l%nt 


— 






2 n't 


-f- 


«. 


1,-1 


— 


0,028 


— 


0,093 


-1. 


1, -2 


-f- 


13 n't 


-H 


19 n't 


-1. 


2, -1 


+ 


0,204 


— 


0,310 


1.- 


-1. -2 


-f- 


5 n't 


-H 


5 n't 


I. 


0.-1 


— 


0.027 


H- 


0,144 






•4- 


18 n't 


H- 


24 n't 


0. 


1.-1 


-f- 


mnt 


— 


20n't 






(- 


4 n't 


-H 


5n't) 


-1. 


2.-1 


^ 


^nt 


+ 


2l7l't 


0. 


1, -2 


— 


0,079 


-H 


0,081 


-2, 


3,-1 


-f- 


18/x't 


H- 


46 n't 


-1. 


2. -2 


-4- 


0,114 


— 


0,087 


1, 


0.-1 


— 


^Int 


+ 


24n't 


1. 


0. -2 


H- 


0,018 


— 


0,030 






+ 


0,149 


— 


0,259 


0. 


1. -2 


-f- 


514 n't 


-♦- 


702 n't 






-f. 


Unt 


+ 


71 n't 


-1, 


2, -2 


— 


210 nt 


— 


291 nt 






(I 


0,100 


-~ 


0.1 76\ 

47 n't ) 


1. 


0, -2 


— 


417 n't 


^B^ 


572 nt 






hlnt 


+ 






-f- 


0,053 


— 


0,036 


0, 


2,-1 


^ 


0.523 


-*- 


0,570 






— 


113 n't 


— 


161 rlt 


-1, 


3, -1 


— 


0,100 


H- 


0,102 






{■^ 


0,013 


-f- 


0,009\ 
41 n't ) 


1, 


1.-1 


-H 


0,158 


— 


0,192 






28 n't 


— 


2, 


0, -1 


— 


0,002 


-f- 


0,006 


0, 


.2. -2 


— 


0,154 


— 


0,041 


0, 


2,-1 


+ 


671 nt 


-f- '' 


1685 nt 


-1, 


8. -2 


— 


0,032 


— 


0,048 


-1, 


3. -1 


+ 


654 nt 


^^m^ 


1959 nt 


1, 


1. -2 


+ 


0,167 


-h 


0,065 


1, 


1. -1 


-«. 


18 nt 


— 


i&n't 


0, 


2. -2 


-H 


32 n't 


-H 


66 n't 






— 


0,467 


•*- 


0,486 


-1. 


3. -2 


— 


3 n't 




67 n't 



Qq 



306 



Tafel Xm. 



7 


g' g 


cos 


sin 


7 


e' e 


< 


cos 


1 

sin 1 


-2. 


4, -2 


^^ 


30 nt 


^ 


4n£ 






^^ 


12 n't 


^^ 


34 n't 


1. 


1, -2 





2nt 


— 


Ont 






(-1- 


2 n't 


— 


4 n't) 


2, 


0, -2 


— 


ent 


— 


22 nt 


0, 


2. -3 


— 


34 n't 


-f. 


21 n't 









0,019 


— 


0,024 


-!• 


3, —3 


' -f- 


50 nt 


— 


26 n't 









9nt 


— 


2b nt 


1. 


1. -3 


-f- 


6 n't 


— 


3 n't 






c 


0,007 


— 


0,008\ 
Snt) 






H- 


22 n't 


— 


8 n't 






3nt 


— 






(- 


4 n't 


— 


In't) 


0, 


3. -2 


-h 


0,129 


— 


0,245 


0, 


3, —3 


H- 


0,248 


— 


0,353 


-1. 


4, -a 


*- 


0,118 


— 


0,065 


-1. 


4, -3 


— 


0,096 


+ 


0,122 


-2. 


5. -2 


-f- 


0,018 


— 


0,120 


1. 


2. -3 


— . 


0,208 


-+- 


0,307 


1, 


2. -2 


— 


0,073 


+ 


0,218 


0. 


3. —3 


-f- 


4 n't 


+ 


14 n't 


0. 


3. -2 


-+- 


435 nt 


— 


45 nf 


-1, 


4, -3 


— 


5 n't 


— 


29 n't 


-1. 


4. -2 


— 


1002 nt 


+ 


111 nt 


-2. 


5, —3 




On't 


-f- 


8 n't 


-2. 


5, -2 


-f- 


294 nt 


-+- 


130 nt 


1. 


2. -3 


— 


In't 


-f. 


In't 


1. 


2, -2 


^ 


49 nt 


-f- 


bnt 






— 


0,056 


+ 


0,076 






— 


0.044 


— 


0,212 








On't 


— 


Ont 






— 


322 nY 


-♦- 


201 nt 






r 


0,012 


-f- 


0,017\ 
in't) 






C 


0,022 


— 


0.108\ 
101 nt ) 






Ont 


— . 






103 nt 


-+- 


0, 


4. -3 


— 


0,061 


-+- 


0,062 


0, 


4. -2 


-f- 


0,028 


-f- 


0,214 


-l. 


5, —3 


— 


0,058 


— . 


0,027 


-1, 


6, -2 


■+- 


0,551 


— 


4,126 


!• 


3, —3 


+ 


0,139 


— 


0,067 


1, 


3. -2 


— 


0,036 


— 


0,153 


0. 


4, -3 


-+- 


17 n't 


— 


199 n't 


0, 


4, -2 


-+- 


328 n£ 


-*- 


158 nt 


-1. 


5. —3 


— 


20 n't 


-H 


328 n't 


-1. 


5. —2 


-H 10542 nf 


-+- 


4564 nt 


1. 


3, —3 


•^ 


5 n't 


+ 


35 n't 


1. 


3, ~2 


— 


20 nt 


— 


lln't 






-H 


0,020 


— 


0,032 






■+- 


0,543 


— 


4,065 






— 


8nt 


+ 


164 n't 






+10850 /i'f 


+ 


4705 nt 






(i 


0,006 


— 


0,009\ 
AOn't) 






(I. 


0,511 


— 


4,092\ 
4868 nt ) 






2 n't 


-H 






1222 nt 


•4- 


0, 


5, —3 


— 


0,036 


-+- 


0,031 


0, 


S. -2 


— 


0,418 


-f- 


0,456 


-!• 


6, -3 


— 


0,039 


— 


0,083 


-1. 


6. -2 


— 


0,00496 


— 


0,00121 


-2, 


7. -3 


-+- 


0,014 


-f- 


0,010 


1, 


4, -2 


-f- 


0,00488 


-f- 


0,00714 


h 


4. -3 


-f- 


0,012 


— 


0,013 


2, 


8, -2 


— 


0,00100 


— 


0,00428 


0, 


5, -3 


-f- 


85 n't 


— 


114 n't 


0, 


5, -2 


— 


1466 nt 


— 


2078 n't 


-!• 


6, —3 


— 


151 n't 


+ 


208 n't 


-1, 


8, -2 


+ 


52,24 nt 


-f- 


70,93 n't 


1. 


4, -3 


— 


15 n't 


-f- 


12 n't 


1, 


4, -2 


— 


2,60 nt 


— 


11,30 nt 






— 


0,049 


— 


0,055 


2, 


3, -2 


— 


0,56 nt 


— 


0,46 nt 






^^B 


81 n't 


-f- 


106 n't 






— 


0,41908 


-+- 


0,45765 






c 


0,020 


— 


0,022\ 
43n't/ 






— 


1416,92 n't 




2018,83 nt 






33 n't 


-f- 




. 


(I. 


30,725 


— 


26,464\ 


0, 


6, -3 


— 


2,264 


— 


1,579 






USS nt 


+60539 nt/ | 


-!• 


7, -3 


+ 


0,518 


-f- 


0,340 


0, 


1, -3 


+ 


41 nt 


-H 


55 n't 


1. 


5, —3 


-f- 


1,693 


-H 


1,188 


-1. 


2, -3 


— 


22 nt 


— 


34 n't 


0. 


6, —3 


■+- 


64 n't 


— 


27 n't 


1, 


0, —3 


— 


31 nt 


— 


55 n't 


-1, 


7,-3 — ! 


218 nt 


-*• 


91 n't 



Tafel XLH. 



307 



1 8 g 



cos 



sin 



g' S 



cos 



sin 



1. 5,-3 



0. 7,-3 

1, 8.-3 
1. 6,-3 
a. 5.-3 

0, 7,-3 

1. 8,-3 
1, 6.-3 



0, 


3. 


— 4 


1, 


4, 


— 4 


h 


2, 


— 4 


0, 


4. 


— 4 


1, 


5, 


— 4 


1, 


3, 


— 4 


0, 


4. 


— 4 


1, 


5, 


— 4 


2, 


6. 


— 4 


1, 


3, 


— 4 



0. 


5.-4 


I, 


6.-4 


1, 


4.-4 


0, 


5,-4 


1. 


6,-4 


1, 


4,-4 



0, 6, 

1, 7, 



4 
4 



( 



(t 



( 



(t 



Int 
0,053 

161 rit 
0,037 

112 nt 
0,298 
0,002 
0,036 
0,048 

Alnt 

Aint 
In't 
0,212 

88/i^t 
0,470 
195 nt 
Int 
9nt 
In't 
3nt 

(Ont 
0,061 
0,048 
0,037 
6nt 

Un't 
4nt 
In't 
0,024 
3nt 
0,004 
\nt 
0,001 
0,014 
0,004 
115 nf 
153 nt 

18/i't 
0,009 

56/»'t 
0,002 

11 nt 
0,270 
0,091 



Int 

0,051 
65/i't 

0,037\ 
45 n't ) 

0,091 

0,320 

0,017 

0,032 

9/»'( 

llit 

On't 

0,460 
16n't 

1,021\ 
35ntJ 
34 nt 
44n't 

Irit 
VI fit 

trit) 

0,042 

0,041 

0,018 

hnt 

6nt 

2nt 

Ont 

0,017 

Int 

0,003 Y 

On'tJ 

0,081 

0,118 

0,015 
31n'r 
36 nt 

8n't 

0,052 
13 nie 

0,010\ 

3n't) 

0,223 

0,119 



% 


8. 


1. 


5, 


0, 


6, 


1. 


7, 


1. 


5. 



0. 

1, 
1, 

0. 

1. 
1. 



7. 
8, 
6, 
7, 
8, 
6, 



0, 8, 

1, 9. 

2, 10, 
1. 7, 

0, 8, 

1, 9, 
1, 7, 



0, 9. 

1. 10. 

0, 9. 

1, 10, 



0, 10, 

1, 11. 
1. 9. 

0, 10, 

1, 11, 
1. 9. 



4 
4 
4 
4 
4 



4 
4 

4 
4 

4 
4 



4 
4 

4 
4 
4 
4 
4 



4 

4 
4 
4 



(= 



e 



(: 



(: 



— 4 

— 4 

— 4 

— 4 

— 4 

— 4 — 



0,018 

0,239 
52/11^ 
Ibn't 

%nt 

0,042 
31n't 

0,011 

8n't 

0,364 

0,690 

0,029 

8nt 
llnt 

On't 

0,355 

3nt 

0,120 

\nt 

0,259 

0,573 

0,040 

0,014 

4nt 

ßnt 

Int 

0,288 

3n't 

0,150 

2nt 

0,100 

1,521 

4nt 
Ibn't 

1,621 
19n't 

1,749 
Si n't 

0,159 

0,01046 

0,000U4 
13 nt 

0,82 nt 

0,20 nt 



0,018 

0,169 
bSn't 
83 nt 
llnt 

0,047 
36 nt 

0,012\ 

9nt/ 

0,341 

0,639 

0,030 
34 nt 
b3nt 

bnt 

0,328 
24n't 

0,111\ 

7ntJ 

0,064 

0,143 

0,012 

0,010 
13n't 
24 n't 

In't 

0,081 
llnt 

0,043\ 

m't) 

0,028 

0,449 

3nt 
49 nt 

0,477 
bln't 

0,513\ 
56 n't ) 

0,170 

0,01173 

0,00183 

4nt 

0,15 n't 

0,06 nt 



Qq2 



308 



Tafel XLn. 



g' g 



COS 



sm 



r g 



cos 



sin 







— 0,14850 






-* 12,38 nft 






/— 2.220 
V— 186 n'f 






0, 8, 


— 5 


— 0,184 


!• 9, 


— 5 


-f- 0,274 


!• 7, 


— 5 


-f- 0,027 

+ 0,111 

(— 0,024 


0, 9, 


— 5 


— 0,009 



0,16010 
3,79 n't 
2,378\ 
57 nt ) 
0,309 
0,453 
0,046 
0.190 
0,042) 
0,182 



1, 10, — 5 
1, 8,-5 



0, 10, — 5 

1, 11. -5 
1. 9,-5 



(■ 



0,012 
0,004 
0,001 
(0,000 
0,027 
0,050 
0,004 
0,027 
0,011 



0,282 

0,021 

0,121 

0,035) 

0,055 

0,100 

0,004 

0,049 

0,020) 



Tafel XLin. 



309 






7 


8' 


8 


sin 


cos 


7 


g' g 


sin 


cos 


1.- 


-1. 





«. 


0,339 


a._ 


0,00495 






— 0i283 


^ 


0^249 


2.- 


-2. 





— 


0,004 


-H 


0,01168 






+ bnt 


— 


18 n't 


1,- 


-1. 





-f- 


4,27 nft 


— 


10,18 nt 


-1. 


1.-1 


— 0,266 


-f- 


0,419 


2.- 


-2. 





— 


IBfißnt 


+ 


11,64 nt 


-2, 


2,-1 


— 0,086 


— 


0,116 


3.- 


-3, 





— 


0,19 nft 


— 


0,02 nt 


1.- 


-1,-1 


+ 0,048 


— 


0,074 


-1, 


2, 









]t] 


0,00673 
1,44 n't 
0,209 




1,-1 
-1,-1 


- nn't 

— 79 nt 

— 0,286 


-f- 


80 n't 

33 n't 

0,229 


• •fcwwwwwww w 


-f- 


0.051 . 


1, 


0. 





— 


0,28680 n't 


— 


0,40845 nt 






— 101 n't 


— 


1 13 n't 


2.- 


-1, 





— 


0,019 




0,000 


-!• 


2,-1 


— 0.204 


— 


0.310 


-1, 


2, 





-f- 


357 n't 


-f- 


208 nt 


-2, 


3,-1 


+ 0.014 


+ 


0.016 


-2, 


3, 





+ 


in't 




Ont 


h 


0,-1 


— 0,027 


— 


0,144 


1. 


0, 





— 


27,59 n't* 


-f- 


46,62 n'U* 


-1, 


2,-1 


— 64 n't 


-f- 


21 n't 








+ 


0,032 


•4- 


0,209 


-2, 


3,-1 


— 36n't 


+ 


92 n't 








—28319 nt 


—40637 nie 


1. 


0,-1 


— 61n't 




24 n't 


-1, 


3. 





-f. 


0.017 


— 


0,002 






— 0,217 


— 


0,438 


1, 


1. 





— 


0,484 


-H 


0,855 






— 167 nt 


-+- 


89 n't 


2, 


0. 





— 


1608 nt 


— 


2288 nt 


-1. 


3,-1 


+ 0,100 


-H 


0,102 


-1, 


3. 





-H 


64 nft 


— 


Sn't 


h 


1,-1 


+ 0,158 


+ 


0,192 


1. 


1. 





+ 


Ibn't 


-f- 


IS n't 


% 


0,-1 


— 0,004 


— 


0,012 


2, 


0, 





— 


IfiSn^t* 


+ 


2,60 n'*t' 


-1. 


3,-1 


— 654 nt 


+ 


1959 n't 








— 


0,467 


+ 


0,853 


-2. 


4,-1 


-1- 2n't 


+ 


in't 








— 


1529 n't 


— 


2278 nt 


It 


1.-1 


— 18 nt 


+ 


45 n't 


-1. 


4. 





— 


0,001 


— 


0,042 


% 


0,-1 


— 4n't 


— 


2n't 


1. 


2, 





+ 


0,008 


-f- 


0,935 






+ 0,254 


-f- 


0,282 


2, 


1. 





— 


0,026 


-f- 


0,047 






— 674 n't 


1 1 


2003 nt 


3, 


0. 





— 


99 nt 


— 


144n't 


-It 


4,-1 


— 0,001 


-H 


0,017 


-1. 


4. 





-f- 


6nt 


— 


6nt 


-2. 


5,-1 


— 0,115 


•+- 


0,021 


3. 


0, 





— 


0,09 n *f ' 


+ 


0,18 n'*t* 


1. 


2,-1 


+ 1,145 


•+- 


0,548 








— 


0,019 


-f- 


0,940 


% 


1.-1 


+ 0,008 


-f- 


0,011 








— 


93/i't 


— 


150 nt 


-1. 


4,-1 


+ 55 nt 


-H 


201 n't 


-1. 


5. 





— 


0,191 


+ 


0,036 


It 


2,-1 


+ 46 nt 


-f. 


25 n't 


1. 


3. 





-f- 


0,098 


— 


0,036 


2. 


1,-1 


— In't 


-f- 


3n't 


2. 


2. 







0,000 


-+- 


0,052 






+ 1,037 


•+- 


0,597 








— 


0,093 


-H 


0,052 






+ 100 n't 


-H 


229 n't 


-1.- 


-1.- 


-1 


— 


0,499 


— 


0,091 


-1, 


5.-1 


— 2,044 


-f- 


0,383 


1,- 


-3,- 


-1 


-H 


0,051 


— 


0,012 


1. 


3,-1 


+ 0,751 


— 


0,120 








— 


0,448 


— 


0,103 


2. 


2,-1 


+ 0,064 


•4- 


0,029 


-1, 


0.- 


-1 


— 


0,313 


^ 


0,252 


-1, 


5.-1 


+ 20n't 


-H 


17 n't 


1.- 


-2,- 


-1 


-H 


0,030 


— 


0,003 


1. 


3,-1 


— 4n't 


-H 


4n't 


-1. 


0.- 


-1 


+ 


6nt 


— 


11 n't 






— 1,229 


-H 


0,292 


1.- 


-2.- 


-1 


— 


in't 


— 


In't 






-4- 16 n't 


-f- 


21 n't 



310 



Tafel XLm. 



7 


«' s 


sin 


cot 


7 ^ 


E 


sin 


1 

cos 1 


-1, 


1. ~a 




\Znt 


^ 


19 n't 


1. 5. 


— 2 


^^ 


28n't 


^^ 


55 n't 


-a. 


a. -a 


-H 


Wnt 


— 


nn't 






+ 


0,025 


— 


0,003 


1.- 


-1, -a 


+ 


hn't 


— 


5n1t 






— 


TBn't 


— 


55 nt 






-4- 


Zrit 


— 


3nt 


-it a, 


— 3 


— 


hOnt 


— 


26 n't 


-1. 


a. -a 


— 


0,114 


— 


0,087 


1. 1» 


— 3 


-4- 


%nt 


-4- 


3n't 


-a. 


3. -a 


-4- 


0,011 


— 


0,007 






— 


Unt 


>— 


23 n't 


1, 


0, -a 


-4- 


0,018 


-4- 


0,030 


-!• 4. 


— 8 


+ 


0,096 


-4- 


0,122 


-rl. 


a. -a 


+ 


210 nt 


— 


291 n't 


It % 


— 3 


— 


0,208 


— 


0,307 


1, 


0. -a 


— 


417 Wt 


H- 


572 n't 


-1. 4, 


— 3 


+ 


bnt 


— 


29 n't 






— 


0,085 


— 


0,064 


-2, 5, 


-P 




9nt 


+ 


16 nt 






— 


207 nt 


-f. 


281 n't 


1. 2, 


— 3 


>— 


in't 


— 


Int 


-1, 


3, -a 


+ 


0,032 


— 


0,048 






— 


0,112 


— 


0,185 


1. 


1, -a 


-H 


0,167 


— 


0,065 






+ 


4n't 


— 


14 nt 


-1. 


3. -a 


•4- 


Znt 


— 


67n1t 


-1. »• 


— 3 


+ 


0,058 


— 


0,027 


-2, 


4, -a 


-4- 


hint 


-4- 


en't 


1. a, 


— 3 


+ 


0,139 


-4- 


0,067 


I. 


1, -a 


— 


Int 


+ 


6n't 


% 2. 


— 3 


— 


0,008 


— 


0,017 


a. 


0, -a 


— 


l^nt 


+ 


43 nt 


-l. 5. 


— 3 


-4- 


20 nt 


-4- 


328 nie 






+ 


0,199 


— 


0,113 


-2. 6, 


— 3 


+ 


8n't 


-4- 


12 n't 






-4- 


4,6 nt 


— 


12n't 


1. a, 


— 3 


— 


5nt 


— 


35 n't 


-1, 


4. -a 


-4- 


0,118 


— 


0,065 






-4- 


0,189 


+ 


0,023 


-a, 


S. -1 


— 


0,036 


— 


0,240 






-4- 


23 nt 


-f- 


305 n't 


1, 


a, -a 


— 


0,073 


— 


0,218 


-1. ö. 


— 8 


-4- 


0,039 


— 


0,083 


a. 


1, -a 


-4- 


0,009 


— 


0,003 


-«•7. 


— 3 


— 


0,028 


-4- 


0,020 


-1. 


4, -a 


-4- 


1002 nt 


-4- 


111 n't 


h 4. 


— 3 


+ 


0,012 


-4- 


0.013 


-a. 


B. -a 


— 


588 nt 


-4- 


260 n't 


-It 6, 


— 3 


+ 


151 n't 


+ 


208 n^'t 


1. 


a. -a 


— 


49 nt 


— 


bnt 


-2. 7. 


— 3 


+ 


12 n't 


+ 


5nt 






-4- 


0,018 


— 


0,526 


1. 4, 


— 3 


— 


15 n't 


— 


12 n^t 






-4- 


365 nt 


-4- 


366 n't 






+ 


0,023 


— 


0,050 


-1. 


B, -a 


— 


0,551 


— 


4,126 






+ 


148 nt 


+ 


201 n't 


1. 


3, -a 


— 


0,036 


-f- 


0,153 


-It 7. 


— 3 


— 


0,518 


-4- 


0,340 


a. 


a, -a 


— 


0,004 


— 


0,012 


-2, 8, 


— 3 




0,000 


-f- 


0,018 


-1. 


B, -a 


— 10542 n( 


-4- - 


4564 nt 


1. 5, 


— 3 


-f- 


1,693 


— 


1,188 


1, 


3.-2 


— 


20 w( 


-4- 


11 nt 


-1. 7. 


— 3 


+ 


218 nt 


-f- 


91 n't 






— 


0,591 


— 


3,985 


1, 5. 


— 3 


— 


In't 


— 


in't 






— 10562 nt 


+ 4581 nt 






+ 


1,175 


— 


0,830 


-1, 


6, —2 


-4- 


0,00496 


— 


0,00121 






+ 


211 n't 


-4- 


90 n't 


1. 


4, -a 


.-4- 


0,00448 


— 


0,00714 


-1, 8, 


— 3 


— 


0,002 


-4- 


0,320 


a, 


3, -a 


— 


0,00200 


-4- 


0,00856 


1, 6. 


— 3 


-4- 


0,036 


— 


0,017 


-1. 


6, -a 


— 


52,24 nt 


-f- 


70,93 nt 


2, 5, 


— 3 


-4- 


0,095 


— 


0,066 


1, 


4, -a 


— 


2,60 nt 


-f- 


11,30 n't 


-1, 8, 


— 3 


>— 


42 n't 


^Xm 


7n't 


a, 


3, -a 


— 


1,12 nt 


-4- 


0,92 n't 


!• 6, 


— 3 


— 


Inic 




Ont 






-4- 


0,00784 


-f- 


0,00021 






+ 


0,129 


-4- 


0,237 






— 


55,96 n't 


-4- 


83,25 nt 






— 


43 n't 


-4- 


7nt 


1. 


s, -a 


■*" 


0,025 


— 


0,003 


-1, 4, 


— 4 


■*" 


9nt 


— 


44 n't 



Tafel XLm. 



311 



7 


y' 


g 


sin 


cos 


7 g' 


8 


sin 


cos 


1, 


a. 


— 4 


^^^ 


l/»'t 


+ In't 






..^ 


lln't 


+ 


48 n't . 








-1- 


Snt 


— Zlnt 


-1. 9, 


— 4 


+ 


0,573 


-4- 


0,143 


-1. 


6. 


— 4 


— 


0,048 


+ 0,041 


-2, 10, 


— 4 


— 


0,080 


-4- 


0,024 


1, 


8, 


— 4 


-f- 


0,037 


-* 0,018 


1. 7. 


— 4 


— 


0,014 


+ 


0,010 


-1, 


5. 


— 4 


+ 


12 n't 


— ^n't 


-1. 9, 


-^4 


+ 


6nt 


-4- 


24nft 


-a. 


6. 


— 4 


— 


8nC 


-H ^n't 


1. 7, 


— 4 


— 


in't 


— 


Int 


I, 


3. 


— 4 


— . 


in't 


Onft 






-4- 


0.479 


-4- 


0,177 








— 


0,011 


-4- 0,023 






+ 


bn't 


+ 


23 n't 








-f. 


3n't 


— 2n't 


— 1« 10, 


— 4 


— 


1,521 


+ 


0,049 


-1. 


6, 


— 4 


+ 


0,014 


+ 0,118 


— 1. 10t 


— 4 


— 


75n't 


— 


49n't 


1, 


4. 


— 4 


+ 


0,004 


— 11.015 






— 


1,521 


•4- 


0,049 


-1. 


6, 


— 4 


m^ 


153 n't 


+ 36n1t 






— 


75n't 


— 


49n't 


1, 


4, 


— 4 


-f- 


18 nt 


— Snft 


-!• 11. 


— 4 


— 


0.01046 


-4- 


0,01173 








+ 


0,018 


-4- 0.103 


!• 9, 


— 4 


•4- 


0,00004 


-4- 


0,00183 








— . 


135 n't 


+ 28n't 


-1. 11. 


— 4 


— 


0.82 n't 


— 


0,15 nt 


-i; 


7. 


— 4 


— 


0,091 


— 0,119 


1. 9, 


— 4 


— 


0,20 nft 


-4- 


0,06 nt 


-a. 


8, 


— 4 


+ 


0,036 


+ 0.036 






— 


0,01042 


-4- 


0,01356 


1. 


5. 


— 4 


+ 


0,239 


+ 0,169 






— 


1,02 n't 


— 


0,09 nt 


-1, 


7, 


— 4 


.. 


Ibnt 


+ SSnft 


-1, 9. 


— 5 


— 


0,274 


-4- 


0,453 


1, 


5, 


— 4 


+ 


Sn't 


— lln't 


!• 7. 


— 5 


-4- 


0,027 


— 


0,046 








-4« 


0,184 


-f- 0,086 






— 


0,247 


•4- 


0,407 








— 


67 nt 


+ 72»'f 


— 1, 10, 


— 5 


— 


0,012 


+ 


0,282 


-1. 


8, 


— 4 


+ 


0,690 


+ 0,639 


1. 8, 


— 6 


— 


0,004 


— 


0,021 


-a, 


9, 


— 4 


-H 


0,031 


+ 0,008 






— 


0,016 


+ 


0,261 


1. 


6. 


— 4 


— 


0,029 


— 0,030 


-1, 11t 


— 5 


+ 


0,050 


-4- 


0,100 


-1, 


8. 


— 4 


— . 


11 nt 


-4- Mnt 


1, 9, 


— 6 


— 


0,004 


— 


0,004 


1. 


6, 


— 4 


+ 


Onft 
0,692 


— 5nt 
-4- 0,617 






"^ 


0,046 


"^ 


0,096 



312 



Tafel XLIV. 



^ 



/(r') 



g 



cos 



0. 



!• 



3, 

% 
1, 

0, 

1. 

2. 

3, 

4, 

0, 
1, 

2. 

3, 

4, 

5. 

6, 

2. 
3. 



am 



S' 



2 
2 

2 

2 

2 

2 

2 

3 
3 



0,057 
337 n't 

0,36 1»'*«^ 

0,22d 
14206 nt 

13.80 li'*t« 

0,115 
SSSn't 

0,39 !»''£' 

0,003 
16n't 

0,02 i»'*t* 

0,012 

0,050 

0,042 

In't 

0,058 
20n't 

0,073 
57n't 

0,309 
698 n't 

0,999 
97n't 

0,405 

5nt 

Inft 

0,011 
21n't 

0,034 

7nt 

0,005 
93 nt 

0,281 
5463 n't 

0,257 
839 n't 

0,012 
14 n't 

0,012 



0,038 
20346 nt 
23.31 nfU* 

0,212 
570 nt 

0,65 n'U* 

0,157 
25n't 

0,03 n''t« 

0,007 

0,012 

0,037 

Sn't 

0,046 
23n't 

0,147 
30n't 

0,307 
2073 nt 

0,580 
222 nt 

0,096 

7n't 

Inlc 

0,008 
35n't 

0,020 

2n't 

0,134 
93n't 

2,005 
2370 n't 

0,248 
1248 n't 

0,002 
27^1^ 

2nt 

0,021 

2w't 



cos 




sin 


0414 




667 n't 




0,72 /»'*(' 




0,070 


^- 


0.105 


152 n't 


-4- 


86 nt 










0,070 


— > 


0,084 


12n'( 


— 


12n1t 










0,008 


— 


0,178 


In't 


— 


2n't 










0,081 


-1- 


0,010 


0,110 


•+- 


6,069 


0,052 


•4- 


0,039 


In't 




On't 


0,075 


-4- 


0,084 


dn't 


— 


2n't 


0,003 


+ 


0,035 


29n't 


+ 


11 n't 


0,149 


^ 


0,129 


188 nt 


— 


546 n't 


0,221 


+ 


0,167 


67 nt 


+ 


92 n't 


0,909 


-f- 


0,170 


7n't 


— 


Inlt 


19n'^e 


-1- 


25 n't 


0,032 


— 


0,020 


166 n't 


— 


231 n't 


0,049 


-f. 


0,015 


5n't 


— 


21 nt 


0,034 


-1- 


0,056 


137 n't 


+ 


15 nie 


0,019 


— 


0,055 


76 n't 


— 


34 n't 


0,095 


— 


0,039 


261 nt 


-4- 


478 n't 


0,001 




0,000 


In't 


-f. 


2n't 


14 n't 


— 


4n't 


0,080 


+ 


0,117 


In't 


— 


3 nie 



Tafel XLIV. 



313 



g- 



l{r') 



cos 



Sin 



S' 



cos 



sm 



4. 


— 8 


-f- 


0,028 






-4- 


4i»'t 


5. 


— 3 


-f. 


0»005 






+ 


30n1t 


6. 


— 3 


+ 


0,405 






+ 


73n'f 


7, 


— 3 


•+ 


0,144 






— 


4»nft 


3, 


— 4 


■ a 


in't 


4. 


— 4 


— 


0,001 






+ 


\n't 


5. 


^ 4 


-4- 


0,002 






>— 


14n't 


6, 


-— 4 


+ 


0,023 






— 


9n't 


7. 


— 4 


^ 


0,118 






— 


2n't 


8, 


— 4 


-H 


0,123 






-4- 


2n't 


9. 


.» 4 


— 


0,815 






— 


407»'t 


10. 


<~ 4 


-4- 


0,078 






+ 


8l»'f 


8, 


— 5 


— 


0,026 


9, 


— 6 


— 


0,003 


10, 


— 5 


-4- 


0,010 



0,004 
45n^t 
0,011 
41n't 
0,286 
31 n't 
0,264 
8n't 
2n't 
0,002 
On't 
0,011 

0,011 
9n't 
0,106 
8n't 
0,046 
%nt 
0,240 
26n't 
0,101 
In't 
0,046 
0,038 
0,020 



n 



0,075 
In't 
0,040 

21n't 
0,757 

15n't 
0,075 
%n't 
2nft 
0,022 
2n'< 
0,005 

29 Fit 
0,088 

14n't 
0,119 
In't 
0,042 
On't 
0,009 
In't 
0,007 
4n't 
0,058 
0,006 
0,008 



0,039 

75/i't 
0,034 

24n't 
0,521 
Snt 
0,067 
On't 

13n't 
0,013 
In't 
0,031 
7nt 
0,069 

18n't 
0,117 
Snt 
0,010 
Ont 
0,003 
On't 
0,042 
3nt 
0,099 
0,045 
0,010 



Rr 



314 



Tafel XLV. 



nf 



8' 8 



8in 



cos 



f 8" 8 



sin 



cos 



0, 
h 
1, 
2. 
0, 

1. 
0. 
0, 

-1, 
0, 



0, 
1. 
0, 
0. 
2, 
3, 
2, 
3, 
4. 
3, 










0,08 nt 
1.14 n'U* 

0,02 n''t" 

Sn't 
4nt 
2xnt 
3nt 
Int 
27 xnt 



"t« 



0,b4 n'U* 

0,01 n't 

0,05 h 

0,00 n't* 

6 n't 

2 n't 

2a;nt 
20 n't 
12 n't 

4a;n't 



It 5, 

0, 4, 

1. 5, 
0. 4. 
0. 5. 
0. 5, 

0, .6, 
•1. «• 

1. 4, 
0, 6, 



2 
2 
2 

•2 
2 
2 
-2 
-2 
-2 
2 



0,009 
25 n't 
404 n't 
Ixn't 
1,589 
0,045 a; 
4308 n't 
5,60 nt 
0,41 nt 
90 xn't 



0,121 
2 n't 
29 n't 
11 xnt 
2,632 
0,027 rs 
2603 nt 
3,45 n't 
0,44 nt 
149 xn't 



Tafel XLVI, 





/(O 


. 1 


ßT 6 


/ ^ \ 




^ ■■ i 




cos 


sin 


cos 


sin 


h 


- 0,57 n'H^ 


— 0,03 n'^t' 








% 


— 0,02 riH^ 


0.00 n'H^ 








2. -1 


-f- 4n't 


— 2n't 


+ 2nt 


On't 


3. -1 


- In't 


— 12 n't 


+ In't 


— 9nt 


4.-2 


-1- 0,005 


— 0,060 


0,000 


0,000 




+ 209 n't 


-H 15 n't 


-+- 2n't 


On't 


6,-2 


— 0,018 


-f- 0.027 


— 0,008 


+ 0,009 




— 90n't 


— 58n't 


— 37 n't 


— 29 n't 









Tafel XLVn. 



316 



,1. 



g' g 



COS 



8111 



0. 
10. 





4 



0. 
0. 








0, 





0, 





10, 


— 4 



0, 
0, 



0. 









2 



oroii42 

1,02 nt 

O,00S09 



* Or00712 



-Ml)*+5''(^)'« 



— 0,01567 
+ 2,08 n't 



•?(©«» 



0,00473 
0,37 nt 
0,00085 



•^ 0,00119 



^rm)l(r) 



re \drdt, 



0,00141 
0,97 nt 



5,33 n't < 

15,06 n't + 9,nn't 



fi E 



cos 



8in 



0, 
10. 






4 



0, 
0. 








0, 

0, 

10. 






4 



0. 
0, 



0. 
5, 



0. 
0. 
5. 



0, 
0. 
5. 









2 





2 





2 



7 (^) »■« 



orooi85 

0,51 fit 
0,00776 



0700539 



-J(S)*-<-i''(^)'w 



-* 0,00059 
-I- 1.43 fit 



i (Ä) "« 



dgdt 

0,00028 
0,68 n't 
0,00130 



0,00090 



^'(sJ)'«-) 



0,00017 
0,19 rit 



• C (j/+p) - D (y'+y) 

110,26 rit 
10,04 rit 



— 16,12 n't 



(m«)Jjtg.fl 

33n't 
0,12 riH* 
21 rit -4- 21n't 



(m'm) Jg lg. i^ I 

9 rit 

0,01 i»"t* 

3n't -I- hrit 



Rr2 



Nachschrift. 



Da die Königliche Akademie mir auf meine Bitte diese Abhandlung , nach- 
dem ihr der Preis zuerkannt worden, wieder auf einige Zeit zustellte, so be- 
nutzte ich diese Güte, um die Störungen der Breite, die vorher auf eine etwas 
verschiedene Art berechnet waren, so zu berechnen, wie man es in dem Vor- 
stehenden findet, und um die numerische Rechnung der Störungen zweiter 
Ordnung des Satums einer Hauptcontrolle zu unterwerfen, welches bis dahin 
aus Mangel an Zeit dazu nicht geschehen war. Zugleich habe ich bei der An- 
führung meiner Abhandlung in Schumachers Astron. Nachr., die der ge- 
genwärtigen Abhandlung zur Grundlage dient, statt der dritten Person, in 
welcher ich der zu beobachtenden Anonymität wegen von mir selbst reden 
mufste, die erste Person des Pronomens gesetzt. Ich ergreife diese Gelegen- 
heit, um der Königl. Akademie für die Zurückstellung der Abhandlung meinen 
verbindlichsten Dank darzubringen. 

Ich habe mittlerweile die Störungen zweiter Ordnung des Jupiters schon 
berechnet, und hätte daher die Prüfung der numerischen Rechnung vermittelst 
der im Artikel 27. auseinander gesetzten Bedingungsgleichung bewerkstelligen 
können, allein ich habe dieses Verfahren nicht gewählt, obgleich dadurch voll- 
kommene Sicherheit herbeigeführt werden kann. Denn wenn man findet, da(s 
hie und da der Bedingungsgleichung nicht Genüge geleistet ist, und dafs also 
Fehler in der numerischen Rechnung vorhanden sind, so kann es sehr müh- 
sam werden den begangenen Fehler aufzusuchen, weil man gemeiniglich nicht 
im Voraus wissen kann, ob er bei dem einen oder dem andern der beiden Pla- 
neten liegt, und man daher in die Nothwendigkeit versetzt werden kann, die 



! 



Nächschrifi. 317 

bezügUdben Rechnungen beider Planeten durchzusehen. Bei den Störungen 
erster Ordnung verhält sidh die Sache anders, denn dort ist die Rechnung un- 
abhängig von dieser Bedingungsgleichung, vorher fast schon gänzlich control- 
lirt. Ich habe aus dem angeführten Grunde mich zur Prüfung der nume- 
rischen Rechnung der Störungen zweiter Ordnung des Satums unmittelbar der 
Gleichung 

welche strenge statt findet , bedient , und werde hier die Resultate derselben 
beifugen. 

Man findet leicht durch Hülfe des in dieser Abhandlung Vorgetragenen 
für die Störungen zweiter Ordnung m Si 

'dr = -^'dr'^'dFdi''^'') + '''dFd7^(^'^ 

in welcher Gleichung die uncommatisirten Gröfsen, wie immer, dem gestörten 
Planeten angehören. Das erste Glied der rechten Seite ist integrabel und fügt 
dem Werthe von S den Ausdruck — j- S* hinzu ; es ist vortheilhaft , diesen 
unmittelbar zu berechnen. Die erforderlichen Differentialquotienten von S 
sind leicht zu haben, denn da T nach der Verwandelung von r in / in -^ 
übergeht, so braucht man nur in dem numerischen Werthe von T diese Ver- 
wandelung auszuführen, um darauf durch einfache Differentiation -^^ , ^ i. , 
etc. zu bekommen« Die Gröfse V des Art. 18. geht nach derselben Verwande- 
lung in r-^^ über, und hieraus bekommt man r' -^p^ etc. durch die Gleichung 

dS d^S . , d^S ^ „ d^S . ^ 



di ~ drdi ^ dr'di ^ dr"di 



Die noch übrigen Differentialquotienten ergeben sich auf gleiche Weise 
aus ^^und -^, etc. Nur muis man vor allen diesen Verwandelungen , den 
gegebenen Regeln gemäfs, die Glieder ergänzen, in welche k > + 1 ist. An^ 



318 



JSfachschriß. 



d}S d}s 



^^^^"^^^ dtdr^ > ^^^* ^^ ^ ^ berechnen, kann man auch unmittelbar den 
aus der ersten Approximation ohnehin schon bekannten Werth von S dazu 
benutzen. 

Ich lasse nach dieser Erklärung die numerischen Werthe för den Saturn 
folgen, habe aber hierbei, wie allenthalben in den numerischen Rechnungen , 
die uncommatisirten Grölsen auf den Jupiter, und die commatisirten auf den 
Saturn bezogen. 



-4J'« 



c 


g 


cos 


sin 


g' 


g 


cos 


sin 


0, 





.„^ 


12 n't 







% 


— 2 


+ 0404 


^ 


0,045 


0, 





— 


0,01 n'H^ 







8, 


— 2 


+ 0,022 


— 


0,019 


1, 





-H 


0,009 


+ 


0,019 


4. 


— 2 


— 0,003 


-4- 


0,002 


2. 





+ 


0,003 


— 


0.004 


5. 


— 2 


— 0,012 


-4- 


0,008 


«, 


— 1 


— 


0,001 


— 


0.016 


2, 


— 3 


+ 0,013 


+ 


0,005 


1. 


— 1 


— 


0,055 


+ 


0.256 


3. 


— 3 


— 0,024 


4- 


0,034 


1. 


— 1 


— 


6 n't 


+ 


24 n't 


^ 


— 3 


— 0,015 


-4- 


0,003 


a, 


— 1 


+ 


0,022 


•4- 


0,006 


B. 


— 3 


— 0,003 


— 


0,002 


4. 


— 1 


— 


0,011 


— 


0,009 


«, 


— 3 


-4- 0,007 


-4- 


0,013 


1. 


— 2 


« flBHP 


0,017 




0,008 


4, 


— 4 


+ 0,008 




0,009 

• 




# 





Nachsehrifi, 



319 



^x»'(0 



g: 


8 


sin 


cos 


(t 8 


•in 


oot 


0. 









^ 


o',04452 


», -a 


-H 0*02463 


„^j 


0,00489 











+ 


7,80 n't 


- 


— 28,06 n't 


•4- 


26,98 n't 


1. 





+ 


0,034 


+ 


0,482 


6.-2 


-f* 0,039 


— 


0,049 






-4- 


6n't 


— 


in't 




— 2n't 


+ 


7nft 


a. 





+ 


0,451 


— 


0,545 


3.-3 


— 0,108 


+ 


0,129 






+ 


17 /»'t 


— 


Ibnt 




+ 602n't 


— 


95n't 


8, 





— 


0,102 


— 


1,255 


3,-3 


— 0,046 


— 


0,013 






+ 


2n't 


— 


hnt 




-4- 1347»'£ 


— 


128 n't 


4, 





— 


0,369 


+ 


0,085 


4,-3 


— 0,202 


-f- 


0,073 


- % 


— 1 


-4- 


1,209 


— 


0,275 




-4- 196 n'e 


— 


498i»'e 


- 1. 


^ 1 


-f. 


0,603 


— 


0,560 


5,-3 


+ 0,782 


— 


0,009 






+ 


Ibn't 


-1- 


6n't 




— 50»'t 


— 


212 nft 


«, 


^ 1 


+ 


0,207 


— 


0,354 


6,-3 


+ 2,720 


• 


1,844 






+ 


1199 n't 


-4- 


429 n't 




— 40n't 


— 


33n't 


1. 


^ 1 


i— 


0,005 


— 


0,042 


7,-3 


+ 0,152 


-f- 


0,113 






+ 


Inft 


•4- 


l%fit 




— lOn't 


— 


in't 


% 


^ 1 


— 


0,036 


-1- 


0,103 


8,-3 


-4- 0,045 


-4- 


0,029 




• 


+ 


922 n't 


— 


860 n't 


a. - 4 


+ lldn't 


+ 


886 nit 


3, 


— 1 


— 


0,830 


— 


0,076 


4,-4 


— 0,015 


-4- 


0,020 






-4- 


88 nie 


-4- 


Unt 




-4- 145n't 


-f- 


Wn't 


4. 


— 1 


— 


3,231 


•4- 


0,643 


5.-4 


— 0,028 


— 


0,162 






+ 


19n't 


•4- 


9n't 




-f- 457 n't 


+ 


75Vt 


- 1. 


— 2 


+ 


0,445 


-4- 


0,925 


6,-4 


-4- 0,136 


— 


0,535 


0. 


— 2 


+ 


0,667 


-4- 


0,430 




-h- 201 n't 


— 


83i»'t 






+ 


138 n't 


+ 


48n1t 


7.-4 


— 0,992 


— 


0,902 


1. 


— 2 


-H 


0,234 


+ 


0,167 




-4- 32n't 


— 


51n't 






+ 


73n'f 


— 


470 n't 


8. - 4 


— 0,448 


— 


0,013 


a. 


— 2 


-H 


0,098 


+ 


0,003 




+ Sn't 


— 


Sn't 






-f- 


20/i't 


— 


236 n't 


9.-4 


— 0,076 


-4- 


0,065 


3, 


— 2 


— 


0,101 


— 


0,539 




- in't 


— 


Bn't 






— 


422 n't 


— 


287 n't 


10. - 4 


— 0,00433 


+ 


0,01726 


4. 


— 2 


— 


0,056 


— 


0,028 




— 0,45 nt 


— 


0,16 7»'( 






— 


175 n't 


-H 


\lnt 











320 



Nachschrift. 



'"-^^ '('•'> 



g: 


8 


sin 


C08 


E' «r 


sin 


cos 1 


0, 





• 




-- 0^01466 


4.-2 


-4- 0,012 


^ 


0,020 




. 







— 9,03»'« 




— 107 nt 


•4- 


20n't 


1, 





+ 


0,048 


— 0,292 


5.-2 


— 0,01632 


-f- 


0,00062 




. 


— 


Zn't 


Qnt 


. . 


— 13,07 nit 


+ 


18,51 n't 


a. 





-1- 


0,125 


— 0,172 


6, - a 


-H In't 


•+- 


An't 






-f- 


20ii't 


— 19/i'f 


a, ^ s 


— 0,031 


-4- 


0,011 


a, 





+ 


0,049 


+ 0,059 


. 


— »%nt 


-f- 


25 nie 






-f. 


In't 


— bn't 


8, -S 


— 0,194 


— 


0,284 


- % 


— 1 


— 


0,047 


-4- 0,003 


- 


— 105 wie 


-4- 


Slf/t 


- 1, 


— > 1 


+ 


0,154 


— 0,156 


4,-8 


— 0,068 


— 


0,077 




- . 


— 


rtn't 


— In't 




•4- 126 n't 


— 


302il'it 


0, 


•- 1 


+ 


0,079 


— 0,122 


8. - 8 


+ 0,718 


— 


0,081 


• 


. 


-f- 


1050 nr 


-4- 376n't 




— 30/j't 


— 


110 n't 


X 


— 1 


+ 


0,104 


-4- 0,426 


«, -3 


— 0,058 


-f- 


0,031 






+ 


114 n't 


— %1nt 




— 18ii't 


— 


bn't 


% 


i— 1 


+ 


0,067 


-4- 0,026 


7,-8 


0,000 


-4- 


0,009 






— 


m^n't 


+ 758.n'l 




— hn't 


-fr 


Infi 


a, 


— 1 


+ 


0,600 


•4- 0,225 


4.-4 


-4- 0,113 


^t^m * 


0,120 






— 


20n't 


-4- 101 »'I 




— 113n't 


— 


109 n't 


4,- 


— I 


— 


0,144 


+ 0,019 


S. - 4 


-4- 0,208 


— 


0,012 




. 


+ 


11 n't 


+ 6y»'l 




-4- 238n1e 


-f- 


54 n't 


- 1. 


— a 


— 


04)10 


— 0.025 


flk - 4 


+ 0,100 


-4- 


0,243 


0. 


— 2 


-4- 


0,128 


+ 0,094 




+ 98n't 


— 


52 n't 




. 


-f- 


73ii't 


-4- 31»'« 


7,-4 


+ 0,030 


-f- 


0,001 


1. 


— » 


+ 


0,142 


+ 0,081 




-1- lln'a 


— 


27 n't 






— 


51 n't 


+ 391 71 1 


8,-4 


-4- 0,001 


— 


0,002 


2i 


— 2 


— 


0,561 


+ 0,266 




— 2n'f 


— 


6nt 






+ 


ISn't 


+ IZ&fit 


10, - 4 


— 0,17 n't 


-4- 


A05 nt 


3» 


— % 




0,096 
308 n't 

• 


— 0,152 

— 225 nlr 




■ 













Naclischrifi. 

iPS' 



321 



dgät 



Xn(z) 



«' 


g 


sin 


cos 


8' 8 


• 


sin 


cos 


«, 









+ 


0^00676 




^^ 


bOnt 


^ 


29 nt 








tf 


+ 


25,49 n't 


6.-2 


— 


0,00256 


-f- 


0,01758 


1. 


e 


+ 


0,079 


•*- 


0,162 




— 


5,14 nt 


-4- 


10,40 n't 






— 


421 nt 


— 


241 n't 


4,-3 


-f- 


0,038 


-f- 


0,013 


% 





-4- 


0,11^ 


— 


0,175 




-f- 


164 nt 


-4- 


77 n't 








Ofit 


— 


13n't 


3,-3 


— 


0,182 


— 


0.275 


9. 





— 


0,003 


— 


0,509 




+ 


26 nt 


— 


3n't 






-H 


In't 


— 


Sn't 


4,-3 


-f- 


0,038 


-f- 


0,057 


4. 





— 


0,321 


+ 


0,071 




— 


13n't 


— 


158 n't 


-2, 


— 1 


-f- 


0,512 


— .. 


0,101 


5, — 3 





0,103 


-4- 


0,098 


- 1. 


— 1 


+ 


0,169 


— 


0,137 




— 


38n't 


— 


47 n't 






-f. 


57/t 


— 


Sn't 


«, - 3 


-f- 


1,124 


— 


0,796 


0, 


— 1 


-f- 


0,112 


— 


0,136 




* 


14n't 


— 


4 nie 






+ 


Srit 


-4- 


bnt 


7.-3 


+ 


0,036 


-4- 


0,021 


1. 


— 1 


+ 


0,056 


-f- 


0,262 




— 


3n't 


-4- 


Int 






— 


94 nt 


— 


bSn't 


8,-3 


-4- 


0,006 


-4- 


0,004 


«, 


— 1 


— 


0,051 


. — 


0,066 


3.-4 


— 


0,032 


— 


0,048 






• 


6Qnft 


-H 


nin't 




— 


39 nt 


-4- 179 n'^t II 


8^ 


— 1 


+ 


0,052 


-f- 


0,065 


4,-4 




0,000 


-H 


0,035 






-f- 


16 n't 


+ 


38n't 




-f- 


10 n't 


-f- 


41 nt 


4, 


— 1 


— 


1,344 


-f- 


0,225 


5,-4 


— 


0,048 


— 


0,098 






-H 


Snft 


-f. 


4n't 




+ 


119 n't 


— 


33 n't 


- 1. 


— z 


+ 


0,214 


-4- 


0,356 


«, - 4 


+ 


0,309 


— 


0,005 


0, 


— 2 


•4- 


0,153 


-f- 


0,088 




-f- 


36 n't 


— 


44 n't 






-f- 


30 nt 


— 


41n't 


7,-4 


— 


0,374 


— 


0,353 


1. 


— 2 


-f- 


0,108 


+ 


0,056 




-H 


4n't 


— 


14 n't 






— 


286 n't 


+ 


391 n't 


8,-4 


— 


0,118 


— 


0,005 


2. 


— 2 


-f- 


0,071 


— 


0,002 




— 


In't 


— 


3n't 






— 


15 nt 


— 


Snt 


9.-4 


— 


0;016 


+ 


0,013 


3, 


— 2 


— 


0,045 


— 


0,128 


10, - 4 


— 


0,00072 


-H 


0,00289 






— 


184 n't 


— 


20 nt 




— 


0,14 nt 


+ 


0,02 nie 


4, 


— 2 


-1- 


0,016 




0,214 

















Ss 



322 



Nachschrift. 



drdt 



Xl(r) 



g' 



g 



sin 



cos 



g' g 



sm 



cos 






0. 





• 

1, 





2, 





3, 
- 1. 





0. 


— 1 


1, 


— I 


2. 


— 1 


3. 


— 1 


4, 


— 1 


0, 


— 2 


1. 


— 2 


2, 


— 2 


3, 


— 2 


4, 


— 2 



0,049 
592 rit 
0,033 
28 n« 

0,024 

9nt 

0,032 

Snt 

0,067 

0,110 

33 nie 

0,048 

nnt 

0,038 
6nft 
2Srit 
0,015 

406is'^t 
0,093 
On't 
0,015 

100 n't 
0,029 



0,00047 
28,97 n'i 
0,123 
344 nie ; 
0,019 
Sn't 
Znft 
0,028 • 

hn't : 

0,058 

2n'^C . 

0,321 
45n'£ 

0,138 '■ 
101 nt 

0,011 
2in't 

0,036 

Inlc 
39n^t 

0,012 
651 n't 

0,038 
31 n't 

0,064 
lOnIt 

0,281 



5, 

2, 

3, 

4, 

5. 

6. 

3, 

4. 

6. 

6. 

7. 

8. 
10, 



— 2 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 3 

— 4 

— 4 

— 4 

— 4 

— 4 

— 4 

— 4 



28 nie 


+ 


23n^t 


0,00450 


— 


0,01679 


3,80 n't 


-f- 


5,88 n't 


0,023 


-f- 


0,019 


97 n« 


— 


43 nt 


0,221 


— 


0,310 


41 n£ 


-f- 


21 n't 


0,114 


-f- 


0,052 


10 nie 


« 


79 nt 


0,019 


• 


0,004 


Unt 


— 


25 n't 


0,027 


-f- 


0,027 


10 nie 




On't 


0,020 


— . 


0,026 


23 n« 


— 


161 nie 


0,067 


— 


0,080 


31 nie 


— 


36 n't 


0,000 


— 


0,031 


52 nie 


— 


22 n't 


0,084 


-f- 


0,274 


17 n't 


— 


26 n't 


0,008 


-f. 


0,008 


In't 


•— 


10 n't 


2ne 


«- 


2nt 


0,00002 


+ 


0,00006 


0,05 nit 


-1* 


0,05 nie 



Hieraus ergiebt sich S\ und somit die Unterschiede mit dem aus den Sto- 
rungen der Länge und des Radius berechneten Werthe derselben Gröüse. 



Nachschrift. 



323 



Der mit m* multiplicirte Theü von S' und Differenz mit Tafel XL. 





1 












K' 


g 


cos 


Diff. 




sin 


Difl: 


0, 





+ 2986 is't 


— 2 




• 






. 


— 0,02 n'*t^ 


+ 32 




m 




1. 





— 0,073 


-f- 24 


-1- 


0,209 


— 85 






— Znt 


+ 27 


— ^ 


Int 


+ 6 


a. 





— 0,298 


-♦- 17 


— 


0,359 


— 15 






— 19 71 1 


-H 10 


— . 


17 n't 


-f- 8 


3, 





+ 0,018 


+ 14 


— . 


0,399 


— 8 


. 




— \n't 


+ 1 


— . 


Znft 


— 2 


4, 





+ 0,092 


— 5 


+ 


0,021 


-f- 24 


- a, 


— 1 


+ 0,258 


- 38 


-f- 


0,061 


— 4 


- 1. 


— 1 


-f. 0,218 


— 15 


+ 


0,206 


— 5 






— Anft 


— 7 




Ont 


^ 1 


0, 


— 1 


+ 0,115 


+ 21 


+ 


0,177 


-f- 51 






+ 906 rit 


-f- 7 


— 


324 nt 


— 1 


1, 


— 1 


-f- 0,012 


— 32 


m^^ 


0,013 


•+• 37 






+ 80n't 


— 28 


-f- 


5 nie 


— 18 


a. 


— 1 


-f- 0,079 


+ 29 


— . 


0,258 


— 40 






-f- 244 ne 


-f- 20 


-f- 


216 n't 


— 18 


3, 


— 1 


+ 0,294 


-f- 31 


-f- 


0,289 


-f- 51 






— 112 Tllt 


— 21 


+ 


236 n't 


-f- 18 


4, 


— 1 


+ 2,225 


+ 31 


-f- 


0,411 


— 24 






— 20 n't 


— 8 


-t- 


10 nie 


— 7 


- 1, 


— 2 


+ 0,073 


— 13 


— 


0,151 


-f- 3 


0, 


— 2 


+ 0,160 


-f- 8 


— 


0,106 


— 8 






+ 4Zfit 


+ 17 


— 


16 nt 


— 4 


1, 


— 2 


-f- 0,078 


— 12 


— 


0,071 


— 15 






-f- 6»t 


+ 5 


-f- 


20 n't 


— 6 


a. 


— 2 


— 0,052 


+ 60 


— 


0,046 


— 4 






-f- m't 


+ B 


-t- 


36 nt 


— 13 


3. 


— 2 


— 0,078 


+ 75 


-f- 


0,333 


^ 27 






— 371 nt 


-f- 17 


-+. 


261 nt 


+ 12 


4, 


— 2 


— 0,048 


— 11 


-f- 


0,007 


^ 23 






— 292 n't 


+ 1 


«— 


38 nt 


-f- 6 


5, 


— 2 


+ 0,147 


— 68 


— 


0,490 


— 71 






+ 1233 nt 


— 1 


-f- 


1364 nt 


— 65 


6, 


— 2 


— 0,047 


— 34 


— 


0,033 


-f- 15 






-f- \n't 


+ 1 


+ 


11 n't 


-f- 4 


a, 


— 3 


— 0,012 


+ 6 


— 


0,020 


-f- 5 






+ 28?i^t 


— 25 


-4- 


2//t 


— 4 


3, 


— 3 


— 0,078 


+ 24 


-4- 


0,101 


— 30 






-4- In't 


— 4 


-4- 


9 n't 


— 4 


4, 


— 3 


— 0,093 


+ 34 


-*- 


0,004 


— 13 



SS2 



324 



Nachsehrifi. 



I > 



«' 



g 





cos 


Diff. 


^ 


93 n't 


^^ 


10 


-f- 


0,609 


— 


32 


— 


ZZn't 







+ 


1,843 


H- 


43 


— 


40n't 


+ 


2 


+ 


0,338 


— 


15 


— 


81 n't 


— 


23 


— 


0,019 


— 


14 




On't 


— . 


4 


-f- 


0,032 


— 


1 


+ 


In't 







-1- 


0,037 


•— 


28 


+ 


141 nt 


^ 


11 


-f- 


0,060 


-f- 


31 


-f- 


76»'« 


+ 


8 


— 


0,328 


+ 


29 


-f- 


15 nt 


— . 


1 


— 


0,231 


— 


30 


-f- 


m't 


-f- 


3 


— 


0,081 


— 


9 


-f- 


In't 


-f- 


1 


+ 


0,065 


+ 


18 


-X. 


dnft 


' ^- 


2 



sin 



Diff. 



6, 


— 


3 


6, 


— 


3 


7. 


— 


3 


8. 


— 


3 


4, 


— 




8. 


— 




8. 


— 




7. 


— 




8, 


— 




9. 


— 




10. 


M. 





232 nit 

0,039 

132 n't 

1,235 

26 »t 
0,272 
erit 
0,074 
Onft 
0,035 
Snft 
0,036 

26n't 
0,074 

34n't 
0,308 

VIn't 
0,008 
In't 
0,070 
^n't 
0,258 

17»'« 



11 

41 
3 
1 
2 

31 
9 

44 
4 
6 
9 

15 
2 

33 


13 
1 
8 
1 
9 
1 
2 

13 



lüfaclischrifin 



335 



Ber mit m!m multipUcirte Theil von S' und Differenz mit Tafel XLIV. 



^ 


«r 




cos , 


Diff. 


sin 


Diflf. 


0, 







723 n't 


• 


56 








- 




•#- 


0,767»'^«* 


+ 


4 


* 


n 




1, 





— 


^,128 


— 


58 


+ 


0,039 


— 66 


• 




• • 


Vl\v!t 


-i- 


19 


-f- 


103 n't 


-4- 17 


*• 





— 


t),074 


— 


4 


— 


0,097 


— 13 


• 




— 


14 n't 


» 


2 


— 


Sn't 


+ 4 


3- 





+ 


0,001 


-f- 


9 


— 


0,170 


-4- 8 


' 




«— 


1 n't 


- 





— 


2 n't 





4, 





• 


0,080 


— 


1 


-1* 


0,018 


+ 8 


-^ 2. 


*■ 


' «4" 


0,114 


-4- 


4 


-f- 


0,023 


-^ 46 


- 1. 


— 1 


-1- 


0,055 


-f- 


3 


•+- 


0,047 


-4- 8 






— 


\n't 







— 


In't 


— 1 


0, 


— 1 


-1- 


0,058 


■ — 


17 


-f- 


0,078 


— 6 






-f- 


3»^t 


- ■ 





— 


2 n't 





1, 


— 1 


— 


0,008 


— 


11 


+ 


0,040 


-4- 5 






— 


25 n't 


-f- 


4 


-f- 


9n't 


— 2 


2. 


— 1 


+ 


0,134 


• — 


15 


— 


0,153 


— 24 






— 


192 n't 


— 


4 


— 


563 nt 


— 17 


3, 


— 1 


— 


0,194 


+ 


27 


-H 


0,147 


— 20 






— 


64 n't 


-1- 


3 


-f- 


120 n't 


-4- 28 


4. 


— 1 


-4- 


0,912 


-f- 


3 


+ 


0,172 


-4- 2 






«— 


8nt 


— 


1 


-f- 


3 n't 


+ 4 


— 1. 


— 2 


1 


0,036 




h A A 


^^^ 


0,060 
0,018 
16 n't 




0. 




. 


0,031 


• • ^ w w 
A A ^ ^ A 




• • • • 


^'t 


•■ 


-1- 


12 n't 


W W r 


7 


-f- 


• • • • 
— 9 


1. 


— 2 


+ 


0,031 


— 


1 


— 


0,017 


-4- 3 






— 


175 nt 


— 


9 


«— 


238 n't 


— 7 


2. 


— 2 


+ 


0,055 


-f- 


6 


+ 


0,014 


— 1 


_ •, 




— 


5n't 


— . 


10 


— ■ 


9 n't 


+ 12 


3. 


— 2 


— 


0,030 


+ 


4 


-4- 


0,097 


-4- 41 






— 


144 rlt 


— 


7 


-4- 


15 n't 





4, 


— 2 


— . 


0,013 


-4- 


6 


— 


0,069 


— 14 






— 


81 n't 


— 


5 


«— 


54 n't 


— 20 


5. 


— 2 


-4- 


0,089 


— 


6 


— 


0,057 


— 18 






-f- 


268 nt 


-f- 


7 


+ 


489 n't 


-4- 11 


2. 


— 3 


-f- 


12 n't 


— 


2 


— 


6 n't 


— 2 


3. 


— 3 


— 


0,091 


— 


11 


-4- 


0,132 


-4- V^ 






— 


3 n't 


— 


4 


— 


4 n't 


— 1 


4, 


— 3 


— 


0,044 


— 


31 


— 


0,031 


+ 8 






— . 


6n't 


— 


5 


-4- 


69 n't 


— 6 


5. 


— 3 


— 


0,034 


-f- 


6 


— 


0,038 


— 4 






— 


30 n't 


— 


9 


-*■ 


29 nt 


-4- 5 



326 



jPfachsehnfi. 



ü 


9 


COS 


Diff. 


tin 


DiE 


«, 


— 3 


^ 


0,758 


+ 


1 


^ 


0,530 


+ 9 






— 


Ylvlt 


— 


2 


-f- 


^n't 


" 


7, 


— 3 


-f- 


0,080 


-1- 


6 


— . 


0,049 


+ 18 






— 


^vlt 


-f- 


2 


— 


2n't 


— 2 


3. 


— 4 


— 


27^t 







— 


Unft 


+ 2 


4. 


— 4 


-f- 


0,011 


— 


11 


+ 


0,008 


— 5 






— 


Sn't 


— 


1 


— 


In't 


— 2 


5. 


— 4 


— 


0,010 


— 


6 


+ 


0,026 


— 5 






-f- 


QSn't 


Hh 


6 


-+- 


lln't 


-♦- 4 


6, 


— 4 


-1- 


0,100 


-f- 


12 


— 


0,068 


-f- 1 






-f- 


13 n't 


— 


1 


-f- 


ISn't 





7, 


— 4 


— 


0,125 


.— 


6 


-f- 


0,118 


•+. 1 






-f- 


In't 


-1- 


2 


-f- 


Sn't 





8, 


— 4 


— 


0,060 


— 


18 


-1- 


0,003 


+ 13 






— 


27i1c 


— 


2 


-f- 


Sn't 


-f- 3 


9. 


— 4 


— 


0,017 


— 


8 


— 


0,014 


— 11 








Onft 


-1- 


1 




On't 





10, 


— 4 


-f- 


0,010 


-f- 


3 


-4- 


0,044 


-f- 2 




- 




Snft 




1 




l9/t 


. — 2 




- • 




« 


• 








■ • 



Da die von den Breitenstörungen abhfingigen Störungen zweiter Ord- 
nung des Satums so sehr klein sind, iso habe ich nicht für nöthig erachtet, sie 
einer solchen Prüfung zu unterwerfen, und habe daher die in dem yorstehen- 
den analytischen Ausdrucke enthaltenen, von (p+p') und (y+^O abhängigen 
Glieder hier übergangen. 



'^ 






Berichtigungen. 



Seite 30 Zeile 1 v. u. sUtt 



5T 



- t/^ •^^ - iS"^ ^ 



- 109 
. 110 



rf*: 



. 31 .16V.0. - . ±/^ «es: - 1./-JL rf. 



- 


40 


- 


1 V.O. 


- 


40 


- 


5 v.o. 


- 


40 


- 


9 v.o. 


- 


40 


- 


9 v.u. 


- 


42 


- 


14 v.o. 


- 


46 


- 


9 v.o. 


- 


51 


- 


3 v.u. 


- 


55 


- 


6 V. 0. 


- 


61 


- 


1 v.o. 


- 


61 


- 


2 v.o. 


- 


61 


- 


5 v.o. 


- 


61 


- 


6 v.o. 


- 


61 


- 


7 v.u. 


^ 


84 


^ 


9 v.o. 



V und (^' lies : u und u' 
sin 8 lies : cos O 

(^) "-■ (#) 

dab daCs lies: dab 



a/i 



f-TT-l lies: — 



an 



/ dCl \ 



COS I 



V«/ (6) («) V*/ (8) (8) 

— f — j COS lies: — (— ) «n 

(t) »-■ (t) 

(4) >^- (t) 

(2,c) Ues: (3,c) 



x^tg^ lies: ix/^Bg' 



■ 36 - 2 v.o. . e(-^)ues:~±.(-^) 






- 15 

- 13 



v.u. 
v.o. 



de ß t ~ \ de 

nach, nach lies: noch nach 
dt* lies: dt 



»»■•■ 






f» 



« ■■■ 



SeiU 111 l 


eile 9 T-n. 
- 3 v.o. 




■ 117 


- -/(4g^)(^)— t/(T)(5)* 


- 118 


- 6 Y 


u. 


.^(/MP^),.,y.(±Jilph). ' 


- 146 


- 6 V 


D. 


- -J-3S) lie»: -f-3S 


- 147 


- 12 V 


O. 


- 1 — 0,113223 1 — 0,05631 j -»- a,ml33 I lies: |—0,OS201[ — D,0«01 1+2,90032 1 


- 147 


- 12 V 


11. 


- —30 He«: — 29T 


- 147 


- 11 V 


n. 


- — ts lies: — 14S 


- 147 


- 5 V 


n. 


- -I-SW lies: +711 


- 14S 


- 1 V 


n. 


- 1 +0^aTJ + 0,08177 1 + 0,(B121 1 lies: | + 0,04134 | + 0,07810 | +0,02131 | 


- 151 


- St 


u. 


- — 0,00S« lies: —0,00302 


- 152 


- 16 > 


a 


~ —52 lies: 


- 152 


- 6 V 


u. 


- +431 lies: +43 


- 153 


- S V 


0. 


- [ + 0,00731 1 — 0,01891 1 liei: [ + O,O06SS| — 0,02ei| 


- 154 


- 11 V 


o. 


- Summen lies: Summe. 


- 156 


- 4 T 


0. 


- /3 lies: e," 


- 176 


- 7 V 


0. 


- abhäogigen Uta: unibbangigen 


- 180 


- 9 1 


0. 


- (3s) lies: (SS) 


- 189 


- 11 V 


o. 


- - lies: + 


- 202 


- 4 V 


0. 


- 9,42212 lies: 9,S238S 


. 251 


-16 T 


«. 


- +0,00333 lies: +0,03333 


- 256 


- 6 V 


0. 


- 1 — 0,03223 1 — 0,I»S3I 1 lies: 1 — 0,0S201 | — 0,05C01 | 


- 256 


- 8 Y 


o. 


- +2,90333 lies: +2,900X2 


■ 259 


- 17 Y 


o. 


- 1 + 0,04131 | + 0,oraiO| lies: | + 0,03906 | + 0,074« | 


- 259 


- 18 V 


0. 


- +0,02331 lies: +0,032« 


- 290 


- 5 V 


0. 


- + S^n't lies: + 5,54 n"C'. 



1